8/17/2019 potencial de un condunctor cargado

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2.3 Potencial Electrico y Energia Potencial Debidos

a Cargas PuntualesConsidere una carga puntual positiva aislada q. Recuerde que este tipo de carga produceun campo eléctrico que apunta radialmente hacia afuera desde la carga. Para determinarel potencial eléctrico en un punto localizado a una distancia r de la carga, se comienza conla expresión general para la diferencia de potencia. 

Donde A ! son los dos puntos ar"itrarios mostrados en la figura #.$. en cualquier punto del

campo, el campo eléctrico de"ido a la carga puntual es , donde es

un vector unitario dirigido desde la carga al punto del campo. %a cantidad puedeexpresarse como

 

Puesto que la magnitud de . Asimismo, ds cos  es la proección de ds sobre r; en

consecuencia ds cos  =dr, esto significa que cualquier desplazamiento ds a lo largo de latraectoria desde el punto A hasta el punto ! produce un cam"io dr   en la magnitud de r , ladistancia radial a la carga que crea el campo. Con estas situaciones,

se encuentra que , de modo que la expresión para la diferencia depotencial se vuelve.

&igura #.$

 

'ec.#.() * 

%a integral de es independiente. De latraectoria entre los puntos A ! como de"e ser,porque el campo eléctrico de una carga puntuales conservativo. Adem+s, la ecuación #.()

expresa el importante resultado de que ladiferencia de potencial entre dos puntoscualesquiera A ! en un campo creado por una carga puntual depende solo de lascoordenadas radiales r  A  r !. s com-n elegir la referencia de potencial eléctrico igual a ceroen r  A . con esta elección el potencial eléctrico de"ido a una carga puntual a cualquierdistancia r de la carga es

  'ec.#.((*l potencial eléctrico se grafica en la figura #./ como un función de r , la distancia radial desdeuna carga positiva en el plano xy . Considere la siguiente analog0a con el potencialgravitacional1 imag0nese intentando hacer rodar una canica hacia la cima deun promontorio como el mostrado en la figura #.2a. %a fuerza gravitacional experimental por

un o"3eto cargado positivamente conforme se acerca otro o"3eto cargado en la misma forma.De manera similar, la grafica del potencial eléctrico de la región que rodea unacarga negativa es similar a un hoo con respecto a cualesquiera o"3etos con

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carga positiva que se acerquen. 4n o"3eto cargado de"e estar infinitamente distante de otracarga antes de que la superficie se aplane tenga un potencial eléctrico cero.

&igura #.2"Figura 2.6.a

 l potencial

electrico de doso mascargas puntuale

s seo"tiene aplican

d o el principió de superposición.

s decir,el potencialelectrico total e

n alg-n punto p de"ido avarias cargas puntuales es la misma de los potenciales de"idos a las cargas individuales.Para un grupo de cargas puntuales se puede escri"ir el potencial electrico total en P en la

forma

  '#.(#* 

donde el potencial se considera otra ves igual a cero en el infinito r i  es la distancia delpunto P a la carga qi . Advierta que la suma en la ecuación #.(# esuna suma alge"raica de escalares en lugar de una suma vectorial. As0 pues, esmucho mas sencillo evaluara v que evaluar E. l potencial electrico alrededor deun dipolo se ilustra en la figura #.2.  Considere ahora la energ0a potencial de un sistema de dos part0culas cargadas. 5i 6i esel potencial electrico en el punto P de"ido ala carga q(, entonces el tra"a3o que unagente externo de"e realizar para llevar a una segunda carga q# del infinito al punto

P sin aceleración es q#6( por definición, este tra"a3o es igual ala energ0a potencial 4 delsistema de dos part0culas cuando est+n separadas por una distancia r(# fig, #./. nconsecuencia ,se puede expresar la energ0a potencial como. 

