Port a Folio 5ma 2012-III

8/2/2019 Port a Folio 5ma 2012-III

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION

U. E. P. MARISCAL SUCRESEGUNDO DE CIENCIAS, SECCION A

CURSO: MATEMATICA

PortafolioLapso: III

Instrucciones:

Debes realizar todas estas actividades en hojas de examen.

El portafolio se entregara el da de la evaluacion de cada tema.

El da de cada evaluacion se entregara la parte correspondiente al tema a evaluar.

En la primera entrega del portafolio debes entregarlo en una carpeta de tamanooficio identificada con tu nombre.

Cada pg. del portafolio debe estar enumerada de la manera como esta enumeradoeste material.

La primera hoja del portafolio debe estar legiblemente identificada.

1. Resuelve las siguientes inecuaciones:

a. x 2 < 3 b. 3x + 1 > 0 c. 5x 2 < x d. 3(x 1) < x + 5

e. 2x 0 j.

3

x + 3> 0 k. x + 1 < 2x 5 l.

x 1

x + 2> 3

m. |x + 1| < 0 n. 2| x + 4| < 3 o.3

2

< |2x| p.x + 3

x 1

< 2

q.

x + 4

3

< 0 r.x2 x 2

x 5 0 s.

(x + 3) (x 2)

x 1> 0

t. (x 1) (x 2) < 0 u. (x 1) (x 2) > 0 v. (x 1) (x 2) 0

w. (x 1) (x 2) 0 x. (x + 1) (x 2) (x + 2) < 0

y. (x 1)2 (x 3)4 (x + 2) (2x + 1) 0 z. (x + 3) (x + 1) x 0

aa. (2x 1) (3x 2) < 0 bb. (x 1)2 (x 2)3 (x + 1)2 0

cc.(x + 1) (x 2)

x 5> 0 dd.

(x + 1) (x 2)

x 5< 0

ee.

(x + 1)2 (x + 3) (x 1)

x + 2 < 0 ff.

(x + 2)3 (x + 1) (x 3)

(x 1)2 (x 2) > 0

gg.(x + 2) (x 1) (x 3)

(x + 2)3< 0 hh.

(x + 2)2 (x + 3)3 (x + 4)4

(x 2)2 (x 3)3 (x 4)4> 0

2. A continuacion se le muestran una serie de tros de puntos que constituyen los verticesde un triangulo. Determine cuals triangulos son isosceles y cuales son rectangulos:

a. A(0, 0, 0), B(3, 6,6) y C(2, 1, 2) b. A(0, 0, 0), B(1, 2, 4) y C(3, 2, 2)

c. A(1, 2, 3), B(4, 1, 3) y C(4, 6, 4) d. A(1, 1,1), B(1, 0, 1) y C(0,1, 1)

3. Dados los vectores: u = (2, 0), v = (0,3), w = (3,1), x = (3, 2) e y = (1, 1).

Hallar los siguientes vectores:

a. u + v b. u v c. u + w + x d. u + w x e. 3 u

Prof. Johan Castro Hernandez. Pag. 1 de 4


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f. 2 v 4 w g. 2 (3 x 2 y ) h. 2 [3 w (x 2 y )]

i. (u + v ) [(w 2 x ) + y ]

4. Dados los puntos A(2, 3), B(0, 1), C(2, 1) y D(2, 0) indique cuales son los puntos M,N, P y Q tales que:

a.

AM = (0, 4) b.

N B = (3, 0) c.

CP = (4, 1) d.

QD = (2,2)

5. Dados los puntos A(0, 1), B(2, 0), C(0,2), D(1, 0) y M(2, 2). Hallar:

a. Las coordenadas del punto N tal queBN = (2,2).

b. El valor de , si existe, tal queM B =

M A.

c. El valor de , si existe, tal queM D =

M C.

6. Dados los puntos A(2, 0), B(2, 4) y C(2, 3). Hallar las coordenadas del punto D

tal que los vectoresAB y

CD sean iguales.

7. Dados los puntos A(2, 2) y B(2, 3). Hallar:

a. Las coordenadas del punto E tal que 4 AE =

EB .

b. Las coordenadas del punto M tal que 3 M A = 4 AB.

8. Determine cuales de los siguientes vectores son paralelos a v = 4i + 6j 2k.

a. 4i 6j 2k b. 10i + 15j 5k c. 8i + 12j 4k d. 2i 3j + k

9. Obtenga el valor de de manera que u = 3i + j 6k y v = i + 9j + 2k seanparalelos.

10. Sean los vectoresu = (1,1),

v = (0, 2),

w = (3, 1) y

x = (3, 0). Efectuar:

a. u v b. w x c. (u w ) v d. (u x ) (v w )

e. u u f. ||u | | | |v ||2 g.1

||w || w h. (u ||w || x ) v

i.u v

||x ||j.|u v |

||x ||k. u

u v

||v ||2 v l.

u

u v

||v ||2 v

m. ||7 x | || |5 w || n. ||u || w + ||v || x o. ||x | | | |w || (u v )

