Portafolio de Calculo Diferencial

Universidad técnica de Manabí Facultad de ciencias informáticas

Carrera de ingeniería en sistemas

Segundo “A” Periodo: Septiembre 2012- Febrero 2013

Área de

Matemáticas

2012

Facultad de ciencias informáticas.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

TABLA DE CONTENIDOS

Etapa 1.Prontuario del curso. Etapa 2.Carta de presentación. Etapa 3.Autoretrato. Etapa 4.Diario metacognitivo. Etapa 5.Articulos de revistas profesionales. Etapa 6.Trabajo de ejecución. Etapa 7.Materiales relacionados con la clase. Etapa 8.Sección abierta. Etapa 9.Resumen de cierre. Etapa 10.Anexos. Etapa 11.Evaluacion del prontuario.



PRONTUARIO

INFORMACIÓN GENERAL

SYLLABUS DEL CURSO

TÍTULO DEL CURSO: Calculo Diferencial

1 CÓDIGO, NÚMERO DE CRÉDITOS Y TOTAL DE HORAS DEL

CURSO

Codificación del curso: 0F-280

Número créditos: 4

Total de Horas del Curso: 64

2 DESCRIPCION DEL CURSO La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Cálculo Diferencial a la malla curricular. El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones, la idea de límites y su continuidad permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas, la noción de la derivada en esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo el software matemático Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software.

3. PRERREQUISITOS Y CORREQUISITOS Pre-requisitos: OF-180

Co-requisitos: ninguno 4. TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSO

BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega.

LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1,

octava Edición. Mc Graww Hill 2006.

SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill.

Interamericana. 2000. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla.

México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International

Thompson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición.

Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de

Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador.

PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes,

ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería.

PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la

ingeniería.

www.matemáticas.com

5. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO. (RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL CURSO)

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de

ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por

medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de

ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través

de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente (Nivel Taxonómico: Aplicación)

Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de

gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

pág. 5 6. TOPICOS O TEMAS CUBIERTOS (NÚMEROS DE HORAS POR TEMA)

Análisis de funciones (16 horas)

Aproximación a la idea de límites (12 horas)

Cálculo diferencial pendiente de la recta tangente (12 horas)

Aplicación de la derivada (18 horas)

Introducción al cálculo integral: Integrales indefinidas (6 horas)

7. HORARIO DE CLASE / LABORATORIO Cuatro horas de clases teóricas en dos sesiones de dos horas de clase a la semana. 8. CONTRIBUCION DEL CURSO CON LA FORMACION DEL INGENIERO Desarrollar en los estudiantes habilidades de reconocer funciones, obtención de dominio e imagen, expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de función, demostrar límites de funciones aplicando la definición, determinar la continuidad de una función Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada, analizar el estudio de la variación de una función, aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software, para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

9. RELACION DEL CURSO EL CRITERIO 3 DE ACREDITACIÓN ABET:

RESULTADOS O LOGROS DEL

APRENDIZAJE CONTRIBUCIÓN

(ALTA, MEDIO,

BAJO)

EL ESTUDIANTE DEBE:

(a) Capacidad de aplicar

conocimientos de matemáticas,

Ciencias e ingeniería.

MEDIA

Aplicar con capacidad las Matemáticas

en el diseño y desarrollo de Sistemas

Informáticos como producto de su

aprendizaje continuo y experiencia

adquirida en el manejo de lenguajes de

programación de software matemático

en su etapa de formación. (b) Capacidad de diseñar y conducir

experimentos, así como para

analizar e interpretar los datos

*******

*******

(c) Capacidad de diseñar un sistema, ******* *******

componente o proceso para

satisfacer las necesidades deseadas

dentro de las limitaciones realistas

económicos, ambientales, sociales,

políticas, éticas, de salud y

seguridad, de fabricación, y la

sostenibilidad (d) Capacidad de funcionar en

equipos multidisciplinarios MEDIA

Interactuar en los equipos de

trabajo, cooperando con valores

éticos, responsabilidad, respeto a

opiniones y contribuyendo con

conocimiento y estrategias

informáticas efectivas en la

consecución de los objetivos de un proyecto.

(e) la capacidad de identificar,

formular y resolver problemas

de ingeniería

******* *******

(f) Comprensión de la

responsabilidad profesional y

ética

******* *******

(g) Capacidad de comunicarse de

manera efectiva MEDIA Elaborar informes escritos

aplicando los lineamientos y normas

para elaborar un proyecto de

investigación y expresarse con un

lenguaje matemático efectivo en las

exposiciones, usando las TIC´S y

software matemáticos. (h) Educación amplia necesaria para

comprender el impacto de las

soluciones de ingeniería en un

contexto económico global, contexto

ambiental y social.

******* *******

(i) Reconocimiento de la necesidad y

la capacidad de participar en el

aprendizaje permanente.

******* *******

(j) Conocimiento de los temas de

actualidad

******* *******

(k) Capacidad de utilizar las

técnicas, habilidades y herramientas

modernas de ingeniería necesarias

para la práctica la ingeniería.

MEDIA

Utilizar el Matlab (u otro software

matemático) como herramienta

informática para modelar

situaciones de la realidad en la

solución de problemas informáticos

del entorno.

10. EVALUACION DEL CURSO

DESCRIPCIÓN MEDIO CICLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%

Actividades varias

Pruebas escritas

5% 5% 10%

Participaciones en pizarra

5% 5% 10%

Tareas 5% 5% 10%

Compromisos éticos y disciplinarios

5% 5% 10%

Investigación Informes 10% 10%

Defensa Oral (comunicación matemática efectiva)

20% 20%

Total 45% 55% 100%

11. RESPONSABLE DE LA ELABORACION DEL SYLLABUS Y FECHA DE ELABORACION Elaborado por: Ing. José Cevallos S



PROGRAMAS DE ESTUDIO

ASIGNATURA : CÁLCULO DIFERENCIAL

CODIGO: 0F-280

VIGENTE DESDE: 22/09/2010 VIGENTE HASTA: 22/09/2015

PRERREQUISITOS: 0F-0180

TOTAL DE HORAS: 64 CRÉDITOS: 4

REGIMEN: CRÉDITOS NIVEL: II

DATOS GENERALES

PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

La materia de Calculo Diferencial, busca orientar al estudiante en el estudio de

las funciones, variación y su aplicación en otras ciencias, bajo el razonamiento

dotarlo de una mentalidad lógica, objetiva y secuencial a través del análisis e

interpretación de problemas, permitiendo una sólida información para incentivarlos

en la construcción de pequeños Software, utilizando las herramientas del área

respectiva estudiada, al mismo tiempo se afianzan destrezas de Algebra,

Trigonometría y Geometría Analítica que son requisitos previos de conocimientos

para el curso.

