Pre-dimensionamento de Vigas EAMA (2010-2) (1)

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Pré-dimensionamento de vigas para edifícios de andares múltiplos em aço (2010.2)

Mauro César de Brito e Silva1

1 - Introdução

O pré-dimensionamento das vigas dos edifícios estruturados em aço é parte fundamental na idealização deles, e o arquiteto exerce papel de grande importância na concepção de um projeto de estrutura. Pois ele deve considerar todos os aspectos relativos ao bom funcionamento do edifício, inclusive o seu sistema estrutural.

O arquiteto então deve conceber um projeto arquitetônico do sistema estrutural capaz de suportar o carregamento que este edifício estará submetido e que também mostre seus elementos estruturais com dimensões que possam ser utilizadas no projeto estrutural. Portanto, o objetivo do pré-dimensionamento das vigas feito pelo arquiteto é o de chegar tão próximo quanto possível do dimensionamento ideal e final que devem ser apresentado nos projetos estruturais.

2 – Carregamentos

As ações a que estão sujeitos os elementos estruturais dos edifícios são originadas por forças geofísicas ou introduzidas pela ação humana. As ações geofísicas podem ser de origem gravitacional, metereológica ou sismológica. Já os carregamentos decorrentes de elevadores, máquinas, equipamentos e pessoas são provocados pela ação humana.

Normalmente as ações ou cargas que são consideradas e avaliadas nas vigas dos edifícios são:

Permanentes: são aquelas causadas pelo peso próprio dos elementos da estrutura e de todos os elementos de caráter permanente ao longo da vida da estrutura, tais como pisos, forros, paredes divisórias permanentes, revestimento das fachadas, tanques e reservatórios, sistemas mecânicos, instalações, etc. Aparentemente é fácil determinar o peso próprio do edifício, porém, na realidade, o erro pode ser de quinze, vinte ou mais por cento devido à dificuldade em se fazer uma estimativa exata dessas cargas;

Variáveis ou acidentais: diferem das cargas permanentes por seu caráter variável e imprevisível. As modificações das cargas acidentais não são apenas função do tempo, mas também da localização. Estas cargas são as sobrecargas decorrentes do uso e ocupação da edificação (pessoas, móveis, e equipamentos), sobrecarga nas coberturas, pressão hidrostática, empuxo de terra, variação de temperatura, outras.

1 Professor Assistente III, Departamento de Artes e Arquitetura, PUC Goiás, Goiânia, Goiás, Brasil.

2

3 – Pré-dimensionamento dos elementos sujeitos a flexão

O pré-dimensionamento desses elementos pode ser obtido utilizando

as informações contidas no item 1.3.5 da apostila “Elementos estruturais de aço para projetos de arquitetura: Pré-dimensionamento”.

4 – Seções típicas As seções típicas usadas nas malhas dos vigamentos suportes das lajes dependem do vão das vigas e da intensidade dos carregamentos. As

vigas do tipo “ ”, viga mista (concreto da laje + perfil tipo “ ”) e do tipo “alveolares ou casteladas” podem ser escolhidas conforme as necessidades arquitetônicas, considerando várias malhas e diversos tipos de carregamentos. As tabelas de 1 a 4 indicam seções transversais que podem ser utilizadas como vigas e a tabela 5 indica as seções transversais das colunas que servem como elementos estruturais para projetos arquitetônicos dos pavimentos de edifícios estruturados em aço.

Estas tabelas foram pré-dimensionadas considerando uma carga total de 5,5 kN/m2, sendo que a sobrecarga de utilização, para escritórios, foi de 2,0 kN/m2. Elas também consideraram que as vigas secundárias suportam as lajes e as primárias suportam as vigas secundárias, que por sua vez estão suportadas por colunas laminadas (“W” e “HP”) e soldadas (“CS”).

