POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

Prvi test iz POTENCIJA u sklopu priprema za prvi ispit znanja …

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga

( ) ( )

) ( )

) ( )

5 3

2 3 4 3 2 5 2 3 4 3 4 2

6 42 2

3 3

2 3 3 4 42 2 2

3 3 3

332 3 3 2

332 3 3 2

3 41) :4 3

1Pomnoži: ) 4 ) 2 32

) :

) :

1 42

1 : 42

Potenc5.

x x x

a a b c a b c b x y z x y z

a b a bac c

a b a b a bbc c c

a x y x y

b x y x y

−

− − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⋅ − ⋅ −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1.

2.

3.

4.

( )

32 3

3 4

5 3 2 3

1 5

3

iraj i zapiši bez negativnog eksponent

2

Zapiši u obliku potencija s bazom 3:

3 9 27

25 5125

6.

7.x x

x

x yz

−

− −

+ +

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅

⋅

centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga

POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga

8.2 3

1 4 5

3 4 5 2 3 4

7 5

3

8 6

9 7

Zapiši bez negativnog eksponenta ( bez negativne potencije )2

5

3Izračunaj: 210

2 3Izračunaj:6

3 3Izračunaj:3 3

Pojednostavni i zapiši bez negativnog eksponen

a bc de

x y z x y z

−

− − −

⋅

⋅

+−

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

425 2 5 1 2 3 4

2 3 3 2 5 3 2 2

5 2 3 3 2

5 24 5

1t. : 525

7 7 7 :7

Izraz 32 8 16 : 64 32 16 zapiši u obliku potencije sa bazom 2

Izraz 4 : 16 zapiši u obliku potencije sa bazom 2

Poje

x x x x

m m

a b c a b c−

−− − − − −

+ − − −

+ +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

9. 10.

11. 12. 13.

14.

15. 22 1

3 5

2 2dnostavni i zapiši bez negativnog eksponent. 2 2

−− −

− −

⎛ ⎞+⎜ ⎟−⎝ ⎠

16.

Rješenja 1. , 2. , 9, 10. , 11. … zadatka su na 4. stranici ovog dokumenta ! Kompletna rješenja svih zadataka sa uputama i objašnjenjima šaljemo mailom ( besplatno ) Dovoljno je da nam pošaljete mail na : mim-sraga@zg.htnet.hr sa tekstom da vam trebaju Kompletna rješenja prvog testa iz potencija … 3

5 5 9 5 7 62

3 9 1215 15 51 6 2

3 6

9 2. ) 2 ) 6 3. ) 1 )16

5124. ) 8 ) 5. 6. 3 7. 5512

x

ca a b c b x y z a ba b

y y za x y bx x

−

− −

Samo krajnja rješenja:

1.

centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga

POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga

3 4 5 6 16 165 6 9

2 14 28 14 28

8 14 2

10 3 5 5 156259. 10. 144 11. 12.5 12

113. 7 14. 2 15. 2 16.64

x m

b c e a ax y z ilia d b c b c

o krajnja rješenja:Sam

8.

Kompletna rješenja sa postupkom + video snimke detaljnih objašnjenja svih rješenja nalaze se na:

http://www.mim-sraga.com/Mat-1--nasa/prvi-ispit-znanja-POTENCIJE-test-br-1.htm

AKO IMATE PROBLEMA SA RJEŠAVANJEM ZADATAKA i PRAĆENJEM NASTAVE OVO KNJIGA JE NAPISANA BAŠ ZA VAS:

UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA ZA PRVI RAZRED SKUP REALNIH BROJEVA

POTENCIJE ALGEBARSKI IZRAZI

ALGEBARSKI RAZLOMCI -

Priručnik za samostalno učenje: za gimnazije , za tehničke škole

i za sve ostale škole http://www.mim-sraga.com/Zbirka-potpuno-rijesenih-zad-Mat-1-ALG-RAZL.htm

Svi zadaci su kompletno riješeni tehnikom korak po korak uz kompletne upute i objašnjenja … Kupnjom zbirke dobijete potpunu garanciju da je to to što ste tražili i imate 24 sata na dan potpunu online podršku !!! Dakle možete postavljati dodatna pitanja putem telefona ili maila … i odgovore na sva vaša pitanja dobiti ćete putem maila ili telefona ili preko YouTube video snimaka … više o tome imate ovdje !

centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga

POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

Kompletna rješenja i upute:

( ) ( )

5 3 5 3 5 3 2 2

2

33 1 3 1 3

2 3 4 3 2 5 2

UPUTA:

ovdje primjenimo pravilo: :

3 4 3 3 3 3 3: :4 3 4 4 4 4 4 1

4 4 4 33 3 3 4

1 1) 4 42 2

1. 96

n m n ma a a

a a b c a b c a

−

− −

− − ⋅ −

=

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

↓

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

⋅ − = ⋅ − ⋅

2.

( ) ( )

3 3 2 4 5

2 3 3 2 4 5

5 5 9

2 3 4 3 4 2 2 3 3 4 4 2

2 3 3 4 4 2

5 7 6

422

) 2 3 2 3

6

6

a b b c c

a b c

a b c

b x y z x y z x x y y z z

x y z

x y z

+ + +

+ + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= − ⋅ ⋅ ⋅ =

= −

⋅ − = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= − ⋅ ⋅ ⋅ =

= −

Ako vam ovo nisu dovoljno detaljne upute pogledajte video sa dodatnom uputom za rješavanje ovih zadataka … link je ovdje !

