MODUL

POLARISASI

Disusun oleh :

I MADE YULIARA

Jurusan Fisika

Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tahun 2016

Kata Pengantar

Puji syukur kami ucapkan ke hadapan Tuhan Yang Maha Kuasa atas

rahmatNya modul ini dapat diselesaikan. Modul Polarisasi ini merupakan bagian dari

materi mata kuliah Optik, FI69337 (3SKS) yang disusun untuk digunakan sebagai

pedoman bagi mahasiswa FMIPA Fisika Unud yang mengambil mata kuliah Optik

pada semester genap tahun 2016.

Terimakasih kami ucapkan kepada rekan-rekan dosen Jurusan Fisika yang

telah memberikan ide dan meluangkan banyak waktu dalam mendiskusikan modul ini.

Modul ini tidaklah sempurna, untuk itu segala bentuk kritik dan saran yang konstruktif

sangat diharapkan untuk memperbaiki modul ini.

Akhirnya kami ucapkan terimakasih semoga dapat menambah cakrawala ilmu

pengetahuan dan bermanfaat bagi pembaca.

April 2016

Penyusun,

I Made Yuliara

i

DAFTAR ISI

MODUL : Polarisasi Hal

Kata Pengantar i

Daftar Isi ii

1. Pendahuluan : Cahaya Sebagai Gelombang Elektromagnetik dan Metode

Polarisasi Cahaya

1

2. Kegiatan Belajar 1 : Deskripsi Matematik; Polarisasi Linier, Polarisasi

Lingkaran, Polarisasi Elips

8

3. Kegiatan Belajar 2 : Polarisator/ Polariser; Dischroism dan Polaroid,

Polarisasi Oleh Pemantulan, Pembiasan Ganda

(Birefringence), Retarder (Plat Gelombang); Kombinasi

Polariser dengan Retarder; Aplikasi Polarisasi

14

4 Kegiatan Belajar 3 : Parameter Stokes, Vektor Jones, Matriks Jones,

Matriks Mueller

28

5. Penutup…………………………………………………………………… 39

6. Daftar Pustaka…………………………………………………………… 40

ii

I. PENDAHULUAN

Cahaya Sebagai Gelombang Elektromagnetik dan Metode Polarisasi

Optik merupakan bagian/ cabang dari ilmu fisika yang mempelajari karakter/

sifat-sifat dari cahaya dan interaksinya dengan materi. Dalam ilmu fisika dikenal 2

katagori optik, yaitu :

1) Optik Gelombang :

Dalam optik gelombang, sifat-sifat cahaya yang akan dianalisis,

diasumsikan sebagai gelombang speris.

Menjelaskan interaksi dengan objek yang mempunyai ukuran sama

dengan panjang gelombang

2) Optik Geometri :

Dalam optic geometri, pergerakan/ perpindahan cahaya dipandang

sebagai suatu garis lurus.

Menjelaskan interaksi dengan objek yang ukurannya lebih besar dari

panjang gelombang

Sifat-sifat gelombang dari cahaya dipelajari dalam Optik Fisis (Physical Optics)

atau optik gelombang (Wave Optics). Sifat-sifat yang sering dimanfaatkan dalam optik

gelombang, antara lain Difraksi, Interferensi, dan Polarisasi. Sifat ini sering digunakan

dalam peralatan optik seperti Compact Discs (CD), Grating difraksi atau Polariser.

Cahaya dalam optik gelombang, dipandang sebagai gelombang elektromagnetik

yang terdiri dari getaran-getaran vektor medan listrik (E) dan magnet (B), saling tegak

lurus satu sama lainnya dan sefase. Gelombang elektromagnetik juga merupakan

gelombang transversal dan gelombang bidang dengan kecepatan rambat dalam ruang

1

2

bebas (free space), adalah c = 3 x 108 m/s. Besaran c dikenal dengan kecepatan cahaya

dalam ruang bebas.

Skema/ diagram medan listrik E dan medan magnet B pada bidang 3 dimensi

disajikan pada Gambar 1.

Gambar 1. Skema E dan B

Medan E dan B saling tegak lurus merambat dengan kecepatan c dalam arah z,

ilustrasinya seperti ditunjukkan pada Gambar 2.

Gambar 2. E dan B saling tegak lurus

Cahaya putih biasa arah getar gelombangnya fluktuaktif dengan arah sembarang.

Secara alami, cahaya ini belum/ bukan merupakan cahaya terpolarisasi seperti

misalnya cahaya dari matahari, lampu dalam klas, atau nyala lilin, akan tetapi dapat

3

dibuat agar menjadi terpolarisasi dengan instrumen optik yang dikenal dengan

polariser/ polarisator. Proses membuat cahaya tak polarisasi menjadi terpolarisasi

disebut dengan Polarisasi (Polarization).

Representasi cahaya terpolarisasi dan yang tidak terpolarisasi disajikan pada

Gambar 3 dan 4 berikut ini.