Estas tabelas permitem interpolação linear com relação aos vãos adotados. Entretanto não é possível tal procedimento com relação ao carregamento. Tabela 1 – Pré-dimensionamento de vigas secundárias – Perfis Laminados (ASTM A572 G50)

Vão

Perfil Simples Seção Mista: Laje + Perfil Perfil Castelado

Designação A Ix Designação A

(perfil)

Ix

(perfil) Designação H A Ix

6 W360x32,9 42.1 8358 W250x17,9 23.1 2291 N/A

9 W530x66 83.6 34971 W410x46,1 59.2 15690 W360x57,8 550 72.5 37012

12 W610x101 130.3 77003 W460x52 66.6 21370 W410x67 615 86.3 56654

15 W610x155 198.1 129583 W530x85 107.7 48453 N/A

18 2 x W610x155 198.1 129583 W610x101 130.3 77003 N/A

Unidades: Vão - m, H - mm, A - cm2 e Ix - cm4

Tabela 2 – Pré-dimensionamento de vigas secundárias – Perfis Soldados (ASTM A36)

Vão Perfil Simples Seção Mista: Laje + Perfil

Designação A Ix Designação A (perfil) Ix (perfil)

6 VS400x32 40.6 10848 VS300x26 32.7 5000

9 VS500x61 77.8 34420 VS400x32 40.6 10848

12 VS650x84 107.5 75213 VS500x73 92.4 42768

15 VS750x108 138 134197 VS600x81 103.5 62768

18 VS950x155 161.5 245036 VS800x111 142 155074

Unidades: Vão - m, A - cm2 e Ix - cm

4

3

Tabela 3 – Pré-dimensionamento de vigas primárias – Perfis Laminados (ASTM A572 G50)

Vão *Li

Perfil simples Seção mista: Laje + Perfil

Designação A Ix Designação A Ix

6

6 W360x44 57.7 12258 W310x38,7 49.7 8581

9 W460x52 66.6 21370 W410x53 68.4 18734

12 W530x66 83.6 34971 W460x60 76.2 25652

15 W530x82 104.5 47569 W460x68 87.6 29851

18 W530x92 117.6 55157 W460x89 114.1 41105

9

6 W530x66 83.6 34971 W460x52 66.6 21370

9 W530x92 117.6 55157 W460x74 94.9 33415

12 W610x113 145.3 88196 W530x92 117.6 55157

15 W610x155 198.1 129583 W610x101 130.3 77003

18 W610x155 198.1 129583 W610x155 198.1 129583

12

6 W610x101 130.3 77003 W530x92 117.6 55157

9 W610x155 198.1 129583 W610x155 198.1 129583

12 2xW610x113 290.6 176392 W610x174 222.8 147754

15 2 x W610x155 396.2 259166 N/A

18 2 x W610x155 396.2 259166 N/A

15

6 W610x155 198.1 129583 W610x155 198.1 129583

9 2 x W610x155 396.2 259166 N/A

12 2 x W610x155 396.2 259166 N/A

15 N/A N/A

18 N/A N/A

18

6 2 x W610x155 396.2 259166 N/A

9 2 x W610X174 445.6 295508 N/A

12 N/A N/A

15 N/A N/A

18 N/A N/A

Unidades: Vão - m, Altura da coluna - m, A - cm2 e Ix - cm

4 *Li = vão da viga secundária (m)

4

Tabela 4 – Pré-dimensionamento de vigas primárias – Perfis Soldados (ASTM A36)

