UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II … · Analisi matematica I 13 MAT/05 1 Geometria 12 MAT/03 1 Algebra ... Introdurre e formalizzare i concetti fondamentali dell’algebra

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E APPLICAZIONI RENATO CACCIOPPOLI

GUIDA DELLO STUDENTE

CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA

Classe delle Lauree in Scienze Matematiche, Classe N. L-35

ANNO ACCADEMICO 2015/2016

Napoli, luglio 2015

Finalità del Corso di Studi e sbocchi occupazionali

La matematica e' nota come disciplina caratterizzata da un lato da un rigoroso impianto teorico-formale che in maniera deduttiva ottiene risultati di notevole complessita' ed astrazione, e dall'altro da pervasivi e diffusi risvolti applicativi finalizzati alla risoluzione di problemi concreti in altre discipline. L'obiettivo del corso di studi triennale e' quindi quello di presentare questo duplice aspetto della matematica offrendo insegnamenti adatti al raggiungimento di tale obiettivo. Il corso di laurea in Matematica fornisce quindi una solida preparazione di base in tutti i settori della disciplina, attraverso un unico percorso formativo con insegnamenti quasi tutti obbligatori, concepito in modo che i laureati in Matematica siano in grado di affrontare proficuamente gli studi successivi, in particolare il corso di laurea magistrale in Matematica, e che abbiano la capacità di esprimere concretamente le conoscenze acquisite nei diversi settori lavorativi in cui potranno essere coinvolti.

Al trmine del percorso formativo, il laureato in matematica avra’ quindi la capacita`

di fornire dimostrazioni rigorose di risultati matematici anche in maniera originale, la capacita` di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficolta` formulati nel linguaggio naturale, e di trarre profitto da questa formulazione per chiarirli o risolverli. A questo scopo sono previsti esami in tutte le aree della matematica per complessivi 118 CFU, il cui superamento prevede prove individuali di varia natura (scritte e/o orali e/o di laboratorio) sui contenuti dei singoli corsi. Il laureato in matematica avra’ altresi’ la capacita di comprendere e/o sviluppare semplici modelli matematici formulati nel linguaggio proprio delle discipline applicative, per esempio di ambito fisico e/o economico, ed avra’ le competenze per utilizzare strumenti informatici e computazionali come supporto per attività scientifiche, finanziarie e piu’ in generale dei servizi. A questo scopo sono previsti esami in tali aree per complessivi 33 CFU, il cui superamento prevede prove individuali di varia natura (scritte e/o orali e/o di laboratorio) sui contenuti dei singoli corsi. Il laureato in matematica avra’ infine la capacita di interagire con altre figure professionali in tutti gli ambiti lavorativi, e di comunicare in pubblico, sia per iscritto che oralmente, in maniera chiara e ordinata, argomenti di matematica studiati autonomamente su testi ed articoli scientifici anche redatti in lingua inglese. A questo scopo sono previsti insegnamenti a scelta libera con cui gli studenti completano la preparazione secondo un proprio progetto formativo, colloqui di lingua inglese, tirocini presso scuole o aziende, e una prova finale che prevede la compilazione di un elaborato autonomo.

La maggior parte dei laureati in matematica prosegue gli studi con il corso di laurea

magistrale in matematica. In ogni caso, grazie alla attitudine e alla preparazione al Problem Solving, i laureati in matematica possono svolgere compiti tecnici e professionali legati al trattamento quantitativo di dati, anche con strumenti informatici, in vari campi del settore industriale e dei servizi, come ad esempio gli ambiti informatico, finanziario, sanitario, della pubblica amministrazione, ingegneristico e piu' in generale in tutti i contesti ad alto contenuto tecnologico.

Requisiti di accesso Per l’ammissione al Corso di Laurea, oltre alla capacità logico deduttiva, è richiesta allo studente la predisposizione al rigore scientifico e la conoscenza di base degli argomenti delle discipline scientifiche previsti dai programmi delle scuole medie superiori.

