PRACTICOS

16 20 23 26 300,00

0,16

0,32

0,47

0,63

fre

cue

nci

a r

ela

tiva

20,30 20,70 21,10 21,50 21,90 22,30 22,700,00

0,08

0,15

0,23

0,30

fre

cue

nci

a r

ela

tiva

17,70 19,30 20,90 22,50 24,10 25,70 27,300,00

0,08

0,15

0,23

0,30

frec

uenc

ia r

elat

iva

19,2119,7920,3620,9321,5022,0722,6423,2123,790,00

0,07

0,14

0,21

0,28

fre

cue

nci

a r

ela

tiva

n=2 n=6 n=8

E(x)=21,7Var(x)=4,19

E(x)=21,7Var(x)=0,69

E(x)=21,7Var(x)=0,26

E(x)=21,7Var(x)=10,23

-7,07 -3,54 0,00 3,54 7,07

Variable

0,00

0,09

0,19

0,28

0,38

De

nsi

da

d

Función de densidad

T Student(4): p(evento)=0,8729

-7,07 -3,54 0,00 3,54 7,07

Variable

0,00

0,09

0,19

0,28

0,38

De

nsi

da

d

Función de densidad

T Student(4): p(evento)=0,1271

Si X se ~ N (30, 9), y se toman muestras de tamaño 5 ¿cual es la probabilidad de encontrar una media mayor de 32?

XZ

n

1 nX

TS

n

T

= 1,444= 0,87-1=0,1271

0,1593=

15,00 22,50 30,00 37,50 45,00Variable

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

De

nsi

da

d

Función de densidad

Normal(30,4,02): p(evento)=0,1593

Cálculo de probabilidades bajo distribución normal

Si X se distribuye normal, con media=15 y varianza=9, calcule las siguientes probabilidades:

P(X<14) = P(15<X<18) P(X>25)

El diámetro de las tortas de girasol se distribuye normalmente con media 18 cm y desviación estándar de 6 cmCuál es la probabilidad de encontrar tortas con diámetro promedio inferior a 16 cm?Para los siguientes tamaños de muestra:n=5n=10n=15

Distribución Normal

n=15n=10

n=5

Distribución t-student

Cálculo de probabilidades bajo distribución t-student.Supongamos que para el ejemplo anterior no conocemos el valor de la varianza poblacional, pero sabemos que la desviación estándar muestral es de 6 cm.

Cuál es la probabilidad de encontrar tortas con diámetro promedio inferior a 16 cm?Para los siguientes tamaños de muestra:n=5n=10n=15

n=5 n=10 n=15

Siguiendo con el ejemplo anterior, calcule:

•Si el diámetro de las tortas de girasol se distribuye t-student con media 18 cm y desviación estándar muestral de 6 cm para una muestra de n=15

•Cual es el diámetro promedio inferior al 1% de las tortas de girasol

•Cual es el diámetro promedio superior al 75% de las tortas de girasol

Utilizando el archivo producción de grasa, calcular el intervalo de confianza al 95% para la media poblacional, para cada una de las razas.

Repetir el punto anterior para un nivel de confianza del 99%

Raza Variable Parámetro Estimación E.E. n LI(95%) LS(95%)Holstein Libras Media 40,00 1,21 100 37,61 42,39

Jersey Libras Media 52,60 0,95 100 50,71 54,49

Variable n Media DE LI(95) LS(95) T p(Bilateral)Libras 200 46,31 12,55 44,56 48,06 52,19 <0,0001

Producción de grasas lbs/mes

Estimación

•Estimación puntual

•Estimación por intervalos

~t

Ejemplo:•Se desea estimar el diámetro promedio de las tortas de girasol. Para ello se toma una muestra de 100 plantas y se calcula la media de la altura la que resulta ser de 18 cm. Si se sabe por experiencias anteriores que la desviación estándar es =15 cm

Construya intervalos para estimar a con una confianza del 95% y otro con 99%.

