Tema 8: Muestreo Sistemtico

Muestreo Sistemtico. Ejercicios.1.- Los funcionarios de un museo madrileo estn interesados en el nmero total de personas que visitan el lugar durante su perodo de 180 das cuando una costosa coleccin de antigedades est en exhibicin. Puesto que el control de visitantes en el museo cada da es muy costoso, se decide obtener estos datos cada dcimo da. Dos funcionarios realizan este experimento, obteniendo 2 muestras sistemticas diferentes, cuya informacin se resume en la siguiente tabla: (se anot tambin la variable zi que indica el nmero de das en los que se sobrepas la cifra de 300 visitantes)DaN de visitasDaN de visitas

3

13

23

...

173160

350

225

...

39010

20

30

...

180152

310

287

...

718

=4868, =7, =1411450=5434, =8, =1718220

a) Utilizando cada muestra sistemtica por separado, estimar el nmero total ( de personas que visitan el museo durante el perodo especificado y hayar un intervalo de confianza del 95%.

b) Utilizando la informacin de las 2 muestras de forma conjunta, estimar y hallar un intervalo de confianza del 95% de (.

c) Estimar el nmero de das en que se sobrepas la cifra de 300 visitantes y calcular un intervalo de confianza del 95%.

2.- Un experimento tiene por objeto estimar la produccin total de leche de un bfalo hembra en el perodo de lactancia. La produccin de leche de los cinco primeros das no se considera al corresponder a la segregacin de calostro. La lactancia se sabe que dura 300 das y se decidi tomar una muestra de 30 das. La informacin de que disponemos es la siguiente: (produccin en litros)

Da seleccionadoProduccinDa seleccionadoProduccinDa seleccionadoProduccin

1

?

?

?

?

?

?

?

?

2718.1

12

15.2

14

11.25

10.1

9.8

8.75

7.25

4.112

?

?

?

?

?

?

?

?

2829.3

13.5

14.4

14.35

9.8

10

8.6

8.4

6.1

3.126

?

?

?

?

?

?

?

?

29611.15

14.7

14.6

12.8

10.65

10.6

8.3

7.5

4.3

2.2

T1=100.55T2=97.55T3=96.8

a) Qu das de muestra se han tomado (?)?. Qu tipo de diseo muestral se ha utilizado?.

b) Estimar la cantidad total de leche en el perodo de lactancia. El estimador que has utilizado es equivalente al estimador , (i media en la submuestra i-sima? (Primero obtener el valor de este estimador para ver si la afirmacin es cierta y luego justifica).

c) Se puede suponer que el total de leche producida es de 3000 litros?.

d) Encontrar el tamao de muestra necesario para que el error de muestreo cometido sea de 27 litros.

3.- El fichero cabeza.mat contiene la informacin correspondiente a 5 medidas de la cabeza (en milmetros) de 200 hombres y 59 mujeres. Las variables son:

MFB:Amplitud mnima frontal.

BAM:Amplitud de la mandbula.

TFH:Altura facial.

LGAN:Longitud desde el entrecejo a la punta de la nariz.

LTN:Longitud desde el orificio auditivo al comienzo de la nariz

LTG:Longitud desde el orificio auditivo a la base de la barbilla.

i) Tomar una muestra sistemtica de 30 individuos para estimar la altura media facial de la poblacin.

Comparar el resultado obtenido con tomar una m.a.s. del mismo nmero de individuos.

ii) Cuntos individuos habra que tomar en la muestra para que el error de estimacin se reduzca un 5% respecto del cometido con los 30 individuos?.

4.- El fichero fraude.mat contiene la informacin poblacional correspondiente al fraude cometido por tres tipos de empresa.

Los datos estn recogidos en datos del fichero que tiene tres columnas. La primera corresponde al tipo de empresa (1, 2 o 3), la segunda la cantidad defraudada y la tercera si la cantidad defraudada es superior a 150 (valor 1) o inferior o igual a 150 (valor 0)

i) Tomar una muestra de 300 empresas usando muestreo sistemtico y estimar:

Cantidad total defraudada.