Vão *Li

Perfil simples Seção mista: Laje + Perfil

Designação A Ix Designação A Ix

6

6 VS400x58 73.63 21544.6 VS350x51 65.4 15604

9 VS550x64 81 42556 VS450x60 76.8 27962

12 VS550x75 95.6 52747 VS450x80 102 38989

15 VS550x88 112.6 64345 VS500x86 109.5 52250

18 VS700x105 134 115045 VS600x95 121 77401

9

6 VS550x75 95.6 52747 VS450x71 90.3 33985

9 VS600x111 141.4 94091 VS550x88 112.6 64345

12 VS800x111 142 155074 VS600x111 141.4 94091

15 VS800x129 163.8 187573 VS750x108 138 134197

18 VS900x142 181.4 262430 VS850x120 153.5 190878

12

6 VS800x111 142 155074 VS700x105 134 115045

9 VS850x139 177.4 231269 VS800x129 163.8 187573

12 VS900x177 225.2 343674 VS800x173 220 268458

15 VS1100x199 252.9 538922 VS1000x180 229 425095

18 VS1300x237 302.5 805914 VS1200x262 334.3 897121

15

6 VS900x142 181.4 262430 VS850x139 177.4 231269

9 VS1100X199 252.9 538922 VS900x191 243 375994

12 VS1100x235 299.8 669562 VS1000x217 276 532575

15 VS1300x281 358.5 1028744 VS1200x262 334.3 897121

18 VS1400x309 393.4 1322113 VS1300x258 328.8 910929

18

6 VS950x194 247 423027 VS900x177 225.2 343674

9 VS1200x244 311.3 821045 VS1100x235 299.8 669562

12 VS1500x293 372.7 1367419 VS1400x309 393.4 1322113

15 VS1500x339 431.3 1677461 VS1400x329 418.8 1438060

18 VS1500x434 553.1 2307085 VS1400x424 540.6 1983133

Unidades: Vão - m, A - cm2 e Ix - cm

4 *Li = vão da viga secundária (m)

5

Tabela 5 – Pré-dimensionamento de colunas – Perfis Laminados e Soldados

Vão *Li Altura da Coluna Laminada (ASTM A572 G50) Altura da Coluna Soldada (ASTM A36)

3 4 5 6 3 4 5 6

6

6 W150x22,5 W150x22,5 W150x29,8 W200x35,9 CS150x25 CS150x25 CS200x29 CS200x29

9 W150x22,5 W200x35,9 W200x35,9 W200X46,1 CS150x25 CS200x34 CS200x34 CS225x39

12 W150x29,8 W200x35,9 W200X46,1 HP200X53 CS200x34 CS200x39 CS200x39 CS250x52

15 W200x35,9 W200X46,1 HP200x53 HP250x62 CS200x39 CS225x44 CS250x52 CS300x62

18 W200X46,1 W200X46,1 HP250x62 HP250x62 CS225x44 CS250x52 CS300x62 CS300x62

9

6 W150x22,5 W150x29,8 W200x35,9 W200X46,1 CS150x25 CS200x29 CS200x34 CS225x39

9 W150x37,1 W200X46,1 W200x46,1 W250x62 CS200x34 CS200x39 CS225x44 CS250x52

12 W200x46,1 W200x46,1 HP250x62 HP250x62 CS225x44 CS250x52 CS225x57 CS250x63

15 W200x46,1 HP250x62 HP250x62 W250x73 CS250x52 CS300x62 CS300x62 CS250x76

18 HP200x53 HP250x62 W250x73 HP310x79 CS300x62 CS250x76 CS250x76 CS250x90

12

6 W150x29,8 W200x35,9 W200x46,1 HP200X53 CS200x34 CS225x39 CS225x39 CS250x52



15 HP250x62 HP250x62 W250x73 W250x89 CS250x76 CS250x76 CS250x90 CS350x93

18 W250x73 HP310x79 W250x89 W310x97 CS200x84 CS250x90 CS350x93 CS400x106

15

6 W200x35,9 W200x46,1 HP200X53 HP250x62 CS200x39 CS225x44 CS250x52 CS300x62


12 HP250x62 HP250x62 W250x73 W250x89 CS250x76 CS250x76 CS250x90 CS350x93

15 N/A CS250x90 CS250x95 CS300x102 CS300x109

18 N/A CS300x102 CS400x106 CS400x106 CS350x128

18


9 HP200x53 HP250x62 W250x73 HP310x79 CS300x62 CS250x76 CS250x76 CS250x90

12 N/A CS250x84 CS350x93 CS350x93 CS400x106

15 N/A CS300x102 CS400x106 CS400x106 CS350x128

18 N/A CS300x122 CS300x131 CS350x135 CS400x137

Unidades: Vão da viga primária - m, Altura - m, A - cm2 e Ix - cm4

*Li = vão da viga secundária (m)

