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8/13/2019 Poutre de 25.75m
1/85
ETUDE DU TABLIER 25 70m
DIMENSIONNEMENT DU TAB LIER:
Porte: 25.7 m
A ngle de biais: 80 gr
L ongueur des poutres: 25.7
Hauteur des poutres : 1.3
Nombre de poutres /trave:
Espacement des poutres:
L argeur des trottoirs:
L argeur de la chausse:
L argeur totale :
L argeur de la dalle :
8/13/2019 Poutre de 25.75m
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MATERIAUX ET CONTRAINTES ADMISSIBLES
Bton :
Pour les poutre Il doit y avoir une rsistance nominale la compression de :
n = 350 kg/cm2 28 jours.
1. Contrainte admiss ible :
En compress ion :
En priode de construction :
j =0.6 j avec : j= 28 pour j 28j
j= 0.685 28log(j+1) pour j < 28 j
En service :
j =0.42 28
En tract ion :
=- n en combinaisons rare
=0 en combinaison frquente
2. Contrainte de cisai l lement :
t est donne par la relation :
t2
/ (- a)+ (+ c).
Avec:
c : contrainte de compression au niveau du centre de gravit de la section tudi.
Armatures :
Elles sont deux types :
Armatures de prcontraintes. Armatures secondaires.
Armatur es de prcontr ain tes :
Le procd choisi est : FREYSSINET avec des cbles files parallles 12T15
Diamtre dun fil=15 mm
Section totale 16.68 cm2
Diamtre intrieur gaine 80 mm
Diamtre extrieur gaine 82 mm
Rsistance la traction nominale 1770 MPA
Arm atures secondaires : les meme pour le bton arm.
8/13/2019 Poutre de 25.75m
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8/13/2019 Poutre de 25.75m
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CALCUL DES CHARGES PERMANANTES:
1/poids de la poutre:
poids de la poutre : P 30.84 t
poids de la poutre/ml : P 1.20 t/ml
2/poids de la dal le:
e= 0.2 m
L1= 1.47 m
L2= 1.507 m
poids revenant la poutre inter P= 0.735 t/ml
poids revenant la poutre de rive P= 0.754 t/ml
3/poids du la su per stru ctur e( trotto irs+revtemen t+GC):
P= #DIV/0! t/ml
Poid total du tabl ier :
Pt= #DIV/0! t
Cal cu l des lmen ts d e rdu ct io n dus au c ha rg es p erm anant es
1/ La Pou tre seule :
Section 0.50L 0.25 L 0.00L
M (t.m) 190.13 142.59 0
T (t) 0 11.7 23.4
R (t) / / 23.4
2/La Dalle :
Section 0.50L 0.25 L 0.00L
M (t.m) 142.34 92.26 0
T (t) 0 6.55 13.1
R (t) / / 13.1
Section 0.50L 0.25L 0.00L
M (t.m) 124.37 94.57 0
T (t) 0 8.51 17.01
R (t) / / 17.01
3/ Superstruc ture :
Poids du revtement trottoir et corniche.
Section 0.50L 0.25L 0.00LM (t.m) 56.77 42.56 0
T (t) 0 3.49 6.99
R (t) / 6.99
P/inter
P/derive
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TABLEAU RCAPITULATIF DES MOMENTS ET EFFORTS
TRANCHANTS DUS AUX CHARGES PERMANENTES
0.50L 0.25L 0.00L
M (t.m) 389.24 277.41 0
T (t) 0 21.74 43.49R (t) / / 43.49
M (t.m) 371.27 279.72 0
T (t) 0 23.7 47.4
R (t) / / 47.4
Calcul des mom ents et ef fortd tranchants longitudinaux
dus aux surcharges :
pour le calcul des sollicitations dus aux surcharge mobile en utilse le logiciel SAP2000
bas sur la mthode des lments finis et qui permet la dtermination des moment enveloppe
par la mthode des lignes d'influence avec:
qSystme A(l):(Al)=230+36000/l+12
A 2(l) = 0,958 t/m2
qSystme B c:Coef de majoration dynamique
(1.V) 1.07
(2.V) 1.08
q Surcharge militaire Mc120: P=110 tCoefficient de Majoration Dynamique :
1.08
les rsultats finale sont prsent sur les tableaux ci-aprs
Poutre
interm
diair
e
Poutre
derive
Section
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1/Moments:
M (t.m) M/7 (t.m) M (t.m) (t.m)
1 voie 531.24 #DIV/0! 398.43 #DIV/0!
2 voie 1062.48 #DIV/0! 796.86 #DIV/0!
1 file 421.31 #DIV/0! 319.6 #DIV/0!
2 files 842.63 #DIV/0! 639.19 #DIV/0!
. . .
1 trottoir 29.71 #DIV/0! 22.28 #DIV/0!
2 trottoirs 59.41 #DIV/0! 44.56 #DIV/0!
1394.68 #DIV/0! 1046.01 #DIV/0!
2/Ef forts Tranch ants:
T(t) T/7 T(t) T/7
1 voie 65.38 #DIV/0! 36.78 #DIV/0!
2 voie 130.77 #DIV/0! 73.56 #DIV/0!
1 file 59.85 #DIV/0! 36.3 #DIV/0!
2 files 119.71 #DIV/0! 72.6 #DIV/0!
. .
1 trottoir 3.66 #DIV/0! 2.06 #DIV/0!
2 trottoirs 7.31 #DIV/0! 4.11 #DIV/0!
171.65 #DIV/0! 111.67 #DIV/0!
