PRACTICA Nº 2. GUIA DE PROBLEMAS DE ALGEBRA - MAT 100 …

PRACTICA Nº 2. GUIA DE PROBLEMAS DE ALGEBRA - MAT 100

Lic. Edilberto Mamani Espejo.

1. Calcular m n en la siguiente igualdad: 2 3 2m i ni . Rpta.- 7m n

2. Hallar el valor de x e y si: (1 ) ( 2 5 ) 4 17i x i y i . Rpta.- 2; 3x y

3. Calcular yx si se cumple la siguiente relación: (2 5 ) (1 3 ) 8 9 0i x i y i .

Rpta.- 9yx

4. Calcular el valor de x e y si se cumple la siguiente relación:

12 (2 )(1 ) ( )(3 2 ) 17 6x i i x y i i . Rpta.- 1 1

;3 4

x y

5. Hallar x y en la siguiente igualdad:

(3 4 ) (8 3 ) (2 10 4) (4 2 7 )x i y i xi y yi x i Rpta.- 5x y

6. Cuando se cumple que: 2( )m ni m ni , entonces determinar: m ni .

Rpta.- 1

( 1 3 )2

m ni i

7. Dada la igualdad de complejos 2 4 6 8(1 ) (1 ) (1 ) (1 )i i i i x yi ,

8. determinar: x y

Fx y

x yF

x y

. Rpta.-

1

3F

Hallar las soluciones reales en las siguientes igualdades.

9. 2

1 11

1

ii

i x yi

Rpta.-

2 1;

5 5x y

10. 2 2(1 2 ) (2 3 )

2 43 2

x i y ii

i

Rpta.-

13 5;

7 7x y

11. Hallar los números reales x e y tal que:

2 3 2 5 10 ( 2) ( 3)x iy y i x y y x i

12. Hallar los valores de a y b si: 2( ) ( ) (2 5 ) (2 3 )a b a b i i i i

13. Luego de simplificar: 2(2 3 )

2

iz

i

, determinar:

2 25 Re( ) Im( )P z z

Rpta.- 13 5P

14. Simplificar: 11 13

11 13

(1 ) (1 )

1 1

i iE

i i

Rpta.- 96E

NUMEROS COMPLEJOS.

IGUALDAD DE NÚMEROS COMPLEJOS

OPERACIONES EN LOS COMPLEJOS



15. Calcular: 15 24

861325 17 31 20

17 325 20 31

i iz i

i i

Rpta.- 1z

16. Simplificar: 1

11

11

11

11

1

iz

i

i

i

i

i

Rpta.- z i

17. Expresar en forma cartesiana: 1

1

11

iz

i

i

i

. Rpta.- 4 2

3 3z i

18. Expresar en forma cartesiana el complejo:

2 3 532 7 10 11

3

2 4 6

( 3 )

i i i iz

i

Rpta.- 1 1

2 2z i

19. Si

5

3

1

3

iz

i

Hallar 2Im z . Rpta.- 1

2z

20. Simplificar: 1 3 1 2

1 2 1 3

( 2 ) ( 3 )

( 2 ) ( 3 )

i i i iz

i i i i

Rpta.- 54z

21. Cuál debe ser el valor de k para que el cociente: 3 4

1

i

ki

sea real puro?

Rpta.- 4

3k

22. Halle todos los valores reales de x y los valores correspondientes de w que

hacen que el número complejo ( ) ( 3) 4w x i x i sea imaginario puro.

Rpta.- 4; 1x y 17 ; 8w i i

23. La suma de dos números complejos es: 3 6i , la parte real del primero es 2. Hallar

el producto de éstos números complejos, sabiendo que el cociente del primero entre

el segundo es un número real. Rpta.- 1 2 6 8z z i

24. La suma de dos números complejos 1 2yz z es: 2 6i . Si la parte real de 1z y

cociente 1

2

z

z es un número imaginario puro. Calcular la suma de los módulos de

dichos complejos. Rpta.- 1 2 4 5z z



25. Calcular el complejo, 25 2z w u , sabiendo que:

4 41 1

2

i iz

i

,

114

1 2

i iw

i

,

3

275 1i

iu i i

. Rpta.- 10 7i

26. Calcular:

2

1

1

n

n

iE

i

donde n Rpta.- 12 nE i

27. Al efectuar 2

a i

b i

resulta un número imaginario puro, pero al efectuar

2

b i

a i

resulta un número real. Hallar a y b. ( 0 0)a b . Rpta.- 2; 1a b .

