Practica_3_MÉTODO DE ANÁLISIS NODAL Y MALLA

5/10/2018 Practica_3_MÉTODO DE ANÁLISIS NODAL Y MALLA - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/practica3metodo-de-analisis-nodal-y-malla 1/15

PRÁCTICA No. 3

MÉTODO DE ANÁLISIS NODAL Y MALLA

OBJETIVO

Comprobar experimentalmente los métodos de análisis de Malla y Nodo.

INFORMACIÓN PRELIMINAR

Los circuitos sencillos de una sola fuente, o dos o más fuentes en serie o paralelo,

se resuelven (resolver un circuito es determinar el valor de la tensión, corriente opotencia en cualquier elemento de interés dentro de la red), de manera sencilla po

medio de una sola ecuación algebraica planteada a partir de la aplicación de un LKV o

un LKC. Para el caso de circuitos que contienen múltiples fuentes en cualquier orden o

circuitos que contienen múltiples nodos o mallas, el procedimiento para encontrar las

incógnitas de interés conlleva a la solución de un sistema de ecuaciones, derivadas

también de la aplicación de las leyes de Kirchhoff, lo cual hace más laborioso el resolve

el circuito.

Para deducir las ecuaciones de interés se describen cuatro métodos sistemáticos,

dos para el análisis de mallas y dos para el análisis de nodos, los cuales minimizan el

tiempo requerido y los posibles errores en la determinación de las ecuaciones.

3.1 Métodos de análisis de malla

Se describirán dos de los métodos más utilizados en el análisis de malla, como

son el Método General y el Método del formato. En ambos métodos se determinan las

corrientes que circulan por cada malla, utilizando para ello la ley de tensiones de

Kirchhoff.

30



3.1.1 Método General

Para aplicar este método, se deben seguir una serie de pasos que se explican a

continuación.

1. Se asigna una corriente a cada malla en sentido dextrógiro (hacia la derecha o

en sentido de las agujas del reloj). Se puede seleccionar cualquier sentido

para cada corriente de malla sin pérdida de exactitud, siempre y cuando se

sigan adecuadamente los pasos restante. Sin embargo, seleccionando el

sentido dextrógiro como un estándar, se desarrollará un método abreviado

(Método del Formato) para escribir las ecuaciones, que ahorra más tiempo y

minimiza aún más los posibles errores.Se indican las polaridades dentro de cada malla y para cada elemento de la

misma (de acuerdo al convenio de signos adoptado para los elementos

pasivos y activos), según el sentido supuesto de la corriente de malla.

Se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff por cada malla en sentido

dextrógiro. Se elige el sentido de las manecillas del reloj con el fin de

establecer uniformidad y preparar al estudiante para el Método del Formato.

-Si una resistencia tiene dos o más corrientes de malla (supuestas) que pasan

por ella, la corriente total que pasa por la resistencia es la corriente de malla a

la cual se está aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff mas o menos las

corrientes supuestas que pasan de las otras mallas, será mas, si la o las

corrientes supuestas de las otras mallas pasan por la resistencia en el mismo

sentido que la corriente de la malla donde se está aplicando el LKV, será

menos, si la corriente supuesta de la o las otras mallas, pasan por la

resistencia en el sentido contrario que la corriente de la malla donde se está

aplicando el LKV.

-El sentido de las corrientes de malla asignadas no afecta la polaridad de una

fuente de tensión.

Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante para las corrientes de malla.

2.

3.

4.

31



El siguiente ejemplo ilustra el Método General de Mallas:

Ejemplo 4.1.1 En el circuito de la figura 4.1.1, encuentre la corriente que pasa

por cada elemento.

1Ω

+- - +2Ω

+5V-

FIGURA 4.1.1 Ejemplo 4.1.1.

Solución:

Los pasos 1 y 2 son como se indica en el circuito de la figura 4.1.1. Se observa que las

polaridades de la tensión en la resistencia de 6Ω son diferentes para cada corriente de

malla.