0.50L 0.25L
0.00L 0.25L
Dsignation
A(l)
Bc
Mc120
Dsignation
A(l)
Bc
Mc120
trotts
Convoie D
trotts
Convoie D
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Carr actris tiq ues gom triq ues de la s ecti on :
* poutre seule:
N b(cm ) h(cm ) n B (cm2) Z(cm ) S/d
1 35 150 1 5250 75.0 393750
2*2 34 11 2 748 144.5 108086
3*2 31 6 2 186 137.0 25482
4*2 3 6 2 36 136.0 4896
5*2 3 3 2 9 132.0 1188
6*2 6 9 2 54 18.0 972
7*2 6 15 2 180 7.5 1350
B brut 6463
B nette 6139.85
S/d brut 535724
S/d nette 508937.8
I/d brut
I/d nette
V'= cm
V= cm
Ig= cm4
Inette= cm4
Le rendement gometrique
r= 41.55 %
N b(cm ) h(cm ) n B (cm2) Z(cm ) S/d
poutre 1 6463 / 535724
hourdis 147.4 25 1 3685 162.5 598812.5
Inertie tot 1 10148 / 1134536.5
V'= cm
V= cm
Ig= cm4
Ig= cm4
Inette= cm4
67.11
14939744.93
13445770.44
* poutre avec hourdis :
1/Sect ion D'about :
82.89
27004754.95
111.80
63.20
30005283.28
30005283.28
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* poutre seule:
N b(cm ) h(cm ) n B (cm2) Z(cm ) S/d
1 21 150 1 3150 75.0 236250
2*2 41 11 2 902 144.5 130339
3*2 31 6 2 186 137.0 25482
4*2 10 6 2 120 136.0 16320
5*2 10 10 2 100 129.7 12966.6667
6*2 13 20 2 260 21.7 5633.33333
7*2 13 15 2 390 7.5 2925
B brut 5108
B nette 4852.6
S/d brut 429916
S/d nette 408420.2
I/d brut
I/d nette
V'= cm
V= cm
Ig= cm4
Inette= cm4
Le rendement gometrique
r= 48.88 %
N b(cm ) h(cm ) n B (cm2) Z(cm ) S/d
poutre 1 5108 / 429916
hourdis 147.4 25 1 3685 162.5 598812.5
Inertie tot 1 8793 / 1028728.5
V'= cm
V= cm
Ig= cm4
Ig= cm4
Inette= cm4
2/Section Mediane:
84.17
65.83
58.01
27162216.02
27162216.02
24445994.42
13834370.55
12450933.49
* poutre avec hourdis :
116.99
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REPARTITION TRANSVERSA LE DES EFFORTS
Mtho de Gyu on Mass on et :
Dans notre cas le pont ne comporte pas dentretoisement intermdiaire ;cest
la dalle (hourdis) qui joue le rle dentretoisement.
Calcul des paramtres :
Largeur act ive :
2b = (n-1) x b 0+ 2 x0.5 n = 7
n= 0
b0 = 0 m
2b = 0 m
Posi t ions des pout res :
P1= #DIV/0! bP2= #DIV/0! b
P3= #DIV/0! b
P4= #DIV/0! b
I0:inertie de la poutre 1/2 de la trave I0=
Im:inertie de la poutre au 1/4 de la trave Im=
Ip=I0+ (Im-I0) x 8/3p
Ip= cm4
la rigi ditflexion nelle de la p outr e:
rp= #DIV/0! E
La ri gid itflexion nelle d e la dalle:
Id= 0.00130208
re= 0.00130208 E
Calcul d u paramtre d'entreto isem ent:
27162216.02
30005283.28
29575411.51
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10/85
b= 0
l= 25.7
q = #DIV/0!
La rig idittort io nnelle d e la pou tre:
a= 18.2 x= 103 cm x1= 620942.504
b= 102.33 y= 21 cm y1= 947678.13
c= 29.47 z= 47 cm z1= 1202924.21
d1= 1151562.5
Cp= 1307702.45 G
La rig idittort io nnelle d e la dalle:
Ce= 2604.16667 G
ge= 1085.06944 E
La rig idittort io nnelle d e la pou tre :
gp= #DIV/0! E
Le p aramtre d e tor sio n:
a = #DIV/0!
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TABLEAU REAPITULATIF DES MOMENTS FLECHISSANTS
X = 0.25 L
M0
Poutre Kmoy Mrel Kmoy Mrel
1 voie #DIV/0! 1.60 #DIV/0! 2.08 #DIV/0!
2 voie #DIV/0! 1.80 #DIV/0! 1.73 #DIV/0!
1 file #DIV/0! 1.19 #DIV/0! 1.38 #DIV/0!
2 files #DIV/0! 1.20 #DIV/0! 1.28 #DIV/0!
#DIV/0! 0.94 #DIV/0! 1.36 #DIV/0!
1 trott #DIV/0! 0.50 #DIV/0! 1.80 #DIV/0! Tr 2 trott #DIV/0! 0.51 #DIV/0! 1.17 #DIV/0!
#DIV/0! 1.18 #DIV/0! 1.30 #DIV/0!
Kmoy Mrel Kmoy Mrel
1.55 #DIV/0! 1.46 #DIV/0!
1.05 #DIV/0! 0.90 #DIV/0!
1.70 #DIV/0! 1.86 #DIV/0!
1.26 #DIV/0! 1.24 #DIV/0!
1.30 #DIV/0! 1.44 #DIV/0!
1.91 #DIV/0! 3.06 #DIV/0!
1.65 #DIV/0! 1.25 #DIV/0!
0.88 #DIV/0! 1.03 #DIV/0!
X = 0.50 L
M0
Poutre Kmoy Mrel Kmoy Mrel
1 voie #DIV/0! 1.60 #DIV/0! 2.08 #DIV/0!
2 voie #DIV/0! 1.80 #DIV/0! 1.73 #DIV/0!
1 file #DIV/0! 1.19 #DIV/0! 1.38 #DIV/0!
2 files #DIV/0! 1.20 #DIV/0! 1.28 #DIV/0!
9.00 0.94 8.46 1.36 12.24
1 trott #DIV/0! 0.50 #DIV/0! 1.80 #DIV/0! Tr 2 trott #DIV/0! 0.51 #DIV/0! 1.17 #DIV/0!
#DIV/0! 1.18 #DIV/0! 1.30 #DIV/0!
Kmoy Mrel Kmoy Mrel
1.55 #DIV/0! 1.46 #DIV/0!
1.05 #DIV/0! 0.90 #DIV/0!
Poutre N4 Poutre N5
A(l)
Bc
Dsig nat io n
Poutre N5
A(l)
Mc120
Convo ie D
Poutre N6 Poutre N7
Bc
Mc120
Convo ie D
Po utr e N6
Dsig nat io nPoutre N4
Po utr e N7
8/13/2019 Poutre de 25.75m
12/85
1.70 #DIV/0! 1.86 #DIV/0!
1.26 #DIV/0! 1.24 #DIV/0!
1.30 11.70 1.44 12.96
1.91 #DIV/0! 3.06 #DIV/0!
1.65 #DIV/0! 1.25 #DIV/0!
0.88 #DIV/0! 1.03 #DIV/0!
TABLEAU REA PITULATIF DES EFFORTS TRANCHANTSX = 0.00 L
T0
Poutre emoy Mrel emoy Mrel
1 voie #DIV/0! 0.201 #DIV/0! 0.148 #DIV/0!
2 voie #DIV/0! 0.201 #DIV/0! 0.127 #DIV/0!
1 file #DIV/0! 0.158 #DIV/0! 0.223 #DIV/0!
2 files #DIV/0! 0.184 #DIV/0! 0.115 #DIV/0!
#DIV/0! 0.155 #DIV/0! 0.192 #DIV/0!