28. Calcular ( x y ) si: (1 )1 2 3

iii x yi i

. Rpta.- 1

13x y .

29. Siendo a un número imaginario puro y b real. Calcular 2( )ab , a partir de

(2 2 ) ( 3) 30 21a b a b a i , sabiendo además que 2( )ab .

Rpta.- 2( ) 144ab .

30. Expresar en la forma biónica: 2 2 2 2( ) ( )

( ) ( )

x y x y iw

x y x y i

Rpta.- 3 3

2 2 2 2

( )x y xy x yw i

x y x y

.

31. Demostrar que , ,w z v : Im Im Im (0,0)w z v z v w v w z .

32. Si ,z w , demostrar que: Re Re 1z w

z w z w

33. Resolver la ecuación: 3 53

z zi

. Rpta.- 8 15z i

34. Calcular el módulo de: 1

1

11

iz

i

i

i

. Rpta.- 2 5

3z

35. Si ,z w : demostrar que 2 2 2 22z w z w z w

36. Si 2

3

iw

i

y

1

2

iz

i

, hallar w z . Rpta.-

2

2

CONJUGADA Y MODULO EN LOS COMPLEJOS



37. Si

1 ( 3 )( 3 3 )

1 (3 )(1 3 )

i i iz

i i i

, Hallar z Rpta.- 2

38. Calcular 2z , siendo: iiz 21 Rpta.- 4i

39. Siendo z un número complejo, además: Re( ) 7z . Hallar: 2 2

1 1E z z

Rpta.- 28E

40. Sean 2 4z i y 1w i . Hállese el valor de: 1w z

w z i

Rpta.- 1 3

5

w z

w z i

41. Si z es un numero complejo tal que: 1z , calcular: 2 2

1 1z z .

Rpta.- 2 2

1 1 4z z

42. Demostrar que: 3 1

4 4z i si ;

1 2

i az a

ai

.

43. Demostrar la identidad: 2 2 2

1 1 1zw z w z w

44. Hallar el complejo z en: 2 1

1 1

zi zi

i i

. Rpta.-

3

2

iz

45. Hallar el complejo z en: ( 1) 2

1 22

zi i

izi

. Rpta.-

3

2

iz

46. La diferencia de dos números complejos es real, su producto vale 1 3i y la parte

real de la suma es igual a 3. Calcular la suma de los cuadrados de los módulos.

Rpta.- 2 2

7z w

47. Existen don números complejos que cumplen la condición de que su módulo vale

2 y que al dividirlo por su conjugado el cociente es “ i ”. Dar el valor de la suma

de dichos complejos. Rpta.- 1 2 1 21 y 1 0z i z i z z .

48. El cociente de dos números complejos es imaginario puro, su suma es real y vale

5. El módulo del dividendo es el doble que el divisor. Hallar el divisor.

Rpta.- 1 2u i .

49. Si se cumple: z k z k i y ;z a bi k . Determinar el valor de k.

Rpta.- 2 1

4

bk

a

.

50. Hallar todos los números complejos z que satisfacen las dos ecuaciones:



2; 1 2 1z z z , Rpta.- 1 25 119 5 119

;6 6 6 6

z i z i

51. Resolver en el conjunto de los números complejos, el sistema:

iwiiz

iwzi

)1(2

1)1( Rpta.-

1 3 3;

4 4 2z i w i

52. Resolver en el conjunto de los números complejos, el sistema:

iwizi

iwizi

45)32()24(

62)24()3(

53. Expresar en forma polar:

a) 3 i b) 6 2

4

i c) i d) i43 e) 6 3 6i

f) 3 3 3i g) 2 2 2 2i

54. Escribir en forma polar el resultado de: (6 2 3 )(7 7 )(4 3 12 )z i i i

Rpta.- 3 3

627 2(cos sen )4 4

z i

.

55. Expresar en forma polar: 1 cos

1 cos

isen

isen

, (

20 )

Rpta.- cos isen .

