POSTULAT BILANGAN BULAT(Gilbert & Gilbert, Abstract Algebra, halaman 67 68)1. POSTULAT PENJUMLAHANTerdapat suatu operasi biner yang terdefinisi pada himpunan semua bilangan bulat, yang disebut penjumlahan, dilambangkan dengan + dan memiliki sifat-sifat sebagai berikut:a) Z tertutup pada operasi jumlahb) Operasi jumlah bersifat assosiatifc) Z memiliki elemen 0 yang merupakan elemen identitas operasi jumlah.d) Untuk setiap x Z, terdapat x Z yang merupakan elemen inversi dari x sedemikian sehingga x + (-x) = 0 = (-x) + xe) Operasi jumlah bersifat komutatif.

2. POSTULAT PERKALIANTerdapat suatu operasi biner yang terdefinisi pada himpunan semua bilangan bulat, yang disebut perkalian, dilambangkan dengan dan memiliki sifat-sifat sebagai berikut:a) Z tertutup pada operasi kalib) Operasi kali bersifat assosiatifc) Z memiliki elemen 1 0 yang merupakan elemen identitas untuk operasi kali.d) Operasi jumlah bersifat komutatif.

3. HUKUM DISTRIBUTIFUntuk setiap elemen x, y, z dalam himpunan semua bilangan bulat Z, berlakux (y + z) = (x y) + (x z)

4. POSTULAT BILANGAN BULAT POSITIF

Di dalam Z, terdapat suatu subset yang disebut bilangan bulat positif, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:a) tertutup pada operasi jumlahb) tertutup pada operasi kalic) Untuk setiap x Z, hanya satu dari pernyataan berikut ini yang berlaku:i. x ,ii. x = 0,iii. -x

5. POSTULAT INDUKSI

Jika S adalah suatu subset dari sedemikian sehingga a) 1 Sb) x S yang menyatakan bahwa x + 1 S, maka S =