Tali conoscenze comprendono: • conoscenze di base di matematica, comprendenti i fondamenti del calcolo algebrico ed aritmetico, della trigonometria, della geometria analitica, delle funzioni elementari e dei logaritmi ; • conoscenze di base di fisica classica, con riferimento ai fondamenti della meccanica, dell'ottica e dell'elettromagnetismo; • conoscenze basilari ed utilizzo dei principali programmi informatici di larga diffusione; • conoscenze elementari della lingua inglese relativamente ai principi della traduzione e comprensione di testi scritti semplici. Inoltre sono richieste: • la capacità di interpretare il significato di un testo e di sintetizzarlo o di rielaborarlo in forma scritta ed orale; • la capacità di risolvere un problema attraverso la corretta individuazione dei dati ed il loro utilizzo nella forma più efficace; • la capacità di utilizzare le strutture logiche elementari (ad esempio, il significato di implicazione, equivalenza, negazione di una frase, ecc.) in un discorso scritto e orale, • la capacità di valutare criticamente un dato o un'osservazione e di utilizzarli opportunamente nel loro contesto (es. saper cogliere una evidente incongruenza in una misura scientifica).

Al fine di valutare l’adeguatezza della preparazione di base e l’attitudine agli studi di Matematica, il Corso di Studi prevede un test di ammissione obbligatorio. Informazioni sulle modalità di svolgimento del test e sulle eventuali prescrizioni conseguenti al mancato superamento sono reperibili sul sito: http://www.scuolapsb.unina.it/index.php/studiare-al-napoli/ammissione-ai-corsi.

In particolare, per gli studenti che non superano il test di ingresso, così come per

quelli che non hanno effettuato il test di ingresso il 3 settembre 2015 e non godono delle condizioni per l'esonero del test, e' prevista una prova di recupero nel mese di novembre. Gli studenti che in nessuna occasione riusciranno a superare e/o sostenere il test, si vedranno attribuire un Obbligo Formativo Aggiuntivo (OFA) di "Basi di Matematica" che impone di dover sostenere con esito positivo, prima di tutti gli altri, l'esame di Analisi Matematica 1 previsto al primo anno di corso. In ogni caso il debito formativo dovra' essere estinto entro il primo anno

Sito Web del Corso di Laurea www.cs-matematica.unina.it

Referente del Corso di Studi Coordinatore dei Corsi di Studio in Matematica: prof. Marco Lapegna– Dipartimento di Matematica e Applicazioni Renato Caccioppoli - tel. 081/675623 - e-mail: [email protected].

http://www.cs-matematica.unina.it/

Manifesto degli Studi

Insegnamento o attività formativa

Modulo CFU SSD Tip. (*)

Ambiti Disciplin

ari Propedeuticità

I Anno (immatricolati 2015-16)

Analisi matematica I

13 MAT/05 1

Geometria 12 MAT/03 1

Algebra

12 MAT/02 1

Laboratorio di Programmazione

8 INF/01 1

Fisica 1 con laboratorio

10 FIS/01 1

Lingua inglese

5 5

II Anno (immatricolati 2014-15)

Analisi Matematica II

9 MAT/05 2 Analisi Matematica I

Geometria II

9 MAT/03 2 Geometria I

Algebra II

6 MAT/02 2 Algebra I

Fisica matematica

12 MAT/07 2 . Analisi Matematica I

Probabilita’ e statistica

9 MAT/06 2 Analisi Matematica I

Laboratorio di Programmazione e Calcolo

9 MAT/08 2

Laboratorio di Programmazione, Analisi Matematica 1, Geometria 1

Fisica 2 con Laboratorio

9 FIS/01 4 Fisica I con

Laboratorio

III Anno (immatricolati 2013-14)

Logica e Fondamenti di Matematica

9 MAT/04-01 2

Algebra I, Geometria I

Geometria 3

6 MAT/03 2 Geometria II

Sistemi Dinamici mod.1

6 MAT/05 2 Analisi Matematica

II, Fisica Matematica

Sistemi Dinamici mod. 2

6 MAT/07 2 Analisi Matematica

II, Fisica Matematica

A scelta libera (a)

12 3

Corso di SSD consentito, scelto nella Tabella A

6

FIS/01, INF/01, SECS S/06

4

Altre attivita’ formative (b)

6 6

seminario pre laurea

2 6

Prova finale

4 5

Note:

