Instrucciones:

Esta planilla de cálculo contiene las resoluciones en Excel de varios de los problemas tratados en el capítulo 10 de Finanzas Corporativas, un Enfoque Latinoamericano Dumrauf (2010)Las solapas incluyen el número de la página del libro que trata el tópico correspondiente. También se han incluido algunas soluciones a los problemas tratados al final de capítulo, que por otra parte, aparecen resueltos en el libro en el apéndice de soluciones.

Para el alumno que busca una mayor complejidad, hemos incluido una serie de "ejercicios adicionales" con problemas controvertidos que aparecen en la evaluación fianciera de proyectos. Por ejemplo, el uso de la TIR modificada con una tasa de reinversión y otra de financiamiento, la posibilidad de calcular el valor presente de inversiones futuras con la tasa libre de riesgo, la aparición de más de una tasa de Fisher y otros. Algunos de estos problemas, que por su complejidad, merecen un tratamiento detallado, seguramente serán tratados en una próxima edición. Varios de ellos los utilizamos en cursos de Maestría, en los cuáles sometemos a la discusión en clase las controversias mencionadas.

Todas las planillas, y en particular ésta de evaluación de proyectos de inversión, serán actualizadas periódicamente para incluir algún nuevo ejercicio o mejorar sus explicaciones.

Instrucciones:

Esta planilla de cálculo contiene las resoluciones en Excel de varios de los problemas tratados en el capítulo 10 de Finanzas Corporativas, un Enfoque Latinoamericano Dumrauf (2010)Las solapas incluyen el número de la página del libro que trata el tópico correspondiente. También se han incluido algunas soluciones a los problemas tratados al final de capítulo, que por otra parte, aparecen resueltos en el libro en el apéndice de soluciones.

Para el alumno que busca una mayor complejidad, hemos incluido una serie de "ejercicios adicionales" con problemas controvertidos que aparecen en la evaluación fianciera de proyectos. Por ejemplo, el uso de la TIR modificada con una tasa de reinversión y otra de financiamiento, la posibilidad de calcular el valor presente de inversiones futuras con la tasa libre de riesgo, la aparición de más de una tasa de Fisher y otros. Algunos de estos problemas, que por su complejidad, merecen un tratamiento detallado, seguramente serán tratados en una próxima edición. Varios de ellos los utilizamos en cursos de Maestría, en los cuáles sometemos a la discusión en clase las controversias mencionadas.

Todas las planillas, y en particular ésta de evaluación de proyectos de inversión, serán actualizadas periódicamente para incluir algún nuevo ejercicio o mejorar sus explicaciones.

Para los proyectos A y B se calcula el VAN, la TIR y la TIRM. Adicionalmente, con la función "Tabla" de Excel se realiza un análisis de sensibilidad para el VAN con un costo de capital quecambia en cincuenta puntos porcentuales en un rango que vaya del 0 al 500 por ciento. Recuerde que también puede comprobar la TIR incremental (tasa de Fisher) con Solver.

Proyectos mutuamente excluyentes con diferente tamaño de la inversión originalProyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN al 10% TIR

A -100 400 0 0 $ 263.64 300%B -200 700 0 0 $ 436.36 250%B-A -100 300 0 0 $ 172.73 200%

Costo de capital: 10%

Función Tabla de Excel para el gráfico del VAN

Proy A Proy B Proy B-A$ 264 $ 436 $ 173

0% $ 300 $ 500 $ 20050% $ 167 $ 267 $ 100

100% $ 100 $ 150 $ 50150% $ 60 $ 80 $ 20200% $ 33 $ 33 $ 0250% $ 14 $ 0 $ -14300% $ 0 $ -25 $ -25350% $ -11 $ -44 $ -33400% $ -20 $ -60 $ -40450% $ -27 $ -73 $ -45500% $ -33 $ -83 $ -50

0% 100% 200% 300% 400% 500% 600%

$ -200

$ -100

$ 0

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

Proyecto A

Proyecto B

Proyecto B-A

Para los proyectos A y B se calcula el VAN, la TIR y la TIRM. Adicionalmente, con la función "Tabla" de Excel se realiza un análisis de sensibilidad para el VAN con un costo de capital quecambia en cincuenta puntos porcentuales en un rango que vaya del 0 al 500 por ciento. Recuerde que también puede comprobar la TIR incremental (tasa de Fisher) con Solver.

