Practica y Examenes IO1 UNI 2014-1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 VProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Jueves 10.04.2014 14:00 16:00 Horas - AULA S4-203 Duracin 45 Minutos

Prueba de Entrada

1. Sabiendo que los tres jugadores ms altos de un equipo de basquetbol tienen unpromediodeestaturade1.96metros,Qupromediodeestaturadebenalcanzarlosdosjugadoresmsbajosdelequiposielpromediodelequipodebeserporlomenosde1.92metros?

2. Unfurgnpesa875kg.Ladiferenciaentreelpesodelfurgnvacoyelpesodelacargaquellevenodebeserinferiorque415kg.Sihayquecargarcuatrocajonesigualesdeidnticopeso,cuntopuedepesar,comomximo,cadaunodeellosparapoderllevarlosenesefurgn?

3. Hallar el valor dex, y, z, ten los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando matrices:


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 VProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Viernes 11.04.2014 14:00 16:00 Horas - AULA S4-110 Duracin 120 Minutos

Primera Prctica Calificada

1. Una compaa de productos qumicos dispone de 2 procesos de reaccin mediante los cuales debe producir 2 tipos de compuestos. Con el primer proceso se producen 2 [Kg/Hr] del compuesto Aspirina y 1 [Kg/Hr] del compuesto Dipirona. Mientras que el segundo proceso produce 3 [Kg/Hr] de Aspirina y 1 [Kg/Hr] de Dipirona.La gerencia ha determinado las siguientes condiciones: La cantidad del compuesto Aspirina no puede sobrepasar los 30 [kg] por da. La cantidad del compuesto Dipirona debe ser mayor a los 7 [kg] por da. Las horas que se ejecuta el primer proceso no deben ser mayor a 5 [Hr] en el da con respecto a las horas que se ejecuta el proceso 2. El mximo tiempo que se corre cada proceso es de 9 [Hr]. El precio de venta del compuesto Aspirina es 20 [$/Kg], mientras que la Dipirona se vende a 60 [$/Kg]. El costo por hora de proceso es $40 y $50, para los procesos 1 y 2 respectivamente.A partir de los datos entregados, se pide responder las siguientes preguntas:Realice un Modelo de Programacin Lineal que resuelva el problema. Indique claramente objetivo, variables, restricciones y funcin objetivo. Resuelva el Modelo anterior (mtodo grfico) e indique la solucin del problema. 6 puntos

2. Tintex, una tintorera textil que se dedica a hacer trabajos por pedidos, cuenta con dos tipos de estampadoras: rpidas y lentas. Dispone de 70 estampadoras rpidas y 60 lentas.Aclaremos que estampar consiste en imprimir dibujos con colores sobre tela cruda, de modo que el rollo de tela cruda va pasando por la estampadora y sta le va imprimiendo el dibujo con los colores y formas seleccionados.Tintex ha tomado dos trabajos para hacer: Dibujo Snoopy y dibujo Scooby. Cada uno de estos estampados se puede hacer en una mquina de cualquiera de los dos tipos, slo que la eficiencia ser distinta segn el tipo. Una mquina rpida estampa 10 m de dibujo Snoopy por hora. Una mquina lenta estampa 2 m de dibujo Snoopy por hora. Una mquina rpida estampa 7 m. de dibujo Scooby por hora. Una mquina lenta estampa 3 metros de dibujo Scooby por hora. Una misma estampadora (sea rpida o lenta) no puede destinarse en el mismo da a trabajar en dos tipos distintos de dibujo. El costo por hora de energa para las mquinas rpidas y lentas son $5 y $3, respectivamente. El costo para la mquina rpida es mayor debido a que sta requiere una mayor potencia. Los costos de tintes para Snoopy y Scooby son de $1.3 y $1.8 por metro de tela cruda, respectivamente. Cada metro de tela estampada con Snoopy se vende a $4 y un metro de tela estampada con Scooby se vende a $6.Para maana le han pedido a Tintex que entregue 3,500 metros de tela Snoopy y 1,500 metros de Scooby. Tiene todo el da de hoy (ocho horas) para trabajar. Formule el problema de programacin lineal para determinar si se puede o no cumplir el pedido. Y, en cualquier caso, se pueda determinar cmo sera la distribucin del estampado de tela en los dos tipos de mquinas para maximizar los beneficios del pedido. 6 puntos

3. La Corporacin Financiera de Desarrollo (COFIDE) est estudiando un plan inversiones para los prximos dos aos. Actualmente, COFIDE tiene tres millones de dlares para invertir. COFIDE espera recibir en 6, 12 y 18 meses un flujo de ingresos de las inversiones previas. En al siguiente tabla se presentan los datos:

Ingresos de inversiones previas6 MESES12 MESES18 MESES

Ingreso$300,000$400,000$180,000

Hay tres proyectos de desarrollo (a los que llamaremos proyecto 1, proyecto 2 y proyecto 3) en los que COFIDE est planeando participar. En la siguiente tabla se muestra el flujo de caja que se tendra si COFIDE participara a un nivel del 100% en el proyecto 1 (los nmeros negativos son inversiones y los positivos son ingresos). As, para participar en el proyecto 1 a un nivel de 100% COFIDE tendra que desembolsar de inmediato $1,000,000. A los seis meses erogara otros $700,000, etc. TABLA 1: Flujo de Caja del Proyecto 1INICIAL6 MESES12 MESES18 MESES24 MESES