Cahaya tidak terpolarisasi (unpolarized) :

Gambar 3. Cahaya tak terpolarisasi

Cahaya terpolarisasi (polarized) :

4

Gambar 4. Cahaya Terpolarisasi

Metode Polarisasi Cahaya

Secara garis besar, polarisasi dapat terjadi karena adanya fenomena :

1) Pemantulan (Reflection)

2) Penyerapan (Absoption)

3) Pembiasan (Refraction)

4) Hamburan (Scattering)

Polarisasi Oleh Pemantulan :

Cahaya tak terpolarisasi dapat menjadi terpolarisasi karena adanya pemantulan

pada sudut polarisasi, yaitu p , yang dikenal dengan sudut Brewster’s. Ilustrasinya

disajikan pada Gambar 6.

Gambar 6. Ilustrasi pemantulan

Cahaya yang dipantulkan merupakan cahaya terpolarisasi dengan sudut Brewsters :

5

Polarisasi Oleh Serapan :

Jika cahaya tak polarisasi melewati suatu film Polaroid, maka molekul-molekul

penyusun film Polaroid akan menyerap sebagian cahaya yang melaluinya, sehingga

hanya cahaya tertentu saja yang berhasil melewatinya. Ilustrasi untuk fenomena ini

disajikan pada Gambar 7.

Gambar 7. Ilustrasi penyerapan

Untuk Polaroid (Polariser) yang ideal, maka intensitas (irradiansi) output atau

intensitas yang keluar dari polaroid (I) sama dengan 1/2 dari intensitas yang datang/

awal (I0). Secara matematik dapat diekspresikan oleh 𝐼 = 12𝐼0.

Polarisasi Oleh Pembiasan

Pembiasan terjadi ketika seberkas cahaya lewat dari 1 material/ bahan ke bahan

lainnya. Pada kedua permukaan bahan terjadi perubahan arah berkas cahaya.

6

Gambar 8. Pembiasan

Berkas cahaya yang dibiaskan mengalami beberapa derajat polarisasi dan terjadi

pada bidang tegak lurus permukaan. Cahaya yang datang pada suatu bahan (Kristal)

mengalami pembiasan dan terbagi menjadi 2 berkas cahaya.

Polarisasi Oleh Hamburan

Polarisasi cahaya terjadi secara parsial dari langit (sky). Polarisasi disebabkan

oleh hamburan molekul-molekul udara yang ada pada amosfer.

7

Gambar 9. Hamburan molekul udara di atmosfer

Warna biru dilangit disebabkan oleh karena adanya hamburan cahaya matahari

dari molekul-molekul atmosfer. Hamburan ini, yang dikenal sebagai hamburan

Rayleigh, yang lebih efektif terjadi pada panjang gelombang pendek. Hamburan

Rayleigh merupakan hamburan elastis dari cahaya matahari (gelombang

elektromagnetik) ketika cahaya matahari tersebut melewati partikel/ molekul yang

mana panjang gelombang cahaya lebih panjang dari pada panjang gelombang partikel

yang dilewatinya.

8

II. KEGIATAN BELAJAR 1

Deskripsi Matematik

Polarisasi Linier :

Hanya medan listrik E yang berosilasi dan arahnya tetap. Ekspresi osilasi dari

komponen medan listrik yang merambat dalam arah z positif :

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀)

Jika tidak ada perbedaan fase (fase relatif, = 0), maka :

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Bila = 0, maka resultan komponen gelombang osilasi :

𝑬(𝑧, 𝑡) = 𝑬𝑥 (𝑧, 𝑡) + 𝑬𝑦 (𝑧, 𝑡)

𝑬(𝑧, 𝑡) = (�̂�𝐸0𝑥 + �̂�𝐸0𝑦) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(�̂�𝐸0𝑥 + �̂�𝐸0𝑦) merupakan amplitudo dan gelombangnya terpolarisasi bidang/ linier

seperti disajikan pada Gambar 10 (a).

Demikian juga apabila merupakan kelipatan ganjil ± , maka resultan komponen

gelombang osilasinya adalah :

𝑬(𝑧, 𝑡) = (�̂�𝐸0𝑥 − �̂�𝐸0𝑦) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

(�̂�𝐸0𝑥 − �̂�𝐸0𝑦) merupakan amplitudo dan gelombangnya juga terpolarisasi bidang/

linier seperti disajikan pada Gambar 10 (b).

(1)

(2)

(3)

(4)

9

Gambar 10. Polarisasi Linier

Contoh :

Tuliskanlah suatu ekspresi untuk gelombang terpolarisasi linier dengan

frekuensi sudut dan merambat dalam arah z positif dengan bidang getarnya pada

30o terhadap bidang zx.

Jawab :

Kita asumsikan amplitude gelombang merupakan besaran skalar, yaitu E0,

sehingga komponen gelombang x dan y dapat ditulis sebagai :

E0x = E0 cos 30o = 0,866 E0

E0y = E0 sin 30o = 0,5 E0

Jadi, 𝑬(𝑧, 𝑡) = (0,866 �̂�𝐸0 + 0,5 �̂�𝐸0) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Polarisasi Lingkaran :

Dari persamaan 1, komponen gelombang/ osilasi :

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀)

Bila fase relatif = -/2+2m (m = 0, ±1, ±2,…), atau

= -/2, +3/2, -5/2, +7/2,…

10

dan amplitudonya E0x = E0y = E0 , maka bentuk kedua komponen gelombang adalah :

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝑗̂𝐸0 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Ilustrasi untuk keadaan polarisasi lingkaran (R-state dan L-state) disajikan pada

Gambar 11.

