POSTĘPY FIZYKI TOM 60 ZESZYT 4 ROK 2009pf.ptf.net.pl/PF-2009-4/docs/PF-2009-4.pdf · względności, oraz równania Einsteina i metryka Schwarzschilda, które opisuje ogólna teoria

POSTĘPY FIZYKI TOM 60 ZESZYT 4 ROK 2009RADA REDAKCYJNAAndrzej Kajetan Wróblewski (przewodniczący), MieczysławBudzyński, Andrzej Dobek, Witold Dobrowolski, Zofia Go-łąb-Meyer, Adam Kiejna, Józef Szudy

REDAKTOR HONOROWYAdam Sobiczewski

KOMITET REDAKCYJNYJerzy Warczewski (redaktor naczelny), Ewa Lipka (sekre-tarz redakcji), Mirosław Łukaszewski (redaktor techniczny),Magdalena Staszel

Adres Redakcji:ul. Hoża 69, 00-681 Warszawa, e-mail: [email protected],Internet: postepy.fuw.edu.pl

KORESPONDENCI ODDZIAŁÓW PTFMaciej Piętka (Białystok), Aleksandra Wronkowska (Byd-goszcz), Wojciech Gruhn (Częstochowa), Tomasz JarosławWąsowicz (Gdańsk), Roman Bukowski (Gliwice), Beata Ko-złowska (Katowice), Aldona Kubala-Kukuś (Kielce), Małgo-rzata Nowina Konopka (Kraków), Elżbieta Jartych (Lublin),Michał Szanecki (Łódź), Halina Pięta (Opole), Maria Po-łomska (Poznań), Małgorzata Pociask (Rzeszów), Małgo-rzata Kuzio (Słupsk), Janusz Typek (Szczecin), WinicjuszDrozdowski (Toruń), Aleksandra Miłosz (Warszawa), Ber-nard Jancewicz (Wrocław), Joanna Borgensztajn (ZielonaGóra)

POLSKIE TOWARZYSTWO FIZYCZNE

ZARZĄD GŁÓWNYReinhard Kulessa (prezes), Jacek M. Baranowski (sekretarzgeneralny), Roman Puźniak (skarbnik), Przemysław Dereń,Mirosław Trociuk i Jerzy Warczewski (członkowie wyko-nawczy), Bolesław Augustyniak, Maria Dobkowska, Stani-sław Dubiel, Henryk Figiel, Jacek Przemysław Goc, ZofiaGołąb-Meyer, Bernard Jancewicz i Ewa Kurek (członkowie)

Adres Zarządu:ul. Hoża 69, 00-681 Warszawa, tel./fax: 022-6212668,e-mail: [email protected], Internet: ptf.fuw.edu.pl

PRZEWODNICZĄCY ODDZIAŁÓW PTFEugeniusz Żukowski (Białystok), Stefan Kruszewski (Byd-goszcz), Józef Zbroszczyk (Częstochowa), Bolesław Augu-styniak (Gdańsk), Bogusława Adamowicz (Gliwice), WiktorZipper (Katowice), Małgorzata Wysocka-Kunisz (Kielce),Stanisław Wróbel (Kraków), Jerzy Żuk (Lublin), TadeuszWibig (Łódź), Stanisław Waga (Opole), Roman Świetlik(Poznań), Małgorzata Klisowska (Rzeszów), Vlodimir To-min (Słupsk), Mariusz P. Dąbrowski (Szczecin), GrzegorzKarwasz (Toruń), Mirosław Karpierz (Warszawa), BernardJancewicz (Wrocław), Marian Olszowy (Zielona Góra)

REDAKTORZY NACZELNI INNYCH CZASOPISMWYDAWANYCH POD EGIDĄ PTFWitold D. Dobrowolski – Acta Physica Polonica A, KacperZalewski – Acta Physica Polonica B, Andrzej Jamiołkowski– Reports on Mathematical Physics, Marek Kordos – Delta,Zofia Gołąb-Meyer – Foton, Zbigniew Wiśniewski (redaktorprowadzący) – Fizyka w Szkole

Czasopismo ukazuje się od 1949 r.Wydawca: Polskie Towarzystwo FizyczneDofinansowanie: Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyż-szegoPatronat: Wydział Fizyki Uniwersytetu WarszawskiegoSkład komputerowy w redakcjiOpracowanie okładki: Studio Graficzne etNova Piotr Zen-dak i Wspólnicy sp.j., tel.: 022-8735520, e-mail: [email protected] i oprawa: „UNI-DRUK”, Warszawa, ul. Buńczuk 7b

ISSN 0032-5430

SPIS TREŚCI

M. Urbanowska, P. Gusin – GPS a teoria względności 134

PTF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

L. Lipińska – Nanomateriały zol–żeldla optoelektroniki i fotowoltaiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

L.M. Sokołowski – Czy mechanika kwantowa zagrażaszczególnej teorii względności? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

T. Pabjan – Upiorne oddziaływanie na odległość . . . . . . 166

ZE ZJAZDÓW I KONFERENCJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

RECENZJE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

NOWI PROFESOROWIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

KRONIKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

Drodzy Czytelnicy,

Zeszyt 4 Postępów przynosi cztery artykuły oraz tradycyjne stałerubryki. Artykuł oparty na wykonanej pod kierunkiem Pawła Gusinapracy magisterskiej Marty Urbanowskiej opisuje zasadę działania i za-stosowanie GPS, jednego z najbardziej niezwykłych urządzeń naszychczasów, w którego oprogramowaniu tak fundamentalną rolę odgrywająalgorytmy oparte na szczególnej i ogólnej teorii względności, idee zaśmechaniki kwantowej leżą u podstaw działania zegarów atomowych zain-stalowanych na 25 satelitach stanowiących integralną część całego układu.Artykuł Ludwiki Lipińskiej jest kolejnym z cyklu firmowanego przez Pol-skie Towarzystwo Wzrostu Kryształów i przedstawia otrzymane metodązol–żel nanomateriały, które spełniają wymagania dla zastosowań w takdynamicznie rozwijających się działach fizyki jak optoelektronika i fo-towoltaika. Leszek M. Sokołowski w swoim artykule zwraca uwagę narozmaite prace, które jakoby miałyby wskazywać na konflikt między fun-damentalnymi ideami mechaniki kwantowej i szczególnej teorii względno-ści. Jednakże znakomity ten relatywista wykazuje, że żadna z tych dwóchfundamentalnych dziedzin fizyki nie „zagraża” drugiej, wszelkie bowiemnieporozumienia w tej materii biorą się z naszego, wciąż niepełnego rozu-mienia mechaniki kwantowej, to ostatnie zaś świadczy o potrzebie jej roz-winięcia jako teorii. Artykuł Tadeusza Pabjana jest kolejnym z cyklu ese-jów Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych i dotyczy jak gdybyczęści problemu przedstawianego w artykule Leszka M. Sokołowskiego,omawia bowiem bardziej szczegółowo nielokalność obiektów kwantowychi związane z nią zjawisko splątania. Czyni to głównie w aspekcie hi-storycznym sporu o interpretację mechaniki kwantowej oraz twierdzeniaBella.

Polecam stałe i jak zwykle ciekawe rubryki, takie jak PTF, ZE ZJAZ-DÓW I KONFERENCJI, RECENZJE, NOWI PROFESOROWIE, KRO-NIKA.

Jerzy Warczewski

Na okładce:Konstelacja satelitów nawigacyjnych NAVSTAR (źródło: strona AerospaceCorporation) – patrz artykuł o systemie GPS na następnej stronie.

133

GPS a teoria względności∗

Marta Urbanowska, Paweł Gusin

Zakład Fizyki Kryształów, Instytut Fizyki, Uniwersytet Śląski, Katowice

GPS and the theory of relativity

Abstract: GPS – the Global Positioning System is most amazing and fascinating of recent technologies. Itserves the determination of positions of different objects and makes good use in its action of the assumptionsof the theory of both special and general relativity as well as of the quantum mechanics. The paper is devotedto the action of GPS and to the discussions on the amendments arising from the theories of both specialand general relativity. It is divided into three parts corresponding to the individual chapters. The first partdescribes GPS. The notion of GPS is defined, the history of this navigation system is presented, as well asthe information on its early days, for whom it was created and in which aim, what were its parameters ofthe measurement accuracy and how did they change nowadays. In this chapter the construction of GPS isdescribed, i.e. the precise description of the individual elements of which the whole system consists: thecosmic component, the earth component and the user’s component. The second part of the paper concernsthe applications of the theory of relativity in GPS. Some essential definitions and relationships from thetheory of both the special and general relativity have been here outlined. The question is here about firstof all such notions as: spacetime, spacetime interval and Lorentz’s transformations, which are explained inthe theory of special relativity, as well as the Einstein equations and the Schwarzschild metric, which aredescribed in the theory of special relativity. The third part is devoted to the relativistic phenomena whichessentially influence the determination of the time amendments in GPS, the latter being as follows: the shiftof the frequencies of signals (towards violet and red), the Sagnac effect and the time coordinate. Each ofthese effects introduces the time difference between the satellite clock and the receiver which is essential inthe process of synchronization. To make possible to describe the relativistic phenomena mentioned above,several frames of reference have been introduced (ECI, ECEF, ICRF) which are useful to the formulationof the corresponding equations of motion of satellites and the receivers of signals on the Earth’s surface.The passing over the errors following from the relativistic phenomena mentioned above could cause bigdiscrepancies in the determination of the position and the GPS would stop function at all.

Globalny System Pozycjonowania (Global Positioning System) jest najbardziej fascynującym urządzeniemnaszych czasów, służącym do określania pozycji różnych obiektów i wykorzystującym w swoim działaniuzałożenia ogólnej i szczególnej teorii względności, a także mechaniki kwantowej. Praca jest poświęconadziałaniu GPS oraz rozważaniom nad poprawkami wynikającymi z ogólnej i szczególnej teorii względności.Jest ona podzielona na trzy części, odpowiadające poszczególnym rozdziałom. Pierwsza część opisuje GPS.Zdefiniowano tu pojęcie GPS, przedstawiono historię systemu nawigacji, a także informacje o jego począt-kach, dla kogo powstał i w jakim celu, jakie były początkowe parametry dokładności pomiaru i jak zmieniłysię obecnie. W rozdziale tym opisana jest również budowa GPS (dokładny opis poszczególnych elementówskładających się na cały system: składowa kosmiczna, składowa naziemna oraz składowa użytkownika).Druga część pracy dotyczy zastosowania teorii względności w GPS. Przybliżono tutaj kilka istotnych defi-nicji i zależności ze szczególnej i ogólnej teorii względności. Mowa tu przede wszystkim o takich pojęciachjak: czasoprzestrzeń, interwał czasoprzestrzenny i transformacje Lorentza, które wyjaśnia szczególna teoriawzględności, oraz równania Einsteina i metryka Schwarzschilda, które opisuje ogólna teoria względności.Część trzecia poświęcona jest zjawiskom relatywistycznym, które mają zasadniczy wpływ na wyznaczaniepoprawek czasowych w GPS, takich jak: przesunięcie częstotliwości sygnałów (w stronę fioletu i ku czer-wieni), zjawisko Sagnaca oraz współrzędna czasowa. Każde z nich wnosi różnicę czasową między zegaremsatelity i odbiornika istotną w procesie synchronizacji. Aby móc opisać wymienione wcześniej zjawiska re-latywistyczne wprowadzono kilka układów odniesienia (ECI, ECEF, ICRF) przydatnych do sformułowaniaodpowiednich równań ruchu satelitów i odbiorników sygnałów na powierzchni Ziemi. Pominięcie błędówwynikających z wymienionych zjawisk relatywistycznych powodowałoby duże rozbieżności w określaniupołożenia i GPS przestałby funkcjonować.

∗Tekst artykułu oparty jest na wykonanej pod kierunkiem dr Pawła Gusina pracy magisterskiej mgr Marty Urbanowskiej.

134 POSTĘPY FIZYKI TOM 60 ZESZYT 4 ROK 2009

M. Urbanowska, P. Gusin – GPS a teoria względności

Wstęp

Wyznaczanie położenia na powierzchni Ziemi byłoi jest ważnym problemem w życiu cywilizacji opartym nawymianie dóbr materialnych i rozwiązywaniu zagadnieńgeodezyjnych kuli ziemskiej. Od momentu wprowadzeniasystemu globalnego pozycjonowania, który jest reprezen-towany przez GPS, problem nawigacji, zarówno na lądachi oceanach, jak i w powietrzu został rozwiązany całkowi-cie.

Praca ta jest poświęcona działaniu GPS oraz rozwa-żaniom nad poprawkami wynikającymi z ogólnej i szcze-gólnej teorii względności.

W rozdziale pierwszym zdefiniowano pojęcie GPSi przedstawiono jego historię. GPS jest urządzeniem,dzięki któremu możemy określić swoje położenie i moni-torować trasę, po której się poruszamy. Tutaj znajdziemytakże informacje o początkach systemu nawigacji, dla kogopowstał i w jakim celu, jakie były początkowe parametrydokładności pomiaru i jak zmieniły się obecnie. Rozdziałpierwszy jest również poświęcony budowie GPS. Znajdujesię w nim dokładny opis poszczególnych elementów skła-dających się na cały system (składowa kosmiczna, skła-dowa naziemna oraz składowa użytkownika). Składowąkosmiczną tworzą 32 satelity umieszczone na wysokości20 162 km na orbitach kołowych nachylonych względempłaszczyzny równika pod kątem 55° lub 63. Przedsta-wiono tutaj także schemat budowy satelity oraz krótko opi-sano jego elementy składowe i ich funkcje. Składową na-ziemną, inaczej składową kontroli stanowi 5 zlokalizowa-nych w pobliżu równika stacji kontrolnych: Głównej StacjiNadzoru w Bazie Sił Powietrznych USA Falcon w Colo-rado Springs i stacji pomocniczych w Kwajalein, DiegoGarcia, Ascension i na Hawajach. Element użytkownikaskłada się z odbiorników GPS samodzielnie funkcjonu-jących lub wbudowanych w inne systemy, których zada-niem jest odbieranie, dekodowanie i przetwarzanie sygna-łów GPS. Odbiorniki te różnią się funkcjami i konstrukcjąpod względem ich zastosowania: w nawigacji (powietrz-nej, morskiej, lądowej), wyznaczaniu pozycji, transferzeczasu, pomiarach geodezyjnych i wielu innych. Po scharak-teryzowaniu budowy systemu nawigacji satelitarnej przed-stawiona została zasada jego działania. Opiera się ona napomiarze odległości pomiędzy odbiornikiem a satelitą, po-ruszającym się po ściśle wyznaczonej orbicie.

Rozdział drugi został podzielony na cztery zasad-nicze części. Pierwsza poświecona jest szczególnej teo-rii względności (STW). Tutaj zdefiniowano takie pojęciajak: czasoprzestrzeń oraz interwał czasoprzestrzenny. Opi-sano także transformacje Lorentza i wynikające z tychprzekształceń wnioski tj.: dylatacja czasu, równoważnośćmasy i energii, względność jednoczesności, kontrakcjaprzestrzeni, reguły dodawania prędkości oraz zwiększeniemasy przy zwiększaniu prędkości ciała. Druga część do-tyczy ogólnej teorii względności (OTW), zwanej równieżteorią grawitacji Einsteina. OTW jest uogólnieniem STW(obowiązującej dla inercjalnych układów odniesienia) roz-szerzonym na dowolne układy odniesienia, wśród któ-

rych występują także układy nieinercjalne. W podrozdzialetym przedstawiony został związek między geometrią cza-soprzestrzeni a rozkładem mas. Tutaj znajdziemy rów-nież wyprowadzenie równań Einsteina opisujących zwią-zek między zakrzywieniem czasoprzestrzeni (tensoremmetrycznym gµν) a rozkładem materii opisanej tensoremenergii–pędu Tµν. Trzeci fragment przedstawia rozwiąza-nia równań Einsteina. Przede wszystkim mowa tutaj o me-tryce Schwarzschilda, która całkowicie określa pole gra-witacyjne w próżni wytworzone przez nieobracający sięukład o centralnie symetrycznym rozkładzie materii. Sątam również podane postacie interwałów czasoprzestrzen-nych grawitacyjnie zapadającego się ciała kulistego bezmomentu pędu i z momentem pędu. W części czwartejtego rozdziału znajdują się wyprowadzenia równań ruchucząstek, wykorzystując dwa założenia dla pola grawitacyj-nego, mianowicie że jest ono słabe i statyczne.

W rozdziale trzecim zostały przedstawione zjawiskarelatywistyczne, które mają zasadniczy wpływ na wyzna-czanie poprawek czasowych w systemie GPS takie jak:przesunięcie częstotliwości sygnałów (w stronę fioletu i kuczerwieni), zjawisko Sagnaca oraz współrzędna czasowa.Jest on podzielony na trzy podrozdziały poświęcone tymzjawiskom. Każde z nich wnosi różnicę czasową mię-dzy zegarem satelity i odbiornika istotną w procesie syn-chronizacji (przesuniecie częstotliwości w stronę fioletu:45 700 ns = 45,7 µs, przesunięcie częstotliwości w stronęczerwieni: 7100 ns = 7,1 µs, zjawisko Sagnaca: 207,4 nsoraz współrzędna czasowa: 38,58 µs). Aby móc opisaćwymienione wcześniej zjawiska relatywistyczne wprowa-dzono kilka układów odniesienia (ECI, ECEF, ICRF) przy-datnych do sformułowania odpowiednich równań ruchu sa-telitów i odbiorników sygnałów na powierzchni Ziemi.

I. Definicja GPS i jego historiaI.1. Definicja GPS

Omawiając historię i sposób działania nawigacji sate-litarnej GPS należy rozpocząć od zdefiniowania czym onajest i do czego służy. Zgodnie z wydaniem 2005 Ency-klopedii PWN GPS definiujemy następująco: „GPS, ang.Global Positioning System, globalny system wyznaczaniapozycji (lokalizacji) obiektów wykorzystujący sztuczne sa-telity Ziemi, przeznaczony do ciągłego, szybkiego i do-kładnego wyznaczania trzech współrzędnych, określają-cych pozycję anteny odbiornika osobistego albo zainsta-lowanego na obiekcie stałym lub ruchomym, znajdującymsię na lądzie, wodzie lub w powietrzu”.

Dzięki urządzeniu, jakim jest GPS, możemy zlokali-zować swoje położenie oraz monitorować trasę, po którejsię poruszamy.

I.2. Historia GPSBadania, jakie zostały przeprowadzone w 1957 roku,

są uważane za początek nawigacji satelitarnej. Wtedy tonaukowcy z Johns Hopkins University w Baltimore w Sta-nach Zjednoczonych, używając sygnałów radiowych wy-syłanych przez radzieckiego satelitę Sputnik I, przedsta-wili możliwość wykorzystania do nawigacji sztucznych

POSTĘPY FIZYKI TOM 60 ZESZYT 4 ROK 2009 135


satelitów Ziemi. Jednym z pierwszych ogólnie dostęp-nych, skutecznych systemów nawigacji satelitarnej byłopracowany dla amerykańskiej marynarki wojennej sys-tem Transit–SATNAV powstały na przełomie lat pięćdzie-siątych i sześćdziesiątych dwudziestego wieku. W 1964 r.ogłoszono jego zdolność operacyjną, a w 1967 r. systemten został udostępniony także do celów cywilnych. Pod-stawę systemu Transit stanowiło sześć okrążających Zie-mię satelitów, które nadawały sygnały na częstotliwościach150 MHz i 400 MHz. Pozycja określana była poprzez wy-korzystanie zjawiska Dopplera. Aby był on wyraźny, sate-lity umieszczone zostały na niskich orbitach w odległości1100 km od powierzchni Ziemi. System Transit nie zapew-niał jednak pokrycia całego obszaru Ziemi ze względu naniewielką liczbę satelitów.

W tym samym okresie zbudowano radziecki odpo-wiednik systemu Transit, czyli system Cykada. Systemyte wykorzystano do zbierania informacji w zakresie na-wigacji satelitarnej. Na podstawie doświadczeń Amery-kanów rozpoczęto prace nad różnymi, nowymi układaminawigacji satelitarnej, między innymi były to programy:TIMATION Marynarki Wojennej USA i 621 B WojskPowietrznych USA w 1968 roku. W 1973 r. rozpoczętoprojekt DNSS (Defense Navigation Satellite System) ko-ordynowany przez Ministerstwo Obrony USA. W 1973 r.powołane zostało Połączone Biuro Programu JPO (JointProgram Office) i rozpoczęto pierwszą fazę projektu, któ-rego wynikiem okazał się system GPS–NAVSTAR (Glo-bal Positioning System – NAVigation Signal Timing AndRanging). Od początku lat osiemdziesiątych GPS był stop-niowo udostępniany w wersji PPS (Precision PositioningService) z błędem wyznaczania pozycji poziomej wyno-szącym mniej niż 10 m autoryzowanym użytkownikomwojskowym. Gdy wymiary i ceny odbiorników zmalały,także użytkownicy cywilni zaczęli domagać się dostępu dosystemu. Uruchomiono więc wersję ogólnodostępną SPS(Standard Positioning Service) z tzw. Ograniczonym Do-stępem SA (Selected Availability), w której błąd wyzna-czania pozycji wynosił 500 m.

Ze względu na wzrost zainteresowania GPS-em po-prawiono dokładność wersji, a mianowicie zmniejszonobłąd wyznaczania pozycji do 100 m. Producentom sprzętuudało się poprawić dokładność odbiorników cywilnych,by osiągała poziom dokładności wersji PPS. Opracowanokoncepcję wersji różnicowej DGPS (Differential GPS),w której eliminowane były niektóre rodzaje błędów i ce-lowo wprowadzane zakłócenia SA. Po wprowadzeniu naorbity i uruchomieniu wszystkich planowanych satelitówoficjalnie ogłoszono GPS w pełni operacyjnym, czyli speł-niającym wymagania podane w oficjalnych specyfikacjachsystemu (27 kwietnia 1995 r.) [1].

W latach osiemdziesiątych zrodził się pomysł budowyw Europie systemu nawigacji satelitarnej: Galileo. Aktu-alnie jest on w trakcie budowy, która planowo ma potrwaćdo 2012 roku. Galileo ma być równoważną alternatywądo amerykańskiego GPS i rosyjskiego GLONASS, leczw przeciwieństwie do nich będzie kontrolowany przez in-stytucje cywilne. Pierwsza faza prac, zwana fazą defini-

cji, rozpoczęła się 19 lipca 1999 i zakończyła 22 listopada2000 roku. Wtedy to przeanalizowano potrzeby przyszłychużytkowników systemu i określono techniczne, ekono-miczne i programowe aspekty realizacji projektu. W roku2002 rozpoczęła się druga faza budowy, tzw. faza wdra-żania, która planowo miała zakończyć się w 2006 roku.Obejmowała ona szczegółowe zdefiniowanie parametrówtechnicznych i opracowanie projektu segmentów: naziem-nego, kosmicznego i użytkownika. W pierwszym etapietestów systemu, zakończonym 22 grudnia 2004 roku, do-konano udanych testów segmentu naziemnego. Drugi etaprozpoczął się 28 grudnia 2005 r. wyniesieniem na orbitępierwszego testowego satelity systemu, GIOVE-A. Trzeciafaza budowy ma obejmować umieszczenie wszystkich ope-racyjnych satelitów na orbitach okołoziemskich oraz pełneuaktywnienie segmentu naziemnego [2].

I.3. Budowa GPS

Strukturę GPS stanowią trzy podstawowe elementy,są to: składowa kosmiczna, składowa kontroli (naziemna), składowa użytkownika.

I.3.1. Składowa kosmiczna

Rys. 1. Satelita GPS(http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Navstar.jpg)

Składową kosmiczną tworzą 32 (stan na 28 grud-nia 2008 r.) satelity umieszczone na orbitach kołowychna wysokości 20 162 km. Orbity te nachylone są wzglę-dem płaszczyzny równika pod kątem 55 (Block IIA, IIR,IIR-M) lub 63 (Block I). Około 28 satelitów jest staleczynnych, a pozostałe są testowane bądź wyłączone z przy-czyn technicznych. Satelita obiega orbitę w czasie równympołowie doby gwiazdowej (11 h 58 min) [1,3,4]. Obserwa-tor, znajdujący się na Ziemi, zaobserwuje tą samą konstela-cję satelitów codziennie, o prawie tej samej porze. Dziejesię tak, ponieważ każdego dnia taki układ powtarza sięo cztery minuty wcześniej z powodu różnicy pomiędzydługościami doby słonecznej i gwiazdowej. Satelity roz-mieszczone są tak, że co najmniej 5 z nich powinno byćwidocznych z każdego punktu Ziemi. Taka konfiguracjaumożliwia wyznaczenie współrzędnych dowolnego miej-sca na powierzchni Ziemi w dowolnym momencie doby.



Satelita Navstar posiada kilka systemów koniecznychdo prawidłowego funkcjonowania na orbicie: system wprowadzania na orbitę (służy do wprowadzaniasatelity z orbity parkingowej, na której został umieszczonyprzez rakietę nośną, na kołową orbitę roboczą), system kontroli wysokości i prędkości ( utrzymuje kor-pus satelity w odpowiednim położeniu względem Ziemii Słońca; składa się z bezwładnościowego układu stero-wania oraz podsystemu optycznego do sterowania usta-wieniem ogniw słonecznych i czujników promieniowaniaziemskiego), system kontroli orientacji (steruje zespołem hydrazyno-wych silników korekcyjnych i za ich pomocą dokonujezmiany położenia lub orientacji całego satelity), system śledzenia, telemetrii i sterowania (obejmujewszystkie układy służące do telemetrii, aktywnej lokali-zacji, zdalnego sterowania i kontroli systemów satelity), system nawigacyjny (to zespół urządzeń realizującychzasadnicze zadania satelity Navstar, czyli utrzymywanieczasu oraz generowanie i emitowanie sygnałów), system wykrywania wybuchów jądrowych (NUDET –Nuclear Detonation Detection System – dysponuje czujni-kami promieniowania X, detektorem impulsu elektroma-gnetycznego i radiometrem optycznym), system kontroli termicznej (zapewnia izolację cieplnąsystemów satelity od ekstremalnych warunków panującychna wysokich orbitach), blok zasilania konstrukcji nośnej (zasilanie systemówzapewniają dwie baterie słoneczne o wspólnej powierzchni7,25 m2 i mocy 700 W) [5].

Na rysunku 2 jest przedstawiony model satelity.

Rys. 2. Budowa satelity GPS(http://gps-navstar.webpark.pl/satelity.html)

Sercem satelity są cztery atomowe wzorce czasu: dwarubidowe i dwa cezowe, wzajemnie się uzgadniające. Wy-bór zegara zasadniczego odbywa się zdalnie, na sygnałgłównej stacji kontrolnej. Zegar cezowy wymaga konser-wacji („pompowania”) około dwa razy do roku, co po-woduje wyłączenie satelity na średnio 18 godzin. Zespółanten składa się z dwunastu elementów promieniującycho długości 62 cm (51 cm w satelitach blok I) i średnicy

7 cm. Elementy anteny są wykonane z laminatu grubo-ści 0,5 cm i metalizowane. Dla otrzymania właściwegokształtu charakterystyki promieniowania, anteny są usta-wione w dwa koncentryczne okręgi: wewnętrzny (4 ele-menty) o średnicy 15 cm i zewnętrzny (8 elementów)o średnicy 44 cm. Wewnętrzne anteny mają nieco wyższepodstawy. Anteny okręgu wewnętrznego i zewnętrznegosą zasilane w przeciwfazie, z tym, że 90% mocy dostajeokrąg zewnętrzny [5].

Satelity emitują sygnały na 2 częstotliwościach: sy-gnał L1 = 1575,42 MHz mający falę nośną o długości19 cm i sygnał L2 = 1227,6 MHz o fali nośnej 24 cm. Sy-gnały te są modulowane odpowiednimi kodami binarnymi(0,1) i odbierane przez anteny odbiorników naziemnych.Sygnał L1 modulowany jest kodem C/A, tzn., że jest tosygnał dla użytku cywilnego, drugi L2 kodem P przezna-czonym dla wojska. Obydwie częstotliwości są ponadtomodulowane kodem, zawierającym pakiet informacji do-tyczących parametrów orbity satelity i poprawki zegara sa-telity, efemeryd pozostałych aktywnych satelitów oraz in-nych informacji umożliwiających pracę odbiornika i urzą-dzeń satelity. Kody P i C/A służą do identyfikacji sateli-tów [5].

I.3.2. Składowa naziemnaNaziemna składowa kontroli to 5 zlokalizowanych

w pobliżu równika stacji kontrolnych: Głównej Stacji Nad-zoru (MCS – Master Control Station) w Bazie Sił Po-wietrznych USA Falcon w Colorado Springs i stacji po-mocniczych w Kwajalein, Diego Garcia, Ascension i naHawajach.

Rys. 3. Lokalizacja stacji kontrolnych(http://www.geoforum.pl/pictures/116 3.jpg)

Stacje kontroli gromadzą dane na temat współrzęd-nych satelitarnych i ich orbit. Wszystkie stacje monitoru-jące (pomocnicze) posiadają anteny do dwustronnej łącz-ności z satelitami i biernie śledzą wszystkie widoczne sate-lity. Dane ze stacji monitorujących przesyłane są do Głów-nej Stacji Nadzoru, gdzie wyznaczane są efemerydy sate-litów i parametry ich zegarów. MCS okresowo przesyłasatelitom efemerydy i poprawki zegara, aby je retransmi-tować w depeszy nawigacyjnej [1,3,4].



Cała struktura składowej naziemnej (kontroli) two-rzona jest przez: 5 bezzałogowych stacji śledzących, których zadaniemjest ciągły pomiar pseudoodległości (odległość pomiędzysatelitą a odbiornikiem w momentach transmisji i odbiorusygnału) i faz nośnych oraz gromadzenie depesz satelitównawigacyjnych, stację główną, która analizuje stan techniczny satelitówi decyduje o koniecznych korektach, 3 stacje korygujące, które dokonują transmisji danych dosatelitów (efemerydy pokładowe, współczynniki równaniazegara itp.) [6].

I.3.3. Składowa użytkownikaElement użytkownika składa się z różnorodnych, woj-

skowych i cywilnych odbiorników GPS samodzielnie funk-cjonujących lub wbudowanych w inne systemy. Ich zada-niem jest odbieranie, dekodowanie i przetwarzanie sygna-łów GPS. Ze względu na wielorakie zastosowania: nawi-gację (powietrzną, morską, lądową), wyznaczanie pozy-cji, transfer czasu, pomiary geodezyjne i wiele innych,odbiorniki różnią się funkcjami i konstrukcją. TechnikaGPS rozwija się dzięki rozwojowi mikroelektroniki i elek-tronicznej techniki obliczeniowej. Na początku lat osiem-dziesiątych urządzenia odbiorcze Globalnego Systemu Po-zycjonowania zajmowały objętość rzędu kilkuset litrówi ważyły kilkanaście kilogramów. We współczesnych od-biornikach wykorzystuje się układy scalone i cyfrowetechniki przetwarzania sygnału, natomiast układy analo-gowe wykorzystywane są jedynie w celu wzmocnieniasygnału. Współczesne najmniejsze i najprostsze odbior-niki, przeznaczone dla potrzeb nawigacyjnych mają masęnie większą niż kilkaset gramów i mogą być trzymanew dłoni.