Ingreso-$1,000,000-$700,000$1,800,000$400,000$600,000

En las siguientes tablas se muestran los flujos de caja de los proyectos 2 y 3: TABLA 2: Flujo de Caja del Proyecto 2INICIAL6 MESES12 MESES18 MESES24 MESES

Ingreso-$800,000$500,000-$200,000-$700,000$2,000,000

TABLA 3: Flujo de Caja del Proyecto 3INICIAL6 MESES12 MESES18 MESES24 MESES

Ingreso-$500,000$100,000-$200,000$300,000$1,000,000

Debido a la poltica de COFIDE la inversin mnima en cada uno de los tres proyectos tiene que ser de $100,000.

A COFIDE no se le permite pedir prestado dinero. Sin embargo, al comienzo de cada perodo de 6 meses todos los fondos excedentes (esto es, los que no sean colocados en los proyectos 1, 2 y 3) se invierten con un inters del 7% para este perodo de 6 meses. COFIDE puede participar en cualquiera de los proyectos a un nivel menor que el 100%, en cuyo caso todos los flujos de efectivo de ese proyecto se reducirn en forma proporcional. Por ejemplo, si COFIDE opta por participar en el proyecto 1, a un nivel de 30%, el flujo de caja asociado con esta decisin sera 0.3 veces los datos de la Tabla 1.El problema que actualmente encara COFIDE es decidir qu parte de los tres millones en efectivo debe invertirse en cada proyecto y cunto debe colocarse simplemente por la renta del 7% semestral. La meta del administrador consiste en maximizar el efectivo que habr al final de los 24 meses. Formule este problema como modelo de programacin lineal. 8 puntos


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 VProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Viernes 09.05.2014 14:00 16:00 Horas - AULA S4-110 Duracin 120 Minutos

Segunda Prctica Calificada

1. Resolver por el mtodo simplex e indicar que tipo de solucin es. Si existiesen mltiples soluciones, entonces ponga su solucin en funcin del parmetro t que vimos en clase. (10 puntos)

2. Resolver por el mtodo simplex e indicar que tipo de solucin es. Si existiesen mltiples soluciones, entonces ponga su solucin en funcin del parmetro t que vimos en clase. (10 puntos)


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 XProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Mircoles 14.05.2014 8:00 10:00 Horas - AULA S4-208 Duracin 120 Minutos

Examen Parcial

1. Una compaa qumica produce cuatro productos qumicos diferentes (A, B, C y D) usando dos procesos de reaccin diferentes (1 y 2). Por cada corrida (de una hora) que se realiza el proceso 1 ste entrega 400 lbs de A, 100 lbs de B y 100 lbs de C. El proceso 2 entrega 100 lbs de A, 100 lbs de B y 100 lbs de D por corrida de una hora. El departamento de marketing ha especificado que la produccin diaria debe ser no ms de 500 lbs de B y 300 lbs de C y al menos 800 lbs de A y 100 lbs de D. Una corrida del proceso 1 tiene un costo de US$500 y una corrida del proceso 2 tiene un costo de US$100. Suponga que una libra da cada qumico A, B, C y D se pueden vender en 1, 5, 5 y 4 dlares, respectivamente. Formule un modelo de programacin lineal y resulvalo grficamente. Encuentre la solucin ptima (todas en caso de existir ptimos alternativos). 6 puntos.

2. Una familia campesina es propietaria de 125 acres y tiene fondos por $40000 para invertir. Sus miembros pueden producir un total de 3500 horas-hombre de mano de obra durante los meses de invierno (mediados de junio a mediados de septiembre) y 4000 horas-hombre durante el verano. En caso de que se necesite una parte de estas horas hombre, los jvenes de la familia las emplearn para trabajar en un campo vecino por $5.00 la hora durante los meses de invierno y por $6.00 la hora en el verano. Pueden obtener el ingreso en efectivo a partir de tres tipos de cosecha y dos tipos de animales de granja: vacas lecheras y gallinas ponedoras. Para las cosechas no se necesita inversin, pero cada vaca requerir un desembolso de $1200 y cada gallina costar $9.Cada vaca necesita 1.5 acres, 100 horas-hombre durante el invierno y otras 50 horas-hombre en el verano; cada una producir un ingreso anual neto de $1000 para la familia. Las cifras correspondientes para cada gallina son nada de terreno, 0.6 horas-hombre en el invierno, 0.3 horas-hombre en el verano y un ingreso anual neto de $5. Caben 3000 gallinas en el gallinero y el corral limita el ganado a un mximo de 32 vacas.Las estimaciones de las horas-hombre y el ingreso por acre plantado con cada tipo de cosecha son:

SoyaMazAvena

Horas-hombre en invierno203510

Horas-hombre en verano507540

Ingreso neto anual [$]600900450

La familia quiere determinar cuntos acres debe sembrar con cada tipo de cosecha y cuntas vacas y gallinas debe mantener para maximizar su ingreso neto. Formule el modelo de programacin lineal para este problema. 7 puntos.

