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POLITECNICO DI MILANO
Scuola di Ingegneria Industriale e dell’informazione
Corso di Laurea Magistrale in
Ingegneria Energetica
MODELLAZIONE TERMODINAMICA DI FRIGORIFERI
DOMESTICI CON SCAMBIATORI STATICI
Relatore: Prof. Luca MOLINAROLI
Tesi di Laurea di:
Marco MORELLO Matr. 801591
Anno Accademico 2014 - 2015
Ringraziamenti
Desidero innanzitutto esprimere la mia più sentita gratitudine al Prof. Luca
Molinaroli, relatore della mia tesi, per l’aiuto ed il supporto fornitomi durante
la stesura dell’elaborato.
Vorrei ricordare e ringraziare anche tutto il personale dell’Appliances
Engineering s.r.l. per il grandissimo sostegno ricevuto durante le mie ricerche,
in particolare Federica, Fabrizio e Rolando per la loro pazienza e disponibilità
durante l’intero periodo di collaborazione.
Ringrazio poi con affetto la mia famiglia che mi ha sostenuto e sopportato
durante gli anni di università, ma anche per l’educazione che mi hanno
trasmesso durante il mio percorso fin’ora.
Infine desidero ringraziare la mia ragazza Valentina per essere sempre presente
in ogni momento, facile o difficile che sia, con quel tuo modo di fare sempre
sorprendente col quale è impossibile annoiarsi .
Ringrazio i miei “fratelli”, Teo, Simo e Della, per le innumerevoli ed
emozionanti avventure vissute assieme.
Ringrazio i ragazzi del Gianfrancioschio per le numerose grigliate e serate nerd
durante le quali il divertimento è garantito.
Ringrazio poi tutti gli amici e colleghi studenti che ho conosciuto durante questi
anni al Politecnico coi quali abbiamo trascorso tutto sommato momenti
tranquilli e rilassanti… (ironico), ma comunque alla fine siamo riusciti a
portare a termine il nostro obiettivo, anche con quella sana rivalità che ci ha
aiutato a migliorarci e ottenere sempre il massimo.
Avrei molte altre persone da ringraziare, ma non potendo elencarle tutte vi
porgo a tutti il mio più sincero GRAZIE!, consapevole del fatto che queste
persone sanno quanto contano per me.
Grazie a tutti,
Marco
5
Indice
ELENCO DELLE FIGURE .................................................................................. 8
ELENCO DELLE TABELLE ............................................................................... 9
SOMMARIO ....................................................................................................... 10
ABSTRACT ........................................................................................................ 11
CAPITOLO 1
INTRODUZIONE ............................................................................................... 13 1.1 Aspetti generali dei cicli frigoriferi ................................................ 13
1.2.1 Ciclo frigorifero a compressione di vapore ........................ 14 1.2.2 Ciclo di Carnot inverso ....................................................... 15
1.2.3 Ciclo frigorifero reale ......................................................... 16 1.2 Fluidi refrigeranti ........................................................................... 17 1.3 Classificazione dei refrigeranti ....................................................... 18
1.4 Tipologie dei frigoriferi domestici ................................................. 19
CAPITOLO 2
CARICO TERMICO ........................................................................................... 21
2.1 Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo interno .... 26 2.2 Calcolo del coefficiente scambio termico convettivo esterno ........ 28 2.3 Calcolo della potenza termica radiativa interna ............................. 29 2.4 Calcolo della resistenza termica conduttiva ................................... 32
2.5 Calcolo della convergenza delle temperature interne ..................... 33 2.6 Calcolo della potenza assorbita dall’evaporatore ........................... 34 2.7 Codice di convergenza per il calcolo del carico termico ................ 35
CAPITOLO 3
CAPILLARE ....................................................................................................... 37 3.1 Tipologia dell’organo di laminazione ............................................ 38 3.2 Equazioni costitutive ...................................................................... 39
3.3.1 Calcolo del fattore d’attrito ................................................. 39 3.3.2 Sviluppo delle equazioni ..................................................... 41
3.3 Calcolo della potenza termica scambiata ....................................... 42 3.4 Soluzione del problema numerico .................................................. 45
6
3.5 Calcolo della carica di refrigerante ................................................ 47 3.6 Codice di convergenza sul capillare .............................................. 50
CAPITOLO 4
EVAPORATORE ............................................................................................... 53 4.1 Inizializzazione dei parametri geometrici ...................................... 53 4.2 Calcolo della potenza termica specifica all’unità di lunghezza ..... 55
4.3 Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo interno ... 57
4.4 Valutazione della temperatura media di parete .............................. 60
4.5 Calcolo delle perdite di carico ....................................................... 63 4.6 Codice di convergenza sull’evaporatore ........................................ 66
CAPITOLO 5
COMPRESSORE ............................................................................................... 67 5.1 Scelta del compressore ................................................................... 67 5.2 Utilizzo dei polinomi caratteristici ................................................ 68
CAPITOLO 6
CONDENSATORE ............................................................................................ 71
6.1 Tipologia di condensatore utilizzata .............................................. 71
6.2 Calcolo della potenza termica scambiata ....................................... 72 6.3 Calcolo della parte convettiva e radiativa esterna.......................... 73
6.4 Flusso bifase .................................................................................. 76 6.4.1 Regimi di moto in condotti orizzontali .............................. 77
6.5 Calcolo del coefficiente convettivo interno ................................... 78
6.5.1 Fluido monofase ................................................................. 78
6.5.2 Fluido bifase ....................................................................... 78 6.6 Verifica della temperatura del tubo esterno ................................... 80 6.7 Considerazioni finali ...................................................................... 81 6.8 Codice di convergenza sul condensatore ....................................... 82
CAPITOLO 7
CONVERGENZA GLOBALE ........................................................................... 85 7.1 Inizializzazione dei parametri in input ........................................... 85 7.2 Impostazione delle ipotesi iniziali ................................................. 86 7.3 Raggiungimento del risultato ......................................................... 87
7.4 Schema generale riassuntivo .......................................................... 89 7.5 Valutazione dei risultati ................................................................. 90
7
CONCLUSIONI .................................................................................................. 93
NOMENCLATURA ........................................................................................... 94
BIBLIOGRAFIA................................................................................................. 97
8
Elenco delle Figure Figura 1.1 Schema semplice del ciclo a compressione di vapore...................... 14 Figura 1.2 Ciclo inverso di Carnot rappresentato sul piano T-s ........................ 15 Figura 1.3 Raffigurazione sul piano P-h di un ciclo frigorifero reale ............... 16 .
Figura 2.1 Indicizzazione lati esterni della macchina ........................................ 21
Figura 2.2 Indicizzazione spessori della macchina............................................ 21 Figura 2.3 Indicizzazione delle superfici interne ............................................... 23 Figura 2.4 Bilancio parete senza evaporatore .................................................... 26
Figura 2.5 Bilancio parete con evaporatore ....................................................... 26 Figura 2.6 Fattore di vista per superfici parallele .............................................. 30 Figura 2.7 Fattore di vista per superfici perpendicolari ..................................... 30 Figura 2.8 Rete rappresentativa dello scambio radiativo interno ...................... 31 .
Figura 3.1 Diagramma logaritmico pressione-entalpia del capillare. ................ 37
Figura 3.2 Schematizzazione della disposizione laterale del capillare .............. 38
Figura 3.3 Schema del processo di espansione .................................................. 42 Figura 3.4 Andamento in controcorrente delle temperature lato capillare e lato
tubo di ritorno ..................................................................................................... 44 Figura 3.5 Andamento della pressione lungo il capillare .................................. 47 Figura 3.6 Sezione trasversale con fluido bifase ............................................... 48 Figura 3.7 Elementino contenente flusso bifase ................................................ 48 .
Figura 4.1 Parametri principali evaporatore ...................................................... 54 Figura 4.2 Diagramma temperatura-entropia lato evaporatore.......................... 57
Figura 4.3 Andamento del coefficiente di scambio termico convettivo interno 60 Figura 4.4 Sezione evaporatore ......................................................................... 61 Figura 4.5 Rappresentazione tratto infinitesimo per l’analisi differenziale. ..... 61
Figura 4.6 Andamento delle tre temperature caratteristiche lungo il tubo
dell’evaporatore. ................................................................................................. 63 . Figura 5.1 Compressore ermetico alternativo .................................................... 67 . Figura 6.1 Condensatore Wire and Tube ........................................................... 71
Figura 6.2 Andamento dei coefficienti di scambio termico convettivo, radiativo
e totale. ................................................................................................................ 76 Figura 6.3 Distribuzione delle fasi in flusso bifasico ........................................ 77
Figura 6.4 Andamento della temperatura del tubo e del refrigerante lungo il
condensatore. ...................................................................................................... 81
9
Elenco delle Tabelle
Tabella 2.1 Schermata di input per la geometria. ............................................... 22 Tabella 2.2 Elenco identificativo del numero relativo alle pareti interne. ......... 24 Tabella 2.3 Esempio di calcolo delle temperature e potenze riferite alle singole
pareti .................................................................................................................... 24
Tabella 2.4 Esempio di variazione di temperatura superficiale e carico termico
............................................................................................................................. 28
Tabella 3.1 Sezione di input della geometria del capillare. ............................... 38 Tabella 3.2 Esempio di calcolo della portata smaltita dal capillare in diverse
condizioni ............................................................................................................ 46 Tabella 3.3 Schermata output lato capillare ....................................................... 49 .
Tabella 4.1 Parametri di input dell’evaporatore. ................................................ 53 Tabella 4.2 Esempio del calcolo della potenza termica entrante nelle superfici56 Tabella 4.3 Esempio del calcolo della lunghezza i-esima del tubo per ogni
superficie, ............................................................................................................ 57 . Tabella 5.1 Temperature caratteristiche imposte dalla normativa ..................... 68 Tabella 5.2 Calcolo delle grandezze caratteristiche del compressore utilizzando
i polinomi a e . ................................................. 69 .
Tabella 6.1 Tabella per l’inserimento dei dati geometrici ................................. 72 .
Tabella 7.1 Intervallo di temperature delle classi climatiche ............................. 86
Tabella 7.2 Andamento della portata in funzione delle temperature ................. 87 Tabella 7.3 Tabella di comparazione tra i dati sperimentali e quelli simulati di
tre frigoriferi a diversa geometria. ...................................................................... 90
Tabella 7.4 Valutazione di massima del rendimento isoentropico dei
compressori. ........................................................................................................ 91
Tabella 7.5 Risultati ottenuti dalle prove di simulazione e sperimentali
riguardanti le grandezze principali. ..................................................................... 92
10
Sommario
L’idea originaria che ha prodotto la stesura di questo elaborato è stata maturata
durante il tirocinio presso la AE s.r.l. - Appliances Engineering di Gavirate in
provincia di Varese, nella quale serviva uno strumento in grado di simulare
l’andamento e le prestazioni delle macchine frigorifere ottenendo una
valutazione iniziale sul dimensionamento dell’impianto termodinamico nei suoi
componenti principali. La complessità dell’argomento è giustificata anche dal
fatto che sul mercato sono presenti ben pochi software che trattano questo tema.
Il programma sviluppato sarà utilizzato per simulare il funzionamento di
macchine frigorifere doppia porta in condizioni di funzionamento massimali,
ovvero al 100% col compressore sempre in funzione, così da fornire al cliente
che acquisterà la macchina un’ulteriore giustificazione delle scelte progettuali
effettuate.
Come linguaggio di programmazione per la composizione dei codici è stato
utilizzato Visual Basic for Applications (VBA) associato al programma prodotto
dalla Microsoft, Microsoft Excel, col quale si riesce a gestire facilmente tutta la
parte di input e output del sistema, modificandone rapidamente ed
intuitivamente i parametri.
La parte termodinamica è stata gestita interamente da REFPROP 9.1, un
programma della NIST in grado di valutare tutte le proprietà termodinamiche e
di trasporto di molti refrigeranti ed interagendo coi codici di calcolo si è rivelato
uno strumento molto potente ed essenziale per lo sviluppo del progetto.
Lo studio dei componenti è stato sviluppato principalmente suddividendoli in
elementi più piccoli e applicando i bilanci di materia ed energia iterativamente
su di essi per valutarne lo stato termodinamico. Questo metodo è stato applicato
per il condensatore, l’evaporatore ed il tubo capillare, mentre per il compressore
sono state utilizzate formulazioni empiriche acquisite direttamente dai fornitori
dei compressori.
Sono state effettuate tre prove sperimentali su vecchi progetti ottenendo riscontri
accettabili nonostante le numerose incertezze intrinseche nel problema, fornendo
una panoramica generale sul dimensionamento dell’impianto associato alla
struttura del frigorifero.
Infine i prodotti verranno testati nel laboratorio presente all’interno del
dipartimento per attestarne la veridicità e migliorare così la sensibilità del
programma grazie ai dati sperimentali, in quanto la letteratura a riguardo è al
momento sprovvista di riscontri numerici se non su alcuni componenti isolati.
Parole chiave: Frigorifero domestico, modellizzazione componenti,
refrigerazione, calcolo termodinamico, ciclo frigorifero.
11
Abstract
The original idea for this thesis came during the stage that took place in AE s.r.l.
- Appliances Engineering in Gavirate, province of Varese, where an instrument
able to simulate the performance of refrigeration equipment getting an initial
assessment on the thermodynamic system design in its main component was
needed. The topic is very complex, that is justified by the fact that there are not
many software around that treats it.
The program will be used to simulate the performance of double door
refrigerators with the maximum condition, which is 100%, with a compressor
always working in order to give the client who will buy the machine one more
justification of the project choices made.
As a programming language for the composition of codes was used Visual Basic
for Applications (VBA) associated with the program produced by Microsoft ,
Microsoft Excel, with which you can easily handle all the input and output parts
of the system, rapidly modifying each parameter.
The part of thermodynamics was handled entirely by REFPROP 9.1 , a program
of the NIST that can evaluate both thermodynamic and transport properties of
many refrigerants, and interacting with the computer codes was proved to be a
very powerful tool and essential for the development of the project .
The study of components was developed primarily by dividing them into smaller
elements and doing mass and energy balances iteratively to evaluate the
thermodynamic state. This method was applied for the condenser, the evaporator
and the capillary tube, while was used a series of empirical formulas for the
compressor, which were acquired directly from providers of the compressors
itself.
Three experimental tests were carried out on old projects obtaining findings
acceptable despite the many uncertainties inherent in the problem, providing a
general overview on system design associated with the structure of the
refrigerator.
Lastly, the products will be tested inside the laboratory of the department to
verify the truthfulness and improve the convergence of the program in the future
thanks to the experimental data, because there are no comparison in literature
but a few isolated components.
Keywords: Domestic refrigerator, components modeling, refrigeration,
thermodynamic calculation, refrigeration cycle
12
Capitolo 1
Introduzione
1.1 Aspetti generali dei cicli frigoriferi Lo scopo degli impianti frigoriferi è quello di mantenere un ambiente confinato
ad una temperatura inferiore rispetto a quella esterna. La temperatura interna
dipende dalla particolare applicazione, mentre quella esterna è la temperatura
ambiente.
Per ottenere questo effetto è necessario sottrarre una certa potenza, detta
“potenza frigorifera”, dall’ambiente da raffreddare pari alla potenza termica che
entra spontaneamente dall’esterno attraverso le pareti.
