PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

A. Pengertian Pemecahan Masalah Matematika

Masalah timbul apabila seseorang mengingikan sesuatu tetapi tidak segera

mengetahui apa yang harus dilakukan untuk memperolehnya. Charles dan Laster (Walk

dalam Gatot muhsetyo, 2008) mendefinisikan suatu masalah adalah suatu tugas yang mana

(1) seseorang tertentang untuk menyelesaikan, (2) seseorang tidak mempuyai prosedur yang

siap pakai untuk memperoleh selesaian, (3) seseorang harus melakukan suatu usaha untuk

memperoleh selesaian. Jadi masalah adalah sesuatu yang timbul akibat adanya “rantai yang

putus “atara keinginan dan cara yang dicapai. Keinginan atau tujuan yang ingin dicapai sudah

jelas, tetapi cara untuk mencapai tujuan itu belum jelas. Biasanya terjadi berbagai alternatif

yang bisa ditempuh untuk mencapai tujuan yang diinginkan itu.

Misalnya seorang yang baru pertama kali mengunjuni sebuah kota ingin mencari

sebuah kantorpos. Hal ini merupakan masalah baginya, karena dia tidak tahu di mana ada

kantor pos dan bagaimana mencapainya. Walaupun tujuannya mencari kantorpos sudah jelas.

Tetapi ada beberapa alternatif yang bisa ditempuh oleh orang ini untuk mencapai tujuanya,

yaitu (1) melihat peta kota dimana ada kantorpos dan mengikuti jalan yang ada dipeta, (2).

Bertanya kepada orang lain yang ditemuinya dijalan dimana kantor pos dan bagaimana

mencapainya, (3) memanggil taksi dan minta diantar kesebuah kantor pos.

Pemecahan masalah pada dasarnya adalah proses yang ditempuh oleh seseorang untuk

menyelesaikan masalah itu tidak lagi menjadi masalah baginya (Hudojo dalam Wahyudi

2012). Pada umumnya soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu soal

rutin dan soal nonrutin. Soal rutin adalah soal latihan biasa yang dapat diselesaikan dengan

prosedur yang dipelajari di kelas. Sedangkan soal nonrutin adalah soal yang diselesaikannya

diperlukan pemikiran lebih lanjut karena prosedurnya tidak sejelas atau tidak sama dengan

prosedur yang dipelajari di kelas. Dengan kata lain soal nonrutin ini menyajikan situasi baru

yang belum pernah dijumpai oleh siswa sebelumya.

Memberikan soal-soal nonrutin kepada siswa berarti melatih mereka menerapkan

berbagai konsep matematika dalam situasi baru sehingga pada akhirnya mereka mampu

menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah mereka pelajari untuk memecahhkan masalah

dalam kehidupan sehari-hari. Jadi soal nonrutin inilah yang dapat digunakan sebagai sial

pemecahan masalah. Dan pemecahan masalah dalam matematika dapat diartikan sebagai

penggunaan konsep, prinsip, dan ketrampilan matematika yang telah atau sedang dipelajari

untuk menyelesaikan soal nonrutin. Empat contoh berikut akan memperjelas perbedaan

antara soal rutin dan soal nonrutin:

1. Buktikan bahwa jumlah setiap baris dari6 lingkaran kecil di bawah ini adalah 9.

2. Gunakan angka 1 sampai 6 untuk mengisi 6 lingkaran kecil di bawah ini sehingga

setiap baris berjumlah 9.

3. 1+2+3+3+4+5+6+7+8x9=....

4. Gunakan tanda operasional hitung biasa pada rangkaian angka-angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9

sehingga hasilnya adalah 100.

Contoh (1) dan (3) adalah contoh soal rutin. Karena dalam contoh ini tidak ada situasi baru

yang membutuhkan pemikiran lebih lanjutuntuk menyelesaikannya. Apa yang harus

dikerjakan untuk menyelesaikan soalini segera muncul begitu soal ini selesai dibaca, yaitu

menjumlahkandan mengalikan bilangan bulat.lain halnya dengan contoh (2) dan (4), apa

yang harus dikerjakan untuk menjawab pada soal ini tidak sejelas pada contoh no (1) dan (3),

karena memerlukan strategi lain yaitu menebak dan menguji jawaban. Oleh karena itu, untuk

menyelesaikan soal ini diperlukan pemikiran yang mendalam. Contoh soal no (2) dan

(4)inilah yang disebut soal pemecahan masalah matematika. Di samping itu contoh di atas,

juga dapat anda membuat soal-soal pemecahan masalah denganmempertimbangkan beberapa

karakteristik soal-soal pemecahan masalah berikut.