W GPS składową użytkownika tworzą odbiorniki,które przetwarzają sygnały z satelity na trójwymiarowewspółrzędne położenia, prędkość, czas itp. Ilość, dokład-ność oraz postać prezentowanych danych zależą od prze-znaczenia i rodzaju odbiornika. Istnieje wiele typów od-biorników GPS: odbiorniki ręczne wielkości telefonu ko-mórkowego, profesjonalne zestawy do nawigacji i geode-zji czy wysokiej klasy moduły GPS sprzężone z syste-mami nawigacyjnymi samolotów komunikacyjnych i woj-skowych.

Odbiorniki GPS charakteryzują się między innymi: dokładnością wyznaczania pozycji, prędkości i czasu, liczbą śledzonych satelitów (minimum to cztery, jednakwtedy utrata sygnału jednego z nich powoduje przerwa-nie ciągłości nawigacji trójwymiarowej, dlatego najlepszejest śledzenie minimum 5 satelitów, a najbezpieczniejszewszystkich widocznych), czasem akwizycji (czas od włączenia do pierwszego wy-znaczenia pozycji), czasem reakwizycji potrzebnym do wznowienia pomia-rów po chwilowym zaniku sygnału satelitarnego, czułością odbiornika – im niższa wartość minimalnegosygnału, tym lepszy odbiornik, stosunkiem sygnał/szum (minimalny stosunek sygnału

do szumu, przy którym odbiornik może jeszcze prawi-dłowo śledzić sygnał satelitarny), odpornością na sygnały zakłócające (konstrukcja antenypowinna zmniejszać wpływ sygnałów odbitych), odpornością na warunki środowiskowe [1].

I.4. Zasada działania

GPS, czyli Globalny System Pozycjonowania (GlobalPositioning System) jest systemem satelitarnym zapewnia-jącym precyzyjne wyznaczanie pozycji, prędkości i czasu.Satelity NAVSTAR, obiegające Ziemię, umożliwiają nie-przerwaną dostawę sygnału radiowego, który, odebranyprzez specjalny odbiornik, pozwala na wyliczenie aktual-nej pozycji. Sygnał ten jest dostępny na całym globie, a ko-rzystanie z niego jest bezpłatne. Dokładność pomiaru wahasię od centymetra (odbiorniki geodezyjne, pomiar różni-cowy – Differential GPS) do stu metrów (proste odbiornikinawigacyjne bez korekcji różnicowej). Satelity rozmiesz-czone są na sześciu orbitach na wysokości 20 162 km nadZiemią i obiegają ją dwa razy dziennie (rys. 4).

Rys. 4. Rozmieszczenie satelitów GPS na orbitach(http://www.kt.agh.edu.pl/˜brus/satelity/navi.html)

Zasada działania systemu opiera się na pomiarze od-ległości pomiędzy odbiornikiem a poruszającym się pościśle wyznaczonej orbicie satelitą. Aby obliczyć odległośćod satelity, odbiornik GPS mierzy czas, który upłynął po-między wysłaniem a odbiorem sygnału. Różnicę międzytymi dwiema wartościami mnoży się przez prędkość świa-tła, czyli prędkość rozchodzenia się fal radiowych. Wy-znaczenie odległości od pierwszego satelity umiejscawiaodbiornik GPS na powierzchni sfery o środku w sateli-cie i promieniu równym odległości od niego. Znając od-ległość od drugiego satelity, można zawęzić ten obszar dookręgu, który powstaje z przecięcia obydwu sfer. Dystans,który dzieli trzeciego satelitę od odbiornika, pozwala ogra-niczyć obszar poszukiwań do dwóch punktów. Jeden z tychpunktów można wykluczyć jako znajdujący się zbyt wy-soko lub poruszający się zbyt szybko i w ten sposób wy-znaczyć swoją pozycję. Teoretycznie dane te wystarcza-łyby do dokładnego wyznaczenia odległości, ale odbiornikGPS wyposażony jest jedynie w zegar kwarcowy, którynie umożliwia wystarczająco dokładnego pomiaru czasu.Dlatego właśnie potrzebny jest czwarty satelita, dzięki któ-remu możliwa staje się synchronizacja zegara kwarcowegoodbiornika z atomowym satelity (rys. 5) [1].



Rys. 5. Odbiór sygnałów od satelitów(http://www.tomtom.com/howdoesitwork/

category.php?ID=1&Language=9)

Każdy z satelitów posiada cztery zegary atomowe,którymi synchronizuje wysyłany sygnał. Zadaniem odbior-nika jest zmierzenie opóźnienia sygnału odebranego z po-szczególnych satelitów. Jednak odbiornik GPS nie posiadawłasnego zegara atomowego, a tylko dokładny zegar kwar-cowy, więc ma na pozór trudne, nierozwiązywalne zada-nie: stwierdzić, która jest godzina (z dokładnością do na-nosekundy) dysponując tylko sygnałem otrzymanym z sa-telitów, z których każdy podaje inny czas. Dokonuje tegoodbierając sygnał nie od trzech, lecz od czterech sateli-tów (rys. 6). Można wówczas wyliczyć zarówno rzeczy-wisty czas, jak i położenie (klasyczny układ czterech rów-nań z czterema niewiadomymi). Odbiornik znajdując sięw określonej pozycji r i czasie t otrzymuje sygnały od czte-rech zegarów atomowych zawierające współrzędne położe-nia r j w czasie t j, gdzie j = 1, 2, 3, 4. Wiedząc, że prędkośćświatła jest stała, związek między czasami i położeniamijest następujący [7]:

c2(t − t j)2 = |r − r j|

2,

gdzie j = 1, 2, 3, 4, a prędkość światła c jest równa: c =299 792 458 m/s.

Rys. 6. Sygnał pochodzący od czterech satelitów(http://www.wolinpn.pl/gora/sip/www gps/gps/tresc.htm)

Odbiorniki GPS mierzą odległości, od co najmniej4 satelitów, wykorzystując sygnały L1 i L2. Są one od-biornikami wielokanałowymi, więc możliwa jest jednocze-sna rejestracja sygnałów pochodzących nawet od 12 sateli-tów. Każdy odbiornik ma antenę ustawioną nad ustalonym

punktem, którego współrzędne chcemy określić. Odbior-nik GPS posiada antenę z opcjonalnym wzmacniaczemwstępnym, która odbiera sygnały wysłane od wszystkichdostępnych satelitów i wzmacnia je. Następnie sygnał jestprzesyłany do sekcji częstotliwości radiowej i częstotliwo-ści średniej (RF/IF), później sekcji śledzenia – korelacjisygnału. Na koniec trafia do mikroprocesora, który kon-troluje wszystkie podzespoły odbiornika, a jednocześnieprzetwarza sygnały. Poprzez dekodowanie informacji nało-żonej na fale, identyfikuje on satelity, oblicza współrzędneobserwatora, jego prędkość i kurs. Zgromadzone informa-cje trafiają do komputera w odbiorniku GPS, który do-konuje obliczeń. Aby wyeliminować zakłócenia przy do-kładnych pomiarach geodezyjnych, wysokość horyzontalnasatelitów powinna wynosić: dla pomiarów kinematycznych(objaśnione niżej) ponad 15, a dla pomiarów statycznych(objaśnione niżej) ponad 10. Taka metoda pomiaru dajebłąd poniżej 10 metrów.

Technologia pomiarów statycznych GPS polega natym, że uczestniczy w niej więcej niż jeden odbiornikGPS i pozostają one stałe względem siebie w ciągu całejsesji (kampanii) pomiarowej. Możliwe jest zbieranie ob-serwacji z wielu sesji pomiarowych (np. po kilka godzindziennie), zaś zebrany materiał jest poddawany opraco-waniu po zakończeniu całej kampanii pomiarowej (obser-wacyjnej). Natomiast w przypadku technologii pomiarówkinematycznych, w pomiarze bierze udział jeden odbior-nik stacjonarny, względem którego wyznaczana jest po-zycja drugiego, ruchomego odbiornika umieszczonego naobiekcie poruszającym się.

Do niedawna dokładność poniżej 10 m mogły uzy-skać tylko amerykańskie odbiorniki wojskowe. Odbior-niki cywilne musiały zadowolić się dokładnością do ok.50–100 metrów. Sztucznie wprowadzone do systemu za-kłócenia sprawiały, że każdy samodzielny odbiornik GPS,pozostawiony w bezruchu, stopniowo wykazywał zmianypozycji. Dokładność taka nie była wystarczająca zarównow nawigacji, jak i w pomiarach geodezyjnych. Niepewno-ści określenia pozycji rzędu 50–100 metrów były niedo-puszczalne, dlatego wymyślono metodę obejścia problemuzakłócania sygnału [6].

Metodą tą jest pomiar względny (DGPS – DifferentialGPS). Polega on na tym, że jeżeli odbiornik GPS ustawisię w określonym punkcie, to na skutek zakłócenia sy-gnału pozycja, która jest wyznaczana, będzie się ciąglezmieniać. Jeżeli obliczymy różnicę pomiędzy zmierzonąprzez odbiornik pozycją a pozycją rzeczywistą odbiornika,to otrzymamy tzw. wektor błędu (rys. 7).

Zastosowanie korekcji różnicowej (DGPS) pozwalawyeliminować także inne błędy systemu, takie jak: błędyzegarów i orbit satelitów, błędy spowodowane opóźnie-niem jonosferycznym i troposferycznym, szumem odbior-nika i odbiciem. Zatem metoda ta ulepsza dokładność po-miaru.

Zagłuszanie sygnału z satelitów GPS zwane ograni-czonym dostępem (Selective Availability – SA) celowozmniejszało dokładności systemu GPS, by nie był on wy-korzystywany przez wrogie armie. Wyłączenie SA przez



Rys. 7. Pomiar względny DGPS(http://www.batymetria.pl/img/pomiary-batymetryczne/

zintegrowany-system.jpg)

USA 1 maja 2000 roku okazało się bardzo korzystne, po-nieważ spowodowało polepszenie dokładności wyznacza-nia pozycji ze 100 do 10–20 metrów, czyli prawie dziesię-ciokrotnie. Zauważalna była również poprawa dokładnościokreślania prędkości [1].

Wyróżnia się dwie metody pomiaru odległości od sa-telitów:

1) Metoda kodowa wykorzystuje fakt, że satelita emi-tuje i odbiornik wytwarza ten sam kod (C/A lub P) w tychsamych określonych momentach czasu. Kod, który z sy-gnałem satelitarnym dociera do odbiornika, jest przesu-nięty w czasie względem kodu wytwarzanego w odbior-niku. Przesunięcie to jest miarą czasu przebiegu sygnałusatelita–odbiornik (∆t) i jest proporcjonalne do odległo-ści satelita–odbiornik (d). W odbiorniku następuje przesu-nięcie kodów do uzyskania korelacji i pomiaru czasu ∆t.W ten sposób zmierzony czas ∆t przebiegu sygnału z sate-lity do odbiornika, pomnożony przez prędkość rozchodze-nia się fal elektromagnetycznych c jest równy mierzonejodległości Ziemia–satelita (d = c∆t) [8].

2) Metoda fazowa polega na pomiarze różnicowymfaz na jednej lub dwóch częstotliwościach L1 i L2. Jest topomiar fazy sygnału przychodzącego ϕ.

Pseudoodległość d jest określona następującymzwiązkiem:

d = λN + λϕ,

gdzie: N – całkowita liczba pełnych długości fal miesz-czących się w odległości satelita–Ziemia, λ – długość falinośnej, ϕ – mierzona faza sygnału przychodzącego [3].

II. Zastosowanie teorii względnościw systemie nawigacji

II.1. Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności (STW) to teoria fi-zyczna stworzona w 1905 roku przez Alberta Einsteina.

Zmieniła ona podstawy postrzegania czasu i przestrzeniopisane wcześniej w mechanice klasycznej Newtona,w taki sposób, aby można było usunąć sprzeczności po-między mechaniką klasyczną a teorią elektromagnetyzmuMaxwella.

Już starożytni greccy filozofowie zajmowali się zja-wiskiem ruchu ciał. Arystoteles uznał, że wszystkie przed-mioty dążą do osiągnięcia stanu spoczynku względem jed-nego absolutnego układu odniesienia, co było zgodne z co-dziennym doświadczeniem.

Do innych wniosków doszedł Galileusz, który badającruch różnych przedmiotów stwierdził względność prędko-ści i pozycji ciała. Z każdym przedmiotem, który poru-sza się ruchem jednostajnym, można powiązać inercjalnyukład odniesienia. Obserwator „siedzący” na takim obiek-cie odnosi wrażenie, że on „stoi, podczas kiedy całe oto-czenie porusza się ruchem jednostajnym, a jednocześnieosoba stojąca twardo na Ziemi dojdzie do zupełnie prze-ciwnych wniosków. Matematycznym zapisem względnościpołożenia i prędkości jest transformacja Galileusza, którastała się fundamentem fizyki Newtona.

Pod koniec XIX wieku okazało się, że transformacjaGalileusza nie dotyczy wszystkich praw i zjawisk. Rów-nania Maxwella, opisujące fale elektromagnetyczne, nie„poddawały się” transformacji Galileusza. Co więcej zgod-nie z obliczeniami opartymi na mechanice Newtona, pręd-kość światła powinna zależeć od ruchu obserwatora wzglę-dem hipotetycznego eteru, w którym miały rozchodzić sięfale elektromagnetyczne. Lorentz zaproponował, że ele-menty przyrządów pomiarowych na skutek ruchu „kurcząsię” w kierunku przemieszczania się Ziemi, co prowadzido uzyskania zawsze tej samej wartości prędkości świa-tła. Matematycznym tego opisem stała się transformacjaLorentza.

W 1905 roku Albert Einstein sformułował teorię napodstawie prostego założenia, że prędkość światła mie-rzona przez różnych obserwatorów jest zawsze taka sama,niezależnie od ich względnego ruchu [9,10].

II.1.1. CzasoprzestrzeńSzczególna teoria względności zakłada, że nasz

wszechświat jest czterowymiarową czasoprzestrzenią.Czterem wymiarom tej przestrzeni odpowiadają czasi miejsce (trzy współrzędne przestrzenne). Punktom w cza-soprzestrzeni odpowiadają zdarzenia. Ruch każdej cząstkiw tej przestrzeni reprezentuje pewna krzywa zwana liniąświata. Poszczególne punkty tej krzywej opisują współ-rzędne cząstki w danej chwili czasu. Linia świata cząstkimaterialnej, poruszającej się ruchem jednostajnym i pro-stoliniowym, jest linią prostą [9–11].

II.1.2. Interwał czasoprzestrzennyInterwałem czasoprzestrzennym, inaczej odległością

czasoprzestrzenną, nazywamy wielkość:

ds2 = (dx0)2 − (dx1)2 − (dx2)2 − (dx3)2. (II.1.2.1)

Interwał ds2 (odległość między dwoma punktami w cza-soprzestrzeni) jest odpowiednikiem odległości międzydwoma punktami w trójwymiarowej przestrzeni dl2 =



(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2 uwzględniającym dodatkowo współ-rzędną czasową.

W czasoprzestrzeni interwał może być dowolną liczbą(ujemną, dodatnią lub zero).

Jeżeli interwał jest większy od zera, to mówi się,że punkty (zdarzenia) są położone czasowo. Każdy punktw stożku świetlnym (pojęcie stożka świetlnego objaśnioneponiżej) danego punktu jest położony względem niegoczasowo. Na rysunku stożków świetlnych (rys. 8) punkt Bjest położony czasowo względem punktu A. Przy czymobszar „górnego” stożka to absolutna przyszłość, a „dol-nego” to absolutna przeszłość. Zdarzenia położone cza-sowo można osiągnąć przez wysłanie lub odebranie cząstkiobdarzonej masą.

Jeżeli interwał jest mniejszy od zera, oznacza to, żezdarzenia są położone przestrzennie. Na rysunku (rys. 8)punkt C jest położony przestrzennie względem punktu A.Każdy punkt (zdarzenie) czasoprzestrzeni położony pozastożkami świetlnymi ma położenie przestrzenne. W dowol-nym układzie odniesienia zdarzenia te zachodzą w różnychmiejscach przestrzeni. Zdarzenia położone przestrzenniemożna nazwać „bezwzględnie odległymi” od zdarzenia A,a stwierdzenia: „wcześniej”, „później”, „jednocześnie” sąw ich przypadku względne. Dla każdego punktu położo-nego przestrzennie można znaleźć takie układy współrzęd-nych, w których dane zdarzenie zachodzi przed lub po zda-rzeniu A oraz układ, w którym oba zdarzenia występująjednocześnie. Zdarzenia położone przestrzennie nie mająna siebie wpływu.

Jeżeli interwał jest równy zero, wtedy zdarzenia sąpołożone zerowo. Każdy punkt leżący na powierzchnistożka świetlnego ma położenie zerowe. Zdarzenia o inter-wale zerowym można osiągnąć wysyłając lub odbierającsygnał świetlny [9,10,12].

Rys. 8. Sygnał pochodzący od czterech satelitów(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Szczegolna teoria wzglednosci stozek swiatla.svg/

250px-Szczegolna teoria wzglednosci stozek swiatla.svg.png)

Stożkiem świetlnym nazywa się zbiór punktów czaso-przestrzeni, które można połączyć promieniem świetlnym,x0 = ct, gdzie c jest prędkością światła w próżni.

Zdarzenia położone czasowo lub zerowo na „dolnym”stożku świetlnym mogą wpływać na rozpatrywane zdarze-

nie (być przyczyną), położone zaś na stożku „górnym”mogą wynikać z rozpatrywanego zdarzenia (być skut-kiem), a położone przestrzennie nie mogą mieć związku.

Bardzo ważne jest, że żadne zjawisko swoimi skut-kami nie może wybiegać poza stożek świetlny, bo złama-łoby to zasadę przyczynowości i potrafilibyśmy przesłaćsygnał do zdarzeń, które już były (w innym układzie od-niesienia). Na przykład jeżeli w punkcie A wybuchnie su-pernowa, to obserwator w punkcie B ją dostrzeże, ale tenw punkcie C już nie będzie widział eksplozji [9,10].

II.1.3. Transformacje LorentzaTransformacje Lorentza są liniowym przekształce-

niem przestrzeni Minkowskiego, które zachowuje interwał(odległość zdarzeń w czasoprzestrzeni). Opisują one zależ-ności między współrzędnymi i czasem tego samego zda-rzenia w dwóch układach odniesienia [13].

Własnością łączącą spostrzeżenia poszczególnych ob-serwatorów jest to, że interwał czasoprzestrzenny miedzydwoma zdarzeniami A → xµA = (x0

A, xA) oraz B → xµB =(x0

B, xB) jest zawsze, dla każdego obserwatora, taki sam.Interwał jest zdefiniowany jako:

ds2BA := (x0

B−x0A)2−(xB−xA)2 =

∑

µν

ηµν(xB−xA)µ(xB−xA)ν,

(II.1.3.1)gdzie

(ηµν) = (gµν) =

1 0 0 00 −1 0 00 0 −1 00 0 0 −1

. (II.1.3.2)

Współczynniki gµν zwane tensorem metrycznym zawie-rają podstawową informację o własnościach geometrycz-nych czasoprzestrzeni, które na mocy zasady równoważ-ności zależą od rozkładu masy (energii) [12–14].

Niech A będzie zdarzeniem mającym w obu układachwspółrzędnych (U i U′) współrzędne (0, ~0), natomiast zda-rzenie B ma współrzędne xµ w układzie U oraz x′µ w ukła-dzie U′. Współrzędne xµ oraz x′µ są związane liniowymitransformacjami Λ:

x′µ = Λµν xµ. (II.1.3.3)

Ponieważ interwał czasoprzestrzenny w układach U i U′

jest niezmienniczy:

ds′2 = ηµνΛµρΛ

νσdxρdxσ = ds2, (II.1.3.4)

więc otrzymuje się następujący związek:

ηµνΛµρΛ

νσ = ηµν. (II.1.3.5)

W zapisie macierzowym ostatnie równanie ma postać:

η = ΛTηΛ. (II.1.3.6)

Transformacje liniowe Λ, które spełniają równ. (II.1.3.6),nazywają się transformacjami Lorentza. Gdy układ U′ po-rusza się z prędkością v = (v1, v2, v3) względem układu U,to macierz transformacji Lorentza wygląda w następującysposób:



Λµν =

γ −βv1

c−β

v2

c−β

v3

c

−βv1

c1 + (γ − 1)

(v1)2

(v)2(γ − 1)

v1v2

(v)2(γ − 1)

v1v3

(v)2

−βv2

c(γ − 1)

v1v2

(v)21 + (γ − 1)

(v2)2

(v)2(γ − 1)

v2v3

(v)2

−βv3

c(γ − 1)

v1v3

(v)2(γ − 1)

v2v3

(v)21 + (γ − 1)

(v3)2

(v)2

. (II.1.3.7)

Transformację współrzędnych z układu nieruchomego U do poruszającego się względem niego układu U′ przedstawiawyrażenie xµ → x′µ = Λµν xν:

x′0

x′1

x′2

x′3

=

γ −βv1

c−β

v2

c−β

v3

c

−βv1

c1 + (γ − 1)

(v1)2

(v)2(γ − 1)

v1v2

(v)2(γ − 1)

v1v3

(v)2

−βv2

c(γ − 1)

v1v2

(v)21 + (γ − 1)

(v2)2

(v)2(γ − 1)

v2v3

(v)2

−βv3

c(γ − 1)

v1v3

(v)2(γ − 1)

v2v3

(v)21 + (γ − 1)

(v3)2

(v)2

x0

x1

x2

x3

, (II.1.3.8)

gdzie γ = 1/√

1 − v2/c2, β = v/c, czyli γ = 1/√

1 − β2.

Transformacje Lorentza mają najprostszą postać wów-czas, gdy odpowiadające sobie osie współrzędnych kar-tezjańskich inercjalnych układów odniesienia, nierucho-mego P i poruszającego się P′, są do siebie wzajemnierównoległe, przy czym układ P′ porusza się ze stałą pręd-kością v wzdłuż osi OX. Jeśli ponadto jako początek od-liczania czasu w obu układach (t = 0) i (t′ = 0) wybranyzostał moment, w którym początki osi współrzędnych Oi O′ w obu układach pokrywają się, to transformacje Lo-rentza są w postaci:

x′0

x′1

x′2

x′3

=

γ −γβ 0 0−γβ γ 0 0

0 0 1 00 0 0 1

x0

x1

x2

x3

, (II.1.3.9)

t′ = γ(t − vx/c2)x′ = γ(x − vt)y′ = y

z′ = z

lub

t = γ(t′ + vx′/c2)x = γ(x′ + vt′)y = y′

z = z′

.

(II.1.3.10)Dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości

światła γ → 1 i v/c → 0, transformacja Lorentza stajesię równoważna transformacji Galileusza. Oznacza to, żeta druga jest przybliżeniem transformacji Lorentza dla ma-łych prędkości.

Przekształcenia wynikające z transformacji Lorentza,a więc i szczególnej teorii względności, prowadzą do róż-nych wniosków fizycznych (w porównaniu do mechanikiNewtona) przy względnych prędkościach porównywalnychdo prędkości światła [13–16]. Niektóre wnioski szczegól-nej teorii względności:

Dylatacja czasu – czas, jaki mija pomiędzy dwomazdarzeniami, nie jest jednoznacznie określony, lecz za-leży od obserwatora. Czas trwania zjawiska, zachodzą-cego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów

poruszających się względem tego punktu, jest dłuższyniż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia,w którym ten punkt spoczywa.

W układzie U′ spoczywa zegar. W tym samym miej-scu x′, y′, z′ zachodzą dwa zdarzenia, miedzy którymiw układzie U′ upłynął czas ∆t′ = t′2 − t′1. Szukamy cza-su ∆t = t2 − t1, jaki upłynął miedzy tymi zdarzeniamiw układzie U. Znając wzory na przekształcenie Lorentza(II.1.3.10), mamy:

t1 =t′1 − vx

′/c2

√

1 − v2/c2oraz t2 =

t′2 − vx′/c2

√

1 − v2/c2. (II.1.3.11)

Odejmując t1 od t2 otrzymujemy:

∆t = t2 − t1 =∆t′

√

1 − v2/c2. (II.1.3.12)

Zwolnienie tempa upływu czasu, w układzie poruszającymsię względem drugiego układu poruszającego się z mniej-szą prędkością, opisuje zależność:

∆t′ = ∆t√

1 − v2/c2, (II.1.3.13)

gdzie: t – czas w układzie U, t′ – czas w układzie U′, v –prędkość układu U′ względem U [15,17,18].

Masa jest równoważna energii, a związek między tymiwielkościami opisuje wzór E = mc2. Zwiększenie ener-gii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii po-woduje zmniejszenie masy. I odwrotnie, ubytek masyoznacza ubytek energii układu (tzw. deficyt masy).

Ruch dowolnego układu opisuje się za pomocą zasadynajmniejszego działania, która mówi, że istnieje całka Szwana całką działania przyjmująca dla ruchów rzeczy-wistych najmniejszą wartość. Wyraża się to przez waru-nek, że jej wariacja jest równa zero: δS = 0. Całka ta



powinna być niezmiennicza względem transformacji Lo-rentza, zatem wyrażenie podcałkowe powinno być skala-rem. W przypadku jednej swobodnej cząstki jedynym ska-larem, który ją charakteryzuje, jest jej interwał ds lub αds,gdzie α jest pewną stałą. Więc działanie jest dane wzorem:

S = −α∫ b

ads. (II.1.3.14)

Wprowadzając funkcję Lagrange’a L w następującej po-staci:

L = −α√

−ηµνdxµdxν = −αc√

1 − v2/c2, (II.1.3.15)

całka działania (II.1.3.14) przyjmuje formę:

S =∫ tb

ta

Ldt. (II.1.3.16)

Rozwijając w szereg potęgowy względem v/c wyrażenie√

1 − v2/c2 i odrzucając wyrazy wyższych rzędów, otrzy-mamy równanie (II.1.3.15) w postaci:

L = −αc√

1 − v2/c2 ≈ −αc +αv2

2c. (II.1.3.17)

Odrzucając stałą αc i porównując z wyrażeniem klasycz-nym otrzymamy, że α = mc, zatem całka działania przyj-muje postać:

C = −mc∫ b

ads, (II.1.3.18)

a funkcja Lagrange’a ma formę:

L = −mc2√

1 − v2/c2. (II.1.3.19)

Wektor pędu p = (pi) jest otrzymany z funkcji Lagrange’a:pi = −∂L/∂vi. Dla L danego wzorem (II.1.3.19) wektorpędu jest równy:

p =mu

√

1 − v2/c2. (II.1.3.20)

Wprowadzając pojęcie czteropędu pµ, który składa sięz energii układu E i wektora pędu p, oraz przyjmu-jąc że składowe kowariantne są dane wyrażeniem: pµ =(E/c,−p), można wyznaczyć energię układu E korzysta-jąc z zależności: E = p · u − L. Zatem energia dla cząstkiswobodnej wyraża się w następujący sposób:

E = p · u − L =mc2

√

1 − v2/c2, (II.1.3.21)

skąd wynika, że energia cząstki w swoim układzie spo-czynkowym jest wielkością stałą [17,18]:

E = mc2. (II.1.3.22)

Względność jednoczesności – dwa zdarzenia określonejako jednoczesne przez jednego obserwatora, nie są jed-noczesne dla innego obserwatora [15].Kontrakcja przestrzeni – odległości między punktamizależą od układu. Wszystkie poruszające się przedmiotyobserwujemy jako krótsze w kierunku ruchu [15].

W nieruchomym układzie U znajduje się pręt, któregodługość w tym układzie wynosi ∆x = x2 − x1 (x1 i x2 są

współrzędnymi końców pręta w U). W układzie U′ długośćtego pręta wynosi ∆x′ = x′2− x′1 (x′1 i x′2 są współrzędnymikońców pręta w U′). Znając wzory na przekształcenie Lo-rentza (II.1.3.10), znajdujemy:

x1 =x′1 + vt′

√

1 − v2/c2oraz x2 =

x′2 + vt′√

1 − v2/c2. (II.1.3.23)

Odejmując x1 od x2, otrzymujemy:

∆x =∆x′

√

1 − v2/c2. (II.1.3.24)

Długość pręta w układzie, w którym on spoczywa (U) na-zywa się długością własną oznaczaną przez l0 = ∆x, nato-miast długość tego samego pręta w układzie poruszającymsię U′ jest oznaczona przez l. Wtedy:

l = l0√

1 − v2/c2, (II.1.3.25)

gdzie: l0 – długość w układzie U, l – długość w ukła-dzie U′, v – prędkość względna układów U i U′ [15,17,18].

Reguła dodawania prędkościDefiniując prędkość vU w układzie U i prędkość vU′

w układzie U′ jako vU = dx1/dt oraz vU′ = dx′1/dt′, otrzy-mujemy względną prędkość vUU′ pomiędzy dwoma ukła-dami U i U′ [9,10,15,17,18]:

vUU′ =vU + vU′

1 + vUvU′/c2. (II.1.3.26)

Zwiększanie się masy przy zwiększaniu prędkości ciała– wartość masy ciała znajdującego się w poruszającymsię układzie U′, mierzona przez obserwatora z układu Uporuszającego się z mniejszą prędkością, jest większaniż, gdyby to ciało znajdowało się w układzie U zgodniez równaniem:

m′ =m

√

1 − v2/c2, (II.1.3.27)

gdzie: m – masa w układzie U, m′ – masa w układzie U′,v – prędkość względna układów U i U′ [15,17,18].

II.2. Ogólna teoria względności

Ogólna teoria względności (OTW) została opubliko-wana w 1916 roku i nazywana jest teorią grawitacji Al-berta Einsteina. Według niej siła grawitacji wynika z lo-kalnej geometrii czasoprzestrzeni.

Nieeuklidesowa geometria czasoprzestrzeni zostałarozwinięta przez George’a Bernarda Riemanna, ale stałasię szerzej znana dopiero wówczas, gdy do szczególnejteorii względności Einsteina Hermann Minkowski wpro-wadził pojęcie czasoprzestrzeni (tzw. czasoprzestrzeń Min-kowskiego).

Teoria grawitacji Einsteina jest uogólnieniem szcze-gólnej teorii względności, która obowiązuje dla iner-cjalnych układów odniesienia, rozszerzonym na dowolneukłady odniesienia, wśród których występują także układynieinercjalne.

W teorii względności nie możemy mówić o wielko-ściach fizycznych, takich jak prędkość czy przyspieszenie,



nie określając wcześniej układu odniesienia. Układ odnie-sienia definiuje się poprzez wybór pewnego punktu w cza-soprzestrzeni, z którym jest on związany. Oznacza to, żekażdy ruch określa się i mierzy względem pewnych okre-ślonych układów odniesienia.

OTW stwierdza, że z daną dokładnością można de-finiować jedynie lokalne układy odniesienia, dla skończo-nych okresów czasu i ograniczonych obszarów w prze-strzeni. Cząstki, na które nie działa żadna siła, poruszająsię po liniach prostych w lokalnych inercjalnych ukła-dach odniesienia. Jednak, jeżeli przedłużymy te linie, tonie otrzymujemy linii prostych, lecz krzywe zwane geo-dezyjnymi. Inercjalne układy odniesienia charakteryzująsię tym, że ciała fizyczne nie zmieniają swojego stanuruchu, jeżeli nie oddziałują z żadnym innym ciałem fi-zycznym, natomiast w przypadku układów nieinercjalnychporuszające się ciała mają przyspieszenie pochodzące odukładu odniesienia. Pojawia się tutaj pozorna siła wyni-kająca z przyspieszenia samego układu odniesienia, a niez oddziaływania z innym ciałem fizycznym.