Paso 3: Se aplica la ley de tensiones de Kirchhoff a cada malla en sentido de las agujas

del reloj.

malla 1:

+ 5V - (1Ω) ⋅ I 1 - (6Ω) ⋅ ( I 1 - I 2 ) - 10V = 0

malla : 2

+ 10V - (6Ω) ⋅ ( I 2 - I 1 ) - (2Ω) ⋅ I 2 = 0

Las ecuaciones se vuelven a escribir como:

5 - I 1 - 6 I 1 + 6 I 2 - 10 = 0

10 - 6 I 2 + 6 I 1 - 2 I 2 = 0

32

+ -

10V-

I2 I1

+ + -6Ω



El sistema de ecuaciones en forma ordenada:

- 7 I 1 + 6 I 2 = 5

6 I 1 - 8 I 2 = -10

Al resolver el sistema de ecuaciones por cualquier método conocido, se obtiene:

I 1 = 1 A

I 2 = 2 A

Dado que I1 e I2 son positivas y pasan en sentido opuesto por el resistor de 6Ω y la

fuente de 10V, la corriente total en estos dos elementos es igual a la diferencia de las dos

corrientes y tiene el sentido de la más grande, por tanto:

en el sentido de I2 I 6Ω = I 2 - I 1 = 2 - 1 = 1 A

3.1.2 Método del Formato

Este método permite escribir las ecuaciones de malla con mayor rapidez y, por lo

general, con menos errores. Como ayuda para presentar el método se utiliza el circuito

del ejemplo 4.1.1, con las corrientes de malla asignadas en sentido dextrógiro.

1Ω

+- - +2Ω

+5V-

FIGURA 4.1.2 Circuito para la deducción del Método del Formato.

33

+-

10V-

I2 I1

+ + -6Ω



Las ecuaciones obtenidas a partir de la aplicación de la LKV en las dos malla, son:

malla 1:

- 7 I 1 + 6 I 2 = 5

malla 2:

6 I 1 - 8 I 2 = -10

Las cuales también se escriben como

malla 1:

7 I 1 - 6 I 2 = -5

malla 2:

8 I 2 - 6 I 1 = 10

Que se expanden como

malla 1:

Col 1 Col 2 Col 3

(1+ 6) I 1 - 6 I 2 = (5- 10)

malla 2:Col 1 Col 2 Col 3

(2 + 6) I 2 - 6 I 1 = 10

Se observa en las ecuaciones anteriores, que la columna 1 está compuesta por la

suma de las resistencias propias de la malla a la cual se está aplicando el LKV

(resistencia que se encuentran en el camino de la corriente de malla), multiplicada por la

corriente supuesta en esa malla. La columna 2, con signo negativo, está compuesta por el

producto de la resistencia vecina (resistencia común o compartida por la malla a la cual

se está aplicando el LKV y la otra malla), y la corriente de la malla vecina. La columna

3 es la suma algebraica de las fuentes de voltaje que se encuentran en la malla a la cual

34



se está aplicando el LKV, considerando positivas las tensiones de fuentes que se

encuentre en sentido de las agujas del reloj.

Las observaciones anteriores permiten establecer el siguiente algoritmo

(secuencia lógica de pasos) en la utilización del Método del formato:

1. Se asignan las corrientes de malla a cada malla independiente, en dirección

dextrógira.

Se obtendrán tantas ecuaciones como mallas independientes existan en el

circuito.

Se forma la columna uno, de cada ecuación, sumando los valores de

resistencias por los que pasa la corriente de malla que interesa y

multiplicando el resultado por esa corriente de malla.A la columna 1 se le resta el producto de la resistencia vecina o compartida

por la malla de interés y otra malla del circuito, y la corriente que circula por

esas malla. Se restarán tantos productos de resistencia por corriente como

resistencia vecinas o comunes con otras mallas hayan.

La columna 3 se forma sumando algebraicamente las tensiones de fuente que

se encuentren en la malla estudiada, considerando positivas aquellas

tensiones de fuente que apunten en el mismo sentido de las agujas del reloj y

negativas las tensiones de fuentes que apunten en sentido contrario.

Se resuelve el sistema de ecuaciones y se determinan los valores de las

corrientes de malla.

2.

3.

4.

5.

6.

3.2 Método de análisis de nodo

También existen para el análisis de nodo, el Método General y el Método del

Formato. En ambos métodos se determinan las tensiones en los nodos respecto a un

nodo elegido como nodo de referencia, cuya tensión se asume cero voltios. Un nodo se

define como la unión de dos o más ramas (elementos). Existirán en un circuito de N

nodos, (N-1) nodos con un voltaje fijo en relación con el nodo de referencia asignado.

Las ecuaciones que relacionan las tensiones en los nodos, se escriben aplicando la ley de

35



corrientes de Kirchhoff a cada uno de los (N-1) nodos; por los tanto habrán (N-1)

ecuaciones para una red dada. Luego de resuelto el sistema de ecuaciones obtenido, se

puede determinar, tensión corriente o potencia en cualquier elemento de interés.