El programa de estudio abarca cuatro Capítulos construidos cada uno de una

base teórica firme que permite motivar al estudiante a desarrollar habilidades

importantes en el estudio del Cálculo. La unidad Uno enfoca la atención de los

estudiantes desde la teoría de conjunto elemental, las funciones y tiene por objeto

presentar y definir los conceptos básicos acerca de éstas, sus gráficas, la forma de

combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de

funciones con que se topa uno en el Cálculo.

La unidad Dos desarrolla los conceptos de Límite y Continuidad que son de

gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una función con

propiedades específicas. En esta sección el estudiante desarrollará destrezas para

calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas

básicas tratar problemas comunes de Límites.

La noción de Derivada se introduce en la unidad Tres. A través de esta unidad

el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y

luego con modelos matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación.

La unidad Cuatro presenta las Aplicaciones de las derivadas como

herramienta útil para determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función

que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide

determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo

proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas.

La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales

para aplicarlas en la Integral indefinida.

OBJETIVO GENERAL:

Analizar e interpretar conceptos con metodología razonada a

ejemplos específicos, modelos matemáticos de apoyo relacionándolo

con su entorno e involucrar los contenidos para la investigación de

problemas – software aplicable en su entorno.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Reconocer funciones, obtención de dominio e imagen

Expresar modelo matemáticos donde se involucre el concepto de

función

Demostrar límites de funciones aplicando la definición

Determinar la continuidad de una función

Interpretar, enunciar y aplicar los teoremas de la derivada

Analizar el estudio de la variación de una función

Aplicar el flujo de información en la fabricación de pequeños software

relacionándolo con su entorno.

UNIDAD No : 1

TITULO : ANALISIS DE FUNCIONES

No HORAS : 16

OBJETIVO DESEMPEÑO: Definirán y reconocerán: productos cartesianos,

relaciones y funciones, dominio e imagen, modelos matemáticos donde se

involucre el concepto de función relacionándolo con su entorno.

COMPETENCIA GENERAL: Desarrollar habilidades para buscar, procesar y

resolver problemas de la vida cotidiana.

COMPETENCIA ESPECÍFICA: Resuelve problemas de todo tipo de funciones en

los Reales, creando modelos matemáticos de apoyo involucrando el concepto de

función, con responsabilidad y creatividad.

CONTENIDOS:

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Representación

gráfica. Criterio de Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y

función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de

funciones.

Composición de funciones: definición de función compuesta

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

Análisis Matemático. Juan Manuel Silva, Adriana Lasso. 2006. Limusa Noriega.

RECURSOS:

1. Bibliografías-Interactivas

2. Pizarra de tiza líquida.

3. Laboratorio de Computación.

4. Proyector

5. Marcadores

6. Software de derive-6, Matlab

PROCESO METODOLÓGICO

EXPERIENCIA:

Dinámica de integración y socialización, documentación, presentación de los temas

de clase y objetivos, lectura de motivación y video del tema, técnica lluvia de ideas,

para interactuar entre los receptores.

REFLEXIÓN:

Observación del diagrama de secuencia del tema con ejemplos específicos para

interactuar con la problemática de interrogantes del problema, método inductivo-

deductivo, método problémico.

CONCEPTUALIZACIÓN:

Definir los puntos importantes del conocimiento interactuando a los estudiantes

para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa

de la Memoria Técnica

APLICACIÓN:

Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la

información en software para el área con el flujo de información.

EVAL. / ACREDITACIÓN

EXPERIENCIA:

Exposición de experiencia del tema-plenarias.

Participación activa sobre su experiencia del tema (fichas de observación)

REFLEXIÓN:

Participación activa, taller (ficha de observación)

CONCEPTUALIZACIÓN:

Aplicación de técnica activa (ficha de observación)

APLICACIÓN:

Tarea intra-clase, tarea extra-clase, manejo de software Derive-6

UNIDAD No: 2

TÍTULO : APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE

No HORAS : 12

OBJETIVO DESEMPEÑO: Definirán y calcularán todo tipo de límites limites, la

continuidad y discontinuidad de una función relacionándolo con su entorno.

COMPETENCIA GENERAL: Desarrollar la capacidad de abstracción y análisis

para entender diversos límites, continuidad en funciones.

COMPETENCIA ESPECÍFICA: Resuelve problemas de límites y continuidad en

una función con orden, fortaleciendo el aprendizaje con la investigación del uso de

software de matemáticas: Derive 6 y Matlab con responsabilidad y creatividad

CONTENIDOS:

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y Esencial.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

1. Análisis Matemático. cuarta edición. Jorge Lara, Jorge Arroba. 2001. Centro de

Matemática-Universidad Central.

2. Análisis Matemático. Juan Manuel Silva, Adriana Lasso. 2006. Limusa Noriega

RECURSOS:

1. Bibliografías.



4. Proyector

5. Marcadores

6. Software Derive-6, Matlab

PROCESO METODOLÓGICO:

EXPERIENCIA:




REFLEXIÓN:


interactuar con la problemática de interrogantes del problema

CONCEPTUALIZACIÓN:


para que expresen sus conocimientos del tema tratado

APLICACIÓN:

Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extra-clase y aplicar la

información en software para el área y ejecución de pequeños software con el flujo

de información.

EVAL. / ACREDITACIÓN

EXPERIENCIA:

Opinión de los participantes

REFLEXIÓN:

Participación personal y grupal

CONCEPTUALIZACIÓN:

Preguntas y respuestas, personal y por equipo

APLICACIÓN:

Resolución de ejercicios-interpretación-ASAT

UNIDAD No: 3

TITULO : CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE.

No HORAS : 12

OBJETIVO DESEMPEÑO: Definirán y demostrarán la pendiente de la recta

tangente en un punto de la curva, la derivada de diferentes tipos de funciones la

regla de la Cadena Abierta y la derivadas de orden Superior relacionándola con su

entorno.

