Prctica 5- Centroides.docx

OBJETIVOS

Localizar experimentalmente el centro de gravedad de algunas placas delgadas de acrlico y posteriormente comparar los resultados con los obtenidos en forma terica.

INTRODUCCIN

El centroide es el punto que define el centro geomtrico de un objeto, todo objeto sin importar lo extraa e irregular que pudiera llegar a ser de su forma cuenta con un centroide y es posible calcularlo. Su localizacin puede determinarse a partir de frmulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actan sobre una figura irregular, o figuras geomtricas no muy conocidas, muestra de la gran utilidad que nos brinda el clculo y obtencin de centroides sera lo siguiente: obtener el centroide de ciertas estructuras nos ayudara a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un Puente.

Cuando el cuerpo en estudio es simtrico es posible hallar su centroide de manera sencilla, el punto medio del segmento de lnea de objetos unidimensionales uniformes de longitud [L] es su centroide, por ejemplo en el caso de una varilla el centroide se encuentra justo a la mitad de ella como en el caso de un crculo o un objeto cuadrado, para un tringulo, el centroide es el punto de interseccin de sus tres medianas, el centroide de una figura geomtrica es su centro de simetra; para cualquier otro objeto de forma irregular de dos dimensiones, el centroide es el punto donde un soporte simple puede equilibrar este objeto. Existen mtodos experimentales, numricos y grficos para obtener centroides, tambin se suelen utilizar tablas previamente elaboradas las cuales podemos encontrar en cualquier libro o tratado de esttica que toque el tema de centroides; ciertamente es muy sencillo trabajar con tablas, son muy prcticas y objetivas mas no son suficientes ya que estas se limitan a figuras bsicas impidiendo el clculo y obtencin de centroides de toda una generalidad de figuras-objetos; debido a ello de manera ms general: El centroide de un objeto de 2 o 3 dimensiones se encuentra utilizando integrales dobles o triples.

En Fsica, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre s, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geomtrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribucin de materia, mientras que el centro de gravedad depende tambin del campo gravitatorio.

Consideramos un cuerpo material: -Para que el centroide del cuerpo coincida con el centro de masa, el cuerpo debe tener densidad uniforme o una distribucin de materia que presente ciertas propiedades, tales como la simetra. -Para que un centro de masa del cuerpo coincida con el centro de gravedad, el cuerpo debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.EQUIPO UTILIZADO

a) Placas de acrlicob) Flexmetroc) Plomada

a)b)c)

ACTIVIDADES

Parte 1:(Determinacin de centroides experimentalmente)

Tomamos las tre placas de acrlico que venan en el material, con ayuda de hojas milimtricas, marcamos el contorno y trazamos un sistema coordenado, posteriormente, sobre una superficie vertical-lisa (una ventana) colocamos las hojas y las figuras de acrlico calcadas, sujetandolas de los hilos sujetos a las esquinas de las figuras, acoplamos las imgenes con las figuras y trazamos con ayuda de un pndulo la lnea vertical que se formaba a partir del pinto, atravesando la figura, despus hicimos lo mismo con otra esquina de cada figura, obtuvimos las intersecciones de las lneas en cada figura (centro de gravedad) y obtuvimos sus coordenadas respecto al sistema de referencia que establecimos.

parte 2: (Determinacin de centroides tericamente)

Medimos las dimensiones de las placas de acrlico, usando el mismo sistema de referencia con el que medimos las coordenadas, hicimos una descomposicin en figuras simples y determinamos tericamente la posicin del centro de masa de cada placa de acrlico

parte 3: (Determinacin de centroides usando autocad)

Dibujamos Las placas de acrlico en autocad y determinamos las coordenadas centroidales de cada una.

RESULTADOS

Parte 1:

Figura 1Figura 2 Figura 3Tabla 1. Resultados: Coordenadas de centroides

Parte 2

Para la resolucin de estos ejercicios, usamos una tabla de centroides.