Per affrontare questo studio sono fondamentali le formulazioni del secondo
principio della termodinamica e quella che prevale in ordine di importanza è
l’enunciato di Clausius, il quale afferma che è impossibile realizzare una
trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo
più freddo a uno più caldo senza l’apporto di lavoro esterno
Un’altra formulazione chiave per trattare questo argomento è la variazione di
entropia, la quale rappresenta l’irreversibilità dei processi e del ciclo totale,
(1.1)
Si può quindi affermare che in un sistema reversibile l’entropia rimane costante,
invece aumenta per un sistema irreversibile.
Si passa quindi a definire un coefficiente di prestazione ( ) in quanto per
raffreddare un ambiente bisogna spendere energia. In questo modo si è in grado
di confrontare la bontà dei cicli frigoriferi.
(1.2)
Questo coefficiente di prestazione di un impianto frigorifero è definito come il
rapporto tra la potenza termica sottratta all’ambiente da raffreddare (ovvero
quella assorbita dall’evaporatore che rappresenta l’effetto utile) e la potenza
elettrica spesa per far funzionare l’intero ciclo.
Tra le varie tipologie di impianti frigoriferi, come quelli a compressione di gas o
ad assorbimento, verranno valutati quelli a compressione di vapore, i quali
Capitolo 1
14
operano sfruttando il fatto che quando un liquido evapora assorbe calore per poi
cederlo quando condensa.
1.2.1 Ciclo frigorifero a compressione di vapore
Questa tipologia di impianti (vedi Fig. 1.1) utilizza il fluido in fase vapore e ha
quindi bisogno di qualche modifica ,rispetto al caso ideale (riportato in Fig. 1.2),
per riuscire a lavorare senza incombere in problemi di malfunzionamento. I
principali problemi sono dovuti al fatto che per portare il
fluido dalla pressione di evaporazione a quella di condensazione viene
compresso utilizzando un compressore volumetrico, per questo motivo bisogna
evitare la condizione bifase in quanto andrebbe ad ostacolare la corretta
lubrificazione delle parti mobili con una conseguente usura inaccettabile.
Questa soluzione comporta si un aumento dell’effetto frigorifero, in quanto
l’evaporazione procede sino a saturazione del fluido ed oltre, ma anche un
aumento del lavoro di compressione che, essendo in proporzioni maggiori, causa
una diminuzione del coefficiente prestazionale rispetto all’ideale.
Un altro accorgimento risiede nel meccanismo inverso a quello del compressore,
dove bisogna espandere il fluido di lavoro per ridurre la pressione fino ad
arrivare a quella di evaporazione; qua non si usa un processo reversibile
isoentropico, bensì una trasformazione isoentalpica, la quale si può ottenere o
con una valvola di laminazione o, come nel presente studio, con un “semplice”
tubo capillare. A causa di questa variazione si ottiene un effetto utile inferiore
rispetto all’ideale in quanto a pari temperatura di evaporazione, considerando
una trasformazione isoentalpica, si termina con un titolo maggiore rispetto
al’isoentropica e di conseguenza si ha a disposizione un salto entalpico inferiore
per assorbire calore nell’evaporatore.
Figura 1.1 Schema semplice del ciclo a compressione di
vapore
Introduzione
15
1.2.2 Ciclo di Carnot inverso
Il ciclo di Carnot, come ciclo ideale, fornisce il criterio più rigoroso per valutare
le prestazioni della singola macchina o per confrontare le macchine l’una con
l’altra; infatti in termodinamica il teorema di Carnot afferma che non è possibile
realizzare una macchina termica operante tra due sorgenti che abbia un
rendimento maggiore di quello della macchina di Carnot operante tra le stesse
sorgenti. Una macchina termica ideale che ha il massimo rendimento è
descrivibile dal seguente ciclo detto appunto di Carnot (vedi Fig. 1.2) che è
composto da due trasformazioni isoterme, dove avvengono gli scambi di calore
con le sorgenti, e da due trasformazioni isoentropiche, dove il fluido viene
condotto da una temperatura all’altra.
Valutando quindi il coefficiente di prestazione di una macchina inversa
reversibile si vede che dipende solo dalle temperature di evaporazione e
condensazione.
(1.3)
Mentre proprio per il teorema di Carnot nessuna macchina reale inversa può
avere un maggiore al , nel migliore dei casi può essere pari a
quello di Carnot, ma allora diventa una macchina ideale.
(1.4)
4 1
2 3
TC
TE
T
s
Ciclo di Carnot
Figura 1.2 Ciclo inverso di Carnot rappresentato
sul piano T-s
Capitolo 1
16
1.2.3 Ciclo frigorifero reale
Quando però si passa alla realtà si incontrano diversi fattori che intervengono ad
influenzare il ciclo frigorifero teorico, si può vederne una rappresentazione
grafica nella figura seguente, Fig. 1.3,
Figura 1.3 Raffigurazione sul piano P-h di un ciclo frigorifero reale
I principali fattori che intervengono a modificare il ciclo ideale sono
sostanzialmente quattro:
Perdita di carico nella linea di aspirazione del compressore
Comportamento non isoentropico del compressore
Perdita di carico nella linea di mandata del compressore
Perdite di carico entro gli scambiatori a superficie finita
Il primo fattore può essere molto limitato grazie alla bassa densità del
refrigerante lato evaporatore, però va comunque verificato e nella pratica si fa in
modo che la perdita di carico, tramutata in variazione di temperatura, non superi
il valore di 1°C. L’abbassamento della pressione di aspirazione causa un
aumento del volume specifico, il quale comporta una diminuzione della portata
del refrigerante e quindi una riduzione della capacità frigorifera del
compressore.
Il secondo fattore riguarda la non isoentropicità del compressore,dovuta alle
inefficienze inevitabili nel funzionamento del compressore stesso e questo va ad
influire sullo stato termodinamico d’uscita; la conoscenza di questo punto è
molto importante sia perché coincide con l’ingresso del condensatore sia per
2
3
4 5
6 1
P
h
Esempio marcato di perdite di carico
Introduzione
17
verificare che non vengano superati i limiti di temperatura oltre i quali si arriva
alla carbonizzazione dell’olio lubrificante, deformazione di valvole e altri
fenomeni connessi.
Il terzo fattore che differenzia il ciclo reale da quello ideale, come il primo, nella
pratica viene limitato alla diminuzione massima di 1°C; in questo caso la perdita
di carico lato mandata viene riflessa in termini prestazionali in un aumento di
lavoro speso dal compressore rispetto ad una condizione ideale.
Infine il quarto ed ultimo fattore viene anch’esso limitato al grado centigrado ed
esalta le conseguenze del terzo fattore.
Un’ultima considerazione che verrà valutata in seguito, ma che non è
rappresentata in figura 1.3, è il considerare il capillare non adiabatico in quanto
essendo a contatto con l’aspirazione del compressore, scambia calore con esso.
Questo accorgimento comporta molti vantaggi in quanto il raffreddamento lato
capillare consente di entrare nell’evaporatore con un titolo più basso,
aumentando la capacità termica (effetto utile), e scaldando invece la parte di
aspirazione aumenta il surriscaldamento del vapore limitando maggiormente il
rischio di trovare goccioline nell’aspirazione del compressore.
1.2 Fluidi refrigeranti L’elemento principale che permette il funzionamento di tutto il sistema è il
refrigerante, il quale ha il compito di trasferire in maniera ottimale la potenza
termica dalla sorgente calda a quella fredda e di conseguenza deve possedere
determinate proprietà che gli consentono di operare in modo efficiente e sicuro.
Di seguito si possono osservare le principali caratteristiche da valutare per un
fluido refrigerante:
- Composizione chimica stabile, così da evitare reazioni chimiche tra
fluido e materiali del circuito.
- Elevata temperatura critica.
- Bassa temperatura di solidificazione, il fluido non deve congelare nelle
condizioni operative.
- Elevata entalpia di evaporazione, in quanto si ottiene un elevato effetto
frigorifero.
- Bassa viscosità, limitando così le perdite di carico.
- Elevata conduttività termica, in modo da ottimizzare lo scambio termico
negli scambiatori di calore.
- Basso costo per un’ottimizzazione tecnico-economica.
- Basso impatto ambientale in caso di dispersione del fluido.
Capitolo 1
18
Questi fluidi frigorigeni possono essere sia naturali che artificiali; in origine
durante la loro nascita nel 1834, pochi anni dopo la formulazione delle teorie di
Sadi Carnot, erano tutti naturali: acqua, ammoniaca, anidride carbonica, eteri.
Successivamente nel 1930, a causa della loro pericolosità, fanno la comparsa i
primi fluidi clorurati come il Freon 11 e il Freon 12 che sono chimicamente più
stabili, non tossici, non infiammabili e con buone proprietà termodinamiche.
Tutto procede bene fino all’avvenuta del problema del buco dell’ozono e
dell’effetto serra che costringe ad un nuovo cambiamento nel mondo dei
refrigeranti in quanto sia il cloro che il fluoro sono gas climalteranti.
Successivamente si è cercato di sostituire gli atomi di cloro con quelli di
idrogeno così da ridurre l’effetto serra, ma come conseguenza si sta rendendo
meno stabile la molecola.
Attualmente vengono proposte nuove miscele di HFC (idrofluorocarburi) e HC
(idrocarburi) che permettono il retrofit degli impianti senza dover sostituire
l’olio.
Nel futuro comunque gli HCF sono destinati ad estinguersi e si pensa ad una
nuova famiglia di gas, gli HFO (idrofluoroolefine) che presentano un basso
GWP (Global Warming Potential) e un ritorno ai gas naturali, specialmente gli
idrocarburi che sono già ampiamente commercializzati negli impianti domestici.
1.3 Classificazione dei refrigeranti La classificazione dei refrigeranti pubblicata nel 1992: “Designation and Safety
Classification of Refrigerants” è riconosciuta a livello internazionale e si fonda
sullo standard 34 dell’ANSI/ASHRAE.
La sigla caratteristica di ogni refrigerante è composta da una lettera, “R”, seguita
da una sequenza di numeri che caratterizzano la natura del fluido: fluido puro,
miscela, composto organico o composto inorganico.
- Fluidi puri: la sequenza di numeri è formata da due o tre cifre; la prima
cifra rappresenta il numero degli atomi di carbonio diminuito di uno,
questa prima viene omessa se uguale a zero, la seconda cifra rappresenta
il numero degli atomi di idrogeno aumentato di uno e la terza indica il
numero di atomi di fluoro che compongono la molecola. Grazie alla
prima cifra che ci suggerisce il numero di atomi di carbonio si può
parlare di serie di refrigeranti, es. serie R100 composti derivati
dall’etano, R200 composti derivati dal propano e così via.
- Miscele: si distinguono tra le zeotropiche,che appartengono alla serie
400, e le miscele azeotropiche, che invece appartengono alla 500.
- Composti organici ed inorganici: qua si trovano con la sigla 600 gli
idrocarburi aventi però una catena composta da almeno quattro atomi di
Introduzione
19
carbonio, mentre con la sigla 700 vengono rappresentati i fluidi naturali
come l’idrogeno (R-702) o l’acqua (R-718).
Nel caso di isomeri si aggiunge una lettera alla fine della sigla (a,b,c…) che
aumenta in ordine alfabetico a seconda della complessità dell’asimmetria
rispetto alla molecola base, un esempio è l’R134a che ha due atomi di idrogeno
e fluoro invertiti rispetto all’R134.
1.4 Tipologie dei frigoriferi domestici Sul mercato sono presenti varie tipologie di frigoriferi domestici, le tre
principali sono:
Frigoriferi a doppia porta, i quali presentano un vano congelatore in alto,
consentendo un costo limitato e una elevata efficienza energetica grazie
alle dimensioni ridotte del vano freezer, per contro hanno la scomodità
pratica di dover situare molti alimenti sul fondo.
Frigoriferi combinati, in questo modo si ottiene una maggior praticità
perché al contrario del doppia porta questa tipologia ha il vano del
congelatore in basso, però lo svantaggio si presenta in termini di costo.
Frigoriferi side-by-side, quest’ ultimi sono i più affascinanti dal punto di
vista estetico in quanto possiedono due scomparti molto ampi affiancati
l’uno all’altro che contengono uno la cella frigo e l’altro la cella freezer,
possono disporre di accessori supplementari come la macchina del
ghiaccio però saranno ovviamente soggetti ad un costo molto superiore.
Delle tre tipologie quella alla quale si può attualmente utilizzare il programma
sviluppato in questo elaborato è il primo, il frigorifero doppia porta, esso deve
inoltre essere munito di un sistema di raffreddamento statico, ovvero
l’evaporatore scambia calore con l’aria presente nelle celle tramite convezione
naturale senza circuiti di ventilazione e canalizzazione dell’aria. In sostanza è il
classico frigorifero della tipologia più economica.
Capitolo 1
20
Capitolo 2
Carico Termico
In questa prima parte di modellizzazione viene calcolato il carico termico della
macchina, ovvero la potenza termica che dovrà assorbire l’evaporatore per
mantenere una voluta temperatura interna di cella, essendo imposta la geometria
della macchina e la temperatura ambiente.
L’inserimento dei parametri geometrici viene effettuato seguendo la simbologia
raffigurata nella figura 2.1 e 2.2 sottostanti.
Figura 2.1 Indicizzazione lati esterni della macchina
Figura 2.2 Indicizzazione spessori della macchina
Capitolo 2
22
Nella tabella seguente, tab. 2.1, si può osservare un esempio di layout per
l’inserimento dei parametri geometrici necessari per la caratterizzazione della
parte strutturale.
Tabella 2.1 Schermata di input per la geometria.
Lati esterni
1 Altezza totale 1650 [mm]
2 Larghezza totale 590 [mm]
3 profondità totale 565 [mm]
4 Altezza zona compr 250 [mm]
5 Profondità zona compr 180 [mm]
6 Profondità del fondo 375,5 [mm]
7 Altezza cella inferiore 979,5 [mm]
8 Altezza cella superiore 420,5 [mm]
9 Distanza porta-cabina 77,5 [mm]
Spessori
10 Fondo 50 [mm]
11 Retro cella inferiore 48 [mm]
12 Destra cella inferiore 45 [mm]
13 Sinistra cella inferiore 45 [mm]
14 Top cella inferiore 80 [mm]
15 Sopra compr 52 [mm]
16 Fronte compr 51 [mm]
17 Destra cella superiore 75 [mm]
18 Sinistra cella superiore 75 [mm]
19 Retro cella superiore 70 [mm]
20 Top cella superiore 70 [mm]
21 Porta cella superiore 66 [mm]
22 Porta cella inferiore 45 [mm]
Nella tabella 2.1, come in tutte le altre sezioni di input, le caselle a sfondo verde
sono quelle entro le quali va inserita la grandezza nota di progetto, le altre
saranno tutte derivate in quanto dipendenti.
Per effettuare questo calcolo verranno considerati, oltre agli scambi termici
convettivi e conduttivi, anche gli scambi termici radiativi scambiati dalle pareti
interne, in quanto possiedono lo stesso ordine di grandezza della convezione
naturale nella cavità e quindi non sono trascurabili[1].
Nella Fig. 2.3 è riportata la vista frontale e quella di lato del frigorifero con
l’indicizzazione delle pareti. Le prime sei sono rappresentative della cavità
superiore, dove risiede la cella freezer, mentre dalla settima alla diciottesima
Carico Termico
23
rappresentano le pareti della parete frigo sottostante. La parete numero nove,
indicata con una linea di spessore maggiore rispetto alle altre nella vista di lato,
è quella che rappresenta la piastra dell’evaporatore lato frigo.
Il numero identificativo della parete è cerchiato con un cerchio di diametro
maggiore per le pareti anteriori, mentre con un cerchio di diametro più piccolo
per le pareti posteriori rispetto alla vista. Quelle riquadrate sono invece riferite
alla superficie tangente al riquadro.
