Practica no.4 Simulacin de un motor de C.D. con Campo en paraleloContenidoIntroduccin1Objetivo1Objetivo general:1Objetivos particulares:1Marco terico2Funcin de transferencia2Variables de estado2Diagramas de simulacin3Matlab4Procedimiento4Desarrollo:5Comandos de matlab:5Series5Parallel6Feedback8TF2SS8ss2tf9lsim10Printsys10Roots11Ejercicios12PROBLEMA 116Problema217Problema 319Uso de comandos tf2ss y ss2tf20Comando tf2ss22Comando ss2tf24Plantear un ejercicio para el uso de los comandos lsim y roots.25Conclusiones26Ayala Rodrguez Erick26Martnez Parra Ana Karen27Meja Muoz Csar Alejandro27Bibliografa28

Introduccin En este reporte se explicara el procedimiento realizado para lograr los objetivos de la prctica, se analizara el comportamiento de un motor de C.D. a diferentes cargas, y como reacciona ante cambios de estas.

En el marco terico se dar una breve explicacin de motores de corriente directa, pero sin abarcar muy profundamente, se omite en el marco terico de esta practica temas como funcin de transferencia, espacio de estado, matlab y simulink esto ya que son temas que se han venido explicando en los dos ltimos reportes de practica con mayor detalle, sin embargo se enfocara mas en el uso de simulink dentro de matlab para ejemplificar el comportamiento del motor de C.D.

ObjetivoObjetivo general:

Analizar el comportamiento de un motor de C.D. ante diferentes cargas de trabajo. Configurar en sumulink el espacio de estado que caracteriza al motor de C.D. Obtener las funciones de transferencia para TL vs. Ia Y TL vs. W.

Marco terico Motor de corriente continaUn motor elctrico de Corriente Continua es esencialmente una mquina que convierte energa elctrica en movimiento o trabajo mecnico, a travs de medios electromagnticos.FUNDAMENTOS DE OPERACIN DE LOS MOTORES ELCTRICOSEn magnetismo se conoce la existencia de dos polos: polo norte (N) y polo sur (S), que son las regiones donde se concentran las lneas de fuerza de un imn. Un motor para funcionar se vale de las fuerzas de atraccin y repulsin que existen entre los polos. De acuerdo con esto, todo motor tiene que estar formado con polos alternados entre el estator y el rotor, ya que los polos magnticos iguales se repelen, y polos magnticos diferentes se atraen, produciendo as el movimiento de rotacin.Utilizacin de los motores de corriente directa [C.D.].

Se utilizan en casos en los que es importante el poder regular continuamente la velocidad del motor, adems, se utilizan en aquellos casos en los que es imprescindible utilizar corriente directa, como es el caso de motores accionados por pilas o bateras. Este tipo de motores debe de tener en el rotor y el estator el mismo numero de polos y el mismo numero de carbones.

LOS MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA PUEDEN SER DE TRES TIPOS:

SERIE

PARALELO

COMPOUND

Motor serieEs un tipo de motor elctrico de corriente continua en el cual el devanado de campo (campo magntico principal) se conecta en serie con la armadura. Este devanado est hecho con un alambre grueso porque tendr que soportar la corriente total de la armadura.

Debido a esto se produce un flujo magntico proporcional a la corriente de armadura (carga del motor). Cuando el motor tiene mucha carga, el campo de serie produce un campo magntico mucho mayor, lo cual permite un esfuerzo de torsin mucho mayor. Sin embargo, la velocidad de giro vara dependiendo del tipo de carga que se tenga (sin carga o con carga completa). Estos motores desarrollan un par de arranque muy elevado y pueden acelerar cargas pesadas rpidamente.

MOTOR SHUNTMotor paraleloEn un motor shunt, el flujo es constante si la fuente de poder del campo es fija. Asuma que el voltaje de armadura Et es constante. A medida que la corriente de la carga disminuye desde plena carga a sin carga, la velocidad debe aumentar proporcionalmente de manera que la fuerza contra electromotriz Ec aumentar para mantener la ecuacin en balance. A voltaje nominal y campo completo, la velocidad del motor shunt aumentar 5% a medida que la corriente de carga disminuya de plena carga a sin carga. La reaccin de armadura evita que el flujo de campo permanezca absolutamente constante con los cambios en la corriente de la carga. La reaccin de armadura, por lo tanto causa un ligero debilitamiento del flujo a medida que la corriente aumenta. Esto tiende a aumentar la velocidad del motor. Esto se llama inestabilidad y el motor se dice que est inestable.CORRIENTE: La corriente es bajaTORQUE: No hayREGULACION: La regulacin es buenaCONEXIN: Conectamos la armadura en paralelo con el campo. Alimentamos por los extremos del campo o la armadura ya que los extremos de ambos corresponden al mismo punto.INVERSION DE GIRO: podemos invertir el sentido de giro en el campo y en la armadura.RESISTENCIA: La resistencia es alta.