1 trott #DIV/0! 0.073 #DIV/0! 0.217 #DIV/0!
Tr 2 trott #DIV/0! 0.073 #DIV/0! 0.217 #DIV/0!
#DIV/0! 0.211 #DIV/0! 0.213 #DIV/0!
emoy Mrel emoy Mrel
0.245 #DIV/0! 0.229 #DIV/0!
0.187 #DIV/0! 0.158 #DIV/0!
0.276 #DIV/0! 0.274 #DIV/0!
0.216 #DIV/0! 0.206 #DIV/0!
0.185 #DIV/0! 0.176 #DIV/0!
0.360 #DIV/0! 0.329 #DIV/0!
0.164 #DIV/0! 0.176 #DIV/0!
0.184 #DIV/0! 0.164 #DIV/0!
X = 0.25 L
T0
Poutre emoy Mrel emoy Mrel
1 voie #DIV/0! 0.201 #DIV/0! 0.148 #DIV/0!
2 voie #DIV/0! 0.201 #DIV/0! 0.127 #DIV/0!
1 file #DIV/0! 0.158 #DIV/0! 0.223 #DIV/0!
2 files #DIV/0! 0.184 #DIV/0! 0.115 #DIV/0!
#DIV/0! 0.155 #DIV/0! 0.192 #DIV/0!
1 trott #DIV/0! 0.073 #DIV/0! 0.217 #DIV/0!
Tr 2 trott #DIV/0! 0.073 #DIV/0! 0.217 #DIV/0!
#DIV/0! 0.211 #DIV/0! 0.213 #DIV/0!
A(l)
Bc
Mc120
Convo ie D
Dsig nat io nPoutre N4 Poutre N5
A(l)
Bc
Mc120
Convo ie D
Poutre N6 Poutre N7
Dsig nat io nPoutre N4 Poutre N5
8/13/2019 Poutre de 25.75m
13/85
emoy Mrel emoy Mrel
0.245 #DIV/0! 0.229 #DIV/0!
0.187 #DIV/0! 0.158 #DIV/0!
0.276 #DIV/0! 0.274 #DIV/0!
0.216 #DIV/0! 0.206 #DIV/0!
0.185 #DIV/0! 0.176 #DIV/0!
0.360 #DIV/0! 0.329 #DIV/0!
0.164 #DIV/0! 0.176 #DIV/0!
0.184 #DIV/0! 0.164 #DIV/0!
Dtrm inat ion de la p ou tre la p lus so llic ite
1/Moment:
(CP+Max Surcharge+Surcharge Trot toirs)
CH
Section
0,25 L 277 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,5 L 389 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,25 L 277 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,5 L 389 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,25 L 277 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,5 L 389 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,25 L 279.72 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0,5 L 371.27 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
La poutre la plus sollicit tant la poutre central avec un moment en trave gal :
Mmax= 667 t.m
Mm in= 389 t.m
1/Ef fort t ranc hant :
(CP+Max Surcharge+Surcharge Trot toirs)
CH
Section
0,00 L 43.49 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 0,25 L 21.74 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,00 L 43.49 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,25 L 21.74 0.00 #DIV/0! #DIV/0!
0,00 L 43.49 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,25 L 21.74 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,00 L 47.40 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
0,25 L 23.7 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
E.T TOT
Poutre N4
Poutre N5
Poutre N6
Poutre N7
Poutre N6 Poutre N7
Poutre Dus Aux CP Dus AUX
SM
Dus Aux TR
E.T TOT
Poutre N4
Poutre N5
Poutre N6
Poutre Dus Aux CP Dus AUX
SM
Dus Aux TR
Poutre N7
8/13/2019 Poutre de 25.75m
14/85
La poutre la plus sollicit tant la poutre de rive avec un effort tranchant sur appui gal :
Tmax= 51.61 t.m
Tm in= 47.4 t.m
ETUDE DE LA PRECONTRAINTE
1/Dterm in atio n du nom br e de cble :
les cerracteristique gometrique prise pour la poutre avec hourdis mi-trave:
d'=1.5fg= 0.12 m
fg= 0.08 diamtre de la gaine
Donnes :
fpeg:contrainte limite d'lasticit
fprg:contrainte maximale de rupture garantie
fpeg= 159300 t/m
fprg= 177000 t/m
Ap= 1668 mm(12T15)
Mmax= 667 t.m
Mmin= 389 t.m
Dimens ionnement :
r= 0.49 h= 1.75 m
v'= 1.17 m B= 8793
v= 0.58 m i= 3089.07 cm
P1= 325.00 t
= 3.25 MN
P2= 500.20 t
= 5.00 MN
P2>P1=>la section est sur-critique
e=-v'+d'= -1.05 m
8/13/2019 Poutre de 25.75m
15/85
Pmin=Max(P1;P2)= 500.20 t
P0=Min / 0.8 fprg*Ap)
/ 0.9 fpeg*Ap)= 236.2 t
Estimation des pertes 20%
2.65
Alors le nombre de cables est 03
Dterm inat io n d u n om br e de cbles l'abo ut :
les cerracteristique gometrique prise pour la poutre seule mi-trave:
Dimensionnement:
r= 0.49 h= 1.5 m
v'= 0.84 m Bn= 0.5108 m
v= 0.66 m e= -0.72 m
In= 0.12450933 m4
En construction et pour une section non fissure
2056.85 -1.86
(-1.5 ft28)= -405
P< -889.02
-2629.54 6.84
(0.6 fc28)= 2100
P> 691.87
N= 2.93
285.11min fc
In
ve
Bn
P
In
vMSup
=s
8/13/2019 Poutre de 25.75m
16/85
N=03 cables
Disposit ion des cbles :
Incl inaison d es cbles:
le trac d'un cble non rectiligne peut tre assimil une parabole du deuxime degr dont l'equati
et ces driv sont
tracdes cbles 1 et 2:
on fixe B=60cm
Yg= 82.58 cm
A1= 52.58 cm
A2= 37.32 cm
Cble 1:
f1= 0.4058
a= 0.001455
b= 0.0485
Xi Yi a cosa0 0 2.778 0.9988
0.5 0.0238 2.6948 0.9988
2 0.0918 2.4451 0.999
4 0.1707 2.112 0.9993
6 0.2386 1.7787 0.9995
8 0.2949 1.4454 0.9996
8.35 0.3035 1.387 0.9997
10 0.3395 1.1119 0.9998
12 0.3724 0.7784 0.999 14 0.3938 0.4448 0.9999
16 0.4035 0.1112 0.9999
16.7 0.4041 0 1
Cble 2:
f1= 1.0058
a= 0.0031
8/13/2019 Poutre de 25.75m
17/85
b= 0.1205
Xi Yi a cosa0 0 6.8744 0.9928