TIRM300%250%200%

0% 100% 200% 300% 400% 500% 600%

$ -200

$ -100

$ 0

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

Proyecto A

Proyecto B

Proyecto B-A

0% 100% 200% 300% 400% 500% 600%

$ -200

$ -100

$ 0

$ 100

$ 200

$ 300

$ 400

$ 500

$ 600

Proyecto A

Proyecto B

Proyecto B-A

Proyectos mutuamente excluyentes con diferente desarrollo temporal del flujo de fondos (ingresos altos al principio y bajos al final vs. Ingresos bajos al principio y altos al final)

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN TIR TIRMA -1000 800 500 100 $ 215.63 25.99% 17.4%B -1000 100 500 1000 $ 255.45 20.44% 18.7%B-A 0 -700 0 900 $ 39.82 13.39% 12.2%

k PROY A PROY B5% $287.43 $392.94

10% $196.02 $232.22 15% $121.28 $106.56 20% $59.80 $7.72 25% $8.96 ($70.40)30% ($33.26) ($132.35)35% ($68.46) ($181.58)40% ($97.88) ($220.74)45% ($122.53) ($251.87)50% ($143.21) ($276.54)

VAN TIRA -1000 500 500 500 $ 243.43 23.38%B -1000 200 200 200 $ -502.63 -21.76%B-A 0 -300 -300 -300 $ -746.06 Err:523

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

PROY A

PROY B

Costo de oportunidad

Val

or A

ctua

l Net

o

Zona de con-tradicción

Zona de concor-dancia

TIR incremental: 13,4%

Proyectos mutuamente excluyentes con diferente desarrollo temporal del flujo de fondos (ingresos altos al principio y bajos al final vs. Ingresos bajos al principio y altos al final)

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

PROY A

PROY B

Costo de oportunidad

Val

or A

ctua

l Net

o

Zona de con-tradicción

Zona de concor-dancia

TIR incremental: 13,4%

VAN y TIR sin vida comúnProyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 TIR

A -1,000 400 500 600 0 23.40%B -1,000 20%

B-A 0 -200 -300 -400 19.20%

Flujo B-A reelaborado para despejar la TIRAño 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

0 -200 -300 -400 200 2001042 <<---Valor de la perpetuidad: aquí se realiza un truco, que sigue los siguientes pasos:

0 -200 -300 -400 1242TIR 19.20% 3. Se coloca unta tasa cualquiera en la celda B15

2. Se calcula la perpetuidad con la tasa que figura en la celda B15

TIR con Solver: 19.20% 3. Finalmente se itera con Solver para que la diferencia entre las celdas B13 y B15 de cero (así nos aseguramos que resolvimos correctamente la TIR)

Comprobación con el VAN=0 con la TIR:

VAN $ 0.00

200 a perpetuidad

200 a perpetuidad

VAN al 10%

243.41,000

1269.72

<<---Valor de la perpetuidad: aquí se realiza un truco, que sigue los siguientes pasos:

3. Se coloca unta tasa cualquiera en la celda B15

2. Se calcula la perpetuidad con la tasa que figura en la celda B15

3. Finalmente se itera con Solver para que la diferencia entre las celdas B13 y B15 de cero (así nos aseguramos que resolvimos correctamente la TIR)

3. Finalmente se itera con Solver para que la diferencia entre las celdas B13 y B15 de cero (así nos aseguramos que resolvimos correctamente la TIR)

Los siguientes proyectos presentan TIR múltiples o ausencia de TIR. Compruebe su cálculo introduciendo valores en la ventana "estimación" de la función TIR de Excel

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 TIR 1 TIR 2

E -5,000 30,000 -30,000 27% 373% -2,520

F -7,000 17,000 -10,000 0% 43% 190G -2,000 5,000 -5,000 Indeterminada -1,587

VAN al 10 %

5° crítica: la TIR no puede eludir la estructura temporal de la tasa de interés

TIR múltiples - Resolución

a

acbbX

2

42

)000.30(2

)000.5)(000.30(4000.30000.30 2

X

000.60

5,320.17000.30

X

%271788,0

1X

%3731211,0

1X

La ecuación para la TI R del proyecto E podemos escribirla como

-30.000 (1+X)-2 + 30.000(1+X) -1 - 5.000=0

Que es una ecuación de segundo grado, y por lo tanto podemos resolverla con la fórmula:

Calculamos su recíproco ya que el resultado de X corresponde a (1+x)- j

5° crítica: la TIR no puede eludir la estructura temporal de la tasa de interés

TI R múltiples – Resultados posibles

Cuando trabajamos con flujos no convencionales (con másde un cambio de signo) los resultados posibles dependendel valor de la raíz en la ecuación de segundo grado:

Raíz positiva: 2 resultados

Raíz negativa: no existe

Raíz cero: un único resultado

La ecuación para la TI R del proyecto G podemos escribirla como

-5.000 (1+TI R)2+5.000(1+TI R)-2.000=0

)000.5(2

)000.2)(000.5(4000.5000.5 2

X

000.10

000.000.15000.5

X

No existe raíz de un número negativo, porlo tanto el proyecto no tiene una tasa quesatisfaga la ecuación de la TIR (que es la tasa que genera un VAN=0)

5° crítica: la TIR no puede eludir la estructura temporal de la tasa de interés

TI R múltiples – Resultados posibles

Cuando trabajamos con flujos no convencionales (con másde un cambio de signo) los resultados posibles dependendel valor de la raíz en la ecuación de segundo grado:

Raíz positiva: 2 resultados

Raíz negativa: no existe

Raíz cero: un único resultado

La ecuación para la TI R del proyecto G podemos escribirla como

-5.000 (1+TI R)2+5.000(1+TI R)-2.000=0

)000.5(2

)000.2)(000.5(4000.5000.5 2

X

000.10

000.000.15000.5

X

No existe raíz de un número negativo, porlo tanto el proyecto no tiene una tasa quesatisfaga la ecuación de la TIR (que es la tasa que genera un VAN=0)

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4A (4 años) -40,000 8,000 14,000 15,000 17,000 B (2 años) -20,000 10,000 15,000 0 0 B c/reemplazo -20,000 10,000 -5,000 10,000 15,000

k 10%

Anualidad equivalente Perp. Equivalente

Proyecto A 543.85 5,438.48 Proyecto B 857.14 8,571.43

TIR VAN al 10% TIRM11.77% 1,723.9 11.17%15.14% 1,487.6 11.99%15.14% 2,717.0 11.98%

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4

Ingresos 306,297.6 306,297.6 306,297.6 306,297.6

Costos de mantenimiento 88,979 88,979 88,979 88,979

Depreciación 136,902.4 136,902.4 136,902.4 136,902.4

Costos totales 225,881.4 225,881.4 225,881.4 225,881.4

Resultado antes de impuestos 80,416.2 80,416.2 80,416.2 80,416.2

Impuesto a las ganancias 30% 24,124.9 24,124.9 24,124.9 24,124.9

Resultado después de impuestos 56,291.3 56,291.3 56,291.3 56,291.3

Depreciación 136,902.4 136,902.4 136,902.4 136,902.4 FCF del proyecto -684,512 193,193.7 193,193.7 193,193.7 193,193.7

TIR para el concesionario 12.70% <<---Celda objetivo

TIR máxima fijada por el Organismo 12.70%

es el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir"…"

Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza."

"Es la tasa que iguala la suma del valor actual de los gastos con la suma del valor actual de los ingresos previstos."

"La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad

"En términos simples, diversos autores la conceptualizan al TIR como la con la que el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero."

"La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad; así, se utiliza como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo).

Año 5

306,297.6 <<--- con Solver

88,979

136,902.4

225,881.4

80,416.2

24,124.9

56,291.3

136,902.4 193,193.7

es el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir"…"

Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza."

"Es la tasa que iguala la suma del valor actual de los gastos con la suma del valor actual de los ingresos previstos."

tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión

"En términos simples, diversos autores la conceptualizan al TIR como la tasa de descuento con la que el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero."

"La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad;así, se utiliza como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión.Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión

(si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo).