Matematycznie biorąc, Einstein przedstawia czaso-przestrzeń za pomocą czterowymiarowej pseudo-rieman-nowskiej rozmaitości1, a jego równania pola mówią, żekrzywizna rozmaitości w punkcie jest bezpośrednio zwią-zana z tensorem energii–pędu w tym punkcie (tensor tenjest miarą gęstości materii i energii). Krzywizna określasposób, w jaki materia się porusza, a materia określa spo-sób, w jaki przestrzeń się zakrzywia [19,20].

W 1916 roku astronomowie cały Wszechświat utożsa-miali z Drogą Mleczną – ogromnym dyskopodobnym sku-piskiem gwiazd, które powoli krążą wokół jej centrum. Niebyli pewni, czy gwiazdy wypełniają całą przestrzeń, czyteż są skupione w obszarze Drogi Mlecznej, a poza nią ist-nieje tylko pusta przestrzeń. Uważano, że rozkład gwiazdjest stacjonarny, a przestrzeń jest statyczna. Einstein prze-konał się, że równania ogólnej teorii względności nie mogąopisać takiego statycznego Wszechświata. Zatem zmody-fikował swoje równania dodając do nich dodatkowy para-metr zwany stałą kosmologiczną Λ. Opisywała ona stałąsiłę równoważącą siłę przyciągania grawitacyjnego mie-dzy gwiazdami i została wprowadzona, aby Wszechświatpozostał statyczny (tzn. nierozszerzający i niezapadającysię). Zakładając, że Wszechświat jest statyczny i ma stałądodatnią krzywiznę, a więc ma skończoną objętość, Ein-stein wyprowadził zależność między promieniem krzywi-zny a średnią gęstością materii we Wszechświecie. W 1923roku Edwin Hubble odkrył, że tak zwane mgławice spi-ralne są ogromnymi skupiskami gwiazd (galaktykami) po-łożonymi daleko poza granicami Drogi Mlecznej. Sześć lat

później wykazał, że galaktyki oddalają się od nas z pręd-kością proporcjonalną do ich odległości. Statyczny modelWszechświata upadł, a wraz z nim koncepcja stałej kosmo-logicznej. Wiele lat później Einstein przyznał, że wpro-wadzenie stałej kosmologicznej było największą pomyłkąw jego życiu. Choć statyczny model Wszechświata odszedłw zapomnienie, nie zapomniano o stałej kosmologicznej.Zaczęto ją ponownie wprowadzać podczas prób kwanto-wania pola grawitacyjnego. W ogólnej teorii względnościkażda postać energii zakrzywia przestrzeń. Energia próżni,zakrzywiająca przestrzeń, zachowuje się analogicznie dostałej kosmologicznej, choć przekracza o ponad sto rzę-dów wielkości jej akceptowalną wartość [21,22]. Różnicętaką powodują rozbieżności pomiędzy wartościami energiipróżni (stałej kosmologicznej) wynikającymi z obserwacjiopartych na ogólnej teorii względności a wartościami ob-liczonymi w modelach kwantowej teorii pola.

Z obserwacji dalekich supernowych wynika, że obec-nie Wszechświat rozszerza się coraz szybciej zamiast co-raz wolniej, tak jak powinien gdyby zawierał jedynie zwy-kłą materię. Ten wynik obserwacyjny można wyjaśnić za-kładając, że obecnie gęstość energii–materii we Wszech-świecie jest zdominowana przez „ciemną energię”2 lubstałą kosmologiczną. Zostało to potwierdzone przez sa-telitę WMAP, który mierzy anizotropię rozkładu tempera-tury promieniowania reliktowego3. Okazało się, że obecnieWszechświat składa się w 73% z ciemnej energii, w 23%z ciemnej egzotycznej materii, natomiast zwykła mate-ria stanowi zaledwie 4% średniej gęstości materii (ener-gii) [21,22].

II.2.1. Geometria czasoprzestrzeni a rozkład masOgólna teoria względności wiąże geometrię czaso-

przestrzeni z rozkładem materii. Czasoprzestrzeń jest roz-maitością różniczkową, której punktom przyporządkowujesię cztery współrzędne:

xµ = (x0 = ct, x1, x2, x3). (II.2.1.1)

Odległość między dwoma punktami o współrzędnych xµ

i xµ + dxµ opisana jest wzorem:

ds2 = g(x)µνdxµdxν. (II.2.1.2)

Lokalna płaskość zakrzywionej czasoprzestrzeni oznaczamożliwość przejścia do takiego układu współrzędnych, abygµν = ea

µebνηab. Pola ea

µ(x) nazywamy polami reperów. Za-wierają one całą informację o zakrzywieniu czasoprze-strzeni. Z matematycznego punktu widzenia pola reperówsą formami różniczkowymi ea = ea

µdxµ [19,23,24].

1Rozmaitość pseudo-riemannowska – uogólnienie rozmaitości riemannowskiej (rozmaitość różniczkowa (M, g), dla której zde-finiowany jest tensor metryczny g oraz istnieje funkcja d(x, y) określająca najkrótszą możliwą krzywą łączącą punkty x i y jakorzeczywistą nieujemną wartość); tutaj tensor metryczny nie musi być dodatnio określony, lecz tylko niezdegenerowany.

2Ciemna energia – w kosmologii hipotetyczna forma energii wypełniająca całą przestrzeń i wywierająca na nią ujemne ciśnienie,powodując tym samym rozszerzanie się Wszechświata.

3Promieniowanie reliktowe (mikrofalowe promieniowanie tła) to rodzaj promieniowania o rozkładzie termicznym energii, czyliwidmie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Maksimum gęstości energii przypada na długość fali 1,1 mm. Promieniowanieto jest pozostałością po wczesnych etapach ewolucji Wszechświata, wypełnia Wszechświat i niemal nie oddziałuje z cząstkami materii.



II.2.2. Równania EinsteinaRównania Einsteina opisują związek między za-

krzywieniem czasoprzestrzeni (tensorem metrycznym gµν)a rozkładem materii opisanej tensorem energii–pędu Tµν.Są równaniami ruchu dla pola grawitacyjnego i dla pólmaterii i mają następującą postać:

Rµν −12gµνR =

8πk

c4Tµν. (II.2.2.1)

Ogólniejsza postać tych równań została zaproponowanaprzez Einsteina poprzez dodanie stałej kosmologicznej Λ:

Rµν −12gµνR + Λgµν = −

8πc4

GTµν, (II.2.2.2)

gdzie: Rµν jest tensorem krzywizny Ricciego, R jestskalarem krzywizny Ricciego, gµν to tensor metryczny,Λ to stała kosmologiczna, Tµν jest tensorem energii–pędu,c prędkością światła w próżni, a G to stała grawita-cji [18,19,23,24].

Równania Einsteina (II.2.2.2) opisują tensor me-tryczny gµν, który jest określony poprzez rozkład mate-rii i energii zawarty w tensorze energii–pędu pól materii.Równania te są bardzo skomplikowane ze względu na zło-żoną i nieliniową zależnością tensora i skalara krzywiznyRicciego od tensora metrycznego. W konsekwencji rów-nania Einsteina zostały rozwiązane jedynie w nielicznychprzypadkach – np. dla układów o sferycznie symetrycznymrozkładzie masy (metryka Schwarzschilda).

II.3. Rozwiązania równań Einsteina

II.3.1. Metryka SchwarzschildaJedno z rozwiązań równań Einsteina zostało odkryte

przez K. Schwarzschilda w 1916 roku. Rozwiązanie to cał-kowicie określa pole grawitacyjne w próżni wytworzoneprzez dowolny nieobracający się układ o centralnie syme-trycznym rozkładzie materii pozostającym w spoczynku.Symetria centralna oznacza, że metryka czasoprzestrzeni(interwał ds) powinna być niezmiennicza względem trój-wymiarowej grupy obrotów. Metryka ta wyrażona jestwzorem:

ds2 =(

1 −rg

r

)

c2dt2 − r2(dθ2 + sin2 θdϕ2) −dr2

1 − rg/r.

(II.3.1.1)Metryka ta posiada pozorną osobliwość na tzw. horyzon-cie zdarzeń, który jest zadany powierzchnią sfery o pro-mieniu rg (rg = 2km/c2 – promień grawitacyjny ciała).Cząstki i promienie świetlne mogą przechodzić przez tępowierzchnię tylko w jednym kierunku – do jej wnę-trza [18,23].

III. Zjawiska relatywistyczne w GPS

III.1. Zjawiska relatywistyczne

GPS wykorzystuje dokładne, stabilne zegary ato-mowe na satelitach i na Ziemi, aby dostarczać określo-nych współrzędnych położenia i czasu. W konstelacji GPSzegary na satelitach utrzymują czas z dokładnością ok.4 ns na dzień. Zegary te mają grawitacyjne i kinema-tyczne przesunięcia częstotliwości, identyfikowane jako

zjawiska relatywistyczne. Mimo że prędkości zegarów sąmałe i pola grawitacyjne są słabe, to jak się okazuje należyuwzględnić między innymi następujące zjawiska relatywi-styczne:

1) Pole grawitacyjne wpływa na tempo upływu czasu(przesunięcie częstotliwości) – zegary spóźniają lub spie-szą się, w zależności od ich ruchu względnego oraz odich odległości od źródła pola grawitacyjnego, którym jestZiemia.

2) Zjawisko Sagnaca jest związane z dobowym ru-chem obrotowym Ziemi oraz ruchem orbitalnym satelitówwokół Ziemi (wnosi błędy pomiaru czasu rzędu 200 na-noseknd na dobę).

3) Zjawisko grawitomagnetyczne – dobowy obrótpola magnetycznego Ziemi wpływa na tempo upływuczasu; poprawki są rzędu pikosekund na dobę, są do za-niedbania [25].

Aby móc opisać te zjawiska, należy wprowadzić kilkaukładów odniesienia, które są przydatne do sformułowaniaodpowiednich równań ruchu, dotyczących satelitów i od-biorników sygnałów na powierzchni Ziemi. W celu zde-finiowania układu odniesienia (reference frame) mówi sięo systemie odniesienia (reference system), który jest zbio-rem układów odniesienia. Stanowi on zbiór ustaleń i za-leceń, koniecznych do wyznaczenia parametrów, potrzeb-nych do określenia w sposób jednoznaczny układu. Para-metry te to: początek układu, jednostki skali na odpowied-nich osiach i orientacja osi. Następnie należy znaleźć za-leżności tych parametrów od czasu. Układ odniesienia sta-nowi praktyczną realizację systemu odniesienia. Na układodniesienia składają się wyznaczone z obserwacji wartościpowyższych parametrów [26]. Wyróżnia się kilka układówodniesienia:

ECI (Earth-Centered Inertial) jest inercjalnym, geo-centrycznym układem odniesienia. Środek układu odnie-sienia jest w środku masy Ziemi. W tym układzie płasz-czyzna równikowa Ziemi jest nachylona pod kątem 23,5

do płaszczyzny ekliptyki. To wyznacza orientację układuECI. Ziemia obraca się względem ustalonych osi ze zdefi-niowaną prędkością ωE = 7,292 115 1467 · 10−5 rad/s. Ry-sunek 9 przedstawia lokalizację Ziemi w tym układzie.Układ x, y, z jest układem współrzędnych związanych nastałe z Ziemią, natomiast osie X, Y, Z wyznaczają układECI, w którym określona jest pozycja satelity [27].

ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed) jest kartezjań-skim układem współrzędnych na stałe związanym z Ziemiąi wykorzystywanym w systemie GPS. Początek układu od-niesienia (0, 0, 0) jest w środku masy Ziemi. Oś z pokrywasię z osią obrotu Ziemi, oś x przecina powierzchnię Ziemiw punkcie o współrzędnych geograficznych: 0 szerokościgeograficznej i 0 długości geograficznej. Natomiast oś yjest prostopadła do płaszczyzny wyznaczonej przez osie xi z i przecina równik w punkcie o długości geograficz-nej 90 E. Oznacza to, że układ ECEF obraca się razemz Ziemią wokół osi z, zatem współrzędne nieporuszają-cego się po powierzchni Ziemi punktu są stałe. Układ tenopisany jest symbolem WGS-84(G873). Na rysunku 9 jeston reprezentowany przez osie x, y, z [28].



Rys. 9. Położenie Ziemi w układach ECI i ECEF(http://uczelniawarszawska.pl/upl/1233741384.pdf)

ICRF (International Celestial Reference Frame) –Międzynarodowy Niebieski (Niebiański) Układ Odniesie-nia jest quasi-inercjalnym układem odniesienia, wedługktórego geometryczny środek znajduje się w środku masyUkładu Słonecznego. ICRF jest obecnie standardowymukładem odniesienia używanym do określenia pozycji pla-net (w tym Ziemi) i innych obiektów astronomicznych zde-finiowany z dokładnością do około 30 µas (as – sekundałuku) poprzez podanie 212 pozycji radioźródeł [29].

W następnych podrozdziałach przedstawiono opis zja-wisk relatywistycznych, które mają zasadniczy wpływ nawyznaczanie poprawek czasowych. Zjawisko grawitoma-gnetyczne daje zaburzenie o wiele mniejsze niż pozostałewyżej wymienione.

III.2. Przesunięcia częstotliwości

Aby wyznaczyć przesunięcie częstotliwości sygnałówradiowych (fal elektromagnetycznych) w polu grawitacyj-nym Ziemi będziemy korzystać z metryki Schwarzschilda:

ds2 =

(

1 −2GM

rc2

)

c2dt2 −

(

1 −2GM

rc2

)−1

dr2 − r2dΩ2,

(III.2.1)gdzie dΩ2 = dθ2 + sin2 θdϕ2.

Równanie (III.2.1) dzielimy obustronnie przez c2dt2

i równocześnie przyjmujemy, że θ = 0 (tzn. że wybieramypłaszczyznę równikową obiektu sferycznie symetrycznegoo masie M). W wyniku tej operacji otrzymamy zależność:

(

dscdt

)2

=

(

1 −2GM

rc2

)

−

(

1 −2GM

rc2

)−1 (

drcdt

)2

. (III.2.2)

Rozwijając w szereg wyrażenie (1 − 2GM/rc2)−1 zgodnieze wzorem (1 − x)−1 ≈ 1 + x, otrzymujemy:

(

dscdt

)2

=

(

1 −2GMrc2

)

−

(

1 +2GMrc2

) (

drcdt

)2

. (III.2.3)

Wprowadzając prędkość dr/dt i potencjał Newtona V =−GM/r oraz zaniedbując pierwszy człon w równaniu(III.2.3), dostaniemy:

(

dscdt

)2

=

(

1 +2V

c2

)

−v2

c2, (III.2.4)

gdzie t jest czasem mierzonym w inercjalnym układzieodniesienia umieszczonym w nieskończoności, a v prędko-ścią liniową obiektu na równikowej orbicie kołowej o pro-mieniu r. Interwał czasoprzestrzenny ds ma interpretacjęczasu własnego dτ obiektu znajdującego się w położeniu roraz poruszającego się z prędkością v.

Związek (III.2.4) jest kluczowym równaniem w pro-cedurze wyznaczania przesunięcia częstotliwości sygna-łów. Zastosujemy go do wyznaczenia ilorazów czasówwłasnych dwóch różnych obiektów (zegarów), tj. do ze-gara na powierzchni Ziemi i zegara na orbicie. Czas t jestw obu przypadkach ten sam, więc iloraz czasów własnychma postać:

(

dτZ

dτs

)2

=1 − 2GMZ/RZc2 − v2Z/c

2

1 − 2GMZ/Rsc2 − v2s/c2, (III.2.5)

gdzie dτZ (dτs) to czas własny zegara na Ziemi (na sateli-cie), MZ to masa Ziemi, RZ – promień Ziemi na równiku,Rs – promień orbity satelity, vZ – prędkość liniowa zegarana równiku Ziemi, vs – prędkość liniowa zegara na sate-licie. Równanie (III.2.5) będzie stosowane w dwóch przy-padkach: gdy prędkości zegarów są do pominięcia w po-równaniu z potencjałem V oraz gdy potencjał V jest dopominięcia w porównaniu z prędkościami [7].

1. Przesunięcie grawitacyjne częstości w stronę fioletuGdy zaniedbujemy ruch zegarów ziemskich i sateli-

tarnych tzn. vZ = vs = 0, wówczas równanie (III.2.5) maformę:

dτZ

dτs=

√

1 − 2GMZ/RZc2

1 − 2GMZ/Rsc2. (III.2.6)

Biorąc pod uwagę rozwinięcie pierwiastka (1 − x)1/2 ≈

1 − x/2, równanie (III.2.6) można zapisać:

dτZ

dτs=

GMZ

RZc2+

GMZ

Rsc2= 1 − (dZ − ds) = 1 − D, (III.2.7)

gdzie D = dZ−ds > 0. Wartości dZ oraz ds są następujące:

dZ =GMZ

RZc2= 6,95 · 10−10, ds =

GMZ

Rsc2= 1,67 · 10−10.

Ponieważ f = 1/τ, to stosunek częstości zegara na or-bicie i na Ziemi wynosi fs/ fZ = 1−D < 1. Oznacza to, żewysłany z satelity sygnał o częstotliwości fs odbierany napowierzchni Ziemi na częstotliwości fZ = fs/(1 − D) > fs.Częstotliwość sygnału rośnie i mamy przesunięcie ku fio-letowi.

Przesunięcie ku fioletowi oznacza, że zegar na orbiciespieszy się względem ziemskiego, gdyż fs/ fZ = 1 − D < 1.

W ciągu doby różnica we wskazaniach zegarów osią-ga wartość: ∆t = 45 700 ns = 45,7 µs. W tym czasie światłoprzebywa odległość: ∆l = 13 710 m ≈ 14 km [7,26].

2. Przesunięcie kinematyczne częstości w stronę czerwieniZakładamy, że pole grawitacyjne na powierzchni

Ziemi oraz pole w punkcie, gdzie jest satelita, spełniająnastępujące warunki:

2GMZ/RZc2 ≪ v2Z/c2, 2GMZ/Rsc

2 ≪ v2s /c2.



Wówczas równanie (III.2.5) ma formę:

dτZ

dτs=

√

1 − v2Z/c2

1 − v2s/c2. (III.2.8)

Wiedząc, że prędkość satelity na orbicie kołowej wynosivs = 3874 m/s, prędkość zaś odbiornika na równiku ziem-skim wynosi vZ = 465 m/s, rozwijamy w szereg wyrażeniapodpierwiastkowe zgodnie ze wzorem (1− x)1/2 ≈ 1− x/2.Wówczas otrzymujemy:

dτZ

dτs= 1−

v2Z2c2

+v2s2c2

= 1 +1

2c2(v2s − v

2Z) = 1 + B, (III.2.9)

gdzie B = (v2s − v2Z)/2c2 > 0.

Oznacza to, że stosunek częstości zegara na orbiciei na Ziemi wynosi: fs/ fZ = 1 + B > 1. Ponieważ czę-stotliwość sygnału maleje ( fZ = fs/(1 + B) < fs), więcmamy przesunięcie ku czerwieni. Przesunięcie ku czer-wieni powoduje, że zegar na orbicie spóźnia się wzglę-dem ziemskiego, ponieważ fs/ fZ = 1 + B > 1. W ciągudoby różnica we wskazaniach zegarów osiąga wartość:∆t = 7100 ns = 7,1 µs. W tym czasie światło przebywaodległość: ∆l = 2130 m ≈ 2 km [7,26].

Kiedy uwzględnimy efekty związane z polem grawi-tacyjnym oraz z względnym ruchem zegarów, to wyrażenie(III.2.5) będzie miało postać:

dτZ

dτs= 1 −

2GMZ

RZc2−v2Z2c2

+2GMZ

Rsc2+v2s2c2

= 1 − D + B > 1.

(III.2.10)Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskim i satelitar-nym (przesunięcie częstości ku fioletowi i czerwieni) jestrzędu ∆t = 39 000 ns = 39 µs. W rezultacie zegar atomowyna orbicie spieszy się względem ziemskiego (idzie szyb-ciej) o 39 mikrosekund na dobę. W tym czasie światłoprzebywa odległość: ∆l = 11 700 m ≈ 12 km [7,26].

III.3. Zjawisko Sagnaca

Metryka płaskiej czasoprzestrzeni Minkowskiego wewspółrzędnych cylindrycznych dana jest wzorem:

−ds2 = −(cdt)2 + dr2 + r2dφ2 + dz2. (III.3.1)

Dokonajmy transformacji tego inercjalnego układu do uk-ładu obracającego się. Wówczas współrzędne t′, r′, φ′, z′układu, który obraca się z prędkością ωE są związane zewspółrzędnymi układu t, r, φ, z w następujący sposób :

t = t′, r = r′, φ = φ′ + ωEt′, z = z′. (III.3.2)

Metryka (III.3.1) we współrzędnych (III.3.2) ma postać:

−ds2 = −(1 − ωE2r′2/c2)(cdt′)2 + 2ωEr′2dφ′dt′ + (dσ′)2,

(III.3.3)gdzie (dσ′)2 = (dr′)2 + (r′dφ′)2 + (dz′)2.

Każdy punkt w czasoprzestrzeni jest teoretycznie wy-posażony w wirtualny zegar. Aby dokonać synchronizacjizegarów, znajdujących się w dwóch punktach czasoprze-strzeni, wysyłamy sygnał świetlny do punktu zaopatrzo-nego w zegar. W momencie powrotu sygnału (równieżw postaci impulsu świetlnego) znamy opóźnienie zegara,

który synchronizowaliśmy. Należy podkreślić, że synchro-nizujemy zegary tylko w obrębie tego samego układu iner-cjalnego, uwzględniając zasadę stałości prędkości światła.Wtedy światło porusza się po zerowej linii świata, więcds2 = 0. Przyjmując parametr ωEr′/c w równaniu (III.3.2)za bardzo mały, otrzymamy:

(cdt′)2 −2ωEr′2dφ′(cdt′

c− (dσ′)2 = 0, (III.3.4)

a zatem:

cdt′ = dσ′ +ωEr′2dφ′

c. (III.3.5)

Człon r′2dφ′/2 jest infinitezymalnym polem powierzchnidA′Z zakreślanym przez promień r′, wychodzący od osiobrotu do miejsca rozchodzenia się światła w obracają-cym się układzie współrzędnych. Czas, w którym świa-tło pokonuje drogę γ we współrzędnych biegunowych jestotrzymany przez scałkowanie równania (III.3.5):

∫

γ

dt′ =∫

γ

dσ′

c+

2ωE

c2

∫

γ

dA′Z. (III.3.6)

Naiwne użycie Einsteinowskiej procedury synchronizacjizegarów w obracającym się układzie odniesienia daje tylkopierwszy wyraz po prawej stronie równania (III.3.6), coprowadzi do poważnego błędu.

Dla procesu synchronizacji, przeprowadzanego naziemskim równiku w kierunku wschodnim, wyrażenie2ωE/c2 ma wartość 2ωE/c2 = 1,6227 · 10−21 s/m2, nato-miast promień równika rE = 6 378 137 m, więc pole po-wierzchni wielkiego koła równikowego jest równe: πr2

E =1,278 02 · 1014 m2. Zgodnie z tym ostatni człon w równa-niu (III.3.6) jest:

2ωE

c2

∫

drogadA′Z = 207,4 ns. (III.3.7)

W inercjalnym układzie odniesienia czas otrzymany z rów-nania (III.3.7) jest interpretowany jako dodatkowy czas po-trzebny, aby światło dotarło do poruszającego się punktu.Poruszając się wzdłuż równika na wschód w procesie syn-chronizacji, ostatni zegar w sieci zegarów będzie się opóź-niał o 207,4 ns względem pierwszego. Wybierając kieru-nek poruszania się na zachód otrzymuje się, że ostatnizegar będzie się spieszył o 207,4 ns względem pierw-szego [30].

Jeśli dwa impulsy światła są wysłane w przeciwnychkierunkach wokół utworzonej ze światłowodu nieruchomejkołowej pętli o promieniu R, to będą one poruszały się potej samej drodze, którą przebędą w tym samym czasie(patrz rys. 10 po lewej stronie). Prawa strona rys. 10 ilu-struje sytuację, gdy pętla wiruje; symbol α oznacza drogękątową pętli w czasie ruchu impulsów światła. Dla do-datnich wartości α impuls biegnący zgodnie z kierunkiemobrotu przebywa nieco dłuższą drogę, w wyniku czegoosiąga koniec pętli nieco później.



Rys. 10. Droga przebyta przez impulsy światła(http://www.if.pwr.wroc.pl/˜wsalejda/pop/gps final.pdf)

Jeśli przez ω oznaczymy prędkość kątową, wówczasprędkość styczna końców pętli jest równa v = ωR, a wy-padkowe prędkości impulsów są c− v i c + v. Oba impulsyrozpoczynają bieg po drodze 2πR (w układzie związanymz osią obrotu). Tak więc różnica czasów przebiegu obuimpulsów wynosi:

∆t = 2πR

(

1c − v

−1

c + v

)

=4πRv

c2 − v2=

4Aωc2 − v2

, (III.3.8)

gdzie A = πR2 jest powierzchnią pętli [25].

III.4. Współrzędna czasowa w systemie GPSMetrykę Schwarzschilda opisana wzorem (II.2.1)

można zapisać w postaci:

ds2 =

(

1 +2Vc2

)

c2dt2 −

(

1 −2Vc2

)

dr2 − r2dΩ2, (III.4.1)

gdzie V jest newtonowskim potencjałem oraz metryka nasferze jednostkowej ma postać: dΩ2 = dθ2 + sin2 θdϕ2.

Transformacja z układu ECI do układu ECEF (zde-finiowanych w podrozdziale III.1) polega na następującejzamianie współrzędnych:

t = t′, r = r′, θ = θ′, ϕ = ϕ′ + ωEt,

więc równanie (III.4.1) przyjmie postać:

ds2 =

(

1 +2φef

c2

)

c2dt2 − 2ωEr2 sin2 θdϕ′dt

−

(

1 −2Vc2

)

dr2 − r2dΩ2, (III.4.2)

gdzie φef jest efektywnym potencjałem, w obracającym sięukładzie ECEF, zdefiniowanym w następujący sposób:

φef = V −ω2

Er2 sin2 θ

2. (III.4.3)

Na równiku (r = rE, θ = π/2) wartość potencjału efektyw-nego φef = φ0 podzielonego przez kwadrat prędkości świa-tła jest równa:

φ0

c2= −

GM

rEc2−

J2GM

2rEc2−ω2

Er2E

2c2= −6,9693 · 10−10. (III.4.4)

Pierwszy wyraz po prawej stronie równania (III.4.4) zwią-zany jest z polem grawitacyjnym, drugi wyraz dotyczykwadrupolowego potencjału ziemskiego. J2 jest ziemskimmomentem kwadrupolowym i ma wartość J2 = 1,08 · 10−3,

natomiast trzeci człon jest potencjałem związanym z ob-rotem Ziemi. Zatem metryka w układzie ECEF przyjmujepostać:

ds2 =

(

1 +2φ0

c2

)

c2dt2 − 2ωEr2 sin2 θdϕ′dt

−

(

1 −2V

c2

)

dr2 − r2dΩ2. (III.4.5)

Współrzędna czasowa t w powyższej metryce i współ-rzędna czasowa oznaczona jako tGPS dla nieruchomych ze-garów na geoidzie jest związana jak następuje:

dtGPS =

√

1 +2φ0

c2dt (III.4.6)

lub w pierwszym przybliżeniu

dtGPS =(

1 +φ0

c2

)

dt. (III.4.7)

W systemie GPS współrzędna czasowa tGPS opóźnia sięwzględem współrzędnej czasowej t, mierzonej przez iner-cjalnego obserwatora w nieskończoności.

Aby otrzymać metrykę w układzie ECI, należy pod-stawić równanie (III.4.6) do równania (III.4.1), co dajenastępujący związek:

ds2 =

(

1 +2(V − φ0)

c2

)

c2dt2GPS −

(

1 −2V

c2

)

dr2 − r2dΩ2.

(III.4.8)Z prawej strony równania (III.4.8) przed nawias wycią-gamy c2dt2GPS i otrzymujemy:

ds2 =

(

1 +2(V − φ0)

c2

)

−

(

1 −2V

c2

)

1c2

(

drdtGPS

)2

−r2

c2

(

dΩdtGPS

)2

c2dt2GPS. (III.4.9)

Prędkość liniowa satelity, znajdującego się na orbicie ko-łowej o stałym promieniu r w układzie odniesienia ECI,dana jest wzorem:

vs = rdΩ

dtGPS. (III.4.10)

Zatem czas własny zegara na satelicie jest równy:

dτs =dsc

=

(

1 +V − φ0

c2−

v2s2c2

)

dtGPS. (III.4.11)

Współrzędną czasową w systemie GPS wyznaczamy cał-kując równanie (III.4.11) wzdłuż pewnej drogi C i otrzy-mujemy związek:

∫

CdtGPS =

∫

Cdτs

(

1 −V − φ0

c2+v2s2c2

)

. (III.4.12)

Przy założeniu, że orbita, po której porusza się satelita,jest kołowa i ma promień r, kwadrat jego prędkości jestrówny: v2s = GM/r, natomiast potencjał w punkcie, gdzie



znajduje się satelita, jest równy: V = −GM/r. Wtedy rów-nanie (III.4.12) przyjmuje postać:

∫

CdtGPS =

∫

Cdτs

(

1 +3GM

2rc2+φ0

c2

)

. (III.4.13)

Dla promienia orbity r = 20 162 km wartość w nawiasierównania (III.4.13) jest następująca:

3GM2rc2

+φ0

c2= −4,4647 · 10−10 = −38,58 µs/d. (III.4.14)

Wypadkowa różnica czasu na zegarze ziemskim i sateli-tarnym jest rzędu ∆t = 38,58 µs. Oznacza to, że zegaratomowy satelity spieszy się względem ziemskiego (idzieszybciej) o 38,58 mikrosekund na dobę. W tym czasieświatło przebywa odległość: ∆l = 11 578 m [7,30].

Podsumowanie

Praca miała na celu przedstawienie sposobu działaniasystemu GPS oraz istotę uwzględniania poprawek wyni-kających z ogólnej i szczególnej teorii względności. Beztych poprawek nie byłoby możliwe wyznaczenie położenia.Dopiero wprowadzanie odpowiednich równań i warunkówwykluczało kolejne pomyłki systemu. Istotną rolę w sys-temie GPS odgrywają równania Einsteina, które opisujązwiązek między zakrzywieniem czasoprzestrzeni a roz-kładem materii. W pracy przedstawiono kilka możliwychrozwiązań tych równań, lecz szczególną uwagę poświę-cono metryce Schwarzschilda (równanie (II.3.1.6)), gdyżją wykorzystuje system GPS. Za pomocą metryki Schwarz-schilda przedstawić można zjawiska relatywistyczne (wy-prowadzając odpowiednie zależności) ważne w prawi-dłowym działaniu GPS, m.in.: grawitacyjne i kinema-tyczne przesunięcia częstotliwości sygnału, zjawisko Sag-naca oraz współrzędną czasową. Każde z tych zjawiskwnosi pewne poprawki czasowe, które należy uwzględ-nić w procesie synchronizacji zegarów na satelicie i napowierzchni Ziemi. Aby dokonać synchronizacji zegarów,znajdujących się w dwóch punktach czasoprzestrzeni, wy-syłamy sygnał świetlny do punktu zaopatrzonego w zegar.W momencie powrotu sygnału znamy opóźnienie zegara,który synchronizowaliśmy. Należy podkreślić, że synchro-nizujemy zegary tylko w obrębie tego samego układu od-niesienia.