Gambar 11. Polarisasi Lingkaran

Gelombang resultannya adalah :

𝑬(𝑧, 𝑡) = 𝐸0[�̂� 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) + �̂� 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)]

Besarnya E adalah E0 dan konstan, arahnya bergantung pada z dan t.

Pada Gambar 11 (a) :

Medan E berputar searah jarum jam. Karena amplitude konstan, maka ujung E

membentuk suatu lingkaran (circular helix) dengan frekuensi sama. Keadaan medan

seperti ini dikatakan terpolarisasi lingkaran kanan (right circularly polarized), R-state.

Apabila fase relatifnya = /2-2m (m = 0, ±1, ±2,…), maka

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = − 𝑗̂𝐸0𝑦 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Ketika amplitude komponen E0x = E0y = E0 , maka gelombang resultannya:

(5)

(6)

(7)

11

𝑬(𝑧, 𝑡) = 𝐸0[�̂� 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) − �̂� 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)]

Besarnya E adalah konstan dan berotasi berlawanan arah jarum jam, karena itu terjadi

polarisasi lingkaran kiri (left circularly polarized), L-state . Keadaan polarisasi seperti

ini diilustrasikan pada Gambar 11 (b).

Bentuk skalar dari komponen-komponen gelombangnya (ingat: E0x = E0y = E0, dan

juga = /2 ) kemudian dapat ditulis :

𝐸𝑥𝐸0

= 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝐸𝑦

𝐸0= 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

Ke-2 persamaan di atas bila diolah secara matematik, maka dapat kita bentuk menjadi

persamaan lingkaran, seperti disajikan pada persamaan (9).

(𝐸𝑥𝐸0

)2

+ (𝐸𝑦

𝐸0)

2

= 𝑐𝑜𝑠2(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) + 𝑠𝑖𝑛2(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡) = 1

𝐸𝑥2 + 𝐸𝑦

2 = 𝐸02 (persamaan lingkaran)

Polarisasi Elips

Besar dan arah E berubah, menyapu (sweeps) suatu lintasan berbentuk elips

(elliptical helix). Dari persamaan 1, yaitu :

𝑬𝑥(𝑧, 𝑡) = �̂�𝐸0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝑬𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝑗̂𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀)

bentuk skalarnya dapat ditulis sebagai :

𝐸𝑥(𝑧, 𝑡) = 𝐸0𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡)

𝐸𝑦(𝑧, 𝑡) = 𝐸0𝑦𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑧 − 𝜔𝑡 + 𝜀)

(8)

(9)

(10)

12

Dengan melakukan manipulasi matematik, maka akan diperoleh persamaan

elips, yaitu :

(𝐸𝑦

𝐸0𝑦)

2

+ (𝐸𝑥𝐸0𝑥

)2

+ 2 (𝐸𝑥𝐸0𝑥

) (𝐸𝑦

𝐸0𝑦) cos 𝜀 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜀

Gambar 12. Polarisasi Elips

Bentuk diagram/ pola dari Polarisasi disajikan pada Gambar 13.

Gambar 13. Diagram Polarisasi

Soal - soal Latihan :

(11)

13

1. Tentukanlah superposisi gelombang E(y,t) dari gelombang-gelombang berikut :

Ex(y,t) = i E0 cos k(y-vt)

Ez(y,t) = - k E0 cos k(y-vt)

Buatlah skets untuk E(0,t) pada t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, dan t = T yang

mana T adalah periode.

2. Verifikasilah bahwa, cahaya terpolarisasi linier merupakan sebuah kasus spesial

dari keadaan polarisasi elips.

III. KEGIATAN BELAJAR 2

Polarisator/ Polariser

Polarisator/ polarizer merupakan suatu benda/ instrumen optik yang berfungsi

mengubah cahaya yang tak terpolarisasi menjadi cahaya terpolarisasi.

Dischroism dan Polaroid

Dischroism berhubungan dengan penyerapan selektif dari berkas-berkas cahaya

yang datang pada suatu elemen/ instrumen optik.

Secara natural untuk kristal-kristal dischroism dikenal sebagai tourmaline, yang

mana medan E yang paralel dengan sumbu optik kristal ditransmisikan dengan sedikit

serapan, dan komponen yang normal sangat banyak diserap.

Contoh pada kawat paralel ( wire grid polarizer) :

Dalam hal ini, berkas cahaya yang tak terpolarisasi (misanya microwaves), yang

lewat kawat paralel, akan menyebabkan terjadinya perubahan arah getar gelombang.

Berkas cahaya yang ditransmisikan merupakan berkas cahaya terpolarisasi linier tegak

lurus kawat. Sekumpulan polaroid merupakan analogi dari kawat parallel.