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 TIR1 año -1,000 1,200 0 0 0 0 0 20.0%4 años -1,000 0 0 0 1,600 0 0 12.47%6 años -1,000 0 0 0 0 0 2,000 12.25%

k 10%

Flujo de efectivo igualando vidas en 12 años

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6 Año 71 año -1,000 200 200 200 200 200 200 200 4 años -1,000 0 0 0 600 0 0 0 6 años -1,000 0 0 0 0 0 1,000 0

Anualidad equivalente Perp. Equivalente

Proy. 1 año 100.0 1,000.0 Proy. 4 años 29.3 292.8 Proy. 6 años 29.6 296.1

La anualidad equivalente es como la "cuota" del VAN: se calcula con la fórmula VAN a(1,n,k)

VAN al 10% TIRM90.91 20.00%92.82 12.47%

128.95 12.25%

Año 8 Año 9 Año 10 Año 11 Año 12 TIR VAN al 10% TIRM200 200 200 200 1,200 20.0% 681.37 14.87%600 0 0 0 1,600 12.5% 199.52 11.68%

0 0 0 0 2,000 12.2% 201.74 11.70%

La anualidad equivalente es como la "cuota" del VAN: se calcula con la fórmula VAN a(1,n,k)-1

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6

A - 7,000 15,000 8,000 - 20,000 - 15,000 15,000 5,000

0 - 7,000 - 36,617 7.77%

1 15,000 24,158 - 0

2 8,000 11,713 - 0

3 - 20,000 - - 17,277 0 - 28,099

4 - 15,000 - - 12,341 0 - 18,816

5 15,000 16,500 - 0 -

6 5,000 5,000 - 57,370 -

Total 57,370 - 29,617 - 46,915

Factor capitalización

Factor descuento

Flujo reelaborado

TRC (tasa de rent.compuesta)

Flujo financ. Capit. al año 6

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

-600

-400

-200

-

200

400

600

800

1,000

1,200

VAN TIR TIR 2 TIR 3 TIR Modificada Costo de capital 10%

113 14.08% 31.04% 68.65% 10.94%

Tasa libre de riesgo 5%

Tasa financiamiento 12%

113

0% 1,000

10% 113

20% - 50

30% - 7

40% 56

50% 81

60% 57

70% - 12

80% - 115

90% - 244

100% - 391

TRC

- 7,000 6.92%

10,456

Flujo reelab.

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%

-600

-400

-200

-

200

400

600

800

1,000

1,200

0 1 2 3 4 5 6Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Año 6

- 100 - 35,000 75,000 40,000 -100,000 - 75,000 75,000

Costo de capital 10%

Tasa financiamiento 8%

nPeriodos 7Indic. Rentabilidad

TIR 1 13.0% TIRM 1 9.0% --> Con función de Excel

TIR 2 35.0% TIRM 3 7.4% --> Con función de Excel y descontando flujos negativos con risk free

TIR 3 64.2%

VAN $ 374.5

Cash Flow Cash Flow reinvertido al año 7

-100 -159

-35,000 -55,541

75,000 120,788

40,000 58,564

-100,000 -125,971

-75,000 -87,480

75,000 82,500

25,000 25,000

4,900 17,702

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

-1,000

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

Costo de capital

VA

N

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

-1,000

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

Costo de capital

VA

N

7Año 7 Función tabla para el VAN Función tabla para la TIRM

25,000 374.5 9.0%0% 4,900 0% 4.5%5% 1,758 5% 7.4%

10% 374 10% 10.0%15% - 143 20% - 256 25% - 202 $ 374.5 5 6

--> Con función de Excel y descontando flujos negativos con risk free 30% - 98 0% 4,900 4,90035% - 0 5% 1,758 1,75840% 71 10% 374 37445% 108 15% -143 -14350% 113 20% -256 -25655% 91 25% -202 -20260% 49 30% -98 -9865% - 10 35% 0 070% - 79 40% 71 7175% - 154 45% 108 10880% - 233 50% 113 11385% - 312 55% 91 9190% - 391 60% 49 4995% - 466 65% -10 -10

100% - 538 70% -79 -79105% - 606 75% -154 -154110% - 669 80% -233 -233115% - 728 85% -312 -312120% - 781 90% -391 -391125% - 830 95% -466 -466130% - 874 100% -538 -538135% - 914 105% -606 -606140% - 949 110% -669 -669145% - 980 115% -728 -728150% - 1,008 120% -781 -781155% - 1,032 125% -830 -830160% - 1,053 130% -874 -874165% - 1,070 135% -914 -914170% - 1,085 140% -949 -949175% - 1,097 145% -980 -980180% - 1,107 150% -1,008 -1,008185% - 1,115 155% -1,032 -1,032190% - 1,121 160% -1,053 -1,053195% - 1,125 165% -1,070 -1,070200% - 1,127 170% -1,085 -1,085