Grawitacyjne przesunięcie częstotliwości w stronęfioletu zachodzi wówczas, gdy ruch zegarów ziemskichi satelitarnych jest zaniedbywalnie mały (vZ = vs = 0) w po-równaniu do działającego pola grawitacyjnego. Daje onoróżnicę czasów: ∆t = 45 700 ns = 45,7 µs. Kinematyczneprzesunięcie częstotliwości w stronę czerwieni uwzględniaruch zegarów ziemskich i satelitarnych, lecz zakładamy tu-taj, że działanie pola grawitacyjnego na powierzchni Ziemioraz pola w punkcie, gdzie znajduje się satelita, jest bar-dzo małe. Założenia takie prowadzą do powstania różnicyczasów miedzy wskazaniami zegarów rzędu ∆t = 7100 ns= 7,1 µs. Kiedy uwzględnimy efekty związane z polemgrawitacyjnym oraz z względnym ruchem zegarów, wy-padkowa różnica czasu na zegarze ziemskim i satelitarnym(przesunięcie częstości ku fioletowi i czerwieni) jest rzędu

∆t = 39 000 ns = 39 µs. W rezultacie zegar atomowy na or-bicie spieszy się względem ziemskiego o 39 mikrosekundna dobę.

Zjawisko Sagnaca rozpatrywane w inercjalnym ukła-dzie odniesienia prowadzi do uzyskania różnicy czasuw sieci zegarów równej co do wartości 207,4 ns (rów-nanie (III.3.7)). Jest ona interpretowana jako dodatkowyczas potrzebny, aby światło dotarło do poruszającego siępunktu.

Współrzędna czasowa w systemie GPS, wyznaczanadla satelity poruszającego się po stałej orbicie kołowejo promieniu r, prowadzi do wypadkowej różnicy czasuna zegarach ziemskim i satelitarnym (równanie (III.4.13))rzędu ∆t = 38,58 µs, więc zegar atomowy satelity spie-szy się względem ziemskiego o 38,58 mikrosekund nadobę. Rozważania dotyczące współrzędnej czasowej pro-wadzą do zależności opisanej równaniem (III.4.12). For-muła ta zawiera w sobie kilka głównych źródeł błędu m.in.globalne przesunięcie ku fioletowi, ziemski potencjał kwa-drupolowy, potencjał związany z rotacją Ziemi i zjawiskazwiązane z ruchem satelitów na orbitach.

Pominięcie błędów wynikających z wyżej wymienio-nych zjawisk relatywistycznych powodowałoby wskazanieniepoprawnych położeń odbiornika, a co z tym idzie, rów-nież nieprawidłowe działanie całego systemu GPS.

Zatem w procesie synchronizacji zegarów na sateliciei na powierzchni Ziemi kluczową rolę odgrywają zależno-ści pochodzące ze szczególnej i ogólnej teorii względno-ści, które umożliwiają wprowadzanie odpowiednich korektw działaniu systemu.

Literatura[1] http://www.wolinpn.pl/gora/sip/www gps/gps/tresc.htm.[2] http://pl.wikipedia.org/wiki/Galileo (system nawigacyjny).[3] http://pl.wikipedia.org/wiki/Global Positioning System.[4] http://tycho.usno.navy.mil/gps.html.[5] http://gps-navstar.webpark.pl/satelity.html.[6] www.level.com.pl/linki/opis systemu gps.doc.[7] J.F. Pascual-Sanchez, „Introducing Relativity in Global

Navigation Satellite Systems”, http://arxiv.org/abs/gr-qc/0507121v3.

[8] http://www.blondyna2.nd.e-wro.pl/dyplomwww/gps.html.[9] W. Kopczyński, A. Trautman, Czasoprzestrzeń i grawitacja

(PWN, 1984).[10] http://pl.wikipedia.org/wiki/

Szczególna teoria względności.[11] http://pl.wikipedia.org/wiki/Czasoprzestrzeń.[12] http://pl.wikipedia.org/wiki/Interwał czasoprzestrzenny.[13] http://pl.wikipedia.org/wiki/Transformacja Lorentza.[14] http://pl.wikipedia.org/wiki/Grupa Lorentza.[15] D.J. Griffiths, Podstawy elektrodynamiki (PWN, 2006).[16] B.F. Schutz, Wstęp do ogólnej teorii względności (PWN,

1995).[17] http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PF Moduł 6.[18] L.D. Landau, E.M. Lifszyc, Teoria pola (PWN, 1976).[19] http://pl.wikipedia.org/wiki/Ogólna teoria względności.[20] http://iftia9.univ.gda.pl/˜fizjks/kosmologia/otw/otw.html.[21] http://pl.wikipedia.org/wiki/Stała kosmologiczna.[22] http://www.mimuw.edu.pl/delta/artykuly/delta1203/

stalak.pdf.



[23] J. Foster, J.D. Nightingale, Ogólna teoria względności(PWN, 1985).

[24] http://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie Einsteina.[25] http://www.if.pwr.wroc.pl/˜wsalejda/pop/gps final.pdf.[26] http://www.geoida.pw.edu.pl/Studia/Ref-Wprow-fin.pdf.[27] http://en.wikipedia.org/wiki/Earth Centered Inertial.

[28] http://en.wikipedia.org/wiki/ECEF.[29] http://en.wikipedia.org/wiki/

International Celestial Reference Frame.[30] N. Ashby, „Relativity in the Global Positioning System”,

http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2003-1/.

PTF

Nagrody PTF za rok 2009

Nagrody otrzymali:

Medal im. Mariana Smoluchowskiego – dr Wojciech Żu-rek z Los Alamos National Laboratory za badania związ-ków pomiędzy fizyką klasyczną i kwantową;

Nagrodę im. Wojciecha Rubinowicza – prof. Jerzy Jur-kiewicz z Instytutu Fizyki UJ za udział w sformułowaniukauzalnej teorii grawitacji w czterech wymiarach;

Nagrodę I stopnia im. Arkadiusza Piekary za wyróż-niającą się pracę magisterską – mgr Anna Dyrdał zapracę „Topologiczny anomalny efekt Halla” wykonanąpod kierunkiem prof. Józefa Barnasia na Wydziale Fi-zyki UAM w Poznaniu; Nagrodę II stopnia za wyróżniającą się pracę magister-

ską – mgr Wojciech Brzezicki za pracę „Kwantoweprzejścia fazowe w łańcuchach spinowych” wykonanąpod kierunkiem prof. Andrzeja M. Olesia w Instytucie Fi-zyki UJ; Nagrodę III stopnia za wyróżniającą się pracę magister-

ską – mgr inż. Bartłomiej Grześkiewicz za pracę „Mo-del materiału o ujemnym współczynniku załamania dlafal elektromagnetycznych z zakresu mikrofalowego” wy-konaną pod kierunkiem dr hab. Eryka Wolarza na Wy-dziale Fizyki Politechniki Poznańskiej; Medal i nagrodę im. Krzysztofa Ernsta za popularyzację

fizyki – prof. Jan Stankowski za wszechstronną i peł-ną pasji działalność popularyzatorską, w szczególnościza organizację warsztatów naukowych „Lato z helem”; Medal i nagrodę I stopnia im. Grzegorza Białkowskiego

dla wyróżniających się nauczycieli – mgr Elżbieta Ka-

wecka, nauczycielka z XXXV Liceum Ogólnokształcą-cego im. Bolesława Prusa w Warszawie, za wkład w roz-wój nowych metod nauczania fizyki, a w szczególno-ści wspomaganych technologią informacyjną, oraz pracęz nauczycielami i młodzieżą, mającą na celu zwiększe-nie efektywności nauczania–uczenia się; Nagrodę II stopnia dla wyróżniających się nauczy-

cieli – ex aequo mgr Jacek Orzechowski, nauczycielz II Liceum Ogólnokształcącego im. Stanisława Sta-szica w Starachowicach, za pracę z uzdolnioną mło-dzieżą i wybitne osiągnięcia uczniów na arenie krajoweji międzynarodowej, oraz dr Dagmara Sokołowska, na-uczycielka z V Liceum Ogólnokształcącego im. AugustaWitkowskiego w Krakowie, za wkład w kształcenie przy-szłych naukowców poprzez stosowanie nowych inicjatyww nauczaniu;

Nagrodę III stopnia dla wyróżniających się nauczycieli– ex aequo mgr Maria Puchta, nauczycielka z ZespołuSzkół nr 5 z Oddziałami Integracyjnymi im. Stefana Ki-sielewskiego w Warszawie, za aktywną, twórczą pracęna rzecz poprawy jakości nauczania fizyki w gimnazjumi liceum, oraz mgr Paweł Zięba, nauczyciel z III LiceumOgólnokształcącego we Wrocławiu, za wdrażanie indy-widualnego programu nauczania fizyki i sukcesy w pracyz uzdolnionymi uczniami; Dyplom specjalny – prof. Andrzej Bielski z Instytutu Fi-

zyki UMK za długoletnią działalność na rzecz PolskiegoTowarzystwa Fizycznego;

Dyplom specjalny – dr Wojciech Dindorf za znacznyi niekonwencjonalny wkład w kształcenie nauczycieliw Polsce.

Uroczyste wręczenie nagród odbyło się we wrześniu2009 r. podczas XL Zjazdu Fizyków Polskich w Krakowie.


Nanomateriały zol–żel dla optoelektronikii fotowoltaiki

Ludwika Lipińska

Instytut Technologii Materiałów Elektronicznych, Warszawa

Nanomaterials sol–gel for optoelectronics and photovoltaics

Abstract: The sol–gel method is used to obtain nanopowders of polycomponent oxides at Instituteof Electronic Materials Technology. The role of nanopowders in optoelectronics and photovoltaictechnology is described. The garnet of Y3Al5O12 (YAG) is used to describe the details of sol–gelprocedure. It is shown that the process is going by chemical reactions at low temperature andannealing at about 1000C. Nanopowders of compound are very high purity and stoichiome-try. Some results of luminescence of YAG:Nd, Y4Al2O9 (YAM):Yb and Nd and GdCa4O(BO3)3

(GdCOB):Eu are presented. It is shown that decay life times are longer for nanopowders thanthese for single crystals. The detailed results are presented in our cited publications.

Metoda zol–żel jest stosowana w Instytucie Technologii Materiałów Elektronicznych (ITME) dootrzymywania nanoproszków wieloskładnikowych tlenków. W pracy jest opisane znaczenie nano-proszków dla zastosowań w optoelektronice i fotowoltaice. Przedstawiono opis procesu metodyzol–żel na przykładzie granatu Y3Al5O12 (YAG). Wykazano, że proces zachodzi na drodze reakcjichemicznej w niskiej temperaturze i temperaturze prażenia ok. 1000C. W rezultacie otrzymuje sięmateriały bardzo czyste, o wysokiej stechiometrii. Omówiono badania luminescencji dla YAG:Ndoraz Y4Al2O9 (YAM):Yb i Nd i GdCa4O(BO3)3 (GdCOB):Eu. Pokazano, że czasy zaniku lumine-scencji badanych nanoproszków są dłuższe niż te obserwowane w monokryształach. Szczegółowewyniki są przedstawione w cytowanych publikacjach.

Materiałom stosowanym w przyrządach elektroop-tycznych i technice laserowej stawia się bardzo wysokiewymagania, niezbędne są: wysoka czystość, homogenicz-ność i jednorodność fazowa. Chemiczne metody mokre [1]mają przewagę nad metodami fizycznymi oraz reakcjami wfazie stałej, ponieważ dzięki łatwej dyfuzji w roztworachwodnych pozwalają uzyskiwać jednorodność materiałówna poziomie molekularnym. Do otrzymywania materiałówoptycznych stosuje się metody kriochemiczne, współstrą-cania oraz zol–żel. Każda z nich pozwala otrzymywaćjednorodne pod względem składu materiały o strukturzeamorficznej lub nanokrystalicznej. Wszystkie wymienionemetody obdarzone są pewnymi niedogodnościami. Krio-chemiczne wymagają stosowania drogiego oprzyrządowa-nia, strąceniowe są bardzo wrażliwe na wahania pH, któremogą powodować niejednorodność fazową, metoda zol–żeljest czasochłonna, ale posiada atuty, których pozbawionesą pozostałe mokre metody [2,3].

Najważniejszym jest niska temperatura, często zbli-żona do pokojowej wymagana na różnych etapach syn-tezy z wyjątkiem etapu zagęszczania, który nie jest ko-nieczny. To zmniejsza niebezpieczeństwo termicznego roz-kładu matrycy ceramicznej i substancji, które są unieru-chomione w jej sieci. Dzięki temu można otrzymywać

materiały niestabilne termicznie i termodynamicznie, któ-rych nie można otrzymać w inny sposób, osiągając przytym wysoki stopień czystości i stechiometrii. Używającmetaloorganicznych prekursorów zawierających polimery-zujące ligandy organiczne można produkować materiały,które zawierają w swojej masie zarówno organiczne jaki nieorganiczne sieci polimeru. Organicznie modyfikowanaceramika (ORMOCER) jest właśnie taką hybrydą skład-ników organicznych i nieorganicznych. Ponieważ w syn-tezie zol–żel materiałem wyjściowym jest roztwór zolu,możliwe jest formowanie materiałów o skomplikowanychkształtach, wytwarzanie filmów lub włókien jak równieżmonolitów bez potrzeby obróbki mechanicznej lub topnie-nia. Materiał poddany obróbce termicznej (500–1000C)krystalizuje dając jednofazowe, jednorodne pod względemwielkości ziarna nanoproszki.

Metoda zol–żel ma długą tradycję. W literaturze na-ukowej publikacje na jej temat zaczęły pojawiać się w la-tach trzydziestych ubiegłego wieku. Przez trzydzieści latpozostawała w sferze zainteresowań wyłącznie chemików.W latach sześćdziesiątych zaczęli ją stosować ceramicydo wytwarzania homogenicznych proszków. Jednocześnierozpoczęto intensywne badania mechanizmu złożonegoprocesu zol–żel. W ostatnich latach dzięki coraz dosko-


L. Lipińska – Nanomateriały zol–żel dla optoelektroniki i fotowoltaiki

nalszym metodom badawczym w znacznym stopniu zo-stały one wyjaśnione. Jednocześnie dzięki pojawieniu sięnowych technik charakteryzacji w pełni doceniono właści-wości materiałów zol–żel, zyskały one opinię zaawanso-wanych materiałów nowej generacji [4–6]. Otworzyły sięprzed nimi bardzo szerokie możliwości zastosowań. Mająswoje czasopismo, od 1995 roku ukazuje się Journal ofSol–Gel Science and Technology. Obecnie trwa prawdziwyrenesans metody zol–żel, osiąga ona swój pełny potencjał.Największe możliwości zastosowania unikatowych mate-riałów istnieją w optoelektronice i technologiach optoko-munikacyjnych (fotonicznych).

Nanokrystaliczne proszki tlenków domieszkowanychjonami ziem rzadkich wykazują silną luminescencję.Mogą służyć do wytwarzania laserowej ceramiki lub włó-kien fotonicznych [7–8]. Fotoniczne kryształy-nanokom-pozyty 3D, których właściwości zależą od okresowo zmie-niającej się stałej dielektrycznej ε mogą znaleźć zastoso-wanie w urządzeniach optyki zintegrowanej [9]. Ferroelek-tryczne materiały PT, PZT, PLT, PLZT mogą być rów-nież otrzymywane metodą zol–żel w postaci cienkich fil-mów [10–12]. Materiały te budzą wielkie zainteresowanie,ponieważ mogą znaleźć zastosowanie jako nośniki trwa-łej pamięci optycznej, światłowody, czujniki, przełącznikielektrooptyczne. Metoda zol–żel pozwala w prosty sposóbotrzymywać kropki kwantowe – cząsteczki półprzewod-ników AIIBVI (np. CdS, CdSe, PbS, ZnS) o rozmiarachnano wbudowane w ceramiczną matrycę lub szkło [13].Wykazują one dużą nieliniowość optyczną. Mogą być wy-korzystane do budowy laserów nowej generacji.

Ciekawą grupę materiałów stanowią hybrydowe na-nokompozyty organiczno-nieorganiczne [14]. Są one nie-zwykle wszechstronne w sensie składu, możliwości ob-róbki, cech fizycznych i optycznych. Ich właściwości za-leżą nie tylko od natury komponentów organicznych i nie-organicznych, ale również od wzajemnego oddziaływaniaobu faz, które może znacznie zmieniać właściwości pro-duktu końcowego. Interesującym przykładem tego typukompozytów są szkła domieszkowane barwnikami [15].Synteza zol–żel pozwala otrzymywać szeroką gamę mate-riałów przeznaczonych na sensory chemiczne, biologicznei optyczne [16].

W Zakładzie Technologii Chemicznych i OchronyŚrodowiska Instytutu Technologii Materiałów Elektro-nicznych (ITME) od lat wytwarzane są nanokrystaliczneproszki za pomocą metody zol–żel – wieloetapowej syn-tezy chemicznej. Metoda ta wymaga użycia odpowiednichzwiązków chemicznych – prekursorów, w postaci którychwprowadza się potrzebne pierwiastki. Tradycyjnie są tozwiązki alkoksy – alkoholany (rysunek przedstawia sche-mat klasycznej metody zol–żel). Alkoholany są odczynni-kami drogimi i mało trwałymi, łatwo rozkładają się podwpływem wilgoci. Ekonomiczną, tańszą wersją metodyzol–żel jest metoda Pechiniego, tzw. zmodyfikowana me-toda zol–żel, do jej stosowania wystarczają zwykłe solenieorganiczne lub tlenki metali, które są znacznie tańsze

od alkoholanów. Była ona stosowana w ITME do wy-twarzania nanokrystalicznych tlenków z układu Y-Al-O:Y2O3 (YO), Y3Al5O12 (YAG), Y4Al2O9 i granatu ga-dolinowo-galowego Gd3Ga5O12 (GGG) oraz boranów –GdCa4O(BO3)3 (GdCOB) i YAl3(BO3)4 (YAB). Badanemateriały były domieszkowane i współdomieszkowane jo-nami ziem rzadkich np. Nd, Er, Eu i Yb.

Mechanizm powstawania złożonych struktur tlenko-wych w tym przypadku jest nieco inny niż przy zasto-sowaniu związków alkoksy, wymaga stosowania czynni-ków kompleksujących i związków organicznych ulegają-cych polimeryzacji. Ta odmiana metody zol–żel jest rów-nież szybsza, pozwala wyeliminować długotrwały etap sta-rzenia żelu niezbędny przy użyciu alkoholanów. Oszczęd-ność czasu jest znacząca, może sięgać tygodni. Z powo-dzeniem była stosowana do otrzymywania licznych związ-ków o strukturze regularnej – granatów oraz jednoskośnej– boranów. Drugą grupę związków wytwarzanych metodązol–żel w ITME stanowią materiały elektrodowe do jo-nowych baterii litowych, np. fosforan litowo-manganowyLiMnPO4 oraz tlenek LiMn2O4. Mankamentem zmody-fikowanej metody zol–żel jest wprowadzanie dużej ilo-ści związków organicznych, które muszą zostać usuniętew procesie kalcynacji. Ten etap syntezy zol–żel decy-duje o morfologii powierzchni otrzymanych nanoprosz-ków, wielkości ziaren i stopniu aglomeracji.

Schemat procesu zol–żel (na przykładzie alkoholanu krzemu)

Na przykładzie najbardziej znanego materiału lase-rowego – granatu itrowo-aluminiowego (YAG) – zostanieprzybliżona metoda zol–żel oraz właściwości materiałów,które pozwala otrzymywać.



Badanie procesów zol–żel zachodzącychprzy wytwarzaniu nanokrystalicznych proszkówgranatu itrowo-aluminiowego (YAG)

1. Wstęp

Nanokrystaliczne proszki tlenków domieszkowanychjonami ziem rzadkich wykazują silną luminescencję. Mogąsłużyć do wytwarzania laserowej ceramiki lub włókien fo-tonicznych. Granat itrowo-aluminowy (YAG) domieszko-wany jonami ziem rzadkich jest cenionym materiałem la-serowym. Wytwarzanie go w postaci monokryształów jestkosztowne i czasochłonne. Stąd wziął się pomysł, aby syn-tezować go w postaci nanoproszków poddawanych następ-nie spiekaniu.

Struktura granatu itrowo-aluminiowego

Proszkowe prekursory granatu itrowo-aluminowegomożna otrzymywać na trzy różne sposoby. Pierwszy z nichpolega na spiekaniu w temperaturze 1750C rozdrobnio-nych i dokładnie wymieszanych proszków tlenków itrui glinu [17–18], jego istotą jest reakcja w fazie stałej. Po-zostałe dwa sposoby to chemiczne, mokre metody opartena reakcjach współstrącania i zol–żel. W metodzie współ-strącania ziarna o strukturze YAG otrzymuje się w wy-niku wprowadzenia rozpuszczalnych soli metali do roz-tworu, który następnie alkalizuje się do pH zapewniają-cego całkowite usunięcie jonów metali w postaci miesza-niny wodorotlenków itru i glinu [19–20]. Osad po odmyciuanionów adsorbowanych na jego powierzchni poddawanyjest obróbce termicznej – kalcynacji w temperaturze z za-kresu 1000–1200C. Schemat otrzymania nanoproszkówmetodą zol–żel w wielkim uproszczeniu polega na wy-twarzaniu wodnych zawiesin koloidalnych (zoli) w wynikureakcji hydrolizy soli metali, które następnie przemieniająsię w lepkie żele, a po suszeniu w temperaturze 120Cw substancje stałe (kserożele). Proszki polikrystalicznegoprekursora YAG powstają w wyniku obróbki termicznej –kalcynacji w 1000C [21–22].

2. Sposób przeprowadzenia eksperymentów

Stosowano następujące odczynniki: Tlenek itru Y2O3 99,5% Azotan glinu dziewięciowodny Al(NO3)3 · 9 H2O cz.d.a.

Tlenek neodymu Nd2O3 99,995% Kwas octowy CH3COOH 99,5% Kwas azotowy HNO3 (65-procentowy) cz.d.a. Glikol etylenowy HO–CH2–CH2–OH cz. Woda dejonizowana.

Termiczną analizę destrukcji kserożelu YAG wyko-nano na deriwatografie firmy NETZSCH model STA 409w zakresie temperatur 20–1000C z szybkością narastaniatemperatury 2C/min.

Informacje o zmianach strukturalnych zachodzącychpodczas obróbki termicznej proszków kserożeli oraz po-twierdzenie zgodności struktury otrzymanych prekursorówz atomowo-cząsteczkową budową monokryształu YAG-uuzyskiwano za pomocą rentgenowskiej analizy struktural-nej. Badania prowadzono na dyfraktometrze proszkowymSiemens D-500 wyposażonym w półprzewodnikowy de-tektor krzemowy z domieszką litu. Parametry pomiaru me-todą krokową w zakresie kątów 2θ 15–65 z krokiem 0,05

i czasem zliczania 4 s, promieniowanie lampy Cu Kα sr.1,548 Å.

Rozmiary, kształt oraz morfologię powierzchni prosz-ków YAG-u na różnych etapach obróbki cieplnej ustalanona podstawie obrazów próbek w wiązce elektronów wtór-nych skaningowego mikroskopu elektronowego.

Rozmiar cząstek i ich statystyczny rozkład ocenianoze zdjęć poddanych obróbce za pomocą telewizyjnego ana-lizatora obrazów Clemex (Kanada).

Widma FT-IR w zakresie średniej podczerwieni(4000–400 cm−1) rejestrowano za pomocą spektrome-tru Perkin-Elmer System 2000 z rozdzielczością 4 cm−1.Próbkę w postaci pastylek KBr sporządzono mieszając2 mg proszku YAG w 800 mg KBr i prasując pod ciśnie-niem około 250 atm. Widma rejestrowano względem ana-logicznie przygotowanej pastylki zawierającej czysty KBr.

Badania termograwimetryczne wykonano na deriwa-tografie firmy NETZSCH model STA 409 w zakresie tem-peratur 20–1000C z szybkością narastania temperatury2C/min.Metoda syntezy YAG-u czystego i domieszkowanego

neodymem z użyciem glikolu etylenowego [21]

Y2O3 (15,691 g, 0,06949 mol) rozpuszczonow 600 ml kwasu octowego o stężeniu 0,4 mol/l przy mie-szaniu w ciągu 10 godz., w temperaturze 55–60C, w na-czyniu przykrytym szkłem zegarkowym. Podczas prze-biegu procesu sprawdzano pH i utrzymywano je na pozio-mie 4,5–5,0 dodając stężonego kwasu octowego 86,89 g,(0,2316 mol) Al(NO)3 · 9 H2O rozpuszczano w 250 mlwody destylowanej i dodano do pierwszego roztworui mieszano jeszcze 2 godz. utrzymując w tej samej tempe-raturze. Następnie dodawano 26,4 ml – 0,471 mola glikolu



etylenowego. Słabo kwaśne środowisko (pH ≈ 5) zapo-biega flokulacji tlenków metali. Podczas zatężania przezostrożnie wyparowanie w temperaturze 60–70C roztwórzawierający Y–Al–octan–azotan–glikol przy ciągłym mie-szaniu przemieniał się w biały przezroczysty żel, którypo suszeniu w temperaturze 100–120C zmieniał kolorna lekko brązowy. Wysuszony proszek kserożelu rozdrab-niano w moździerzu agatowym i wygrzewano w ciągu2 godzin w temperaturze 800C w atmosferze powie-trza. Ponieważ żele zawierające związki organiczne są ła-twopalne, stosowano powolne ogrzewanie (ok. 2C/min)zwłaszcza w zakresie temperatur 150–400C. Po dodatko-wym rozdrabnianiu proszki poddawano kalcynacji w prze-dziale temperatur 800–1600C w atmosferze powietrzaw ciągu 6 godzin. W celu otrzymania granatu domiesz-kowanego neodymem tlenek neodymu wprowadzano domieszaniny reakcyjnej razem z tlenkiem itru.

3. Wyniki badańNa rysunku 1 przedstawiono wyniki analizy termicz-

nej procesu pirolizy kserożelu YAG w zakresie tempera-tur od pokojowej do 1000C, krzywa górna (TGA) przed-stawia zależność ubytku masy od temperatury, a dolnakrzywa (DTA) – charakterystyczne temperatury reakcji,które towarzyszą tym procesom.

Rys. 1. TGA i DTA kserożelu YAG, wzrost temperatury2C/min.

Jak widać z przedstawionych danych, ze wzrostemtemperatury obserwuje się ubytek masy badanej próbki,który osiąga pod koniec ogrzewania 53,25%. Ubytek tenpowstaje w kilku etapach, przy czym każdemu etapowi

towarzyszy efekt cieplny. Pierwszy ubytek masy o 4,4%związany jest z efektem endotermicznym. Następne stratymasy próbki są związane z procesami egzotermicznymi.Jak widać z rys. 1, największy efekt cieplny ma miejscew temperaturze około 379C i towarzyszy mu największyubytek masy 34,2%. W zakresie temperatur 600–840Cobserwuje się nieznaczny wzrost masy – 1,2%, któremutowarzyszy niewielka reakcja egzotermiczna. Drugi co dowielkości efekt cieplny ma swoje maksimum w tempera-turze około 858C, ale ubytek masy jest mniejszy niż dlareakcji w 380C i wynosi około 6,6%.

Rys. 2. Dyfraktogramy proszków YAG kalcynowanych w róż-nych temperaturach. 1 – 120C; 2 – 800C; 3 – 1000C; 4 –

1000C (4% mol Nd2O3)

Na rysunku 2 przedstawiono zależność intensywno-ści linii rentgenowskich od kąta dyfrakcji 2θ dla próbekproszków zawierających YAG (widma 1–3) i YAG z 4%molowymi Nd2O3 poddanych obróbce cieplnej w różnychtemperaturach. Jak widać, dyfraktogram próbki wyjścio-wego kserożelu przedstawia linię równoległą do osi kątów(widmo 1). Dyfraktogram próbki proszku, którą poddanopirolizie w temperaturze 800C (widmo 2) jest bardzo po-dobny do poprzedniego widma z tą różnicą, że w zakresiekątów 2θ około 33,5 obserwuje się pik o małej intensyw-ności. Obróbka termiczna w temperaturze powyżej 1000Ckserożelu YAG-u czystego (widmo 3) i z 4-procentowązawartością Nd2O3 (widmo 4) prowadzi do powstawa-nia w zakresie kątów 2θ serii pików, przy czym charak-ter pików i ich położenie nie zmienia się w obecnościtlenku neodymu. Porównywanie otrzymanych dyfraktogra-mów z widmem zarejestrowanym na próbce monokrysta-licznego YAG-u dowodzi, że mamy do czynienia z poli-krystalicznymi proszkami YAG których wartości stałychsieci wahały się w granicach 1,1979–1,2007 nm, a wiel-kość krystalitów od 107 nm do 310 nm.

Na rysunkach 3a, b i c przedstawiono otrzymaneza pomocą mikroskopii skaningowej zdjęcia proszkówwyjściowego kserożelu oraz poddanych obróbce cieplnejw temperaturach 800C i 1200C. Jak widać z rys. 3a,



mikrostruktura proszku wysuszonego kserożelu składa sięz płaskich płatków o nieforemnej postaci z ostrymi krawę-dziami o rozmiarach rzędu 5–35 µm.

a

b

c

Rys. 3. Kształt i morfologia powierzchni proszków a) suszo-nych w 120C w ciągu 6 godzin, b) kalcynowanych w 800Cw ciągu 2 godzin, c) kalcynowanych w 1200C w ciągu 2 go-

dzin.

Stopniowe ogrzewanie próbki do 800C i przetrzy-mywanie w tej temperaturze w ciągu 2 godzin (rys. 3b)wywołuje zmianę koloru proszku z jasnożółtego do ciem-nobrunatnego, jednak widocznych zmian w mikrostruktu-rze proszku nie obserwuje się.

Natomiast dalsza kalcynacja proszku w temperatu-rach 1000C i wyższych w ciągu od dwóch do sześciu go-dzin prowadzi do dużych zmian w mikrostrukturze proszku

(rys. 3c). Jak wynika z rys. 3c, obróbka termiczna w takichtemperaturach sprzyja przejściu od struktury amorficznejdo polikrystalicznej. Powstają bardzo drobne ziarna o kuli-stym kształcie, połączone w nieduże aglomeraty. Przybli-żona ocena rozmiarów cząsteczek wskazuje, że one mająone rozmiary rzędu 200 nm.

Szczegółowe i dokładniejsze dane o rozmiarach czą-stek i ich statystycznym rozkładzie otrzymano ze zdjęcia,poddanego obróbce za pomocą telewizyjnego analizatoraobrazów Clemex (Kanada). Wyniki tej analizy przedsta-wiają rys. 3c i 4.

Rys. 4. Rozkład rozmiarów ziaren proszku YAG poddanegokalcynacji w 1200C w ciągu 2 godzin

Z zamieszczonych wykresów wynika, że więcejniż połowa cząstek (54,6%) ma rozmiary w przedziale200–300 nm, a średni rozmiar wynosi 254 ± 47 nm.