Gambar 14a. Polarisasi dengan kawat paralel

14

15

Gambar 14b. Polarisasi dengan Polaroid

Dua polaroid disusun secara linier (Gambar 14b). Cahaya tak terpolarisasi

datang dengan amplitude E0, dan sumbu transmisi polariser membentuk sudut

terhadap sumbu transmisi analiser sehingga besar komponen E sepanjang sumbu

transmisi adalah :

E = E0 cos

Intensitas/ Irradiasi (I) ~ kuadrat amplitude (E)

𝐼(𝜃) = (𝐸0𝑐𝑜𝑠𝜃)2

Bila = 0, maka I(0) bernilai maksimum, yaitu :

𝐼(0) = 𝐼0 = (𝐸0)2

Sehingga I() = (E0 )2 cos2

Atau,

I ( ) = I0 cos2 (Hukum Malus)

yang mana I0 = Intensitas/ Irradiansi awal

(12)

16

Gambar 15. Sudut polarisasi dan sumbu transmisi

Nilai intensitas rata-rata untuk 1 siklus merupakan nilai rata-rata terhadap waktu

(periode) yang secara matematik dapat ditulis sebagai :

2/cos 02

0 III

Persamaan 13 menjelaskan bahwa, cahaya yang mengalami polarisasi kehilangan 1/2

intensitasnya.

Jadi, Polariser 1 akan mereduksi intensitas yang datang (I0) sebesar 1/2, sehingga

intensitas/ irradiansi yang keluar dari Polariser 1 adalah 𝐼1 =1

2 𝐼0

transmission axis

z0E

E

(13)

17

Gambar 16. Polarisasi 2 polaroid

Pada Polariser 2 (Analiser), intensitas yang datang (I1) tereduksi dengan faktor cos2 ,

sehingga intensitas yang keluar dari Analiser adalah I =1

2 𝐼0𝑐𝑜𝑠

2𝜃

Contoh :

• Cahaya tak terpolarisasi melewati 2 polariser yang disusun sedemikan rupa,

yang mana ke 2 sumbu transmisi dari polariser membentuk sudut 90o. Jika

intensitas cahaya yang datang adalah I0, tentukanlah intensitas yang keluar dari

masing-masing polarizer (I1 dan I2).

Jawaban :

• Intensitas yang datang pada polariser linier berkurang menjadi setengahnya :

I1 = I0/2

18

• Cahaya yang ditransmisikan oleh polarizer 1 merupakan cahaya terpolarisasi

linier secara vertikal. Sumbu transmisi polariser 1 dengan 2 membentuk sudut

= 90o , sehingga sesuai dengan hukum Malus :

I2 = I1cos2

= (I0 /2) cos2 90o = 0

Tugas :

1. Cahaya tak terpolarisasi dengan intensitas I0 datang pada susunan tiga filter

polarisasi (polarizer). Sumbu polarizer kedua berorientasi pada 45o dengan

polarizer pertama, sedangkan sumbu polarizer ketiga berorientasi 90o dengan

polarizer pertama.

Tentukan intensitas cahaya yang ditransmisikan melalui ketiga polarizer !

Jawaban :

2/01 II

0

0

2

12

25,0

5,02

1

45cos

I

I

II

0

0

2

2

2

23

125,0

5,025,0

45cos

)4590(cos

I

I

I

II

2. Cahaya dengan intensitas I0 datang pada tiga lapis polaroid. Polaroid pertama

dan ketiga disilangkan, yang mana sumbu mudah/transmisi keduanya

19

membentuk sudut 90o satu sama lain. Polaroid yang tengah/ kedua membentuk

sudut dengan sumbu polaroid pertama.

a. Sketlah susunan ke-3 polaroid tersebut dan tunjukkanlah bahwa intensitas

output adalah

I =I08

sin2(2θ)

b. Berapakah besar sudut supaya intensitas yang datang berkurang 90 % ?

Jawaban :

a)

𝐼1 =1

2𝐼0 𝐼2 = 𝐼1 𝑐𝑜𝑠

2𝜃 =1

2𝐼0 𝑐𝑜𝑠

2𝜃

𝐼3 = 𝐼2𝑐𝑜𝑠2(𝜋 2 − 𝜃⁄ )

=1

2𝐼0 𝑐𝑜𝑠

2(𝜃)𝑐𝑜𝑠2(𝜋 2 − 𝜃⁄ )

cos(𝜋 2 − 𝜃⁄ ) = cos 𝜋 2⁄ cos𝜃 + 𝑠𝑖𝑛 𝜋 2⁄ sin𝜃

= sin𝜃

cos2(𝜋 2 − 𝜃⁄ ) = sn2𝜃

=1

2𝐼0𝑐𝑜𝑠

2𝜃 𝑠𝑖𝑛2𝜃

𝑠𝑖𝑛(𝜃 + 𝜃) = 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃

= 2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃

sin22𝜃 = 4cos2𝜃sin2𝜃

1

4sin22𝜃 = cos2𝜃sin2𝜃

20

𝐼 = I3 =1

8𝐼0 𝑠𝑖𝑛

22𝜃

b) 𝐼 =1

8𝐼0 𝑠𝑖𝑛

22𝜃

8 𝐼

I0 = 𝑠𝑖𝑛22𝜃

𝑠𝑖𝑛 2𝜃 = (8 𝐼

𝐼0)

1 2⁄

Intensitas berkurang 90% (masih tersisa 10% dari I0 ) I = 10% x I0 = 0,1I0

𝑠𝑖𝑛 2𝜃 = (8 x 0,1I0

I0)

1 2⁄

= 0,894

2𝜃 = sin−1(0,894) = 63,435o atau 𝜃 = 31,7o

Polarisasi Oleh Pemantulan

• Cahaya tak terpolarisasi dapat menjadi terpolarisasi sebagian atau seluruhnya

melalui pemantulan dan besarnya berkas polarisasi yang dipantulkan

bergantung pada sudut datang.

