POVRCH A OBJEM KRYCHLE A KVÁDRU

Tělesa – opakování • Podstava tělesa

• Výška tělesa

• Úhlopříčka

• Hrana

• Stěna

• Vrchol

Konsturkce kvádru a krychle

Stěnová a tělesová úhlopříčka

Stěnová úhlopříčka je úsečka spojující dva protilehlé vrcholy jedné stěny.

Tělesová úhlopříčka je úsečka spojující dva vrcholy, které neleží v téže stěně.

Úhlopříčku, která není viditelná, značíme čárkovaně.

SÍŤ KRYCHLE A KVÁDRU

Síť tělesa je mnohoúhelník

složený ze všech jeho stěn.

Z vystřižené sítě můžeme složit

model tělesa.

Síť krychle se skládá

ze šesti shodných

čtverců.

SÍŤ KVÁDRU Síť kvádru se skládá

ze tří dvojic shodných

obdélníků.bb

b b

b

b

b

b

a a

c

c

c

c

Povrch tělesa• Povrch tělesa je obsah jeho hranice.

• Například povrch mnohostěnu je součet obsahů všech jeho mnohoúhelníků(stěn), jež tvoří jeho hranici.

• Povrch S = 2 ∙ Sp + Spl vypočítáme tak, že nejprve zjistíme obsah dvou podstav(čtverec, obdélník, mnohoúhelník, trojúhelník...), poté obsah pláště (obvodpodstavy) vynásobíme výškou hranolu.

Spl = op ∙ v

Příklady sítí kvádru a krychle

Povrch krychlePovrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.

S = 6 ∙ a ∙ a a a

a

a

a

a

a ∙ a a ∙ a a ∙ a a ∙ a

a ∙ a

a ∙ a

Povrch krychle

S = 6 ∙ a ∙ a

S = 6 ∙ 3 cm ∙ 3 cm

S = 6 ∙ 9 cm2

S = 54 cm2

Vypočítejte povrch krychle s hranou délky:• a = 7 cm

• a = 10 dm

• a = 14 m

S = 6 ∙ a ∙ a

S = 6 ∙ 7 cm ∙ 7 cm

S = 294 cm2

S = 6 ∙ a ∙ a

S = 6 ∙ 10 dm ∙ 10 dm

S = 600 dm2

S = 6 ∙ a ∙ a

S = 6 ∙ 14 m ∙ 14 m

S = 1 176 m2

Povrch kvádruPovrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn.

S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c

S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c)

b ∙ c

b ∙ c

a ∙ c a ∙ ca ∙ b a ∙ b

Povrch kvádruS = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c

S = 2 ∙ 4 cm ∙ 3 cm + 2 ∙ 4 cm ∙ 2 cm + 2 ∙ 3 cm ∙ 2 cm

S = (2 ∙ 12 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 6) cm2

S = 24 cm2 + 16 cm2 + 12 cm2

S = 52 cm2

Vypočítejte povrch kvádru s hranami délky:• a = 2 cm

b = 5 cm

c = 9 cm

• a = 10 dm

b = 5 dm

c = 7 dm

S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c

S = 2 ∙ 2 cm ∙ 5 cm + 2 ∙ 2 cm ∙ 9 cm + 2 ∙ 5 cm ∙ 9 cm

S = (20 + 32 + 90) cm2

S = 146 cm2

S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c

S = 2 ∙ 10 dm ∙ 5 dm + 2 ∙ 10 dm ∙ 7 dm + 2 ∙ 5 dm ∙ 7 dm

S = (100 + 140 + 70) dm2

S = 310 dm2

Test prostorové představivostiRozhodni, která ze sítí

krychle je zakreslena

správně a která špatně.

DÚ: Jednu ze správně

zakreslených sítí zkus

narýsovat doma na papír

a složit.

Objem hranolu• Krychle s délkou hrany 1 decimetr má objem 1 decimetr krychlový – značíme dm3.

• Objem tělesa sestaveného z krychlí vypočítáme tak, že sečteme objemy všech krychlí, ze kterých

se těleso skládá.

• Objem označujeme písmenem V.

• Objem hranolu V = Sp ∙ v je obsah podstavy vynásobený výškou hranolu.

Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm:10 cm3

22 cm3

133 cm3

26 cm3

46

8

4

Objem krychle

V = 3 ∙ 3 ∙ 3

V = a ∙ a ∙ a

a – délka hrany krychle

Objem kvádru

V = 5 ∙ 4 ∙ 3

V = a ∙ b ∙ c

a, b, c – délky hran kvádru

Objem kvádru a krychleObjem krychle

V = a ∙ a ∙ a

Objem kvádru

V = a ∙ b ∙ c

Musíme počítat se stejnými jednotkami!

Vypočítejte objem krychle s hranou délky:• a = 7 cm

• a = 12 dm

V = a ∙ a ∙ a

V = 7 cm ∙ 7 cm ∙ 7 cm

V = 343 cm3

V = a ∙ a ∙ a

V = 12 dm ∙ 12 dm ∙ 12 dm

V = 1728 dm3

a = 3 cm

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku:

c =

7 cm

V = a ∙ b ∙ c

V = 3 cm ∙ 4 cm ∙ 7 cm

V = 84 cm3

Objem kvádru na obrázku je 84 cm3.

Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku:

a = 9 cm

c =

5 cm

V = a ∙ b ∙ c

V = 9 cm ∙ 8 cm ∙ 5 cm

V = 360 cm3

Objem kvádru na obrázku

je 360 cm3.