Vista frontale Vista di lato
Figura 2.3 Indicizzazione delle superfici interne
La numerazione di queste pareti è utile al fine di poterle trattare singolarmente
nel calcolo delle temperature superficiali.
Nella tabella 2.2 vengono identificate le superfici interne delle pareti
considerando come riferimento la vista frontale del frigorifero.
Ogni parete è trattata singolarmente così da valutarne la propria potenza termica
e l’influenza sul sistema generale. Verranno considerate poi sia la zona
comprendente il compressore che quella affiancata al condensatore come caso
particolare in quanto soggette ad una maggiorazione della temperatura ambiente.
Come ipotesi di base è considerata costante la temperatura delle superfici
contenenti l’evaporatore e pari alla temperatura di evaporazione; questa
approssimazione è verificata nel capitolo 4 dove viene dimensionato
l’evaporatore. Questo vale in realtà per le superfici della cella freezer, mentre
per la superficie della parte frigo verrà considerata una temperatura media in
quanto riceve una potenza termica radiativa e convettiva superiore rispetto al
freezer e nell’ultimo tratto, anche se limitato in lunghezza percentualmente
rispetto alla lunghezza totale, il fluido sarà in condizioni di vapore surriscaldato.
Capitolo 2
24
La tabella 2.3 riporta un esempio del risultato del calcolo ove sono indicate le
temperature delle pareti e le potenze in gioco con le quali viene calcolato il
carico termico.
Tabella 2.2 Elenco identificativo del numero relativo alle pareti interne.
Superficie Descrizione
FR
EE
ZE
R
1 Parete frontale anteriore (sportello superiore)
2 Parete superiore
3 Parete frontale posteriore
4 Parete inferiore
5 Parete di sinistra
6 Parete di destra
FR
IGO
7 Parete frontale anteriore (sportello inferiore)
8 Parete superiore
9 Parete frontale posteriore (con evaporatore)
10 Parete inferiore (sopra la zona compressore)
11
Parete frontale posteriore (davanti al
compressore)
12 Parete inferiore (base)
13 Parete di sinistra (parte alta del frigo)
14 Parete di destra (parte alta del frigo)
15 Parete di sinistra (parte bassa del frigo)
16 Parete di destra (parte bassa del frigo)
17 Parete frontale anteriore (parte bassa del frigo)
18 Parete frontale posteriore (senza evaporatore)
Tabella 2.3 Esempio di calcolo delle temperature e potenze riferite alle singole pareti
Superficie
interna
Parete con
l’evaporaore
Tparete
[°C]
Qconv,int
[W]
Qrad,int
[W]
Qamb-parete,int
[W]
1 0 -19,23 -0,49 -2,93 3,42
2 1 -27,00 3,43 1,62 4,05
3 0 -19,57 -0,38 -2,88 3,25
4 1 -27,00 1,72 1,62 /
5 1 -27,00 2,53 1,66 3,87
6 1 -27,00 2,53 1,66 3,87
7 0 0,21 -0,68 -7,82 8,47
8 0 -4,20 1,87 -0,52 /
9 1 -26,16 20,93 25,66 11,93
10 0 2,31 -1,01 -1,40 2,41
Carico Termico
25
11 0 4,54 -1,86 -1,38 3,24
12 0 2,84 -1,95 -0,79 2,74
13 0 0,64 -1,10 -7,47 8,58
14 0 0,64 -1,10 -7,45 8,58
15 0 3,67 -0,99 -0,56 1,55
16 0 3,67 -0,99 -0,56 1,55
17 0 2,16 -0,92 -1,48 2,40
18 0 3,27 -1,64 -2,23 3,88
Nella seconda colonna della tabella 2.3 viene indicato in quale parete è presente
l’evaporatore (uno se presente ,zero se assente), mentre per le potenze il numero
indicato risulterà positivo se la potenza è entrante nella superficie e negativo se
uscente. Questi dati sono stati ottenuti utilizzando le seguenti condizioni al
contorno: temperatura ambiente pari a 35°C, temperatura di condensazione
50°C, evaporazione -27°C, le temperature delle celle sono -21°C per quella
freezer e -1°C per quella frigo e la temperatura media dell’evaporatore nella
cella frigo calcolata al valore di -26,16°C.
Si può notare come le temperature delle celle sono più basse rispetto a quelle di
esercizio, questo perché la prova sperimentale viene effettuata con le celle vuote
e il compressore sempre in funzione. Nello specifico esempio, calcolando tutte
le potenze entranti nelle pareti con l’evaporatore, risulta una potenza di 85,72
W.
La convergenza del calcolo del carico termico verrà ottenuto ricavando prima le
radiosità dall’eq. (2.15) utilizzando il metodo di Oppenheim, così da ottenere le
potenze radiative scambiate tra le pareti e successivamente ricavare le
temperature superficiali delle pareti interne grazie al bilancio di potenza, eq.
(2.19), sulle superfici senza l’evaporatore dove la temperatura superficiale
risulta incognita, come mostrato in Fig. 2.4. Una volta giunti a convergenza
delle temperature si procede iterativamente ripetendo l’analisi prima sul bilancio
radiativo, in quanto sono variate le temperature superficiali poi su bilancio di
potenze finché si ottiene un bilanciamento da entrambi i sistemi. Infine si può
calcolare il carico termico come la sommatoria delle potenze termiche entranti
nelle superfici contenenti l’evaporatore, come si può vedere in Fig. 2.5, in
quanto ora sono noti tutti i flussi di potenza.
Capitolo 2
26
Figura 2.4 Bilancio parete senza evaporatore Figura 2.5 Bilancio parete con evaporatore
Come temperatura di primo tentativo per le superfici senza evaporatore viene
impostato un sistema automatico che assegna alla parete la temperatura di cella
sommando o sottraendo un valore che varia da parete a parete a seconda della
posizione all’interno della cavità.
2.1 Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo
interno Le correlazioni utilizzate in questo capitolo sono tratte da [2].
Si parte quindi con la valutazione del coefficiente di scambio termico convettivo
interno in regime di convezione naturale avendo ragionevolmente ipotizzato
inizialmente la temperatura di tutte le pareti interne, così si è subito in grado di
valutare il numero di Rayleigh per le varie superfici.
(2.1)
Una volta valutato questo numero adimensionale, si può valutare il numero di
Nusselt medio per pareti verticali valido per temperature di parete imposte
(correlazione di Churchill).
RaL < 109
(2.2)
Carico Termico
27
RaL > 109
(2.3)
Passando poi alle pareti orizzontali cambia la lunghezza caratteristica dove non
è più l’altezza delle pareti, ma il rapporto tra l’area e il perimetro.
In questo caso bisogna distinguere due tipologie di comportamento in base al
segno della differenza di temperatura tra superficie-ambiente e se l’aria è
presente sulla faccia superiore o inferiore della parete.
superficie superiore calda o superficie inferiore fredda
Per questa prima configurazione si può valutare il numero di Nusselt
medio in funzione del numero di Rayleigh con le seguenti formule:
104
< RaL < 107
(2.4)
107
< RaL < 1011
(2.5)
superficie superiore fredda o superficie inferiore calda
105
< RaL < 1010
(2.6)
Valutato quindi anche per questa configurazione il numero di Nusselt medio e
verificato il range di validità del numero di Rayleigh, si può passare al calcolo
del coefficiente di scambio termico interno grazie alla nota relazione:
(2.7)
dove tutte le proprietà termodinamiche e di trasporto dell’aria sono calcolate con
REFPROP 9.1[3] associato ad Excel, in questo modo si determina la resistenza
termica convettiva interna per ogni parete,
Capitolo 2
28
(2.8)
Per poter utilizzare queste correlazioni bisogna assumere come ipotesi che l’area
delle singole superfici sia molto più piccola rispetto all’area totale della cavità,
questo perché le correlazioni usate sono valide per superfici piane e nonostante
in letteratura ci siano alcuni modelli tridimensionali che trattano convezione
naturale entro cavità, questa trattazione, effettuata sulle singole superfici,
richiede molto meno tempo e carico computazionale nella logica complessiva
del codice.
2.2 Calcolo del coefficiente scambio termico convettivo
esterno Per quanto riguarda il calcolo della potenza termica scambiata per convezione
naturale con le pareti esterne del frigorifero e l’ambiente, dopo aver verificato
(vedi tabella 2.4) che variando il coefficiente di scambio termico convettivo da 1
a 15 [W/m2K] il carico termico e le temperature superficiali variano di una
quantità trascurabile rispetto al considerare l’esatto coefficiente in quanto la
parte preponderante risiede nella resistenza conduttiva delle pareti, si può
considerare il coefficiente di scambio termico convettivo esterno per ogni
superficie costante e pari a 3 [W/m2K]. Questo valore è ragionevole in virtù del
fatto che il software verrà applicato su macchine testate in condizioni controllate
ove la velocità dell’aria esterna è mantenuta nulla come vuole la normativa.
Tabella 2.4 Esempio di variazione di temperatura superficiale e carico termico
Coefficiente di scambio termico convettivo esterno
[W/m2K]
Superficie
Temperatura
di parete
corretta [°C]
1 3 5 10 15
1 -17,36 -0,492 +0,001 +0,066 +0,199 +0,162
2 -25 / / / / /
3 -17,33 -0,483 -0,001 +0,144 +0,166 +0,31
4 -25 / / / / /
5 -25 / / / / /
6 -25 / / / / /
7 -0,38 -1,24 +0,001 +0,375 +0,673 +0,803
8 -5,27 -0,55 +0,001 +0,133 +0,241 +0,277
9 -23,64 -0,017 +0,006 +0,015 +0,021 +0,023
10 1,92 -1,245 +0,001 +0,306 +0,553 +0,639
Carico Termico
29
11 4,26 -1,405 0 +0,339 +0,614 +0,704
12 2,66 -0,988 0 +0,242 +0,436 +0,505
13 0,27 -1,556 +0,001 +0,35 +0,634 +0,722
14 0,27 -1,573 +0,001 +0,349 +0,633 +0,718
15 3,7 -1,002 0 +0,246 +0,442 +0,515
16 3,7 -1,002 +0,001 +0,245 +0,442 +0,514
17 2,53 -0,986 +0,001 +0,289 +0,524 +0,609
18 2,94 -1,005 +0,001 +0,219 +0,396 +0,453
Carico
Termico
Potenza
termica
corretta [W]
1 3 5 10 15
Solo
freezer 31,1 -1,757 +0,218 +0,679 +1,052 +1,141
Solo frigo 67,46 -3,889 +0,299 +1,35 +2,195 +2,477
Totale 98,56 -5,646 +0,517 +2,03 +3,247 +3,618
I valori riportati nella tabella 2.4 rappresentano lo scostamento in termini
assoluti della temperatura delle superfici interne (primo gruppo) e del carico
termico (secondo gruppo), rispetto ai valori corretti ottenuti inserendo anche la
temperatura delle pareti esterne come variabile, nello specifico le superfici
numero 2, 4, 5 e 6 non presentano alcun scostamento in quanto esse contengono
l’evaporatore. Si può quindi notare come ipotizzando il coefficiente di scambio
termico i valori si discostano di una quantità trascurabile ed in questo modo la
velocità di esecuzione del programma viene notevolmente migliorata.
2.3 Calcolo della potenza termica radiativa interna Definita inizialmente una temperatura superficiale per ogni superficie interna, la
quale verrà iterata successivamente per mandare a convergenza il sistema, con
l’aiuto dei fattori di vista tridimensionali si può calcolare la potenza termica
radiativa scambiata risolvendo il sistema nell’eq. (2.15) per tutte le i-esime
superfici. Questo passaggio è possibile ipotizzando le superfici isotrope ed
opache con un’emissività costante e pari a 0,9[1]. Successivamente sono
riportate le correlazioni utilizzate per il calcolo dei fattori di vista tra tutte le
coppie di superfici presenti all’interno delle celle frigorifere.
Si parte col valutare i fattori di vista per superfici parallele, dove i parametri
geometrici utilizzati nell’eq. (2.9), tratta da [2], sono riferiti alla Fig. 2.6 e
tradotti in formule sono: X=x/L e Y=y/L.
Capitolo 2
30
Figura 2.6 Fattore di vista per superfici parallele
(2.9)
Passando poi alle coppie di superfici perpendicolari con un lato in comune,
come mostrato in figura 2.7, si può procedere alla stessa maniera variando i
parametri geometrici, (H=Z/x ; W=y/x).
Figura 2.7 Fattore di vista per superfici perpendicolari
(2.10)
Carico Termico
31
Grazie a queste due correlazioni, eq. (2.9) e (2.10), si riescono a ricavare quasi
tutti i fattori di vista, però ci sono alcune coppie di superfici che non
rispecchiano queste due geometrie, per esempio le superfici 14 e 15
rappresentate nella Fig. 2.3 e vanno quindi inserite le seguenti equazioni, eq.
(2.11) e (2.12), per valutare i fattori di vista di tutte le coppie di superfici.
(2.11)
(2.12)
Ora si può passare alle equazioni del calcolo della potenza termica scambiata
per irraggiamento utilizzando il metodo delle reti elettriche equivalenti (metodo
di Oppenheim), come mostrato in Fig.2.8.
(2.13)
(2.14)
Figura 2.8 Rete rappresentativa dello scambio radiativo interno
Si può quindi effettuare un bilancio di potenza sul “nodo” (Ji), vedi eq.(2.15),
così da ottenere come uniche incognite le radiosità,
Capitolo 2
32
(2.15)
in quest’ equazione, eq. (2.15), Ebi rappresenta il potere emissivo che sarebbe
emesso da un corpo nero alla stessa temperatura della parete i-esima, vedi eq.
(2.16).
(2.16)
Dopo aver raggiunto la convergenza di tutto il sistema di equazioni descritte
dall’eq. (2.15), viene ricavata la radiosità di tutte le superfici e di conseguenza si
può determinare la potenza termica radiativa assorbita/emessa dalla parete i-
esima attraverso o l’eq.(2.13) o con l’eq. (2.14).
(2.17)
2.4 Calcolo della resistenza termica conduttiva Per il calcolo della resistenza termica conduttiva la formulazione è semplice ed
immediata essendo nota a priori la geometria ed i materiali utilizzati per
l’isolamento della struttura ed avendo una distribuzione di temperatura lineare in
quanto sono presenti pareti piane e parallele senza generazione o distruzione di
potenza al loro interno.
Ricordando poi che la condizione di lavoro della macchina su cui sarà applicato
il programma è al 100% con il compressore sempre in funzione e in assenza di
transitori, è lecito considerare il flusso termico costante ricavando quindi la
resistenza termica conduttiva per tutte le superfici grazie alla seguente
equazione,
(2.18)
In quest’ equazione, (2.18), il pedice “ ” indica le i-esime superfici interne,
mentre con j e N si sta valutando una resistenza globale essendo la parete
composta da più materiali con ognuno un proprio spessore e conduttività
termica, essi sono tutti parametri di input in quanto noti a priori.
Carico Termico
33
2.5 Calcolo della convergenza delle temperature interne Per ottenere la temperatura interna della i-esima parete si effettua un bilancio
energetico sulle pareti ove non c’è l’evaporatore, vedi Fig. 2.4, (in quanto dove è
presente l’evaporatore, Fig. 2.5, si assume come temperatura di parete quella di
evaporazione, sia per una questione di carico computazionale che per il fatto che
effettivamente è molto simile come si vedrà in seguito).