11. Sean los puntos A(4,1) y B(2, 3). Hallar en cada caso, las coordenadas del puntoM(x, y) que cumplen las condiciones:

a. m(M AB) = 30, ||AM|| = 3, x < 0, y < 0

b. m(M AB) = 45, ||AM|| = 2, x < 0, y > 0

c. m(M AB) = 60, ||AM|| = 3, x < 0, y > 0

d. m(M AB) = 135, ||AM|| = 5, x < 0, y < 0

12. Encuentre la medida del angulo que se forma entre a yb sabiendo con los siguientes

vectores:

a. a = (1, 2, 2) yb = (3, 4, 0) b. a = (6, 0, 2) y

b = (5, 3,2)

c. a = (6,2,3) y b = (1, 1, 1) d. a = (0,3, 1) y b = (2,1, 5)



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13. Dados los puntos A(2, 3), B(0, 1), C(2, 1) y D(2, 0). Hallar:

a. Hallar los vectores unitarios u , v y w respectivamente ortogonales a los vec-

toresAB,

BC y

CD.

b. Hallar la medida de los angulos ABC, BDA y BC D

14. Determine que parejas de los vectores siguientes son ortogonales:

a. u = (2, 0, 1) b. v = 3i + 2j k c. w = 2i j k d. n = (1,1, 1)

15. Determine un escalar de manera que los vectores u = (2,, 3) y v = (3,2, )sean ortogonales.

16. Determine un escalar de manera que los vectores u = (, 5, 2) y v = (3, , 1)sean ortogonales.

17. Determine a xb , si a = (8, 1,6) y

b = (1,2, 10)

18. Calcule el producto cruz de u xv :

a. u = (1, 0, 1) y v = (0, 1, 0) b. u = (2, 4, 0) y v = (3, 1, 6)

c. u = (2, 3, 4) y v = (3, 0, 1) d. u = (1, 2,3) y v = (5,1,2)

e. u = (1,1, 2) y v = (0, 3, 1) f. u = (1, 3, 0) y v = (5, 2, 1)

19. Calcule las ecuaciones parametricas y simetricas de la recta que pasa por el puntoA y que es paralela al vector v :

a. A(3,1, 8) y v = (2, 3, 5) b. A(2, 3, 4) y v = (3,1, 6)

c. A(0, 1, 2) y v = (6, 3, 2) d. A(1,1,2) y v = (2, 0, 7)

20. Determine las ecuaciones parametricas y simetricas de la recta que pasa por lospuntos dados:

a. A(2, 1, 8) y B(6, 0, 3) b. A(1, 0, 5) y B(4,3, 3)

c. A(2,7, 5) y B(4, 2, 5) d. A(0,2, 3) y B(5, 1, 3)

e. A(2, 1,1) y B(3, 2,6) f. A(3, 2, 0) y B(5, 1, 0)

21. Hallar las ecuaciones parametricas y simetricas de la recta que pasa por el punto Ay que es paralela a la recta l:

a. A(2,1, 0) y l :x 1

2=

y

3= z

b. A(2,1, 0) y l : x = 2 + 3t y = t z = 1c. A(0, 1, 2) y l : x = y = z

d. A(1, 0, 1) y l : x = 5t, y = 1 + t, z = t

22. Encuentre la ecuacion del plano que pasa por el punto A, donde n es el vectornormal del plano:

a. A(1, 4, 5) y n = (7, 1, 4) b. A(5, 1, 2) y n = (3,5, 2)

c. A(1, 2, 3) y n = (15, 9, 12) d. A(1,6,4) y n = (5, 2, 2)

23. Determine la ecuacion del plano que pasa por el punto A y que es paralelo al plano

:

a. A(6, 5,2) y : x + y z + 1 = 0 b. A(3, 0, 8) y : 2x + 5y + 8z = 17



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c. A(1, 2,8) y : 3x 4y 6z = 9 d. A(2,4, 5) y : z = 2x + 3y

24. Encuentre una ecuacion para el plano que pasa por los puntos A, B y C:

a. A(0, 0, 0), B(1, 1, 1) y C(1, 2, 3) b. A(1, 1,1), B(1,1, 2) y C(4, 0, 3)

c. A(1, 0,3), B(0, 2,4) y C(4, 1, 6) d. A(2, 1,3), B(5,1, 4) y C(2,2, 4)

25. Determine una ecuacion para el plano que pase por el punto A y que contenga a larecta l:

a. A(1, 6,4) y l : x = 1 + 2t, y = 2 3t, z = 3 t

b. A(1, 1,1) y l : x = 1 2t, y = 4t, z = 2 + t

c. A(0, 1, 2) y l : x = y = z

d. A(1, 0, 1) y l : x = 5t, y = 1 + t, z = t

26. Hallar la ecuacion del plano que pasa por el punto A(1, 2, 3) y es perpendicular a

la recta l :x 2

2=

y + 1

3= 1 z

27. Hallar la ecuacion del plano que pasa por el punto A(2, 0, 1) y es perpendicular a larecta l : x = y = z

28. Hallar la ecuacion del plano que pasa por el punto A(2, 1,1) y es perpendicular alplano : x + y + z = 0

29. Encuentre las ecuaciones parametricas de la recta que pasa por (5, 1, 0) y que esperpendicular al plano 2x y + z = 1.


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