1

2

100 1

101 10

102 100

103 1000

104 10000

… …

10n 100…00n zeros

100 1

10-1 1/10 = 0,1

10-2 1/100 = 0,01

10-3 1/1000 = 0,001

10-4 1/10000 = 0,0001

… …

10-n 0,00…00001n zeros

Potências de Base 10

n |N (n neste caso é um número natural)

3

Hoje é normal o uso da notação científica, isto é a escrita de um número com o auxílio de potências de base 10.  Repara o que acontece quando multiplicas um número por uma potência de base 10:

2 x 104= 20000

5 x 106 = 5000000

2,3 x 105 = 230000

8 x 10-5 = 0,00008

3 x 10-8 = 0,00000003

4,5 x 10-6 = 0,0000045

4

Escreve-se na seguinte forma:

a x 10 n em que 1 < a < 10

Por exemplo 23 x 10 12 não está escrito em notação científica, no entanto podem-se proceder de modo a obter a escrita pretendida:

2,3 x 1013

5

Repara nos seguintes exemplos:

125 x 10 12 = 1,25 x 10 14 deslocou-se a vírgula duas casas decimais para a esquerda, pelo que se somou 2 unidades

ao expoente da potência de base 10.

0,003 x 10 -15 = 3 x 10 -18 deslocou-se a vírgula 3 casas decimais para a direita, pelo que se subtraiu 3 unidades

ao expoente da potência de base 10.

45,6 x 10 -23 = 4,56 x 10 -22 deslocou-se a vírgula 1 casa decimal para a esquerda, pelo que se somou 1 unidade

ao expoente da potência de base 10.

0,5 x 10 27 = 5 x 10 26 deslocou-se a vírgula 1 casa decimal para a direita, pelo que se subtraiu 1 unidade

ao expoente da potência de base 10.

6

Operações com números escritos em notação científica

Multiplicação:

(4 x 10 12) x (2,25 x 10 14) = (4 x 2,25) x 10 12+14 = 9 x 1026

Divisão:

(5 x 10 12) : (4 x 10 14) = (5 : 4) x 10 12-14 = 1,25 x 10-2

As operações exemplificadas de seguida, resultam da propriedade comutativa da multiplicação e das regras da multiplicação e divisão de potências com a mesma base.

5 x 10 12 = 5 x 10 12

4 x 10 14 4 10 14

Matemática – Marco Lemos

7

Operações com números escritos em notação científica

Adição:

12,5 x 10 12 + 1,25 x 10 14 = 0,125 x 10 14 + 1,25 x 10 14 = (0,125 + 1,25) x 10 14

Para adicionar números escritos em notação científica, é necessário ter a mesma potência de base 10.

Deslocámos a vírgula 2 casas decimais para a esquerda, pelo que adicionámos 2 ao expoente da potência de base 10.

Tendo a mesma potência de base 10, recorre-se à Propriedade Distributiva, somando apenas os números entre parêntesis.