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ÁLGEBRA
CÉSAR H. AGUILAR RAMOS
Son aquellos que se caracterizan porque poseen particularidades propias, ya sea por la disposición de sus términos o por el comportamiento de los exponentes que afectan a sus variables.
A. POLINOMIO ORDENADO RESPECTO A UNA VARIABLEUn polinomio es ordenado respecto a una variable (llamada ordenatriz). Si los exponentes van aumentando o disminuyendo de izquierda a derecha según en que el orden sea creciente o decreciente respectivamente.Ejemplo:
Sea:
Con respecto a : está ordenado en forma decreciente.Con respecto a : está ordenado en forma creciente.
B. POLINOMIO COMPLETO RESPECTO A UNA VARIABLESe denomina polinomio completo respecto a una variable, a todo aquel polinomio que presenta todos los exponentes de dicha variable, desde el mayor hasta el exponente cero (término independiente) de uno en uno sin importar el orden de su presentación.
Propiedad:
Si un polinomio no es completo puede completarse escribiendo los términos que faltan con coeficiente cero.Ejemplo:Sea:
Con respecto a : 3, 1, 0, 2, 4, están todos los exponentes desde el 0 hasta el 4 diremos que es completo.
Con respecto a : 1, 2, 4, 3, 0, están todos los exponentes desde el 0 hasta el 4 diremos que es completo.
C. POLINOMIO HOMOGÉNEOSi aquel polinomio reducido donde todos sus términos poseen el mismo grado absoluto. A dicho valor se le denomina grado de homogeneidad.
IMPORTANTE
Todo polinomio homogéneo dependerá de dos, tres o más variables.Ejemplos:Sea:
D. POLINOMIOS IDÉNTICOS (≡)Dos polinomios reducidos, del mismo grado y con las mismas variables, serán idénticos si los coeficientes de sus términos semejantes en ambos son iguales.Ejemplo:
Sea:
Se dice que:
“ es idéntico a ” Si solo sí:
E. POLINOMIO IDENTICAMENTE NULO (≡0)Todo polinomio reducido, e idénticamente nulo, debe tener todos sus coeficientes iguales a cero.Ejemplo:
Si:
Es idénticamente nulo
Se denota: F. POLINOMIO EQUIVALENTES
Son aquellos polinomios que teniendo formas diferentes aceptan igual valor numérico para un mismo sistema de valores asignados a sus variables.Ejemplos:
Sean:
G. POLINOMIOS ENTERO EN X Es aquel que depende únicamente de la variable x, siendo sus coeficientes números enteros.Ejemplos:
Es polinomio entero en x de tercer grado
H. POLINOMIO MÓNICOEs aquel polinomio entero en x que se caracteriza por ser su coeficiente principal igual ala unidad.Ejemplo:
Es un polinomio mónico de 2º grado.
I. POLINOMIO PRIMITIVOUn polinomio de una variable es primitivo si y solo si, todos los coeficientes son números enteros
Pg. 1
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En todo polinomio completo de una sola variable se cumple que el número de términos es igual al grado mas uno.
No existen polinomios homogéneos de una sola variable, ya que estas se reducirán a un monomio.
# Términos = Grado + 1
Variables G.A: 7 G.A: 7 G.A: 7 Grado de Homogeneidad = 7
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divisibles únicamente por 1 y -1. Es decir que no tienen divisor común diferente de 1 y -1.
POLINOMIOS ORDENADOS Y COMPLETOS
1. Sabiendo que el polinomio:
; es completo y
ordenado ascendentemente.Calcular el valor de: “2a + b - c”
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Si el polinomio:
; es
ordenado y completo en forma ascendente, dar el valor de: “p + q + b + c”
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
3. Calcular b – a sabiendo que el polinomio P(x) es completo y ordenado.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. Halla la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que es un polinomio completo.
A) 41 B) 27 C) 26 D) 38 E) 43
5. Hallar el número de términos del polinomio:
Si es completo y ordenado.
A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) 5
6. Calcular el valor de “a” en el siguiente polinomio completo y ordenado en forma ascendente:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) -1
POLINOMIOS HOMOGÉNEOS
1. Hallar el valor de: , si el polinomio
siguiente:
e
s homogéneo
A) 60 B) 61 C) 62 D) 63 E) 64
2. Dado el polinomio homogéneo:
calcular: (m + n)
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
3. Calcular la suma de coeficientes del polinomio:
; si es
homogéneo.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
4. Hallar la suma de coeficientes en:
sabiendo que es homogéneo.