Parte 3.En AutoCAD se trazaron las figuras y mediante la siguiente metodologa obtuvimos las siguientes coordenadas para los centroides

Figura compuesta:

Trapecio:

Seccin circular:

CUESTIONARIO

1. A partir de los resultados obtenidos en las actividades de la parte 1 y parte 2, haga lacomparacin de los valores de las coordenadas centroidales de las superficies utilizadasy calcule el porcentaje de error haciendo uso de las expresiones siguientes:

Solucin:

2. Compare los valores obtenidos con el resultado que se obtiene al utilizar el programaAutocad.

3. Elabore conclusiones, comentarios y/o sugerencias.

CONCLUSIONES PERSONALES

Alba Hernndez Jorge Ivn:El clculo de centroides puede ser una herramienta indispensable para carreras que requieren de estructuras y sistemas de fuerzas, en mi caso no requiero de una de tales estructuras, sin embargo me da un panorama y una visin de comportamiento fsico ms amplio, para posibles modelados de realidad aumentada. La prctica estuvo muy sencilla y lo ms sencillo creo que fu la obtencin de los centroides a partir de trazo de lneas.

Prez Ariza David Alejandro: La obtencin de centroides brinda al ingeniero una buensima herramienta que con amplias aplicaciones tanto en el ejercicio de su profesin como en la vida diaria. A mi parecer: Calcular el centroide de una figura bidimensional de manera experimental como se realiz en el laboratorio resulta muy sencillo y prctico, es una muy buena opcin si de obtener los centroides de objetos pequeos y manejables se trata, adems brinda a quien emplea este mtodo una buena aproximacin a el resultado que se obtiene matemticamente.

Torres Bautista Edgar Eduardo:

Zamora Chairez Jorge Alberto:La parte prctica no fue nada complicada ya que solo se trato de calcar mediante la pesa y los hilos sacar si centro de momentos y apuntar las coordenadas en esa parte no hubo ningn problema, en cuanto a la segunda parte que era calcular el centroide terico lo que mas nos costo trabajo fue calcular el centroide de un sector circular ya que no nos daba un resultado lgico con lo que habamos sacado en la prctica en cuanto a las otras figuras no hubo tanto trabajo y fue un pequeo margen de error en los clculos, por ltimo en la ltima parte en el programa no hubo problemas al calcular los centroides y con estos resultados comprobamos que los resultados que nos dieron en la prctica eran casi idnticos y que fallaban por unas dcimas solamente, tal vez lo que nos falta es un poco mas de practica para sacar los centroides tericamente.

CONCLUSIONES GENERALES

Esta ha sido la prctica que ms rpido hemos realizado en el laboratorio, ya que nos resulte muy sencilla y a la vez muy til. Habiamos estudiado analiticamente los centroides y su obtencin mediante frmulas pero en la prctica nos result ms entretenido y pudimos aplicar toda la teora acumulada en el aula.

Definimos lo que es centroide que es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema.

Para calcular los porcentajes de error para el sector circular tuvimos que cambiar el sistema de referencia para hacer ms sencilla la aplicacin de la frmula, es por eso que usamos xy y.

La prctica result muy interesante y de un modo muy prctico determinamos los centroides de las figuras de acrilico, un mtodo del cual yo no tena conocimiento. Por otra parte el modo analitico resulta muy til al igual que hacindolo por autocad, aunque el problema de autocad en si es que se puede hacer solo si se tienen buenos conocimientos del manejo del programa, de lo contrario resulta ms tardado y laborioso.

Esta prctica me ayud a comprender mejor lo que es un centroide y las aplicaciones que se le dan. Aprendimos sobre las aplicaciones de los centroides en la industria como por ejemplo en la ingeniera civil para saber donde se concentra el peso. Tambin por ejemplo en las gras necesitan saber el centro de masa para levantar un objeto sin que se vaya de lado.

BIBLIOGRAFA

MERIAM, J.L. y KRAIGE, L. GlennMecnica Vectorial para Ingenieros, Esttica3 edicinEspaaEditorial Revert, S.A. 2000

HIBBELER, Russell C.Mecnica para Ingenieros, Esttica10 edicinMxicoPearson Prentice Hall, 2004