(a) Gli studenti possono scegliere insegnamenti per 12 CFU all’interno della seguente Tabella A, tra gli insegnamenti della laurea magistrale in matematica o presso altri corsi di laurea dell’ateneo, purche’ coerenti con il percorso formativo (per indicazioni dettagliate, si veda regolamento sul sito web del corso di laurea)

(b) ulteriori conoscenze linguistiche, nonché abilità informatiche e telematiche, relazionali, o comunque utili per l'inserimento nel mondo del lavoro, nonché attività formative volte ad agevolare le scelte professionali, mediante la conoscenza diretta del settore lavorativo cui il titolo di studio può dare accesso, tra cui, in particolare, i tirocini formativi e di orientamento (per indicazioni dettagliate, si veda regolamento sul sito web del corso di laurea)

I seguenti insegnamenti del primo e secondo anno sono sdoppiati in gruppi. Appartengono al primo gruppo gli studenti la cui prima lettera del cognome e’ compresa tra A e I. Appartengono invece al secondo gruppo gli studenti la cui prima lettera del cognome e’ compresa tra J e Z.

Analisi Matematica I

Geometria I

Algebra I

Laboratorio di Programmazione

Geometria II

Algebra II

Laboratorio di Programmazione e Calcolo

Fisica Matematica

Fisica 2 con Laboratorio

Tabella A: Esami opzionali

Insegnamento o attività formativa

Modulo CFU SSD Tipologia

(*) Propedeuticità

Attivato anno 14-15

Teoria di Galois 6 MAT/02 3 Algebra II SI

Elementi di Geometria Algebrica e Differenz.

6 MAT/02 3 Geometria I NO

Elem. di Topol. Algebr. e Geom. Combinatoria

6 MAT/03 3 Geometria I NO

Elementi di Didattica della Matematica

6 MAT/03 3 Algebra I; Analisi Matem I; Geometria I

NO

Matematiche Complementari

6 MAT/04 3 Geometria I SI

Complementi di Analisi Matematica

6 MAT/05 3 Analisi Matematica II SI

Misura e Integrazione secondo Lebesgue

6 MAT/05 3 Analisi Matematica II SI

Calcolo delle Probabilità 6 MAT/06 3 Probab. e Statistica, Analisi Matematica I

SI

Statistica Matematica 6 MAT/06 3 Probab. e Statistica, Analisi Matematica I

SI

Elementi di Fisica Matem. del Continuo

6 MAT/07 3 Fisica Matematica NO

Introd. ai Met. e Modelli Matematici per Applic.

6 MAT/07 3 Fisica Matematica NO

Preparazione di esperienze didattiche

6 FIS/01 4 Fisica 2 con Laboratorio

SI

Elementi di Fisica Moderna

6 FIS/01 4 Fisica 2 con Laboratorio

SI

Elementi di Economia Matematica

6 SECS S/06

4 SI

Laboratorio di Programmazione 2

6 INF/01 4 Laboratorio di Programmazione

SI

(*) Legenda delle tipologie delle attività formative ai sensi del DM 270/04

Attività formativa

1 2 3 4 5 6 7

rif. DM270/04

Art. 10 comma

1, a)

Art. 10 comma

1, b)

Art. 10 comma

5, a)

Art. 10 comma

5, b)

Art. 10 comma

5, c)

Art. 10 comma

5, d)

Art. 10 comma

5, e)

Calendario delle attività didattiche - a.a. 2015/2016

Primo anno

Inizio Termine

1° periodo didattico 21 settembre 2015 18 dicembre 2015

1° periodo di esami 21 dicembre 2015 29 gennaio 2016

2° periodo didattico 1 febbraio 2016 6 maggio 2016

2° periodo di esami 9 maggio 2016 31 luglio 2016

3° periodo di esami 1 settembre 2016 23 settembre 2016

Secondo e terzo anno

Inizio Termine

1° periodo didattico 21 settembre 2015 18 dicembre 2015

1° periodo di esami 21 dicembre 2016 4 marzo 2016

2° periodo didattico 7 marzo 2016 10 giugno 2016

2° periodo di esami 13 giugno 2016 31 luglio 2016

3° periodo di esami 1 settembre 2016 23 settembre 2016

E’ consentito sostenere esami anche durante la prima settimana di ciascun periodo didattico in prosecuzione di appelli regolarmente effettuati durante il periodo di esami precedente Gli studenti senza obbligo di frequenza possono sostenere esami tutti i mesi, escluso aprile e agosto, previo accordo con il docente del corso.