Il bilancio consiste nel considerare un volume di controllo attorno alla superficie
interna della parete e risolvere l’equazione di bilancio sulle potenze ottenendo
così la temperatura superficiale, essendo l’unica incognita del sistema.
(2.19)
(2.20)
(2.21)
(2.22)
Infine è già nota dal calcolo precedente sulla potenza radiativa con però
le vecchie temperature superficiali.
Grazie alla risoluzione a cascata di questo set di equazioni,eq (2.19), rivolte a
tutte le pareti interne, si possono calcolare le temperature i-esime delle superfici.
Una volta determinate queste nuove temperature bisogna necessariamente
rimandare a convergenza tutto il sistema sostituendo la nuova temperatura
interna calcolata con quella ipotizzata inizialmente e risolvere di nuovo le
equazioni sulla radiazione, in quanto funzione della temperatura superficiale, ma
procedendo con questo ciclo ed ottenendo sia la convergenza sul bilancio
radiativo che sul bilancio di potenza termica scambiata nelle pareti senza
evaporatore, si riesce a determinare la temperatura effettiva delle pareti e la
potenza che esse assorbono od emettono.
Per migliorare infine il tempo computazionale ed evitare divergenze sulla parte
radiativa alla nuova iterazione non verrà impostata la nuova temperatura
Capitolo 2
34
determinata dal bilancio di potenza, eq. (2.19), ma una temperatura mediata tra
la nuova temperatura e quella precedente.
2.6 Calcolo della potenza assorbita dall’evaporatore In quest’ ultima sezione si arriva al calcolo della potenza che deve assorbire
l’evaporatore.
Dopo aver verificato la convergenza delle temperature interne di parete, come
anticipato precedentemente, si effettua un bilancio sulle pareti che ora
contengono lo scambiatore di calore ed essendo già nota la temperatura
superficiale, assunta pari a quella di evaporazione, si calcola facilmente la
somma delle potenze, eq. (2.23), entranti in questo volume di controllo che
racchiude la parete, vedi Fig. 2.5.
(2.23)
La potenza totale che deve assorbire l’evaporatore, eq. (2.24), si ottiene
sommando le potenze entranti in tutte le i-esime pareti.
(2.24)
Nell’eq. (2.24) “ ” rappresenta il numero totale delle pareti interne che
racchiudono l’evaporatore e il risultato di quest’ultima equazione rappresenta il
carico termico dell’intero frigorifero.
Carico Termico
35
2.7 Codice di convergenza per il calcolo del carico termico Si riporta ora lo schema a blocchi per il calcolo del carico termico totale del
frigorifero.
Note: Tamb, Tcond, Teva, Tcella_frigo, Tcella_freezer
HP Ti superficie ; T=Teva per superfici contenenti l’evaporatore
Solver parete
Varia ji ciclicamente fino a convergenza di tutte le pareti
Solver parete
Si
No
Calcolo della radiazione interna
Bilancio su pareti dove non c’è l’evaporatore
Media tra le temperature per migliorare la convergenza
Verifica di tutti gli indici di convergenza
parete
parete
parete
Si ipotizza una temperatura superficiale ragionevole per ogni parete
Capitolo 2
36
Capitolo 3
Capillare
Il tubo capillare è il componente più complesso da valutare e modellizzare in
quanto il refrigerante che lo attraversa effettua una brusca espansione dalla fase
liquida sottoraffreddata a quella di vapor saturo umido, passando per una fase
metastabile in cui il fluido persiste in fase liquida in condizioni di
sottosaturazione, come mostrato in fig 3.1. In questo diagramma logaritmico si
nota anche la diminuzione di entalpia del refrigerante ad opera del vapore in
uscita dall’evaporatore che a sua volta subisce un riscaldamento prima di entrare
nel compressore.
Figura 3.1 Diagramma logaritmico pressione-entalpia del capillare.
L’obiettivo di questo capitolo risiede nel determinare la portata che riesce a
smaltire questo organo di laminazione avendo come parametri prefissati: la
pressione di condensazione, quella di evaporazione, il sottoraffreddamento in
uscita dal condensatore, il surriscaldamento in uscita dall’evaporatore e la
geometria di capillare come mostrato, a titolo di esempio, nella tabella 3.1.
65
130
260
520
1040
2080
100 150 200 250 300 350 400 450
P [kPa]
h [kJ/kg]
Diagramma Pressione-entalpia
Entalpia liq_sat [kJ/kg]
Entalpia vap_sat [kJ/kgK]
Capitolo 3
38
Tabella 3.1 Sezione di input della geometria del capillare.
INPUT CAPILLARE NON ADIABATICO
Diametro interno 0,0007 [m]
Diametro esterno 0,002 [m]
Portata primo tentativo
(elevata) 10 [kg/h]
Len 0,4 [m]
Lhx 1 [m]
Ltot 2 [m]
Diametro tubo di ritorno 0,006 [m]
Questo set di parametri è stato studiato per riuscire a tenere come input le
pressioni di ingresso e uscita, in quanto sarà proprio la loro ottimizzazione a
determinare la convergenza tra la portata dettata dal capillare e quella dettata dal
compressore per la soluzione macroscopica del processo.
3.1 Tipologia dell’organo di laminazione Per questo componente viene considerato un tubo capillare non adiabatico
laterale, ovvero con il capillare che corre lungo la faccia esterna della linea di
aspirazione del compressore come si può vedere nella schematizzazione in Fig.
3.2.
Figura 3.2 Schematizzazione della disposizione laterale del capillare
Il codice di calcolo prevede in realtà la determinazione della lunghezza totale
del tubo capillare partendo da un’assegnata portata, ma tenendo comunque fisse
la lunghezza di entrata (Len) e la lunghezza di contatto tra capillare e linea di
aspirazione (Lhx) in quanto note e determinando quindi la lunghezza totale. La
convergenza sarà raggiunta facendo variare la portata fino a quando la
lunghezza totale calcolata eguaglierà quella reale assegnata in input.
Capillare
39
3.2 Equazioni costitutive Le equazioni che governano questo fenomeno derivano dalle leggi di
conservazione della massa, della quantità di moto e dell’energia[4].
(3.1)
(3.2)
(3.3)
(3.4)
(3.5)
3.3.1 Calcolo del fattore d’attrito
Il calcolo del fattore d’attrito va differenziato a seconda delle condizioni del
refrigerante, in quanto all’entrata del capillare è presente solo liquido
sottoraffreddato monofase, mentre all’uscita si trova una condizione bifasica con
la compresenza di liquido e vapore.
per le condizioni monofase viene utilizzata la correlazione di
Churchill[5].
(3.6)
Capitolo 3
40
(3.7)
(3.8)
mentre per la parte bifase si utilizza la correlazione di Lin (1991)[6]
(3.9)
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
(3.14)
Per il calcolo del numero di Reynolds nelle due condizioni, una solo liquido
e una bifase , vengono utilizzate le viscosità dinamiche appropriate.
Per la condizione di solo liquido si utilizza la viscosità dinamica in condizioni di
liquido saturo, mentre per il calcolo di Reynolds in condizione bifase bisognerà
Capillare
41
scegliere una correlazione opportuna tra le varie correlazioni disponibili in
letteratura[7]. Nello specifico si è scelto di utilizzare la relazione di Cicchitti, eq.
(3.15), in quanto rispecchia meglio i dati sperimentali.
(3.15)
3.3.2 Sviluppo delle equazioni
Manipolando le equazioni differenziali ed introducendo le opportune
sostituzioni si ottiene:
(3.16)
(3.17)
Le derivate parziali sono state impostate rispetto alla pressione e non rispetto
alla lunghezza come fatto tradizionalmente perché, considerando la pressione
come variabile indipendente, si riesce a costruire un modello di risoluzione
molto veloce in termini di tempo computazionale e risulta anche una soluzione
comoda essendo imposto il salto di pressione a cavallo del capillare. Si va
quindi a suddividere il capillare in tanti elementini aventi ognuno lo stesso delta
di pressione. In questo modo viene valutata la lunghezza i-esima di ogni
elementino lungo tutto il capillare ottenendo così, alla fine dell’iterazione, una
lunghezza come output equivalente alla sommatoria delle i-esime lunghezze per
un’assegnata portata.
Tornando al calcolo delle grandezze per calcolare il volume specifico bifase,
necessario per risolvere l’equazione, un metodo interessante è quello proposto
da Zhang e Ding (2004)[8].
(3.18)
Capitolo 3
42
dove: (3.19)
Figura 3.3 Schema del processo di espansione
Come si può vedere dalla Fig. 3.3, e sono il volume specifico e la
pressione nel punto in cui il fluido entra nella condizione bifase, ovvero
sull’intersezione con la curva di saturazione del liquido.
Si procede quindi col sviluppare le derivate parziali sulla (3.18) per poterle
inserire nell’eq. (3.16) e (3.17).
Derivando si ottiene:
(3.20)
(3.21)
A questo punto rimane da determinare la potenza termica scambiata nella parte
non adiabatica, dove il capillare è affiancato alla ‘suction line’ del compressore.
3.3 Calcolo della potenza termica scambiata Per valutare questa grandezza viene utilizzato il metodo ε-NTU considerando
uno scambio in controcorrente con profili di temperatura lineari e grazie a
questa soluzione si evita il ciclo iterativo per far convergere la temperatura di
uscita della linea di aspirazione.
v* .
h
P
P*
Capillare
43
Per il lato ‘suction line’ la valutazione delle proprietà risulta più semplice
essendo il fluido che scorre vapore surriscaldato e quindi monofase.
Le proprietà termodinamiche e di trasporto del vapore nella sezione di ingresso
sono note essendo imposto il surriscaldamento e sono considerate costanti lungo
tutto il tratto di scambio col capillare. In tal modo si riesce a calcolare
facilmente e velocemente il coefficiente di scambio termico convettivo interno
( ), con un buon grado di approssimazione proprio perché essendo monofase
le proprietà non cambiano molto.
Si può così giungere all’efficienza di scambio tra i due flussi in controcorrente,
considerando per semplicità come resistenza termica solo le due resistenze
convettive interne.
(3.22)
(3.23)
(3.24)
(3.25)
Grazie al calcolo dell’efficienza si può calcolare il calore scambiato e la
temperatura di uscita della linea di aspirazione.
(3.26)
(3.27)
Capitolo 3
44
Un’ulteriore semplificazione, atta a migliorare il tempo computazionale, è quella
di linearizzare il profilo entalpico, in questo modo si riesce a conoscere questa
grandezza in ogni sezione grazie ad una semplice proporzione.
Dalla definizione di flusso termico areico:
(3.28)
Si calcola l’entalpia linearizzata che viene iterata ad ogni passaggio e si può
vederne una rappresentazione nella Fig.3.4.
(3.29)
Figura 3.4 Andamento in controcorrente delle temperature lato capillare e lato tubo di ritorno
Nella figura soprastante, Fig. 3.4, si può notare l’andamento lineare della
temperatura nel tratto non adiabatico, dove il capillare scambia calore col tubo
di ritorno, mentre nel tratto finale è mostrata la brusca diminuzione di
temperatura quando il refrigerante entra nella zona bifase. Nella figura 3.4 si
può notare la lunghezza totale tipica per questa tipologia di frigoriferi, che è di
circa due metri, e la lunghezza nel tratto di scambio che arriva solitamente al
metro di lunghezza.
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0 0,5 1 1,5 2 2,5
[°C]
Lunghezza capillare [m]
Andamento della Temperatura T_capillare T_sl
Capillare
45
3.4 Soluzione del problema numerico A questo punto si può passare alla soluzione dell’equazione differenziale
dividendo il capillare in tanti elementini a pari caduta di pressione, andando poi
a valutarne la lunghezza ed infine sommando le i-esime lunghezze ricavando
quella totale per quelle determinate condizioni.
Il numero degli elementini è inizialmente fissato e pari a 200, numero
ottimizzato considerando la precisione dei risultati ed il tempo di calcolo.
Si può quindi procedere integrando le equazioni, avendo come estremi la
pressione di condensazione e quella di evaporazione.
(3.30)
A questo punto si deve procedere considerando tre zone differenti dettate dalle
differenti condizioni al contorno, tra le quali solo in quella centrale viene
scambiato calore, vedi Fig. 3.1.
Per la prima parte monofase di liquido sottoraffreddato si considera
(3.31)
in quanto con queste condizioni del fluido si possono trascurare semplificando
l’equazione di integrazione.
Lo svolgimento del processo iterativo è effettuato utilizzando il metodo di
Runge Kutta e andando quindi a mediare la soluzione agli estremi ottenendo
così l’equazione cardine che governa questo processo di espansione:
(3.32)
dove: è il numero di elementini con cui viene suddiviso il capillare e
l’integrale agli estremi è definito nell’eq. (3.33) seguente.
Capitolo 3
46
(3.33)
Il salto entalpico in questa prima parte, così come per l’ultima, è nullo visto
l’adiabaticità del processo, mentre si trasforma nell’equazione (3.34) nel tratto
di scambio termico. Avendo considerato precedentemente il profilo linearizzato
tale equazione assume la forma seguente:
(3.34)
In questo modo l’iterazione procede elementino dopo elementino fino a quando
si verifica una delle seguenti condizioni:
Il flusso diventa supersonico ( ), il
che significa che la lunghezza diventerebbe negativa col proseguire
dell’iterazione e quindi si interrompe l’iterazione.
Si raggiunge la pressione minima (Peva), la quale è imposta dalle
condizioni iniziali e non deve essere superata.
Un esempio di variazione di portata in funzione di alcuni parametri caratteristici
del ciclo è riportata nella tabella 3.2.
Tabella 3.2 Esempio di calcolo della portata smaltita dal capillare in diverse condizioni
Refrigerante: R134a
Diametro
interno [m]
Lunghezza
totale [m]
Tcond
[°C]
ΔTsc
[°C]
ΔTsh
[°C]
Teva
[°C]
Portata
[kg/h]
0,0007 2 50 8 5 -27 6,84
0,0007 2 50 8 5 -25 6,81
0,0007 2 45 8 5 -25 5,65
0,0007 2 45 6 5 -25 5,97
0,0007 2 45 6 2 -25 6,03
0,00061 2 45 6 2 -25 4,18
0,0007 2,5 45 6 2 -25 5,33
Si ricorda che non viene vincolata la lunghezza del capillare perché verrà
utilizzata come strumento di convergenza per il sistema iterando la portata.
Alla fine del ciclo verrà aggiornata la portata diminuendola di 1 [Kg/h] per
raggiungere velocemente circa la lunghezza richiesta, una volta verificata questa
Capillare
47
condizione si affina l’ordine di grandezza della portata iterata a 0.1 [Kg/h] e
infine a 0.01 [Kg/h] per ottenere un risultato più apprezzabile.
La caduta di pressione lungo il capillare procede in maniera abbastanza ordinata
fino a quando giunge alla condizione bifase dove si presenta una caduta di
pressione più marcata fino a raggiungere la pressione di evaporazione, vedi Fig.
3.5.
Questo sistema di calcolo della lunghezza totale del capillare assegnandone la
portata risulta così veloce e stabile da permettere il raggiungimento della
convergenza effettuando più cicli di calcolo variandone, come visto, la portata
fino alla verifica finale positiva sulla lunghezza.
Un’ulteriore vantaggio di quest’analisi è il calcolo della temperatura del
refrigerante in ingresso al compressore, in quanto grazie ad essa si riesce a
valutare la temperatura lato mandata perché, assieme alla pressione di
evaporazione, ne determina univocamente lo stato termodinamico.