'ec. #.(7 * 

o"serve que sin las cargas son del mismo signo, 4 es positiva. sto es consistente con elhecho deque un agente externo de"e efectuar tra"a3o positivo so"re elsistema para acercar las dos cargas entre si. 5i las cargas son de signo opuesto, 4 esnegativa8 esto significa que de"e de realizarse tra"a3o negativo contra lafureza atractiva entre las cargas distintas para que se las pueda acerar entre si. 5i enel sistema ha mas de dos part0culas cargadas, la energ0a potencialtotal puede o"tenerse calculando 4 para cada par de cargas sumando lostérminos alge"raicamente. Por e3emplo la energ0a potencial total detres cargas mostradas en la fig.#.() es, 

'#.(9 *&0sicamente esto se puede interpretar como sigue. :magine que q1  esta fi3a enla posición indicada en la figura #.(), pero que q2   q3  est+n en el infinito. l tra"a3o que unagente externo de"e efectuar para levar q2  desde el infinito hasta su

posición cerca de q1 es , que es el primer termino en la ecuación #.(9. los

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-ltimos dos términos representan el tra"a3o requerido para llevar q3 del infinito hasta suposición cerca de q1  de q2 .

Figura 2.7.a

 &igura #./." 

Figura 2.8

 

Figura 2.9

 

Figura 2.10

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3emplo #.7

Enunciado: una carga q1  #.)) microcoulom"s se localiza en el origen, una carga q2  ;2.))micorocoulom"s. se encuentra en '), 7.))* m, como se muestra en la figura #.()a.

a*  ncuentre el potencial electrico total de"ido a estas cargas en el punto P ,cuas coordenadas son '9.)), )* m.

 

(    ) Incógnita: ncuentre el potencial electrico total de"ido a estas cargas en el punto P, coordenadas son

'9.)), )* m.  atos:  4na carga q(  #.)) microcoulom"s se localiza en el origen, una carga q# ;2.))micorocoulom"s. se encuentra en '), 7.))* m, como se muestra en la figura #.()a.!onoci"ientos #re$ios:Campo electricoDiferencia de potencialCampo electrico%o&ución: para dos cargas, la suma en la ecuación #.(# produce

 

"* ncuentre el cam"io en energ0a potencial de una carga de 7.)) que se muevedesde el infinito hasta el punto P  fig. #.()"Incógnita:

ncuentre el cam"io en energ0a potencial de una carga de 7.)) que se mueve desdeel infinito hasta el punto Patos:

fig. #.()"!onoci"ientos #re$ios:Campo electricoDiferencia de potencialnergia potencial%o&ución1 cuando la carga esta en el infinito 'i = ,  cuando la carga esta en P , '  q3*  #Por tanto,

 

por consiguiente, puesto que < ;  , tendr+ que efectuarse tra"a3o positivopor un agente externo para quitar la carga desde el punto P de regreso al infinito.

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Potencial: Esfera Conductora Cargada

El uso de la ley de Gauss para estudiar el campo eléctrico de una esfera cargada,

nos muestra que el entorno eterior del campo eléctrico de una esfera, es idéntico

al de una carga puntual. !or lo tanto el potencial es el mismo que el de aquella

carga puntual"

El campo eléctrico en el interior de una esfera conductora es cero, de modo que el

 potencial permanece constante al #alor que alcan$a en su superficie"

Potencial de un Conductor

%uando un conductor est& en equili'rio, el campo eléctrico interior  est&restringido a ser cero.

%omo el campo eléctrico es igual

a la#elocidad de cam'io del

 potencial, esto implica que el

#olta(e en el interior de un

conductor en equili'rio est&

restringido a ser constante y con el

#alor que alcan$a en la superficie

del conductor. )n 'uen e(emplo de

ello es laesfera conductora

cargada, pero este principio se

aplica a todos los conductores en

equili'rio.

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elesph.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elevol.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/gausur.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/efromv.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/efromv.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/potsph.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/potsph.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elefie.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elevol.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/gausur.html#c2http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/efromv.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/efromv.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/potsph.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/potsph.html#c1http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/elesph.html#c2