56. Pasando a su forma polar, efectuar los cálculos:

a) 4 4 3

2 3 2

i

i

b)

(4 4 )( 3 3 )

( 3 )

i i

i

c)

(1 )( 3 )

(1 )( 3 )

i i

i i

Rpta.- a) 5 56 6

2 cos( ) sen( )i

c) 7 76 6

4 cos( ) sen( )i

57. Expresar el producto en forma rectangular:

a) 2(cos20 sen20 )5(cos70 sen70 )i i b) 3 7 7 8 4 4

(cos sen ) (cos sen )4 18 18 3 9 9

i i

Rpta.- ) 0 10 ) 3a i b i

58. Expresar el cociente en forma rectangular

a) 4(cos65 sen65 ) 3(cos20 sen20 )i i Rpta.- 2 23 3

2 2 i

b) 7 7 3 7 7

6(cos sen ) (cos sen )18 18 2 9 9

i i Rpta.- 1.3680 3.7587 i

FORMA POLAR EN LOS COMPLEJOS



59. Calcular: ( 3 )(cos sen )

2(1 )(cos sen )

i i

i i

. Rpta.- 2

2

5 5cos(2 ) sen(2 )

12 12i

60. Calcular:

2 25 2(cos sen )2 3(cos sen )

4 4 3 37 7

2(cos sen )6 6

i i

z

i

. Rpta.- 2 2

5 6( )2 2

w

61. Dado: 1z i , hallar: 3z . Rpta.- 3 24

3 3cos( ) sen( )

4 4z i

Calcular y expresar el resultado en la forma: ( )a bi

62. 1003 1( )

2 2z i . Rpta.- 1

2( 1 3 )z i

63.

201 3

1

iw

i

Rpta.- 92 (1 3 )z i

64. 10 102 2 (2 2 )w i i Rpta.- 160 2w i

65.

601 3

2 2z i

Rpta.- 1z

66. 15 15

20 20

( 1 3 ) ( 1 3 ).

(1 ) (1 )

i iz

i i

Rpta.- 64 0z i

67.

3 53 5

33

3(cos31º sen31º ) 5(cos12º sen12º )

15(cos11º sen11º )

i iu

i

. Rpta.- 1 3

2 2u i

68. Si 2 3 2 3z i , hallar: 20Re( )z . Rpta.- 20 19Re( ) 2z

69. Calcular:

5

13 1312 12

(6 6 )( 3 3 )

(4 3 4 ) cos sen

i i

i i

Rpta.- 5

3 6

2

5 5cos( ) sen( )

3 3i

70. Pasando a su forma polar, efectuar los cálculos y los resultados expresar en forma

cartesiana:

POTENCIACIÓN EN LOS COMPLEJOS



a)

32

5

1 3

2 2

i i

i

b)

6

8 7

2 6

3 3 15 5

i

i i

71. Pasando a su forma polar, efectuar los cálculos y los resultados expresar en forma

cartesiana:

a)

30

10

1 3

2 2

i

i

b)

12

18

3 3

2 2

i

i

Rpta.- a) 152 i b)

6

15

3

2i

72. Hallar las cuatro raíces del número complejo 16 16 3z i

Rpta.- 5 5

4 47 7 13 13112 12 12 12

2 cos sen ; 2 cos senow i w i

5 5

4 419 19 25 252 312 12 12 12

2 cos sen ; 2 cos senw i w i

73. Hallar las raíces de orden 6 de 64z . Rpta.- 3 ; 2 ; 3i i i

74. Hallar las raíces cúbicas de iz 2424

Rpta.- 1 22 2 ; 2 3 2 3 ; 2 3 2 3ow i w i w i

75. Hallar las raíces de orden 4 de 648( 1 3 )z i

Rpta.- 1 23 3 3 ; 2 3 2 3 ; 2 3 2 3ow i w i w i

76. Hallar las raíces cúbicas de: 5 3

2 3

iz

i

.