0.5 0.0593 6.6706 0.9923
2 0.2266 6.0581 0.9944
4 0.4243 5.2392 0.9958 6 0.5931 4.4183 0.997
8 0.7332 3.5955 0.998
8.35 0.7547 3.4513 0.9981
10 0.8444 2.7712 0.9988
12 0.9267 1.9457 0.9994
14 0.9802 1.1195 0.9993
16 1.0048 0.2928 0.9999
16.7 1.0066 0.0034 1
Cble 3:
le cble relev l'extrados un angle de 24.15 il presente une partie courbe de 19.4m et une parti
rectiligne de 2m
f1= 1.244
a= 0.0108
b= 0.232
Xi Yi a cosa0 0 24.15 0
0.5 0.2211 11.875 0.9785
2 0.4205 10.678 0.9826 4 0.7542 8.2571 0.9896
6 1.001 5.8058 0.9948
8 1.1609 3.3331 0.9983
10 1.234 0.8479 0.9999
10.7 0 1
8/13/2019 Poutre de 25.75m
18/85
Carr actris iqu es gom etri qu es des sec tio ns :
Sac tio n X=0.00L :
Position du centre de gravit:
Y= 82.58
d/gaine= 8.1 cm Section sans ho urd is :
Dsign Dim en B(cm) Y(cm )
S/brute / 6463.00 /
S/gaine 154.51 82.58
S/nette / 6308.49 /
V'= 82.90
V= 67.10
Ig= cm4
i= 2368.09438 cm r= 42.57 %
Sect ion avec hour dis:
Dsign Dim en B(cm) Y(cm )
S/brute / 10148.00 /
S/gaine 154.51 82.58
S/nette / 9993.49 /
V'= 112.25
V= 62.75
Sd(cm3)
14939096.07
Sd(cm3)
535724.00
12759.56
522964.44
1134536.50
12759.56
1121776.94
8/13/2019 Poutre de 25.75m
19/85
Ig= cm4
i= 2989.01588 cm r= 42.44 %
Sac tio n X=0.25L :
Position du centre de gravit:
Y= 34.23
d/gaine= 8.1 cm
Section sans ho urd is :
Dsign Dim en B(cm) Y(cm )
S/brute / 5108.00 /
S/gaine 154.51 34.23
S/nette / 4953.49 /
V'= 85.72
V= 64.28
Ig= cm4
i= 2712.52079 cm r= 49.23 %
Sect ion avec hour dis:
Dsign Diens ion B(cm) Y(cm )
S/brute / 8793.00 /
S/gaine 154.51 34.23
S/nette / 8638.49 /
V'= 118.47
V= 56.53
Ig= cm4
29870695.71
Sd(cm3)
13436440.42
Sd(cm3)
429916.00
5288.93
424627.07
26084265.45
1028728.50
5288.93
1023439.57
8/13/2019 Poutre de 25.75m
20/85
i= 3019.54047 cm r= 45.09 %
Sac tio n X=0.50L :
Position du centre de gravit:
Y= 12.67
d/gaine= 8.1 cm
Section sans ho urd is :
Dsign Dim en B(cm) Y(cm )
S/brute / 5108.00 /
S/gaine 154.51 12.67
S/nette / 4953.49 /
V'= 86.40
V= 63.60
Ig= cm4
i= 2628.29502 cm r= 47.83 %
Sect ion avec hour dis:
Dsign Dim en B(cm) Y(cm )
S/brute / 8793.00 /
S/gaine 154.51 12.67
S/nette / 8638.49 /
V'= 118.86
V= 56.14
Ig= cm4
Sd(cm3)
13019229.04
Sd(cm3)
429916.00
1957.15
427958.85
25449767.87
1028728.50
1957.15
1026771.35
8/13/2019 Poutre de 25.75m
21/85
i= 2946.0904 cm r= 44.15 %
CALCUL DES PERTES ET CHUTES DE TENSION.
Les conditions de scurit de louvrage en priode dite en service ayant
permis de dfinir la tension ncessaire permanente dite tension de service ,
alors on doit tenir compte des pertes, et chutes de tension, et la priode deservice afin den dduire la tension initiale raliser la mise en tension ces
pertes et chutes sont les suivantes :
* pertes par frottement.
* pertes par recul dancrage. Pertes instantanes
* pertes dues au raccourcissement instantan du bton.
* chutes dues au fluage du bton.
* chutes dues au retrait du bton. Pertes diffres
* chutes dues la relaxation des aciers.
Per tes in st an tanesI- Pertes par frottemen t :
Cest la perte de tension due au frottement du cble dans la gaine lors de
la mise en tension, donc pour obtenir une tension donne dans un point
du cble, il faut raliser louvrage une tension de valeur suprieure.
Cette perte est donne par la formule suivante.
avec
sp0 Contrainte de tension a lorigine = 14160 kg/cm2.
f : Coefficient de frottement du cble dans les courbes f = 0,18
j: Perte relative de tension par mtre j=0,002.
a= Langle de relevage du cble en radians. le calcul est effectu par le logiciel mathcad2000
On calcule les pertes par frottements 0,5L, et 0,25L.
NCble a a rd S(m) sf(t/m2)
8/13/2019 Poutre de 25.75m
22/85
1 2.78 0.0485 16.7065
2 6.87 0.1199 16.4703
3 24.15 0.4213 10.7950
1 2.78 0.0485 8.3557
2 6.87 0.1199 8.3852
3 24.15 0.4213 5.4331
II- Pertes par recul dancrage
La perte par recul dancrage est celle qui apparat lorsque la force de traction
de larmature exerce par le vrin est reporte directement du bton par
lancrage elle intervient donc au moment ou lancrage de larmature tant
constitue, la tension du vrin est relche en gnral, la perte pour recul
dancrage naffecte quune faible partie de la longueur de larmature de
prcontrainte, car relaxation du fil est contrarie par le frottement de lacier sur
la gaine, et ne seffectue que sur quelques mtres au maximum sur une
longueur x que nous proposant de dterminer.
avec : * g : lintensit du recul dancrage = 6mm
* EA : module dlasticit de lacier @2x106kg/cm
2
* L : longueur du cble.
N
C ble 1 0.0485 33.413 0.0023 19.198
2 0.1199 33.481 0.0026 17.751
3 0.4213 21.590 0.0055 12.295
On remarque que X1,2 >L/2. Il faut tendre les cbles 1 et 2 par un seul cot car
cela donne des tensions plus leves.