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga

POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

3 4 5 2 3 4 3 2 4 3 5 43 32 210 10

2

9.x y z x y z x x y y z z⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

=5

310

⋅

( )

( )( )

3 2 4 2 5 4

5 6 9

57 5 2 5 5 2 5 5 55 3 5 3 2

3 3 3 3 3

68 6 2 6 6 2 6 6 6 6

9 7 2 7 7 2 7 7 7 7 7

6 6

7

35

4 2 32 3 2 3 2 2 3 64 4 6 :6 4 6 4 6 4 36 1446 6 6 6 6

3 9 13 3 3 3 3 3 3 9 3 1 33 3 3 3 3 3 3 9 3 1 3 3 9 1

3 10 3 23 8

10.

11.

x y z

x y z

+ + +

+−

+

+

⋅ ⋅ ⋅ =

=

⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = = = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

⋅ ++ + ⋅ + ⋅ + ⋅= = = = =

− − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ −

⋅ ⋅=

⋅ 1 6

53 2+

⋅⋅

6 6

1 6

3 5 33 3 44

⋅= =

⋅ ⋅⋅ 6

53 3

⋅

⋅

5 53 4 124

= =⋅⋅

Ako vam ovo nisu dovoljno detaljne upute pogledajte video sa dodatnom uputom za rješavanje ovih zadataka … link na rješenje 10. zadatka je ovdje ovdje ! link na rješenje 11. zadatka je ovdje ovdje ! ili otvorite web-stranicu: RJEŠENJA prvog testa iz POTENCIJA na ovom linku: http://mim-sraga.com/Mat-1--nasa/prvi-ispit-znanja-POTENCIJE-test-br-1.htm

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga

POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga

Drugi i treći test iz MATEMATIKE 1 ALGEBARSKI IZRAZI

u sklopu priprema za DRUGI I TREĆI ispit znanja … Ovdje je zadano oko 40 zadataka što je otprilike materijal za četiri različita testa ali sa ovakvim odabirom zadataka smo pokrili preko 80% onoga što bi moglo doći školi na testu.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( )( ) ( )

22 2 23 4 4 5 2

2 4 5 2 4 5

2

Pomnoži i pojednostavi:

) 4 3 2 5 2 1 2 3 1

Kvadriraj:

Izračunaj:

Iz

)

2 3) 3 4 ) ) 3 7 ) 2 1 3 2 33 4

2 2) 5 5 ) 3 33 3

) 1 1 2

2.

1.

3.

4.

a a b b a b x x x xa b

a x y b x y c x y d x x

a x y z x y z b x y z x y z

c x x x

⋅ − − ⋅ − − ⋅ + − − ⋅ +

⎛ ⎞− − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞⎛ ⎞− + + − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

− + − +

( ) ( )

( ) ( )

3 4 2 3 3

2 2 2 2

6 3 2 4 2 2

računaj:

Rastavite na faktore ( prikaži u obliku umnoška )

Zapiši u obliku kvadrata dvočlanog izraza (binoma):

Rastavi na fak

) 3 5 )

) 25 49 ) 49 25

) 2 ) 20 4 25

5.

6.

7.

a x y b x y z

a x y b x y x y

a x x y y b xy x y

− −

− − − +

− + − −

( )

( )

7 4 5 3 4 2 3 2 2 3

2

tore:

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

) ) 6 9

) 1 1

) 3 12

8.

9.

a a b a b a b b x y x y xy

a x y y

a x y xy

+ − − +

− − +

+ −

+

ALGEBARSKI IZRAZI test br. 2. i 3.

Detaljne video upute kako se rješavaju ovi zadaci potražite na našoj web-stranici: www.mim-sraga.com

POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga

8

ALGEBARSKI IZRAZI test br. 2. i 3.

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

3 2 2 2

2 3 2 2 3

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

) 1 5 2 1 2 3

) 1 2 3 2 3 2 1 1 2

)

) 2 3 6

)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

a x x x x

a x x x x x

a ac bc a b

a x x xy y

a x y xy z z xy z

− + + − +

− − − + − − +

− − +

− + −

− − −

( ) ( )

( ) ( )

4 2

5 4

3 33 3

2 2

3 2 3 3

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

Rastavi na faktore:

) 3 3

) 1

) 27 125 ) 3 1

) 2 5 2 ) 13 12

) 9 27 27 ) 27 5

16.

17.

18.

19.

a x y y y

a a a a

a x y b x x

a x x b x x

a a a a b a b

− − −

− − +

− + − −

− + + +

− + − − 2 2 2 34 36a b c abc c+ +

Kompletni dokument sa testom br.2. i 3. skinite sa naše web stranice…. dakle rješenja + kompletni postupak i objašnjenja …. ili kliknite na ovaj LINK i preuzmite cjeli dokument sa testom br.2. i 3.

POTENCIJE – test br.1. www.mim-sraga.com

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA FIZIKA 1

Zbirka potpuno riješenih zadataka - priručnik za samostalno učenje svi zadaci su uzeti iz ŽUTE zbirke i riješeni su tehnikom korak po korak Prodaja isključivo unutar djelatnosti centra za poduku M.I.M.-Sraga više o tome...

¨ Zbirku potražite na našoj web-stranici: www.mim-sraga.com pod FIZIKA !

Novo MALA ŠKOLA MATEMATIKE 1 na

BESPLATNA video poduka i instrukcije

UČIMO ZAJEDNO POTENCIJE

ALGEBARSKI IZRAZIALGEBARSKI RAZLOMCI

link: http://www.mim-sraga.com/Mala-skola-matematike--video.htm

Prvi ispit znanja iz matematike za prvi razred gimnazije , tehničkih škola i svih ostalih škola … Autori: Ivana i Mladen Sraga centar za poduku i online poduku M.I.M.-Sraga