Rpta.- 3 3

1

32

2(cos20º sen20º ), 2(cos140º sen140º ),

2(cos260º sen260º )

ow i w i

w i

77. Calcular las raíces quintas de: 3

1 3

iz

i

Rpta.- cos(18 72º ) sen(18 72º ); 0,1, 2, 3, 4kw k i k k

78. Calcular las raíces cúbicas de: 10 6 3

1 2 3

iz

i

Rpta.- 4 4 cos(40º 120º ) sen(40º 120º ) ; 0,1, 2kw k i k k

79. Calcular: a) 6

3

1

i

i

b) 6

31

1

i

i

RADICACIÓN EN LOS COMPLEJOS



80. Determinar las tres raíces de z en la ecuación: 3

3

1

1

z i i

iz i

Rpta.- 0 1 21 3 1 3

1; ;2 2 2 2

z z i z i

81. Resolver la ecuación en C: ixix 63)22(2 Rpta.-

82. Resuelva la ecuación en C: 01032 izz Rpta.- 4 2 ; 1 2i i

83. Determinar las raíces del número complejo z en la ecuación: 3

3

1

1

zi

z

.

Rpta.- cos(30º 120º ) sen(30º 120º ); 0,1, 2z k i k k

84. Resolver: izzi 934)1( 2 Rpta.- 3; 1 2z z i

85. Determinar todas las raíces sextas de la unidad.

86. Demostrar que si w es raíz cúbica primitiva de la unidad, entonces 2(1 )(1 ) 3w w

87. Demostrar que: 2 2 2 4 2 5 21 (1 ) (1 ) (1 ) 8w w w w , sabiendo que,

2,,1 ww son

las tres raíces cúbicas de la unidad.

88. Sabiendo que 2,,1 ww son las raíces cúbicas de la unidad, calcular:

2 2( )( )S m n wm w n w m wn Rpta.- 3 3S m n

89. Sea 941 wwwS , donde w es una raíz primitiva de 014 z , Hallar,

S

Rpta.- 2 2S



90. Calcular el resto en la división: 410 121 103 2 5 2 1x x x x

x i

. Rpta.- 3 4i .

91. Si 3x es un cero del polinomio: 3 26 11 6 0x x x . Rpta.- 1; 2 .

Hallar el cociente y el resto que resulta de dividir ( )P x entre ( )d x .

92. 5 3( ) (3 2 2) 2 2 7; ( ) 2 1P x x x d x x .

Rpta.- 3 2( ) 3 3; 5Q x x x x R .

93. 5 4 2( ) (1 2 ) (1 3 ) 7; ( ) 2P x x i x i x d x x i

Rpta.- 2( ) 2 2; 5Q x x x R .

94. Dado: 5 4 3 2( ) 2 6P x x x x mx nx p ; hallar , y m n p , si ( )P x es divisible por

el producto ( 3)( 1)( 1)x x x . Rpta.- 8; 5; 6m n p .

95. Si 2( 4)( 3)x x son factores del polinomio: 5 4 3 2( ) 9P x x x x mx nx p , con

, y m n p constantes en los , determinar el valor de: E m n p .

Rpta.- 7E .

96. Si 2( )x k es un factor del polinomio: 5( ) 5 4P x x ax b , mostrar que: 2 4a b .

97. Sea el polinomio 3 2( ) 2 7 2P x ix x ax i . Al restar del resto de ( )P x entre

( 3 )x i , el resto de ( )P x entre ( 2 )x i se obtiene ( )b i . Hallar el residuo al

dividir ( )P x entre ( 3 )( 2 )x i x i . Rpta.- ( ) ( 11) (2 9 )R x x x i .

98. Si ( 1)x es un factor de 3 22 (3 ) 3x ax a b x b y de 3 ( 2 ) 2x a b x a . Hallar

ab . Rpta.- 3; 4a b .

99. Determinar los valores de , ya b c , de modo que ( 3)( 1)( 1)x x x sean factores

de: 5 4 3 2( ) 2 6P x x x x ax bx c . Rpta.- 8; 5; 6a b c .

Raíces complejas e irracionales.

100. Si i es raíz del polinomio: 3 2( ) ( 3) ( 1)P x x x x , encontrar el valor de

. Rpta.- 1 .

101. Hallar todas las raíces de la ecuación polinómica: 4 3 2 11 10 0x x x x ,

sabiendo que una de sus raíces es: 1 2i . Rpta.- 1 2 ; 1 2 ; 2; 1i i .

POLINOMIOS Y SUS RAICES. -

TEOREMA DEL RESTO Y DEL FACTOR

RAICES DE UN POLINOMIO



102. Si una raíz de la ecuación de coeficientes reales: 4 3 25 3 0x x x ax b es 3 i ;

calcular el valor de ( )a b . Rpta.- 26a b .