1. Memiliki lebih dari satu cara penyelesaian. Misalnya:

Ahmad memiliki uang Rp. 50.000,- dia menggunakan uang tersebut untuk membayar

tiket menonton pertandinganbola besar Rp. 30.000,- dan membeli minuman ringan

sebesar Rp. 7.000,- berapa sisa uang yang dimilikinya sekarang?

2. Memiliki lebih dari satu jawaban. Misalnya:

Selisih kuadrat dua buah bilangan bulat adalah 48. Tentukan bilangan-bilangan

tersebut.

3. Melibatkan logika, penalaran dan uji coba. Misalnya :

Tiga orang anak menebak banyak permen yang terdapat dalam plastik , mereka

menebak 20,23, dan 21. Anak pertama tebakannya keliru 1 angka, anak kedua keliru 3

angka, dan anak ketiga jawabannya tepat. Berapa banyak permen tersebut?

4. Sesuai dengan situasi nyata dan minat siswa. Misalnya :

Beberapa siswa berlatih futsal setiap hari saptu jika hari ini adalah hari senin 5 Maret

2007, pada tanggal berapa mereka akan berlatih kembali.

Untuk memecahkan soal-soal pemecahan masalah seperti contoh diatas, diperlukan

berbagai strategi dan langkah-langkah pemecahan masalah yang secara mendalam akan

dibahas di dalam bagian bahan ajar ini. Sadangkan untuk melatih siswa menggunakan strategi

pemecahan masalah tersebut, diperlukan suatu pendekatan pembelajaran yang disebut

pendekatan pemecahan masalah (Problem Solving Approach). Pendekatan pemecahan

masalah merupakan satu pedoman mengajar yang sifatnya teoritis atau konseptual untuk

melatih siswa memecahkan masalah-masalah matematika dengan menggunakan berbagai

strategi dan langkah pemecahan masalah yang ada (Skemp dalam Wahyudi, 2012).

Kita ketahui bahwa dalam pemecahan masalah matematika , siswa dihadapkan pada

situasi yang mengharuskan mereka memahami masalah ( mengidentifikasi unsur yang

diketahui dan yang ditanyakan), membuat model matematika, memilih strategi penyelesaian

model matematika, melaksanakan penyelesaian model matematika dan menyimpulkan.

Untuk menghadapi situasi ini, guru memberikan kesempatan yang sebesar-besarnya bagi

siswa untuk mengembangkan ide-ide matematikanya sehingga siswa dapat memecahkan

masalah tersebut dengan baik. Dalam hal ini guru tetap berpedoman pada strategi dan

langkah-langkah pemecahan masalah yang ada hal ini berbeda pendekatan tradisional yang

memfokuskan pada materi, sehingga siswa hanya diberikan prosedur yang tetap untuk

menyelesaikan setiap masalah matematika. Mengingat karakteristik soal pemecahan masalah

yang khas, maka pendekatan tradisional tidak akan dapat melatih siswa secaramaksimal

untuk memecahkan soal-soal pemecahan masalah matematika.

Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa pemecahan masalah matematika

adalah soal matematika dimana dalam penyelesaiannya membutuhkan strategi dan langkah

langkah tertentu untuk menyelesaikan permasalahan dalam matematika, soal yang dapat

dikatakan sebagai soal pemecahan masalah yakni soal nonrutin.

B. Fungsi Belajar Pemecahan Masalah Matematika Terutama Untuk SD

Belajar pemecahan masalah dalam sekolah dasar berfungsi untuk membantu generasi

muda menjadi pemecah masalah handal. Karena untuk mengembangkan kemampuan

pemecahan masalah seseorang latihan berpikir secara sistematis tidaklah cukup, melainkan

perlu diimbangi pengembangan rasa percaya diri melalui proses pemecahan masalah

sehingga memiliki kesiapan yang memadai untuk menghadapi berbagai tantanga.