MOTOR COMPOUNDEs un motor de corriente continua cuya excitacin es originada por dos bobinados inductores independientes; uno dispuesto en serie con el bobinado inducido y otro conectado en derivacin con el circuito formado por los bobinados inducido, inductor serie e inductor auxiliar.Los motores compuestos tienen un campo serie sobre el tope del bobinado del campo shunt. Este campo serie, el cual consiste de pocas vueltas de un alambre grueso, es conectado en serie con la armadura y lleva la corriente de armadura.El flujo del campo serie varia directamente a medida que la corriente de armadura vara, y es directamente proporcional a la carga. El campo serie se conecta de manera tal que su flujo se aade al flujo del campo principal shunt. Los motores compound se conectan normalmente de esta manera y se denominan como compound acumulativo.Esto provee una caracterstica de velocidad que no es tan "dura" o plana como la del motor shunt, ni tan "suave" como la de un motor serie. Un motor compound tiene un limitado rango de debilitamiento de campo; la debilitacin del campo puede resultar en exceder la mxima velocidad segura del motor sin carga. Los motores de corriente continua compound son algunas veces utilizados donde se requiera una respuesta estable de par constante para un rango de velocidades amplio.Procedimiento Empleando simulink configurar las matrices de estado del sistema.

Obtener las seales cuando hay cambios de carga.

Obtener las funciones de transferencia.

Desarrollo:Comandos de matlab:

Valor nominal

IaCorriente de armadura39.58 A

WVelocidad angular120.14 rad/s

RaResistencia de armadura0.6

LaInductancia de armadura0.012 H

BmCoeficiente de friccin viscosa 0.35 Kgm2/s

JmInercia del rotor1.2 Kg/m2

Ka=KiConstante de par1.8

eaVoltaje de armadura240 V

TlPar de carga29.2 Nm

Sustituyendo valores en la matriz A y B.

Realizando operaciones:

Ingresamos los coeficientes de la matriz (A, B, C, D) en simulink como se indica:

Una vez que tenemos la representacin del espacio de estado se realiza lo siguientea) Obtener las graficas de comportamiento cuando: T nominal. T vacio. Tn/2.b) Cambio de carga Tn Vacio Vacio Tn Vacio Tn Tn/2 Tn Vacio Tn/2

EjerciciosRealizar las siguientes operaciones

a)

U(S)Y(S)

G3G2G1

b) U(S)Y(S)

c) Y(S)U(S)

Considerando los siguientes

Antes de realizar las operaciones se definirn G1,G2 y G3 en matlab como se indica a continuacin.Para esto programaremos un archivo M en matlab y se usara el comando tf para definir a G1,G2 y G3 como funciones de transferencia recordando que se declara antes el numerador y denominador como polinomios para cada bloque G.Se tiene el siguiente cdigo.

Al compilar se obtiene lo siguiente en la ventana de comandos:

Ahora que se tienen definidos G1,G2 y G3 dentro de matlab se realizan las operaciones solicitadas.

PROBLEMA 1

a) Para este arreglo se observa una configuracin tipo serie de tres bloques por lo que se usara el comando series explicado anteriormente.

U(S)Y(S)

G3G2G1

El comando series solo realiza la operacin entre dos modelos por lo que primero se realizara la operacin serie de G1,G2 que ser contenida en la variable a y posteriormente a este se realizara el serie con G3 como se indica a continuacin:La variable a contiene la operacin serie de G1,G2 :

Teniendo lo siguiente para a

A la variable a se realiza la operacin serie con G3

El resultado de la conexin serie de los bloques G1,G2 y G3 quedan contenidas en la variable b :

Problema2b) En este sistema se observa de arreglos en serie y paraleloU(S)Y(S)

Procedimiento Primero se realiza la operacin paralelo para los bloques G1,G2 con el comando parallel este nos proporcionara un sub bloque que estar contenido en una nueva variable que llamaremos G4

Valor de G4:

Sustituyendo a los bloques G1 y G2 por G4 Obtenemos el siguiente sistema equivalenteY(S)

U(S)

G2G4G3G4

Se almacena el serie de G4 y G3 en una nueva variable Ga

Valor de Ga

Se almacena el serie de G4 y G2 en una nueva variable Gb

Valor de Gb

Obtenemos el siguiente diagrama equivalenteY(S)U(S)

GbGa

El resultado final es el arreglo serie de Ga y Gb contenidas en Gfinal

Resultado final

c)Para este arreglo se tiene una retroalimentacion de G2 hacia G1

Problema 3c) En este sistema se observa una retroalimentacin de G2 a G1.

Y(S)U(S)

Se utiliza el comando feedback como se muestra a continuacinEl resultado es almacenado en Gc recordando que por default matlab realiza la operacin como retroalimentacin negativa

Valor de Gc

Uso de comandos tf2ss y ss2tf Se aplicaran los comandos tf2ss y ss2tf al ejemplo de clase de mtodo directo Obtener las variables de estado a partir de la siguiente funcin de transferencia por el mtodo directo.