On remarque que X3
8/13/2019 Poutre de 25.75m
23/85
Cble
1 0.00226106 19.20 1229.30 694.625 159.947
2 0.00264472 17.75 1329.51 704.110 78.708
3 0.00551232 12.30 0.000 1552.563 249.054
12794.1 6993.677 1193.275
0.000 15525.633 2490.539
III- Pertes par rac cour cis sem ent i ns tant andu bton :
Lorsque, dans un mme lment plusieurs cbles sont tendus
successivement le raccourcissement instantan du bton seffectue au fur
et mesure de la tension du jime cble provoque un raccourcissement
du bton au droit des autres cbles tendues auparavant ce qui entrane
une diminution de leur force de prcontrainte, cette perte de tension peut
tre assimile une perte moyenne effectuant chacun des cbles.
avec sbj: contrainte probable du bton au niveau de centre de gravite des
cbles, dans la section considre, sans leffet de toute les actions de
longue dure y compris la prcontrainte.
Ei ; module de dformation longitudinale instantan du bton
15jours sj= s15=0,685s28log(15+1).
sj= 288,68 kg/cm; (s28= 350 kg/cm ).
La perte sera :
28 jours : sj= s28= 350bars
Calcul des pertes par racco urc issem ent in stantandu bton:Pour les cbles labout :
sr= Contrainte due au poids propre= Mpxe/I
p : force prcontrainte = 2x16.68(14160-Dsfrot.
)
Cacul des pertes par racourcissement du bton pour la premire famille de cbles
s 0,00L
s 0,25L
Dsa= 2,8sbj
Dsa= 2,55 sj
sbj=
Sect ion 0,00L
s
moy1/2(t/m2)
moy3
P (kg ) 472377.60 456525.68
0 ,25L 0,5L
Dsfrot 0.00 475.18
B (cm2) 6308.49 4953.49
I (cm4) 14939096.07 13436440.42
8/13/2019 Poutre de 25.75m
24/85
Pertes ins tant anes total es (t/m2)
Cbl es l'ab ou t:
0,00L 0,25L 0,5L
0 4751.775 7058.715
12794.080 6993.677 1193.275
1909.43 3253.98 4280.47
14703.511 14999.4 12532.5
Pour le cble lextrados:
p1 : force prcontrainte = 2x16.68(14160-Dsfrot- Dsrecul- Dsracou)
p2 : force prcontrainte =16.68(14160-Dsfrot)
Cacul des pertes par racourcissement du bton pour la premire famille de cbles
Pertes ins tant anes tot ales (t/m2)
0,00L 0,25L 0,5L
0 7957.5 9408.63
0.000 15525.633 2490.539
1771.43 6242.22 8778.32
1771.427 29725.4 20677.5
Mg (kg. Cm ) 0.00 14259000.00
E (cm ) 0.00 -51.49
sbj(t/m ) 748.80 1276.07
sr (kg/cm ) 0.00 -54.65
Dsa (t/m2)28j 1909.43 3253.98
Dsa (t/m )15j 2096.63 3572.99
Sect ion
Cbl
e1,2
Pertes par frottement
Pertes par glissement
Pertes/raccourcissement 28
Pertes totales/28
Dsfrot 0.00 4751.78
Sect ion 0,00L 0 ,25L 0,5L
Dsracou 1909.43 3253.98
Dsrecul 12794.08 6993.68
P2 (kg ) 236188.80 2229156.90
P1 (kg ) 4233266.86 4223395.09
It (cm4) 29870695.71 26084265.45
Ip (cm4) 14939096.07 13436440.42
Bt (cm2) 9993.49 8638.49
Bp (cm2) 6308.49 4953.49
e2 (cm ) 0.00 -82.78
e1 (cm ) 0.00 -50.83
Mg/d (kg. Cm ) 0.00 9457000.00
Mg/p (kg. Cm ) 0.00 14259000.00
Dsa (t/m2)28j 1771.43 6242.22
sbj(t/m2) 694.68 2447.93
Sect ion
Cbl
e3Pertes par frottement
Pertes par glissement
Pertes/raccourcissement 28
Pertes totales/28
8/13/2019 Poutre de 25.75m
25/85
PERTES DIFFEREESI- RETRAIT DU BETON :
Le bton subit en raccourcissement diffr croissant pendant plusieurs annes.Ce raccourcissement engendre une diminution de la contrainte de traction
de larmature de prcontrainte gale au produit de la dformation diffre
du bton par le coefficient dlasticit de lacier
Dsr= er.(1-(j))Ep
Pour les cbles d'about :
labout :
7 jours : on a une dissipation de 15% du retrait. Dsr=5658 t/m2
28jours : on a une dissipation de 100% du retrait. Dsr= 4824
Pour le cble l'extrados :
labout :
28jours : on a une dissipation de 100% du retrait. Dsr= 4620
II- Pertes du flu age d u bton
Le bton est maintenue sous charge fixe indfiniment appliqu, sa
deformabilit nest pas constante mais augmente lentement, et de faon
continue avec le temps, cest le phnomne du fluage.
sc : contrainte finale du bton dans la section tudie au niveau du C.dg
des cbles de prcontrainte.
smax
= Contrainte maximale support par le bton
pour les cbles l'about :
0.00L 0.25L 0.50L
Dsfl=
8/13/2019 Poutre de 25.75m
26/85
Dsn 7014.10 11665 16541.90
pour le cble l'extrados :
0.00L 0.25L 0.50L
Dsn 4124.90 6861.80 9730.55
III- Pertes d ues la relaxa tio n des ac iers:
Un fil dacier est tendu une prcontrainte relativement leve entre deuxpoints fixes sur une longueur constante, la contrainte initiale tend
diminuer avec le temps cest le phnomne de relaxation de lacier, qui
entrane une chute de tension.