3. Resolver por el mtodo simplex el siguiente programa lineal. 7 puntos

Maximizar Z = V

s.a:

1x1 - 4x2 >= V

-2x1 + 5x2 >= V

x1 + x2 = 4x1>=0, x2>=0, V srs



Examen Parcial

1. En un criadero deben alimentarse dos distintos tipos de aves: gallinas para la produccin de huevos y pollos parrilleros. De acuerdo con estos objetivos, la alimentacin de cada especie debe ser distinta, buscndose satisfacer estas necesidades mediante la mezcla, en distintas proporciones, de un conjunto de alimentos bsicos disponibles.

Necesidades de alimentacin: Gallinas: 0.01 protenas; 200 unidades de vitamina A como mnimo y 250 como mximo; no ms de 0.004 unidades de fsforo y por lo menos 0.01 de sales. Pollos: 0.015 protenas, de 300 a 400 unidades de vitamina A, no ms de 0.003 unidades de fsforo y por lo menos 0.005 gr de sales. Cada ave debe comer 250 gr de alimento por da. Existen 15,000 gallinas y 18000 pollos, en el criadero.

Elementos disponibles: Alfalfa deshidratada: se dispone de 10,000 kg Cada kg de este alimento contiene 0.02 protenas; 150 unidades de vitamina A; 0.000 unidades de fsforo y 0.02 gr de sales. Harina de pescado: se dispone de 3,000 kg. Cada kg de este alimento contiene 0.06 protenas, 700 unidades de vitamina A y 0.015 unidades de fsforo. Avena se dispone de 5,000 kg Cada kg de este alimento contiene 0.01 protenas, 500 unidades de vitamina A y 0.08 gr de sales.

Los alimentos se preparan en el criadero, con una mquina que tritura avena o alfalfa desecada a razn de 100 kg /hora y hay 140 horas disponibles. Luego se mezclan los elementos en un equipo a 80 kg por hora, y que tiene 120 horas disponibles.

La alfalfa cuesta 24 $/kg. La harina de pescado 47 $/kg y la avena 15 $/kg. En el proceso de triturado se derrama un % de lo procesado: 4%, lo que se recoge y vende a 10 $/kg.Se desea definir la racin para cada tipo de ave que haga mnimo el costo de la alimentacin total. 8 puntos

2. En la ciudad de Armenia se va a demoler un barrio de 10 acres y la alcalda debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se pueden construir 20 y 15 unidades de cada vivienda por acre, respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son 13 millones y 18 millones, respectivamente. Los lmites superior e inferior establecidos por la alcalda sobre el nmero de viviendas de bajo costo son 100 y 60 respectivamente. De igual manera, el nmero de viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. Se estima que el mercado potencial combinado mximo para las viviendas es de 150 (que es menor que la suma de los lmites de los mercados individuales debido al traslapo entre los dos mercados). Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda los 2.000 millones. Finalmente, el asesor de la obra sugiri que el nmero de viviendas de bajo costo sea por lo menos de 50 unidades mayor que la mitad del nmero de viviendas de costo medio. Formule y resuelva el problema GRAFICAMENTE. 6 puntos

3. Resolver por el mtodo simplex el siguiente programa lineal. 6 puntos

Minimizar Z = V

s.a:

1x1 - 2x2 =0, V srs


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 VProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Viernes 06.06.2014 14:00 16:00 Horas - AULA S4-110 Duracin 100 MinutosPrctica DirigidaQumica del Pacfico es una pequea empresa que produce diversos productos qumicos. En un proceso de produccin en particular se utilizan tres materias primas para elaborar tres productos: A, B y C. Para formar los tres productos se mezclan tres materias primas, cuya composicin y disponibilidad se muestran en la siguiente tabla:MateriaMateriaMateria

Prima 1Prima 2Prima 3

Producto A2/503/5

Producto B1/21/53/10

Producto C1/41/21/4

Disponibilidad200 ton150 ton230 ton

Esta tabla muestra que una tonelada del producto A es una mezcla de 2/5 de tonelada de materia prima 1 y 3/5 de tonelada de la materia prima 3. Una tonelada del producto B es una mezcla de 1/2 tonelada de la materia prima 1, 1/5 de tonelada de la materia prima 2 y 3/10 de tonelada de la materia prima 3. Una tonelada del producto C es una mezcla de 1/4 de tonelada de la materia prima 1, 1/2 de tonelada de la materia prima 2 y 1/4 de tonelada de la materia prima 3Debido al deterioro y la naturaleza del proceso de produccin, cualquier materia prima que no se utilice para produccin actual resulta intil y debe descartarse.El precio de venta se determin en 80, 60 y 80 dlares por cada tonelada de los productos A, B y C, respectivamente. Los costos por cada tonelada de materia prima 1, 2 y 3 son 30, 40 y 50 dlares, respectivamente.Las demandas mximas de los productos A, B y C son 175, 210 y 250 toneladas, respectivamente.El reporte de Anlisis de Sensibilidad se presenta a continuacin:Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad

Hoja de clculo: [solver quimica del pacifico.xls]Hoja1

Celdas cambiantes

ValorGradienteCoeficienteAumentoDisminucin

CeldaNombreIgualreducidoobjetivopermisiblepermisible

$B$6Cant. a producir A1750X1E+3012

$C$6Cant. a producir B137.50Y126

$D$6Cant. a producir C2450Z1529

Restricciones

ValorSombraRestriccinAumentoDisminucin

CeldaNombreIgualPreciolado derechopermisiblepermisible

$E$8Materia Prima 120015200295

$E$9Materia Prima 215072.5150258

$E$10Materia Prima 3207.502301E+3022.5

$E$11Cant. Max. de A1751217512.572.5

$E$12Cant. Max. de B137.502101E+3072.5

$E$13Cant. Max. de C24502501E+305

Responda las preguntas en forma independiente:

a) Determine los valores correspondiente a la utilidad (X, Y, Z) de la funcin objetivo y la contribucin total a la utilidad. b) Debido a la competencia los precios de los productos A, B y C, deben ser rebajados en un 5% Variar el plan de produccin ptimo? Cul es la nueva utilidad? Haga sus clculos.c) Qu debemos hacer para que sea rentable aumentar la produccin de B? d) Una tonelada de un nuevo producto D tiene la siguiente composicin: 0.3, 0.6 y 0.1 toneladas de materia prima 1, 2 y 3, respectivamente. Cul debe ser su precio mnimo, por tonelada, para que sea rentable producirlo? e) La materia prima 2 est escasa y su proveedor le ofrece cambiarle 5 toneladas de materia prima 1, que le sobra, por una tonelada de materia prima 2 que usted tiene. Usted hara ese cambio? Justifique su respuesta con clculos. f) Se piensa producir un nuevo producto E, que consiste en 30% de materia prima 1, 10% de materia prima 2 y 60% de materia prima 3. Su precio en el mercado sera de $55 la tonelada. El gerente de produccin opina que como el precio es el ms bajo, comparado con los dems productos, no resulta rentable producirlo. usted opina lo mismo? Justifique su respuesta con clculos. g) Un agente vendedor conoce de una empresa en que puede comprar 10 toneladas del producto A, si es que le hacen un descuento del 5% en el precio. Pero este vendedor desea a cambio $100 de comisin. Usted recomienda hacer esta operacin? Justifique su respuesta con clculos. h) Actualmente existe escasez de materia prima 2. Sin embargo, existe en el mercado una materia prima similar, que llamaremos materia prima 4, el cual es una mezcla de un 80% de materia prima 2 y un 20% de otros componentes. La materia prima 2 se puede separar de los dems componentes a travs de un tratamiento especial que cuesta $5 por tonelada de materia prima 4. El costo por tonelada de esta materia prima 4 es de $40, y hay disponible para comprar solo tres toneladas. Valdr la pena comprar esta materia prima? Si es as cuntas toneladas de MP4 comprara y cul sera la utilidad adicional? Justifique su respuesta con clculos. i) Suponga que en realidad la demanda del producto C es de 240 toneladas Cmo afecta sto en la utilidad? Haga sus clculos.

PRACTICA DIRIGIDA

a)X = 80 30 (2/5) 40(0) 50 (3/5) = 38Y = 60 30 (1/2) 40(1/5) 50 (3/10) = 22Z = 80 30 (1/4) 40(1/2) 50 (1/4) = 40Funcin objetivoZ = 38 (175) + 22 (137.5) + 40 (245) = 19,475

b)Se aplica regla del 100% A B C -4 + -3 + -4 = 97.12%, Como la suma de variaciones porcentuales es menor -12 -6 -29 del 100%, entonces la solucin ptima se mantiene.La nueva utilidad ser 34 (175)+ 19 (137.5) + 36 (245) = 17382.50c)Para aumentar la produccin del producto B se debe aumentar el precio en ms de 12 dlares por tonelada.

d)El costo de una tonelada de producto D ser: 30 (0.3) + 40(0.6) + 50 (0.1) = 38 Precio 1 tonelada Disminucin Sombra de D requiere de utilidadMP1 15 0.3 4.50MP2 72.5 0.6 43.50MP3 0 0.10Como mnimo la utilidad debe ser $48, por tanto el precio mnimo debe ser $48 + $38 = $86

f)El costo de una tonelada de producto E ser: 30 (0.3) + 40(0.1) + 50 (0.6) = 43La utilidad por tonelada del producto E ser: 55 43 = $12 Precio 1 tonelada Disminucin Sombra de E requiere de utilidadMP1 15 0.3 4.50MP2 72.5 0.1 7.25MP3 0 0.60Como mnimo la utilidad debe ser $11.75. Como $12 es mayor que 11.75 entonces si resulta rentable producirlo.