(a) (b)

Gambar 17. Polarisasi pemantulan

21

Bila = 0, maka r + t = 900 . Dalam keadaan demikian, sudut datang akan

menjadi p , yang dikenal dengan sudut polarisasi atau sudut Brewster’s.

p + t = 900

Dari Hukum Snell’s :

𝑛𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑝 = 𝑛𝑡𝑠𝑖𝑛𝜃𝑡

tetapi t = 900 - p , sehingga :

𝑛𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃𝑝 = 𝑛𝑡𝑐𝑜𝑠𝜃𝑝

tan 𝜃𝑝 =𝑛𝑡

𝑛𝑖 (hukum Brewster’s)

Kasus : untuk ni = 1 (udara) ke nt 1,5 (glass), maka p = 560

Pembiasan Ganda (Birefringence)

Birefringence : Keadaan dari polarisasi bergantung pada indeks bias bahan yang

membiaskan gelombang datang menjadi berkas-berkas cahaya, yaitu ordinary (o) dan

extraordinary (e). Jadi, cahaya yang datang dikonversi menjadi dua berkas cahaya

terpolarisasi. Ilustrasi keadaan seperti ini disajikan pada Gambar 18.

Gambar 18. Polarisasi pembiasan

(14)

22

Retarder (Plat Gelombang)

Plat 1/2 gelombang

Plat 1/2 merupakan suatu elemen optik yang dapat menghasilkan fase relatif

antara gelombang o (o-wave) dan gelombang e (e-wave) sama dengan 1800

atau . Dalam hal ini elemen optik mengubah berkas polarisasi yang datang

menjadi berkas polarisasi yang baru. Arah sumbu optik yang sejajar/ parallel

terhadap negatif retarder dikenal sebagai sumbu cepat (fast axis), sedangkan

arah sumbu optik yang tegak lurus terhadap retarder dikenal sebagai sumbu

lambat (slow axis).

Gambar 19. Polarisasi plat retarder

Gambar 20. Polarisasi dengan plat ½ gelombang

Plat 1/4 gelombang (a quarter-wave plate)

Plat 1/4 gelombang merupakan elemen optik yang dapat menghasilkan fase

relatif antara komponen o-wave dan e-wave sama dengan 900 atau /2.

23

Biasanya elemen optik tersebut terbuat dari quartz, mica atau dari bahan plastik

polimetrik organik.

Gambar 21. Polarisasi dengan plat 1/4 gelombang

Pada gambar 21 terlihat bahwa, elemen optik yang berupa plat 1/4 gelombang

mentransformasikan cahaya terpolarisasi linier 450 menjadi terpolarisasi lingkaran

dengan fase relatif /2

Kombinasi Polariser dengan Retarder

Suatu polariser/ polarisator linier ditempelkan pada pelat 1/4 gelombang

(quarter-wave plate), kemudian diorientasikan pada sudut 450 satu sama lain

(lihat gambar ; A-B dan C-D).

Gambar 22. Polariser dan retarder

24

Soal latihan :

1. Seberkas cahaya terpolarisasi linier dalam arah z, merambat dalam arah x

melalui suatu plat 1/4 gelombang (quarter wave) yang sumbu cepat sepanjang

arah y. Dengan asumsi bahwa amplitudo berkas cahaya yang datang E0,

ekspresikanlah gelombang harmonik timbul/ terjadi. (Jawab : 𝑬(𝑦, 𝑡) =

�̂� 𝐸0𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑦 − 𝜔𝑡) )

2. Sebuah plat 1/2 gelombang untuk cahaya merah (r = 780 nm) ditempatkan

diantara dua polarizer linear yang disilangkan dengan sumbu cepatnya

membentuk sudut 46° terhadap sumbu transmisi polarizer. Jelaskanlah

pengaruh dari susunan tersebut pada berkas cahaya merah yang datang yang

tak terpolarisasi. (Jawab : cahaya yang keluar merah, terpolarisasi linier dan

sejajar dengan sumbu transmisi analiser)

Aplikasi Polarisasi

1. Kaca (sunglasses) Polaroid

Pantulan dari suatu permukaan obyek yang menyebabkan silau (glare)

dapat diminimalisir menggunakan kaca polaroid. Sumbu polarisasi

lensanya vertikal yang mana pantulan dari permukaan-permukaan

horizontal sebagian besar menyebabkan silau.

25

Hal yang sama juga terdapat pada beberapa kacamata yang dilapisi oleh lapisan

polaroid yang berfungsi mereduksi silau (glare).

2. Analisis Stres

Frinji dapat terjadi dan dianalisis pada bagian blok transparan akibat adanya

stress/ tekanan. Pola-pola frinji bervariasi dengan stres

3. Liquid Cristal Display (LCD)

Kristal cair (LCD) merupakan zat yang mempunyai perilaku seperti cairan dan

digunakan sebagai tampilan informasi (display). Bentuk molekulnya adalah

yang panjang dan tipis.