LIP2 propose la mthode suivante pour le calcul des pertes par relaxation :
si= tension initiale nette
j1000h = 2,5%
fprg=17700
pour le cble l'extrados :
0.00L 0.25L 0.50L
si= 128804.40 128687.10 126961.90
Dsp= 5517.600 5499.900 5243.700
pour le cble l'extrados :
0.00L 0.25L 0.50L
si= 141495.30 116247.65 121483.70
Dsp= 7557.600 3763.300 4462.900
Per tes de ten si on di ffres to tal es:
Le nouveau rglement pour calculer la perte totale de tension diffre :
A L'ABOUT:
Dsrel=
8/13/2019 Poutre de 25.75m
27/85
0.0L 0.25L 0.5L
4824.0 4824.0 4824.0
7014.1 11665.0 16541.9
5517.6 5499.9 5243.7
16436.1 21072.3 25735.7
A L'EXTRADOS:
0.0L 0.25L 0.5L
4620.0 4620.0 4620.0
4124.9 6861.8 9730.6
7557.6 3763.3 4462.9
15042.9 14617.9 18069.6
Fuseaux Limites :
Ca lc ul de la p rco ntr ain tes p :
Au m il ieu de la poutre :
MM= 667 t.m r= 0.442
Mm= 389 t.m P1= 359.81 t
ht= 1.75 m
V = 1.19 m e 0= 1.07 m
V= 0.56 m P2= 547.46 t
d= 0.12 cm
P=Max(P1 ; P2) do P=538.10t
On prend :
1. La fibre suprieure :
0.970 m
2. La fibre infrieure :1.235 m
La force de prcontrainte et horizontal au milieu de la poutre N=528.06tCalcul de t:
retrait
fluage
relaxation
Dsd
1/
fluage
relaxation
Dsd
retrait
2/
8/13/2019 Poutre de 25.75m
28/85
Au milieu de la poutre les cbles sont rectilignes et horizontaux
1/A lappuis de la poutre :
Pm=P/3= 182.49 t
Cble a Cos a z zcos a
1 2.778 0.9988 52.00 51.939
2 6.874 0.9928 82.00 81.411
3 24.150 0.9126 142.00 129.584
Somme / 2.9042 262.934
N : effort normal pour le cble moyen
N= 529.98 t
z= 90.54 cm
2/Au q uart de la poutre :
la force prcontrainte P= 182.49 t
Les cbles sont inclin par une lgre inclinaison
N=P= 547.46
z= 34.23
1/Fuseau limite :
Appuis trave trave529.98 547.46 547.46
0 277.41 389.24
0 #DIV/0! 667
9993.49 8638.49 8638.49
Dtermination du cble quivalent
Pos itio n l'app uis :
la position du cble au centre de gravit est par rapport la fibre inferieur
y= 82.58 cm
e= -0.30 m
Pos itio n au qu art d e la tr ave:
N
MGMG +Mq
B
Section
e= 0.266 #DIV/0! -0.970
e/= -0.476 -1.041 -1.236
-0.612 #DIV/0! -1.655
1.096 #DIV/0! -0.294
8/13/2019 Poutre de 25.75m
29/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
30/85
Effort dus la deuxime phase
poids propre de l'hourdis coul en place
la section rsistante reste celle de la poutre seule
Qat r ime tap e:
tablier vide (poutres+superstructure)
la mise en tension du 3 cable
les pertes instantan du 3 cable
Fcj=350bars
smax=175bars smax=0,5fcj(en exploitation combinaisons quasi-permanentes )
Cin q ime tape:
l'ouvrage en service
la mise en tension est dj faite 100%
les pertes considres 100%
Fcj=350bars
smax=210bars smax=0,6fcj(en exploitation combinaisons frquentes)
Vri fi ca ti on :
Pr em ire tape:
Section de la poutre seule
P0= 14160 kg/cm
0.05L: pour la poutre Mg= 19013000 kgcm
0.25L: pour la poutre Mg= 14259000 kgcm
Sect ion B(cm) I(cm4) V(cm) V'(cm) e(cm) Mg V/I
0,50L 4953.49 13019229.0 63.60 86.40 74.40 92.8870,25L 4953.49 13436440.4 64.28 85.72 73.72 68.212
Sect ion Dsi P(t) 1/B x y ss
0,50L 1253.2 206380.049 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 59.54
0,25L 1499.9 201442.169 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 37.84
Sect ion Dsi P(kg) 1/B x y ss
0,50L 1253.24616 215284.654 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 58.10
0,25L 1499.94277 211169.755 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 36.37
Sect ion Dsi P(kg) 1/B x y ss
0,50L 1253.24616 224189.259 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 56.66
0,25L 1499.94277 220897.34 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 34.90
Carr actris tiq ue d e la s ecti on
8/13/2019 Poutre de 25.75m
31/85
Deu xime tap e:
Section de la poutre seule
P0= 14160 kg
Sect ion B(cm) I(cm4) V(cm) V'(cm) e(cm) Mg V/I
0,50L 4953.49 13019229 63.60 86.40 74.40 92.8870,25L 4953.49 13436440.4 64.28 85.72 73.72 68.212
Sect ion Dsi0,4Dsd P(kg) 1/B x y ss
0,50L 2282.67 371550.12 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 32.85
0,25L 2342.83 369141.77 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 12.55
Sect ion Dsi0,4Dsd P(kg) 1/B x y ss
0,50L 2282.67216 396227.657 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 28.87
0,25L 2342.83277 394220.699 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 8.76
Sect ion Dsi0,4Dsd P(kg) 1/B x y ss
0,50L 2282.67 420905.20 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 24.88
0,25L 2342.83 417736.49 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 5.22
Tr o is ime tape:
Section de la poutre seule
P0= 14160 kg
0.05L: Mg= 33247000 kgcm
0.25L: Mg= 23485000 kgcm
Sect ion B(cm) I(cm4) V(cm) V'(cm) e(cm) Mg V/I
0,50L 4953.49 13019229 63.60 86.40 74.40 255.3130,25L 4953.49 13436440.4 64.28 85.72 73.72 180.560
Sect ion DsiDsd P(kg) P/B x y ss
0,50L 1768.93462 392116.057 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 191.96
0,25L 1793.60428 391128.482 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 121.58
Sect ion DsiDsd P(kg) P/B x y ss0,50L 1768.93462 413365.941 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 188.52
0,25L 1793.60428 412542.961 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 118.35
Sect ion DsiDsd P(kg) P/B x y ss
0,50L 1768.93462 434615.825 0.00020188 -0.0001616 0.00069557 185.09
0,25L 1793.60428 433957.441 0.00020188 -0.0001508 0.00067222 115.12
Carr actris tiq ue d e la s ecti on
Carr actris tiq ue d e la s ecti on
8/13/2019 Poutre de 25.75m
32/85
Qu at r ime tap e:
Section de la poutre+dalle
P0= 14160 kg
0.05L: Mg= 38924000 kgcm
0.25L: Mg= 23485000 kgcm
Sect ion B(cm) I(cm4) V(cm) V'(cm) e(cm) Mg V/I
0,50L 8638.49 25449767.9 56.14 118.86 106.86 85.863
0,25L 8638.49 26084265.4 56.53 118.47 106.47 50.893
Sect ion DsiDsd P(kg) P/B x y ss
0,50L 2067.74916 570230.871 0.00011576 -0.00012 0.00061484 17.46
0,25L 2972.53538 515900.268 0.00011576 -0.000115 0.00059937 -8.42
Sect ion DsiDsd P(kg) P/B x y ss
0,50L 2067.74916 605096.232 0.00011576 -0.00012 0.00061484 13.270,25L 2972.53538 559820.73 0.00011576 -0.000115 0.00059937 -13.47
Cin q ime tape:
Section de la poutre+dalleP0= 14160 kg
0.05L:pour la surcharge Mq= #DIV/0! kgcm
0.25L:pour la surcharge Mq= #DIV/0! kgcm
Sect ion B(cm) I(cm4) V(cm) V'(cm) e(cm) Mg V/I
0,50L 8638.49 25449767.9 56.14 118.86 106.86 #DIV/0!0,25L 8638.49 26084265.4 56.53 118.47 106.47 #DIV/0!