g)El aumento permisible de la cuarta restriccin es de 12.5 toneladas, y el nuevo cliente pide 10 toneladas,

hEl aumento permisible de materia prima 2 es de 2 toneladas por tanto conviene comprar 2/0.8 = 2.5 toneladas de materia prima 4 para hacer tratamiento y conseguir 2 toneladas de materia prima 2.Dos toneladas adicionales aumenta la utilidad $145 (2 x 72.50).Los costos para obtener dos toneladas de materia prima 2 son:Costo de 2.5 toneladas de materia prima 4 = $100 (2.5 x $40)Costo de tratamiento de 2.5 toneladas de materia prima 4 = $12.50 ($5 x 2.5)

Entonces el efecto neto ser una utilidad adicional de $32.50 ($145 - $100 - $12.50)


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 VProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Viernes 13.06.2014 14:00 16:00 Horas - AULA S4-110 Duracin 100 MinutosTercera Prctica Calificada1. Winco vende cinco tipos de productos. En la siguiente tabla se dan los recursos requeridos para producir un kilo de cada producto, y los precios de venta.Prod 1 Prod 2Prod 3Prod 4Prod 5

Materia prima 1 (kilos)23451

Materia prima 2 (kilos)65243

Horas de trabajo25863

Precio de venta ($ por kilo)8095909560

En la actualidad, se dispone de 4000 kilos de materia prima 1, 6000 kilos de materia prima 2 y de 5000 horas de trabajo. El costo por kilo de materia prima 1 y 2 es de $2 cada uno, y la hora de trabajo es de $4. La demanda mxima de los productos 3 y 5 son de 150 kilos cada uno. El objetivo de Winco es maximizar sus utilidades.La siguiente es la salida del Solver de ExcelMicrosoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad

Celdas cambiantes



$B$6Cantidad Optima P1707.50A54.736842105

$C$6Cantidad Optima P2450B3.4615384623.333333333

$D$6Cantidad Optima P31500C1E+304.5

$E$6Cantidad Optima P43100D108.5

$F$6Cantidad Optima P51500E1E+3011

Restricciones


CeldaNombreIgualpreciolado derechopermisiblepermisible

$G$8MP140004.25400060620

$G$9MP260007.2560003100900

$G$10HORAS500025000155075

$G$11MAXIMO P515011150112.5150

$G$12MAXIMO P31504.515034.61538462150

Responder las siguientes preguntas de manera independiente:a) Cules son las utilidades de los cinco productos que produce Winco? Cul es la utilidad mxima? Haga sus clculos. 2 puntos.b) Qu sucede con la solucin si aumenta $0.5 la hora de trabajo y disminuye en $0.5 el kilo de materia prima 2? Haga sus clculos. 2 puntos.c) El producto P1 es rediseado de tal forma que sus horas de trabajo aumenta de 2 a 3, y el uso de materia prima 2 disminuye de 6 a 5 kilos. La cantidad de materia prima 1 seguir siendo la misma. Cambiar el Plan de produccin? Por qu? Cul es la nueva utilidad? Escriba sus clculos. 2 puntos.d) Para producir un kilo de un nuevo producto P6 se necesita 0.80 kilos de materia prima 1, 0.7 kilos de materia prima 2 (existe 0.5 kilos de merma) y 3 horas de trabajo. Si el precio de venta por kilo es de $28 Valdr la pena producirlo? Escriba sus clculos. 2 puntose) Con la informacin del cuadro de sensibilidad cul y cunto de uno de los tres recursos (materia prima 1, materia prima 2 o horas de trabajo) recomendara comprar o subcontratar? 2 puntosf) Una empresa consultora sugiere hacer publicidad para aumentar la demanda de cada uno de los productos en 100 kilos, pero la inversin en publicidad difiere para cada uno de ellos: Para el producto P1, P2, P3, P4 y P5 se necesita invertir $600, $1200, $900, $800 y $400, respectivamente. A qu producto se debera invertir en publicidad? 2 puntos.

2a) Determinar la solucin ptima, los precios sombra, los rangos de variacin de los coeficientes del lado derecho de las restricciones y los coeficientes de la funcin objetivo del siguiente programa lineal: 4 puntos

Tomando en cuenta que las variables bsicas son X1, X3 y X4, y que la matriz inversa de estas variables bsicas es la siguiente:

1/8 3/16 -1/8

1/8 1/48 5/24

-1/8 7/48 11/24

2b) Si el coeficiente tecnolgico de X4 en la tercera restriccin cambia de 1 a 4. Determinar la nueva solucin ptima, los nuevos precios sombra, los rangos de variacin de los coeficientes del lado derecho de las restricciones y los rangos de variacin de los coeficientes de la funcin objetivo. 4 puntos

1. Tres productos qumicos (A, B y C) resultan de la composicin porcentual de las siguientes materias primas:Materia PrimaProducto AProducto BProducto CCosto x Kg