Cantidad media defraudad por empresa.

Proporcin de empresas que defraudan ms de 150.

Comparar el resultado obtenido con tomar una m.a.s. del mismo nmero de individuos por estratos y afijacin proporcional.ii) Cuntos individuos habra que tomar en la muestra para que el error de estimacin se reduzca un 10% respecto del cometido con los 300 individuos para estimar Cantidad total defraudada y la Proporcin de empresas que defraudan ms de 150?.

5.- El ayuntamiento de Valladolid, para el ao 2003, desea estimar, en la provincia de Valladolid, el nmero medio de infracciones que se cometen en cada una de las obras, el total de infracciones en toda la provincia, la cantidad de dinero total que se va a recaudar en funcin de las multas cobradas por esas infracciones y la cantidad media que se paga en cada obra debido a las multas impuestas.

Se decide considerar el grupo formado por los autopromotores de su vivienda habitual, 500, y el grupo formado por las constructoras, 60.

El fichero autopro.mat contiene las siguientes variables de toda la poblacin:

Para los autopromotores (slo tienen su propia obra):

pre: Presupuesto de la obra

inf: N de infracciones

mul: Multa cobrada

aut: Presupuesto de la obraN de infraccionesMulta cobrada

Para los constructores:

obr: N de obras que estn acometiendo

coinf: N de infracciones en todas las obras de la constructora

comul: Multa cobrada total a la constructora por todas las infracciones

cons: N de obras N de infracciones Multa cobradai) Observar las variables que pueden determinar el diseo a utilizar y estimar los parmetros de inters tomando un 15% de la poblacin como muestra.ii) Encontrar el tamao de muestra que hay que tomar para estimar el nmero medio de infracciones que se cometen en cada una de las obras reduciendo un 5% el error de muestreo cometido con la muestra tomada de autopromotores y un 10% el error de muestreo cometido con la muestra tomada de las constructoras.

6.- (Levy-Lemeshov pg. 92) (sistemlevy.doc)

Una empresa tiene 162 empleados. Desea estimar el nmero medio de das perdido por enfermedad por cada empleado. Inicialmente toman seis muestras sistemticas replicadas de dos individuos cada una con los siguientes resultados:

SemillaMuestraN medio de das perdido

10

22

27

48

53

6110, 91

22, 103

27, 108

48, 129

53, 134

61, 1422

4

8

4.5

6

3.5

Encontrar el nmero de replicas necesario para que la estimacin del nmero medio de das perdidos est dentro del 20% del verdadero valor.

7.- Cierto Centro Universitario desea conocer una medida que valore la satisfaccin de los usuarios potenciales de su Biblioteca. El experimentador decide considerar tres estratos, Alumnos (1182 individuos), Profesores (150 individuos) y P.A.S. (50 individuos). Cuando un individuo es encuestado se le pide que valore del 0 al 10 lo satisfecho que se encuentra globalmente con la Biblioteca.

Los datos poblacionales estn en el fichero feb03.m Para grabarlo pondremos las siguientes instrucciones en MATLAB: feb03.matAparecern las siguientes variables:

alum La primera columna contiene el nmero de clase, la segunda columna el nmero de alumnos de cada una de las clases y la tercera columna la nota total obtenida de sumar las puntuaciones de todos los alumnos de esa clase.

prof La primera columna contiene el nmero de orden del profesor, la segunda columna la calificacin dada por cada profesor a la Biblioteca.

pass La primera columna contiene el nmero de orden del PASS, la segunda columna la calificacin dada por cada PASS a la Biblioteca.

Teniendo en cuenta que las clases de alumnos y el PASS estn ordenados aleatoriamente, pero los profesores estn ordenados por su categora, primero Catedrticos, luego PTEU y por ltimo PTUN decidir el diseo adecuado para cada estrato y tomar una muestra de 5 clases, de 20 profesores y de 10 PASS para estimar el parmetro de inters.

51

_1012719367.unknown

_1012719437.unknown

_1012719438.unknown

_1012722447.unknown

_1012719394.unknown

_1012718957.unknown