COMPETENCIA GENERAL: Desarrollar la capacidad de abstracción y análisis

para entender la variación de diversos tipos de funciones relacionándola con su

entorno.

COMPETENCIA ESPECÍFICA: Resuelve problemas de la derivada de una función,

derivadas de orden superior fortaleciendo el aprendizaje con la investigación del

uso de los software de matemáticas; Derive 6 y Matlab con orden, responsabilidad

y creatividad.

CONTENIDOS:

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

DEFINICIONES.

DERIVADAS.

Definición de la derivada en un punto.

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función.

Gráfica de la derivada de una función.

Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO

ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante.

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la potencia.

Derivada de una constante por la función.

Derivada de la suma o resta de las funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena.

Regla de potencias combinadas con la Regla de la Cadena.

DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.

Método de diferenciación Implícita.

DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

Derivada de:

Funciones exponenciales.

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de las funciones logarítmicas.

Derivada de la función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

1. Análisis Matemático. cuarta edición. Jorge Lara, Jorge Arroba. 2001. Centro

de Matemática-Universidad Central.

2. Análisis Matemático. Juan Manuel Silva, Adriana Lasso. 2006. Limusa

Noriega

3. Calculo Diferencial e Integral. decima sexta edición. William a. Granville.

Limusa Noriega editores

4. Calculo de una variable, tercera edición, James Stewart, Internacional,

Thomson editores. 1998.

5. Calculo. tomo 1, primera edición, Robert Smith-Roland Minton, Mc Graw-Hill.

interamericana. 2000. Mc Graw Hill.

RECURSOS:

1. Bibliografías.



4. Proyector

5. Marcadores


PROCESO METODOLOGICO:

EXPERIENCIA:




REFLEXION:


interactuar con la problemática de interrogantes del problema

CONCEPTUALIZACION:


para que expresen sus conocimientos del tema tratado, aplicando la Técnica Activa

de la Memoria Técnica

APLICACION:



de información.

EVAL. / ACREDITACION

EXPERIENCIA:


REFLEXION:


CONCEPTUALIZACION:

Preguntas y respuestas, personal y por equipo

APLICACION:

Resolución de ejercicios-Interpretativos-ASAT.

UNIDAD No: 4

TITULO : APLICACIÓN DE LA DERIVADA

No HORAS : 24

OBJETIVO DESEMPEÑO: Aplicarán la derivada para hallar la ecuación de la

Recta Tangente y la Recta Normal a la curva en el punto dado, valores máximos y

mínimos, puntos críticos, crecimiento y decrecimiento de una función, prueba de la

primera derivada para extremos locales, concavidades y puntos de inflexión en una

función, prueba de la segunda derivada para extremos locales, problemas de

máximos y mínimos-optimización, diferenciales e integrales indefinidas

relacionándola con su entorno.

COMPETENCIA GENERAL: Resolver problemas del entorno y tomar metas

comunes.

COMPETENCIA ESPECÍFICA: Resuelve problemas de derivación y sus

aplicaciones, fortaleciendo en aprendizaje investigando el uso del software de

matemáticas: Derive 6 y Matlab con responsabilidad y creatividad.

CONTENIDOS:

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA

EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de una función.

Máximos y Mínimos Locales de una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA.

Función creciente y función Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da. Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:

1. Análisis Matemático. cuarta edición. Jorge Lara, Jorge Arroba. 2001. Centro de

Matemática-Universidad Central.

2. Análisis Matemático. Juan Manuel Silva, Adriana Lasso. 2006. Limusa Noriega.

RECURSOS:

1. Bibliografías.



4. Proyector

5. Marcadores


PROCESO METODOLOGICO

EXPERIENCIA:




REFLEXION:


interactuar con la problemática de interrogantes del problema.

CONCEPTUALIZACION:


para que expresen sus conocimientos del tema tratado

APLICACION:



de información.

EVAL. / ACREDITACION

EXPERIENCIA:


REFLEXION:


CONCEPTUALIZACION:

Preguntas y respuestas personal y por equipo

APLICACION:

Resolución de ejercicios, aporte personal y grupal

RECURSOS

1. Bibliografías.



4. Proyector

5. Marcadores


EVALUACIÓN

MEDICIÓN

Sistemático y permanente de acuerdo al objetivo.

Desarrollo de actitudes, destrezas y habilidades para aplicarlo en el

PIA (proceso-intra-áulico).

Aplicación de la propuesta en lo concerniente a la parte curricular.

EVALUACIÓN

80 % asistencia

Examen (30%)

Participación individual y de equipo

Tareas intra-clase y extra-clase, trabajo, consultas.

Exposición, lecciones, aportes, plenarias. (40%)

Investigación. (30%)

ACREDITACIÓN:

Descripción: Actividades varias

Porcentaje: 40%

Descripción: Investigación

Porcentaje: 30%

Descripción: Examen medio ciclo

Porcentaje: 15%

Descripción: Examen final de ciclo

Porcentaje: 15%



CARTA DE PRESENTACIÓN

Este portafolio presenta mi trayectoria en el curso de:

CALCULO DIFERENCIAL, este curso tuvo como objetivos desarrollar en los

estudiantes las habilidades básicas y mejorar sus destrezas de agilidad mental,

retentiva y el intelecto. Durante este semestre pude conocer sobre el cálculo

diferencial y el cálculo integral, dominio y codominio, todos los tipos de funciones,

el cálculo de limites cuando es indeterminado cuando hay que salir de la

indeterminación, cuando tiende al + ∞ y cuando tiende al - ∞, y la derivación de

una función.

Durante este ciclo pude conocer sobre el uso de las funciones y las derivadas en

nuestra vida cotidiana, la ingeniería y en nuestro campo profesional, apoyándose

en la tecnología que permita estimular un mejor aprendizaje.

Las técnicas presentadas por el docente me ayudaron a mejorar como futuro

profesional de la Informática.

Las áreas más dificultosas del curso fueron como derivar una función y como hallar

los límites de un función.



AUTORRETRATO

Mi nombre es Molina Moreira Kelvin Stalin soy estudiante de la asignatura de

CÁLCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en la Facultad

de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. Soy una persona

responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo ya que pienso que el

trabajo en equipo es mejor porque podemos compartir ideas con los demás y así

tanto enséñales a los demás como tambien aprender de ellos.