150%20%25%$5

220%35%15%$7

330%45%60%$9

Precio x Kg : $28 $38 $40

Las disponibilidades de las materias primas 1, 2 y 3, son 4, 5 y 6 toneladas respectivamente.Las demandas de los productos A, B y C son 6, 5 y 8 toneladas, respectivamente.El reporte de anlisis de sensibilidad SOLVER de este problema se presenta a continuacin:Microsoft Excel 9.0 Informe de sensibilidad

Hoja de clculo: [solver abc.xls]Hoja1

Celdas cambiantes



$B$6Cantidad Producida A3833.3333330X396.3

$C$6Cantidad Producida B50000Y1E+307.64

$D$6Cantidad Producida C4333.3333330Z10.4181818219.5

Restricciones


CeldaNombreIgualpreciolado derechopermisiblepermisible

$E$8Materia Prima 1400016.84000812.51437.5

$E$9Materia Prima 23166.666667050001E+301833.333333

$E$10Materia Prima 3600043.33333333600016501950

$E$11Cantidad Mxima de A3833.333333060001E+302166.666667

$E$12Cantidad Mxima de B50007.6450005909.0909095000

$E$13Cantidad Mxima de C4333.333333080001E+303666.666667

a) Determine los valores de los coeficientes X, Y y Z de la funcin objetivo (1 punto)Conteste las siguientes preguntas de forma independiente:b) Qu debemos hacer para que sea rentable producir la demanda mxima del producto A? ( 1 punto)c) Sucede que el precio por kilo de la materia prima 1 sube a $10. Afectar las cantidades ptimas en el plan de produccin? Explique su respuesta con clculos (2 puntos)d) Se piensa producir un nuevo producto D, que consiste en 10% de materia prima1, 50% de materia prima 2 y 40% de materia prima 3. Su precio en el mercado sera de $20 el kilo. El gerente de produccin opina que como el precio es muy bajo, comparado con los dems productos, no resulta rentable para producirlo. usted opina lo mismo? Justifique su respuesta con clculos. (2 puntos)e) Qu sucede si disminuimos el precio del producto B a $33 el kilo? (1 punto)f) Un intermediario conoce de una empresa en el extranjero que puede comprar 4 toneladas del producto B, si es que le hacen un descuento del 10%. Pero este intermediario desea a cambio $2,000 de comisin. Usted recomienda hacer esta operacin? (2 puntos)g) Actualmente existe escasez de materia prima 3. Sin embargo, existe en el mercado una materia prima similar, que llamaremos materia prima 4, el cual es una mezcla de un 60% de materia prima 3 y un 40% de otros componentes. La materia prima 3 se puede separar de los dems componentes a travs de un tratamiento especial que cuesta $5 por kilo de materia prima 4, ms un costo fijo de $2,000. El costo por kilo de esta materia prima 4 es de $15, y hay disponible para comprar solo una tonelada. Valdr la pena comprar esta materia prima? Justifique su respuesta con clculos. (2 puntos).h) La empresa desea seguir produciendo los productos A, B o C, de tal forma que le sea rentable. Debido a la escasez, las materias primas 1 y 3 han subido a $10 y $30 el kilo, respectivamente, mientras que la materia prima 2 no ha subido de precio. Si debe comprar solo un tipo de materia prima y tiene disponible $1000 Qu materia prima y cuntos kilos recomendara usted que se compren? (2 puntos)i) Un nuevo cliente desea 1 tonelada del producto B, pero quisiera cambiarlo por 1 tonelada materia prima 1 que le sobra. Usted aceptara? Cul es el efecto en las utilidades? (2 puntos)


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 YProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Jueves 12.01.2006 18:00 22:00 Horas - AULA S4-107 Duracin 100 Minutos

Cuarta Prctica Calificada



Examen Final


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 XProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Mircoles 19.01.2014 8:00 10:00 Horas - AULA S4-107 Duracin 120 Minutos

Examen Final1. La empresa Gemstone Tool Company (GTC) compite en el mercado de herramientas de construccin. La planta produce slo llaves, tenazas, alicates y desarmadores. Todas se fabrican con acero, y el proceso requiere moldear las herramientas en una fresadora y despus ensamblarlas en una mquina de ensamblaje.La cantidad de acero utilizada en la produccin de llaves, tenazas, alicates y desarmadores, as como las tasas de utilizacin de las mquinas (horas por unidad) usadas en la produccin, se muestra en la Tabla I.

Tabla I

Llaves Tenazas Alicate DesarmadorAcero 0.6 0.4 0.4 0.3(kilos por unidad)Fresadora 0.4 0.4 0.5 0.3(horas por unidad)Mquina ensamblaje 0.2 0.3 0.3 0.2(horas por unidad)Precio $ 320 $ 340 $340 $270(En $ por cada 100 unidades)La demanda mxima diaria (estimada) para los desarmadores y tenazas son de 30,000 y 13,000 unidades. La empresa tiene que cumplir con la fabricacin de un pedido diario de 12,000 llaves. GTC quiere planificar la produccin diaria de llaves, tenazas, alicates y desarmadores en su planta de Winnipeg para maximizar su contribucin a sus ganancias.El costo por tonelada de acero es de $200. El costo por hora en la fresadora es de $2. El costo por hora en ensamblaje es de $4. La disponibilidad diaria de acero es de 25,000 kilos. La capacidad diaria de fresado y ensamblaje son de 33,000 y 18,000 horas, respectivamente.