Attività formative Insegnamento: Algebra 1

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: MAT02 CFU 12:

Obiettivi formativi: Conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell’algebra moderna

Contenuti: Teoria degli insiemi, aritmetica, strutture algebriche fondamentali, teoria dei gruppi

Propedeuticità: Nessuna

Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova orale

Insegnamento: Geometria 1

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Introdurre e formalizzare i concetti fondamentali dell’algebra lineare e della geometria euclidea: spazi vettoriali, sistemi lineari, matrici e diagonalizzazione, spazi euclidei, riferimenti e rappresentazione analitica, luoghi geometrici notevoli (coniche e quadriche)

Contenuti: I concetti fondamentali dell’algebra lineare e della geometria euclidea: spazi vettoriali, sistemi lineari, matrici e diagonalizzazione, spazi euclidei, riferimenti e rappresentazione analitica, luoghi geometrici notevoli (coniche e quadriche)


Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova scritta e di una prova orale

Insegnamento: Analisi Matematica 1

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Obiettivo del corso è di introdurre e formalizzare i concetti fondamentali dell'Analisi Matematica, del calcolo differenziale e del calcolo integrale.

Contenuti: Numeri reali, limiti, continuità per le funzioni reali di una variabile reale, calcolo differenziale, formula di Taylor ed applicazioni, concetto di area, integrali per le funzioni di una variabile reale.



Insegnamento: Probabilità e Statistica

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: MAT06 CFU 9

Obiettivi formativi: L’insegnamento si propone di presentare gli elementi di base della Probabilità sia con riferimento ai loro aspetti concettuali e teorici che ai loro collegamenti con le applicazioni. In particolare, si sottolinea l’intenzione di rendere consapevole lo studente del fatto che gli assiomi alla base del calcolo delle probabilità formalizzano alcune idee-forza e che essi sono il risultato di un percorso scientifico e culturale con contributi da diversi ambiti sviluppatosi nell’arco temporale di alcune decadi. Inoltre, si pone particolare enfasi al tentativo di far coglier agli studenti l’importanza che strumenti propri dell’analisi matematica, dell’algebra e della logica assumono nella determinazione dei risultati e nella coerenza dell’impianto assiomatico. I contenuti e i metodi della Statistica inferenziale, oltre a completare una formazione iniziale nel contesto disciplinare, saranno utili a mostrare l’applicazione di alcuni risultati ottenuti in ambito probabilistico.

Contenuti: I contenuti includono la definizione di spazio di probabilità e la presentazione di alcune proposizioni da esso deducibili, il concetto di variabile aleatoria e della relativa distribuzione, alcune notevoli distribuzioni di probabilità, momenti, cenni al caso multidimensionale, risultati asintotici, rappresentazioni dei dati, stima di parametri, introduzione ai test di ipotesi.

Propedeuticità: Analisi Matematica 1

Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova orale nella cui parte iniziale sarà proposta la risoluzione di un esercizio.

Insegnamento: Laboratorio di Programmazione

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: INF01 CFU 8:

Obiettivi formativi: Il corso intende fornire una introduzione alle metodologie di progetto, sviluppo ed analisi di algoritmi nonchè all’uso dei principali strumenti di calcolo (hardware e software) con particolare riguardo alla influenza che questi ultimi esercitano sullo sviluppo degli algoritmi stessi. Parte integrante del corso è l’attività di laboratorio.

Contenuti: Il concetto di algoritmo e la macchina di Von Neumann, la rappresentazione dei dati e delle istruzioni, le strutture dati e di controllo per lo sviluppo di algoritmi, i principali algoritmi non numerici (ordinamento, ricerche, merging e operazioni di base con matrici e vettori) la complessità computazionale, l’aritmetica floating point, cenni alla stabilità degli algoritmi e ai criteri di arresto. Strumenti software di base per il calcolo scientifico ( sistemi operativi con particolare riguardo a Unix, Fortran 90)


Modalità di accertamento del profitto: Prova di laboratorio e/o prova orale

Insegnamento: Fisica 1 con Laboratorio

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: FIS01 CFU 10:

Obiettivi formativi: Acquisizione di competenze metodologiche e disciplinari su contenuti di Meccanica classica, Termodinamica ed elementi di Fisica Moderna

Contenuti: Meccanica classica, Termodinamica ed elementi di Fisica Moderna



Insegnamento: Algebra 2

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: MAT02 CFU 6 :

Obiettivi formativi: Conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell’algebra moderna.