Na rysunku 5 przedstawiono widma w podczerwienikserożeli suszonych w 120C i poddanych następnie piro-lizie w temperaturach 400C, 800C i 1000C.

Rys. 5. Widmo IR kserożeli suszonych w 120C i następniekalcynowanych w różnych temperaturach w ciągu 2 godzin

Z analizy otrzymanych krzywych wynika, że widmawyjściowego kserożelu mają pasma pochłaniania z maksi-mum przy 3444 cm−1 i 2954 cm−1 oraz grupę pasm w za-kresie (1400–1700) cm−1. Wygrzewanie próbki w 400Cw ciągu dwóch godzin prowadzi do prawie całkowitegousunięcia pików przy 3444 cm−1 i 2954 cm−1 i pewnegozmniejszenia intensywności pików oraz ich liczby przy



(1400–1700) cm−1. Po obróbce termicznej w ciągu 2 go-dzin w 800C obserwuje się zniknięcie pasm w zakresie4000–2500 cm−1, dalsze obniżenie intensywności pasmprzy 1422 i 1532 cm−1 z jednoczesnym powstawaniempiku przy 2342 cm−1. Wygrzewanie próbki w 1000C pro-wadzi do pozostania serii pasm w zakresie częstotliwościponiżej 1000 cm−1.

4. Omówienie wynikówJak wynika z przytoczonego przeglądu literaturowego

i przeprowadzonych badań, proces powstawania polikry-stalicznego proszku o strukturze granatu itrowo-alumino-wego jest złożony i przebiega w kilku etapach. Wysuszonyw 120C kserożel zawiera jony metali, reszty kwasowekwasów azotowego i octowego oraz glikol etylenowy, któresą połączone pomiędzy sobą za pośrednictwem wiązańchemicznych. Na widmie w podczerwieni (rys. 7) pasmapochłaniania z maksimum około 3444 cm−1 i 2954 cm−1

wskazują na obecność wody i grup CH. Z analizy do-datkowo otrzymanych widm octanu itru i azotanu glinuwynika, że pasma w zakresie 1400–1700 cm−1 należą dodrgań grup wchodzących w skład jonu octanowego.

Na podstawie analizy rentgenowskiej (rys. 2) stwier-dzono, że kserożel ma budowę amorficzną, świadczy o tymbrak pików na dyfraktogramie 1, potwierdzają to równieżzdjęcia otrzymane za pomocą mikroskopii elektronowej(rys. 3). Analiza termiczna (rys. 1) sugeruje, że nisko-temperaturowy (do 400C) etap pirolizy kserożelu, stratamasy o 4,4% i towarzyszący temu efekt endotermicznyprzy 120C jest związany z utratą cząsteczek wody. Uby-tek masy w zakresie temperatur (200–400)C i związanyz nim efekt egzotermiczny z maksimum przy 380C praw-dopodobnie jest związany z procesem częściowego wypa-lania organicznych składników kserożelu. Widmo w pod-czerwieni próbki wypalonej w 400C potwierdza tę tezędużym zmniejszeniem intensywności pasm pochłanianiaw zakresie częstotliwości 4000–2500 cm−1. Nieznacznywzrost masy w zakresie temperatur 600–840C, któremutowarzyszy niewielka reakcja egzotermiczna, prawdopo-dobnie jest wynikiem dwóch procesów: dalszej destrukcjitermicznej oraz adsorpcji tlenku węgla, na co wskazuje pikna widmie przy 2342 cm−1. Jednak, jak widać z dyfrakto-gramu próbki wypalonej przy 800C (rys. 2, widmo 2) jestona niewystarczająca do powstania prekursora. Dyfrakto-gram wypalonego w 800C proszku przedstawia linię pro-stą, co świadczy o tym, że amorficzna budowa kserożelunie uległa zmianie. Wskazuje na to także obraz próbkiuzyskany za pomocą mikroskopu elektronowego (rys. 3a).

Drugi co do wielkości efekt cieplny (maksimum nakrzywej DTA przy 858C) i mniejszy niż dla reakcji przy380C ubytek masy (6,6%) jest związany z procesem wy-palania reszty związków organicznych, desorpcji CO2 orazprzemianą fazową, w wyniku której powstaje polikrysta-liczny proszek granatu itrowo-aluminowego. W wyniku tejprzemiany na dyfraktogramach (rys. 2, widma 3 i 4) sąobecne piki charakterystyczne dla monokryształu YAG.Zdjęcie zrobione za pomocą mikroskopu elektronowego(rys. 3c) potwierdza przemianę pod wpływem temperatury

amorficznego kserożelu w foremne drobno ukształtowanecząstki i – jak to widać z rys. 3c – o bardzo małym rozrzu-cie co do wielkości. Na widmie w podczerwieni proszkuwypalonego w 1000C (rys. 5) powstały pasma pochłania-nia tylko w zakresie poniżej 1000 cm−1, które są charak-terystyczne dla wiązania Me–O.

Fizykochemiczne metody badania procesu powstawa-nia polikrystalicznego prekursora granatu itrowo-alumino-wego pozwalają na zaproponowanie mechanizmu tego pro-cesu.

Proces zaczyna się od rozpuszczenia tlenku itruw kwasie octowym:

Y2O3 + 6 CH3COOH = 2 Y(CH3COO)3 + 3 H2O. (1)

Powstały octan itru oraz azotan glinu ulegają dysocjacji najony:

Y(CH3COO)3 = Y3+ + 3 CH3COO−, (2)

Al(NO3)3 = Al3+ + 3 NO−3 . (3)

Pod wpływem podwyższonej temperatury w słabo kwa-śnym środowisku w wyniku hydrolizy w roztworze po-wstają wodorotlenki itru i glinu:

Me3+ + 3 HOH = Me(OH)3, (4)

gdzie Me: Y i Al.Wodorotlenki ulegają procesowi olacji, w wyniku

czego tworzą się związki połączone między sobą most-kami tlenowymi.

(5)

Ważną funkcję spełnia wprowadzony do mieszankiglikol etylenowy. Według [7] ten dwufunkcyjny alkoholłączy między sobą związki mostkowe metali w polimeryo niedużej wartości n, w wyniku czego powstaje matryca,która, jak można sugerować, kształtuje rozmiar cząstekprekursora.

(6)

Istnienie tej matrycy chroni w czasie ostrożnej kal-cynacji (narastanie temperatury nie więcej niż 2C/min)układ od przedwczesnego oddziaływania pomiędzy ato-mami tlenu i metali, które może doprowadzić do powsta-nia samodzielnych tlenków itru i glinu uniemożliwiająctym samym osiągnięcie celu – otrzymanie proszku o struk-turze YAG-u, będącego roztworem stałym tlenków Y2O3

i Al2O3.Właściwości spektroskopowe

Badano luminescencyjne własności związków do-mieszkowanych i otrzymano wiele interesujących nowych



wyników. Widma emisyjne wzbudzano wiązką lasera ar-gonowego o długości fali 514,5 nm odpowiadającej energiipasma absorpcji jonu aktywnego optycznie. Pomiary pro-wadzono w temperaturze pokojowej przy pomocy układupomiarowego Dongwoo Optron Fluometer. Wszystkie wy-niki spektroskopowe nanoproszków YAG:Nd, wysoko do-mieszkowanych przedstawiono w publikacji [23], w ni-niejszej pracy zamieszczono tylko czasy życia dla po-ziomu 4F3/2.

Tabela 1. Czasy życia luminescencji nanoproszków YAG:Nd3+ zmierzone w 300 K

Próbka Czas życia [µs] Krzywa zaniku

YAG 1 at.% Nd monokryształ 215 wykładniczaYAG 1 at.% Nd nanoproszek 312 wykładniczaYAG 8 at.% Nd nanoproszek 26,5 wykładniczaYAG 10 at.% Nd nanoproszek 5,2 wykładniczaYAG 15 at.% Nd nanoproszek 7,6 wykładniczaYAG 20 at.% Nd nanoproszek 2,3 niewykładniczaYAG 25 at.% Nd nanoproszek 1,6 niewykładniczaYAG 27 at.% Nd nanoproszek 1,4 wykładnicza

Próbka Czas życia [µs] Krzywa zaniku

YAG 1 at.% Nd monokryształ 215 wykładniczaYAG 1 at.% Nd nanoproszek 312 wykładniczaYAG 8 at.% Nd nanoproszek 26,5 wykładniczaYAG 10 at.% Nd nanoproszek 5,2 wykładniczaYAG 15 at.% Nd nanoproszek 7,6 wykładniczaYAG 20 at.% Nd nanoproszek 2,3 niewykładniczaYAG 25 at.% Nd nanoproszek 1,6 niewykładniczaYAG 27 at.% Nd nanoproszek 1,4 wykładnicza

Na przykład, jak pokazano w tab. 1, czas życia dlaproszku YAG domieszkowanego 1 at.% Nd jest dłuższyniż ten cytowany w literaturze dla monokryształu.

Otrzymano również wiele interesujących wynikówdla innych badanych materiałów, tlenków wieloskładniko-wych. Emisja luminescencji dla proszku czystego i do-mieszkowanego GdCOB:Eu3+ pokazuje rolę domieszkiEu3+. Czas życia stanu wzbudzonego gadolinu 6P7/2 wy-nosi 2,7 ms dla czystego proszku i ulega efektywnemuskróceniu do 0,21 ms dla domieszkowanych 4 at.% Eu.W przypadku tlenoboranów gadolinowych i roztworów sta-łych z itrem oraz domieszkowanych europem wykazano,że nieuporządkowanie jest związane z podstawieniami jo-nów ziem rzadkich w pozycjach Ca (1) i (2) i proces niezależy od metody przygotowania tych materiałów (mono-kryształy/nanokrystality).

W przypadku YAM-u współdomieszkowanego jo-nami Yb i Nd pokazano wydajny transfer energii bezpro-mienistej pomiędzy tymi jonami. Natomiast czasy zanikuluminescencji nanoproszków są dłuższe od obserwowa-nych w monokryształach.

Na podstawie zaprezentowanych wyników możnawnioskować, że w porównaniu z monokryształami nano-krystality są mniej zdefektowane i nie wykazują odchyleńod stechiometrii rozważanego materiału. Wszystkie wynikisą szczegółowo opisane w publikacjach [24–32].

Wysoka czystość i stechiometria nanoproszkóworaz własności luminescencyjne pozwalają przewidy-wać, że będą miały szerokie zastosowanie jako mate-riały wyjściowe w wielu technologiach wykorzystywa-nych w optyce, produkcji różnego typu wyświetlaczy pla-zmowych (PDP), emisyjnych, polowych oraz jako ekranyw lampach obrazowych, jako fosfory, detektory orazw technologii cienkowarstwowej. Własności luminescen-

cyjne mogą być wykorzystane w elementach z nanokry-stalitami wbudowanymi w żywice i inne media.

5. Wnioski

Otrzymano nanoproszki YAG:Nd o zawartości neodymuw zakresie 2–27,5% atomowych [23]. Metodami analizy termicznej oraz spektroskopii w pod-czerwieni zbadano niskotemperaturowe stadia termode-strukcji wysuszonego przy 120C kserożelu. W wyniku badań ustalono, że cząstki kserożelu uzy-skują strukturę YAG-u w temperaturze powyżej 800C. Na podstawie przeprowadzonych badań zaproponowanomechanizm powstawania struktury granatu w proszkachotrzymywanych metodą zol–żel. Zmierzono czasy życia nanoproszków o różnej koncen-tracji domieszki. Dla 1% at. Nd jest ona najwyższa, dlananokrystalicznej próbki zarejestrowano znacznie dłuższyczas życia niż dla kryształu objętościowego.

Serdeczne podziękowania dla prof. Anny Pajączkowskiej,kierownika grantu nr 3 T11 B 004 30, w ramach którego realizo-wano część przedstawionych badań. Również dla prof. WitoldaRyby-Romanowskiego za badania spektroskopowe i dr RyszardaDiduszko za wykonanie badań rentgenowskich.

Literatura

[1] D.R. Uhlmann, J.M. Boulton, G. Teowee, „New OpticalMaterials by Wet Chemical Processing”, J. Non-Cryst. So-lids 196, 26 (1996).

[2] C.J. Brinker, G.W. Scherer, Sol–Gel Science: The Physicsand Chemistry of Sol–Gel Processing (Academic Press,New York 1990).

[3] J.D. Wright, A.J.M. Sommerdijk, Sol–Gel Materials: Che-mistry and Applications (Gordon and Breach Science Pu-blishers, The Netherlands 2001).

[4] R. Reifeld, „Prospects of Sol–Gel Technology Towards Lu-minescent Materials”, Opt. Mater. 16, 1 (2001).

[5] J. Livage, „Sol–Gel Processes”, Current Opinion in SolidState and Materials Science 2, 132 (1997).

[6] S. Bhandarkar, „Sol–Gel Processing for Optical Communi-cation Technology”, J. Am. Ceram. Soc. 87, 1180 (2004).

[7] D. Hreniak, W. Stręk, P. Mazur, R. Pazik, M. Ząbkowska--Wacławek, „Luminescence Properties of Tb3+:Y3Al5O12Nanocrystallites Prepared by the Sol–Gel Method”, Opt.Mater. 26, 117 (2004).

[8] R.C. Pullar, A.K. Bhattacharya, „Polycrystalline YttriumAluminium Garnet (YAG) Fibres Produced from theSteaming of an Aqueous Sol–Gel Precursor”, MaterialsLetters 39, 173 (1999).

[9] M.I. Samoilovich i in., „Artifical Opal Structures for3D-Optoelectronics”, Microelectronic Engineering 69, 277(2003).

[10] Z. Jiwei, Y. Xi, Z. Liangying, „The Optical WaveguideCharacteristics of Highly Orientated Sol–Gel Derived Po-lycrystalline Ferroelectric PZT Thin Films”, Ceramics In-ternational 27, 585 (2001).

[11] T. Tanase, Y. Kobayashi, M. Konno, „Preparation of LeadZirconate Titanate Thin Films with a Combination of Self-Assembly and Spin-Coating Techniques”, Thin Solid Films457, 264 (2004).



[12] Z. Weihua, Z. Gaoyang, C. Zhiming, „Photosensitive PZTGel Films and their Preparation for Fine Pattering”, Mater.Sci. Eng. B99, 168 (2003).

[13] B. Capoen, „Effects of the Sol–Gel Solution Host on theChemical and Optical Properties of PbS Quantum Dots”,Journal of Molecular Structure” 651–653, 467 (2003).

[14] B. Lebeau, C. Sanches, „Sol–Gel Derived Hybrid Inorga-nic– Organic Nanocomposites for Optics”, Current Opinionin Solid State and Materials Science 4, 11 (1999).

[15] S. Wu, W. Dong, C. Zhu, „Structure and Laser Propertiesof UV Dye-Doped Hybrid Material”, Opt. Mater. 15, 167(2000).

[16] B.D. MacDonagh i in., „Sol–Gel Coatings for OpticalChemical Sensors and Biosensors”, Sensors and ActuatorsB29, 51 (1995).

[17] A. Ikesue, K. Kamata, K. Yoshida, „Effects of NeodymiumConcentration on Optical Characteristics of PolycrystallineNd:YAG Laser Materials”, J. Am. Ceram. Soc. 79, 1921(1996).

[18] Y. Rabinovitch, D. Tetard, M.D. Faucher, M. Pham-Thi,„Transparent Polycrystalline Neodymium Doped YAG:synthesis parameters, laser efficiency”, Opt. Mater. 24, 345(2003).

[19] J. Lu, K. Ueda, H. Yagi, T. Yanagitani, Y. Akiyama,A.A. Kaminskii, „Neodymium Doped Yttrium AluminiumGarnet (Y3Al5O12) Nanocrystalline Ceramics – a New Ge-neration of Solid State Laser and Optical Materials”, J. Al-loys Comp. 341, 220 (2002).

[20] N. Matsushita, N. Tsuchiya, K. Nakatsuka, T. Yanagitani,„Precipitation and Calcination Processes for Yttrium Alu-minum Garnet Precursors Synthesized by the Urea Me-thod”, J. Am. Ceram. Soc. 82, 1977 (1999).

[21] M. Veith, S. Mathur, A. Kareiva, M. Julavi, M. Zimmer,V. Huch, „Low Temperature Synthesis of NanocrystallineY3Al5O12 (YAG) and Ce-Doped Y3Al5O12 via DifferentSol–Gel Methods”, J. Mater. Chem. 9, 3069 (1999).

[22] P. Vagueiro, A. López-Quintela, „Synthesis of YttriumAluminium Garnet by the Citrate Gel Process”, J. Mater.Chem. 8, 161 (1998).

[23] L. Lipińska, L. Loiko, A. Kłos, S. Ganschow, R. Diduszko,W. Ryba-Romanowski, A. Pajączkowska, „Nanopowdersand crystals in (Y1−xNdx)3Al5O12 system: Preparation and

properties”, Journal of Alloys and Compounds 432, 177(2007).

[24] E. Talik, M. Kruczek, A. Pajączkowska, A. Kłos, L. Lipiń-ska, E. Łojko, „Chemical analysis of GdCa4O(BO3)3 byXPS”, J. Alloys Comp. 442, 282 (2007).

[25] P. Solarz, M. Nikl, A. Kłos, R. Lisiecki, W. Ryba-Ro-manowski, A. Rzepka, S. Ganschow, A. Pajączkowska,„Luminescence characteristics of undoped and Eu-dopedGdCOB single crystals and nanopowders”, Cryst. Res. &Technol. 42, 1308 (2007).

[26] A. Rzepka, W Ryba-Romanowski, R. Diduszko, L. Lipiń-ska, A. Pajączkowska, „Growth and characterization of Nd,Yb-Ytrtium oxide nanopowders obtained by sol–gel me-thod”, Crystal Research and Technology 42, 1314 (2007).

[27] A. Kłos, L. Lipińska, P. Solarz, W. Ryba-Romanowski,„Spectroscopic studies of Eu3+-doped Gd1−xYxCa4O(BO3)3 prepared by sol–gel method”, J. Alloys Comp. 459,410 (2008).

[28] L. Lipińska, W. Ryba-Romanowski, A. Rzepka, S. Gan-schow, R. Lisiecki, R. Diduszko, A. Pajączkowska, „Syn-thesis and characterization of Nd gadolinium gallium gar-net (GGG) nanopowders obtained by modified sol–gel me-thod”, Cryst. Res. Technol., w druku (2008).

[29] W. Ryba-Romanowski, L. Lipińska, R. Lisiecki, A. Rzepka,A. Pajączkowska, „Optical study of rare earth-dopedGd3Ga5O12 nanocrystals obtained by a modified sol–gelmethod”, Journal of Nanoscience and Nanotechnology 9,3020 (2009).

[30] W. Ryba-Romanowski, R. Lisiecki, A. Rzepka, L. Lipińska,A. Pajączkowska, „Luminescence and excitation energytransfer in rare earth-doped Y4Al2O9 nanocrystals”, Opti-cal Materials 31, 1155 (2009).

[31] L. Lipińska, A. Rzepka, W. Ryba-Romanowski, D. Klimm,S. Ganschow, R. Diduszko, „Nd(III) and Yb(III) ions incor-porated in Y4Al2O9 obtained by sol–gel method: synthesis,structure, crystals and luminescence”, Cryst. Res. Technol.44, 146 (2009).

[32] A. Szysiak, L. Lipińska, W. Ryba-Romanowski, T. So-larz, R. Diduszko, A. Pajaczkowska, „Nanopowders ofYAl3(BO3)4 doped by Nd, Yb and Cr obtained by sol–gelmethod: synthesis, structure and luminescence properties”,Mater. Res. Bull., wysłane do druku (2009).


Czy mechanika kwantowa zagrażaszczególnej teorii względności?

Leszek M. Sokołowski

Obserwatorium Astronomiczne, Uniwersytet Jagielloński

Is quantum theory a threat to special relativity?

Abstract: Recently there appeared some suggestions that highly sophisticated quantum mechanicalexperiments involving entangled states might be a threat to special relativity and ultimatelyenforce deep modifications of the theory. Here we attempt to shed some light on the problemfrom the relativist’s viewpoint. We emphasize what special relativity proper is: it consists ofphysically interpreted theorems concerning geometry of Minkowski spacetime and as such iscompatible with a wide class of phenomena propagating at superluminal velocities. The veryconstruction of a spacetime (Galilei or Minkowski) requires classical objects being quantum matterin quasi-classical states. These quasi-classical states are essential also for quantum mechanics, asis expressed in the dualism of the quantum object versus the classical measuring device. Specialrelativity is based on effects involving elementary particles and this shows that the quantumworld necessitates Minkowski spacetime as the background, hence special relativity is robust. Onthe other hand a fully relativistic description of many quantum mechanical processes encountersa number of difficulties indicating that the current comprehension and interpretation of quantumtheory is still incomplete and needs far reaching development.

Ostatnio pojawiły się sugestie, iż eksperymenty z cząstkami kwantowymi w stanach spląta-nych mogą wymusić znaczące zmiany szczególnej teorii względności. Tutaj rozpatruję tę kwestięz punktu widzenia relatywisty. Właściwa STW obejmuje twierdzenia geometryczne o czasoprze-strzeni Minkowskiego i nie wyklucza rozmaitych zjawisk biegnących z ponadświetlnymi prędko-ściami, których dopatrzeć się można w procesach kwantowych. Sama konstrukcja jakiejkolwiekczasoprzestrzeni wymaga ciał klasycznych, czyli agregatów kwantowej materii w stanach bliskichklasycznym. Ciała klasyczne są konieczne również w mechanice kwantowej, gdyż wymaga onadualizmu: obiekt kwantowy – klasyczny przyrząd pomiarowy. STW opiera się na pomiarach nacząstkach kwantowych w stanach prawie klasycznych, z czego wynika, że fizyka cząstek elemen-tarnych wymaga czasoprzestrzennej sceny o geometrii Minkowskiego i stany splątane nie mogątej sceny naruszyć. Tym niemniej, w pełni relatywistyczny opis wielu procesów kwantowych na-potyka poważne trudności. Są one wyraźnym sygnałem, że nasze pojmowanie teorii kwantówjest wciąż dalece niekompletne i teorię tę trzeba znacząco rozwinąć.

1. Sformułowanie zagadnienia

W Świecie Nauki z kwietnia 2009 r. ukazał się artykułDavida Alberta i Rivki Galchen „Kwantowe zagrożenie dlaszczególnej teorii względności”. Polska redakcja uznałago za tak kontrowersyjny, że uzupełniła go polemicznymartykułem „To nie musi koniecznie być tak: paradoksy in-terpretacji paradoksu Einsteina” pióra prof. Marka Żukow-skiego z Uniwersytetu Gdańskiego. Polecam ich lekturę.Poruszone w nich zagadnienie jest fragmentem szerszegoproblemu, z którym długo jeszcze będziemy się zmagać,

więc postanowiłem oświetlić go z innej strony. Temat jesttrudny i pisanie o nim na poziomie przyjętym w ScientificAmerican tylko zaciemni sprawę.

D. Albert i R. Galchen twierdzą (z dodatkowych infor-macji wynika, że merytorycznym autorem jest Albert), iżzjawiska kwantowe, w których mamy do czynienia ze splą-taniem stanów1 mogą prowadzić do trudności z ich relaty-wistycznym opisem, co może wręcz wstrząsnąć szczególnąteorią względności. Uważam to za pogląd błędny. Z koleiprof. Żukowski stwierdza, że „w zakresie zbadanych zja-wisk związanych z kwantowym splątaniem teoria względ-

1Polski przekład „splątanie” angielskiego „entanglement” przyjął się powszechnie, lecz nie jest w pełni trafny, bowiem w od-różnieniu od „splecenia”’ sugeruje obecność chaosu („włosy ma splątane, a nie starannie splecione”).


L.M. Sokołowski – Czy mechanika kwantowa zagraża szczególnej teorii względności?

ności zdaje się mieć całkiem dobrze”, lecz w moim przeko-naniu podany przez niego argument omija sedno sprawy.Autorzy obu artykułów podchodzą do kwestii ewentual-nych niezgodności od strony teorii kwantów i przyjmują,że gdyby niezgodności te okazały się realne, to poszkodo-wana, „wstrząśnięta”, byłaby teoria Einsteina. Jako relaty-wista chcę spojrzeć na tę kwestię od strony teorii względ-ności.

Różnica stanowisk jest istotna. Jeśli chodzi o zakreszjawisk fizycznych, do których się stosują, obie teorie sąrównorzędne, bowiem wszelka materia jest ze swej naturyi relatywistyczna, i kwantowa, różnią się natomiast stop-niem rozwoju. Szczególna teoria względności jest teoriąskończoną, zamkniętą i dobrze zrozumianą – tak przynaj-mniej sądzą relatywiści. Mechanika kwantowa wciąż sięrozwija. Jej aparat matematyczny osiągnął już postać doj-rzałą, zaś fundamenty, co dobitnie widać z obu artykułów,wciąż rodzą zasadnicze wątpliwości interpretacyjne. Obieteorie są prawdziwe w sensie zgodności ze wszystkimiznanymi eksperymentami. Chodzi o to, by ustalić, w którąstronę należy iść, gdy napotkamy trudności w jednocze-śnie kwantowym i relatywistycznym opisie zjawisk.

W odróżnieniu od teorii względności, której inter-pretacja fizyczna jest spójnie i jednoznacznie związanaz jej aparatem matematycznym, interpretacja mechanikikwantowej nie wynika z niej samej i jest nałożona na niąw pewnym sensie arbitralnie. Oprócz najpowszechniej zna-nej tzw. o r t o d o k s y j n e j k o p e n h a s k i e j i n t e r -p r e t a c j i m e c h a n i k i k w a n t o w e j (którą wielu fi-zyków uważa za jedynie słuszną, a nawet za jedynie moż-liwą), istnieje wiele innych, w tym interpretacja zespołowaoraz wieloświatowa interpretacja Everetta. (Niedawno spo-tkałem się nawet z poglądem, że nic takiego jak orto-doksyjna interpretacja kopenhaska nie istnieje, bowiem jejczołowi przedstawiciele, Bohr, Dirac i Heisenberg różnilisię w wielu istotnych punktach, a to, co podaje się pod tąnazwą w podręcznikach, to jedynie część wspólna ich po-glądów). Interpretacje te różnią się w kwestiach fundamen-talnych: co to jest stan kwantowy (funkcja falowa) i jegoredukcja, co to jest pomiar kwantowy. Eksperymentalniesą nierozróżnialne: każde doświadczenie daje się opisaćw ich terminach. Po kilkudziesięciu latach bezowocnychposzukiwań eksperymentu myślowego, który by jakąś ist-niejącą interpretację wyróżnił lub wyeliminował albo zasu-gerował sformułowanie nowej, niektórzy badacze zdecydo-wali się na krok radykalny. W latach dziewięćdziesiątychpojawiła się idea, by mechanikę kwantową sformułowaćna nowo na bazie uproszczonej wersji kwantowej teoriigrawitacji, czyli k w a n t o w e j k o s m o l o g i i. Sam po-mysł, że wielki Wszechświat jest obiektem kwantowym,a tym bardziej, że jego opis jest nadrzędny w stosunkudo zwykłej mechaniki kwantowej atomów, wielu wydajesię absurdalnym, lecz była to śmiała próba wydostania sięz zamkniętego kręgu niemożności. Niestety i ona okazałasię fiaskiem.

Twierdzę, że wszelkie problemy mechaniki kwanto-wej, w tym wynikające na styku zjawisk dla stanów splą-tanych i relatywistycznych, należy rozwiązywać rozwijając

tę teorię przy założeniu, że teoria względności dostarczajej ustalonej sceny, na której rozgrywają się te zjawiska.

2. Co to jest teoria względności?

Charakterystyczne, że w obu wspomnianych arty-kułach nie jest powiedziane czym właściwie jest szcze-gólna teoria względności (STW). Bez rozstrzygnięcia tegotrudno jest ustalić, czy mechanika kwantowa może wy-musić istotne jej modyfikacje. Standardowa odpowiedź, żeSTW jest tym, co pod tą nazwą jest wykładane w podręcz-nikach, najczęściej elektrodynamiki klasycznej, jest nieza-dowalająca. Z oczywistych powodów STW powstała i roz-winęła się przy badaniu zjawisk elektromagnetycznych,lecz daleko wykracza poza nie i nie należy jej mieszaćz ich teorią.

STW jest zbiorem fizycznie zinterpretowanych twier-dzeń geometrii Minkowskiego. Fundamentalnym aksjoma-tem STW jest, że matematycznym modelem fizycznej cza-soprzestrzeni jest afiniczna przestrzeń Minkowskiego. Jestto szczególny rodzaj przestrzeni metrycznej, czyli takiej,w której dowolnym dwu punktom (zwanym w tym przy-padku p u n k t o c h w i l a m i lub z d a r z e n i a m i) mo-żemy przypisać ich odległość. Jeżeli w pewnym wyróż-nionym układzie współrzędnych, fizycznie interpretowa-nym jako i n e r c j a l n y u k ł a d o d n i e s i e n i a (IUO),współrzędne przestrzenne i czasowe dwu zdarzeń różniąsię o ∆x, ∆y, ∆z i ∆t, to zdarzenia te dzieli odległość,zwana i n t e r w a ł e m c z a s o p r z e s t r z e n n y m ∆s,którego kwadrat jest równy

(∆s)2 = (∆x)2 + (∆y)2 + (∆z)2 − c2(∆t)2, (1)

gdzie c jest pewną stałą przyrody o wymiarze pręd-kości, zwykle identyfikowaną z prędkością propaga-cji w próżni niektórych oddziaływań fundamentalnych,przede wszystkim elektromagnetycznych. Przestrzeń Min-kowskiego różni się od czterowymiarowej przestrzeni eu-klidesowej tym, że współrzędna czasowa jest wyróżniona:wyraz c2(∆t)2 pojawia się ze znakiem ujemnym, więc kwa-drat interwału może być dodatni, ujemny oraz zerować siędla różnych zdarzeń. Obie przestrzenie mają tę samą topo-logię, co oznacza, że np. w dwu wymiarach przedstawia jenieskończona płaszczyzna, która w żadnym kierunku niezwija się w walec.

Aby wprowadzić samo pojęcie fizycznej czasoprze-strzeni, a następnie przypisać jej jakąś geometrię (Minkow-skiego lub inną), należy pewne relacje pomiędzy obiek-tami materialnymi zinterpretować geometrycznie. Jest toprocedura skomplikowana i subtelna, nigdzie nie widzia-łem jej matematycznie ścisłego sformułowania. W sposóbmniej ścisły opisał ją parokrotnie Einstein. Pojęciem pier-wotnym, niedefiniowanym, są z d a r z e n i a e l e m e n -t a r n e, które modelujemy punktami geometrycznymi.Ogół faktów empirycznych wskazuje, że istnieją ciała ma-terialne, którym można nie przypisywać rozciągłości orazzachodzące z ich udziałem praktycznie momentalne zja-wiska; uważamy je za zdarzenia elementarne. Chwilowepołożenie planety (którą widzimy jako kropkę na niebie)



na jej orbicie wokół Słońca oraz zderzenie dwu cząstekelementarnych są sztandarowymi przykładami. Drogą abs-trahowania z danych empirycznych dochodzimy do poję-cia punktu materialnego (cząstki punktowej), którego całahistoria, czyli zbiór wszystkich dotyczących go zdarzeń,jest zbiorem zdarzeń elementarnych tworzących w cza-soprzestrzeni jednowymiarową trajektorię zwaną l i n i ąś w i a t a. Należy podkreślić, że ta identyfikacja zdarzeńelementarnych w zbiorze wszystkich zdarzeń ma charak-ter czysto empiryczny (fenomenologiczny) i nie odwołujesię do żadnej teorii fizycznej. Nasz opis zjawisk opiera sięna założeniu, że wszystkie procesy fizyczne rozgrywająsię w czasoprzestrzeni, zatem każda teoria fizyczna musiz góry założyć istnienie pewnej czasoprzestrzeni (absolut-nej lub dynamicznej, jak w ogólnej teorii względności)jako areny zjawisk, a nie poprzedzać jej wprowadzenie.W tym sensie zdarzenie elementarne może składać sięze skomplikowanych procesów z punktu widzenia fizykioddziaływań fundamentalnych: pojedyncze jądro atomowei całą planetę traktujemy w wielu praktycznie ważnych sy-tuacjach jak cząstkę punktową. Dokonując abstrahowaniaw innym kierunku identyfikujemy jako zdarzenie elemen-tarne miejsce, w którym nic nie ma i nic się nie dzieje.

