INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALEscuela Superior de Ingeniería

Química E Industrias Extractivas LABORATORIO DE FUNDAMENTOS DE

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

PRÁCTICA 4DETERMINACIÓN DE LA VISCOSIDAD DE

FLUIDOS (REOMETRÍA)

Equipo: 6 Integrantes: García Benítez Elsy Cristhel

Magariño Castellano Carlos Daniel

Profesora: Sofía Romero Vargas

Semestre: 3ro

Grupo: 2IM33 Fecha: 7 de Julio del 2015

pág. 1

INDICE

Portada

Objetivos, sustento teórico

Modelo matemático

Metodología

Material y equipo

Tablas de resultados

Gráficas

Observaciones y conclusiones

Referencias

pág. 2

OBJETIVO

El objetivo de esta práctica es obtener el comportamiento en flujo o reológico de

fluidos a través de sus curvas de flujo, utilizando un viscosímetro rotacional de

cilindros concéntricos y determinar sus viscosidades de corte de estos fluidos.

SUSTENTO TEÓRICO

La reología es la parte de la física que estudia la relación entre el esfuerzo y la

deformación en los materiales que son capaces de fluir. La reología es una parte

de la mecánica de medios continuos. Una de las metas más importantes en

reología es encontrar ecuaciones constitutivas para modelar el comportamiento de

los materiales, dichas ecuaciones son, en general, de carácter tensorial.

Las propiedades mecánicas estudiadas por la reología se pueden medir mediante

reómetros, aparatos que permiten someter al material a diferentes tipos de

deformaciones controladas y medir los esfuerzos o viceversa. Algunas de las

propiedades reológicas más importantes son:

Viscosidad aparente (relación entre esfuerzo de corte y velocidad de corte)

Coeficientes de esfuerzos normales

Viscosidad compleja (respuesta ante esfuerzos de corte oscilatorio)

Módulo de almacenamiento y módulo de pérdidas (comportamiento

viscoelástico

lineal)

Funciones complejas de viscoelasticidad no lineal

Los estudios teóricos en reología en ocasiones emplean modelos microscópicos

para explicar el comportamiento de un material. Por ejemplo, en el estudio de

polímeros, éstos se pueden representar como cadenas de esferas conectadas

mediante enlaces rígidos o elásticos.

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Componentes

El reómetro cuenta con diferentes accesorios que le permiten caracterizar un rango muy amplio de materiales y viscosidades entre los que destacamos:

• Geometría plato-plato y cono-plato. Ideal para muestras líquidas de viscosidad media alta y para materiales semisólidos. Contamos con diferentes tamaños y ángulos de de cono. Además, para evitar fenómenos indeseables como el de deslizamiento entre plato y la muestra disponemos de platos cerrados. Contamos con solvent-trap (atrapador de solvente) para eliminar la pérdida de agua durante los ensayos

• Geometría de cilindros concéntricos . Ideal para muestras liquidas de baja o muy alta viscosidad. En el caso de la industria, esta geometría es extremadamente útil cuando se requiere una viscosidad normalizada. Contamos con solvent-trap (atrapador de solvente) para eliminar la pérdida de agua durante los ensayos

Geometría ETC con platos desechables. En el caso de materiales que presenten procesos químicos que involucren cambios drásticos de viscosidad o que el material quede materialmente pegado al plato. [Figura 1]

Fluido

Un fluido es una sustancia capaz de fluir, por lo que el término "fluido" engloba a líquidos y gases. Hay fluidos que fluyen tan lentamente que se pueden considerar sólidos, como el vidrio o el asfalto.

No existe una línea divisoria entre los líquidos y los gases, porque cambiando la presión y la temperatura unos cambian en otros.