Inoltre si può ora conoscere, oltre al punto d’ingresso del compressore, anche il
punto d’ingresso dell’evaporatore in quanto considerando adiabatico l’ultimo
tratto risulta nota anche l’entalpia d’uscita dal capillare, pari all’entalpia del
refrigerante in uscita dal tratto centrale non adiabatico.
Figura 3.5 Andamento della pressione lungo il capillare
3.5 Calcolo della carica di refrigerante Per il calcolo della carica si considera quella presente nel capillare, nel
condensatore e nell’evaporatore, non si tiene invece conto della quantità di
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 0,5 1 1,5 2 2,5
[kPa]
Lunghezza capillare [m]
Andamento della pressione Caduta di press Pcond Peva
Capitolo 3
48
refrigerante presente nel compressore in quanto decisamente trascurabile
lavorando esso con solo fluido in fase vapore e quindi con bassa densità.
Le formule per calcolare la carica sono sostanzialmente due, una utilizzata nei
tratti ove il fluido è monofase e una per i tratti bifasici. Il calcolo di questa
grandezza risulta agevolato grazie al sistema generale di bilancio, infatti tutta la
struttura del codice è basata sul calcolo iterativo di elementi che evolvono passo
passo con una lunghezza ben definita. In questo modo si può, dopo aver
effettuato il bilancio sul tratto di tubo e calcolate le proprietà del refrigerante,
trovare la quantità di carica contenuta in esso.
L’utilizzo di questi tratti elementari è necessario specialmente nelle parti con
fluido bifase, in quanto con l’avanzamento del fluido si ottiene un innalzamento
od abbassamento di frazione di liquido, il quale ha il ruolo preponderante per la
determinazione di questa grandezza.
Passando alla parte numerica è necessario introdurre una nuova grandezza, la
frazione di vuoto. Essa rappresenta la quantità di vapore in termini di area
occupata all’interno della sezione trasversale del tubo, rispetto all’area totale, eq.
(3.35). Per calcolare questa grandezza viene utilizzato il modello omogeneo
tenendo conto della bassa portata del refrigerante.
(3.35)
Figura 3.6 Sezione trasversale con fluido
bifase
Figura 3.7 Elementino contenente flusso
bifase
Grazie quindi alla frazione di vuoto si riesce ad esplicitare la massa di
refrigerante entro il volumetto, eq. (3.36).
(3.36)
Capillare
49
Per quanto riguarda poi le zone con solo fluido in fase liquida la frazione di
vuoto assume il valore nullo e la formulazione si trasforma semplicemente nella
seguente equazione,
(3.37)
integrando poi tali equazioni su tutta la lunghezza si ottiene la carica di
refrigerante che scorre all’interno dell’intero impianto.
Nella tabella successiva si può vedere un esempio del layout di output dei
risultati sul calcolo del capillare,
Tabella 3.3 Schermata output lato capillare
Calcolo lato capillare
Portata massica 6,01 [kg/h]
Portata
volumetrica 5,63 [litri/min]
Ltot calcolata 2,00 [m]
Calcolo lato “suction line”
ΔTsl 23,61 [°C]
Tout,ct,hx 1,61 [°C]
Calcolo carica refrigerante
Carica 24,18 [g]
Nel paragrafo successivo vengono schematizzati i passaggi logici del codice di
calcolo, nel quale vengono mostrate le iterazioni effettuate fino alla prima
verifica di portata di 1 [kg/h], in quanto le altre due iterazioni si ripetono
medesime assottigliando solamente il gradino di variazione della portata a 0,1
[kg/h] ed infine a 0,01 [kg/h].
Capitolo 3
50
3.6 Codice di convergenza sul capillare
Note: Pcond, Peva, ΔTsc, ΔTsh Tin_sl, hin_ct
HP: , geometria capillare (dct, Len, Lhx, Ltot), dsl;
Calcolo dell’ efficienza di scambio capillare/suction line con metodo NTU
Calcolo della caduta di pressione nel primo tratto adiabatico ( )
verifica
Si ipotizza inizialmente una portata abbastanza elevata e 200 elementini
No
Si
Capillare
51
Calcolo della caduta di pressione nel tratto non adiabatico ( )
verifica
No
Si Si passa poi all’ultimo tratto adiabatico
verifica
No
Si
verifica
No
Si
Capitolo 3
52
Capitolo 4
Evaporatore
La tipologia di evaporatore utilizzata nei frigoriferi domestici oggetto del
presente studio è quella classicamente utilizzata degli evaporatori statici Roll-
Bond situato all’interno di una parete schiumata.
I parametri che descrivono questo componente sono quelli che riguardano la
parte geometrica, vedi tab. 4.1, anche se essi sono molto standardizzati e già
indirizzati dall’esperienza.
Tabella 4.1 Parametri di input dell’evaporatore.
INPUT EVAPORATORE
Diametro interno del tubo 0,006 [m]
Altezza evaporatore frigo (Sup. 9) 0,65 [m]
Passo tra i tubi (2d) 0,05 [m]
c 0,01 [m]
e 0,01 [m]
g 0,01 [m]
R 0,025 [m]
I parametri “c” ed “e” corrispondono ai bordi esistenti tra la piastra
dell’evaporatore e i contorni della superficie interna, vedi Fig. 4.1. Essi sono
riferiti sia alle superfici contenenti l’evaporatore nella cella freezer,
rappresentate dalle superfici 2, 4, 5 e 6 in Fig. 2.3, che alla superficie contenente
l’evaporatore nella cella frigo, vedi superficie 9 sempre in Fig. 2.3.
Per quanto riguarda l’evaporatore nella parte frigo bisogna inserire un’ulteriore
informazione per caratterizzarlo, questa informazione è l’altezza della piastra
(seconda riga in tab. 4.1) in quanto non riveste tutta la superficie anteriore, ma
ne copre solo una parte.
4.1 Inizializzazione dei parametri geometrici Nel secondo capitolo, durante il calcolo del carico termico, si è già
implicitamente definita la potenza termica entrante in ogni superficie e quindi in
ogni superficie che contiene l’evaporatore, vedi tab. 2.3.
Si può di conseguenza partire con il calcolo della potenza termica che deve
smaltire ogni tratto dello scambiatore contenuto nelle i-esime pareti per poterle
trattare singolarmente.
Capitolo 4
54
(4.1)
Nell’eq. (4.1) il pedice ‘i’ rappresenta le i-esime superfici interne che
contengono l’evaporatore e sono quindi soggette alla verifica della temperatura
superficiale per confermare l’ipotesi iniziale di considerare tali superfici a
temperatura costante e pari a quella di evaporazione.
Definita inizialmente la geometria si può calcolare il numero di righe formate
dal ripiegamento del tubo a serpentina sulla parete e successivamente la
lunghezza totale del tubo, parametro necessario per il codice di calcolo.
Figura 4.1 Parametri principali evaporatore
Nella figura 4.1 si possono vedere i parametri che caratterizzano la geometria,
dove sono tutti input tranne “a” e “b” che sono derivati da “c”, “e” e le
grandezze geometriche iniziali definite nella tab. 2.1.
A titolo di esempio per determinare la lunghezza in direzione dell’avanzamento
del fluido (parametro “a”) della superficie interna numero 5, vedi Fig. 2.3, si
sottrae alla lunghezza esterna 3 lo spessore 19 (numerati nella tab. 2.1 e
raffigurati nelle Fig. 2.1 e Fig. 2.2) e successivamente sottraendo il parametro
“e” moltiplicato per due.
Noti questi parametri si va quindi a calcolare il numero di file di tubi prendendo
il valore intero ricavato dall’eq. (4.2),
(4.2)
Evaporatore
55
ricordando che è il passo del tubo. In questo modo noto il numero delle file
di tubi per ogni superficie interna che contiene l’evaporatore si può calcolare la
lunghezza del tubo, eq. (4.3), e la potenza termica che ogni fila di tubo deve
assorbire, eq. (4.4),
(4.3)
(4.4)
4.2 Calcolo della potenza termica specifica all’unità di
lunghezza A questo punto si va a valutare la potenza termica per unità di lunghezza, vedi
l’eq. (4.5), così facendo si riesce a trovare la potenza che entra lungo la
superficie laterale e ricavando il coefficiente di scambio termico convettivo
interno dalle correlazioni per il flusso bifase si ottiene la temperatura del tubo
mettendo a sistema le seguenti equazioni.
(4.5)
(4.6)
La potenza termica, , entrante nella superficie varia da parete a parete
perché ogni superficie assorbe potenze termiche differenti a seconda della
posizione, vedi tab. 4.2,
Capitolo 4
56
Tabella 4.2 Esempio del calcolo della potenza termica entrante nelle superfici
contenenti l’evaporatore dall’ambiente e dalla cella
Superficie
interna
Parete con
evaporatore
Qamb-parete
[W]
Qparete-cella
[W]
Qeva tot
[W]
1 0 4,3 -4,3 0
2 1 3,7 5,3 9,1
3 0 4,5 -4,5 0
4 1 1,5 3,7 5,2
5 1 3,8 4,6 8,4
6 1 3,8 4,6 8,4
7 0 12,5 -12,4 0
8 0 1,5 -1,5 0
9 1 15,3 52,2 67,5
10 0 2,9 -2,9 0
11 0 4,7 -4,8 0
12 0 2,8 -2,8 0
13 0 8,7 -8,7 0
14 0 8,7 -8,7 0
15 0 1,6 -1,6 0
16 0 1,6 -1,6 0
17 0 3,8 -3,8 0
18 0 5,8 -5,8 0
Qeva,freezer 31,10 [W]
Qeva,frigo 67,46 [W]
Qeva,tot 98,56 [W]
di conseguenza occorre tener conto di questo tramite la lunghezza del tubo
dell’evaporatore specifico di ogni parete (seconda colonna della tab. 4.3), tale
lunghezza è utilizzata come verifica per aggiornare il valore del flusso di
potenza termica entrante nella i-esima superficie.
Evaporatore
57
Tabella 4.3 Esempio del calcolo della lunghezza i-esima del tubo per ogni superficie,
della potenza termica per unità di lunghezza e del flusso termico areico.
Superficie
interna
Lunghezza
i-esima [m]
Lunghezza
cumulata [m]
Q't
[W/m]
q''s
[W/m2]
2 5,36 5,36 1,69 55,19
6 3,4 8,76 2,47 47,01
4 5,36 14,12 0,98 31,83
5 3,4 17,52 2,47 47,01
9 9,66 27,18 6,70 182,07
In questo modo si riesce a definire la parte di potenza attribuita alla cella frigo e
alla cella freezer, vedi Fig.4.2, in quanto le superfici 2, 4, 5 e 6 sono situate nella
cella freezer, mentre la superficie 9 si trova nella cella frigo.
Lo stato termodinamico d’ingresso nel primo tratto viene stabilito dal calcolo
effettuato precedentemente sul capillare.
Figura 4.2 Diagramma temperatura-entropia lato evaporatore.
4.3 Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo
interno Il calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo interno durante il
deflusso del fluido richiede di suddividere l’evaporatore in un tratto bifase
(evaporazione) ed uno monofase (surriscaldamento), che, a loro volta, sono
suddivisi in elementini. Nella prima parte del tubo, dove sussiste la condizione
bifase, si utilizza la correlazione ottenuta da Kandlikar[2], eq. (4.7) e (4.8), per il
calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo interno in cui inoltre,
visto la bassissima portata, si riadatta la correlazione considerando il parametro
di stratificazione f(Fr)=1. Tra i due valori calcolati si tiene per buono quello
maggiore.
200
220
240
260
280
300
0,5 1 1,5 2
T [K]
s [kJ/kgK]
Diagramma temperatura-entropia Parte_freezer Parte_frigo
Capitolo 4
58
(4.7)
(4.8)
Viene riportato nella Fig. 4.3 un esempio dell’andamento del coefficiente di
scambio termico convettivo lungo il tubo dell’evaporatore.
Il calcolo del coefficiente di scambio termico secondo la correlazione di
Kandlikar prevede di calcolare il numero di ebollizione ed il numero di
convezione necessari per valutare la tipologia con la quale in fluido sta
evaporando,
(4.9)
(4.10)
poi si va a valutare il coefficiente di scambio termico convettivo considerandolo
come se il fluido fosse solo liquido, parametro necessario che rientra nella
correlazione di Kandlikar.
(4.11)
Nell’eq. (4.11) il numero di Nusselt viene calcolato considerando l’eq. (4.12) nel
caso di regime di moto laminare con flusso termico imposto,
(4.12)
mentre se il flusso è turbolento viene utilizzata la correlazione di Gnielinski,
Evaporatore
59
(4.13)
dove f è il fattore d’attrito definito da Petukhov;
(4.14)
A questo punto si è in grado di calcolare il coefficiente di scambio termico
convettivo nelle due condizioni tipiche precedentemente descritte: ebollizione
nucleata dominante, eq. (4.7), ed ebollizione convettiva dominante, eq. (4.8).
Il parametro dipende dalla coppia fluido/superficie, il quale si può trovare in
tabelle[9],[10], nel caso non si riesca a determinare si può assumere unitario.
Noto il coefficiente di scambio termico, è calcolata l’entalpia d’uscita
dall’elementino, necessaria per poter procedere con l’iterazione. Per ottenere
questa grandezza bisogna mettere a sistema le equazioni seguenti che
rappresentano il bilancio di energia ipotizzando che ogni elementino,
appartenente alla stessa superficie, scambia la medesima potenza. Infine la
lunghezza infinitesima è data semplicemente dal rapporto tra la lunghezza
totale e il numero di elementi infinitesimi impostati.
(4.15)
(4.16)
Risulta pertanto:
(4.17)
Mentre con la eq. (4.18) si riesce a ricavare il profilo di temperatura del tubo
durante l’iterazione.
Capitolo 4
60
(4.18)
Per quanto riguarda il calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo
interno della parte monofase con vapore surriscaldato viene utilizzata, se
laminare l’eq. (4.12) se turbolento l’eq. (4.13) con le proprietà calcolate per il
vapore.
Figura 4.3 Andamento del coefficiente di scambio termico convettivo interno
4.4 Valutazione della temperatura media di parete È ora possibile passare al calcolo della temperatura media di parete e valutare se
può essere considerata prossima a quella del refrigerante in condizioni di
saturazione, questo perché, come già anticipato, il calcolo del carico termico è
effettuato ipotizzando che le superfici contenenti l’evaporatore siano alla
temperatura di evaporazione.
Per effettuare questo calcolo si utilizza un bilancio differenziale calcolando la
temperatura massima sulla parete che si trova a metà tra due tubi, considerando
come flusso incidente solo quello convettivo e radiativo interno. La superficie
della parete viene trattata come un’aletta di lunghezza finita con apice
adiabatico. Come apice viene considerato proprio il punto con temperatura
massima dove la derivata del profilo di temperatura può essere considerata pari
a zero in quanto in presenza di un massimo.
Si può vederne una schematizzazione nella figura 4.4.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 5 10 15 20 25
hi [W/m2K]
Lunghezza evaporatore [m]
coefficiente di scambio termico convettivo interno
Evaporatore
61
Figura 4.4 Sezione evaporatore
Considerando il flusso termico monodimensionale entro la lastra, si può
effettuare un’analisi differenziale per valutarne la temperatura massima
raggiunta. Si inizia impostando un bilancio infinitesimo, come mostrato in Fig.
4.5, per poi integrarlo sul tratto che va da Ttubo a Tmax.
Figura 4.5 Rappresentazione tratto infinitesimo per l’analisi differenziale.