Tegangan listrik pada Liquid Crystal Diode (LCD) ketikan dinyalakan atau

dipadamkan dapat mempengaruhi keadaan filter polarisasi, sehingga

memberikan tampilan yang bervariasi.

26

Seven segmen LCD :

4. Antena VHF dan UHF (aerial)

Gelombang-gelombang radio dapat dideteksi melalui medan listrik E maupun

medan magnet B. Statiun mentransmisikan gelombang-gelombang radio yang

terpolarisasi linier/ bidang.

Medan listrik gelombang elektromagnetik E yang menghasilkan arus dalam

antenna terdapat pada kawat/ batang besi antena, kemudian disambungkan ke

receiver (Gambar a). Antena mengubah medan magnet B menginduksi ggl dan

arus dalam loop antenna (Gambar b).

27

Soal latihan :

Jelaskan mengapa langit tampak berwarna biru pada siang hari dan merah pada

pagi dan sore hari (sunsets dan sunrise) !

IV. KEGIATAN BELAJAR 3

Parameter Stokes

• G.G Stokes (1852), memperkenalkan 4 kuantitas yang berfungsi untuk

mengobservasi gelombang dan menemukan bahwa, keadaan polarisasi dapat

dijelaskan melalui definisi eksperimental

• Definisi operasional dari parameter Stokes adalah :

S0 = 2I0

S1 = 2I1 – 2I0

S2 = 2I2 – 2I0

S3 = 2I3 – 2I0

Tinjau komponen fungsi gelombang pada z konstan :

𝑬𝑥(𝑡) = �̂�𝐸0𝑥 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠 (�̅�𝑧 − �̅�𝑡 + 𝜀𝑥(𝑡))

𝑬𝑦(𝑡) = 𝑗̂𝐸0𝑦 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠(�̅�𝑧 − �̅�𝑡 + 𝜀𝑦(𝑡))

Keadaan polarisasi elips hanya valid dalam waktu sesaat (hanya bergantung t),

sehingga berlaku :

(𝐸𝑦(𝑡)

𝐸0𝑦(𝑡))

2

+ (𝐸𝑥(𝑡)

𝐸0𝑥(𝑡))

2

+ 2 (𝐸𝑥(𝑡)

𝐸0𝑥(𝑡)) (

𝐸𝑦(𝑡)

𝐸0𝑦(𝑡)) cos 𝜀 = 𝑠𝑖𝑛2 𝜀

yang mana = 𝜀𝑦 − 𝜀𝑥

Untuk mendapatkan parameter Stokes, integral rata-rata terhadap waktu dan lakukan

manipulasi matematik, sehingga diperoleh :

20y0x2

0y0x

22

0y

2

0x

22

0y

2

0x εsinEE2εcosEE2EEEE

Empat parameter Stokes pada persamaan di atas adalah :

(15)

(16)

(17)

(18)

28

29

𝑆0 = ⟨𝐸0𝑥2 ⟩𝑇 + ⟨𝐸0𝑥

2 ⟩ T = I

𝑆1 = ⟨𝐸0𝑥2 ⟩𝑇 − ⟨𝐸0𝑥

2 ⟩T = Q

𝑆2 = ⟨2𝐸0𝑥𝐸0𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝜀⟩T = U

𝑆3 = ⟨2𝐸0𝑥𝐸0𝑦 𝑠𝑖𝑛 𝜀⟩T = V

Dalam bentuk vektor kolom ditulis : S = [

𝑆0𝑆1 𝑆2𝑆3

]

Keadaan/ kondisi polarisasi dapat dilihat dari nilai parameter-parameter Stokes yang

dijelaskan berikut ini.

• S1 = S2 = S3 = 0 Tak terpolarisasi

• S1 0, S2 0, S3 = 0 Terpolarisasi Linier

• S1 = 0, S2 = 0, S3 0 Terpolarisasi Lingkaran/ Sirkular

• S02 = S12 + S22 + S32 Terpolarisasi sempurna

• S02 > S12 + S22 + S32 Terpolarisasi sebagian

Derajat polarisasi dapat ditentukan dengan :

𝑉 =(𝑆1

2 + 𝑆22 + 𝑆3

2)1 2⁄

𝑆0

Keadaan polarisasi dan nilai vektor Stokes disajikan berikut ini :

(19

)

(20)

30

Vektor Jones

Tinjau komponen fungsi gelombang pada z konstan :

𝑬𝑥(𝑡) = �̂�𝐸0𝑥 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠 (�̅�𝑧 − �̅�𝑡 + 𝜀𝑥(𝑡))

𝑬𝑦(𝑡) = 𝑗̂𝐸0𝑦 (𝑡) 𝑐𝑜𝑠(�̅�𝑧 − �̅�𝑡 + 𝜀𝑦(𝑡))

Representasi dalam bentuk kolom vektor gelombang resultan dari komponen skalar

ditulis :

𝑬(𝑡) = [𝐸𝑥(𝑡)

𝐸𝑦(𝑡)]

Dalam bentuk kompleks, kolom vektor Jones ditulis :

�̃� = [𝐸0𝑥𝑒

𝑖𝜑𝑥

𝐸0𝑦 𝑒𝑖𝜑𝑦

]

Keadaan polarisasi linier horizontal dan vertical ditulis :

�̃�𝒉 = [𝐸0𝑥𝑒

𝑖𝜑𝑥

0]

�̃�𝒗 = [0

𝐸0𝑦 𝑒𝑖𝜑𝑦]

Resultan dari 2 berkas yang koheren :

�̃� = �̃�ℎ + �̃�𝑣

31

Bila E0x = E0y dan x = y, maka

�̃� = [ 𝐸0𝑥𝑒

𝑖𝜑𝑥

𝐸0𝑥 𝑒𝑖𝜑𝑥

]

= 𝐸0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑥 [

11

]

[11

] Polarisasi linier ( P-State) dengan sudut +45o

Amplitudo sama dan perbedaan fase = 0 (x - y = 0)

Dalam banyak kasus, fase dan amplitude sering tidak diketahui.