Una definición más formal: "un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea el esfuerzo aplicado". [Figura 2]

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Figura 1

Figura 2

Propiedades de los fluidos

• Estabilidad: se dice que el flujo es estable cuando sus partículas siguen unan trayectoria uniforme, es decir, nunca se cruza entre sí. La velocidad en cualquier punto se mantiene constante el tiempo.• Turbulencia: debido a la rapidez en que se desplaza las moléculas el fluido se vuelve turbulento; un flujo irregular es caracterizado por pequeñas regiones similares a torbellinos.• Viscosidad: es una propiedad de los fluidos que se refiera el grado de fricción interna; se asocia con la resistencia que presentan dos capas adyacentes moviéndose dentro del fluido. Debido a esta propiedad parte de la energía cinética del fluido se convierte en energía interna.• Densidad: es la relación entre la masa y el volumen que ocupa, es decir la masa de unidad de volumen.• Volumen específico: es el volumen que ocupa un fluido por unidad de peso.• Peso específico: corresponde a la fuerza con que la tierra atrae a una unidad de volumen.• Gravedad específica: indica la densidad de un fluido respecto a la densidad del agua a temperatura estándar. Esta propiedad es dimensional.Tensión superficial: En física se denomina tensión superficial de un líquido a la cantidad de energía necesaria para disminuir su superficie por unidad de área.

Tipos de Fluidos

Fluido newtoniano: Un fluido newtoniano es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo. La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de deformación es lineal y pasa por el origen. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que son ejemplos de fluido no newtoniano. Un buen número de fluidos comunes se comportan como fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire, el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales.

Ecuación 1

Al sustituir esta ecuación constitutiva en la ecuación de viscosidad, se obtiene que la viscosidades una constante igual a, por lo que cuando se habla de la viscosidad μ (lo cual

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Figura 3

ocurre comúnmente en los textos de mecánica de fluidos) se está haciendo referencia a un fluido newtoniano.

Fluido no newtoniano: es aquél cuya viscosidad varía con la temperatura y presión, pero

no con la variación de la velocidad. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante

otras propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de

esfuerzos bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo

cortante oscilatorio.

Ecuación 2

Donde k y n son constantes. Cuando n<1 este modelo corresponde a fluidos adelgazantes, mientras que si n>1 este modelo se refiere a los fluidos dilatantes. El comportamiento en flujo de fluidos como las soluciones poliméricas, algunas pinturas, suspensiones y polímeros fundidos puede ser representado por este modelo, por ello es muy útil en la industria ya que se emplean para adecuar los productos a las aplicaciones específicas del cliente.

Mezcla

Una mezcla es una materia constituida por diversas moléculas. Las materias formadas por moléculas que son todas iguales, en cambio, reciben el nombre de sustancia químicamente pura o compuesto químico.

Mezclas homogéneas: Aquellas mezclas que sus componentes no se pueden diferenciar a simple vista. Las mezclas homogéneas de líquidos se conocen con el nombre de disoluciones y están constituidas por un soluto y un

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Figura 4

disolvente, siendo el primero el que se encuentra en menor proporción y además suele ser el líquido. Por ejemplo, el agua mezclada con sales minerales o con azúcar, el agua es el disolvente y el azúcar el soluto.

Mezclas Heterogéneas: Aquellas mezclas en las que sus componentes se pueden diferenciar a simple vista.

Suspensión (química): Las suspensiones son mezclas heterogéneas formadas por un sólido en polvo o pequeñas partículas no solubles (fase dispersa) que se dispersan en un medio líquido (fase dispersante o dispersora). Cuando uno de los componentes es agua y los otros son sólidos suspendidos en la mezcla, son conocidas como suspensiones mecánicas.

Coloides: Los coloides son mezclas intermedias entre las soluciones y las suspensiones. Las partículas en los coloides son más grandes que las moléculas que forman las soluciones.

Viscosidad

Esta propiedad es una de las más importantes en el estudio de los fluidos y se pone de manifiesto cuando los fluidos están en movimiento.

La viscosidad de un fluido se define como su resistencia al corte. Se puede decir que es equivalente a la fricción entre dos sólidos en movimiento relativo. 

Cuando deslizamos un sólido sobre otro, es preciso aplicar una fuerza igual en dirección y magnitud a la fuerza de rozamiento pero de sentido opuesto:

Ecuación 3

Donde (m) es el coeficiente de rozamiento y ( ) es la fuerza normal, para que el

sólido se mueva con velocidad constante ( ) en dirección, sentido y magnitud.