Contenuti: Teoria degli anelli, anelli di polinomi, teoria dei campi, cenni alla teoria di Galois

Propedeuticità: Algebra 1



Modulo Unico


Obiettivi formativi: Introdurre allo studio degli spazi a più dimensioni. Studio di quadriche reali, curve e superfici. Studio delle strutture topologiche e metriche, delle funzioni che conservano tali strutture, connessione e compattezza

Contenuti: Studio degli spazi a più dimensioni. Studio di quadriche reali, curve e superfici. Studio delle strutture topologiche e metriche, delle funzioni che conservano tali strutture, connessione e compattezza

Propedeuticità: Geometria 1


Insegnamento: Analisi Matematica 2

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Il corso offre approfondimenti sul calcolo differenziale, riferito ad applicazioni tra spazi euclidei, e sul calcolo integrale per funzioni di più variabili..

Contenuti: Calcolo differenziale per applicazioni tra spazi euclidei; curve e superfici; forme differenziali; funzioni e sistemi di funzioni implicite. Integrazione multipla. Serie di potenze.



Insegnamento: Fisica Matematica

Modulo Unico


Obiettivi formativi: L’obiettivo del corso è quello di introdurre (per gli studenti della laurea triennale in Matematica) le strutture matematiche elementari che sono intrinseche alla dinamica classica, sia nella loro formulazione geometrica globale (dopo Newton e D’Alembert), sia nella loro versione analitica locale (dopo Lagrange ed Hamilton). Lo scopo è quello di mostrare la dinamica classica come una sorgente rilevante della matematica teorica così come un’area paradigmatica della matematica applicata.

Contenuti: Calcolo differenziale ed equazioni differenziali negli spazi euclidei. Meccanica Newtoniana, Lagrangiana ed Hamiltoniana. Applicazioni alla dinamica celeste e terrestre.


Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova scritta e orale

Insegnamento: Laboratorio di Programmazione e Calcolo

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Il corso intende fornire una introduzione alle metodologie di progetto, sviluppo ed analisi dei metodi e degli algoritmi della matematica numerica. Parte integrante del corso e’ l’attività di laboratorio.

Contenuti: L’analisi dell’errore di round-off degli algoritmi, analisi della stabilità degli algoritmi, il condizionamento. Calcolo matriciale: algoritmi di Gauss e di Cholesky. Interpolazione polinomiale. Interpolazione mediante spline; approssimazione di dati discreti con il metodo dei minimi quadrati, la quadratura: formule elementari ed algoritmi adattativi; risoluzione di equazioni non lineari: metodi elementari e ibridi; Metodi iterativi per equazioni lineari: Jacobi e Gauss Siedel; risoluzione di ODE: metodi elementari. Lo sviluppo di software matematico.

Propedeuticità: Laboratorio di Programmazione, Analisi matematica 1, Geometria 1

Modalità di accertamento del profitto: Prova di laboratorio e/o prova orale

Insegnamento: Fisica 2 con Laboratorio

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: FIS01 CFU 9:

Obiettivi formativi: Acquisizione di competenze metodologiche e disciplinari sui contenuti di Elettromagnetismo, Ottica, ed elementi di Fisica Moderna

Contenuti: Elettromagnetismo, Ottica, ed elementi di Fisica Moderna

Propedeuticità: Fisica 1 con Laboratorio


Insegnamento: Logica e Fondamenti di Matematica

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: MAT01 e MAT04 CFU 9 :

Obiettivi formativi: Acquisizione di una visione storico - critica delle teorie e dei metodi della matematica. Teoria “ingenua” ed elementi di teoria assiomatica degli insiemi. La nozione di infinito. Ordinali e cardinali. Concetti fondamentali della logica classica, ruolo della logica nella matematica e rapporti con la lingua naturale.