Przypisanie czysto abstrakcyjnej przestrzeni matema-tycznej jakiejś geometrii polega na arbitralnym nadaniu jejszeregu własności: topologicznych, liniowych lub strukturyrozmaitości różniczkowej, na końcu nadajemy jej metrykęlub grupę transformacji niezmienniczych. W fizyce postę-pujemy inaczej, z tym, że w efekcie końcowym musimydojść do tworu, który jednoznacznie da się modelowaćpewną przestrzenią matematyczną. Punktem wyjścia jestprzypisanie zdarzeniom (punktom) współrzędnych prze-strzennych i czasowych, czyli skonstruowanie fizycznegoukładu odniesienia. Konstrukcja ta opiera się na dwu zało-żeniach będących uogólnieniem faktów empirycznych. Popierwsze, istnieją rozciągłe ciała materialne, zwane p r ę -t a m i s z t y w n y m i, które zachowują swój kształt i innewłasności w czasie i które nie oddziałują między sobą,jeżeli nie są w bezpośrednim kontakcie. Ze zbioru takichcienkich prętów, które nie przemieszczają się względemsiebie, budujemy nieskończoną sześcienną kratownicę, gę-sto wypełniającą całą przestrzeń (pojmowaną tutaj czystointuicyjnie jako szczególny podzbiór czasoprzestrzeni). Zajej pomocą każdemu zdarzeniu elementarnemu przypisu-jemy współrzędne przestrzenne równe trzem liczbom nu-merującym najbliższy węzeł kratownicy.

Po drugie, zakładamy, że istnieją dobre zegary. Takizegar mierzy czas zliczając okresy zjawiska cyklicznegościśle periodycznego, czyli takiego, którego okres jest staływ czasie. Fundamentalnym faktem empirycznym jest ist-nienie wielu całkowicie odmiennych fizycznie zjawisk ści-śle periodycznych (wirująca Ziemia i pulsary, ruch orbi-talny Ziemi, zegary wahadłowe, sprężynowe, kwarcowei atomowe), oczywiście z pewną dokładnością. Ścisłą pe-riodyczność wykrywamy porównując różne procesy cy-kliczne; gdyby w przyrodzie istniał tylko jeden procescykliczny, to ustalenie, czy jego okres jest stały, byłobyniemożliwe i byłoby to kwestią konwencji. Składową tego

założenia jest też, że zegary mogą być małe, w granicy –punktowe.

Zegary umieszczamy we wszystkich węzłach sieci.Nie zakładamy tu żadnej synchronizacji, wymagamy jedy-nie, by wskazania pobliskich zegarów zmieniały się w spo-sób ciągły. W ten sposób każde zdarzenie ma 4 współ-rzędne. Takich fizycznych układów odniesienia możnaskonstruować nieskończenie wiele; dla prostoty zakła-damy, że dwa różne układy poruszają się względem siebiei ruch ten może być dowolny. W każdym układzie każdypręt i zegar jest nieruchomy względem wszystkich pozo-stałych.

Mając układy odniesienia można ustalić geometrięczasoprzestrzeni metodami geometrii różniczkowej stoso-wanymi w ogólnej teorii względności (OTW), bowiemSTW jest szczególnym przypadkiem OTW. Jest to fakt ozasadniczej doniosłości dla rozumienia samej STW, ale dlanaszego celu użycie aparatu geometrii Riemanna nie jestkonieczne. Odwołamy się do faktu, który legł u samychpodstaw fizyki: w zbiorze wszystkich układów odniesie-nia istnieje wyróżniona klasa układów inercjalnych. Gdyzidentyfikujemy jeden IUO, to każdy inny układ porusza-jący się jednostajnie i prostoliniowo względem niego teżjest inercjalny.

Określenie ruchu jednostajnego (stała prędkość) wy-maga synchronizacji zegarów. Można jej dokonać w klasieukładów szerszej niż inercjalne, lecz dla nich jest szcze-gólnie prosta. W IUO wszystkie zegary idą w tym sa-mym tempie, zatem ich synchronizacja definiuje w czaso-przestrzeni trójwymiarową hiperpłaszczyznę zdarzeń rów-noczesnych, którą tradycyjnie nazywamy p r z e s t r z e n i ąf i z y c z n ą w d a n e j c h w i l i.

Następny postulat, również bardzo dobrze potwier-dzony doświadczalnie, zwany z a s a d ą w z g l ę d n o ś c iG a l i l e u s z a– E i n s t e i n a, głosi, iż w klasie IUO nieda się wybrać podklasy układów, które byłyby dodatkowowyróżnione fizycznie. Wszystkie IUO są dokładnie równo-rzędne fizycznie i prawa fizyki (za wyjątkiem tych, któreze swej natury wyróżniają pewien układ, jak np. termody-namika) winny mieć tę samą postać matematyczną w każ-dym z nich. W szczególności prawa mechaniki kwantowejmuszą być takie same we wszystkich IUO.

Ostatni postulat służy do rozróżnienia pomiędzy kla-syczną fizyką nierelatywistyczną a STW. Można mu nadaćrozmaitą treść fizyczną; najwygodniej postulatem tymuczynić fakt empiryczny, iż istnieje prędkość oddziały-wań fundamentalnych, która jest stałą przyrody. Wynikaz niego, że interwał czasoprzestrzenny (1) jest niezmien-nikiem transformacji między różnymi IUO, czyli ma sensodległości geometrycznej, a zachowującymi go transfor-macjami są transformacje Lorentza. Fizyczna czasoprze-strzeń ma strukturę przestrzeni Minkowskiego. Widać też,że układy inercjalne odgrywają w fizycznej czasoprze-strzeni tę samą rolę co kartezjańskie układy współrzędnychw przestrzeni euklidesowej.

Z geometrii tej wynika, że czas mierzony przez punk-towy zegar, zwany jego c z a s e m w ł a s n y m, ma prostysens geometryczny: jest równy długości jego linii świata.



Dla ruchu jednostajnego prostoliniowego jest to oczywi-ste. Wątpliwości pojawiają się przy ruchu przyspieszonym:długość dowolnej krzywej gładkiej jest z definicji aproksy-mowana długością linii prostej łamanej, zatem dobry ze-gar musi być nieczuły na dowolnie duże przyspieszenia.Twierdzenie to, zwane c l o c k h y p o t h e s i s, powodujenieustające spory. Jest jasne, że nie każdy zegar je spełnia.Poprawna wersja h i p o t e z y o z e g a r a c h brzmi2:

dla każdego przyspieszenia (w układzie własnym) istnieje takiściśle periodyczny proces, że zegar na nim oparty nie doznajeżadnych zakłóceń, tzn. idzie jak w ruchu jednostajnym prostoli-niowym i mierzy czas będący długością jego linii świata.

Ważne jest, że najlepszego potwierdzenia tej hipotezydostarczają zjawiska kwantowe. Dla przykładu, w ekspery-mencie wykonanym w CERN-ie [1] relatywistyczne mionykrążyły po okręgu o promieniu R = 2,5 m i miały czynnikLorentza γ = 12,1. Ich czas życia był dokładnie γ ra-zy większy niż czas życia w spoczynku, czyli był taki,jakby poruszały się bez przyspieszenia. Ich przyspiesze-nie odśrodkowe mierzone w układzie LAB było a ≈ c2/R≈ 3,6 · 1016 m · s−2 = 3,6 · 1015 g. Wewnętrzny zegar kwan-towy mionów, odpowiedzialny za ich rozpady, jest zupełnieniewrażliwy na przyspieszenia, które zniszczyłyby każdyznany nam zegar atomowy.

Dla STW istotne jest pytanie, czy istnieje graniczneprzyspieszenie, powyżej którego k a ż d y proces perio-dyczny ulega zakłóceniu. Ewentualnego kandydata dajetzw. skala jednostek naturalnych Plancka, w której defi-niuje się p r z y s p i e s z e n i e P l a n c k a

aP =ctP

=

(

c7

~G

)1/2

= 5,57 · 1051 m · s−2 = 5,68 · 1050 g,

gdzie tP = 5,39 · 10−44 s jest czasem Plancka. Powszechniewierzy się, że te jednostki skali Plancka, które zawierająstałą Newtona G, odnoszą się do hipotetycznych zjawiskkwantowej grawitacji, w których nie istnieje klasyczna cza-soprzestrzeń. Ani mechanika kwantowa, ani inna znananam fizyka niegrawitacyjna nie sugerują żadnej granicy,powyżej której hipoteza o zegarach przestaje być praw-dziwa.

Ostatnio fizyk z Uniwersytetu Jagiellońskiego, An-drzej Staruszkiewicz, podał bardzo interesujący modelw pełni relatywistycznego rotatora [2] i wysunął hipotezę,że może on służyć jako zegar mierzący czas różny od jegoczasu własnego. W moim przekonaniu, gdyby hipoteza taokazała się prawdziwa, byłaby największym wyzwaniemdla STW w ciągu stu lat jej istnienia. Po wykonaniu skom-plikowanych obliczeń okazało się [3], że ruch tego rotatorajest indeterministyczny, zatem nie może on działać jak ze-gar i STW uniknęła modyfikacji.

W sumie, właściwa STW składa się z tych twier-dzeń geometrii Minkowskiego, które dają się zinterpre-tować fizycznie. Czasoprzestrzeń Minkowskiego tworzyustaloną („absolutną”) scenę, na której rozgrywają się dra-maty wszystkich procesów fizycznych. Procesy te mogą

być dowolne, byleby zmieściły się na tej scenie. One mu-szą się do niej dopasować, ona do nich – nie. Tak jaknie musimy sprawdzać eksperymentalnie, że ciała mate-rialne podlegają twierdzeniom geometrii Euklidesa, gdyinne doświadczenia wykazały, iż przestrzeń wokół nas jestz dużą dokładnością euklidesowa, tak nie trzeba testowaćwszystkich twierdzeń STW. Nie znaczy to, że STW nie magranic stosowalności. Jedną granicę wskazał ponad 90 lattemu Einstein: w obecności oddziaływań grawitacyjnychczasoprzestrzeń staje się obiektem dynamicznym i tylkow małych obszarach daje się przybliżać przestrzenią Min-kowskiego. Relacja między nimi jest dokładnie taka, jakmiędzy powierzchnią zakrzywioną i płaszczyzną do niejstyczną. Drugiej granicy, jak dotąd całkowicie spekulatyw-nej, dostarcza koncepcja kwantowej grawitacji: na odległo-ściach mniejszych niż lP = 10−33 cm znika klasyczna cza-soprzestrzeń OTW i zastępuje ją coś nieznanego, radykal-nie odmiennego. Pomiędzy tymi granicami (ściślej biorąc,dla odległości większych od rozmiarów jądra atomowego)STW jest dobrze potwierdzona i prawdopodobieństwo, żeodkryjemy coś nieoczekiwanego jest znikome.

3. Twierdzenia towarzyszące STWOd samego jej powstania korpusowi właściwej STW

towarzyszą twierdzenia niegeometryczne, powszechniewliczane w jej obręb, a czasami uważane za jej funda-ment. Ich status jest odmienny: dotyczą pewnych własno-ści materii i są prawdziwe lub nie, w każdym razie ichprawdziwości nie można rozstrzygnąć w ramach właści-wej STW. Wymieńmy trzy najważniejsze.1. Z a s a d a p r z y c z y n o w o ś c i E i n s t e i n a: „pręd-kość światła jest maksymalną prędkością przenoszeniaenergii w przyrodzie i żaden ruch fizyczny nie może byćszybszy; w szczególności nie istnieją tachiony”.

Jest to zasada dynamiczna dotycząca oddziaływań.W kwantowej teorii pola używa się warunku, który wy-gląda jak matematycznie ścisłe sformułowanie tej zasady:operatory pola komutują, gdy brane są w punktach po-łączonych wektorem przestrzennopodobnym. Warunek tenjest podstawą Modelu Standardowego cząstek elementar-nych, jest więc słuszny w obrębie zjawisk opisanych tymmodelem. Natomiast jego interpretacja za pomocą zasadyEinsteina nie jest ogólnie słuszna. Jest ona słuszna w przy-padku pola elektromagnetycznego, klasycznego i kwanto-wego, które jest mierzalne w pojedynczym punkcie cza-soprzestrzeni: przemienność operatorów oznacza, że polew punkcie x nie ma wpływu na wartość pola w y, je-żeli czterowektor y − x jest przestrzennopodobny, z czegowynika, że pole to propaguje się z prędkością nie przekra-czającą c. Jest niesłuszna w przypadku pól kwantowychniemierzalnych, takich jak pole elektronowe (Diraca), dlaktórych fizyczna prędkość propagacji nie jest dobrze okre-ślona. Warunek komutowania operatorów pola dla prze-strzennopodobnego wektora y− x jest uzasadniany tym, żezapewnia on niezmienniczość lorentzowską macierzy roz-praszania S , bez odwoływania się do przyczynowości [4].

2Nazwa „hipoteza” jest tu nietrafna, bowiem faktycznie jest to twierdzenie empiryczne.



Właściwa STW postuluje jedynie niezmienniczośćrównań ruchu materii (klasycznej i kwantowej) wzglę-dem transformacji Poincarego, co nie ogranicza prędkościtransportu energii. Przynajmniej dla pól klasycznych ener-gia może a priori przenosić się z prędkością nadświetlną.Przykładem jest elektrodynamika Borna–Infelda, w którejpole podobne do elektromagnetycznego spełnia nieliniowerównania ruchu i ma prędkość większą od c.

Rozważmy ruchy jednowymiarowe, by ustalić, coSTW mówi o ich prędkościach. Niech w układzie inercjal-nym S ′ obiekt fizyczny ma prędkość v′, wówczas w ukła-dzie S poruszającym się względem S ′ z prędkością −Vma on prędkość

v =v′ + V

1 + (1/c2)Vv′. (2)

Z transformacji Lorentza wynika, że |V | < c, a z (2) wi-dać, że v i v′ są jednocześnie albo mniejsze od c, albowiększe od c, albo równe c. Prędkość światła jest granicąnieprzekraczalną z dołu i z góry. Hipotetyczne tachiony po-ruszają się zatem w każdym układzie z v > c, co oznacza,że ich czterowektor pędu jest przestrzennopodobny i mająujemny kwadrat masy. Istnieją więc IUO, w których ta-chion biegnie wstecz w czasie. Uważa się, że prowadzito do sprzeczności z przyczynowością: wysłanym w prze-szłość tachionem można uśmiercić własnego dziadka, gdybył małym dzieckiem.

Roger Penrose podał prosty czysto logiczny dowódniemożliwości istnienia tachionów [5]. Dowód jest niezwy-kle sugestywny, jednak Andrzej Staruszkiewicz wskazałw nim istotną lukę. Penrose przyjmuje za oczywiste, żegdyby tachiony istniały, to możliwe byłoby zbudowanie zezwykłej materii urządzenia, które mogłoby je emitowaći absorbować podobnie jak elektrony i fotony. Tego niemożna zakładać. W fizyce należy podać konkretny mo-del dynamiki oddziaływań tachionów ze zwykłą materiąi w jego ramach sprawdzać, czy nie prowadzi do sprzecz-ności wewnętrznych lub z innymi prawami fizyki. Jedyne,co Penrose dowiódł, to to, że tachiony nie mogą oddzia-ływać ze zwykłą materią tak, jak ona oddziałuje ze sobą.Być może tachiony oddziałują z materią w radykalnie innysposób, a może w ogóle z nią nie oddziałują. W tym ostat-nim przypadku dawałyby znać o swoim istnieniu tylko po-średnio, poprzez swoje pole grawitacyjne, co jednak nieusuwałoby wszystkich klopotów, bowiem OTW „nie lubi”tachionów.2. Niemożliwe jest istnienie ciał doskonale sztywnych.3. Cząstki elementarne (obiekty, które we wszystkich od-działywaniach biorą udział jako całość i nie można wy-różnić w nich części składowych) muszą być punktowe.

Oba twierdzenia podaje i dowodzi w swoim podręcz-niku Landau [6], oba dotyczą dynamiki. Ciała rozciągłedoskonale sztywne zapewne nie istnieją, lecz jego dowód

oparty na tezie, że STW wyklucza nieskończoną prędkośćoddziaływania w takim ciele (w jego układzie spoczyn-kowym) jest nieprzekonujący. To jest kwestia modelu od-działywań. Z kolei wywiedziona stąd teza, że obiekt ele-mentarny musi być punktowy, bo inaczej byłby doskonalesztywny, jest fałszywa. W OTW obiektem elementarnymsą czarne dziury. W czasoprzestrzeni Minkowskiego hipo-tetycznymi obiektami elementarnymi mogą być jednowy-miarowe struny.

4. Teoria względności a mechanikakwantowa

Czytelnik zorientował się już, że STW zarównow swoim rozwoju historycznym jak i w przedstawionejschematycznie powyżej rekonstrukcji logicznej bazuje napojęciu materii złożonej z ciał klasycznych. Samo poję-cie czasoprzestrzeni jako zbioru punktów wymaga w swejkonstrukcji istnienia specyficznych ciał rozciągłych. Każdetakie ciało zajmuje określony obszar przestrzeni i wszędzieindziej go nie ma, nie wywiera również na całą niezajętąprzez siebie przestrzeń zauważalnego wpływu. Klasyczneciała mają też różne, niezmienne w czasie, kształty i roz-miary, dzięki czemu w granicy otrzymujemy pojęcie ciałapunktowego, a stąd punktu geometrycznego. Dalej, układodniesienia budujemy z ciał praktycznie sztywnych, niemogą one puchnąć lub kurczyć się, ani w żadnym stopniubyć „rozmyte” w przestrzeni3. Następnie, o ile mechanizmzegarowy jest na ogół kwantowy, jak w zegarach atomo-wych, to sam zegar musi być dobrze zlokalizowany prze-strzennie. W przeciwnym razie nie moglibyśmy zweryfi-kować zasadniczej tezy STW, iż zegary mierzą długośćswoich linii świata. Aby zmierzyć prędkość propagacjipola elektromagnetycznego i innych pól lokalnie mierzal-nych, muszą istnieć sygnały zlokalizowane przestrzennie,tzn. w pewnych warunkach musi stosować się przybliżenieoptyki geometrycznej. Inaczej stała przyrody c byłaby namniedostępna. Niczego z tego nie zdołalibyśmy zrealizować,gdybyśmy mieli do dyspozycji jedynie cząstki kwantowew stanie własnym pędu, czyli opisane falą płaską.

Wszelka materia ma naturę kwantową i ciała ściśleklasyczne nie istnieją. Zarazem oprócz stanów kwanto-wych, w których cząstka „jest gdziekolwiek” (fale pła-skie), istnieją stany prawie klasyczne, w których duże agre-gaty materii zachowują się jak ciała klasyczne. I te stanysą kluczowe operacyjnie i konceptualnie dla fizyki. Ko-penhaska interpretacja mechaniki kwantowej i każda innamusi w ten czy inny sposób wprowadzić fundamentalnydualizm: z jednej strony istnieje obiekt kwantowy, a z dru-giej – klasyczny przyrząd, który wykonuje na nim pomiari klasyczny obserwator interpretujący wynik pomiaru. Po-rażka kwantowej kosmologii wzięła się głównie stąd, żew kwantowym wszechświecie tego dualizmu nie ma i niema czym go sensownie zastąpić.

3Większość tych warunków nie jest spełniona w silnym i zmiennym polu grawitacyjnym. W OTW konstrukcja układu odnie-sienia jest bardziej skomplikowana i zawsze odwołuje się, jawnie lub implicite, poprzez zasadę równoważności, do układu lokalniegeodezyjnego („spadającej windy”). Nie jest mi znany żaden przepis budowania układu odniesienia, np. współporuszającego się(synchronicznego), który konsekwentnie zrezygnowałby z posługiwania się lokalnie obowiązującą fizyką klasyczną w STW.



Fizyka czysto kwantowa nieoparta na pochodnym wo-bec niej tle klasycznym nie istnieje i nic nie wskazuje,by w przyszłości miała powstać. Czasoprzestrzeń jest dlafizyki kwantowej tłem najbardziej elementarnym. Natu-ralną dziedziną zjawisk relatywistycznych jest fizyka czą-stek elementarnych, zatem świat obiektów kwantowychnajmocniej potwierdza, że dla niego tłem jest STW.

Zatem, czy nieznane nam jeszcze zjawiska kwantoweopisane stanami splątanymi mogą wnieść coś istotnie no-wego do STW? W zakresie odległości i energii, w którymrelatywistyczne fotony, leptony i hadrony będące w sta-nach bliskich klasycznym, w tysięcznych eksperymentachakceleratorowych dobrze potwierdziły geometrię Minkow-skiego, możliwość taką należy wykluczyć. Eksperymentyte wskazują nam, że świat kwantowy jednoznacznie im-plikuje STW, a z drugiej strony relatywistyczny opis pro-cesów kwantowych napotyka rozmaite trudności, z któ-rych tylko część bierze się ze stanów splątanych. Wynikastąd, że nie rozumiemy do końca mechaniki kwantowej,że pewne elementy pojęciowe świata kwantowego wciążsię nam wymykają.

Zdumiewając się efektami stanów splątanych wartowziąć pod uwagę inną kwestię. Fundamentalnym założe-niem fizyki, odróżniającym ją np. od medycyny, jest, żezawsze możemy podzielić świat na interesujący nas obiekti resztę, przy czym wpływ reszty świata na ten obiektjest w pełni pod naszą kontrolą. W szczególności mo-żemy ten obiekt całkowicie odizolować i uczynić swobod-nym. Rozważmy rozpraszanie dwu cząstek. Cząstki nad-latują z nieskończoności, zderzają się i ponownie rozbie-gają. Oddziaływanie między nimi daje zauważalne efektytylko wtedy, gdy są dostatecznie blisko siebie. Gdy od-dalą się, stają się ponownie swobodne i pomijając wiel-kości zachowywane, takie jak energia i pęd, ich stanywewnętrzne są niezależne. Tak jest dla cząstek klasycz-nych. Oddziałujące cząstki kwantowe tworzą stan splą-tany i niezależnie od tego, jak bardzo się potem od-dalą, pozostają sprzężone, więc nigdy nie staną się nie-zależne i swobodne. Wykonując eksperymenty na jednejz nich w żaden sposób nie ustalimy, czy jest w jedno-cząstkowym stanie swobodnym, czy też w stanie spląta-nym z innymi. Stan kwantowy cząstki jest zawsze okre-ślony przez całą jej historię, zatem jest ona sprzężonaze sporą częścią Wszechświata. Czy istnieją w ogólecząstki swobodne, czy taką cząstkę można wytworzyć eks-perymentalnie? Czy też wszystkie cząstki elementarne sąze sobą splątane od Wielkiego Wybuchu, a my dopieroteraz zaczynamy zauważać splątanie między niektórymiz nich?

Nasuwa się tu pewna analogia. Operacyjne określe-nie inercjalnego układu odniesienia napotyka zasadniczetrudności w obecności oddziaływań grawitacyjnych, bo-wiem pola grawitacyjnego nie da się ekranować. Zamiastpróbować obejść te trudności jakimiś trickami, Einsteinuznał nieistnienie IUO za fundamentalny fakt fizyki gra-witacyjnej i opracował OTW.

W mechanice kwantowej jest jeszcze wiele do zro-bienia.

5. O sposobach przekonywania oponentówi szerszej publiczności

Na zakończenie mam komentarz o dyskutowaniuo mechanice kwantowej. Prof. Andrzej Staruszkiewicz lubipowtarzać, że gdy dwu fizyków dyskutuje o fizyce i niemogą dojść do porozumienia, to żaden z nich nie rozu-mie o co chodzi. Gdyby bowiem jeden z nich prawidłoworozumiał problem, to potrafiłby poprawnie przedstawić godrugiemu, a ten zrozumiałby argument i zgodził się. In-nymi słowy, istnieje prawda obiektywna, jest poznawalnai intersubiektywnie komunikowalna. (W tym tkwi zasad-nicza odmienność nauk ścisłych od humanistycznych. Dlahumanisty pogląd ten jest skrajnym przejawem totalitary-zmu w myśleniu).

Einstein stale powtarzał, że mechanika kwantowa do-brze przewiduje wyniki eksperymentów, lecz nie daje mugłębokiego zrozumienia fizycznej rzeczywistości, jaki maw elektrodynamice, teorii względności czy termodyna-mice. Tylko raz zdołał skonkretyzować swoje zarzuty:w 1935 r. sformułował paradoks EPR. Bohr odpowie-dział mu szybko, co wywołało wrażenie, iż pisał na kola-nie. Z dzisiejszej perspektywy Bohr zrobił mały kroczekwe właściwym kierunku. Nie przewidział eksperymentuz 1998 r., który podważył wnioski wyciągnięte przez Ein-steina z paradoksu EPR, a przede wszystkim nie dyspono-wał aparatem pojęciowym, który powstał pół wieku póź-niej. Pisał więc filozoficznie. Dla kogoś, kto chciał dowie-dzieć się jak jest naprawdę, nie było to – bo nie mogłobyć – przekonujące; wystarczało za to komuś, kto chciałsię upewnić, że wszystko jest w porządku. Większość fi-zyków, entuzjastów nowej fizyki, wraz z czołowymi au-torytetami tamtej epoki, była usatysfakcjonowana. Filo-zoficznie Bohr „dał odpór” Einsteinowi, a w samej fi-zyce problemu nie ma, bo mechanika kwantowa działadobrze. Sprawa zamknięta. Ten czysty pragmatyzm nasiliłsię w następnych latach wraz z powstaniem elektrodyna-miki kwantowej i uprawianiem „modelarstwa” w fizycewysokich energii. Teoria kwantów służyła do wyliczaniawyników doświadczeń, „filozofowanie” było źle widziane.W 1938 r. Einstein, bez cienia żalu, powiedział Infeldowi:„Tu w Princeton uważają mnie za starego durnia”. Nietylko w Princeton.

Znamienne, że gdy przed 40 laty studiowałem mecha-nikę kwantową, to ogromna większość ówczesnych pod-ręczników w ogóle nie wspominała o paradoksie EPR. To,że w ten sposób postponowano Einsteina, było zrozumiałe.To, że w równym stopniu postponowano Bohra, było za-skakujące. Nieliczne podręczniki, które o sprawie pisały,jak np. Błochincewa, po prostu powtarzały sformułowa-nia Bohra. Nie sposób było dowiedzieć się coś więcej.Sporo było na ten temat w literaturze popularnonauko-wej i z niej dowiadywaliśmy się o tej kontrowersji, aleoczywiście żadnych wyjaśnień tam nie było, bo autorzyteż problemu nie rozumieli. Dyskutowaliśmy więc inten-sywnie w kręgu rówieśników i starszych kolegów w na-dziei wypracowania wspólnie zadowalającego zrozumie-nia teorii. Echa tych dysput dotarły wysoko, gdyż jeden



z czołowych fizyków teoretyków udzielił młodzieży pu-blicznie ostrzeżenia: „Nie rozumiesz mechaniki kwanto-wej? To twój problem. I nie ujawniaj tego, bo ci to za-szkodzi w karierze”.

Klimat zaczął się powoli zmieniać w latach siedem-dziesiątych. W 1981 r. Aspect wykonał słynne doświadcze-nia. Wymagały one nowych wyrafinowanych technik eks-perymentalnych, ale nawet gdyby techniki te były dostępne20 lat wcześniej, to nie zrobiłby wtedy swoich pomiarów,bo zakrzyczanoby go, że zajmuje się głupstwami. W na-stępnym ćwierćwieczu postęp był wyraźny, coraz więcejwiemy i rozumiemy, wiemy też, że pewnych rzeczy nierozumiemy. Powinien więc nadejść już czas bardziej me-rytorycznej dyskusji. Niestety, jak przed laty, emocje na-dal dominują, czego dobitnym przykładem są oba artykuływ Świecie Nauki.

Najpierw D. Albert zaatakował Bohra odczytując po-wierzchownie jego odpowiedź Einsteinowi. Zarzucił muposługiwanie się językiem filozoficznym nie rozumiejąc,że ten nie miał wyboru, jeśli chciał cokolwiek odpo-wiedzieć. Z odsieczą ruszył prof. Żukowski, jednak za-miast wytknąć Albertowi błędy i uproszczenia, zaatakowałdrugiego Alberta – Einsteina. Ten bowiem, stwierdziw-szy w eksperymencie myślowym EPR obecność tego, conazwał elementem fizycznej rzeczywistości, a czego nieprzewidywała mechanika kwantowa, uznał, że coś jest narzeczy, czyli że teoria ta jest niekompletna. A powinienbył skromnie przyjąć, że odkrycie to jest przypadkiembez znaczenia, bowiem odpowiednio bardziej skompliko-wany eksperyment elementy te wyeliminuje jako wzajem-nie sprzeczne. Żukowski przyznaje wprawdzie, że inny,bardziej od EPR złożony eksperyment też jest po myśliEinsteina („Cóż za radość dla Einsteina i spółki: ileż tuelementów fizycznej rzeczywistości!”), lecz przecież jużw 50 lat po pracy EPR badacze tacy jak Greenberger,Horne, Zeilinger i sam Żukowski wykazali, że w ogólnościelementy fizycznej rzeczywistości są sprzeczne z mecha-niką kwantową, a wykonany 10 lat później eksperyment

poparł tę teorię przeciwko Einsteinowi. Dlaczego Einsteinnie domyślił się, że już za 60 lat okaże się, iż był w błę-dzie? Przecież „Gdyby EPR znali wyniki GHZ lub nierów-ności Bella, to ich praca by nie powstała, a gdyby nawetją napisali, to na pewno zostałaby odrzucona przez re-cenzentów”. (Myśl niejasna, w każdym razie gdyby Ein-stein żył jeszcze 40 lat i skorzystał z szansy, by zrobić na-ukowy przekręt, to nie udałoby mu się). W sumie, „Ein-stein, Podolsky i Rosen zbyt szybko wyciągnęli wnioskiz rozważań opartych tylko na jednym przykładzie dwu-cząstkowego stanu splątanego (tzw. stan EPR), w którymte sprzeczności [między elementami rzeczywistości fizycz-nej] bardzo trudno ujawnić”. Jeżeli Czytelnik pomyślał, żeostatnia część tego zdania wyraża okoliczność łagodzącą,to się myli. „Einstein i jego współpracownicy postąpili jakinżynierowie dopuszczający do startu wahadłowce: skoroodrywająca się pianka izolacyjna do dziś nie spowodo-wała katastrofy, to nie wywoła jej także w przyszłości”.Na szczęście nikt przez Einsteina życia nie postradał.