175% -1,097 -1,097180% -1,107 -1,107185% -1,115 -1,115190% -1,121 -1,121195% -1,125 -1,125200% -1,127 -1,127

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

-1,000

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

Costo de capital

VA

N

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 80% 85% 90% 95% 100%

-1,000

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

Costo de capital

VA

N

10%

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN (k=10%)A -1000 100 600 1000 338.09 €B -1000 200 700 1100 586.78 €C -1000 1200 200 300 481.59 €

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1,000

1,200

Proyecto A Proyecto B Proyecto C

Función Tabla de Excel para el gráfico del VAN

TIR Proy A Proy B Proy C24% 338 587 482 34% 0% 700 1,000 700 47% 10% 338 587 482

20% 79 289 313 30% -113 69 178 40% -258 -99 69 50% -370 -230 -22 60% -459 -333 -99 70% -530 -416 -164

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 VAN TIR

A - 350,000 550,000 60,000 199,587 67.38%

B - 130,000 20,000 375,000 198,099 77.71%

B-A 220,000 - 530,000 315,000 - 1,488 6.63%

A-B - 220,000 530,000 - 315,000 1,488 6.63%

Inversión inicial Año 1 Año 2 Valores Futuros TIR Modificada

Proy B - 130,000 20,000 375,000 397,000.00 74.75%

Dif A-B - 220,000 266,200.00 10.00%

Total - 350,000 663,200.00 37.65%

Proy A - 350,000 550,000 60,000 665,000.00 37.84%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

-50,000

-

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

Proy A Proy B B-A

TIR 2 TIR Modificada Costo de capital 10%

37.84%

74.75%

34.28% 4.72% Ojo: revisar que si se cambia algún FF de los proy.originales, el proy incremental no tiene TIR!!

34.28% 4.39%

199,587 198,099

0% 260,000 265,000

10% 199,587 198,099

20% 150,000 147,083

30% 108,580 107,278

40% 73,469 75,612

50% 43,333 50,000

60% 17,188 28,984

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

-50,000

-

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

Proy A Proy B B-A

Ojo: revisar que si se cambia algún FF de los proy.originales, el proy incremental no tiene TIR!!

- 1,488

5,000

- 1,488

- 2,917

- 1,302

2,143

6,667

11,797

Proyecto Año 0 Año 1 Año 2 VAN TIR TIR 2

A - 100,000 20,000 200,000 83,471 51.77%

B - 200,000 180,000 150,000 87,603 42.60%

B-A - 100,000 160,000 - 50,000 4,132 17.42% 17.42%

A-B 100,000 - 160,000 50,000 - 4,132 17.42% 17.42%

Inversión inicial Año 1 Año 2 Valores Futuros TIR Modificada

Proy B - 200,000 180,000 150,000 348,000.00 31.91%

Dif A-B 100,000 - 121,000.00 10.00%

Total - 100,000 227,000.00 50.67%

Proy A - 100,000 20,000 200,000 222,000.00 49.00%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

-40,000

-20,000

-

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

Proy A Proy B B-A

TIR Modificada Costo de capital 10%

49.00%

31.91%

8.32% Ojo: revisar que si se cambia algún FF de los proy.originales, el proy incremental no tiene TIR!!

3.38%

83,471 87,603 4,132

0% 120,000 130,000 10,000

10% 83,471 87,603 4,132

20% 55,556 54,167 - 1,389

30% 33,728 27,219 - 6,509

40% 16,327 5,102 - 11,224

50% 2,222 - 13,333 - 15,556

60% - 9,375 - 28,906 - 19,531

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70%

-40,000

-20,000

-

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

Proy A Proy B B-A

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5- 10,000 13,000 - 6,000 8,000 - 4,000 5,000

Costo de capital 10%

Costo financiamiento 8%

Indic. Rentabilidad

TIR VAN al 10% TIRM TIRM 2 TIRM 3 (inversión descontada con rf)

30% $ 2,947.8 13.3% 16.9% 12.5%

Cash Flow CF reinvertido al vto

13,000 19,033

- 6,000 - 7,558

8,000 9,680

- 4,000 - 4,320

5,000 5,000

Total 16,000 21,835

0% 200% 400% 600% 800% 1000% 1200%

-3,000

-2,000

-1,000

-

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

Costo de capital

VA

N

Función tabla para el VAN Función tabla para la TIRM2,948 13.3%

0 6,000 0% 11.0%0.1 2,948 5% 12.5%0.2 1,147 10% 13.8%0.3 29 0.4 (694)0.5 (1,174)0.6 (1,499)0.7 (1,722)0.8 (1,875)0.9 (1,978)