A) 27 B) 13 C) -27 D) 10 E) 12
5. Calcular la suma de coeficientes del polinomio:
sabiendo que es homogéneo.
A) 50 B) 42 C) 51 D) a+b E) 48
POLINOMIOS IDENTICOS
1. Si se cumple la sgte identidad:; hallar el valor de “a” y
“b”
A) 3 y 2 B) 2 y 4 C) 2 y 3 D) -2 y 4 E) 4 y -2
2. Si se cumple la siguiente identidad:
hallar: m + n
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
3. Calcular: si se cumple que:
A) 25 B) 36 C) 9 D) 16 E) 11
4. Si: ; hallar el valor de:
A) 1 B) 2 C) 13 D) 1/13 E) 1/26
5. Calcular 2a + b, si se tiene que:
A) 21 B) 17 C) 19 D) 11 E) 13
6. Si se cumple: ; hallar los valores de
m y nA) 4 y 2 B) 5 y 3 C) 6 y 4 D) 5 y -3 E) 4 y 1
POLINOMIOS IDENTICAMANTE NULOS
1. Si el polinomio:
es idénticamente nulo. Hallar el valor de:“a + b + c”
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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2. Si el polinomio siguiente es idénticamente nulo. Hallar “m. n”
A) 50 B) 60 C) 80 D) 100 E) 110
3. Hallar: a + b + c; si:
A) 8 B) 10 C) 6 D) -6 E) 12
POLINOMIOS ORDENADOS Y COMPLETOS
1. Si el polinomio:
; es completo y
ordenado ascendentemente. Calcular: “a + b + c + d”
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. Hallar a + b sabiendo que P(x) es ordenado y completo:
A) 10 B) 8 C) 6 D) 14 E) 12
3. Determine la suma de coeficientes del siguiente polinomio, si se sabe que es completo y ordenado.
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 17
4. Si el polinomio:
es ordenado y completo, calcular el número de términos.
A) 9 B) 10 C) 7 D) 6 E) 5
5. La cantidad de términos que tiene el polinomio completo y ordenado ascendentemente
A) 7 B) 6 C) 5 D) F.D E) N.A
6. Hallar el número de términos en:
si es completo.
A) 6 B) 5 C) 7 D) 4 E) 8
7. Si el polinomio es completo y ordenado en forma descendente, calcular m + n + p
A) 5 B) 7 C) 4 D) 3 E) 10
8. Si el polinomio:
Es completo y ordenado descendentemente; calcular: (a + b)(c + d)
A) 13 B) 18 C) 30 D) 20 E) 6
POLINOMIOS HOMOGÉNEOS
9. Sabiendo que el polinomio:
es homogéneo, calcular el valor de: m y n
A) 3 y 5 B) 2 y 5 C) 2 y 3 D) 2 y 4 E) N.A
10. Hallar el valor de: ; si el siguiente
polinomio.
es homogéneo.
A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64
11. Calcular m.n sabiendo que el polinomio es homogéneo:
A) 1 B) 0 C) -1 D) -2 E) 4
12. Dado el polinomio homogéneo:
si la suma de todos los exponentes del polinomio es 54. El valor de: A = a + b + c + d + e es:
A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
13. Calcular la suma de coeficientes del polinomio.
Si es homogéneo
A) 107 B) 106 C) 100 D) 90 E) 96
POLINOMIOS IDENTICOS
14. Si se cumple:
calcular el valor de “M”
A) 2 B) 3 C) -3 D) 4 E) -5
15. Calcular: si:
A) 2 B) 4 C) 7 D) 11 E) 23
16. Si:
Calcular: “A + B + C”
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CÉSAR H. AGUILAR RAMOS
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
17. Hallar: ; si:
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
18. Calcular: en:
A) -3 B) -2 C) -1 D) 3 E) 5
19. Hallar: a + b + c si:
A) -5 B) -6 C) -7 D) -8 E) -9
POLINOMIOS IDENTICAMANTE NULOS
20. Indicar el valor de: a + b + c; si:
A) 0 B) -8 C) 7 D) -13 E) 10
21. Dado el siguiente polinomio idénticamente nulo.
;
calcular el valor de: “ a.c – b ”
A) 0 B) -1 C) -2 D) 1 E) 2
22. Si el polinomio es idénticamente nulo. Hallar:
A) 15 B) 30 C) 125 D) 225 E) N.A
23. aaaa
A) 2 B) 4 C) 7 D) 11 E) 23
24. aaaa
A) 2 B) 4 C) 7 D) 11 E) 23
CLAVES DE TAREA DOMICILIARIA
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
21. 22. 23. 24.
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