Selain itu di pembahasan sebelunya juga menjelaskan bahwa pemberian soal nonrutin

pada siswa dapat melatih mereka menerapkan berbagai konsep matematika dalam situasi baru

sehingga pada akhirnya mereka mampu menggunakan berbagai konsep ilmu yang telah

mereka pelajari untuk memecahhkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

C. Strategi dan langkah-langkah pemecahan masalah matematika.

Strategi Pemecahan Masalah

1. Bekerja Mundur

Cara ini digunakan ketika pemecah masalah mendapati suatu masalah yang memiliki

titik akhir (end-point) namun mendapati terlalu banyak/rumit cara untuk

menyelesaikan masalah ketika melalui titik awal permasalahan.

2. Mencari Pola Salah satu kecantikan matematika adalah kelogisan dan keteraturan yang

menjadi sifat alaminya. Kelogisan tersebut dapat terlihat secara ‘fisik’ sebagai pola

maupun serangkaian pola. Bergitupula permasalahan matematika, dengan meluangkan

sedikit waktu untuk berpikir, pola dari permasalahan akan muncul dan memberi jalan

bagi pemecah masalah untuk menyelesaikan soal tersebut.

3. Mengadopsi sudut pandang berbeda Mengerjakan soal matematika dengan

menyelesaikan secara langsung memang memberikan solusi tetapi belum tentu cara

tersebut efesien. Terkadang, akan sangat menguntungkan bagi pemecah masalah ketika

mencoba mengadopsi sudut pandang yang berbeda dari suatu permasalahan.

4. Menyelesaikan dengan analogi yang lebih sederhana Sekarang kita telah mengetahui

bahwa terdapat banyak cara dalam memecahkan masalah matematika. Namun, yang

menjadi fokus dalam setiap permasalahan adalah bagaimana menemukan dan

menentukan metode yang terbaik, dan paling efesien. Salah satu metode yang

kadangkala dapat memunculkan jawaban adalah dengan mengubah soal dalam bentuk

yang lebih mudah untuk dikerjakan. Dengan mengerjakan soal ini diharapkan

pemecahan masalah mendapatkan pengetahuan untuk mengerjakan soal yang

sebenarnya. Metode ini digunakan ketika suatu masalah tidak menuntut jawaban yang

exact.

5. Membuat Gambar (visualisasi masalah)

Membuat gambar/visualisasi dalam geometri bukanlah suatu hal yang baru. Namun

bagaimana jika dibuat untuk jenis soal lain? Gambar/visualisasi akan berfungsi sebagai

fasilitator untuk menyelesaikan masalah dibanding sebagai unsur-unsur dari

permasalahan.

6. Meninjau Kasus Ekstrim

Beberapa soal dapat dipecahkan dengan mudah dengan meninjau kasus ekstrim dalam

soal tersebut. Dengan meninjau kasus ekstrim kita mungkin merubah variabel tetapi

hanya variabel yang tidak mempengaruhi soal awal.

7. Terkaan cerdas dan pengujian

Dalam strategi ini kita akan membuat terkaan kemudian mengetesnya ke dalam soal.

Meskipun demikian, metode ini cukup berbeda dengan trial-and-error karena terjadi

pembatasan nilai variabel yang pada akhirnya terfokus kepada jawaban yang dicari.

Dalam metode ini, jawaban akan terlihat lebih teratur.

8. Menghitung semua kemungkinan

Strategi ini seringkali disebut dengan “mengeliminasi/menghilangkan kemungkinan”

yakni strategi di mana pemecah masalah menghilangkan kemungkinan jawaban

sampai menyisakan jawaban yang benar. Tentunya cara ini membutuhkan waktu lebih

lama daripada cara-cara lainnya. Tapi ada kalanya suatu permasalahan lebih baik

diselesaikan dengan cara ini ketika cara yang lain tidak menjanjikan sebuah jawaban

atau terlalu abstrak. Terkadang proses pengeliminasian kemungkinan jawaban dapat

terjadi secara mental (tanpa melibatkan tulisan).

9. Mengorganisasi data

Beberapa orang kadang kebingungan mengerjakan soal yang memuat atau

mengandung unsur-unsur informasi seperti data dsb. Mengorganisasi ulang data yang

diberikan mungkin bisa menjadi alternatif dalam memandang suatu soal/permasalahan

secara visual.