Se tiene que: m=1(grado del polinomio del numerador) n=2(grado del polinomio del denominador)Paso 1 se multiplica el numerador y denominador por:

Paso 2 se introduce una nueva variable e(s)La ecuacin (1) puede escribirse como:

De la ecuacin anterior se determina que

Donde e(s)

Pas 3 con base en (a) y (b)

3

S-2e(s)S-1e(s)e(s)

2Y(s)U(s)

5

6

Quedando las siguientes variables de estado:

Por lo tanto las matrices de estado

A continuacin se comprobaran estas matrices con el uso de los comandos tf2ss y ss2tf.Comando tf2ssUna vez que se tienen las matrices de estado por el mtodo directo se programa un archivo m con el uso del comando tf2ssEste comando nos proporcionara las matrices de estado obtenidas del ejercicio propuesto en clase por el mtodo directo.

Una vez declarado el numerador y denominador se aplica el comando

Esta instruccin nos devolver las matrices de estado de la funcin de transferencia las cuales corresponden con las obtenidas por el mtodo directo.

Comando ss2tfDe las matrices de estado obtenidas por el mtodo directo se obtendr la funcin de transferencia.

Se declaran las matrices A,B,C,D

Una vez declaradas las matrices se realiza la operacin

Esta nos devolver los coeficientes del numerador y denominador en potencias descendientes de s.

Los cuales son los mismos que la F.T. del problema visto en clase

Plantear un ejercicio para el uso de los comandos lsim y roots.De la funcin de transferencia propuesta en clase

Obtener la respuesta en el tiempo del sistema dado una seal de entrada seno, en el tiempo t=0 a t=15 segundos. Obtener polos y ceros.Se declara pro la cual contiene la funcin de transferencia del sistema

Se declaran t y u que indican el tiempo en que se mostrara la respuesta del sistema y la funcin de entrada al sistema respectivamente.

La seal de gris indica la funcin seno.La seal azul indica la respuesta del sistema pro al tener como entrada la funcin seno. Hasta un tiempo de 15 segundos.

Para la obtencin de polos se usa el comando roots para el numerador y el denominador como se indica

Los polos y ceros son

Conclusiones Ayala Rodrguez ErickLogramos ejemplificar los comandos solicitados mediante ejemplos propuestos en la practica fue posible tambin realizar operaciones en matlab mediante el uso de comandos que permitieron realizar operaciones serie paralelo y retroalimentacin.Por otro lado comprobamos que el ejercicio echo en clase para obtener la representacin en espacio de estado a partir de una funcin de transferencia coincidi con la obtenida en esta practica con lo cual corroboramos que los resultado echos en clase fuesen correctos y el buen uso de los comandos tf2ss y ss2tf.Por ultimo pudimos simular la respuesta al aplicarle una seal en este caso seno mediante el uso del comando lsim

Martnez Parra Ana KarenLogramos cumplir el objetivo desarrollamos las operaciones solicitadas de las F.T. con el uso de varios comandos, se ejemplifico y explico el uso de cada comando.Se realizo la obtencin de variables de estado a partir de una funcin de transferencia mediante el uso del comando tf2ss posteriormente obtuvimos la funcin de transferencia de una representacin en espacio de estado mediante el uso de ss2tf.Se propusieron problemas para ejemplificar el uso de lsim y roots los cuales muestran la respuesta en el tiempo de un sistema y las races respectivamente.

Meja Muoz Csar AlejandroSe logro utilizar matlab para realizar operaciones entre funciones de transferencia tales como arreglos en serie, paralelo, y retroalimentacin. Esto aplicando comandos como series, parallel y feedback.Fue posible obtener la representacin en espacio de estado a partir de una funcin de transferencia mediante el uso del comando tf2ss la cual nos proporcionaba las matrices de estado (A,B,C,D); del modo parecido tambin se logro realizar la operacin inversa ya que teniendo la representacin matricial de las variables de estado es posible obtener la funcin de transferencia mediante la instruccin ss2tf lo cual tambin se comprob, y se rectificaron los resultados.Por ultimo tambin concluimos que la representacin en espacio de estado obtenida en clase coincida con la obtenida mediante matlab lo cual comprueba que las matrices de estado fueron correctas y que matlab realiza la conversin F.T. a espacio de estado mediante el mtodo directo.

Bibliografa1.-Kuo, Sistemas de automatizacin y control, compaa editorial continental,1978Se Consultaron las siguientes pginas web:1.-http://www.mathworks.com/help/toolbox/control/ref/tf.htmlSe consulto la librera help dentro del software matlab para la consulta la estructura y explicacin de los comandos.Para la obtencin de variables de estado se consultaron los apuntes vistos en clase.