 En el caso de un fluido, consideremos un par de placas de vidrio, lo suficientemente grandes como para despreciar un posible efecto de borde, y separadas una distancia pequeña (h). Entre estas placas introducimos un fluido.

Aplicamos una fuerza tangente o de cizalla (

) a la placa de arriba (I) haciendo que ésta se deslice con respecto a la placa de abajo (II), la cual permanece en reposo.

 

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Figura 5

Debido a la acción de la fuerza externa ( ), el fluido que hay entre las dos placas también se moverá, pero con un flujo laminar cuya velocidad es constante por capas.

Para que la placa (I) se mueva con velocidad constante ( ) la fuerza aplicada sobre ella debe oponerse a la fuerza viscosa del fluido, la cual representa la resistencia del fluido al movimiento.

Tipos de viscosidad:

 Viscosidad absoluta o dinámica: h  

-Unidades en el S.I.: N s/m2

-Unidades en el cgs:  dina s/cm2  (poise)

Viscosidad cinemática: es la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad de masa del fluido  

-Unidades en el S.I.:  m2/s

-Unidades en el cgs:  cm2/s  (stoke)

Modelo matemático

Donde:

W es la velocidad angular

R2-R1 espesor del cilindro hueco concéntrico cte.

Consideraciones:

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Figura 6.- Modelo de cilindros concéntricos

Figura 7.- Modelo del envolvente de estudio

1. régimen estacionario: ∂ ρ∂t

=0

2. Cilindro interior gira con una velocidad angular V θ V z=V r=¿0

3. Flujo laminar de un fluido incompresible4. Coordenadas cilíndricas (r, Z, )

Condiciones límite

V θ=0 r=kR

V θ=V 0r=R

Ecuación de continuidad:

∂ ρ∂t

+ 1r∂∂ r (ρr V r )+

1r∂∂θ (ρV θ )+ ∂

∂ z (ρV θ )=0……… (1)

Componente r

ρ( ∂V r∂t +V r∂V r

∂ r+V θr∂V r∂θ

−V θ

2

r+V z

∂V r∂V z

=−∂ρ∂ r

+μ[ ∂∂r ( 1r ∂∂r (r V r ))+ 1r2∂2V r

∂θ2− 2r2∂2V θ∂θ

+∂2V r∂ z2 ]+ρ gr)… ...(2)

Componente

ρ( ∂V θ∂ t +V r∂V θ∂r

+V θr∂V θ∂θ

−V θV rr

+V z

∂V θ∂V z

=−1r∂ρ∂r

+μ[ ∂∂r ( 1r ∂∂ r ( rV θ ))+ 1r2∂2V θ∂θ2

+ 2r2∂V r∂θ

+∂2V θ

∂ z2 ]+ ρ gθ)….. (3)Componente z

ρ( ∂V z

∂ t+V r

∂V z∂r

+V θr∂V z

∂θ+V z

∂V z

∂ z= ∂ ρ∂z

+μ [1r ∂∂ r (r ∂∂ r )+ 1r2 ∂2V z∂θ2

+∂2V z

∂ z2 ]+ρgz)……(4)

Estas ecuaciones anteriores se reducen a:

−ρV θ

2

r=−∂ ρ∂r

……(5)

0= ddr (1r ddr ( rV θ ))……(6)

0=−∂ ρ∂ z

+ρ gz……(7)

Después de integras y aplicar condiciones límite, se obtiene:

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V θ=kR( kRr − r

kR )k−1k

… ..(8)

τ rθ=−μ[r ddr [ kRr ( kRr − rkR )

(1−1k ) ]]… ..(9)¿−2μk R2( 1r2 )( k2

1−k2 )……(10)

El cilindro

Condiciones

Usar debajo de la linea del menisco Coordenadas cilindricas Estado estacionario

−ρV θ

2

r=−∂ ρ∂r

……(11)

0=μ ddr ( 1r ddr (r V θ ))……(12)

0=−∂ ρ∂ z

−ρg……(13)

Manual de usuario

1. Verificar que el lugar de trabajo cuente con corriente eléctrica.

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2. Verificar que los aparatos estén conectados correctamente.