Contenuti: Dalla teoria ingenua degli insiemi alla crisi dei fondamenti, alla teoria assiomatica. Gli assiomi della teoria ZF. Numeri ordinali e cardinali. Costruzione dei numeri naturali come ordinali finiti e come elementi di una terna di Peano. Induzione e ricorrenza sui naturali e sugli ordinali. Insiemi finiti e infiniti e problematica storico-epistemologica dell'infinito. Costruzione dei sistemi numerici N, Z, Q, R. L'assioma della scelta. L'assioma di fondazione e l'universo U degli insiemi. Cenni ad alcuni sviluppi più recenti. Concetti e risultati fondamentali della logica classica delle proposizioni e dei predicati: linguaggio formale, sintassi/semantica, dimostrazioni, modelli, ecc.

Propedeuticità: Algebra 1; Geometria 1



Modulo Unico


Obiettivi formativi: Il corso si propone di sviluppare la conoscenza critica delle curve e superfici da un punto di vista algebrico e differenziale

Contenuti: Curve e superfici, con particolare riferimento a quelle immerse nello spazio ordinario, da un punto di vista algebrico e differenziale



Insegnamento: Sistemi Dinamici (mod.1)

Modulo 1


Obiettivi formativi: : Acquistare padronanza delle principali tecniche analitiche per lo studio delle equazioni differenziali ordinarie. Diffeomorfismi tra spazi euclidei. Fondamentali nozioni di analisi complessa. Studio di fenomeni evolutivi delle Scienze Applicate tramite l’uso di sistemi dinamici.

Contenuti: Il teorema delle funzioni implicite e della funzione inversa con applicazioni in particolare allo studio delle superfici. Cenni sulle funzioni olomorfe e funzioni analitiche, equazioni di Cauchy-Riemann, teoremi di Cauchy. Equazioni differenziali ordinarie. Teoremi di esistenza e unicità locale e globale. Classificazione dei punti critici di un sistema di ODE lineari 2x2.

Propedeuticità: Analisi Matematica 2; Fisica Matematica

Modalità di accertamento del profitto: Superamento di un esame integrato, eventualmente articolato in piu’ prove, sui contenuti di Sistemi Dinamici (mod.1) e Sistemi Dinamici (mod.2)

Insegnamento: Sistemi Dinamici (mod.2)

Modulo 2


Obiettivi formativi: : Acquistare padronanza delle principali tecniche analitiche per lo studio delle equazioni differenziali ordinarie. Diffeomorfismi tra spazi euclidei. Fondamentali nozioni di analisi complessa. Studio di fenomeni evolutivi delle Scienze Applicate tramite l’uso di sistemi dinamici.

Contenuti: Metodo diretto ed indiretto di Liapunov. Teoremi di stabilità e di instabilità. Teorema della varietà centrale. Cenni di teoria della biforcazione. Analisi qualitativa delle soluzioni con particolare riferimento al loro comportamento asintotico nel tempo. Teorema di Poincaré-Bendixon.

Propedeuticità: Analisi Matematica 2; Fisica Matematica

Modalità di accertamento del profitto: Superamento di un esame integrato, eventualmente articolato in piu’ prove, sui contenuti di Sistemi Dinamici (mod.1) e Sistemi Dinamici (mod.2)

Insegnamento: Teoria di Galois

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell’algebra moderna:

Contenuti: teoria dei campi, gruppi di Galois, risolubilità per radicali.

Propedeuticità: Algebra 2


Insegnamento: Elementi di geometria algebrica e differenziale

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Introduzione alle varietà algebriche e differenziabili

Contenuti: Introduzione alle varietà algebriche e differenziabili



Insegnamento: Elementi di topologia algebrica e geometria combinatoria

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Varietà topologiche. Superfici e loro classificazione. Strutture geometriche in spazi proiettivi su campi finiti.

Contenuti: Varietà topologiche. Superfici e loro classificazione. Strutture geometriche in spazi proiettivi su campi finiti.