Bila persamaan (21) dibagi dengan √2𝐸0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑥 maka

�̃�45 =1

√2[11

] Lihat Tabel

Dengan cara yang sama, maka bentuk normalisasinya diperoleh :

�̃�ℎ = [10

]

�̃�𝑣 = [ 01

]

Untuk cahaya polarisasi lingkaran kanan E0x = E0y , komponen y mendahului x

sebesar 90o atau /2. Bentuk fase (kz - t) y - /2, sehingga

�̃�𝑅 = [𝐸0𝑥𝑒

𝑖𝜑𝑦

𝐸0𝑥 𝑒𝑖(𝜑𝑦−𝜋 2⁄ )

]

Kedua komponen dibagi dengan 𝐸0𝑥𝑒𝑖𝜑𝑦, maka diperoleh

�̃�𝑅 = [ 1

𝑒−𝑖𝜋 2 ⁄]

= [1

−𝑖 ]

Jadi vector Jones normalisasinya adalah :

�̃�𝑅 =1

√2[

1−𝑖

]

(21)

32

Dengan cara yang sama untuk L-State, diperoleh

�̃�𝐿 =1

√2[1𝑖

]

�̃�𝑅 + �̃�𝐿 =2

√2[10

] Lihat Tabel

Matriks Mueller

Matriks berukuran 4 x 4 Lihat Tabel Matriks Mueller

Vektor Stokes merupakan bentuk gelombang yang ditransmisikan

Contoh 1.

𝑆𝑡 =1

2[

1 1 0 01 1 0 00 0 0 00 0 0 0

] [

1 000

]

= [

1 2⁄

1 2⁄00

] [

𝑆0𝑆1𝑆2𝑆3

]

Artinya :

Gelombang yang ditransmisikan punya irradiansi/ intensitas = 1/2 atau S0 = 1/2,

dan keadaan polarisasi linier horizontal (S1 > 0).

Contoh 2.

Diketahui polarisasi elips sebagian dengan parameter Stokes : 4, 2, 0, 3

Representasi dalam vektor Stokes dapat ditulis :

[

𝑆0𝑆1 𝑆2𝑆3

] = [

4203

]

Dapat dijelaskan bahwa :

S0 = 4 intensitas/ irradiansi = 4

33

S1 = 2 > 0 lebih dekat ke horizontal daripada vertical

S3 = 3 > 0 right-handed, elips mendekati lingkaran

Derajat polarisasi 90%

Bila gelombang tesebut ditransverse oleh plat 1/4 gelombang dengan sumbu cepat

vertikal, maka :

𝑆𝑡 = [

1 0 0 00 1 0 00 0 0 − 10 0 1 0

] [

42 03

]

= [

42

−3 0

]

Gelombang yang ditransmisikan punya irradiasi dan derajat polarisasi sama

dengan sebelumnya dengan polarisasi linier sebagian.

Matriks Jones

Vektor Stokes dan matriks Mueller tidak bisa menjelaskan efek dari interferensi.

Ketika informasi fase menjadi hal yang penting (seperti misalnya dalam kasus radio-

astronomi, maser), maka kita harus menggunakan formalisme Jones, yaitu vektor

kompleks dan matriks Jones untuk menggambarkan keadaan polarisasi.

Asumsi : Berkas polarisasi yang datang = �̃�𝑖

Berkas yang ditransmsikan setelah melalui “elemen optik” = �̃�𝑡

Elemen optik mentransmisikan �̃�𝑖 menjadi �̃�𝑡, prosesnya dapat dijelaskan secara

matematik menggunakan matriks 2 x 2, A yang dikenal dengan matriks Jones, yaitu :

�̃�𝑡 = 𝐴 �̃�𝑖

A adalah matriks 2 x 2, yaitu :

(22)

34

𝐴 = [𝑎11 𝑎12𝑎21 𝑎22

]

Sehingga :

[�̃�𝑡𝑥�̃�𝑡𝑦

] = [𝑎11 𝑎12𝑎21 𝑎22

] [�̃�𝑖𝑥�̃�𝑖𝑦

] Lihat Tabel Matriks Jones dan Elemen Optik

Dari uraian aljabarnya, dapat ditulis :

�̃�𝑡𝑥 = 𝑎11 �̃�𝑖𝑥 + 𝑎12 �̃�𝑖𝑦

�̃�𝑡𝑦 = 𝑎21 �̃�𝑖𝑥 + 𝑎22 �̃�𝑖𝑦

Contoh :