103. Si: 6 5 4 3 22 4 8 77 90 360 0x x x x x x tienen por raices: 5, 3i ; hallar las

otras raíces. Rpta.- 1,2 3,4 5 65; 3 ; 4; 2x x i x x .

104. Si: 1 i es una de las raíces de la ecuación: 4 3 22 3 4 2 12 0x x x x , hallar

las otras raíces. Rpta.- 1,2 3 43

1 ; 2;2

x i x x .

105. Hallar todas las raíces de la ecuación: 4 3 23 2 19 5 0x x x x , si 2 3 es una

de sus raíces. Rpta.- 1,2 3,41 19

2 3;2 2

x x i .

106. Construir un polinomio con coeficientes reales, de grado mínimo, que tenga como

raíces los números: 1; 1 5; 3i . Rpta.- 5 4 3 2( ) 3 7 23 18 36P x x x x x x .

107. Construir una ecuación de grado seis, entre cuyas raíces se encuentran los

números: 1

1 ; 1 2; y2

i . Rpta.- 6 5 4 3 24 20 37 32 5 6 2 0x x x x x x .

108. Cierta ecuación de cuarto grado tiene coeficientes reales racionales y dos de sus

raíces son: 10 13

y1 3 2 3i i

. Determinar dicha ecuación.

Rpta.- 4 3 26 31 66 130 0x x x x .

Raíces racionales.

109. Hallar todas las raíces de la ecuación polinómicas: 4 3 212 44 37 11 10 0x x x x

Rpta.- 1 1 5

; ; ; 22 2 3

110. Determinar todas las raíces enteras de la ecuación: 4 3 22 13 14 24 0x x x x .

Rpta.- 4; 2; 1; 3.

111. Determinar todas las raíces de la ecuación: 5 4 3 26 23 30 10 16 8 0x x x x x

Rpta.- 2 1

; ; 1 ; 13 2

i i

112. Hallar todas las raíces de la ecuación polinómica: 4 3 26 5 19 15 3 0x x x x .

Rpta.- 1 1

; ; 3 ; 32 3

i i

113. Determinar todas las soluciones de la ecuación polinómica:

5 4 3 218 57 125 87 43 20 0x x x x x . Rpta.- 1 1 4

; ; ; 1 2 ; 1 22 3 3

i i



114. Determinar todas las soluciones de la ecuación polinómica:

4 3 29 15 143 41 30 0x x x x . Rpta.- 1 2

5; ; ; 33 3

115. Determinar todas las raíces de la ecuación: 5 4 3 24 16 17 19 13 3 0x x x x x .

Rpta.- 1 1

; ; 3;2 2

i

116. Resolver la ecuación: 3 224 46 9 9 0x x x , sabiendo que una de las raíces es el

doble de la otra. Rpta.- 3 3 1

; ;4 2 3

117. Hallar las raíces de la ecuación: 4 3 28 2 27 6 9 0x x x x , siendo dos de sus

raíces iguales y de signo contrario. Rpta.- 1 3

; ; 32 4

118. Hallar las constantes a y b en la ecuación polinómica: 3 26 2 3 0ax x ax b ,

sabiendo que la suma de sus raíces es 3 y su producto 6.

Rpta.- 2; 4a b

119. Hallar el valor de k, para que la ecuación: 3 2 9 0x x x k , tenga una raíz

diferente y las otras dos iguales en magnitud pero de signos contrarios.

Rpta.- 1,2 39; 3; 1k x x

120. Sabiendo que las raíces de la ecuación: 3 2 0x mx nx m , son proporcionales a

2, 3 y 4. Hallar n. Rpta.- 39

4n .

121. En una ecuación polinómica de cuarto grado y de coeficientes reales, una de sus

raíces es: 3 2i , la suma y el producto de todas las raíces son 7 y 26

respectivamente. Determinar las otras dos raíces. Rpta.- 3 42; 1x x .

122. Hallar el valor de k, si las raíces de la ecuación: 3 23 6 0x x x k , están dadas

de la forma: ; ;a r a a r . Rpta.- 8k .

123. Encontrar las raíces de la ecuación: 3 2 4 0x x px , sabiendo que la suma de

dos de sus raíces es cero. Rpta.- 1 2 34; 2; 2; 1p x x x .

124. Siendo , ya b c las raíces de la ecuación: 33 0x px q . Calcular el valor de:

3 3 3 2 2 23( )( )E a b c b c a . Rpta.- 2E pq .