L’equazione generale effettuata sul volume di controllo, evidenziato in rosso
nella Fig. 4.5 soprastante, può essere tradotta nell’eq. (4.19),
(4.19)
Capitolo 4
62
nella quale l’incremento del flusso termico lungo la coordinata è approssimato
col polinomio di Taylor troncato al primo ordine, mentre rappresenta la
profondità della superficie.
Semplificando e ed introducendo l’equazione di Fourier,
(4.20)
si ottiene l’equazione differenziale seguente,
(4.21)
a questo punto si va ad integrare due volte la (4.21) per determinare il profilo di
temperatura lungo la coordinata longitudinale e, per chiudere il sistema, si
utilizzano due condizioni al contorno per definire le due costanti che si vengono
a formare dalle due integrazioni:
In si pone
In si pone
in quanto adiabatico
sostituendo le due condizioni al contorno si trova il profilo di temperatura in
funzione della distanza dal tubo,
(4.22)
e di conseguenza la temperatura massima,
(4.23)
dove, come riportato in Fig. 4.4, d è la distanza tra tubo e apice, mentre e
sono la conduttività termica e lo spessore della parete superficiale, noti dalla
definizione iniziale sulla geometria.
Evaporatore
63
Una volta determinati questi parametri il calcolo sulla temperatura media viene
svolto utilizzando semplicemente la media aritmetica tra la temperatura massima
e quella del tubo nella posizione i-esima durante l’iterazione.
(4.24)
La temperatura media così calcolata viene mediata successivamente a sua volta
lungo la serpentina, in questo modo si ottiene con buona approssimazione la
temperatura media superficiale che dovrà essere prossima alla temperatura di
evaporazione, altrimenti bisognerà rivalutare i parametri geometrici
dell’evaporatore, in primis il passo della serpentina che andrà diminuito.
Un esempio delle temperature è riportato nella figura seguente.
Figura 4.6 Andamento delle tre temperature caratteristiche lungo il tubo dell’evaporatore.
Nella Fig. 4.6 alla lunghezza di circa 17m dell’evaporatore si vede un aumento
della temperatura superficiale, questo avviene perché è la zona dell’evaporatore
situato nella cella frigo, con una potenza termica incidente superiore rispetto a
quella freezer e per questo nel calcolo del carico termico nel secondo capitolo si
utilizza questa temperatura media e non quella di evaporazione come
temperatura superficiale.
4.5 Calcolo delle perdite di carico Per il calcolo della caduta di pressione lungo il tubo viene utilizzato il modello
di Bansal e Chin[11] utilizzato anche per il condensatore.
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0 5 10 15 20 25 30
[°C]
Lunghezza evaporatore [m]
Andamento delle temperature Temp tubo Tmax Tref
Capitolo 4
64
In questo modello la caduta di pressione è composta da tre fattori:
uno dovuto all’attrito del fluido con le pareti
(4.25)
(4.26)
(4.27)
(4.28)
(4.29)
con che rappresenta il parametro di Martinelli
(4.30)
uno dovuto alla componente gravitazionale,
(4.31)
Il termine gravitazionale però si può tranquillamente trascurare in quanto i tubi
degli scambiatori sono posti orizzontalmente per cui ( è l’angolo
compreso tra l’orizzontale e la direzione del flusso).
Evaporatore
65
l’ultimo fattore è dovuto all’accelerazione o rallentamento del fluido.
(4.32)
Passando poi alla parte monofase il calcolo della perdita di carico si semplifica
nell’equazione seguente,
(4.33)
Arrivati a questo punto si riesce a valutare la caduta di pressione totale lungo
l’evaporatore e va verificato che essa non corrisponda ad un abbassamento della
temperatura di saturazione superiore al grado centigrado.
(4.34)
Infine per quanto riguarda il calcolo della carica si riutilizza il metodo descritto
nella sezione 3.5, nella quale viene calcolata la carica presente nel capillare
sfruttando la frazione di vuoto, eq. (3.35).
Si riporta in seguito lo schema a blocchi per il calcolo della temperatura media
delle superfici interne delle pareti contenenti l’evaporatore.
Capitolo 4
66
4.6 Codice di convergenza sull’evaporatore
Grandezze note: geometria, Tamb, Teva, Tcella_frigo, Tcella_freezer, ΔTsh e flusso
termico areico su ogni superficie.
Inizializzazione di pressione ed entalpia in uscita dal capillare
Calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo interno bifase
Iterazione all’elementino successivo
Verifica del titolo
Passo a monofase (vapore surriscaldato)
No No
Si
Si
Iterazione all’elementino successivo
Verifica
No No
Si
Si
Calcolo la temperatura media di parete mediando passo la e la
Capitolo 5
Compressore
Il compressore è tanto fondamentale quanto complesso da gestire visto le
svariate tipologie con differenti caratteristiche presenti sul mercato, le quali
devono far fronte a differenti richieste come: potenza, rumorosità, efficienza e
campo di lavoro.
Le principali tipologie utilizzate sono il rotativo
a palette, il centrifugo, quello a vite e
l’alternativo, quest’ultimo si suddivide a sua
volta in aperto, semiermetico ed infine
ermetico, il quale è molto utilizzato nell’ambito
domestico in quanto proprio per la sua
ermeticità riesce a funzionare per decenni senza
alcuna perdita di refrigerante e risulta anche
molto affidabile. In questo modo si riesce a non
sostituirlo durante la vita della macchina
frigorifera.
5.1 Scelta del compressore La scelta del compressore verrà effettuata principalmente in funzione del
refrigerante in uso e del carico termico. Un’idea generale sarà comunque dettata
dall’esperienza noti i volumi della macchina frigorifera.
Una volta individuati una serie di compressori idonei alle specifiche si passa
all’inserimento delle caratteristiche termodinamiche all’interno della macchina
frigorifera. Questo passaggio si riassume nell’inserimento i polinomi
caratteristici di ogni compressore all’interno del codice di calcolo.
I polinomi sono formati da dieci componenti e sono funzione delle sole
temperature di condensazione ed evaporazione. La struttura di questi polinomi è
rappresentata dall’eq. (5.1).
(5.1)
I dieci coefficienti da a caratterizzano univocamente il funzionamento del
compressore e permettono quindi la determinazione delle grandezze d’interesse,
Figura 5.1 Compressore ermetico
alternativo
Capitolo 5
68
che possono essere: la portata erogata, la potenza elettrica consumata o la resa,
quest’ultima rappresenta la potenza termica che l’impianto assorbe nelle
condizioni specificate dalla normativa.
Nella logica complessiva del programma la conoscenza di questi polinomi è
fondamentale per due motivi; il primo riguarda il calcolo del punto
termodinamico all’ingresso del condensatore che essendo equivalente all’uscita
del compressore è calcolabile grazie all’eq. (5.2) e (5.3), il secondo importante
motivo riguarda il criterio di convergenza, esso infatti è studiato per modificare
proprio le temperature di condensazione ed evaporazione per far convergere la
portata smaltita dal capillare e quella erogata dal compressore.
5.2 Utilizzo dei polinomi caratteristici Per poter utilizzare i polinomi precedentemente descritti bisogna dunque essere
a conoscenza dello standard utilizzato per testare il compressore, il quale si
riflette in temperature prefissate su alcuni punti del ciclo, un esempio si può
vedere in tabella 5.1.
Tabella 5.1 Temperature caratteristiche imposte dalla normativa
Standard EN12900
Cecomaf ARI 540 ASHRAE
Note: No subcooled No subcooled Subcooled
Applicazioni LBP LBP LBP
Evap. Temp. [°C] -25 -23.33 -23.33
Cond. Temp. [°C] 55 48.9 54.4
Liquid. Temp. [°C] 55 48.9 32.2
Ambient. Temp. [°C] 32 35 32.2
Suction. Temp.[°C] 32 4.4 32.2
La sigla LBP (Low Back Pressure) indica in quali applicazioni possono essere
utilizzati i compressori, nello specifico LBP significa bassa temperatura di
evaporazione quindi i compressori sono adatti ad applicazioni con temperature
di lavoro inferiori a -20°C come si riscontra regolarmente sulla tipologia di
frigoriferi descritti in questo elaborato.
Le informazioni derivate dalla tabella 5.1 sono relative alle condizioni a cui si
riferiscono i polinomi, di conseguenza la portata e la potenza ottenute vanno
riadattate utilizzando la temperatura effettiva che si verifica durante il
funzionamento.
(5.2)
Compressore
69
Grazie all’eq. (5.2) si può determinare l’effettiva portata che riesce a fornire un
determinato compressore impostando semplicemente le temperature di
condensazione ed evaporazione.
Tabella 5.2 Calcolo delle grandezze caratteristiche del compressore utilizzando i polinomi a
e .
riferimento Modello Resa
[W]
Potenza
[W]
Portata da
normativa
[kg/h]
Portata effettiva
[kg/h]
0 Manuale 127 90 2,47 2,68
1 EMT46HLP 135,69 107,89 2,63 2,86
2 EMU50HEP 118,56 93,01 2,30 2,50
3 FFV6HAK 148,75 115,53 2,88 3,13
4 FFU70HAK 165,23 122,49 3,20 3,48
Nella tabella 5.2 viene mostrato in rosso il riferimento col quale vengono
prelevati i dati direttamente in funzione del modello più opportuno e nello
specifico sono mostrati quattro compressori della Embraco dei quali sono stati
forniti i polinomi dei compressori, mentre nella prima riga si può inserire
manualmente i valori di resa e portata per calcolare la portata effettiva per uno
specifico compressore nel caso non si fosse in possesso dei polinomi.
In fase di progettazione si può notare come la portata effettiva non varia molto
rispetto alla portata ricavata dai polinomi, come mostrato nella tab. 5.2, in
quanto il refrigerante in aspirazione si trova ad una temperatura inferiore rispetto
alla normativa, che è di 32,2°C se si considera quella ASHRAE, ma sempre in
fase vapore e alla stessa pressione derivata dalla pressione di evaporazione, ciò
comporta una maggior densità del fluido e quindi una portata massica effettiva
superiore.
Conoscere bene il comportamento di questo componente è utile inoltre per
legare il compressore al condensatore tramite il calcolo termodinamico all’uscita
del compressore.
Questo punto viene valutato considerando il compressore nella tipologia
ermetica, con una potenza termica dispersa verso l’ambiente valutata
sperimentalmente e pari al 20% della potenza elettrica entrante nel sistema.
Assunta questa ipotesi e nota la potenza e la portata dai polinomi, si riesce a
conoscere le condizioni di uscita del compressore calcolandone l’entalpia con
l’eq. (5.3)
(5.3)
Capitolo 5
70
In questo modo si ricava il punto termodinamico nel tubo di mandata del
compressore e si può procedere col valutare il dimensionamento del
condensatore.
Capitolo 6
Condensatore
6.1 Tipologia di condensatore utilizzata Per questo scambiatore è stato adottato il modello Wire & Tube, vedi Fig. 6.1, il
quale è ampiamente utilizzato nel settore dei frigoriferi domestici. In questa
tipologia sono presenti dei fili verticali saldati alla serpentina tubolare che
fungono da alette per aumentare la superficie di scambio, di conseguenza per
modellizzare questo componente bisognerà considerare la presenza di alette e
proprio grazie ad esse si può utilizzare come lunghezza dell’elementino
infinitesimo il passo di esse.
Figura 6.1 Condensatore Wire and Tube
Il condensatore è composto da una prima parte verticale non alettata seguita
dalla parte alettata col tubo orizzontale entro il quale scorre il refrigerante.
Essendo note a questo punto la geometria, vedi tabella 6.1, la temperatura di
uscita dal compressore, la portata, la pressione di condensazione e il ΔTsc si può
conoscere univocamente la potenza termica totale che il condensatore deve
cedere all’ambiente e la suddivisione della potenza nelle sue tre componenti:
Qcond,sup, Qcond,bifase e Qcond,sub, in quanto grazie al software REFPROP 9.1 si
conoscono tutte le grandezze termodinamiche del refrigerante lungo il
condensatore, tra cui l’entalpia nei punti di cambiamento di fase, con la quale si
calcola la potenza ceduta nei tre tratti. Il fluido che scorre nel condensatore
subisce quindi tre trasformazioni, una prima fase dove sarà in condizioni di
vapore surriscaldato, una dove cambia fase e si avrà la compartecipazioni delle
Capitolo 6
72
due fasi, liquido e vapore, e l’ultima parte prima di entrare nel capillare dove
sarà nello stato di liquido sottoraffreddato.
In questo componente la temperatura ambiente verrà maggiorata di qualche
grado celsius in considerazione del fatto che l’aria che lambisce il condensatore,
salendo lungo la serpentina, si scalda.
Tabella 6.1 Tabella per l’inserimento dei dati geometrici
INPUT CONDENSATORE
Passo fili 0,005 [m]
Diametro fili 0,0012 [m]
Passo tubo 0,063 [m]
Diametro esterno tubo 0,00476 [m]
Diametro interno tubo 0,00356 [m]
Altezza totale 1,2 [m]
Altezza tratto verticale iniziale 1,4 [m]
Materiale fili 11 riferimenti
Materiale tubo 11 riferimenti
ε (emissività) 0,88 [/]
Nella tabella per la gestione degli input geometrici del condensatore soprastante
si può osservare in rosso l’utilizzo di numeri come riferimento dei materiali, coi
quali si possono estrapolare le caratteristiche specifiche da un foglio di calcolo
assegnato.
6.2 Calcolo della potenza termica scambiata Il modello si basa anche per questo componente sulla suddivisione della parte
tubolare in elementi più piccoli ai quali è applicato un bilancio energetico.
La potenza termica scambiata da ogni elementino può essere generalmente
descritta dall’eq. (6.1).
(6.1)
Il coefficiente globale di scambio termico, “U”, è caratterizzato da tre elementi
che rappresentano la resistenza termica convettiva interna, la resistenza
conduttiva del tubo e infine la resistenza totale esterna che come si vedrà
dipende dall’alettatura e sarà composta da una parte convettiva ed una radiativa.
Condensatore
73
(6.2)
(6.3)
6.3 Calcolo della parte convettiva e radiativa esterna Il calcolo del coefficiente di scambio termico esterno si basa sul calcolo separato
della parte convettiva e quella radiativa, per poi sommarli ed ottenere il
coefficiente globale esterno. Questo valore globale ( ) moltiplicato per l’area
esterna dell’elementino infinitesimo ( ) restituisce la resistenza termica
esterna da inserire nell’ eq. (6.2) per il calcolo della
resistenza termica totale
Per trattare questa sezione bisogna innanzitutto definire i parametri principali
delle alette, che sono: l’efficienza dell’aletta, eq. (6.4), considerata con apice
adiabatico e lunghezza finita,
(6.4)
con che rappresenta il parametro caratteristico dell’aletta.
(6.5)
A priori però non è noto , di conseguenza inizialmente viene ipotizzato pari a
20 [W/m2K] per poi essere iterato successivamente.
Per definizione l’efficienza dell’aletta, eq. (6.6), è costruita come il rapporto tra
la differenza di temperatura di aletta-ambiente e tubo-ambiente, in questo modo
si può determinare la temperatura dell’aletta con l’eq. (6.7).
(6.6)
Capitolo 6
74
(6.7)
Infine per poter determinare il coefficiente di scambio convettivo e radiativo
bisogna valutare la temperatura media esterna (Tex), che viene calcolata con
l’equazione seguente mediando la temperatura del tubo e quella dell’aletta sulle
superfici di scambio,
(6.8)
dove GP è il parametro geometrico,
(6.9)
Nota la temperatura media esterna si può valutare la componente radiativa.
(6.10)
dove: l’emissività viene posta pari a 0,88 per semplificare l’analisi[11].