10. Penalaran Logis

Kemampuan melakukan penalaran logis bergantung pada banyak latihan maupun

pengalaman yang telah didapat. Karena materi matematika salng berhubungan, maka

dalam permasalahan matematika, valid-nya suatu penalaran akan sangat bergantung

terhadap keluwesan dan penguasaan materi-materi matematika tersebut.

Langkag-langkah Pemecahan Masalah

Sebelumnya kita mengetahui bahwa pemecahan masalah adalah proses yang

ditempuh oleh seseorang untuk menyelesaikan masalah yang dihadapinya sampai masalah

itu tidak lagi menjadi masalah baginya. Suatu model yang dijadikan dasar untuk proses

pemecahan masalah tersebut adalah model empet-tahap yang diusulkan oleh George Polya

(Hudojo dalam Wahyudi, 2012), yaitu:

1. Memahami masalah

2. Membuat rencana untuk menyelesaikannya

3. Melaksanakan rencana yang dibuat pada langkah kedua

4. Memerikasa ulang jawaban yang diperoleh.

Memahami masalah

Pada tahap ini, kegiatan pemecahan masalah diarahkan untuk membantu siswa

menetapkan apa yang diketahui pada perasalahan dan apa yang ditanyakan. Beberapa

pertanyaan perlu dimunculkan kepada siswa untuk membantunya dalam memahami

masalah ni. Pertanyaan-pertanyaan tersebut antara lain:

1. Apakah yang diketahui dari soal?

2. Apakah yang ditanyakan soal?

3. Apakah saja informasi yang diperlukan?

4. Bagaimana akan menyelesaikan soal.

Berdasarkan pertanyaan-pertanyaan di atas, diharapkan siswa dapat lebuh mudah

mengidentifikasi unsur yan diketahui dan ditanyakan soal. Dalam hal ini strategi

mengidentifikasi informasi yang diinginkan, diberikan dan diperlkan akan sangat

membantu siswa melaksanakan tahap ini. Perhatikan contoh permasalahan berikut:

(14) Hasil bagi kedua bilangan cacah adalah 5. Jika jumlah kedua bilangan cacah adalah 6,

tentukan kedua bilangan cacah tersebut.

Penyelesaian: misalkan bilangan tersebut a dan b.

Diketahui :

a/b = 5

a + b = 36

ditanya : a = ....?

b= ....?

Membuat Rencana untuk Menyelesaikan Masalah

Pendekatan pemecahan masalah tidak akan berhasil tanpa perencanaan yang baik.

Dalam perencanaan pemecahan masalah, siswa diarahkan untuk dapat mengidentifikasi

strategi-strategi pemecahan masalah yang sesuai untuk menyelesaikan masalah. Dalam

mengidentifikasi strategi-strategi pemecahan masalah ini, hal yang paling penting untuk

diperhatikan adalah apakah strategi tersebut berkaitan dengan permasalahan yang akan

dipecahkan.

Melaksanakan Penyelesaian Soal

Kemempuan siswa memahami substansi materi dan keterampilan siswa melakukan

perhitungan-perhitungan matematika akan sangat membantu siswa untuk melaksanakan

tahap ini. Perhatikan kembali contoh penyelesaian permasalahan (14).

a/b =5 ==> a = 5b

a + b = 36 ==> 5b + b = 36

==> 6b = 36

==> b = 6

b = 6 ==> a = 5 x 6 = 30

bilangan-bilangan tersebut adalah 30 dan 6

Memeriksa Ulang Jawaban yang Diperoleh

Langkah memeriksa ulang jawaban yang diperoleh merupakan langkah lanhkah

terakhir dari pendekatan pemecahan masalah matematika (Hudojo dalam Wahyudi 2012).

Langkah ini penting dilakukan untuk mengecek apakah hasil yang diperoleh sudah sesuai

dengan ketentuan dan tidak terjadi kontradiksi dengan yang ditanya.

Ada empat langkah penting yang dapat dijadikan pedoman untuk dalam melaksanakan

langkah ini, yaitu:

Mencocokkan hasil yang diperoleh dengan hal yang ditanyakan

Menginterprestasikan jawaban yang diperoleh

Mengidentifikasi adakah cara lain untuk mendapatkan penyelesaian masalah

Mengidentifikasi adakah jawaban atau hasil lain yang memenuhi

Pada contoh penyelesaian permasalahan (14) di atas, hasil yang diperoleh adalah 30 dan

6. Sedangkan unsur yang diketahui adalah a/b =5. Jika bilangan-bilangan 30 dan 6 kita

gantikan ke a/b=5, kita dapatkan bahwa 30/6=5 bernilai benar. Hal ini menunjukkan

bahwa hasil yang kita peroleh sudah sesuai dengan yang diketahui.