Insegnamento: Elementi di Didattica della Matematica

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Introduzione alle problematiche dell'apprendimento della matematica e alle principali teorie cognitive. Confronto tra la sistemazione deduttiva delle teorie matematiche e i processi euristici della scoperta. Problem solving e problem posing. La metacognizione. Il laboratorio, che affianca il corso, e’ costituito da attività mirate sopratutto a prendere coscienza del proprio processo di apprendimento e di comprensione.

Contenuti: Nel corso che ha carattere interattivo, si affrontano problematiche legate all'apprendimento della matematica, a partire dai contenuti disciplinari già posseduti dagli studenti e dalle modalita’ di studio da essi sperimentate. Gli approfondimenti riguardano nozioni di particolare rilievo (ad esempio il limite, l'infinito), le procedure e il linguaggio dell'algebra, il metodo matematico (ad esempio, come si costruisce una dimostrazione), il problem solving, ecc.

Propedeuticità: Algebra 1; Analisi Matematica 1; Geometria 1


Insegnamento: Matematiche Complementari

Modulo Unico


Obiettivi formativi: I fondamenti del metodo assiomatico in geometria. Panorama dei principali filoni di studio della geometria, con particolare riguardo alle geometrie non euclidee.

Contenuti: Aspetti fondazionali della geometria: l'impostazione assiomatica da Euclide a Hilbert. Fondazione assiomatica della geometria euclidea del piano e dello spazio. Il problema della completezza/continuità/categoricità. Retta euclidea e numeri reali. L'assioma delle parallele e la sua storia. Le geometrie non euclidee. Geometria iperbolica del piano. Inversioni circolari e birapporti. Il modello di Poincare’. La geometria ellittica e la geometria sferica.



Insegnamento: Complementi di Analisi Matematica

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Introduzione alla variabile complessa; funzioni armoniche; cenni sulle serie di Fourier ed applicazioni alle equazioni a derivate parziali.

Contenuti: Introduzione alla variabile complessa; funzioni armoniche; cenni sulle serie di Fourier ed applicazioni alle equazioni a derivate parziali.



Insegnamento: Misura ed Integrazione secondo Lebesgue

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Obiettivo del corso è introdurre la teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue in R

k e fornire semplici applicazioni.

Contenuti: Introduzione della teoria della misura e dell’integrazione secondo Lebesgue in Rk ed applicazioni.



Insegnamento: Calcolo delle Probabilita’

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Considerare gli elementi fondamentali di teoria della misura nel contesto probabilistico e presentare alcuni degli arricchimenti che in tale ambito sono stati determinati.

Contenuti: Teoremi di unicità ed estensione. La misura di Lebesgue. Il completamento di uno spazio di probabilità. Variabile aleatoria e funzioni misurabili. Distribuzioni congiunte. Il concetto di indi-pendenza stocastica e Leggi 0-1. Integrazione di funzioni misurabili e momenti. Disuguaglianze notevoli (di Markov, di Jensen, di Schwarz, di Hölder, di Chebyshev)e interpretazione mediante i momenti. Indipendenza e misura prodotto. Estensione n-dimensionale. Aspettazione condizionata rispetto a sigma-algebre.

Propedeuticità: Probabilità e Statistica; Analisi Matematica 1

Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova orale includente la risoluzione di un esercizio

Insegnamento: Statistica Matematica

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Oltre a rivisitare alcuni contenuti già presentati nel corso di base e a presentarne ulteriori, l’impostazione dell’insegnamento mira ad ottemperare a esigenze di rigore matematico e al contempo mira a far cogliere la concretezza nella genesi e nelle applicazioni attraverso un esplicito e costante riferimento ad istanze specifiche, sia pure opportunamente schematizzate..

Contenuti: Campioni casuali. Campioni da popolazioni normali. Momenti campionari. Statistiche d’ordine. Stimatori: proprietà e metodi di costruzione. Stima intervallare. Regione critica, errori di I e II tipo, ampiezza e potenza di un test. Test semplicemente più potenti. Metodo del rapporto di verosi-miglianze. Test chi-quadrato, test per il confronto di più di due proporzioni, test per le tabelle di contingenza. Metodo di approssimazione ai minimi quadrati. Regressione.