3.2.1 Método General

Para aplicar este método, se deben seguir una serie de pasos que se explican a

continuación:

1. Se identifican cada uno de los nodos dentro del circuito. Es importante

recordar que entre dos elementos también hay un nodo.

Se escoge el nodo de referencia y se le asigna una tensión de cero voltios. Es

recomendable escoger como nodo de referencia a aquel nodo dondeconcurran la mayor cantidad de ramas o elementos. Se nombran al resto de

los nodos como: V1, V2, etc., y se asignan las polaridades de la tensión en

cada nodo con respecto al nodo de referencia, las tensiones en los nodos son

más positivas que la referencia.

Se designan las corrientes por cada elemento o rama del circuito, de acuerdo

al convenio de signos adoptado para los elementos pasivos y activos. Si una

resistencia se encuentra entre dos tensiones de nodo diferentes a la referencia,

la tensión total en esa resistencia es la tensión del nodo al que se está

aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff menos la tensión del otro nodo y

la corriente irá en el sentido del primero al segundo nodo respectivamente.

Se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff a cada nodo, suponiendo positivas

las corrientes que entran al nodo y negativas las que salen del mismo (al igual

que el Método General para el análisis de malla, también se elige así con la

finalidad de establecer uniformidad y preparar al estudiante para el Método

del Formato), a excepción del nodo de referencia, ya que a este se le asigna

una tensión conocida igual a cero voltios.

Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante para las tensiones de nodos.

2.

3.

4.

5.

36



El si

Eje

nodo.

4A

Solución

asos 1, 2 y

4

guiente eje

plo 4.2.1

3: Se indic

A

FI

plo ilustra

En el circu

2Ω

FIGU

an en el circ

+

2Ω

URA 4.2.2

-

V1

l Método G

ito de la fi

A 4.2.1 Ej

uito de la fi

12Ω

Ref:

Método G

6Ω

6Ω

12Ω

eneral de N

ura 4.2.1,

emplo 4.2.1

ura 4.2.2

V2

V=0 Volts.

neral, paso

-

+

odos:

ncuentre la

6A

6A

1, 2 y 3.

tensión en

4A

4A

cada

37



Paso 4: Se aplica la ley de corrientes de Kirchhoff a todos los nodos, excepto al nodo de

referencia.

nodo 1:

V V -V 4 -

1-

1 2= 0

2 12

nodo 2:

V 4 - 6 -

2 V -V -

2 1= 0

6 12

Las ecuaciones se vuelven a escribir como:

nodo 1:

V V V 4 -

1-

1+

2= 0

2 12 12

nodo 2:

V - 2 -

2 V V -

2+

1= 0

6 12 12

El sistema de ecuaciones en forma ordenada:

nodo 1:

1 1 V 2- ( + ) ⋅V 1 + = -4

2 12 12

nodo 2:

V 1 11

- ( + ) ⋅V 12 6 12 2 = 2

38



Al resolver el sistema de ecuaciones por cualquier método conocido, se obtiene:

V 1 = 6V

V 2 = -6V

Debido a que V1 es mayor que V2, la corriente que pasa por la resistencia de 12Ω va de

V1 a V2. Su valor es:

V 1 -V 2 6 - (-6) I 12Ω = = = 1 A

12 12

El hecho de que V1 sea positiva produce una corriente I2Ω de V1 a la referencia igual a:

V 1 6 I 2Ω = =

2= 3 A

2

Por último, dado que V2 es negativa, la corriente I6Ω fluye de la referencia a V2 y es

igual a:

V 2 6 I 6Ω = =

6= 1 A

6

3.2.2 Método del Formato

Este método, al igual que en el método de malla, permite escribir las ecuaciones

de nodo con mayor rapidez y, por lo general, con menos errores. Como ayuda para

presentar el método se utiliza el circuito del ejemplo 4.2.1.