1 (2,047)1.1 (2,090)1.2 (2,115)

1.3 (2,126)1.4 (2,127)1.5 (2,120)1.6 (2,107)1.7 (2,090)1.8 (2,069)1.9 (2,046)

2 (2,022)2.1 (1,996)2.2 (1,970)2.3 (1,942)2.4 (1,915)2.5 (1,887)2.6 (1,860)2.7 (1,833)2.8 (1,806)2.9 (1,779)

3 (1,753)3.1 (1,727)3.2 (1,701)3.3 (1,676)3.4 (1,652)3.5 (1,628)3.6 (1,605)3.7 (1,582)3.8 (1,559)3.9 (1,538)

4 (1,516)4.1 (1,495)4.2 (1,475)4.3 (1,455)4.4 (1,435)4.5 (1,416)4.6 (1,398)4.7 (1,380)4.8 (1,362)4.9 (1,345)

5 (1,328)

5.1 (1,311)5.2 (1,295)5.3 (1,279)5.4 (1,264)5.5 (1,248)5.6 (1,234)5.7 (1,219)5.8 (1,205)5.9 (1,191)

6 (1,178)6.1 (1,164)6.2 (1,151)6.3 (1,139)6.4 (1,126)6.5 (1,114)6.6 (1,102)6.7 (1,090)6.8 (1,079)6.9 (1,068)

7 (1,057)7.1 (1,046)7.2 (1,035)7.3 (1,025)7.4 (1,015)7.5 (1,005)7.6 (995)7.7 (985)7.8 (976)7.9 (967)

8 (958)8.1 (949)8.2 (940)8.3 (931)8.4 (923)8.5 (915)8.6 (906)8.7 (898)8.8 (891)8.9 (883)

9 (875)9.1 (868)9.2 (860)9.3 (853)9.4 (846)9.5 (839)9.6 (832)9.7 (825)9.8 (819)9.9 (812)10 (806)

10.1 (799)10.2 (793)10.3 (787)10.4 (781)

10.5 (775)10.6 (769)10.7 (763)10.8 (757)

Período Alternativa A Alternativa B Alternativa C Alternativa D Alternativa C+D

0 - 8,000 - 8,000 - 4,000 - 4,000 - 8,000

1 2,000 2,000 1,500 1,500 3,000

2 3,000 3,000 2,000 1,800 3,800

3 3,000 6,000 2,500 2,000 4,500

4 6,000 2,500 2,500

VAN al 10% $ 2,649.55 $ 805.41 $ 894.82 $ 2,061.40 $ 2,956.22

Ind. Rentab 1.33 1.10 1.22 1.52 1.37

Período Alternativa A Alternativa B Alternativa C Alternativa D Alternativa C+D

0 - 8,000 - 8,000 - 4,000 - 4,000 - 8,000

1 2,000 2,000 1,500 1,500 3,000

2 3,000 3,000 2,000 1,800 3,800

3 3,000 - 2,000 - 1,500 2,000 4,500

4 - 2,000 2,000 1,500 - 1,500 - 5,500

5 2,000 3,000 2,000 1,500 3,000

6 3,000 - 2,000 - 1,500 1,800 3,800

7 3,000 2,000 1,500 2,000 4,500

8 - 2,000 3,000 2,000 - 1,500 - 5,500

9 2,000 - 2,000 - 1,500 1,500 3,000

10 3,000 2,000 1,500 1,800 3,800

11 3,000 3,000 2,000 2,000 4,500

12 6,000 6,000 2,500 2,500 2,500

VAN al 10% $ 5,695.25 $ 2,206.73 $ 2,451.69 $ 4,431.03 $ 6,354.45

Ind. Rentab 1.71 1.28 1.61 2.11 1.79

Costo de capital 10%

Incremental(C+D)-D

- 4,000

1,500

2,000

2,500

-

$ 894.82

1.22

Incremental(C+D)-D

- 4,000

1,500

2,000

2,500

- 4,000

1,500

2,000

2,500

- 4,000

1,500

2,000

2,500

-

$ 1,923.43

1.48