Mis metas son convertirme en un profesional de la Ingeniería en Sistemas

Informáticos, y contribuir para el avance tecnológico de mi país, sabiendo así que

la tecnología hoy en día es un pilar fundamental para el progreso económico de los

grandes países del mundo.

Misión

Fomentar el uso de nuevas tecnologías en el ecuador y contribuir con mis

conocimientos para el crecimiento tanto regional como nacional, y dar una oportuna

respuesta a las necesidades que se vallan presentando, y asi contribuir con el

desarrollo del Ecuador.

Visión

Destacarme en el campo de la ingeniería en sistemas como un profesional

responsable y comprometido con su labor, y en el campo social como una persona

de bien organizada, humilde y orgulloso de haber cumplido con mis metas.


Misión

Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas,

éticos y solidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a la solución de los problemas del país como universidad

de docencia con investigación, capaces de generar y aplicar nuevos

conocimientos, fomentando la promoción y difusión de los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador.

Visión

Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador, promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la

ciencia, la técnica y la cultura, con reconocimiento social y proyección

regional y mundial.

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

Visión

Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia

y calidad en la educación, organizada en sus actividades, protagonista del

progreso regional y nacional.

Misión

Forma profesionales eficientes en el campo de las Ciencias Informáticas,

que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de la sociedad elevando su nivel de vida.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

PLANIFICACIÓN CLASE No 1

PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 24 febr. del 2013

TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA: Martes, 25 de Sept-jueves, 27 de Sept. Del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

Tema discutido:

Video de reflexión “El BAMBU”: El cual nos dejó un mensaje muy positivo y nos dio a entender que en la vida hay que ser pacientes y que puede que aún no veamos cambios en nosotros peri no hay que desesperarnos y seguir esforzándonos para cada día ser mejores, que pueden que los cambios no se vean a simple vista pero es que solo estamos echando raíces.

CONTENIDO DE LA CLASE: Análisis de funciones:

Producto Cartesiano:

Definición : Representación gráfica, Silva laso 124

RELACIONES:

Definición, dominio y recorrido de una relación, Silva laso, 128

FUNCIONES: Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función, Silva Laso, 857. Smith, 13, Larson, 25.

Variables: dependiente e independiente Constante. Representación gráfica de una función, Silva Laso, 891, Larson, 4

Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones.

Definir y reconocer: dominio e imagen de una función.

Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando

criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

Datos interesantes discutidos hoy. Uno de los datos que me parecieron interesantes fue que el docente decía

que un dominio solo puede tener un codominio o imagen, docente continúo

la clase explicando como hallar el dominio y el codominio o imagen, criterio de la recta vertical y el reconocimiento de funciones.

Resumen de la clase

Representación de una relación R(AxB) es por Gráficas como las que se

muestran a continuación: Los Conjuntos Ay B y sus elementos se representan por Diagramas de Venn que componen la Relación por

segmentos orientados (flechas).

A = { a b c d e f } B = { s t u v ]

Gráfica (R) = { (a t) (b t) (c t) (c u) (c v) (d u) (d v) }

Dominio (R) = { a b c d }

Imagen (R) = { t u v }

Producto cartesiano

Dominio de la relación

Imagen de la relación

¿Cuando una relación es una función?

¿Qué cosas fueron difíciles? Me confundía un poco en cuanto a lo que es hallar el dominio y codominio de una función pero al final termine entendiendo gracias a la excelente

explicación del docente.

¿Cuáles fueron fáciles? Fue fácil el saber cuando una relación es una función y tambien la

resolución de las funciones.

¿Qué aprendí hoy? En esta clase aprendí a identificar una función, como saber que una

relación es una función, a hallar el dominio imagen sobre todo la relación del dominio con el codominio la clase se me izo fácil e interesante gracias a

la excelente explicación del docente.




Tema discutido:

Video de reflexión Busca

En esta reflexión participaron los estudiantes opinando acerca de que

hay q buscar lo que se quiere y luchar por eso.

FUNCIONES:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función, Silva

Laso, 867 Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva,

Silvalaso, 142, 874

Gráficas, criterio de recta horizontal, Silva Laso, 876

TIPOS DE FUNCIONES: Función Constante, Silva Laso, 891, Smith, 14

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz, Silva Laso, 919, Larson,37.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de

función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

PERIODO: Del 24 de Sept.2012 al 23 Febrero del 2013


FECHA: Martes, 02, jueves, 04 de Oct del 2012.


Datos interesantes discutidos hoy. Unos de los datos interesantes discutidos fueron los comandos que se usan

en Matlab para graficar ademas el docente continuo con los temas dominio

codominio imagen, se realizaron ejercicios de verificación para saber el dominio e imagen de algunas funciones y se analizó cada uno de los tipos

de funciones como son las inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.

FUNCIÓN INYECTIVA

FUNCION SOBREYECTIVA

FUNCIÓN BIYECTIVA

¿Qué cosas fueron difíciles? En esta clase entendí muy bien graias a la exelente expliacion del docente, y todo se me izo fácil.

¿Cuáles fueron fáciles? En lo personal lo mas fácil para mi fue grafica las funciones en el software

matlab ya que contábamos con todos los recursos y materiales necesarios para esta clase.

¿Qué aprendí hoy? En esta clase aprendí a reconocer cuando una función es inyectiva,

sobreyectiva y biyectiva, la realización de la graficas de las funciones

manualmente para posteriormente verificarlas por medio del software.




Tema discutido

Reflexión “Calidad humana” Que hay que ser humildes cálidos con las demás personas que no perdemos nada con un simple saludo.

CONTENIDOS: TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23

Funciones seccionadas, Silva Laso, 953 Función algebraica.

Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41 Función inversa, Silva Laso, 1015

Flogarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de

funciones,

Silva Laso, 973, Smith, 52

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

Definir, cuales son las técnicas para hacer una grafica.

PERIODO: Del 24 de Sept. 2012 al 23 Febrero del 2013

TIEMPO: 4 HORAS

FECHA: Martes, 8, Jueves, 10 de Sept. del 2012.


DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY. Empezamos con una reflexión llamada “Calidad humana” y Después el docente empezó su clase.

Función cubica

¿Qué cosas fueron difíciles? Lo que más se me complico en esta clase fue el reconocimiento de la grafica de cada una de las funciones.