NombreIgualreducidoobjetivopermisiblepermisible

Cantidad a producir Llaves120000A0.21E+30

Cantidad a producir Tenazas130000B1E+300.2

Cantidad a producir Alicate15000C0.120.133333333

Cantidad a producir Desarmador300000D1E+300.12


NombreIgualpreciolado derechopermisiblepermisible

Cantidad Mxima desarmador300000.1230000150030000

Cantidad de Acero250002.8250007000600

Horas de Fresado197500330001E+3013250

Horas de ensamblaje127500180001E+305250

Cantidad Mxima de Tenazas130000.213000150013000

Cantidad Mnima de Llaves12000-0.212000100012000

Responda las preguntas en forma independiente:a) Determine los valores correspondiente a la utilidad (A, B, C y D) de la funcin objetivo y la utilidad total . (2 puntos)b) El precio del acero sube un 50%. Variar el plan de produccin ptimo? Haga sus clculos (2 puntos). c) Cul producto y cuantas unidades se fabricarn con 1 tonelada adicional de acero? Haga sus clculos (2 puntos)d) Un nuevo producto, tenaza de corte, va a ser evaluado para producirlo con los recursos disponibles. Para esta nueva tenaza se necesita 0.3 Kg. de acero, 0.6 horas de fresado y 0.4 horas de ensamblaje. Cul debe ser el precio mnimo, por pieza, para que sea conveniente producirlo? (2 puntos)e) Un nuevo comprador desea adquirir 1,000 desarmadores, si es que le hacen un descuento del 5% en el precio. Usted recomienda hacer esta operacin? Justifique su respuesta con clculos. (1 punto)f) Segn la tabla de anlisis de sensibilidad no conviene producir llaves. Si stas se dejasen de producir cul producto y cuntas unidades se producirn?. Haga sus clculos (2 puntos)g) Segn el departamento de control de calidad, ha detectado problemas de acabado en el lote diario de alicates por lo que deben pasar al proceso de fresado. El tiempo invertido es de 0.2 horas por unidad. Cmo afecta este problema en la utilidad? (1 punto)

2. Una fbrica va a introducir un nuevo producto y debe decidir sobre el sitio y el tamao de las plantas para elaborar el producto. La fbrica desea minimizar los costos de produccin y distribucin, as como los de construccin y operacin de las instalaciones. Hay tres sitios disponibles. Puede construirse una fbrica pequea o una grande en cada sitio. En uno de ellos, tambin es posible construir una planta extra grande (inmensa). La tabla 1 muestra los costos y capacidades para estas opciones; en el costo anual se incluyen los gastos generales de fabricacin y un costo anual para la construccin.La fbrica debe suministrar el producto a cuatro regiones. El costo de distribucin desde cada planta a cada regin y los requerimientos de las regiones se muestran en la tabla 2.El problema de la fbrica es decidir sobre los sitios a utilizar, cul debe ser el tamao de la planta en los sitios seleccionados y cunto debe enviar cada planta a cada regin. (8 puntos)Tabla 1:SitioTamaoCosto Anual(en miles de dlares)Capacidad (en miles de unidades)Costos de fabricacin (en dlares/unidad)

APequeaGrande1,0001,5006001,2005.004.00

BPequeaGrandeInmensa1,2001,6002,0006001,2002,0005.004.003.50

CPequeaGrande9001,4006001,2006.005.00

Tabla 2: HastaDesdeSitio de la fbricaRegin 1Regin 2Regin 3Regin 4

A1234

B2323

C4321

Requerimiento en lasregiones (miles de unidades)500200700800


Asignatura : INVESTIGACIN DE OPERACIONES I ST-113 YProfesor: Ing. Luis Medina Aquino Fecha: Jueves 02.02.2006 18:00 22:00 Horas - AULA S4-107 Duracin 120 Minutos

Examen Sustitutorio

2. Una compaa de aviacin debe tomar una decisin acerca de cuantos asistentes de vuelo debe contratar y entrenar en los prximos 6 meses. Las necesidades de staff en trminos de horas-asistente de vuelo son respectivamente 8000, 9000, 7000, 10000, 9000 y 11000 en los meses de enero a junio.Un asistente de vuelo es entrenado durante un mes previo a ser asignado a un vuelo regular, y por lo tanto debe ser contratado con un mes de avance al inicio de sus tareas.Cada entrenado requiere 100 horas de supervisin por asistentes de vuelo experimentados durante el mes de entrenamiento, de tal manera que se reduce la disponibilidad de horas de asistente de vuelos para los vuelos regulares.Cada asistente de vuelo experimentado puede trabajar hasta 150 horas por mes, y la aerolnea cuenta con 60 asistentes de vuelo al inicio del mes de enero. Si el mximo de tiempo disponible de los asistentes de vuelo experimentados excede un mes de las necesidades de vuelo y de entrenamiento, ellos trabajan menos horas. Al final de cada mes, 10% de los asistentes de vuelo experimentados renuncian a su trabajo.Un asistente de vuelo le cuesta a la compaa $1700 y $900 por un asistente recin entrenado. Formular el problema como un modelo de programacin lineal. 5 puntos.