Niezamierzony komizm tej iście kawaleryjskiejszarży na Einsteina polega na tym, że podobny zarzutmożna postawić Bohrowi. Przecież mógł w 1935 r. odpo-wiedzieć krótko Einsteinowi: „jedna jaskółka wiosny nieczyni, a oczami duszy widzę, że za 60 lat wyjdzie namoje”.

Co jest w mechanice kwantowej, że tak rozpala ludzi?

Literatura[1] F. Farley, J. Bailey, E. Picasso, Nature 217, 17 (1968).[2] A. Staruszkiewicz, Acta Phys. Polon. B Proc. Suppl. 1, 109

(2008).[3] Ł. Bratek, preprint arXiv:0902.4189.[4] S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields, Vol. 1

Foundations (Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995),par. 5.1.

[5] R. Penrose, Nowy umysł cesarza (Wyd. Nauk. PWN, War-szawa 1995), s. 240–42.

[6] L. Landau E. Lifszyc, Teoria pola (PWN, Warszawa 1977),par. 15.


ESEJ CENTRUM KOPERNIKA

Upiorne oddziaływanie na odległość

Tadeusz Pabjan

Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych, Kraków

Spooky action at a distance

Abstract: One of the most extraordinary features of quantum objects is their nonlocality, which isalso described by such terms as nonseparability or quantum entanglement. This feature meansthat quantum objects do not seem to possess any spatiotemporal localization and, regardless oftheir remoteness, they act as they were single indivisible entities, in which the information be-tween the particular constituents of the system is transmitted immediately. The primary purposeof the paper is to bring closer and to explain this notion – especially in the historical context ofthe dispute about interpretation of quantum mechanics as well as of the Bell theorem of 1964.

Jedną z najbardziej niezwykłych własności obiektów kwantowych jest ich nielokalność, określanarównież mianem nieseparowalności lub splątania kwantowego. Własność ta decyduje o tym, żeobiekty kwantowe wydają się nie posiadać czasoprzestrzennej lokalizacji i niezależnie od dzie-lących je odległości, zachowują się tak, jak gdyby stanowiły jedną niepodzielną całość, w którejinformacja pomiędzy poszczególnymi elementami układu przekazywana jest w sposób natych-miastowy. Podstawowym celem artykułu jest przybliżenie i wyjaśnienie tego pojęcia – przedewszystkim w historycznym kontekście sporu o interpretację mechaniki kwantowej oraz twierdze-nia Bella z roku 1964.

Jednym z filarów fizyki klasycznej jest zasada lokal-ności (lokalnej przyczynowości), zgodnie z którą oddzie-lone przestrzennie obiekty nie mogą oddziaływać na sie-bie inaczej, jak tylko za pośrednictwem innych obiektówlub pola, będącego przekaźnikiem sygnału fizycznego. Na-tychmiastowe i bezpośrednie oddziaływanie możliwe jesttylko wtedy, gdy obiekty są w tym samym punkcie prze-strzeni1, w każdym zaś innym przypadku sygnał fizyczny– nawet jeśli porusza się z maksymalną możliwą prędko-ścią, to znaczy z prędkością światła – potrzebuje czasu,by pokonać przestrzeń, oddzielającą te obiekty. To właśnieta zasada decyduje o tym, że w fizyce klasycznej oddzie-lonych przestrzennie obiektów nie traktuje się jako jednąi tę samą rzecz, ale jako osobne i niezależne fragmentyrzeczywistości fizycznej.

Zasada lokalności nie obowiązuje – lub przynajmniejobowiązuje w znacznie ograniczonym zakresie – w me-chanice kwantowej, w związku z czym mówi się o kwan-towej nielokalności (nonlocality), nieseparowalności (non-separability) lub splątaniu (entanglement) obiektów kwan-towych. Pierwszy z tych terminów zwraca uwagę na to, że

świat kwantowy nie respektuje zasady lokalności; drugii trzeci – podkreślają aspekt wewnętrznej zależności, jakama miejsce pomiędzy oddzielonymi przestrzennie obiek-tami kwantowymi. Na oznaczenie tego fenomenu stosujesię również inne nazwy, które w taki czy inny sposób na-wiązują do tego, że obiekty kwantowe wydają się nie po-siadać czasoprzestrzennej lokalizacji i niezależnie od dzie-lących je odległości, zachowują się tak, jak gdyby stano-wiły jedną niepodzielną całość, w której informacja po-między poszczególnymi elementami układu przekazywanajest w sposób natychmiastowy.

Za klasyczny odpowiednik nielokalności kwanto-wej można uznać tak zwane „oddziaływanie na odle-głość”, które występowało we wczesnych teoriach gra-witacji i elektromagnetyzmu, i które zostało ostateczniewykluczone z fizyki przez postulaty szczególnej teoriiwzględności. Przyjmuje się, że nielokalność kwantowanie jest sprzeczna z teorią względności, ponieważ na po-ziomie makroskopowym własność ta nie przejawia sięjako natychmiastowe oddziaływanie o charakterze kauzal-nym, ale przyjmuje postać korelacji kwantowych, których

1Jest to pewna idealizacja, ponieważ nawet dwa stykające się ze sobą przedmioty nigdy nie znajdują się dokładnie w tymsamym punkcie przestrzeni.


T. Pabjan – Upiorne oddziaływanie na odległość

nie można wykorzystać do przesyłania sygnału fizycznegoz prędkością większą od prędkości światła2. Świadomośćtego, czym w rzeczywistości jest nielokalność kwantowa,i w jaki sposób należy interpretować ten fenomen, nie po-jawiła się od razu w gotowej postaci. Idea ta zrodziła sięrazem z formalizmem mechaniki kwantowej w połowie latdwudziestych XX w., a następnie przez długi czas dojrze-wała w dyskusjach o poprawnej interpretacji tej teorii [2].Momentem przełomowym okazał się rok 1964, w którympojawiło się twierdzenie Bella, umożliwiające testowanieempiryczne nielokalności kwantowej.

1. Spór o interpretację mechaniki kwantowej

Problem nielokalności, ukrytej w standardowej in-terpretacji mechaniki kwantowej, jako pierwszy zauważyłEinstein. Aby ukazać, na czym polega trudność, zwią-zana z tym fenomenem, podczas V Konferencji Solvayaw Brukseli (1927) odwołał się on do przykładu redukcjifunkcji falowej pojedynczej cząstki. Zgodnie z interpreta-cją Bohra, pomiar, dokonywany na tego typu układzie,powoduje natychmiastową zmianę fali prawdopodobień-stwa cząstki w całej przestrzeni. Redukcja funkcji faloweji znalezienie cząstki w określonym miejscu oznacza, żew tym samym momencie prawdopodobieństwo znalezie-nia tej cząstki we wszystkich innych, dowolnie odległych,miejscach przestrzeni, natychmiast spada do zera. Tegotypu „upiorne oddziaływane na odległość” ([3], s. 158)było w ocenie Einsteina sprzeczne z teorią względności,ponieważ łamało zasadę lokalnej przyczynowości. Nielo-kalność mechaniki kwantowej w interpretacji kopenhaskiejbyła dla Einsteina namacalnym dowodem na to, że teoriata jest albo błędna, albo niezupełna. Kiedy na początkulat trzydziestych twórca teorii względności przekonał się,że pierwsza z tych możliwości nie jest słuszna3, stał sięzdeklarowanym zwolennikiem teorii lokalnych zmiennychukrytych, zgodnie z którą mechanikę kwantową należyuzupełnić o parametry, które uczynią z niej teorię w pełnilokalną, realistyczną i deterministyczną.

Jedno z pierwszych sformułowań teorii zmiennychukrytych zaproponował jeszcze w 1927 r. Louis de Broglie,wprowadzając pojęcie „fali pilotującej”. Chociaż Einstein

poparł teorię de Broglie’a, to jednak uczynił to bez spe-cjalnego przekonania, ponieważ wiedział, że koncepcja tazakłada oddziaływania o charakterze nielokalnym4. W teo-rii tej opis funkcji falowej w przypadku układów dwulub więcej cząstek elementarnych domaga się zastosowa-nia wielowymiarowej przestrzeni konfiguracyjnej, w którejcząstki, pomimo dzielących je odległości, mogą oddziały-wać na siebie w sposób natychmiastowy [6]. SceptycyzmEinsteina oraz krytyka przedstawicieli szkoły kopenhaskiejsprawiły, że de Broglie zrezygnował z dalszych badań nad„falą pilotującą”. Dwie dekady później koncepcję tę nanowo odkrył i rozwinął David Bohm [7]. Wbrew twier-dzeniu von Neumanna z roku 1932, ogłaszającemu nie-możliwość uzupełnienia formalizmu mechaniki kwantowejo zmienne ukryte, sformułował on kolejną teorię, w którejwystępują tego typu zmienne, utożsamiając „falę pilotu-jącą” de Broglie’a z funkcją falową w przestrzeni konfigu-racyjnej. Również i w tej teorii występują oddziaływanianielokalne: poszczególne części układu kwantowego mogąw sposób natychmiastowy wpływać na zachowanie jegoinnych części5.

2. Paradoks EPR

Tymczasem światło dzienne ujrzała słynna praca Ein-steina, Podolsky’ego i Rosena [9]. Eksperyment EPR do-tyczy zachowania dwóch skorelowanych cząstek, które naskutek wcześniejszego oddziaływania ze sobą pozostająw stanie „splątanym”. Splątanie kwantowe na poziomiemakroskopowym przejawia się w postaci następującej ko-relacji: pomiar położenia (lub pędu) jednej cząstki daje na-tychmiastową informację o położeniu (lub pędzie) drugiejcząstki, która przed momentem pomiaru nie posiada anijednoznacznie określonego położenia, ani pędu. Ekspery-ment EPR nie miał dowodzić nielokalności, ale niezupeł-ności mechaniki kwantowej w jej standardowym sformu-łowaniu. Co prawda, autorzy artykułu rozważali równieżscenariusz nielokalny, w którym „fizyczna rzeczywistość[drugiego układu] zależy od procesu pomiaru, przepro-wadzanego na pierwszym układzie”, ale uznali, że takąewentualność – chociaż nie jest logicznie niemożliwa –można z góry wykluczyć, ponieważ „żadna rozsądna defi-

2Warto zauważyć, że właśnie do tego argumentu odwoływali się zwolennicy standardowej interpretacji mechaniki kwantowej,gdy Einstein zarzucał im niezgodność ich koncepcji z teorią względności: „[Wykonanie pomiaru] położenia odbitej paczki [falowej]powoduje pewien rodzaj oddziaływania (redukcja paczki falowej) w odległym punkcie, zajmowanym przez emitowaną paczkę;widać, że to oddziaływanie propaguje się z prędkością większą od prędkości światła. Jednakże oczywistym jest, że ten rodzajoddziaływania nie może zostać wykorzystany do przekazywania sygnałów, a zatem nie pozostaje on w konflikcie z postulatami teoriiwzględności” [1]. Analiza Heisenberga dotyczy pojedynczej cząstki, której funkcja falowa rozdziela się na dwie paczki falowe –transmitowaną i odbitą.

3O tym, że Einstein pogodził się z wewnętrzną niesprzecznością mechaniki kwantowej, może świadczyć następujący cytat:„The entire mathematical formalism [of quantum mechanics] will probably have to be contained, in the form of logical inferences,in every useful future theory” ([4], s. 667).

4Einstein przez pewien czas sam zajmował się teorią podobną do koncepcji de Broglie’a, ale zarzucił ją, gdy odkrył, żewystępują w niej oddziaływania nielokalne [5].

5Na temat nielokalnego charakteru teorii de Broglie’a–Bohma John Bell wypowiada następującą uwagę: „Could it be that thisstrange non-locality is a peculiarity of the very particular de Broglie–Bohm construction of the classical sector, and could be removedby a more clever construction? I think not. It now seems that the non-locality is deeply rooted in quantum mechanics itself and willpersist in any completion” ([8], s. 132).



nicja rzeczywistości nie może na to zezwalać” ([9], s. 780).Dokładna analiza rozumowania EPR pozwala się jednakprzekonać, że argument zawarty w artykule Einsteina, Po-dolsky’ego i Rosena w rzeczywistości przemawia za nielo-kalnością mechaniki kwantowej6. Chociaż wniosek ten niebył zamierzony przez autorów artykułu, to jednak Einstein,w jednej ze swoich późniejszych publikacji, przyznał, żezupełność mechaniki kwantowej faktycznie domaga się od-rzucenia zasady lokalności: „Staje się oczywiste, że para-doks [EPR] zmusza nas do zarzucenia jednego z następu-jących dwóch stwierdzeń: (1) opis za pomocą funkcji ψjest zupełny; (2) rzeczywiste stany przestrzennie oddzielo-nych obiektów są od siebie niezależne” ([4], s. 681). Jakwidać, Einstein był świadom, że nielokalna teoria zmien-nych ukrytych jest jedyną alternatywą dla standardowej in-terpretacji mechaniki kwantowej, chociaż wiele wskazujena to, że nigdy do końca nie pogodził się z tym faktem.W swojej autobiografii z roku 1946 napisał, że zarównokopenhaska interpretacja mechaniki kwantowej, odmawia-jąca realności obiektom kwantowym przed momentem po-miaru, jak i nielokalna teoria zmiennych ukrytych wydająsię mu „w równym stopniu nie do zaakceptowania” ([4],s. 85).

3. Twierdzenie Bella

Możliwość ostatecznego rozstrzygnięcia sporu o nie-lokalność mechaniki kwantowej pojawiła się w roku 1964.Irlandzki fizyk, John Bell, sformułował wtedy twierdze-nie [11], w którym wykazał, że przewidywania mecha-niki kwantowej różnią się od przewidywań każdej teo-rii zmiennych ukrytych, w której zakłada się lokalność(oddziaływania fizyczne rozchodzą się ze skończoną pręd-kością) i realizm (parametry obiektów kwantowych mająwartości niezależne od procesu pomiaru). Założenie lo-kalnego realizmu prowadzi do mierzalnych efektów, którezostały ujęte w tzw. nierówności Bella. Mechanika kwan-towa nie spełnia tej nierówności; jest ona natomiast zacho-wana przez każdą lokalną i realistyczną teorię. TwierdzenieBella głosi zatem, że albo mechanika kwantowa nie jestpoprawną teorią, albo nie jest słuszne założenie lokalnegorealizmu. Oryginalna nierówność Bella oparta jest na za-proponowanym przez Bohma scenariuszu doświadczeniaEPR, w którym zamiast cząstek o skorelowanych pędachi położeniach, wykorzystuje się cząstki o skorelowanychspinach. Eksperymentalna weryfikacja twierdzenia Belladomagała się pewnej modyfikacji nierówności, której do-konali w roku 1969 Clauser, Horne, Shimony i Holt [12].Udoskonaloną nierówność Bella (nierówność CHSH) poraz pierwszy poddali eksperymentalnym testom Freedmani Clauser w roku 1972, zaś rozstrzygające eksperymentyprzeprowadziła na początku lat osiemdziesiątych grupaAlaina Aspecta [13]. W doświadczeniach, powtarzanychodtąd wielokrotnie w wielu niezależnych ośrodkach ba-

dawczych, stwierdzono łamanie nierówności Bella. Wynikten potwierdza poprawność standardowego sformułowaniamechaniki kwantowej i falsyfikuje każdą teorię zmiennychukrytych, opartą na założeniu lokalnego realizmu.

Łamanie nierówności Bella traktuje się powszechniejako mocny argument, lub wręcz jako dowód na to, żeświat kwantowy jest nielokalny. Dwa podstawowe założe-nia, jakie przyjmuje się przy wyprowadzaniu nierównościBella, to realizm i lokalność, co oznacza, że przynajmniejjedno z tych założeń nie jest poprawne. Rezygnacja z lo-kalności na rzecz realizmu wydaje się najniższą ceną, jakąnależy zapłacić, by zachować zgodność teorii z doświad-czeniem. Wiele wskazuje na to, że jest to jedyne możliwerozwiązanie, ponieważ sytuacja odwrotna – odrzucenie re-alizmu i zachowanie lokalności – nie rozwiązuje trudnościinterpretacyjnych i nie wyjaśnia korelacji, rejestrowanychw doświadczeniach EPR [14]. Korelacje kwantowe, w od-różnieniu od tych, które występują w świecie makrosko-powym, są „lokalnie niewyjaśnialne” ([8], s. 153).

Twierdzenie Bella z roku 1964 i eksperymentypotwierdzające łamanie nierówności Bella rozpoczynająnowy rozdział w historii mechaniki kwantowej, nie bezpowodu określany mianem ery „eksperymentalnej meta-fizyki” [15–17]. Nielokalność, mająca dotychczas statusdyskusyjnej i nieweryfikowalnej hipotezy, stała się częściąnaukowego paradygmatu i w istotny sposób zmieniła nietylko naukowy, ale i filozoficzny obraz świata. Otrzymanewyniki to jednakże dopiero początek drogi, prowadzącejdo pełnego zrozumienia tego, czym w rzeczywistości jestnielokalność. Wiele pytań nadal pozostaje bez odpowie-dzi. W szczególności, nierozstrzygniętym problemem jestto, w jakim zakresie nielokalność kwantowa przejawia sięw skali makroskopowej. Jeśli Wszechświat na poziomiefundamentalnym zbudowany jest z obiektów kwantowych,to należy oczekiwać, że ich kwantowe własności mająprzynajmniej pośredni wpływ na to, w jaki sposób funk-cjonuje rzeczywistość fizyczna na poziomie makroskopo-wym. Badania nad tym zagadnieniem ciągle trwają i wielewskazuje na to, że w niedługim czasie pozwolą one lepiejpoznać naturę nielokalności kwantowej i wyjaśnić związektego fenomenu z fizyką świata makroskopowego.

Literatura

[1] W. Heisenberg, The Physical Principles of Quantum Me-chanics (The University of Chicago Press, Chicago 1930).

[2] T. Pabjan, Filozofia Nauki 60, 79 (2007).[3] A. Einstein, The Born–Einstein Letters, red. M. Born (Mac-

millan, London 1971).[4] A. Enstein, w: Albert Einstein: Philosopher-Scientist, red.

P.A. Schilpp (Tudor, New York 1949).[5] D.W. Beleusek, Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. 27, 437

(1997).[6] H.M. Wiseman, arXiv: quant-ph/0509061v3.

6Jedną z przesłanek rozumowania EPR jest założenie lokalności, drugą – poprawność kwantowo-mechanicznego opisu splą-tanych cząstek. Opuszczając drugą przesłankę jako tę, która jest oczywista, argument EPR można wyrazić w postaci następującejimplikacji: lokalność pociąga za sobą niezupełność mechaniki kwantowej. Zdanie to jest jednakże równoważne innej implikacji:zupełność mechaniki kwantowej implikuje jej nielokalność [10].



[7] D. Bohm, Phys. Rev. 85, 166 (1952).[8] J.S. Bell, Speakable and Unspeakable in Quantum Mecha-

nics (Cambridge University Press, Cambridge 2004).[9] A. Einstein, P. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47, 777

(1935).[10] T. Norsen, arXiv: quant-ph/0408105v3.[11] J.S. Bell, Physics 1, 195 (1964).[12] J.F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony, R.A. Holt, Phys.

Rev. Lett. 23, 880 (1969).

[13] A. Aspect i in., Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981); 49, 91(1982); 49, 1804 (1982).

[14] R.Y. Chiao, J.C. Garrison, Found. Phys. 29, 553 (1999).

[15] A. Shimony, Brit. J. Phil. Sci. 35, 25 (1984).

[16] Experimental Metaphysics. Quantum Mechanical Studiesfor Abner Shimony, vol. I, red. R.S. Kohen, M. Horne, J.J.Stachel (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1997).

[17] M. Redhead, From Physics to Metaphysics (CambridgeUniversity Press, Cambridge 1955).

ZE ZJAZDÓW I KONFERENCJI

IX Spotkanie Demonstratorów

Pierwsze Ogólnopolskie Spotkanie DemonstratorówFizyki odbyło się w 2001 roku w Uniwersytecie Adama Mic-kiewicza w Poznaniu. Jego pomysłodawcą był prof. Woj-ciech Nawrocik ze wspomnianego Uniwersytetu. Odtądspotkania te odbywają się corocznie w innym mieście Pol-ski. W dniach od 24 do 26 czerwca na Wydziale Fizyki i In-formatyki Stosowanej Uniwersytetu Łódzkiego miało miej-sce już IX Ogólnopolskie Spotkanie Demonstratorów Fi-zyki. Organizatorem tegorocznego Spotkania była Pracow-nia Pokazowa na Wydziale Fizyki i Informatyki Stosowa-nej. Jej kierownikiem jest dr Jan Olejniczak, który przewod-niczył również Komitetowi Organizacyjnemu tego Spotka-nia. Ponadto, w skład komitetu organizacyjnego wchodzilimgr Piotr Jacoń, dr Agnieszka Kijanka-Dec i Jerzy Krysiak.Pan Krysiak przygotował również i obsługiwał stronę inter-netową Spotkania.

W Spotkaniu wzięło udział 51 zarejestrowanychuczestników z 23 instytucji edukacyjnych, w tym z 16 oś-rodków akademickich. Ponadto, wśród zarejestrowanychuczestników byli reprezentanci z 2 liceów i po jednym z:gimnazjum, koła naukowego studentów fizyki, wydawnic-twa edukacyjnego, muzeum nauki i biura usług eduka-cyjnych. Wszyscy uczestnicy pochodzili z Polski. Dwóchuczestników Spotkania – mgr inż. Antoni Rogulski z Uni-wersytetu Warszawskiego i Pan Edward Kocent-Zielińskiz Uniwersytetu Łódzkiego to emerytowani demonstratorzyfizyki. Pierwszy z nich w swoim wystąpieniu przekazałwiele cennych wskazówek, pozwalających usprawnić po-kazy. Wszystkich uczestników było znacznie więcej niż 51,ponieważ Spotkanie miało charakter otwarty i brali w nimudział nauczyciele łódzkich szkół, pracownicy WydziałuFizyki i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Łódzkiego,a także uczestniczyło w nim kilkoro rodziców z dziećmizainteresowanymi fizyką. W czasie Spotkania odbyło się8 sesji, obejmujących w sumie 22 wystąpienia, w którychpokazało doświadczenia 30 osób. W ramach tych wystą-pień zaprezentowano ponad 200 doświadczeń ze wszyst-kich działów fizyki, uwzględnionych w programach naucza-nia tego przedmiotu – począwszy od gimnazjum, a skoń-czywszy na wyższych uczelniach.

Wśród doświadczeń, które zrobiły największe wra-żenie wymienić należy „Pokazy wielkogabarytowe”, prze-prowadzone przez członków Komitetu OrganizacyjnegoSpotkania. Tematy tych doświadczeń to: interferometr Mi-chelsona, zjawisko Dopplera dla światła, maszyna fa-lowa, klatka Faradaya, zasada względności Galileuszai fale elektromagnetyczne. Przyrządy używane do niektó-rych doświadczeń reprezentowały bardzo wysoki poziomtechniczny, np. generator fal na wodzie, używany przezmgra Andrzeja Kozłowskiego i dra inż. Leszka Wicikow-skiego z Politechniki Gdańskiej, czy układy pomiarowez mikrokontrolerami, pokazane przez dra Krzysztofa Ka-czałę z Uniwersytetu Adama Mickiewicza w Poznaniu.

Uczestnicy Spotkania oglądają pokaz zjawiska Dopplera dlaświatła w wykonaniu dra Jana Olejniczaka (fot. Stanisław Bed-

narek)

W innych doświadczeniach zastosowanie znalazłyproste przyrządy, a nawet zabawki. Doświadczenia z uży-ciem tych przedmiotów zaprezentowali m.in. mgr JózefaWięckowska i dr Justyna Juszczyk z Uniwersytetu Wro-cławskiego, a także autor niniejszej informacji, który za-prezentował czternaście doświadczeń z różnych działówfizyki, przeprowadzonych przy użyciu bardzo prostej za-bawki, zwanej elastyczną kulą wodną. Pewna dość ob-szerna grupa doświadczeń miała na celu stworzenie sy-


Ze zjazdów i konferencji

tuacji problemowej polegającej na tym, że wynik doświad-czenia w pierwszej chwili był trudny do przewidzenia, po-nieważ ktoś inny mógł niepostrzeżenie wprowadzić pewnądrobną modyfikację w układzie doświadczalnym, która po-wodowałaby zaskakującą zmianę tego wyniku. Takie eks-perymenty zaprezentowali m.in. mgr Jacek Legendziewiczz Biura Jardan w Krakowie, dr Adam Cieślak i mgr Magda-lena Kułakowska z Akademii Górniczo-Hutniczej w Krako-wie. Tego typu doświadczenia mają bardzo duży potencjałedukacyjny, ponieważ zmuszają odbiorców do stawiania hi-potez i ich weryfikacji oraz istotnie rozszerzają dotychcza-sową wiedzę.

Autorzy niektórych wystąpień nie tylko pokazywalidoświadczenia, ale również wyświetlali filmy i opowia-dali o przedsięwzięciach popularyzujących fizykę w swo-ich miastach. Jako przykłady mogą tu służyć wystąpie-nia dra Tadeusza Molendy z Uniwersytetu Szczecińskiego,który mówił o nowościach funkcjonującej w SzczecinieInteraktywnej Wystawy Edukacyjnej pod nazwą Eureka,oraz mgra Waldemara Krychowiaka, mgra Hieronima Ra-tajczaka i mgra Krzysztofa Służewskiego z UniwersytetuMikołaja Kopernika w Toruniu, którzy zaprezentowali do-świadczenia z Dziewiątego Toruńskiego Festiwalu Na-uki i Sztuki. Podczas Spotkania można było także obej-rzeć niezwykle interesujące i rzadko pokazywane zjawi-ska, takie jak kawitacja. Pokazy tego zjawiska, wspoma-gane filmem, przedstawił dr Rafał Wojtyniak z Uniwersy-tetu Adama Mickiewicza w Poznaniu.

W przerwach między sesjami uczestnicy Spotkaniawzięli udział w dwóch wycieczkach: do Muzeum Kinema-tografii w Łodzi oraz do Muzeum Geologicznego Uniwersy-tetu Łódzkiego. Ponadto mieli możliwość obejrzenia ska-ningowego mikroskopu tunelowego, pracującego w Zakła-dzie Fizyki i Technologii Struktur Nanometrowych Uniwer-

sytetu Łódzkiego, kierowanym przez prof. Wielisława Olej-niczaka. Uczestniczyli także w uroczystej kolacji w CentrumKonferencyjnym przy ulicy Kopcińskiego. Pozwoliło im tona lepsze poznanie się, wymianę doświadczeń i nawiąza-nie interesujących znajomości.

Warto dodać, że w Polsce działa Klub Demonstrato-rów Fizyki, którego prezesem jest dr Jerzy Jarosz z Uniwer-sytetu Śląskiego. Obecnie klub ten liczy 54 członków, w tym4 profesorów. Więcej informacji o funkcjonowaniu Klubumożna znaleźć na stronie www.demofiz.univ.sczecin.pl,którą opiekuje się dr Tadeusz Molenda. Strona ta zawierarównież wiele pożytecznych materiałów – literaturę, linkii opisy – przydatnych w realizacji doświadczeń pokazo-wych.

Na zakończenie Spotkania głos zabrał dr Jerzy Ja-rosz. Podsumował jego wyniki, podziękował gospodarzomza świetną organizację i miłe wrażenia doznane w Ło-dzi. Zakomunikował również, że następne, jubileuszowe,bo dziesiąte już Spotkanie zostanie zorganizowane przezUniwersytet Śląski i odbędzie się w Ośrodku Wypoczyn-kowym w Ustroniu lub w Wiśle. Wszyscy uczestnicy Spo-tkania otrzymali pamiątkowe certyfikaty, potwierdzająceudział w Spotkaniu i zdobycie przygotowania do prze-prowadzania doświadczeń pokazowych z fizyki, potwier-dzone przez dra Jana Olejniczaka. Osoby, które w Łodzi poraz pierwszy prezentowały doświadczenia pokazowe w ra-mach tych spotkań, zostały przyjęte do Klubu Demonstra-torów Fizyki. Więcej informacji o Ogólnopolskim Spotka-niu Demonstratorów Fizyki w Łodzi znajduje się na stroniewww.wfis.uni.lodz.pl/ppokaz.

Stanisław Bednarek

Wydział Fizyki i Informatyki StosowanejUniwersytet Łódzki


RECENZJE

Nanotechnologie

Nanotechnologie, red. Robert W. Kelsall, Ian W. Hamley, MarkGeoghegan, red. nauk. wydania polskiego Krzysztof Kurzydłow-ski, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2008, s. 384.

Na nasz rynek trafiło tłumaczenie książki Nanoscale

Science and Technology wydanej w 2005 r. przez JohnWiley & Sons Ltd. (polski tytuł Nanotechnologie). Pod ha-słem nanotechnologii autorzy rozumieją projektowanie, wy-twarzanie, badanie oraz zastosowania układów, w którychco najmniej jeden z rozmiarów osiąga wymiary z zakresuod 1 do 100 nm. Układy o skali nanometrowej, oprócz nie-wątpliwie ciekawych własności, mają potencjał aplikacyjny,który może zrewolucjonizować wiele dziedzin przemysłu.Istnieje nadzieja, że nanotechnologia pozwoli na wytwo-rzenie tanich polimerowych ogniw fotowoltaicznych lubwręcz sztucznych układów fotosyntetycznych, które mająrozwiązać problemy energetyczne ludzkości. Prowadzonesą prace nad stworzeniem inteligentnych nanokapsułek do-starczających leki do wybranych – np. rakowych – komó-rek. W anonsowanych zastosowaniach na pewno wiele jestnaukowego marketingu i tylko część z tych, fascynującychz naukowego punktu widzenia prac, doprowadzi do prak-tycznie użytecznych rozwiązań. Jednakże badania w zakre-sie nanotechnologii prowadzone są nie tylko na uniwersy-tetach, ale i w ośrodkach badawczych korporacji przemy-słowych, a z wielu zdobyczy nanotechnologii korzystamywszyscy już teraz. Odtwarzacze CD pracujące w naszychkomputerach i czytniki kodów paskowych, którymi kasje-rzy skanują nasze zakupy, wykorzystują lasery półprze-wodnikowe, w których obszar aktywny optycznie stano-wią warstwy o szerokości z zakresu nanometrowego. Gło-wice współczesnych dysków twardych wykorzystują zjawi-sko gigantycznego magnetooporu występującego w ukła-dzie warstw, z których niektóre mają szerokość odpowia-dającą tylko kilku komórkom elementarnym litego kryształu.

Recenzowana pozycja ma charakter podręcznika,który wyjaśnia w sposób naukowy zjawiska występującew strukturach nanometrowych rozmiarów oraz omawia za-sady działania urządzeń funkcjonujących w oparciu o tezjawiska. Książka została przygotowana przez pracow-ników dwóch renomowanych angielskich uniwersytetówz Leeds i Sheffield. Autorzy poszczególnych rozdziałówsą bez wyjątku znanymi specjalistami legitymującymi sięosiągnięciami naukowymi publikowanymi w czasopismachz najwyższej półki. Wielką zasługą wydawnictwa John Wi-ley & Sons jest nakłonienie tych, bardzo aktywnych i za-pewne niezwykle zajętych badaczy, do napisana podręcz-nika. Recenzowana pozycja jest jednak godna polecenianie ze względu na wielkie nazwiska autorów, ale z uwagi najakość, obszerność i spójność materiału, jaki razem przy-gotowali. Spójność podręcznik zawdzięcza temu, że zostałoparty na wykładach prowadzonych wspólnie przez oby-dwa uniwersytety przez kilka lat przed jego wydaniem.