39



4

F

as ecuacionodo

nodo

as cuales t

nodo

nodo

Se o

suma de las

aplicando e

A

GURA 4.2

nes obtenid1:

2:

mbién se e

1:

2:

bserva en la

conductan

l LKC (con

2Ω

.3 Circuito

s a partir de

1 1- ( + ) ⋅

2 12

V 11-

(12 6

criben com

Col 1

1 1( + )2 12

Col 1

1 1( + )6 12

s ecuacione

ias (G = 1/

ductancias

-

+

V1

Ref:

para la dedu

la aplicaci

V 2V 1 + = -

12

1) ⋅V

12 2 =

Col

1 ⋅V 1 - ( ) ⋅

12

Col 2

1 ⋅V 2 - ( ) ⋅12

s anteriores,

R = Condu

que se enc

6Ω

12Ω V2

V=0 Volts.

cción del M

n de la LK

4

2

Col 3

V 2 = 4

Col 3

V 1 = (-6 + 4

que la colu

tancia) pro

entran con

-

+

6A

étodo del F

en los dos

)

mna 1 está

pias del no

ctadas al

4A

rmato.

nodos, son:

compuesta

o al cual s

odo en est

or la

está

dio),

40



multiplicada por la tensión en ese nodo. La columna 2, con signo negativo, está

compuesta por el producto de la conductancia vecina (conductancia común o compartida

por el nodo al cual se está aplicando el LKC y el otro nodo), y la tensión del nodo

vecino. La columna 3 es la suma algebraica de las fuentes de corriente que se encuentran

conectadas al nodo al cual se está aplicando el LKC, considerando positivas las

corrientes de fuentes que entren al nodo.

Las observaciones anteriores permiten establecer el siguiente algoritmo

(secuencia lógica de pasos) en la utilización del Método del formato:

1. Se identifican cada uno de los nodos dentro del circuito. Es importante

recordar que entre dos elementos también hay un nodo.

Se obtendrán tantas ecuaciones como (N-1) nodos existan en el circuito.Se escoge el nodo de referencia y se le asigna una tensión de cero voltios. Es

recomendable escoger como nodo de referencia a aquel nodo donde

concurran la mayor cantidad de ramas o elementos. Se nombran al resto de

los nodos como: V1, V2, etc.

Se forma la columna uno, de cada ecuación, sumando los valores de las

conductancias conectadas al nodo que interesa y multiplicando el resultado

por la tensión de ese nodo.

A la columna 1 se le resta el producto de la conductancia vecina o compartida

por el nodo de interés y otro nodo del circuito, y la tensión del otro nodo. Se

restarán tantos productos de conductancia por tensión como conductancias

vecinas o comunes con otros nodos hayan.

La columna 3 se forma sumando algebraicamente las corrientes de fuente que

se encuentren conectadas al nodo estudiado, considerando positivas aquellas

corrientes de fuente que entren al nodo y negativa a las que salgan.

Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante para las tensiones de nodos.

2.3.

4.

5.

6.

7.

41



TRABAJO DE LABORATORIO

Materiales

1.

2.

Un (1) Multímetro.

Ocho (8) resistencias de: 1KΩ, 2.2KΩ, 2.7KΩ, 3KΩ, 3.9KΩ, 4.7KΩ, 5.6KΩ,

6.8KΩ,

Dos (2) fuente de tensión D.C.

Regleta de prueba.

3.

4.

Procedimiento

1) Para los circuitos de las figuras 1 y 2:

a) Hallar, analíticamente, todas las corrientes y tensiones, utilizando para ello

Análisis de Malla.

b) Hallar, analíticamente, todas las corrientes y tensiones utilizando para ello

Análisis de Nodo.

Montar el circuito de la figura 1.2)

2,2KΩ

R3

-

+

25V +

-

20V1KΩ

3,9KΩ 4,7KΩ

Fig. 1

42

R5 R4

4,

R2

R1

3KΩ

2,7KΩ



3) Medir para cada resistencia, su valor ohmico, la caída de tensión que se produce

entre sus terminales y la corriente que circula por ella. Con los valores medidos

llenar la siguiente tabla:

4) Comparar los valores medidos con los calculados y realizar las respectivas

conclusiones.

Montar el circuito de la figura 2.5)

3,9KΩ

1KΩ25V +

-

5,6KΩ

Fig. 2

6) Medir para cada resistencia, su valor ohmico, la caída de tensión que se produce

entre sus terminales y la corriente que circula por ella. Con los valores medidos

llenar la siguiente tabla:

43

3

R4 6,8 KΩ R5

R1 2,2KΩ R2

RESISTENCIA

No.

VALOR OHMICO

(Ω)

TENSIÓN

(Volts.)

CORRIENTE

(Amp.)

1

2

3

4

5



7) Comparar los

conclusiones.

valores medidos con los calculados y realizar las respectivas

44

RESISTENCIA

No.

VALOR OHMICO

(Ω) TENSIÓN (Volts.)

CORRIENTE

(Amp.)

1

2

3

4

5

Documents

Practica_3_MÉTODO DE ANÁLISIS NODAL Y MALLA