Sect ion DsiDsd P(kg) P/B x y ss
0,50L 3874.71249 514675.787 0.00011576 -0.00012 0.00061484 #DIV/0!
0,25L 4434.32371 486672.842 0.00011576 -0.000115 0.00059937 #DIV/0!
Carr actris tiq ue d e la s ecti on
Carr actris tiq ue d e la s ecti on
8/13/2019 Poutre de 25.75m
33/85
Sect ion DsiDsd P(kg) P/B x y ss
0,50L 3874.71249 567625.238 0.00011576 -0.00012 0.00061484 #DIV/0!
0,25L 4434.32371 545222.881 0.00011576 -0.000115 0.00059937 #DIV/0!
Vrif icatio n des con traintes tangen tielles
La contrainte tangentielle est donne par la formule :
Vred:effort tranchant rduit
S:moment statique par rapport l'axe passant par le centre de gravit
(pour les tapes 1,2,3:moment statique de la poutre seule
;pour 4et5 :moment statique de la poutre+dalle
bn:paisseur nette de l'ame
I: moment d'inertie de la section considr
il faut vrifi que :
sx:la contrainte de la prcontrainte applique
Tg:effort tranchant
les pertes pour chaque tape :
8/13/2019 Poutre de 25.75m
34/85
0.00L
Somme Sina= 0.16807 a= 4,8
Somme Cosa= 1.9916 Sina= 0.083
Tga= 0.084
a:l'angle de sortie du cble moyen
0,25L
a1= 1.387 Somme Sina= 0.27000 a=
a2= 3.451 Somme Cos a= 2.9800 Sin a=
a3= 10.67 Tga= 0.091
Carractar ist ique des sect ions
Section Sd bn
0,00L 535724.0 26.9
0,25L 429916.0 12.9
0,00L 1134537 26.9
0,25L 1028728.5 12.9
0,00L:
Etape Tg(T) Ds Tp(T) tred ftj1 23.4 1470.351 -18.4 1.716 233.200
2 23.4 2127.795 -35.3 -4.065 270.000
3 40.41 3113.961 -33.1 2.493 270.000
4 47.4 3113.961 -49.7 -7.757 270.0005 51.61 3113.961 -49.7 6.627 270.000
fcj sx
288.68 335.521
350 636.277
350 584.127
350 553.104
350 553.104
0,25L:
In
poutre 58292080.49
49836676.35
206.443
273.814
poutre+dalle 155791038.83
147335634.69
premire Vrif
262.651
266.869
262.651
8/13/2019 Poutre de 25.75m
35/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
36/85
largeur h et d'une epaisseur h0=(0.25+0.12=0.37m)
h0= 0.37 m Mrbh=Min 1182.65 tm 2571.21 tm
Mrbh= 1182.65
Mrb= 1866.13 tm
3/le mom ent de f issurat ion:
le moment de fissuration et le moment qui provoque sur la fibre une contrainte
gale 2sx=2*270= 560 t/m
la contrainte de compression due la prcontrainte tant = 6570.88611
le moment de fissuration devait engendrer une contrainte= 7130.88611
Donc:
Mf= 1655.56 tm
Mf>1299.33
Scur it:
*par rappo rt au bton :
Mg+1.8Mq= #DIV/0! tm
0.7Mrb= 1306.29 tm
Mg+1.8Mq
8/13/2019 Poutre de 25.75m
37/85
*rsis tance d u bto n:
il faut vrifie que: =1322.22 t/m
avec:
sb= #DIV/0! t/m
vrifie
*rsistan ce des arm atures trans versales :
on prend a=
on choisi les armtures transversales HA10
St= 30 cm ft28= 270
As= 1.57 cm fe= 400
= 65.24 t/m
=#DIV/0! t/m
8/13/2019 Poutre de 25.75m
38/85
vrifie
*rsistan ce des arm atures trans versales :
on prend a=
on choisi les armtures transversales HA10
St= 30 cm ft28= 270
As= 1.57 cm fe= 400
= 65.24 t/m
=#DIV/0! t/m 01%
Apl=3*(h+b)*2=6*(1.5+0.47)= 11.82 cm
Apl/B= #REF! %
Transversal:
2 cm/ml dans les zone dpassant 40cm de largeur
Soit: 5 HA8 /ml
Minimum d'armatures transversales
St=20 cm
=#DIV/0! t/m br= 38.9 cm
At= #DIV/0! cm
2/Ferrai llage m inimal:
Il est donn par:
15.59 Mpa Bt= 0.2467 m
7.28 Mpa Sbt= 0.11352 m3
8/13/2019 Poutre de 25.75m
39/85
hbt= 1.02 Mpa
Nbt= 2.1152514 MN
Asm in= 11.63 cm
2/Just i f icat ion d e la zone d'about :
Diffusion de l'effort
ht= 150 cm
b= 47 cm
e= 32.5 cm
jus ti fi cat ion dan s la zo ne de prem ire rgular isat ion
A/effet de sur face:
A1/plan de dif fusion vert ical :
Au voisinage immdiat de Sa il y a lieu de disposer une section d'acier
Fj0: represente la force l'origine ancre au niveau j du panneau tudi
236.19 t
As= 3.54 cm
Soit un cadre T12 autour de chaque ancrage
A2/plan de dif fusion h orizontal
As= 10.63 cm
B /effet d'cl atem en t:
C/Vri fic ati on de l a co nt rai nt e dan s le bton:
Plans ver ical:
a= 0.26 m
b= 0.47 m
dj= 0.49 m Avec j=15
= 240.70 t/m
8/13/2019 Poutre de 25.75m
40/85
= 1069.21141 t/m
= 1924.5t/m
Donc:
les deux condition sont vrifies
Ferr ail lg e d'cl atem en t:
Plan vert ical :
la rsultante des contraintes d'clatment est donne par;
Rj= 27.72 t
Pour chaque niveau d'ancrage j on calcul une section d'acier d'clatement
Aej= 10.39 cm
Kj=1 si j et un niveau extreme
Kj=1.5 si j et un niveauintermidiaire
on dispose une section de trois cadre T14 autour de chaque ancrage d'une profondeur gale
au max de dj soit: 49 cm
Ae=Max 10.39 cm
13.29 cm
Ae= 13.29 cm
Plan horizontal:
la rsultante des contraintes d'clatment est donne par;
Rj= 79.15 t
Pour chaque niveau d'ancrage j on calcul une section d'acier d'clatement
Aej= 29.68 cm
Ae=Max 29.68 cm
13.29 cm
Ae= 29.68 cm
8/13/2019 Poutre de 25.75m
41/85
Ju st ifi cat io n vi s vi s de l'qu ili br e gnral e d e d iff us io n:
Just i f icat ion des contraintes :