�̃� merepresentasikan keadaan polarisasi (P-State) pada +45, yang melalui

elemen optik plat 1/4 gelombang dengan sumbu cepat vertikal (arah y), sehingga

[�̃�𝑡𝑥�̃�𝑡𝑦

] = [1 0

0 − 𝑖] [

11

]

�̃�𝑡 = [1

−𝑖] berkas yang ditransmisikan berupa berkas polarisasi

lingkaran kanan (R-State)

Secara umum, untuk beberapa (n) elemen optik berlaku :

�̃�𝑡 = 𝐴𝑛 … 𝐴1 �̃�𝑖

Contoh :

Dua matriks elemen optik 1/4 gelombang :

�̃�𝑡 = [1 0

0 − 𝑖] [

1 00 − 𝑖

] [11

]

= [1 0

0 − 𝑖] [

1−𝑖

]

= [1

−𝑖]

Hasil ini menunjukkan bahwa, keadaan polarisasi yang terjai adalah polarisasi

linier dengan sudut polarisasi – 45 (P-State pada -45o).

35

Soal-soal Latihan :

1. Sebuah polarizer ideal diputar pada laju antar sepasang serupa polarizer

menyeberang stasioner. Tunjukkan bahwa rapat fluks yang keluar akan

dimodulasi empat kali frekuensi rotasi.

Dengan kata lain, tunjukkan bahwa :

yang mana I1 adalah rapat fluks/ intensitas/ irradiansi yang keluar dari

polarizer pertama dan I adalah rapat fluks akhir.

2. Berapakah sudut Brewster untuk pantulan cahaya dari permukaan sepotong

kaca (ng = 1,65) yang dicelupkan dalam air (nw = 1,33)?

3. Suatu zat berada dalam air dengan indeks bias ni = 4/3. Seberkas cahaya

datang mengenai zat dan mengalami polarisasi bila cahaya datang

membentuk sudut = 600.

Hitunglah besar indeks bias zat nt ?

4. Dua berkas cahaya inkoheren yang diwakili oleh (1,1,0,0) dan (3,0,0,3)

ditumpang tindihkan (superimposed).

(a) Jelaskan secara detail keadaan polarisasi masing-masing.

(b) Tentukan parameter Stokes berkas cahaya gabungan dan jelaskan keadaan

polarisasinya.

(c) Berapakah derajat polarisasinya?

(d) Apa cahaya yang dihasilkan oleh tumpang tindih berkas incoherent (1, 1.

0, 0) dan (1, -1,0, 0)? Menjelaskan.

Jawaban :

36

3. Gunakan persamaan 14, yaitu hukum Brewster untuk menentukan indeks

bias zat nt.

tan 𝜃𝑝 =𝑛𝑡𝑛𝑖

𝑛𝑡 = 𝑛𝑖 tan 𝜃𝑝

𝑛𝑡 =4

3tan 60𝑜

𝑛𝑡 =4

3x √3

𝑛𝑡 = 2,3

Jadi besar indeks bias zat nt adalah 2,3

4. a) E1 = (1,1,0,0)

Keadaan Polarisasinya : Irradiansi/ Intensitas relative =1

Polarisasi linier horizontal

E2 = (3,0,0,3)

Keadaan polarisasinya : Irradiansi/ Intensitas relative = 3

Polarisasi lingkaran kanan (PR)

Untuk kedua keadaan polarisasi , V = 1

b) Berkas gabungan, E = E1 + E2 = (4,1,0,3) dan ada komponen polarisasi

linier (P-state), polarisasi lingkaran kanan (R-State).

c) Derajat polariasi dapat dihitung menggunaan persamaan 20 :

𝑉 = (𝑆1

2 + 𝑆22 + 𝑆3

2)1 2⁄

𝑆0=

(12 + 02 + 32)1 2⁄

4= 0,79

d) Berkas yang dihasilkan : E = (1,1,0,0) + (1, –1,0,0) = (2,0,0,0).

Jenis cahaya yang dihasilkan adalah cahaya tak terpolarisasi, dengan kata

lain merupakan cahaya natural/ alami.

37

Beberapa keadaan polarisasi dari vektor Stokes dan vektor Jones :

38

Tabel Matriks Jones dan Mueller

V. PENUTUP

Polarisasi merupakan peristiwa/ fenomena yang unik dari sifat cahaya sebagai

gelombang elektromagnetik yang dapat diamati dengan instrumen optik dan dapat

analisis secara matematis melalui penerapan matriks vector. Beberapa aplikasi

polarisasi telah dimanfaatkan dalam teknologi dan memberikan keuntungan bagi

kehidupan manusia terutama dalam optik modern. Diharapkan dengan adanya modul

ini mahasiswa dapat lebih mudah mengerti dan memahami fenomena polarisasi dan

aplikasinya.

39

VI. DAFTAR PUSTAKA

1. Crawford, Jr. F.S.1968. Waves, Barkeley physics course- volume 3. Barkeley,

California

2. Hecht, E. 2002. Optics. Fourth edition, Pearson Education, Inc., publishing as

Addison Wesley, 1301

3. --

40

Modul Polarisasi_Cov-DaftrIsi.pdf (p.1-3)Modul Polarisasi_ISI_Edit.pdf (p.4-43)