D. Penerapan di Sekolah Dasar

Untuk menerapkan pendekatan pemecahan masalah dalam pembelajaran pemecahan

masalah matematika di Sekolah Dasar, dapat dilakukan secara klasikal maupun kelompok

dengan mengikuti langkah-langkah umum pendekatan pemecahan masalah dan langkah-

langkah pembelajaran yang biasa dilakukan di Sekolah Dasar, yaitu pendahuluan,

pengembangan, penerapan dan penutup.

Berikut ini akan disajikan contoh penerapan keempat langkah ini pada pembelajaran

matematika pada materi pokok Volum Bangun Ruang untuksiswa Kelas V Sekolah Dasar.

1. Pendahuluan

Menginformasikan tujuan pembelajaran

Mengingatkan siswa tentang rumus bangun ruang kubus dan balok

Mengarahkan siswa untuk membaca secara cermat satu permasalahan secara

individual (Permasalahan dapat disajikan dalam bentuk LKS). Misalkan

permasalahan tersebut adalah sebagai berikut.

Diketahui kotak berbentuk balok dengan ukuran seperti dibawah ini

12 8

30

Carilah kotak lain dengan ukuran yang berbeda tetapi memiliki vokume yang sama.

2. Pengembangan

Membimbing isswa untuk memahami masalahdengan mengajukan

pertanyaan-pertanyaan berikut

a) Apakah yang diketahui dari soal?

b) Apakah yang ditanyakan soal?

c) Informasi apa yang diperlukan untuk menjawab soal?

Membantu siswa menentukan strategi pemecahan masalah yang sesuai dengan

permasalahan yang diberikan, misalnya dengan menebak ukuranyang diminta

dan mengeceknya kemudian. Tebakan yang dibuat siswa hendaknya disertai

dengan analisis yang masuk akal. Misalnya, siswa menebak ukuran yang

diminta adalah panjang balok = 15 satuan, lebar = 12 satuan, dan tinggi = 16

satuan. Analisis terhadap tebakan ini dalah apabila ukuran panjang dibagi dua

maka ukuran yang lai harus dikali dua agar diperoleh hasil perkalian yang

sama.

Meminta siswa melaksanakan penyelesaian sesuai dengan yang telah

direncanakan ( guru memberi bantuan jika diperlukan). Siswa dapat bekerja

secara individual secara bebas dan siswa diberi kebebasan untuk memilih cara

penyelesaian soal.

Bila satu penyelesaian sudah diperoleh, guru mendiskusikan apakah jawaban

siswa sudah benar dan adakah kemungkinan alternatif jawaban lain atau cara

lain untuk memperoleh jawaban tersebut. Pada tahap ini akan terlihat bahwa

jawaban yang diperoleh siswa akan beragam, begitu pula cara menjawabnya.

Hal ini sesuai dengan karakteristik soal pemecahan masalah itu sendiri.

3. Penerapan

Guru menguji pemahaman siswa atas konsep yang diajarkan dengan

memberikan beberapa permasalahan lain yang ada dalam LKS.

Memotivasi siswa untuk terlibat dalam pemecahan maslah.

4. Penutup

Membantu siswa mengkaji ulang hasil pemecahan masalah.

Menyimpulkan hasil pembelajaran.

Disamping keempat langkah diatas masih ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan Guru

sebelum mengajar pemecahan masalah ini pada siswa Sekolah Dasar.

Pertimbangan-pertimbangan tersebut, antara lain adalah:

1. Kemampuan siswa memahami substansi materi yang ada pada permasalahan.

2. Ketrampilan siswa melakukan perhitungan-perhitungan matematika.

3. Kemampuan guru menyiapkan soal-soal pemecahan masalah.

Daftar Puastaka

Hartono, Rudi. 2013. http://www.slideshare.net/rudilyas/all-problem-solving (diunduh 17 Mei

2014).

Muhsetyo, Gatot. 2008. Pembelajaran Matematika SD. Jakarta: Universitas Terbuka.

Wahyudi dkk. 2012. Pemecahan Masalah Matematika. Salatiga : Widya Sari Press.