125. Si 1 2 3;r r y r , son las raíces de la ecuación: 32 2 0x x , calcular:

3 3 31 1 11 2 3

1 2 31 2 1 3 2 3

r r rM r r r

r r r r r r

. Rpta.-

13

2M .

RELACIÓN DE LAS RAÍCES Y LOS COEFICIENTES



126. Resolver la ecuación: 3 23 7 3 0x kx x y hallar el valor de k si las raíces, en

cierto orden, están en progresión geométrica. Rpta.- 7k .

127. En la ecuación: 3 7 0x x , determinar el valor de tal que una de sus raíces

sea el doble de la otra. Rpta.- 6; 6 .

128. Si dos raíces imaginarias de la ecuación: 5 4 3 22 2 0x ax bx cx dx son

; 1i i , calcular: a b c d . Rpta.- 2a b c d .

129. En la siguiente ecuación cúbica: 3 22 4 0x x bx . El cuadrado de la única raíz

positiva, es igual a la diferencia de los cuadrados de las otras dos. Indicar dicha

raíz positiva. Rpta.- La única raíz positiva es: 2x .

130. Si las raíces de la ecuación: 4 3 24 3 2 3 1 0x x x x son: 1 2 3 4, ,r r r y r , entonces

el valor de: 1 2 3 4

1 1 1 1

r r r r ; es: Rpta.-

1 2 3 4

1 1 1 13

r r r r .

131. Resolver la ecuación: 3 232 48 22 3 0x x x , si las raíces esta en progresión

aritmética creciente. Rpta.- 1 2 31 1 1

; ;4 4 4

r r r .

132. Indicar el valor de m en la ecuación: 4 3 28 8 3 0x x mx x , sabiendo que la

suma de dos raíces es igual a la suma de las otras dos. Rpta.- 18m .

133. Sabiendo que la suma de las inversas de las raíces de la ecuación: 3 2 24 (8 ) ( 1)(2 5) 0; 0x x a x a a a . ¿Cuál es la raíz de menor módulo?

Rpta.- 1x .

134. En una ecuación polinomial de cuarto grado y de coeficientes reales, una de sus

raíces es: 3 2i , la suma y el producto de todas las raíces son 7 y 26

respectivamente. Entonces las otras dos raíces serán: Rpta.- 3 42; 1x x .

135. Hallar la raíz irracional en el intervalo (2,3) de la ecuación: 3 5 3 0x x

con cuatro cifras de aproximación. Rpta.- 2,4908x .

136. Hallar la raíz irracional en el intervalo ( 1,0) de la ecuación: 33 7 2 0x x


137. Calcular la raíz irracional en el intervalo (0,1) de la ecuación: 4 10 5 0x x


MÉTODO DE NEWTON-RHAPSON



138. Calcular la raíz irracional en el intervalo (2,3) de la ecuación: 3 22 8 16 0x x x con cuatro cifras de aproximación. Rpta.- 2,8284x .

139. Calcular la raíz irracional en el intervalo (4,5) de la ecuación: 3 23 26 69 0x x x con cuatro cifras de aproximación.

Rpta.- 4,9873x .

140. Calcular la raíz irracional en el intervalo ( 3, 2) de la ecuación: 4 23 4 1 0x x x con cuatro cifras de aproximación. Rpta.- 2,2340x .

141. Hallar la raíz irracional en el intervalo (1,2) de la ecuación: 4 32 21 23 0x x x con cuatro cifras de aproximación.

Rpta.- 1,1574x .

142. Hallar la raíz irracional en el intervalo 2,0 de la ecuación: cos 0x x


143. Hallar la raíz irracional en el intervalo (0,1) de la ecuación: ln 0x x con

tres cifras de aproximación. Rpta.- 0,567x .

144. Hallar la raíz irracional en el intervalo (0,1) de la ecuación: 7 sen 0xe x con

seis cifras de aproximación. Rpta.- 0,170180x .

145. Hallar la raíz irracional en el intervalo (1,2) de la ecuación: 3 22 10 20 0xe x x x con cuatro cifras de aproximación.

Rpta.- 1,2032x .

Documents

PRACTICA Nº 2. GUIA DE PROBLEMAS DE ALGEBRA - MAT 100 …