¿Cuáles fueron fáciles? Lo que se me hizo mas fácil fue la realizar las graficas de las funciones

seccionadas.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a graficar las diferentes funciones y las técnicas para graficar

rápidamente las mismas.



CLASE No 4

TEMA DISCUTIDO: CONTENIDOS: Video reflexivo “Confía en mi” Este video me dejo un mensaje muy

significativo en mi vida ya que a lo largo de mi carrera estudiantil se presentan varios obstáculos que con ayuda de Dios y mis padres podre

superarlos y llevar una vida de éxitos en mi carrera.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES: Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente

Funciones, Silva Laso, 994 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva

Laso, 999

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46

Límites indeterminados, Silva Laso, 1090

LIMITES UNILATERALES Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041

Límite lateral izquierdo

Límite bilateral

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir operaciones con funciones. Definir y calcular límites.

PERIODO: Del 24 de Sept 2012 al 23 Febrero del 2013

TIEMPO: 2 HORAS

FECHA: Martes, 16 del 2012.

DOCENTE GUIA:

Ing. José Cevallos Salazar

COMPETENCIA GENERAL: Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando

criterios.

DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY. La clase la empezamos con un video reflexivo titulado “Confía en mi” a

continuación el docente empezó su clase.

Resumen de la clase

Función signo

Función entero mayor

Función inversa

Función logarítmica

¿Qué cosas fueron difíciles? Se me hizo difícil resolver las gráficas analíticamente. PORQUE me confundía el proceso para poder llevar a cabo la

comprobación correspondiente.

¿Cuáles fueron fáciles? Las cosas que fueron fáciles para mí fue reconocer los efectos que

presentan las diferentes tipos de gráfica.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí lo que son la graficas de las funciones ya que esto nos servirá de mucho en un futuro.



CLASE No 5

Tema discutido: Contenido Reflexión “Cuando estés triste acuérdate” en este video aprendí a estar más cerca de Dios y de las personas que nos quieren ya que ellos son el ente principal

de nuestra vida.

CONTENIDOS: LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48 LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito, Smith, 95 ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito. Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.

COMPETENCIA GENERAL: Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en

trazado de asíntotas.

PERIODO:

Del 24 de Sept 2012 al 23 Febrero del 2013

TIEMPO:

4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS

FECHA:

Martes, 23 -jueves, 25 de Octubre del 2012.

DOCENTE GUIA:


DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY. Empezamos la clase con el video reflexivo ““Cuando estés triste acuérdate” y el docente a continuación empezó su clase.

Resumen de la clase

Propiedades de límites:

ASÍNTOTAS VERTICALES

Una recta " x=b " es una ASÍNTOTA VERTICAL de la función f(x) si el límite

de la función en el punto "b" es infinito.

Las asíntotas verticales son rectas verticales a las cuales la función se va

acercando indefinidamente sin llegar nunca a cortarlas.

Las asíntotas verticales son rectas de ecuación: x = k.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES

Una recta de ecuación " y=k " es una ASÍNTOTA HORIZONTAL de la función f(x) si el límite de la función en el infinito es el número "k". Además

la gráfica de ésta se parece cada vez más a la de la recta " y=k " para

valores grandes de "x". Las asíntotas horizontales son rectas de ecuación: y = k.

¿Qué cosas fueron difíciles? Se me hiso complicado reconocer las expresiones de los limites.

PORQUE para desarrollar estas clases de ejercicios tenemos que aplicar

los teoremas correspondientes.

¿Cuáles fueron fáciles? Las cosas que se me hicieron fáciles fue la resolución de ejercicios ya que

anteriormente el docente nos había dejado hacer un ensayo sobre

asíntotas lo cual me sirvió de mucho.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí lo que son los limites matemáticos su resolución y la utilización de

asíntotas.



CLASE No 6

Tema discutido: Contenido Reflexión “Dar y resivir” este video me enseño que hay que dar sin esperar

nada a cambio.

LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48 Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición, Silva Laso, 1109 Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular límites trigonométricos. Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.

PERIODO:


TIEMPO:

2 HORAS

FECHA:

Martes, 30 de Oct del 2012.

DOCENTE GUIA:


DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY. Empezamos la clase con el video reflexivo “Dar y recibir” y Después el

docente empezó con su clase.

Resumen de la clase

Ejercicio de límites

¿Qué cosas fueron difíciles?

Se me hizo complicada la resolución de las gráficas.

PORQUE no puedo graficar con precisión las gráficas continuas y

discontinuas.

¿Cuáles fueron fáciles?

Se me hizo fácil reconocer cuando una función es continua y cuando es

discontinua.

PORQUE son de fácil entendimiento y de una resolución muy pero muy

sencilla.

¿Qué aprendí hoy?

Aprendí a la identificación de las gráficas continuas y discontinuas y la resolución de cada una de ellas.

Gracias a la excelente explicación del docente.



CLASE No 7

Tema discutido: Contenido Reflexión “el canasto” Este video me ayudo a no desistir de las metas

propuestas en mi vida.

CONTENIDOS: CALCULO DIFERENCIAL. PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones, Silva laso, 1125, Smith, 126, Larson, 106 DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto, Smith, 135 Interpretación geométrica de la derivada. La derivada de una función Gráfica de la derivada de una función, Smith, 139 Diferenciabilidad y continuidad. Larson, 112

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de

la curva. Definir la derivada de una función.

COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y

derivada en diferentes tipos de funciones.

PERIODO:


TIEMPO:


FECHA:

Martes, 6 -jueves, 8 de Nov del 2012.

DOCENTE GUIA:


DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY. Empezamos la clase con el video reflexivo “el canasto” y Después el

docente empezó con su clase.

Resumen de la clase

¿Qué cosas fueron difíciles?

En esta clase no se me hizo difícil nada.

PORQUE es un tema que lo vi en el colegio y por ende pude entender los

modelos matemáticos.

¿Cuáles fueron fáciles?

Lo más fácil fue la resolución de los siete primeros modelos matemáticos.

PORQUE son de fácil entendimiento y de una resolución muy pero muy

sencilla.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a la identificación de los modelos matemático y la resolución de

problemas planteados por el docente.