6

5 – Exemplo

Lançar e pré-dimensionar o vigamento do pavimento da figura 5.1. - Utilizar perfis do tipo “I” soldado e laminado; - Altura das vedações externas = 3 m; - Laje nervurada com vão máximo de 4 m; - Forro e revestimento = 1 kN/m2; - Vedações externas = 2,2 kN/m2; - Vedações internas = 0,5 kN/m2; - Sobrecarga (escritórios) = 2,0 kN/m2; - P.P. da laje = 1,9 kN/m2; - P.P. da viga = 0,6 kN/m;

Figura 5.1

Solução:

5.1 – Carregamentos:

5.1.1 – Pavimento:

- p.p. laje = 1,9 kN/m2

- forro e revestimento = 1,0 kN/m2

- vedações internas = 0,5 kN/m2

- sobrecarga = 2,0 kN/m2

G = 1,9 + 1,0 + 0,5 + 2,0 = 5,4 kN/m2

5.1.2 – Vedações nas vigas externas:

- vedações externas = 2,2 kN/m2

qved = 2,2 x 3 = 6,6 kN/m

7

5.1.3 – Peso próprio das vigas:

qviga = 0,6 kN/m

5.2 – Disposição do vigamento:

5.2.1 – Posição das colunas “A” (figura 5.2):

Figura 5.2

8

5.2.2 – Posição das colunas “B” (figura 5.3):

Figura 5.3

5.3 – Pré-dimensionamento das vigas, usando tensões admissíveis:

* Ver item 2.4 da apostila Elementos estruturais de aço para projetos de arquitetura:

Pré-dimensionamento para cálculo dos momentos fletores, reações de apoio e flechas;

** Ver item 3 desta apostila para cálculo do módulo de resistência das vigas;

*** Os perfis podem ser obtidos no item 2.3 da apostila Elementos estruturais de aço

para projetos de arquitetura: Pré-dimensionamento.

5.3.1 – Vigas – V1:

- Cálculo do carregamento na viga:

qV1 = 5,4 kN/m2 x 1,5 m + 6,6 kN/m + 0,6 kN/m = 15,3 kN/m

- Cálculo do momento fletor máximo (*):

= 15,3 x 92 / 8 = 154,91 kN.m

- Cálculo do módulo de resistência da viga (**):

Para aço ASTM – A36 - ff = 146 Mpa – perfil soldado

9

Para aço ASTM – A572 - ff = 199 Mpa – perfil laminado

= 154,91x 1000 / 146 = 1061 cm3 (soldado)

= 154,91x 1000 / 199 =788 cm3 (laminado)

- Verificação da flecha máxima da viga (*):

9000/360 25 I ≥ (x108) ≥ 25503,9 cm

4

- Adotando perfis adequados (***):

Soldado VS 450 x 60 (Wx = 1243 cm3, Ix = 27962 cm

4)

Laminado W 460 x 60 (Wx = 1127,6 cm3, Ix = 25652 cm

4)

5.3.2 – Vigas – V2:


qV2 = 5,4 kN/m2 x 3 m + 0,6 kN/m = 16,8 kN/m


= 16,8 x 92 / 8 = 170,1 kN.m




= 170,1x 1000 / 146 = 1165 cm3 (soldado)

= 170,1x 1000 / 199 =854,8 cm3 (laminado)


9000/360 25 I ≥ (x108) ≥ 28004,3 cm

4

- Adotando perfis adequados (***):


4)


4)

10

5.3.3 – Vigas – V3 (posição das colunas “A”):


qV3 = 6,6 kN/m + 0,6 kN/m = 7,2 kN/m


= 583,2 kN.m




=583,2 x 1000 / 146 = 3994,5 cm3 (soldado)

