INSTITUTO TECNOLÓGICO DE PACHUCA

DEPARTAMENTO METAL MECÁNICA

INGENIERÍA MECÁNICA

MECÁNICA DE MATERIALES 2

PROYECTO

PANDEO

PROYECTO

PANDEO

Objetivo:

Determinar experimentalmente la carga critica de pandeo en una columna.

Material:

1. Una Prensa2. 2 Probetas tubular

PANDEO

El pandeo es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos importantes transversales a la dirección principal de compresión.

En ingeniería estructural el fenómeno aparece principalmente en pilares y columnas, y se traduce en la aparición de una flexión adicional en el pilar cuando se halla sometido a la acción de esfuerzos axiales de cierta importancia.

Introducción

La aparición de deflexión por pandeo limita severamente la resistencia en compresión de un pilar o cualquier tipo de pieza esbelta. Eventualmente, a partir de cierto valor de la carga axial de compresión, denominada carga crítica de pandeo, puede producirse una situación de inestabilidad elástica y entonces fácilmente la deformación aumentará produciendo tensiones adicionales que superarán la tensión de rotura, provocando la ruina del elemento estructural. Además del pandeo flexional ordinario existe el pandeo torsional o inestabilidad elástica provocada por un momento torsor excesivo.

Existen diferentes maneras o modos de fallo por pandeo. Para un elemento estructural frecuentemente hay que verificar varios de ellos y garantizar que las cargas están lejos de las cargas críticas asociadas a cada modo o manera de pandear. Los modos típicos son:

Pandeo flexional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta lateralmente sin giro ni cambios en su sección transversal.

Pandeo torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión gira alrededor de su centro de corte.

Pandeo flexo-torsional. Modo de pandeo en el cual un elemento en compresión se flecta y gira simultáneamente sin cambios en su sección transversal.

Pandeo lateral-torsional. Modo de pandeo de un elemento a flexión que involucra deflexión normal al plano de flexión y, de manera simultánea, giro alrededor del centro de corte

Pandeo flexiona

Los pilares y barras comprimidas de celosías pueden presentar diversos modos de fallo en función de suesbeltez mecánica:

Los pilares muy esbeltos suelen fallar por pandeo elástico y son sensibles tanto al pandeo local el propio pilar como al pandeo global de la estructura completa.

En los pilares de esbeltez media las imperfecciones constructivas como las heterogeneidades son particularmente importantes pudiéndose presentar pandeo anelástico.

Los pilares de muy baja esbeltez fallan por exceso de compresión, antes de que los efectos del pandeo resulten importantes.

ELEMENTOS QUE FALLARON POR PANDEO.

En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo:

Irregularidades en la forma.

Irregularidades en la estructura.

Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico.

Pequeña flexión del eje.

En el caso de barras esbeltas sometidas a fuerzas axiales de compresión, éstas corresponden al caso general tratado por Leonard Euler en 1744 cuando publicó el primer tratado conocido sobre la estabilidad elástica.

La carga axial que da inicio a la inestabilidad por pandeo en un elemento estructural se conoce como carga crítica de pandeo del elemento o carga de Euler. Para el análisis de Euler se considera que la barra está articulada en ambos extremos. Se puede tomar como referencia a un elemento estructural ideal de eje recto, sin imperfecciones del material ni de alineación del elemento, con una longitud L, de sección constante A e inercia I, constituido por un material lineal elástico cuyo módulo de elasticidad es E. En uno de sus extremos se coloca un apoyo fijo y en el otro, un apoyo deslizante longitudinal.

Al elemento mencionado se lo somete a una carga axial de compresión en el extremo del apoyo deslizante, y se le proporciona una elástica de deformación flexionante continua similar a la que se observa en piezas de libre rotación en sus extremos (elementos articulados- articulados), debido a la inestabilidad por pandeo.

El momento flector M inducido por la deformación inicial, a una distancia genérica x, determinado sobre la pieza deformada será:

M(x, y) = P . y

Las deformaciones transversales del elemento por el efecto de flexión se pueden describir mediante la Ecuación General de la Flexión, tomada de la Resistencia de Materiales:

Reemplazando la ecuación de momentos flectores en la ecuación general de flexión, y considerando la sección constante del elemento y un único material elástico, se obtiene la siguiente ecuación diferencial:

Rescribiendo:

Se define un parámetro auxiliar C , donde C es siempre positiva y se puede calcular con la expresión:

Entonces la ecuación diferencial se puede rescribir como:

y'' + C2 . y = 0

La solución a la ecuación diferencial planteada es:

y = A . Sen (C . x) + B . Cos (C. x)

Por la condición de borde del extremo inferior:

para x = 0 y = 0, de donde:

B = 0

La solución simplificada es:

y = A . Sen (C . x)

Por la condición de borde del extremo superior:

para x = L y = 0, por lo que:

0 = A . Sen (c . L)

Como A0 Sen (c . L) = 0

Por lo tanto: C . L = n . p

Despejando C:

Elevando al cuadrado:

Donde n puede tomar cualquier valor entero mayor o igual a 1 (n = 1, 2, 3, ....).

Igualando los valores definidos anteriormente para C2 se obtiene:

Despejando P de la igualdad, se obtienen las cargas axiales específicas o cargas críticas de pandeo correspondientes a todos los modos de deformación por pandeo:

La menor carga crítica está asociada a n = 1, y corresponde al primer modo de deformación por pandeo:

Las cargas críticas para los restantes modos de deformación se obtienen con los otros valores que puede tomar n (n = 2, 3, 4, ...).

A continuación se presenta un gráfico que describe la geometría de las deformaciones causadas por el pandeo de acuerdo con los tres primeros modos de deformación.

DATOS DE LA PROBETA CUADRADA Y CIRCULAR

PROBETA CUADRADA

L=31.6cm Cuadrada carga= 6010kg

P=(6010kg)(9.81m/s^2)= 58958.1N

ESFUERZO= (58958.1N)/(0.0238*2m)= 104.08 Mpa

Pcx=554972.49

ESFUERZOCX= 11.65Mpa

PROBETA CIRCULAR

L=31.6cm carga= 9300 kg

P=(9300KG)(9.81M/S^2)= 91233N

ESFUERZO= 419.65Mpa

Pcx=182425.70N

ESFUERZOCX= 839.13Mpa

CONCLUSIONES

Debemos tener en cuenta hay una pequeña excentricidad en la aplicación de la carga, pero para efectos de cálculo se desprecia.

Las probetas además de ser relativamente simétricas, no presentan la zona crítica de pandeo en el centro; pues ésta depende de varios factores como por ejemplo al momento de tornear la probeta.

Debemos tener en cuenta que para la deducción de la fuerza crítica de pandeo se ha empleado la fórmula de la línea elástica del elemento deformado; luego, el resultado obtenido sólo podrá ser empleado en el rango elástico del material.

Observamos una diferencia notable entre los resultados teóricos y prácticos, pues Fp(práctico)1.7*Fp(teórico).

La falla por pandeo se produce de forma instantánea, produciendo un sonido estridente debido a la brusca liberación de energía.

Debido a la gran diferencia de la carga para la falla, en estructuras esbeltas se suelen usar factores de seguridad bastante altos.

Parte de la gran diferencia que existe entre los valores teórico y práctico es consecuencia de la poca precisión y fugas de los equipos utilizados.