Porque en mi casa me puse a revisar lo aprendido con la resolución de

varios ejercicios de diversa complejidad.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

CLASE No 7

Tema discutido: CONTENIDOS: CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118 Derivada de la función Idéntica. Derivada de la función potencia. Derivada de una constante por una función. Derivada de la suma de funciones. Derivada del producto de funciones. Derivada del cociente de dos funciones

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141 Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico. Definir y calcular derivadas de funciones compuestas. Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.

COMPETENCIA GENERAL: Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la

variación de diferentes tipos de funciones.

PERIODO:


TIEMPO:


FECHA:

Martes, 4-jueves, 6 de Dic del 2012.

DOCENTE GUIA:


Modelos Matemáticos De Apoyo (M.M.A)

Derivada de una constante

F(X)=k ; F’(x)=0

Derivada de x

F(x)=x; F’(x)=1

Derivada de función afín

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada



CLASE No 8

Tema discutido: CONTENIDOS:

PRESENTACIÓN DE PROYECTOS.

Tipo de proyecto.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento.

Aportar sus experiencias.

Solucionar problemas críticos.

Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:



FECHA: Martes-Jueves 2012.


¿Qué cosas fueron difíciles? En esta clase no se me hizo difícil nada. PORQUE esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega

de los proyectos de fin de ciclo solicitado por el docente.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo. PORQUE fue más de fortalecimiento de lo ya aprendido y como hemos

practicado bastante se me hizo fácil.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a la explicación y fortalecimiento del docente pude comprender. Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude

hacer de una forma muy rápida.





CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO.

Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118

Derivada de la función Idéntica.

Derivada de la función potencia.

Derivada de una constante por una función.

Derivada de la suma de funciones.

Derivada del producto de funciones.

Derivada del cociente de dos funciones.

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141

Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.


Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico.

Definir y calcular derivadas de funciones compuestas.

Definir y aplicar la regla de la cadena abierta. COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación de diferentes tipos de funciones.



FECHA: Martes, 04 de Dic-jueves, 06 de Dic del 2012.


Qué cosas fueron difíciles? En esta clase no se me hizo difícil nada. PORQUE esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega de varias cosas solicitado por el docente.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo.

PORQUE fue más de fortalecimiento de lo ya aprendido y como hemos practicado bastante se me hizo fácil.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a la explicación y fortalecimiento del docente pude comprender. Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer de una forma muy rápida.





DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139, Smith, 145

DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135

DERIVADA IMPLICITA:

Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS:

Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360

Derivada de funciones exponenciales de base e.

Derivada de funciones logarítmicas.

Derivada de función logaritmo natural.

Diferenciación logarítmica. OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales.

Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas.

Definir y calcular derivadas de función implícita. COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentes tipos de funciones



FECHA: Martes, 11de Dic-jueves, 12 de Dic del 2012.


Regla de la cadena

Para derivada

Después de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:

1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas.

2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de

una función compuesta.

El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para

obtener la derivada de una función compuesta.

Teorema “Regla de

la Cadena”

Si y es una función de u, definida por 𝑦 (𝑢) y 𝐷𝑢, 𝑦, existe y si u es

una función de x por 𝑢 (𝑥) y , 𝑢 existe, entonces y es una función

de x y D y existe y está definida por:

Ejemplo:

Y sustituyendo u por su valor, tenemos:

Teorema 2

Demostración:

Si (𝑥) y (𝑥) don funciones tales que (𝑥) [(𝑥)], n es cualquier

número y si (𝑥) existe entonces:

Es decir:

¿Qué cosas fueron difíciles? En esta clase no se me hizo difícil nada.

PORQUE esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega de varias cosas solicitado por el docente.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo. PORQUE fue más de fortalecimiento de lo ya aprendido y como hemos practicado bastante se me hizo fácil.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a la explicación y fortalecimiento del docente pude comprender.

Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer de una forma muy rápida.





DERIVADA DE LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS. Smith, 459, Larson, 432

DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior. Silva Laso, 1163, Smith, 149

APLICACIÓN DE LA DERIVADA. Silva Laso, 1173

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL A LA CURVA EN UN

PUNTO. VALORES MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Silva Laso, 1178, Smith,, 216, Larson,

Máximos y mínimos absolutos de un a función.

Máximos y mínimos locales de una función.

Teorema del valor extremo.

Puntos críticos.


Definir y calcular derivadas de orden superior

Aplicar la derivada en ecuación de la recta tangente, valores máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:

Aplicación de la derivada en problemas de optimización.



FECHA: Martes, 18de Dic-jueves, 20 de Dic del 2012.


Derivación implícita y derivada de orden

superior.

Ejemplo:

Suponiendo que Y=f(x), tenemos que:

Después de estudiar esta sección el estudiante deberá ser capaz de: 1. De una función, implícitamente obtener la derivada de y con

respecto de x.

2. Obtener la derivada de orden n de u a función dada. Si y es una función definida por una expresión algebraica en términos de variable x, se dice que f está definida EXPLICITAMENTE en términos de x. Por ejemplo, las siguientes funciones están explícitamente en términos de x.

Orden Superior Puesto que la derivada de una función de (𝑥),"(𝑥)" es también una función, podemos

pensar en obtener de derivada de esta función de "(𝑥)" que llamaremos de segunda

derivada de (𝑥) y que denotamos por:

También, "𝐷𝑋2(𝑥)" es una nueva funcion y se puede hablar de la derivada de ella, que sera

la tercera derivada de 𝑓(𝑥) y de denota por:

Este proceso s puede continuar de tal manera que se puede derivar n veces la función de (𝑥), y a la función que resulta se le llamara la DERIVADA n – ésima de (𝑥), denotada como: (𝑥) Que será una función. Otra forma de denotar la n derivadas de una función (𝑥) es:

¿Qué cosas fueron difíciles? Se me hizo difícil la derivación de orden superior. PORQUE era algo nuevo que aprendía en esta clase.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil la derivación de la función implícita, y el cálculo para sacar máximos y mínimos. PORQUE es el mismo procedimiento de una derivada normal pero solo tenemos que tener en cuenta que la y prima no se deriva y al final se la deja

en uno de sus miembros.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a derivar la función implícita, también las funciones de orden superior y a calcular máximos y mínimos. Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo

pude hacer de una forma muy rápida.





FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. DERIVADA:

Función creciente y función decreciente: definición. Silva Laso, 1179, Smith,

225, Larson, 176

Pruebas de las funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada para extremos locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN:

Concavidades hacia arriba y concavidades hacia abajo: definición. Silva Laso,

1184, Smith, 232

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: definición.