A questo punto si può passare alla valutazione della parte convettiva esterna,
dove verranno considerate due correlazioni differenti per la parte verticale e
quella orizzontale.
Per la prima parte verticale non alettata viene usata per il calcolo del coefficiente
di scambio termico convettivo la correlazione di McAdam[12], eq. (6.11),
(6.11)
la quale è funzione del solo diametro esterno del tubo e della differenza di
temperatura tra tubo e ambiente.
Condensatore
75
La parte convettiva orizzontale alettata invece è più complessa e per questa
modellizzazione viene utilizzato il metodo proposto da Tagliafico e Tanda[13],
nel quale vengono utilizzati come prove sperimentali, per il calcolo del
coefficiente di scambio termico convettivo esterno, condensatori a bassa
emissività proprio per cogliere meglio la parte convettiva e generare una
formulazione empirica.
La formula generale per il calcolo del coefficiente di scambio è:
(6.12)
dove è l’altezza del condensatore e per il calcolo del numero di Nusselt si
utilizza una correlazione empirica data da:
(6.13)
(6.14)
(6.15)
A questo punto, noto sia il coefficiente di scambio radiativo esterno che quello
convettivo esterno calcolato con McAdam nella parte non alettata e con
Tagliafico e Tanda per la parte alettata, si può stimare il coefficiente di scambio
termico globale esterno per tutti gli elementini infinitesimi.
(6.16)
Si giunge così ad un valore di ; questo valore va confrontato con quello
ipotizzato inizialmente ( ed infine si itera il sistema aggiornando il vecchio
Capitolo 6
76
valore con quello nuovo fino a convergenza, ovvero quando si ottiene: .
Figura 6.2 Andamento dei coefficienti di scambio termico convettivo, radiativo e totale.
Nella figura 6.2 si riesce a distinguere molto bene la prima parte verticale non
alettata col refrigerante allo stato di vapore surriscaldato (tratto A) e le seguenti
tre parti relative al tratto orizzontale alettato nelle condizioni di: vapore
surriscaldato (tratto B), fluido bifase (tratto C) e liquido sottoraffreddato (tratto
D). In ascissa è riportato il numero degli elementi base iterati durante il ciclo e
corrispondono al passo dei fili del condensatore.
6.4 Flusso bifase Lo studio del flusso bifase è di vitale importanza per trattare queste tipologie di
impianti in quanto tra i quattro componenti principali l’unico a lavorare in
monofase è il compressore, per motivi elencati precedentemente, mentre
entrambi gli scambiatori di calore e l’organo di laminazione sono interessati da
flusso bifase.
Innanzitutto per fase si intende una regione di spazio dove si trova
sostanzialmente una sostanza con caratteristiche omogenee dal punto di vista
macroscopico e quindi quando si è in presenza di uno stato bifase si ha la
compresenza di due fasi composte dallo stesso componente che pur presentando
le stesse proprietà intensive, come la temperatura, hanno diverse proprietà
specifiche, in primis la densità.
Questa compartecipazione di più fasi causa un notevole incremento della
complessità nello studio di relazioni e meccanismi che governano per esempio le
leggi di scambio termico e le perdite di carico, dovuto principalmente
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 500 1000 1500 2000
[W/m2K]
Numero elementi base [#]
Coefficiente di scambio termico h_conv_est h_rad_est h_est
A B C D
Condensatore
77
all’interazione tra le fasi in corrispondenza dell’interfaccia. Questa regione
presenta un’elevata aleatorietà di moti che causano fenomeni di instabilità
fluttuanti nel tempo.
Si può quindi facilmente dedurre come da un gas e un liquido che fluiscono
simultaneamente entro una tubazione, possano verificarsi svariati regimi di moto
dipendenti da molte proprietà come: portata, velocità, tensione superficiale,
densità, viscosità e altre proprietà termodinamiche e di trasporto che
caratterizzano il flusso bifase nelle sezioni di passaggio.
6.4.1 Regimi di moto in condotti orizzontali
Per natura impiantistica la direzione del moto all’interno dei componenti sarà
prevalentemente orizzontale, il che rende la questione più complessa rispetto al
caso verticale, questo perché il flusso non è simmetrico a causa della gravità che
agisce perpendicolarmente al moto del fluido.
I differenti regimi di moto che possono verificarsi nei tubi dell’impianto,
raffigurati nella figura 6.3 (tratta da [14]), giocano un ruolo da protagonista nella
modellizzazione dei componenti.
In letteratura sono presenti diverse mappe di natura empirica dove si può
valutarne il regime di moto in funzione di alcuni parametri caratteristici, ma per
uno studio di modellistica bisogna valutarlo utilizzando formulazioni analitiche
anch’esse proposte con varie metodologie in letteratura.
Figura 6.3 Distribuzione delle fasi in flusso bifasico
Capitolo 6
78
In base alle tipologie dei regimi di moto che si verificano si otterrà una
condizione differente nelle sezioni di passaggio con conseguenti correlazioni
differenti per calcolare le grandezze necessarie alla realizzazione del modello.
Come vedremo in seguito i due parametri utilizzati per valutare il regime di
flusso sono: la velocità di massa adimensionale, eq. (6.19), ed il parametro di
Lockhart-Martinelli, eq. (6.20), grazie ad un metodo semplificato proposto da
Breber [15].
6.5 Calcolo del coefficiente convettivo interno Per questa sezione bisogna differenziare le tre zone distinguibili dalle diverse
condizioni del fluido, questo perché sotto condizioni di fasi differenti
corrispondono necessariamente correlazioni di calcolo differenti.
6.5.1 Fluido monofase
Il coefficiente di scambio termico convettivo interno per le zone monofase di
vapore surriscaldato e di liquido sottoraffreddato, corrispondenti alla prima ed
ultima parte (tratto B e D), si calcola facilmente con le note correlazioni per
flussi monofasici.
Il procedimento è simile a quello utilizzato per l’evaporatore, si parte calcolando
la temperatura di film, con la quale si valutano le proprietà termodinamiche e di
trasporto del fluido, ed il numero di Reynolds,
(6.17)
(6.18)
con questi valori si ricava il numero adimensionale di Nusselt con l’equazione
(4.12) o (4.13) a seconda del regime di moto suggerito dal numero di Reynolds e
infine si ottiene il coefficiente di scambio termico convettivo interno dall’eq.
(4.11).
6.5.2 Fluido bifase
Per calcolare il coefficiente convettivo interno nella zona bifase bisogna
innanzitutto stimare i regimi di moto bifasici e per fare ciò si utilizzano due
parametri caratteristici della specifica condizione del flusso:
Condensatore
79
Velocità massica
adimensionale
(6.19)
Lockhart-Martinelli
(6.20)
Con i quali si può stimare il regime di moto in cui si trova il refrigerante nel
tratto in considerazione
e flusso a bolle
e flusso misto e anulare
e flusso stratificato
e flusso ondulato
Le due tipologie che si riscontrano maggiormente all’interno di questo
componente sono quella anulare e quella stratificata.
Per il flusso anulare in tubi orizzontali si utilizza il modello di Cavallini e
Zecchin[16], utilizzando un valore equivalente per il calcolo del numero di
Reynolds in condizioni bifase.
(6.21)
(6.22)
(6.23)
Per il flusso stratificato in tubi orizzontali viene invece utilizzata la correlazione
di Joster e Josky[17].
(6.24)
Capitolo 6
80
(6.25)
dove è la frazione di vuoto definita nell’eq. (3.35).
6.6 Verifica della temperatura del tubo esterno Una volta trovati hest e hint si può calcolare la temperatura esterna del tubo
esplicitandola combinando l’eq. (6.1) e (6.2),
(6.26)
ora, come quanto fatto per il coefficiente di scambio termico esterno, si va a
verificare che il valore calcolato non si discosti di più di 0,05 °C,
; se non è verificata questa condizione allora si va a sostituire la
vecchia temperatura con quella calcolata e si procede iterativamente fino a
convergenza.
Una volta arrivati a convergenza sia con che con si calcola l’entalpia
d’uscita dell’elementino conoscendo ora l’esatta potenza scambiata valutata
nell’eq. (6.1).
(6.27)
Si può ora procedere iterativamente proseguendo lungo tutto il condensatore
fino a quando viene smaltita tutta la potenza termica, ottenendo infine la
lunghezza totale del condensatore andando a sommare tutti i tratti elementari
moltiplicati per il passo delle alette, vedi Fig. 6.4.
Fatto ciò si aggiorna l’altezza del condensatore, ipotizzata nell’input in tabella
6.1, e se la variazione supera il 10% si ripete il codice di calcolo.
Condensatore
81
Figura 6.4 Andamento della temperatura del tubo e del refrigerante lungo il condensatore.
6.7 Considerazioni finali Per quanto riguarda il calcolo delle perdite di carico ci si può rifare allo stesso
metodo utilizzato per il calcolo della caduta di pressione vista per l’evaporatore
nella sezione 4.5, dove per la zona bifase bisogna suddividere la perdita di
carico in tre parti, mentre per la zona monofase si usa l’equazione (4.33).
In questo modo si riesce a valutare se c’è qualche anomalia verificando la caduta
di pressione sempre in termini di abbassamento di temperatura calcolando il
delta temperatura come nell’eq. (4.34).
Per il calcolo della carica di refrigerante si può sfruttare quanto già fatto nella
sezione 3.5, ed integrare lo stesso metodo all’interno del codice del
condensatore.
Successivamente è mostrato lo schema di calcolo per l’iterazione del codice per
il condensatore e, cosi come per il capillare, anche in questo caso non verrà
riscritto il codice per tutti e tre i tratti alettati (tratto B, C e D) in quanto
medesimi, se non per il coefficiente di scambio convettivo interno e la
condizione di verifica finale, di conseguenza verrà messa una nota sulla
variazione della condizione così da renderlo più sintetico.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 500 1000 1500 2000
[°C]
Numero elementi base [#]
Temperatura refrigerante e tubo T_t_est T_ref Tamb_maggiorata
A B C D
Capitolo 6
82
6.8 Codice di convergenza sul condensatore
Note: geometria (dw, pw, dt, pt, H), Tamb, Tout_compr, ,
Inizializzazione del tratto verticale
Verifica
Verifica
No
Si
Nella prima parte avrò vapore surriscaldato
No
Si
Si passa poi alla parte alettata orizzontale del condensatore
Condensatore
83
Inizializzazione del tratto orizzontale con vapore surriscaldato
Verifica
Verifica
No
Si
No
Si
Verifica finale
No
Si
Quest’ultimo codice si ripete per la zona bifase usando le correlazioni appropriate per il
calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo interno e successivamente si ripete
ancora per la parte di liquido sottoraffreddato, ponendo come verifica finale
e al posto di
.
Capitolo 6
84
Capitolo 7
Convergenza Globale
7.1 Inizializzazione dei parametri in input Il primo passo per la simulazione del frigorifero domestico è l’inserimento di
tutti i dati in input, ovvero le grandezze note del sistema con le quali si vanno a
definire tutte le condizioni al contorno, come, ad esempio, la temperatura
ambiente, e gli obiettivi da raggiungere, come le temperature che si vogliono
ottenere all’interno della cella frigo e freezer.
Successivamente vengono elencate tutte le grandezze che devono essere
impostate come note e quindi costanti:
Geometria; con geometria si intendono tutte le dimensioni caratteristiche
della struttura, nello specifico andranno inserite le lunghezze dei lati
esterni, vedi Fig. 2.1, e gli spessori, vedi Fig. 2.2, in questi ultimi
andranno inseriti gli spessori di tutti gli strati di cui è composta quella
specifica parete con i relativi materiali, inoltre bisogna definire anche le
dimensioni note degli scambiatori di calore e del capillare che si
intendono utilizzare.
Materiali; per questa categoria è presente un database contenente diversi
materiali tipici dei frigoriferi con le relative proprietà termiche, in questo
modo con un semplice riferimento si ottiene la grandezza voluta e si è in
grado di estendere la disponibilità dei materiali aggiornando
semplicemente il foglio di lavoro.
Refrigerante; per il calcolo delle proprietà si usa il programma REFPROP
9.1.
Temperatura ambiente; questa grandezza è standardizzata in classi
climatiche e indica le temperature ambientali entro le quali le
apparecchiature sono in grado di funzionare al meglio. La classe climatica
viene determinata dal grado di efficienza del circuito di raffreddamento e
dalla qualità dell'isolamento utilizzato., vedi tabella 7.1, e varia quindi in
base alla destinazione della macchina frigorifera.
Capitolo 7
86
Tabella 7.1 Intervallo di temperature delle classi climatiche
Classi climatiche
Tmin [°C] Tmax [°C]
SN 10 32
N 16 32
ST 18 38
T 18 43
Si vede quindi nella tabella soprastante che le classi climatiche si
raggruppano in 4 intervalli, SN - classe temperata estesa, N - classe
temperata, ST - classe subtropicale e T - classe tropicale. È buona norma
utilizzare la temperatura maggiore del gruppo di appartenenza durante lo
svolgimento del test.
Temperatura all’interno della cella frigo e quella all’interno del freezer;
queste due temperature sono a grandi linee gli obiettivi che si vogliono
raggiungere, considerando che vanno diminuite di qualche grado in
quanto le celle sono vuote e il funzionamento del compressore è
massimale. Da esse, assieme alla temperatura ambiente, deriverà la
potenza termica che deve assorbire l’evaporatore per mantenere una
condizione di equilibrio.
Compressore; per questo componente bisogna essere in possesso dei
polinomi caratteristici di portata e potenza che caratterizzano ogni
compressore.
7.2 Impostazione delle ipotesi iniziali Tra le ipotesi iniziali rientrano i valori di emissività assunte per le pareti interne
delle celle e per la parte esterna del condensatore, così da poter considerare
anche la parte radiativa in quanto non trascurabile come visto precedentemente.
Il valore dell’emissività è stato estrapolato dagli articoli scientifici
corrispondenti[1][11], i quali hanno definito questo valore sperimentalmente.
Le altre due grandezze, importanti per il raggiungimento della convergenza,
sono la temperatura di condensazione e la temperatura di evaporazione. Queste
due grandezze sono alla base di tutti i risultati perché nella prima parte
influenzano il calcolo del carico termico e nella seconda parte caratterizzano
separatamente il funzionamento del compressore e del capillare.
Le ultime due grandezze che vanno necessariamente ipotizzate sono: il valore
del sottoraffreddamento del liquido all’uscita del condensatore e il valore del
surriscaldamento del vapore all’uscita dell’evaporatore. Queste due grandezze
vengono stimate sempre grazie all’esperienza e rimangono comunque
Convergenza Globale
87
modificabili nelle simulazioni. La stima di queste due temperature semplifica di
molto la struttura del codice ed il tempo computazionale del programma.
7.3 Raggiungimento del risultato Per il raggiungimento dei risultati bisogna passare per un processo iterativo
manuale, nel senso che, una volta completata tutta l’analisi sui componenti, sarà
necessario variare il valore della temperatura di condensazione e quella di
evaporazione manualmente seguendo piccoli accorgimenti tecnici per ottenere la
convergenza tra la portata smaltita dal capillare e quella erogata dal
compressore.
Questo passaggio è possibile proprio perché le due portate non sono dipendenti
l’una dall’altra, ma solo funzione delle due temperature di saturazione. Per
modificarle si tengono conto di alcuni accorgimenti: svolgendo delle
simulazioni si è notato come con l’aumentare della differenza tra le temperature
la portata erogata dal compressore diminuisca, mentre quella smaltita dal
capillare cresca, vedi tabella 7.2. Di conseguenza giocando con queste
grandezze si riesce a determinare la convergenza di queste due portate.