3. Antes de encender el baño de temperatura corroborar si cuenta con el nivel de agua necesario, este debe superar el borde, comprobándose tocando el borde con el dedo.

4. Encender el baño de temperatura en el siguiente orden: oprimir el botón frontal, botón frontal superior y el botón de inicio del panel frontal superior. Fije la temperatura de experimentación en el intervalo antes sugerido, presionando el botón con la letra T y ajustar la temperatura con las flechas del panel de control.

5. Encienda el viscosímetro rotacional con el botón que está situado en la parte posterior del motor. Anteriormente revisar la hoja de precauciones.

6. Tomar el cilindro identificado como CCC39, desarmarlo y limpiarlo perfectamente con toallitas suaves y etanol, después llenarlo con el fluido a caracterizar (En nuestro caso: yogurt natural y jugo de uva) hasta la marca o aforo interno. Colocar la copa en la base que se encuentra en la parte inferior de la cámara de calentamiento e introducir delicadamente el cilindro interno sin dejarlo caer por completo en el fluido. Esto evita que entre aire en el fluido.

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Figura 8

Figura 10

Figura 11

Figura 12

Figura 9

Figura 13

7. Deslizar hacia arriba el cople del reómetro y colocar el par copa-cilindro en

la cámara de calentamiento, asegurándonos de girarla en el sentido contrario a las manecillas del reloj hasta que se escuche un click. Guiar la flecha del cilindro interno hacia arriba insertándolo en el cople suavemente y deslizar el cople hacia abajo para asegurar el cilindro interno. (se escuchara un bip del equipo que nos avisa que la geometría fue detectada. [Figura 13]

8. Esperar unos minutos para asegurar una temperatura constante en todo el volumen del fluido.

9. Encender la computadora para elegir las plantillas en el software identificado con el icono RHEO PLUS y seguir la secuencia: FILE-OPEN, en la ventana abierta ubicar el tipo de archivo que deseamos abrir y cambiarlo por el tipo WORKBOOK TEMPLATE (*.ort). Hecho lo anterior aparecerán las plantillas disponibles de las cuales se debe elegir la que deseemos para llevar a cabo el experimento con el viscosímetro.

Nota: Si al encender la computadora aparece la pantalla como en la Fig. 16, oprimir la tecla F2 para continuar.

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Figura 14

Figura 15

Figura 16

10.Al obtener la curva de flujo guardar los resultados con otro nombre para identificarlos

11.Si se cambia de fluido, asegurarnos de lavar la copa y el cilindro con jabón líquido y una esponja que se encuentran en la tarja. Sin utilizar una fibra porque esta rallará la superficie de la geometría. Limpiarla con alcohol antes de colocar el siguiente fluido.

12.Cuando se finalice con una prueba, para guardar los resultados es necesario que guardemos los cambios en el archivo de trabajo (workbook), creando una carpeta con nuestro nombre y apellido dentro del directorio de REHO PLUS. Además guardarlo en la carpeta de la profesora.

13.Para apagar el viscosímetro hay que retirar la geometría de flujo y deslizar hacia abajo el cople. Retirar la copa girándola en el sentido de las manecillas del reloj. Luego apagar el viscosímetro con el interruptor que se encuentra en la parte trasera del motor y apagar el recirculador de agua en el sentido inverso del que se hizo para encenderlo. Proceder a lavar las geometrías de flujo como se indicó anteriormente y guardarlas.

14.Finalizamos cerrando el software y apagando la computadora, y demás equipos de manera contraria al inicio. Tapar todos los equipos con las franelas y telas otorgadas.