• Concepto de amplitud: – Amplitud (a) = LS – LI

Continuando con el ejemplo anterior, para una confianza del 95% y siendo la amplitud igual a 5,88 cm.

¿Cuál debería ser el tamaño mínimo de muestra, para que la amplitud no supere los 5,88 cm, cuando se aumenta la confianza al 99%?

M= 18Desv= 15n=100LS: 20,94 LI: 15,06

Amplitud: 20,94-15,06= 5,88

n ≥ 10

Prácticos

m= 242= 16n= 4n=8n= 12α = 0,05α = 0,01

Con el programa calcular intervalos de confianza al 95 y 99 % de confianza para cada tamaño de muestra y discuta. Sabiendo que estos valores pertenecen a la producción de maíz (qq/ha) en un cultivar

0 25 50 75 100

Intervalos

8

16

24

32

40

Med

ia

Intervalos de confianza para la media

0 25 50 75 100

Intervalos

8

16

24

32

40

Med

ia

Intervalos de confianza para la media

0 25 50 75 100

Intervalos

8

16

24

32

40

Med

ia

Intervalos de confianza para la media

n = 4 n= 8 n= 12 α = 0,05

0 25 50 75 100

Intervalos

-6

8

22

36

49

Med

ia

Intervalos de confianza para la media

0 25 50 75 100

Intervalos

13

18

24

29

35

Med

ia

Intervalos de confianza para la media

0 25 50 75 100

Intervalos

16

21

25

30

34

Med

ia

Intervalos de confianza para la media

α = 0,01Propiedades del estimador

Propiedades de los estimadores

Insesgado: Un parámetro es insestado para cualquier tamaño muestral su esperanza es igual al parámetro que estima

Consistente: cuando el tamaño de la muestra tiende a infinito el error del estimador tiende a cero, por lo que el (θ = θ) el estimador es igual al parámetro

Eficiente: Si el estimador insesgado del parámetro, se dice que el estimador es eficiente si tiene mínima varianza posible. Esto es con respecto a otro estimador.

~

Prueba T para dos muestras (inferencias para dos muestras)

Se quiere conocer que parches de bosques secundarios con áreas grandes (> 40 ha) tienen distinta (mayor) diversidad de mariposas que fragmentos de bosques secundarios con áreas pequeñas (entre 5 y 10 ha) Archivo: MDV

Variable Grupo(1) Grupo(2) n(1) n(2) media(1) media(2) T p prueba Riqueza {FG} {FP} 20 20 12,29 28,18 -8,59 <0,0001

TB Variable Media D.E.FG Riqueza 12,29 7,21FP Riqueza 28,18 4,05

Prueba T apareada

Obs(1) Obs(2) N media(dif) DE(dif) T BilateralPoliniz. NoPoliniz. 10 0,45 0,17 8,42 <0,0001

Ho: µ1 = µ2 Hi: µ1 ≠ µ2

Dentro Fuera

10 7

13 3

9 5

11 8

10 4

9 7

T2.xlsx

Construcción de intervalos de confianza para diferencias de dos muestrasIntervalos para el valor T

Construcción de intervalos de confianza para muestras apareadasIntervalos para el valor de las diferencias de medias

Practico: Prueba T para dos muestras y T apareada

Se quiere comprobar si existe diferencias entre factores del suelo (composición química y física) entre dos tipos de bosques en el corredor biológico La Amistad. Además, se quiere saber si la riqueza esperada y densidad de arboles > 10 cm de dap difieren entre tipos de bosques.

Archivo: B_CotoBrus

Un estudio realizado en el Pacifico Norte de Costa Rica con Pitahaya (Hylocereus triangularis) se quiere mostrar la importancia de murciélagos polinizadores en la producción. El estudio consistió en escoger al azar 40 plantas de pitahaya donde se seleccionaron 20 flores de cada planta, las otras flores fueron eliminadas. Diez flores fueron cubiertas para evitar la llegada de murciélagos.

¿Hay evidencia que los murciélagos tienen efecto sobre la producción de pitahaya?

Archivos: Murciélagos