Tabella 7.2 Andamento della portata in funzione delle temperature
Teva
[°C]
Tcond
[°C]
Portata
capillare
[kg/h]
Portata
compressore
[kg/h]
-20 48 3,91 4,19
-25 48 3,95 3,12
-30 48 3,98 2,26
-25 45 3,61 3,19
-25 52 4,41 2,99
Nella tabella soprastante è mostrato un esempio sul comportamento della portata
in funzione delle due temperature, le caratteristiche dei due componenti sono:
per quanto riguarda il compressore è stato scelto il modello FFV6HAK della
Embraco, mentre per il capillare si è utilizzato un modello standard di due metri
di lunghezza con 0,6 millimetri di diametro interno nominale e un metro di
contatto col tubo di ritorno utilizzando come refrigerante l’R134a.
Come si può notare si hanno due gradi di libertà garantiti dalla possibilità di
variare entrambe le temperature e così si potrebbe raggiungere la convergenza
delle portate con diverse coppie di temperature, di conseguenza bisogna
aggiungere un’ulteriore indicazione per gestire questo problema.
L’informazione di chiusura viene ricavata dall’evaporatore, nel quale è noto lo
stato termodinamico d’ingresso grazie all’uscita del capillare, mentre dal calcolo
del carico termico viene definita la potenza termica che deve assorbire, essendo
poi definito inizialmente sia il refrigerante che il valore del surriscaldamento del
Capitolo 7
88
vapore si ricava il salto entalpico per quella determinata pressione di
evaporazione e viene così identificata una portata indicativa alla quale ci si
dovrà avvicinare.
Finita l’analisi ed arrivati a convergenza si otterranno nella schermata di output
le seguenti grandezze principali che caratterizzano la macchina:
Carico termico
Temperatura di condensazione
Temperatura di evaporazione
Potenza elettrica consumata
Portata circolante
Carica di refrigerante
Lunghezza del condensatore
Verranno inoltre visualizzate anche le seguenti grandezze per verificare il
quadro generale:
Potenza termica assorbita nella parte frigo/freezer
Temperature medie nelle varie superfici dell’evaporatore
Perdita di carico lato evaporatore/condensatore espressa in gradi celsius
Carica contenuta all’interno dei singoli componenti,
condensatore/capillare/evaporatore
Portata che fluisce attraverso il compressore/capillare
Portata definita dall’evaporatore
Temperatura del tubo di ritorno dopo lo scambio col capillare,
coincidente con la temperatura in ingresso al compressore
Temperatura lato mandata del compressore
Così facendo, grazie a queste grandezze, si riescono ad identificare le possibili
anomalie e verificare sia le ipotesi fatte che i valori limite di funzionamento,
come per esempio la temperatura in uscita dal compressore, la quale non deve
superare la temperatura massima imposta dal fornitore.
Convergenza Globale
89
7.4 Schema generale riassuntivo
-Carica di
refrigerante
-Portata smaltita
-Potenza elettrica
consumata
-Portata erogata
-Stato
termodinamico
in uscita
-Lunghezza tubo
-Perdita di
carico
-Carica di
refrigerante
-Temperatura
media pareti
-Carica di
refrigerante
-Perdita di carico
-Portata derivata
da carico termico
Inizializzazione parametri:
-Geometria
-Temperatura ambiente
-Temperature celle freezer/frigo
-Temperatura Cond/Eva
Ricerca convergenza
modificando:
-Temperatura di Condensazione
-Temperatura di evaporazione
-Lunghezza capillare
Calcolo
Carico
Termico
Calcolo
Portata Compressore
e Portata Capillare
Portata
Effettiva
Risultati
Evaporatore Condensatore Compressore Capillare
Capitolo 7
90
7.5 Valutazione dei risultati Infine sono state effettuate tre prove sperimentali, così da valutare la sensibilità
dei risultati. La tabella seguente (tab. 7.3) è ottenuta per la parte sperimentale
osservando le grandezze conseguite in laboratorio, mentre per la parte di
simulazione sono state derivate dal programma considerando come temperature
di cella quelle effettive, ricavate sempre dal laboratorio, così da ottenere un
riscontro a pari condizioni. Per il calcolo della potenza elettrica consumata dal
compressore è stato ipotizzato un rendimento isoentropico pari a 0.7 (ricavato da
simulazioni sui compressori tramite i polinomi, vedi tab. 7.4) ed un rendimento
globale comprendente delle perdite organiche, elettriche e termiche di 0.7, in
questo modo si riesce ad avere un’idea della potenza elettrica richiesta dallo
specifico frigorifero e valutare la scelta del compressore più opportuno.
Successivamente alla scelta del compressore si può passare al calcolo
termodinamico inserendone i polinomi relativi.
Tabella 7.3 Tabella di comparazione tra i dati sperimentali e quelli simulati di tre frigoriferi a
diversa geometria.
Carica di
refrigerante
Potenza
compressore
Lunghezza
condensatore
Altezza
condensatore
[g] [W] [m] [m]
Fri
gori
fero
1
Sperimentale 70,00 94,00 15,12 1,07
Simulazione 34,88 95,04 15,58 1,12
err. -50,17 % +1,10 % +3,02 % +4,45 %
Fri
gori
fero
2
Sperimentale 76,00 101,00 16,45 1,17
Simulazione 36,89 99,40 16,38 1,27
err. -51,46 % -1,59 % -0,45 % +8,27 %
Fri
gori
fero
3
Sperimentale 58,00 77,00 13,60 1,07
Simulazione 30,87 75,79 14,97 1,27
err. -46,77 % -1,57 % +10,05 % +18,82 %
Dai risultati derivati dalla tab. 7.3 si rileva un’alta discordanza a livello
quantitativo della carica tra i dati sperimentali e quelli simulati. Questa
difformità deriva dall’aleatorietà delle correlazioni relative al calcolo del titolo e
della frazione di vuoto nel tratto bifase. Lo stato dell’arte in letteratura a
riguardo non consente di predire con precisione la carica circolante
nell’impianto, però a livello qualitativo sembra concorde, ciò suggerisce lo
sviluppo di una futura campagna di misurazione per valutarne la bontà.
Convergenza Globale
91
Per quanto riguarda la potenza assorbita dall’impianto i risultati sono molto
ottimisti e possono essere indice che le approssimazioni fatte sono legittime.
Anche dai risultati sul dimensionamento del condensatore si può estrapolare un
buon risultato, indice che il modello utilizzato ed il calcolo della potenza che
deve smaltire sono buoni.
Tabella 7.4 Valutazione di massima del rendimento isoentropico dei compressori.
Model Pin [kPa] Tin [K] Pout [kPa] hin [kJ/kg] hout [kJ/kg] ηis
EMT46HLP 106,40 284,83 1528,20 413,21 510,15 0,68
EMU50HEP 106,40 284,83 1528,20 413,21 509,02 0,69
FFV6HAK 106,40 284,83 1528,20 413,21 508,19 0,70
FFU70HAK 106,40 284,83 1528,20 413,21 503,72 0,73
Una volta scelto il compressore, grazie all’analisi appena effettuata, si possono
inserire i polinomi caratteristici ed ottenere così il dimensionamento
complessivo del frigorifero potendo effettuare considerazioni dal punto di vista
progettuale come:
Valutazione qualitativa delle prestazioni se si intende modificare gli
spessori di isolamento ed i materiali utilizzati, (per esempio sostituendo
un elevato spessore schiumato con uno più sottile utilizzando uno strato
VIP), così da quantificare il guadagno in termini di consumo elettrico.
Valutazione degli effetti sulla carica e sul consumo se si modificano le
dimensioni degli scambiatori di calore.
Successivamente è riportata una tabella riassuntiva (tab. 7.5) con i parametri in
output del programma confrontati con quelli ottenuti sperimentalmente.
I tre frigoriferi oggetto della prova sono stati testati alla temperatura ambiente di
43°C, in quanto destinati ad una zona tropicale, ed alimentati con l’isobutano
(R600a) come refrigerante.
Alcuni parametri degni di nota, come per esempio il calcolo delle portate, sono
stati inseriti in tabella anche senza un riscontro sperimentale in quanto sprovvisti
dello strumento di misura. È comunque possibile utilizzare la portata derivata
dai polinomi del compressore come sostegno visto l’affidabilità delle
misurazioni effettuate dai costrittori.
Capitolo 7
92
Tabella 7.5 Risultati ottenuti dalle prove di simulazione e sperimentali riguardanti le grandezze
principali.
Carico
termico
[W]
Portata
stimata da
evaporatore
[kg/h]
Portata
smaltita dal
capillare
[kg/h]
Portata
erogata dal
compressore
[kg/h]
Lunghezza
tubo
condensatore
[m]
Fri
go
rife
ro
1
Simulazione 135,34 1,72 1,75 1,73 17,29
Sperimentale [/] [/] [/] [/] 15,12
Diff. [/] [/] [/] [/] -14,35%
Fri
go
rife
ro
2
Simulazione 148,56 1,77 1,80 1,79 14,33
Sperimentale [/] [/] [/] [/] 16,45
Diff. [/] [/] [/] [/] +12,89%
Fri
go
rife
ro
3
Simulazione 101,98 1,68 1,71 1,65 13,41
Sperimentale [/] [/] [/] [/] 13,6
Diff. [/] [/] [/] [/] +1,40%
Consumo
compressore
[W]
COP
[W/W]
Carica di
refrigerante
[g]
Tcond
[°C]
Tevap [°C]
Temperatura
media cella
frigo
[°C]
Temperatura
media cella
freezer
[°C]
100,8 1,34 41 56 -24 -1 -20
94 [/] 70 56,7 [/] 0 -20,4
+7,23% [/] +41,43% +1,23% [/] [+1°C] [-0,4°C]
104,6 1,42 46 58 -23 1 -19
101 [/] 76 57,5 [/] -2,1 -19,2
+3,56% [/] +39,47% -0,87% [/] [-3,1°C] [-0,2°C]
85 1,20 32 55 -24 2 -21
77 [/] 58 52,7 [/] 0,3 -22,4
+10,39% [/] -44,83% -4,36% [/] [-1,7°C] [-1,4°C]
93
Conclusioni
Il presente lavoro di tesi è stato sviluppato per ottenere uno strumento di calcolo
in grado di determinare informazioni riguardanti il dimensionamento di
macchine frigorifere domestiche doppia porta con raffreddamento statico, sia dal
punto di vista strutturale che impiantistico.
Lo sviluppo è stato sostanzialmente suddiviso in due macroparti, una prima che
tratta il carico termico da smaltire, concentrando l’attenzione sulla parte
strutturale della macchina, mentre la seconda sposta l’attenzione sull’analisi dei
componenti e sul dimensionamento del circuito frigorifero.
Sono stati proposti dei modelli per l’analisi del carico termico e dei componenti
principali dell’impianto quali: compressore, condensatore, tubo capillare ed
evaporatore, per definirne il funzionamento nelle condizioni d’interesse e farli
interagire tra loro per ottenere, una volta giunti a convergenza, dei risultati
quanto più attendibili possibile.
L’analisi di sensibilità dei risultati si aggira attorno al 10-20% per i componenti
presi però singolarmente, in quanto in letteratura si riescono ad ottenere dati
sperimentali su analisi effettuate solo sui componenti isolati. Per ottenere invece
dei riscontri generali sul comportamento dell’intero sistema si dovrà attendere
necessariamente il resoconto di più prove sperimentali che saranno effettuate nel
laboratorio all’interno dell’azienda coi quali si sarà in grado di migliorare ed
affinare lo strumento di calcolo.
Dei possibili sviluppi futuri atti a migliorare questo elaborato potranno essere
svolti migliorando le correlazioni dei singoli componenti per migliorarne la
sensibilità dei risultati e sicuramente un controllo parametrico di tutte le
grandezze in output nelle macchine prodotte così da individuare eventuali
divergenze con la realtà dovute all’interazione tra tutti i componenti e la
struttura della macchina frigorifera. Alcuni interessanti sviluppi futuri possono
essere introdotti per adattare il programma a differenti modelli di frigoriferi
come i combinati o i side by side con eventualmente un sistema di
raffreddamento no-frost. Infine si potrebbe considerare un funzionamento
ciclico della macchina frigorifera introducendo correlazioni variabili nel tempo.
94
Nomenclatura Per ogni grandezza è stata adottata l’unità di misura del Sistema Internazionale
Lettere latine
Simbolo Descrizione Definiti a pag.
A Area superficiale 31
a Altezza evaporatore 54
b Larghezza evaporatore 54
c Margine superiore e inferiore evaporatore 54
Cp Calore specifico 43
dS Variazione infinitesima di entropia 13
dQ Potenza termica infinitesima 13
d Diametro del tubo in esame 39
e Margine laterale evaporatore 54
Ebi Potere emissivo di un corpo nero 31
f Fattore d’attrito di Darcy 39
Fij Fattore di vista tridimensionale 31
Ffl Parametro caratteristico del fluido
nell’equazione di Kandlikar 58
g Accelerazione gravitazionale 26
G Flusso massico 39
h Coefficiente di scambio termico convettivo 27
I(P,h) Integrale dell’equazione 46
J Radiosità 31
k Conduttività termica 27
L Lunghezza caratteristica 26
Massa di refrigerante 48
Portata massica 39
m Parametro caratteristico dell’aletta 73
P Pressione 39
pw Passo fili 71
pt Passo tubi 71
Perimetro 73
Flusso termico areico 39
Potenza termica per unità di lunghezza 55
R Resistenza termica 28
s Spessori 32
T Temperatura 13
U Coefficiente globale di scambio termico 43
Volume specifico 39
95
Wel Potenza elettrica 13
Titolo termodinamico 40
z Coordinata longitudinale in direzione del flusso 39
Lettere greche
Simbolo Descrizione Definiti a pag.
Diffusività termica 26
Frazione di vuoto 48
Coefficiente di dilatazione termica 26
ε Emissività 31
εf Efficienza di scambio termico 43
εr Rugosità 40
w Efficienza dell’aletta 73
μ Viscosità dinamica 41
Viscosità cinematica 26
Densità 48
Costante di Stefan Boltzmann 32
Sforzo tangenziale 39
Φ2 Moltiplicatore 40
Pedici
Simbolo Descrizione
amb Ambiente
CBD Ebollizione convettiva dominante
ct Tubo capillare (capillary tube)
dis Scarico compressore (discharge)
ele Elementino
en Entrata (parte iniziale)
est Esterno
hx Regione di scambio termico (heat exchanger)
i Componente i-esimo
in Ingresso
int Interno
j Componente j-esimo
l Fase liquida
lo In condizioni di solo liquido (liquid overall)
NBD Ebollizione nucleata dominante
out Uscita
96
rad Radiativa
ref Refrigerante
sat Saturazione
sl Linea di aspirazione (suction line)
sp Singola fase (single phase)
suc Aspirazione compressore (suction)
sub Sottoraffreddata (subcooled)
sup Surriscaldato (superheated)
t Tubo entro il quale scorre il fluido di lavoro
tot Totale
tp Bifase (two phase)
v Fase vapore
w Fili del condensatore (wires)
Numeri adimensionali
Simbolo Descrizione Definiti a pag.
Bo Numero di ebollizione 58
Co Numero di convezione 58
jg* Velocità di massa adimensionale 79
NTU Numero di unità di scambio termico 43
Nu Numero di Nusselt 26
Pr Numero di Prandtl 26
Ra Numero di Rayleigh 26
Re Numero di Reynolds 78
Xtt Parametro di Lockhart-Martinelli 79
97
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