Prueba de la 2da. Derivada para extremos locales.

TRAZOS DE CURVAS:

Información requerida para el trazado de curvas: dominio, coordenadas al

origen, punto de corte con los ejes, simetría y asíntotas.

Información de la 1ra. y 2da. Derivada.


Aplicar la información de la 1ra. y 2da derivada en el trazo de gráficas. COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de la derivada en problemas de optimización.



FECHA: Martes, Jueves, 27 de Dic del 2012.


¿Qué cosas fueron difíciles? Se me hizo difícil cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va. PORQUE era algo nuevo que aprendía en esta clase.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos. PORQUE fue un refuerzo de la clase pasada.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a ver cuándo hay punto de inflexión, cuando es cóncava y a calcular máximos y mínimos. Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer de una forma muy rápida.





PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN.

Problema de máximos y mínimos. Silva Laso, 1191, Smith, 249, Larson, 236


Aplicar la información de la derivada en problemas de máximos y mínimos. COMPETENCIA GENERAL:

Definición de problemas de optimización.

¿Qué cosas fueron difíciles? Se me hizo difícil cuando la función es cóncava y hacia qué dirección va. PORQUE era algo nuevo que aprendía en esta clase.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil el cálculo para sacar máximos y mínimos. PORQUE fue un refuerzo de la clase pasada.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a ver cuándo hay punto de inflexión, cuando es cóncava y a calcular máximos y mínimos. Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo pude hacer de una forma muy rápida.



FECHA: Jueves, 03 martes, jueves, 03 de enero del 2013.






INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Cálculo integral: definición. Silva Laso, 1209, Smith, 475, Larson, 280

Diferenciales: definición.

Integral indefinida: definición

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata.

Exposición de proyectos


Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.



FECHA: Martes 08, jueves, 10 de enero del 2013.


¿Qué cosas fueron difíciles? En esta clase no se me hizo difícil nada. PORQUE pude comprender todo lo explicado por el docente facilitador.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo. PORQUE fue una clase muy interesante ya que aprendimos varios modelos de integrales.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a calcular lo que fue integral y con sus diferentes modelos los cuales se me hicieron fáciles.

Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo






INTRODUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS:

Modelos matemáticos de apoyo para integración inmediata. Smith, 475, Larson, 280

Exposición de proyectos


Definir y calcular antiderivadas. COMPETENCIA GENERAL:

Definición y aplicación de modelos matemáticos de integración indefinida.





¿Qué cosas fueron difíciles? En esta clase no se me hizo difícil nada. PORQUE pude comprender todo lo explicado por el docente facilitador.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo. PORQUE fue una clase muy interesante ya que aprendimos varios modelos de integrales.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí a calcular lo que fue integrales y anti derivadas y con sus diferentes modelos los cuales se me hicieron fáciles.

Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo


Fortalecimiento con la praxis social Aplicación.





SUSTENTACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.

Tipo de Investigación.

Nombre del aporte.

Herramientas informáticas.

Descripción.

Objetivo de aprendizaje.

Duración del proyecto.

Requisitos.

Recursos y materiales.

Actividades del docente y del equipo.

Criterios de evaluación.


Fortalecer sus potenciales de conocimiento.

Aportar sus experiencias.

Solucionar problemas críticos.

Vincular el equipo con la comunidad y la familia. COMPETENCIA GENERAL:





¿Qué cosas fueron difíciles? En esta clase no se me hizo difícil nada. PORQUE esta clase fue más de refuerzo de lo aprendido y sobretodo de entrega de los proyectos de fin de ciclo solicitado por el docente.

¿Cuáles fueron fáciles? Prácticamente en esta clase se me hizo fácil todo. PORQUE fue más de fortalecimiento de lo ya aprendido y como hemos practicado bastante se me hizo fácil.

¿Qué aprendí hoy? Aprendí todo lo que se me hizo complicado durante todo el parcial y gracias a

la explicación y fortalecimiento del docente pude comprender. Porque en mi casa me puse a practicar para las futuras evaluaciones y lo




Profesionales

Revista matemática “Algebra moderna”

DESCRIPCIÓN DEL LIBRO

Este libro, dedicado al estudio de sistemas algebraicos, tiene por fin, servir

de complemento a los textos corrientes, o bien ser utilizado como texto, por si solo, en cursos de álgebra abstracta moderna a nivel medio

superior. Como tal. su propósito, mas que ofrecer un estudio en

profundidad de uno o más sistemas algebraicos, es proporcionar sólidos fundamentos para el ulterior estudio de toda serie de

ellos.

En los dos primeros capítulos se trata de los componentes fundamentales de los sistemas algebraicos – conjuntos de elementos, relaciones,

operaciones y aplicaciones-. El plan del libro ha

quedado así establecido; 1) Presentación concisa del tema, 2) Amplia variedad de ejemplos, 3) Demostraciones de la mayoría de los teoremas

entre los problemas resueltos, 4) Una serie de ejercicios propuestos

cuidadosamente escogida.

Título: Álgebra Moderna

Autor: Frank Ayres Jr.

Idioma: Español

Año de Publicación: 2003

Edición: Primera – 1ra

Número de Páginas: 252



Artículos de revistas

Profesionales

Revista matemática “Algebra lineal con aplicaciones”

DESCRIPCIÓN DEL LIBRO

Este libro trata de ser un puente entre la teoría y la aplicación. Puede

usarse como complemento de cualquier texto estándar de álgebra lineal. Por supuesto las aplicaciones que contiene no son exhaustivas. Pero se ha

tratado de incluir una muestra suficientemente grande para estimular las

inquietudes del lector. En esta edición se mencionan los principios de la dependencia e

independencia lineal y a lo largo del libro se muestra a los estudiantes

cómo aparentemente áreas diferentes en la teoría de matrices están estrechamente vinculadas.

Este libro hace accesible una considerable cantidad de temas de álgebra

lineal a un gran grupo de estudiantes que sólo requieren tener un buen conocimiento del álgebra a nivel bachillerato. Pensando en quienes han

tomado un curso de Cálculo Diferencial e Integral, se han

incluido también varios ejemplos y ejercicios, en los cuales se usan

conceptos de esta disciplina, éstos se indican mediante el símbolo

CÁLCULO.