la contrainte conventionnelle de cisaillement de diffusion pure
il faut vrifi que
Vx:effort tranchant en position x
b= 0.47 m
hp= 1.5 m
lr= 1.5 m
I= 0.1321875 m4
v= 0.75 m
Cble a Fix(t/m) Fit(t/m) ei Fix*ei
8/13/2019 Poutre de 25.75m
42/85
1 2.778 200.461561 9.72211266 -0.49 -98.226165
2 6.874 199.25581 24.0099794 0 0
399.717371 33.7320921 -98.226165
ss= 9.66342042
si= 1124.28657
743.08
st=10.94t+800.4
Zx=8h/9= 1.333
bn= 0.43
tmax= 58.85 t/m
-104.62179
tt=-203.62t+305.43t
Calcul de sol l ic i tat ions:
X=2.57t+367.02t
T=-31.9t+71.77t
plans t X S/fx Vx tt0 0 0.00 0.00 0.00 0.00
1 0.26 97.94 0.00 -97.94 65.65
1 0.26 97.94 #REF! #REF! 65.65
2 0.75 283.46 #REF! #REF! 114.54
2 0.75 283.46 #REF! #REF! 114.54
3 1.24 470.22 #REF! #REF! 65.65
3 1.24 470.22 #REF! #REF! 65.65
4 1.5 569.81 #REF! #REF! 0.00
tg(max)= #REF! t/m
1.5ftj= 405.00 t/m
donc on a
plans t T S/Ft Nt
0 0 0 0 0
1 0.26 4.2909776 0 4.2909776
1 0.26 4.2909776 #REF! #REF!
2 0.75 26.9128125 #REF! #REF!
2 0.75 26.9128125 #REF! #REF!
3 1.24 49.5322464 #REF! #REF!
Somme
8/13/2019 Poutre de 25.75m
43/85
3 1.24 49.5322464 #REF! #REF!
4 1.5 53.82 #REF! #REF!
Calcul de la sect ion d'armatures transv ersales :
= #REF! t
Nte= #REF! t
Ac= #REF! cm
Ac ne se cumul pas avec Ae et As
Ac= #REF! cm
Il convient donc de mettre en place un section de 11.58cm rpartie sur au plus 2/3 Lr
partir de Sa
8/13/2019 Poutre de 25.75m
44/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
45/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
46/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
47/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
48/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
49/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
50/85
I0 Id
9843750.0 ##########
7542.3 ##########
372.0 3491406.00
108.0 665964.00
4.5 156820.50
243.0 17739.00
3375.0 13500.00
##########
##########
I0 Id
/ ##########
191927.1 ##########
/ ##########
8/13/2019 Poutre de 25.75m
51/85
I0 Id
5906250.0 ##########
9095.2 ##########
372.0 3491406.00
360.0 2219880.00
555.6 1681900.00
5777.8 127833.33
7312.5 29250.00
##########
##########
I0 Id
/ ##########
191927.1 ##########
/ ##########
8/13/2019 Poutre de 25.75m
52/85
cm4
cm4
8/13/2019 Poutre de 25.75m
53/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
54/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
55/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
56/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
57/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
58/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
59/85
n
8/13/2019 Poutre de 25.75m
60/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
61/85
I0 Id(cm4)
/ ##########
633.56 1054318.34
/ ##########
I0 Id(cm4)
/ ##########
633.56 1054318.34
/ ##########
8/13/2019 Poutre de 25.75m
62/85
I0 Id(cm4)
/ ##########
633.56 181673.65
/ ##########
I0 Id(cm4)
/ ##########
633.56 181673.65
/ ##########
8/13/2019 Poutre de 25.75m
63/85
I0 Id(cm4)
/ ##########
633.56 25424.08
/ ##########
I0 Id(cm4)
/ ##########
633.56 25424.08
/ ##########
8/13/2019 Poutre de 25.75m
64/85 smoy .
8/13/2019 Poutre de 25.75m
65/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
66/85
448829.73
705.87
4953.49
13436440.42
8/13/2019 Poutre de 25.75m
67/85
19013000.00
-73.73
1678.62
-104.33
4280.47
4700.13
7058.72
4280.47
1193.27
2204952.05
4305693.08
26084265.45
13436440.42
8638.49
4953.49
-105.40
-73.72
12437000.00
19013000.00
8778.32
3442.48
8/13/2019 Poutre de 25.75m
68/85
t/m2
t/m2
8/13/2019 Poutre de 25.75m
69/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
70/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
71/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
72/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
73/85
Mg v'/I
126.170
90.971
si si/ad
17.38 173.21
44.44 173.21
si si/ad
23.57 173.21
50.98 173.21
si si/ad
29.77 173.21
57.52 173.21
8/13/2019 Poutre de 25.75m
74/85
Mg v'/I
126.17090.971
si si/ad
132.27 210
157.17 210
si si/ad
149.43 210
174.03 210
si si/ad
166.60 210
189.84 210
Mg v'/I
346.797
240.802
si si/ad
-74.05 210
22.12 210
si si/ad-59.27 210
36.52 210
si si/ad
-44.49 210
50.91 210
8/13/2019 Poutre de 25.75m
75/85
Mg v'/I
181.790
106.669
si si/ad
168.81 175
202.54 175
si si/ad
190.25 175
228.87 175
Mg v'/I
#DIV/0!
#DIV/0!
si si/ad
#DIV/0! 210
#DIV/0! 210
8/13/2019 Poutre de 25.75m
76/85
si si/ad
#DIV/0! 210
#DIV/0! 210
8/13/2019 Poutre de 25.75m
77/85
5,15
0.089
8/13/2019 Poutre de 25.75m
78/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
79/85
t/m
t/m
8/13/2019 Poutre de 25.75m
80/85
t/m
Mpa
8/13/2019 Poutre de 25.75m
81/85
t/m
Mpa
8/13/2019 Poutre de 25.75m
82/85
8/13/2019 Poutre de 25.75m
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