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UNGS Matemtica General Primer Semestre de 2015
Prctica 2 : Nmeros complejos
Forma binmica
1. Decidir si las siguientes ecuaciones tienen solucin en R:
a) x2 =16. b) x22x+5= 0.
c) x24x13= 0. d) x2+13= 4x.
2. En cada caso, escribir la forma binmica y expresar la parte
real e imaginaria de z siendo:
a) z=(2+3i
)(5 i
). b) z=
(2 i
)(4+2i
)c) z= 32i i
(5+ i
)d) z=
(7i)i e) z=
23i
4+ i5i. f ) z=
(3+2i
)+3+2i
5+ i(5+ i
)3. En cada caso, calcular el mdulo de z siendo:
a) z=3+4i b) z=(3+4i
)(68i
)c) z=
|1+ i|+ i+ id) z=
(1i
)7(2i
)3(5+i
)e) z= (5i)1 f ) z=
3+ i
4i
(1+ i
)24. Hallar, en cada caso, los z C tales que:
a) Im(z) = y |z| = 5.
b) z+z= 2 y |z| =8.
c)Re(z)
Im(z)= 1 y Re(z)|z| = 162.
5. Calcular:
a) i39 b) i26
c) i84 d) i13 e) in para cada n N
6. Representar en el plano todos los z C tales que:
a) |z| = 4 b) z= z3i c) Re(z) [2,4)
d) |z+1 i|6 2 e) Re(z)6 1 y Im(z)> 12 f ) Im(z2) = 0
7. Sean z,w C. Decidir si los siguientes enunciados son
verdaderos o falsos. Justificar la respuesta.
a) Si |z| = 1 y |w| = 2 entonces |z+w| = 3.
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b) Si Re(z)6 3 entonces Im(z+(1+7i)
2
)6 5.
c) Si |z2| = 4 entonces |z| = 2.
d) Si Re(z) = 3 y Im(z) = 4 entonces Re(z21) = 8 y Im(|z| z) =
3.
e) Siz+1
z= 1 entonces |z| =
22 .
Sistemas de medicin de ngulos
8. Expresar, en el sistema radial los siguientes ngulos:
a) = 0 b) = 45 c) = 180
d) = 90 e) = 135 f ) = 330
9. Convertir, al sistema sexagesimal, los siguientes ngulos:
a) = pi4 b) =5pi4 c) =
5pi6
d) = 5pi3 e) =3pi2 f ) = pi
10. Calcular los siguientes valores por reduccin al primer
cuadrante:
a) sen(11pi6
)= cos
(11pi6
)= b) sen
(2pi3
)= cos
(2pi3
)= c) sen
(4pi3
)= cos
(4pi3
)=
d) sen(5pi4
)= cos
(5pi4
)= e) sen
(7pi4
)= cos
(7pi4
)= f ) sen
(5pi6
)= cos
(5pi6
)=
Forma trigonomtrica
11. Hallar la forma trigonomtrica de:
a) z= 23 b) z= 33i c) z=1+2i
d) z= 5+5i e) z= 2i f ) z=13i
12. Escribir en forma binmica los siguientes nmeros
complejos:
a) z= 4(cos(pi)+ isen(pi)
)b) z= 3
(cos(3pi4 )+ isen(
3pi4 )
)c) z= 3
(cos(11pi6 )+ isen(
11pi6 )
)d) z= 3
(cos(pi3 )+ isen(
pi3 ))
13. Representar en el plano complejo los siguientes
conjuntos:
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a) A={z C : arg(z) = 0
}b) B=
{z C : |z|> 3 y pi4 6 arg(z)< 53pi
}c) C=
{z C : |z+1| = 2 y 06 arg(z)6 34pi
}d) D=
{z C : z3= 8 y 06 arg(iz)6 34pi}
14. Dados z1 = 13i, z2 = 2
(cos(pi3 )+ isen(
pi3 ))y z3 = 3
(cos(3pi4 )+ isen(
3pi4 )
), hallar:
a) z51 = b) z1 z2 z3 = c) z22 z43 =
d) z51 z73 = e) z153 = f ) z1 z92 =
Forma exponencial
15. Expresar los siguientes nmeros complejos en forma
exponencial:
a) z= 1+ i b) z=2i
c) z= 3(cos(5pi6 )+ isen(
5pi6 )
)d) z=
2(cos(pi3 )+ isen(
pi3 ))
16. Considerando z1 = 2epi4 , z2 = e
2pi3 y z3 = 4e
7pi6 , calcular:
a) z71 = b) z1 z2 z3 =
c) z53z32 = d) (z1 z2 z3)12 =
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