Título: Algebra Lineal con Aplicaciones

Autor: Stanley I. Grossman

Idioma: Español

Edición: Primera – 1ra

Número de Páginas: 625



TRABAJOS EN EJECUCION Análisis numérico

En los ejercicios, determinar, complementando la tabla, si f (x) tiende a cuando x tiende a -3 respectivamente. Representar la función con una

calculadora para confirmar la respuesta.

Dar el domino e imagen de cada una de las siguientes funciones.



GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES UTILIZANDO EL SOFTWARE

MATEMÁTICO MATLAB:

( )

( )

( )

( )

( )



UNIDAD I

RESULTADO DE APRENDIZAJE:

A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de

ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico:

Aplicación)

GRAFICAS

Destrezas: Graficar todo tipo de funciones y manejo del software Matlab.

1.- Graficar los siguientes tipos de funciones manualmente y luego comprobar su grafica

aplicando el software matemático Matlab.

Función lineal

Función Potencia: Función lineal, cuadrática, cubica, a la cuarta potencia y quinta

potencia.

Función polinomio

Función algebraica

Función seccionadas: función valor absoluto, función entero mayor, función signo y

función escalón unitario

Función exponencial

Función logarítmica

Función inversa

Función trigonométrica: función seno, función coseno, función tangente, función

cotangente, función secante y función cosecante

Función inversa trigonométricas: función arco seno, función arco coseno,, función arco

tangente, función arco cotangente, función arco secante y función arco cosecante

Funciones parte de las cónicas

Funciones hiperbólicas

Funciones racionales:

Funciones racionales que se reducen a lineales y cuadráticas

Al final de su trabajo realice un ensayo sobre la importancia de las funciones en las

ciencias.



TRABAJOS EN EJECUCION TALLER No 1 UNIDAD I Y II


A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

B. Aplicación de límites en para la existencia de asíntotas en funciones racionales

1.-) Realice una reflexión sobre las técnicas para la graficas de funciones racionales que no

se reducen y presentan asíntotas: verticales, horizontales y oblicuas, luego aplique la

existencia de asíntotas mediante límites.

2.-) Reflexionar sobre los siguientes ejercicios referente al tema.



TRABAJOS EN EJECUCION

TALLER No 6


A. Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso (Nivel Taxonómico: Aplicación)

B. Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de

ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua(Nivel Taxonómico: Aplicación)

C. Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas

básicas establecidas y asíntotas (Nivel Taxonómico: Aplicación)



TRABAJOS EN EJECUCION TALLER No 1

UNIDAD III Y IV RESULTADO DE APRENDIZAJE A. Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los

teoremas y reglas de derivación acertadamente(Nivel Taxonómico: Aplicación)

B. Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de

optimización a través de los criterios respectivos (Nivel Taxonómico: Aplicación)

1.) DERIVAR LAS SIGUIENTES FUNCIONES APLICANDO LOS TOEREMAS DE DERIVACION

, JUSTIFIQUE SUS PROCEDIMIENTOS















AUTOR: Armos Gilat EDITADO: James Stewart, Lothar Redlin y Saleem Watson PAGINA DE BUSQUEDA: http://revista.matlab.ucr.ac.cr/ REFLEXIÒN DEL TEMA:

Este tutorial ofrece una guía práctica para el estudiante y para el profesor, contiene explicaciones detalladas de cada uno de los comandos de

MATLAB, con sus correspondientes ejemplos y tutoriales, que pueden ser

seguidos fácilmente por el lector. De esta manera se pretende que el texto sea también una poderosa herramienta para el auto aprendizaje.



RESUMEN DE CIERRE

Durante el curso Calculo Diferencial pude adquirir las destrezas de

agilidad mental, retentivas e intelectuales las cuales son importantes para

mi desempeño como profesional. De los trabajos asignados en el curso, las presentaciones orales fueron de gran ayuda para mejorar en forma

continua la comunicación efectiva frente a los otros equipos.

En ocasiones se me complico el curso ya que hubo clase que no pude comprender con facilidad pero con mi esfuerzo y mi perseverancia logre

dominar los temas no como esperaba pero si lo suficiente como para

resolver las pruebas que me hacia el docente.

Las lecciones en pizarra y los talleres que el docente facilitador me tomo

los pude resolver con poco un de complicación pero analizándolos pude dar con las respuestas requeridas.

Los ensayos y los trabajo enviados para la casa fueron muy interesantes

ya que tuvimos que investigar para poderlos entregar de una buena

manera.

El proyecto constaba de actualizar la información del CD interactivo

presentamos varios avances los cuales fueron corregidos por el docente, fue un poco complicado pero supimos tomar la idea que el docente quería.

En conclusión el curso fue muy bueno ya que el objetivo principal era

aprender el cálculo integral y diferencial y lo logre.

Figura 1: foto en el salón de clases

Comentario: En esta foto nos encontramos en una de las clases de la materia de cálculo

diferencial.

Figura 2: haciendo ejercicios en la `pizarra

Comentario: En esta foto se muestra a algunos de los alumnos de la materia de Calculo

diferencial resolviendo diversos ejercicios de derivación

Figura 3: El docente

Comentario: En esta foto se muestra al Docente Ing. José Cevallos en una de sus clases.

Figura 4: En la encuesta

Comentario: En esta imagen me encuentro realizando la Encuesta la cual previamente será

tabulada para el proyecto de cálculo Diferencial.


CARRERA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INFORMÁTICOS

EVALUACIÓN DEL PORTAFOLIO.

Molina Moreira Kelvin Stalin Primer semestre “A” Fecha: Calificación Mitad de Ciclo: PONDERACIÓN DE CALIFICACIÓN CALIFICACIÓN DEL CURSO Calificación Final de Ciclo: ALTA: MEDIA: BAJA: A B C D E

ITEMS A EVALUAR 1 2 3 4 5 CONTENIDO COMPLETO DE LA MITAD DE CICLO: CLASES UNIDAD I. ANALISIS DE FUNCIONES UNIDAD II. APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LIMITES UNIDAD III. CALCULO DEFERENCIAL, PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

UNIDAD IV. APLICACIÓN DE LA DERIVADA CONSULTAS: MITAD DE CICLO TALLERES: MITAD DE CICLO PRESENTACIÓN DIARIO META COGNITIVO

Firma de responsabilidad

CALIFICACIÓN FINAL:

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Portafolio de Calculo Diferencial