3. Una fabrica de zapatos ha pronosticado la demanda para los siguientes seis meses: 5.000, 6.000, 5.000, 9.000, 6.000 y 5.000 pares de zapatos respectivamente. A principios del mes 1, la empresa tiene 13 empleados. Cada empleado de la fabrica utiliza 15 minutos para producir un par de zapatos y trabaja al mes 150 horas y hasta 40 horas de tiempo extra. Asimismo, cada empleado recibe un salario de 2.000 dlares al mes ms 50 dlares por cada hora de tiempo extra que trabaje. A principios de cada mes la empresa puede contratar o despedir empleados. A la empresa le cuesta 1.500 dlares contratar un trabajador y 1.900 dlares despedir un empleado. El costo mensual de almacenamiento de cada par de zapatos es igual al 3% del costo de producir un par de zapatos en tiempo normal. La materia prima necesaria para producir un par de zapatos cuesta 10 dlares.Formule un modelo de programacin lineal de modo tal que minimice el costo de satisfacer la demanda de los siguientes seis meses. 7 puntos

1. Una financiera tiene $1000 000 en fondos nuevos que debe asignar a prstamos hipotecarios, personales y educativos. Las tasas de inters anual para los tres tipos de prstamo son 7% para los hipotecarios, 12% para los personales y 9% para los educativos. El comit de planeacin de la financiera ha decidido que al menos 40% de los nuevos fondos deben asignarse a prstamos hipotecarios. Adems, el comit de planeacin ha especificado que la cantidad asignada a prstamos personales no puede exceder de 60% de la cantidad asignada a prstamos educativos.La formulacin del problema es la siguiente:Variables de Decisin:Pi = Cantidad en dlares que se debe asignar a prstamos tipo i(= 1, hipotecarios; 2, personales; y 3, educativos) Funcin Objetivo:Maximizar Z = 0.07 * P1 + 0.12* P2 + 0.09 * P3 Restricciones:Fondo Total a Invertir: P1+ P2 + P3 = $1000,000Prstamos hipotecarios: P1 $400,000Relacin de prstamos: P2 0.60 P3 P2 0.60 P3 0Pi 0 i = 1, 2, 3

El reporte de Anlisis de Sensibilidad se presenta a continuacin:ValorGradienteCoeficienteAumentoDisminucun

NombreIgualreducidoobjetivopermisiblepermisible

Asignacin ptima P140000000.070.031251E+30

Asignacin ptima P222500000.121E+300.03

Asignacin ptima P337500000.090.030.05


NombreIgualpreciolado derechopermisiblepermisible

Fondo Total a Invertir10000000.1012510000001E+30600000

Prstamos Hipotecarios400000-0.03125400000600000400000

Relacin de Prstamos00.018750600000360000

Responda las preguntas en forma independiente:a. Si la tasa de inters sobre prstamos hipotecarios aumenta a 9%. variara la cantidad asignada a cada tipo de prstamo? Cunto vara la tasa de inters anual? 2 puntosb. Suponga que la cantidad total de nuevos fondos disponibles es en realidad $2000,000. Qu efecto tendra sto en el inters anual total? Explique 2 puntos.c. Por efectos de demanda, la financiera incrementa 1% la tasa de inters de prstamos hipotecarios y educativos, y a su vez, disminuye 1% la tasa de inters de los prstamos personales. Habr cambios en la asignacin ptima? Justifique. Cunto sera la variacin de la tasa de inters anual? 2 puntosd. Suponga que la financiera tiene el milln de dlares original en nuevos fondos disponible y que el comit de planeacin ha acordado disminuir el requerimiento de que al menos 40% de los nuevos fondos deben asignarse a prstamos hipotecarios en 2%. Cunto cambiara en el inters anual? Cunto cambiara el porcentaje de inters anual? 2 puntose. Se est analizando asignar dinero del fondo hacia prstamos de automviles que tiene una tasa de inters de 11%. Conviene hacer esa asignacin?. Haga el anlisis. 2 puntos. f. Si no existiera la segunda restriccin Cul sera el inters y la tasa ptima de inters? 2 puntos.g. Suponga que la cantidad total de nuevos fondos disponibles se incrementa en $15 000 pero este dinero adicional no forma parte en la asignacin de los crditos hipotecarios. Qu efecto tendra sto en el monto y tasa de inters anual total? Explique. 2 puntos.h. El riesgo que se asume por cada dlar es un ndice de riesgo tal como 1, 2 y 3 para los prstamos hipotecarios, personales y educativos, respectivamente. Si como mximo se desea asumir un ndice de riesgo promedio de 1.8. Se aceptar la asignacin ptima actual o deber ser diferente? 2 puntos.

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Practica y Examenes IO1 UNI 2014-1