Propedeuticità: Probabilità e Statistica; Analisi Matematica 1

Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova orale includente la risoluzione di un esercizio

Insegnamento: Elementi di Fisica Matematica del Continuo

Modulo Unico


Obiettivi formativi: Il corso si propone di fornire gli elementi per lo studio sia cinematico che dinamico della modellizzazione macroscopica dei sistemi materiali

Contenuti: Studio cinematico e dinamico della modellizzazione macroscopica dei sistemi materiali

Propedeuticità: Fisica Matematica


Insegnamento: Introduzione ai Metodi e Modelli Matematici per le Applicazioni

Modulo Unico


Obiettivi formativi: L’obiettivo formativo è quello di presentare modellizzazioni matematiche di fenomenologie reali attraverso equazioni alle differenze, differenziali ordinarie e/o alle derivate parziali fornendo le tecniche ed i metodi necessari per il loro studio.

Contenuti: Modellizzazioni matematiche di fenomenologie reali attraverso equazioni alle differenze, differenziali ordinarie e/o alle derivate parziali, tecniche e metodi necessari per il loro studio.

Propedeuticità: Fisica Matematica


Insegnamento: Preparazione di esperienze didattiche

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: FIS01-FIS08 CFU 6 :

Obiettivi formativi: Fornire ai futuri insegnanti una panoramica di base su metodi sperimentali della fisica con enfasi su esperimenti didattici da proporre in aula.

Contenuti: 1. difficoltà di apprendimento, 2. approcci laboratoriali inquiry- e context-based, 3. conflitto cognitivo e ciclo previsione-esperimento-confronto 4. modellizzazione 1. Esperimenti con sensori connessi al calcolatore su argomenti di cinematica e dinamica: moto rettilineo uniforme, moto accelerato, moto armonico, principi di Newton, conservazione della quantità di moto e dell'energia. 2. Richiami e semplici esperimenti su termologia e termodinamica: scambi termici, calore specifico 3. Esperimenti su circuiti elettrici in corrente continua: corrente elettrica, potenziale, circuiti serie/parallelo 4. Ottica geometrica e ottica ondulatoria: leggi di rifrazione e riflessione, diffrazione 5. Fisica moderna: approccio e formalismo alla Dirac 6. Natura della scienza e dell'indagine scientifica.


Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova orale e di un’eventuale prova di laboratorio

Insegnamento: Elementi di Fisica Moderna

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: FIS01-FIS08 CFU 6 :

Obiettivi formativi: Acquisizione di competenze metodologiche e disciplinari su contenuti di Fisica Moderna, con enfasi sulla transizione dalla Meccanica Classica alla Meccanica Relativistica e Quantistica, la fisica atomica, la fisica nucleare e la fisica dello stato solido

Contenuti: Acquisizione di competenze metodologiche e disciplinari su contenuti di Fisica Moderna, con enfasi sulla transizione dalla Meccanica Classica alla Meccanica Relativistica e Quantistica, la fisica atomica, la fisica nucleare e la fisica dello stato solido


Modalità di accertamento del profitto: Superamento di una prova orale e di un’eventuale prova di laboratorio

Insegnamento: Elementi di Economia Matematica

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: SECS-S/06 CFU 6 :

Obiettivi formativi: L’insegnamento intende far acquisire gli elementi fondanti dei principali modelli economici come esempio di possibile applicazione della matematica.

Contenuti: Scelte e preferenze, equilibrio economico, aste, scelte di investimento in condizioni di incertezza.



Insegnamento: Laboratorio di Programmazione 2

Modulo Unico

Settore Scientifico - Disciplinare: INF01 CFU 6 :

Obiettivi formativi: L’insegnamento intende fornire un approfondimento delle metodologie di progetto, sviluppo ed analisi di algoritmi con particolare riguardo a quelli che fanno uso della ricorsione e delle strutture dati dinamiche, nonchè una introduzione alla struttura e funzioni dei moderni sistemi operativi.

Contenuti: Algoritmi ricorsivi, strutture dati dinamiche: liste, pile, code. Struttura e funzioni dei moderni sistemi operativi, la gestione dei processi, della memoria e del file system.

Propedeuticità: Laboratorio di programmazione


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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II … · Analisi matematica I 13 MAT/05 1 Geometria 12 MAT/03 1 Algebra ... Introdurre e formalizzare i concetti fondamentali dell’algebra