Praca nad strukturami o rozmiarach nanometrowychma z natury rzeczy charakter interdyscyplinarny i wymaga

współpracy fizyków, elektroników, inżynierów materiało-wych, chemików, biochemików itd. Materiał przedstawionyw podręczniku obejmuje bardzo szeroki wachlarz zagad-nień, co czyni go lekturą interesującą dla studentów, dok-torantów oraz wykładowców wszystkich dziedzin nauk ści-słych. Grono potencjalnych czytelników jest więc bardzoszerokie.

Z założenia każdy rozdział książki miał być przy-stępny dla czytelnika, który nie jest specjalistą w oma-wianej dziedzinie. Przystępność rozdziałów zapewniająwstępy z zakresu wiedzy podstawowej, z których czytel-nik dowie się o wiązaniach molekularnych, pasmach ener-getycznych, teorii Fermiego gazu elektronowego, ekscyto-nach i polaronach, zasadach i trybach pracy mikroskopówskaningowych, domenach magnetycznych, studniach, dru-tach i kropkach kwantowych, termodynamice przemian fa-zowych itd. W mojej ocenie kryterium przystępności zo-stało zrealizowane na ile to było możliwe biorąc poduwagę skończony i niezbyt wielki rozmiar książki. Ko-lejne rozdziały omawiają: wytwarzanie i charakteryzowa-nie nanostruktur, nanometrowe układy z półprzewodnikównieorganicznych i organicznych, nanomateriały i urządze-nia magnetyczne, elektroniczne i optoelektroniczne ma-teriały i urządzenia molekularne oraz badania prowa-dzone przez biotechnologów. W książce można przeczy-tać m.in. o kwantowym zjawisku Halla, nanorurkach węglo-wych, laserach i źródłach pojedynczych fotonów, pamię-ciach optycznych, tranzystorach polowych, silnikach mole-kularnych, układach do detekcji sekwencji genów itd. Ca-łość mieści się na 460 stronach bogato i atrakcyjnie ilu-strowanego tekstu. Często ciekawe i złożone zagadnienia,których pełne omówienie wymagałoby co najmniej osob-nego rozdziału (jeśli nie monografii) są wyłożone na jed-nej stronie. Nie trzeba więc dodawać, że wykład nie jesti nie miał być wyczerpujący. Podręcznik należy traktowaćjako przewodnik po intensywnie rozwijającej się interdy-scyplinarnej dziedzinie wiedzy, przygotowany dla współ-czesnego czytelnika, który nadmiarem czasu nie dyspo-nuje. Dokładne poznanie każdego z omówionych zagad-nień wymaga sięgnięcia do bardziej szczegółowych źródeł.Podręcznik, którego każdy rozdział opatrzony jest wyczer-pującą i zalecaną przez autorów bibliografią, jest dobrympunktem startowym do głębszych studiów. Esencjonalnośćprzedstawionego wykładu ma jednak swoją cenę. Z naturyrzeczy tekst miejscami trąci encyklopedią, nie zawsze jestłatwy w lekturze i nie każdy z rozdziałów jest równie pa-sjonujący.

Inicjatorom i wydawcom polskiego przekładu należysię uznanie za wybranie do tłumaczenia i wprowadze-nie na polski rynek akurat tego podręcznika. Lepszej po-zycji o podobnym charakterze na rynku anglojęzycznymnie znam. Badania z zakresu nanotechnologii i nanonaukisą prowadzone prawdopodobnie na wszystkich uniwersy-tetach i uczelniach technicznych w kraju. Otwierane sąnowe kierunki studiów z przymiotnikiem nano w tytule.W 7 Programie Ramowych nanonauka i nanotechnologia


Recenzje

jest jednym z czterech priorytetów (działań). Przy wykorzy-staniu tego i innych źródeł finansowania w Polsce powstajelub jest w stadium planowania wiele nanotechnologicznychośrodków naukowo-dydaktycznych. Podręcznik trafia więcna nasz rynek w bardzo odpowiednim momencie. Polskiczytelnik otrzymuje podręcznik po znacznie bardziej przy-stępnej cenie (89 PLN) od oryginału (55 GBP). Z tego i po-wyższych powodów wydanie podręcznika w kraju wydajemi się jak najbardziej celowe.

Polski tytuł podręcznika – Nanotechnologie – nie cał-kiem oddaje tytuł oryginału i treść książki, która tylkow części poświęcona jest technologii i zastosowaniom. Po-minięcie w tytule „nauki” może nieco zawęzić krąg zainte-resowanych. Autorzy w przedmowie zaznaczają, że treśćpodręcznika może tracić na aktualności ze względu naniezwykłe tempo postępów badawczych. To właśnie tech-nologiczna, a nie naukowa strona podręcznika jest bar-dziej narażona na dezaktualizację. Dla przykładu, orga-niczne urządzenia emitujące światło (Organic Light Emit-ting Devices) podawane są jako „kuszące komercyjnie”(s. 321) i z historycznego punktu widzenia ważne dla nada-nia tempa badaniom nad półprzewodnikami organicznymiw latach dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia. Tymcza-sem, w chwili gdy książka była składana do druku (prze-łom 2004 i 2005 r.), na rynku pojawiło się pierwsze urzą-dzenie (rodzaj palmtopa) firmy Sony z wyświetlaczem or-ganicznym. Obecnie wyświetlacze organiczne montowanesą w większości telefonów komórkowych, kamer cyfrowychi odtwarzaczy MP3, czyli w urządzeniach dla których ważnyjest niski pobór mocy oraz czytelność w świetle dziennym,a które nie wymagają ciągłej pracy wyświetlacza (niski narazie czas życia matrycy organicznej). Zasada działaniatych urządzeń, na poziomie podanym w podręczniku, aktu-alizacji jednak nie wymaga.

Do następnego wielkiego odkrycia treść naukowaksiążki bardzo na aktualności nie straci. Tym niemniejgroźną konkurencją dla niej są źródła internetowe, zwłasz-cza te certyfikowane przez ośrodki badawcze i firmy pro-dukujące urządzenia (IBM, Hitachi, Samsung itd.), którymwiarygodności trudno odmówić, a które uaktualniane są nabieżąco. Dla przykładu, w podręczniku znajduje się roz-dział o gigantycznym magnetooporze, za którego odkrycieprzyznano Nagrodę Nobla dwa lata po wydaniu książki.Moim zdaniem rozdział ten pod względem atrakcyjnościprezentacji i przystępności tekstu nie wytrzymuje konku-rencji z materiałami, które motywują przyznanie nagrodyopisując zjawisko i jego zastosowania, a dostępne są naportalu nobelprize.org. Źródła internetowe – zazwyczaj an-glojęzyczne – są jednak konkurencją przede wszystkim dlaoryginału, a nie dla wydania polskiego. Nasi studenci za-zwyczaj chętniej sięgają po polskie pozycje.

Przy lekturze znalazłem pewne niedociągnięcia lubbłędy, których część była wystarczająco intrygująca, abyskłonić mnie do sięgnięcia do oryginalnej wersji podręcz-nika (ISBN 0-470-85086-8).

1) Na stronie czwartej znajduje się tabela 1.1, którapodaje przykłady „układów o obniżonej wymiarowości”.Jako „układy 2D” podane są np. nanorurki węglowe i na-

nodruty. Wszystkie nanostruktury są w gruncie rzeczy trój-wymiarowe. Nanodruty są zazwyczaj klasyfikowane jakoquasi-jednowymiarowe ze względu na uwięzienie nośni-ków w dwóch kierunkach prostopadłych do osi drutu.Opisem tabeli byłem więc zaskoczony. W oryginale za-miast „układów n-wymiarowych” jest podane „uwięzienien-wymiarowe”. W tłumaczeniu nastąpiło więc przekłama-nie.

2) W rozdziale 1.2.6 jest tekst „W trójwymiarowymkrysztale położenie przerw energetycznych jest wyzna-czone przez warunki dyfrakcyjne, a elektrony rozpraszająsię na płaszczyznach sieciowych”. W oryginale jest „Ina three dimensional crystal, the location of energy gapsin the electron dispersion is still determined from elec-tron diffraction by the lattice planes. . . ”. W polskim tłu-maczeniu dyfrakcja i rozpraszanie elektronów podane sąjako fakty oddzielne. Ponadto brakuje słówka „wciąż” (still),które w tym kontekście znaczy „podobnie jak w sieci jed-nowymiarowej omówionej szczegółowo wcześniej”. Polskawersja jest więc mniej jasna.

3) Przed wzorem (1.13) rzucił mi się w oczy wzór naenergię Fermiego EF = ~k2

F/2me. We wzorze kreślona stałaPlancka powinna być w drugiej potędze. Ten sam błąd wy-stępuje wprawdzie w oryginale, ale wzór jest tak znany, żew polskiej wersji powinien był zostać naprawiony. Błąd jestpowtórzony pod wzorem (1.16), ale już tylko w polskiej wer-sji. W oryginale pod wzorem (1.16) pojawia się poprawnaformuła. W zarówno polskiej jak i angielskiej wersji książkizależność energii Fermiego od gęstości gazu elektrono-wego (1.14) podana jest również błędnie przez brak kwa-dratu przy stałej Plancka.

4) W polskiej wersji we wzorze na rozkład Fermiego––Diraca (1.18) nawiasy się nie domykają. Brakuje „)” poenergii wzbudzeń termicznych kBT .

5) Rysunek 1.8 pokazuje otwieranie przerw energe-tycznych w relacji dyspersji dla elektronu w jednowymia-rowym krysztale. Podpis pod rysunkiem brzmi: „Schema-tyczne przedstawienie parabolicznej zależności między do-zwolonymi wektorami falowymi elektronów a ich energiądla elektronów znajdujących się w jednowymiarowej studnipotencjału o okresie równym a”. Podpis jest błędny dlatego,że: a) zależność przestaje być paraboliczna właśnie z po-wodu otwierania przerw energetycznych (choć „parabolic”występuje również w oryginale), b) nie wiadomo czym jest„okres jednowymiarowej studni potencjału”. Zamiast „studnipotencjału o okresie równym a” powinien pojawić się tekst„w potencjale periodycznym o okresie a”. Fizyk nie będziemiał problemów ze zrozumieniem rysunku 1.8, bo go znaz podstawowego kursu fizyki ciała stałego. Niemniej jed-nak np. biochemik zrozumie z niego niewiele.

6) Pięć linijek pod wzorem (1.19) jest qr – powinnobyć q f (energia tworzenia pojedynczego wakansu).

7) Na stronie 24 znalazło się zdanie, który może przy-prawić o szybsze bicie serca specjalistę od quasi-krysz-tałów: „Quasi-kryształy nie mają uporządkowania dale-kiego zasięgu”. Według standardowej definicji quasi-krysz-tał to ciało stałe wykazujące doskonałe uporządkowaniedalekiego zasięgu, tyle że bez translacyjnej periodyczno-


Recenzje

ści. Sformułowanie w oryginale jest poprawne: „Quasi-periodic crystals do not possess (. . . ) long-range periodicorder”. Różnicę czyni brakujące w polskiej wersji słówko„periodic”.

8) Na stronie 29 w oryginale i w polskiej wersji rozpo-czyna się rozdział, który nosi nazwę odpowiednio „Electro-nic properties” i „Struktura elektronowa”. Mowa jest o tran-zystorach i diodach, a nie o strukturze pasmowej. Polskitytuł powinien więc brzmieć raczej jednak „Własności elek-tronowe”.

9) W rozdziale tym czytam zdanie, które mnie za-skakuje: „Gdy układ osiąga wymiary mniejsze niż śred-nia droga swobodna elektronu ze względu na rozpraszaniesprężyste, tenże elektron może przemieszczać się bez lo-sowego zmieniania fazy funkcji falowej”. Jestem zdziwiony,bo rozpraszanie sprężyste fazę zmienia, lecz jej nie rando-mizuje. Sprawdzam to zdanie w wersji angielskiej. W ory-ginale jest tutaj mowa o rozpraszaniu nieelastycznym („in-elastic” a nie „elastic scattering”).

10) Akapit niżej dowiaduję się w kontekście blo-kady kulombowskiej, że „proces przewodzenia prądu stajesię jednoelektrodowy”. Aby przepływ prądu przez układbył możliwy, potrzeba dwóch elektrod, nawet jeśli tenukład ma nanometrowe rozmiary. W tym miejscu cho-dziło o transport jednoelektronowy i tak jest w orygi-nale. Można by ten błąd uznać za literówkę, ale po-niżej w tym samym rozdziale czytam znowu o „tranzy-storach jednoelektrodowych”. Chodzi o tranzystor jedno-elektronowy. Do wytworzenia tranzystora potrzeba elektrodtrzech.

11) Na rysunku 1.23 jest napis „PODłOŻE” (duże Łnie weszło). Błędów z czcionkami jest więcej, na przykładna stronie 93 zamiast jednostki Å (0,1 nanometra) pojawiasię nieznana jednostka L. W tekście znajdują się nieliczneliterówki: „charaketryzują” na stronie 158, „ekscytony try-pletowi” (zamiast „trypletowe”) na stronie 298, w podpisiepod rysunkiem 1.12 „odległości między najbliższymi, są-siadującymi, atomami” (drugi przecinek zbędny), „kropkachkwantowe” (zamiast „kwantowych”) na stronie 205. Tytułpodrozdziału 6.1.2.4 podrozdziału o fullerenach zachowałangielską formę „buckminsterfullerene”.

12) We wzorze (3.9) na energie stanów stacjonarnychelektronu w drucie kwantowym pojawia się suma energiiuwięzienia w kierunkach prostopadłych do osi drutu i ener-gii kinetycznej ruchu wzdłuż jego osi. We wszystkich trzechskładnikach sumy pojawia się zwykła stała Plancka h. Dlaenergii ruchu wzdłuż osi powinna jednak stać stała kre-ślona ~. W oryginale wzór jest poprawny.

13) W rozdziale o supersieciach znajduje się opiszjawiska powstawania pasm związanych z pojawieniemsię stanów zdelokalizowanych dla małej szerokości barier,

która umożliwia tunelowanie między studniami. Jako przy-czynę pojawiania się stanów zdelokalizowanych podano,że „nośniki w sąsiednich studniach oddziaływują międzysobą ze względu na przenikanie części funkcji falowychprzez bariery”. Istotnie, przenikanie funkcji falowych jesttutaj na rzeczy, ale oddziaływanie nośników z sąsiednichstudni już nie. Efekt powstawania pasm (sztucznych sta-nów krystalicznych) jest zjawiskiem jednocząstkowym (do-tyczy jednego nośnika). Powstawanie stanów zdelokalizo-wanych jest wynikiem obniżenia energii kinetycznej zwią-zanej z uwięzieniem, które następuje gdy funkcje falowezajmują więcej przestrzeni (czyli wiele studni zamiast jed-nej). W podręczniku, który poświęca wiele miejsca naopis wiązań molekularnych różnego typu oraz powstawa-nie pasm w kryształach, taka nieścisłość nie wydaje sięusprawiedliwiona.

14) Rozdział 3.6.3 poświęcony jest rezonansowymstrukturom tunelowym o podwójnej barierze. W opisie prą-dowo-napięciowej charakterystyki diody tunelowej, przywyjaśnieniu lokalnych maksimów prądu w funkcji napięcia,pojawia się odwołanie do rezonansu między energią elek-tronów tunelujących do struktury a energią stanów związa-nych w studni. Ściśle rzecz biorąc, stany związane mię-dzy barierami nie istnieją, gdyż ich energia leży powyżejprogu kontinuum wyznaczonego przez poziom Fermiegoelektrody o niższym potencjale. Równość zachodzi międzyenergią elektronów tunelujących a energią rozproszenio-wych stanów rezonansowych z częściową (bo nie całko-witą) lokalizacją w układzie podwójnej bariery. Tutaj ści-słość została poświęcona na rzecz przystępności opisuzjawiska, co można zrozumieć.

15) W rozdziale o gigantycznym magnetooporzew układach wielowarstwowych pojawia się rysunek 4.17dwóch geometrii przepływu prądu. Dla zastosowań i dladalszej dyskusji prowadzonej w tekście istotny jest tylkoprzepływ prądu równoległy do kierunku wzrostu. Rysu-nek dla prądu płynącego równolegle do warstw jest więczbędny. Zamiast niego przydałby się natomiast schematzastępczy ilustrujący prowadzoną w rozdziale dyskusję wy-padkowej oporności dla przepływu prądów spinowo spola-ryzowanych.

Poziom tłumaczenia podręcznika jest nierówny.W części rozdziałów tłumacze zachowują czujność i po-prawiają nieścisłości oryginału. Niestety w kilku miejscachnieścisłości zostały wprowadzane w tłumaczeniu. Niedo-ciągnięcia, które zauważyłem, nie zmieniają mojej opinii,że pozycja jest cenna i godna polecenia.

Bartłomiej Szafran

Wydział Fizyki i Informatyki StosowanejAkademia Górniczo-HutniczaKraków


NOWI PROFESOROWIE

Jan AntosiewiczUrodził się w 1954 r. w Warszawie. Studia fizyczne

ukończył w 1978 r. na Uniwersytecie Warszawskim. Odukończenia studiów pracuje w Zakładzie Biofizyki, w In-stytucie Fizyki Doświadczalnej, na Wydziale Fizyki UW.Od 2002 r. na stanowisku profesora UW. W Zakładzie Bio-fizyki stworzył Pracownię Kinetyki Molekularnej, wyposa-żoną w spektrometry zatrzymanego przepływu, laserowejfotolizy błyskowej i skoku temperatury.

Doktorat uzyskał w 1985 r. za pracę „Badanie hydrata-cji nukleozydów w oparciu o pomiary prędkości rozchodze-nia się fal ultradźwiękowych w roztworach wodno-alkoho-lowych” wykonaną pod kierunkiem prof. Davida Shugara.Habilitował się w 1999 r. na podstawie pracy „Mezosko-powe modelowanie komputerowe w badaniach struktury,dynamiki i funkcjonowania kwasów nukleinowych i białek”.Tytuł naukowy otrzymał 23 kwietnia 2009 r.

Odbył staże naukowe u prof. Dietmara Pörschke (Max--Planck Institut für biophysikalische Chemie, Getynga,1986–88) i u prof. J. Andrew McCammona (Uniwersytetw Houston, 1992–94 oraz Uniwersytet Kalifornijski w SanDiego, 1995).

Zajmuje się biofizyką molekularną białek i kwasównukleinowych. Tematyka najważniejszych prac to właści-wości elektryczne i struktura białek, kwasów nukleinowychi ich kompleksów, rola oddziaływań elektrostatycznych i hy-drodynamicznych w rozpoznawaniu molekularnym, dyna-mika molekularna białek w stałym pH, protonacyjne stopnieswobody w stabilności i oddziaływaniach białek. Obecnezainteresowania naukowe koncentrują się na molekular-nych mechanizmach procesów biologicznych inicjowanychprzez zmiany pH środowiska.

Jest współautorem 80 publikacji. Wypromował dwóchdoktorów. Jest członkiem American Chemical Society.

Zamiłowania pozazawodowe to historia i turystyka.Żona, Danuta Maria, jest biologiem. Ma dwóch synów, To-masza (1981) i Marka (1986).

Zbigniew WłodarczykUrodził się w 1950 r. w Dębicy. W roku 1973 ukoń-

czył studia w zakresie fizyki stosowanej na UniwersytecieJagiellońskim. Stopień doktora uzyskał w 1982 r. na Uni-wersytecie Łódzkim (promotor doc. Alojzy Tomaszewski),a stopień naukowy doktora habilitowanego – w roku 1994uchwałą Rady Naukowej Instytutu Problemów Jądrowychim. Andrzeja Sołtana. Tytuł naukowy profesora nauk fizycz-nych otrzymał 23 kwietnia 2009 r.

Od roku 1974 do chwili obecnej pracuje w Insty-tucie Fizyki Uniwersytetu Humanistyczno-Przyrodniczegoim. Jana Kochanowskiego w Kielcach. W latach 1976–77przebywał w Instytucie Fizyki im. P.N. Lebiediewa w Mo-skwie. Prowadził badania w grupie fizyki teoretycznej Uni-wersytetu w Marburgu (krótkoterminowe staże u prof. Ri-charda Weinera w latach 1989–92).

Tematyka jego badań naukowych dotyczy fizyki od-działywań wysokich energii. Można w niej wyróżnić kilkanurtów: a) badania promieniowania kosmicznego (ekspe-rymenty stratosferyczne, eksperyment „Pamir”, 1978–94),b) korelacje i fluktuacje w procesach produkcji wielorod-nej (eksperymenty NA49 i NA61 w CERN-ie od 2002 r.),c) astrofizyka dziwnej materii kwarkowej, d) zastosowa-nia nieekstensywnej statystyki do opisu złożonych ukła-dów i procesów stochastycznych. Obecne zainteresowanianaukowe koncentrują się na zastosowaniach teorii infor-macji do opisu procesów stochastycznych (w szczególno-ści wpływu fluktuacji parametrów skalujących w procesachprodukcji wielorodnej na miarę nieekstensywnosci układu).W swoim dorobku naukowym ma 130 prac recenzowanych(ponad 2000 cytowań).

Od 1999 r. jest kierownikiem Zakładu Fizyki JądrowejIF UJK. W latach 1983–99 był wicedyrektorem InstytutuFizyki, a w latach 1999–2001 pełnił funkcję przewodniczą-cego Oddziału Kieleckiego PTF.

Jego zainteresowania pozanaukowe to żeglarstwo.Żonaty (żona Ewa), syn Jakub (1976) jest biofizykiem.


KRONIKA

Tytuły profesorskie

Tytuł naukowy profesora nauk fizycznych nadanyprzez Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej otrzymałw dniu 17 czerwca 2009 r. Zbigniew Jaroszewicz (Insty-tut Optyki Stosowanej, Warszawa).

http://isap.sejm.gov.pl

Nagroda Siemensadla Andrzeja Mycielskiego

Nagrodę Badawczą Siemensa za rok 2008 przy-znano prof. Andrzejowi Mycielskiemu z Instytutu FizykiPAN w Warszawie za „opracowanie metody oczyszczaniai otrzymywania w skali produkcyjnej superczystych (6N)pierwiastków: manganu (Mn) i magnezu (Mg) oraz wybra-nych związków półprzewodnikowych dla celów wysokichtechnologii i zastosowań”.

Andrzej Mycielski odbiera nagrodę z rąk rektora PW, prof. Wło-dzimierza Kurnika

Nagrodę ustanowiono w wyniku porozumienia zawar-tego między Politechniką Warszawską a firmą Siemensw 1995 r. Politechnika Warszawska prowadzi i koordynujecałość spraw związanych z obsługą nagrody, poczynającod ogłoszenia edycji aż do uroczystości wręczenia nagród.Przewodniczącym powołanego wspólnie przez obie insty-tucje jury jest rektor Politechniki Warszawskiej.

Nagradzane mogą być prace z dziedziny elektrotech-niki i energetyki, elektroniki (w szczególności w zakresietelekomunikacji i informatyki), automatyki, transportu szy-nowego i inżynierii biomedycznej oraz zaawansowanychtechnologii ochrony i inżynierii środowiska, budowy ma-szyn i inżynierii materiałowej.

Od 2005 roku Siemens przyznaje dwa wyróżnienia:Nagrodę Badawczą – za szczególne wyniki badań nauko-wych dające się zastosować w praktyce i Nagrodę Promo-cyjną – za wybitne prace doktorskie lub habilitacyjne. Sumanagród w obydwu kategoriach wynosi 70 tysięcy złotych.

Nagrodę Promocyjną za rok 2008 otrzymał dr BartoszFirlik za pracę doktorską „Wpływ stanu zużycia profili szyn

oraz geometrii toru na bezpieczeństwo jazdy lekkiego po-jazdu szynowego”.

Nagrody wręczone zostały laureatom podczas uroczy-stości promocji doktorskich i habilitacyjnych, która odbyłasię 15 czerwca 2009 r. w Małej Auli Gmachu GłównegoPolitechniki Warszawskiej.

M. Ł.

Jubileusz Jana Mostowskiego

Jan Mostowski, profesor i przewodniczący rady na-ukowej w Instytucie Fizyki PAN w Warszawie, znany spe-cjalista z zakresu teoretycznej optyki kwantowej, wieloletni(i obecny) przewodniczący Komitetu Głównego OlimpiadyFizycznej, autor i tłumacz wielu tekstów w Postępach Fi-

zyki , skończył 60 lat.

Jan Mostowski

Z tej okazji jego uczniowie, Mariusz Gajda i KarolŻyczkowski, zorganizowali sesję Quantum Challenges III,stanowiącą imprezę satelitarną w stosunku do konferencjiQuantum Optics VII, odbywającej się w czerwcu br. w Zako-panem. Wykłady na sesji przedstawili nauczyciele, współ-pracownicy i uczniowie jubilata: Iwo Białynicki-Birula (War-szawa), „Self-supported deformed states of isolated atoms”,Nick Bigelow (Rochester), „What Raman never told youabout two-photon quantum state control”, Marek Trippen-bach (Warszawa), „Spontaneous and stimulated processesin collisions of Bose–Einstein condensates”, Fritz Haake(Essen), „Orbit bunching in classical chaos”, Konrad Bana-szek (Toruń), „The everyday life of photon pairs”, Mark Ray-mer (Eugene), „Stimulated Raman Scattering Revisited”.

Na zakończenie sesji Joanna Mostowska (Warszawa,córka jubilata) przedstawiła bogato ilustrowany wykład„Cycling across Tibet”. Ten wykład (patrz także http://azjatyckiebrzmienia.blox.pl/html), nazwano „przedkolacyj-nym”, gdyż po nim odbył się bankiet urodzinowy bohaterawieczoru. Przedstawiciela redakcji Postępów tam nie było,ale według naszych informatorów i sesja, i bankiet należałydo bardzo udanych.

Jasiu, życzymy Ci zdrowia i sukcesów oraz następ-nych 60 lat.

M. Ł.


Kronika

VII Bałtycki Festiwal Nauki

W dniach 28–31 maja już po raz siódmy odbył sięBałtycki Festiwal Nauki (BFN) zorganizowany przez po-morskie szkoły wyższe i instytucje naukowe. Podczas wy-kładów, pokazów laboratoryjnych oraz pikników naukowcyupowszechniali społeczeństwu, w szczególności dzieciomi młodzieży, ponad 40 dyscyplin naukowych, którymi zaj-mują się na co dzień.

BFN jest imprezą popularnonaukową organizowanąprzez wyższe uczelnie województwa pomorskiego, przywspółudziale instytutów naukowych Polskiej AkademiiNauk, instytutów branżowych oraz związanych z naukąśrodowisk pozauczelnianych. Festiwal powstał z inicja-tywy Rady Rektorów Województwa Pomorskiego i organi-zowany jest cyklicznie od 2003 roku. Adresowany jest dowszystkich mieszkańców Wybrzeża i regionu, niezależnieod wieku i wykształcenia, a jego celem jest prezentowa-nie tematyki i osiągnięć prowadzonych badań naukowychw możliwie zrozumiałej i atrakcyjnej formie oraz rozwinię-cie ciekawości świata i radości z jego poznawania, a takżezwrócenie społecznej uwagi na wartość i przydatność ba-dań prowadzonych w licznych laboratoriach i instytucjachnaukowych.

Wzorem lat ubiegłych nie zabrakło atrakcji dla pa-sjonatów fizyki. Wydział Matematyki, Fizyki i InformatykiUniwersytetu Gdańskiego przygotował dla nich wykłady,pokazy i spotkania na temat tajemniczego świata holo-grafii, barometru wodnego, elektronów, fotonów i czystejenergii, ultradźwięków, luminescencji; oto niektóre tytuły:„Fizyczne metody przeciwdziałania fałszerstwom pienię-dzy”, „Zabawy ze światłem”, „Jak nanotechnologie pozwa-lają zwiększyć sygnały świetlne”, „Proekologiczne źródłaenergii – teraz i w przyszłości”. Bogatą ofertę stworzył teżWydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Poli-techniki Gdańskiej – pokazy przyciągnęły jak zawsze tłumyzwiedzających, bo jak tu się oprzeć, kiedy demonstrują nie-zwykłe pokazy i eksperymenty fizyczne (lewitujące kolejki,bańki mydlane wielkości piłki plażowej, ferrociecze wyglą-dające jak jeże) albo proponują obserwacje przy użyciu ka-

mery SlowMotion – gdzie zabawy było co niemiara, bo naekranie można było obejrzeć coś, czego normalnie ludzkieoko nie rejestruje, bo dzieje się zbyt szybko, w ułamku se-kundy – pękający balon pełen wody czy też roztrzaskiwaniesię szklanki.

Bałtycki Festiwal Nauki cieszy się rosnącą popularno-ścią nie tylko wśród dzieci i młodzieży szkolnej, ale takżei mieszkańców Trójmiasta. Według szacunków organizato-rów imprezę odwiedzało codziennie kilka tysięcy zaintere-sowanych.

Tomasz Jarosław Wąsowicz

W 90. rocznicę słynnego zaćmienia

Zaćmienia Słońca stanowią dla astronomów okazjędo wielu badań astrofizycznych. Właśnie obchodziliśmy90. rocznicę ważnego i historycznego zaćmienia, podczasktórego udało się po raz pierwszy potwierdzić ogólną teo-rię względności. W maju 1919 r. sir Arthur Stanley Ed-dington, astrofizyk brytyjski, zorganizował wyprawę na wy-spę Principe leżącą na równiku u zachodnich wybrzeżyAfryki. W dniu 29 maja 1919 r. podczas całkowitego za-ćmienia Słońca Eddington wraz z asystentem fotografowałgwiazdy w gromadzie Hiad; okazały się one nieco prze-sunięte względem zarejestrowanego 3 miesiące wcześniejpołożenia nocnego. Zarówno sam fakt, jak i wielkość prze-sunięcia przewidział Einstein kilka lat wcześniej w ramachogólnej teorii względności; przesunięcie było skutkiem za-krzywienia biegu promieni światła gwiazd w polu grawita-cyjnym Słońca.

Aby uczcić 90. rocznicę tego wydarzenia, przypada-jącą w Światowym Roku Astronomii, na wyspę Principeudał się zespół: astronomowie – Pedro Ferreira z Uni-wersytetu w Oksfordzie i Richard Massem z Uniwersytetuw Edynburgu, oraz antropolog Gisa Weszkalnys z Oks-fordu. Wygłosili oni przemówienia okolicznościowe i wy-kłady popularne, a na plantacji, gdzie Eddington prowadziłswoje obserwacje, odsłonili tablicę pamiątkową.

Science 324, nr 5932 (5 June 2009) M. S.


Documents

POSTĘPY FIZYKI TOM 60 ZESZYT 4 ROK 2009pf.ptf.net.pl/PF-2009-4/docs/PF-2009-4.pdf · względności, oraz równania Einsteina i metryka Schwarzschilda, które opisuje ogólna teoria