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Figura 17

Figura 18

Figura 19

Figura 20

Materiales Yogurt bebible natural Yoplait Jugo de uva Jumex

Equipo

Computadora con el software RheoPlus Viscosímetro rotacional RheoLab Reguladora de agua Tubo concéntrico

Tablas de resultados

Yogurt bebible natural Yoplait

Fluido: YOGURT BEBIBLE NATURAL YOPLAIT

Intervalos: 2

Número de pruebas: 20

Duración de cada prueba: 10 segundos

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Figura 21

Intervalo 1

Puntos Ritmo Esfuerzo Cortante Viscocidad Velocidad Torque

[1/s] [Pa] [Pa-S] [1/min] [μNm]

1 0.00262 0.5 191 0.00186 84.7

2 0.0139 0.753 54.2 0.00983 128

3 0.335 1.13 3.39 0.237 192

4 2.19 1.71 0.78 1.55 290

5 4.49 2.58 0.574 3.18 436

6 10.8 3.88 0.359 7.65 657

7 41 5.85 0.143 29 990

8 131 8.81 0.0675 92.4 1490

9 288 13.3 0.046 204 2250

10 558 20 0.0359 395 3390

Intervalo 2

Puntos Ritmo Esfuerzo Cortante Viscocidad Velocidad Torque

[1/s] [Pa] [Pa-S] [1/min] [μNm]

1 602 20 0.0332 426 3390

2 367 13.3 0.0361 260 2250

3 179 8.81 0.0492 127 1490

4 59 5.85 0.0991 41.8 990

5 13.1 3.88 0.296 9.28 657

6 3.19 2.58 0.809 2.26 436

pág. 15

7 0.837 1.71 2.04 0.593 290

8 0.0102 1.13 111 0.00726 192

9 -0.0000145 0.753 -51900 -0.0000103 128

10 -0.000137 0.5 -3640 -0.0000972 84.7

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Cálculos

Rapidez de corte

Ln de R. c. (x) Esfuerzo cortante Ln E. c. (y) xy k

0.00262 -5.94458096 0.5

-0.6931471

84.1204695

361.038281

2

0.0139 -4.27586644 0.753

-0.2836900

51.2130207

7

0.335 -1.09362475 1.130.1222176

3

-0.1336602

3

2.190.78390154

4 1.710.5364933

70.4205579

8

4.491.50185270

2 2.58 0.94778941.4234400

7

10.82.37954613

4 3.881.3558351

5 3.2262723

413.71357206

7 5.851.7664416

66.5598084

1

1314.87519732

3 8.812.1758874

410.607880

6

288 5.66296048 13.32.5877640

414.654405

5

5586.32435896

2 202.9957322

718.946086

3

Rapidez de corte Ln R. c. (x) Esfuerzo cortante Ln E. c. (y) xy k

6026.40025744

5 202.9957322

719.173457

856.876662

4

3675.90536184

8 13.32.5877640

4 15.281683

1795.18738580

6 8.812.1758874

411.287167

6

594.07753744

4 5.851.7664416

67.2027320

2

13.1 2.57261223 3.881.3558351

5 3.4880381

3.191.16002091

7 2.58 0.94778941.0994555

3

0.837 -0.17793121 1.710.5364933

7

-0.0954589

10.0102 -4.58536756 1.13 0.1222176

3-

0.5604127

pág. 17

7

-0.0000145 #¡NUM! 0.753

-0.2836900

5 #¡NUM!

-0.000137 #¡NUM! 0.5

-0.6931471

8 #¡NUM!

Gráfica 1

-100 0 100 200 300 400 500 600 7000

5

10

15

20

25

f(x) = 2.10221091175312 x^0.293051967922129

Rapidez de corte vs Esfuerzo cortante

Rapidez de corte 1/s

Esfu

erzo

cort

ante

Pa

Gráfica 2

pág. 18

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

f(x) = 0.312911012413495 x + 0.508417005123655f(x) = 0.293051967922129 x + 0.742989606028753R² = 0.950569718225711

Ln de Rapidez de corte

Ln d

e Es

fuer

zo co

rtan

te

m exp n exp mteo nteo %E m %E n2.1022327

64.1115012

3 2.1022 0.29310.00155847

11302.7639

81.6626288

64.0408851

1 2.1022 0.2931 -20.9100533254.84064

6

Jugo de uva Jumex

Fluido: JUGO DE UVA JUMEX

Intervalos: 2

Número de pruebas: 40

Duración de cada prueba: 10 segundos

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