= 583,2 x 1000 / 199 =2930,7 cm3 (laminado)


12000/360 33,3 I ≥

I ≥ 28477,3 + 94686,9 = 123164,1 cm4

- adotando perfis adequados (***):


4)


4)

11

5.3.4 – Vigas – V3 (posição das colunas “B”):


qV3 = 6,6 kN/m + 0,6 kN/m = 7,2 kN/m

- Cálculo do momento fletor negativo (*):

= - 238,95 kN.m

- Cálculo do momento fletor positivo (*):

=

Mmax(+) = 211,95kN.m




=238,95 x 1000 / 146 = 1636,6 cm3 (soldado)

= 238,95 x 1000 / 199 =1200,8 cm3 (laminado)

- Verificação da flecha no balanço da viga (*):

3000/360 8,33

I ≥[

I ≥ 21819,5 cm4

12



4)


4)

5.3.5 – Viga – V4 (posição das colunas “A”):


qV4 = 6,6 kN/m + 0,6 kN/m = 7,2 kN/m (nos trechos com vedações externas)

qV4 = 0,6 kN/m (nos trechos sem vedações externas)

- Cálculo do momento fletor máximo (utilizando as equações da estática para

determinação do momento na seção):

Mmax = 1387,125 kN.m




=1387,125 x 1000 / 146 = 9500,9 cm3 (soldado)

=1387,125 x 1000 / 199 =6970.5 cm3 (laminado)

13


15000/360 41,67

I ≥

I ≥ 356575,5 cm4



4)

Laminado não existe nenhum perfil nas tabelas do anexo

5.3.6 – Viga – V4 (posição das colunas “B”):


qV4 = 6,6 kN/m + 0,6 kN/m = 7,2 kN/m (nos trechos com vedações externas)

qV4 = 0,6 kN/m (nos trechos sem vedações externas)

- Cálculo do momento fletor máximo (utilizando as equações da estática para

determinação do momento na seção):

Mmax(+) = 220,725 kN.m

14




= 238,95 x 1000 / 146 = 1636,6 cm3 (soldado)

=238,95 x 1000 / 199 =1200,8 cm3 (laminado)

- Verificação da flecha no balanço da viga (*):

3000/360 8,33

I ≥ [

I ≥ 40555,7 cm4

- Adotando um perfil adequado (***):


4)


4)

5.3.7 – Vigas – Resumo:

Considerando menor peso – perfil soldado:

Vigas Tipo “A” Tipo “B”

V1 VS 450 x 60 (b = 200 mm) VS 450 x 60 (b = 200 mm)

V2 VS 500 x 61 (b = 250 mm) VS 500 x 61 (b = 250 mm)

V3 VS 850 x 120 (b = 350 mm) VS 500 x 73 (b = 250 mm)

V4 VS 1100 x 199 (b = 400 mm) VS 500 x 73 (b = 250 mm)

Considerando menor peso – perfil laminado:


V1 VS 460 x 60 (b = 153 mm) VS 460 x 60 (b = 153 mm)

V2 VS 530 x 66 (b = 165 mm) VS 530 x 66 (b = 165 mm)

V3 VS 610 x 155 (b = 324 mm) VS 530 x 74 (b = 166 mm)

V4 Não existe designação da Açominas VS 530 x 74 (b = 166 mm)

15

5.4 – Pré-dimensionamento das vigas, usando tabelas 1, 2, 3 e 4:

- V1 e V2 são vigas secundárias, pois funcionam como suporte da laje,

enquanto V3 e V4 são primárias (suporte das vigas V1 e V2);

- As vigas V3 e V4 podem ter dimensões reduzidas no arranjo “B” em função

do balanço, entretanto para que a redução ocorra, é necessário fazer um pré-

dimensionamento mais complexo (ver primeira parte do exercício).

Considerando tabelas 1 e 3 (Perfis Laminado tipo “ ”):


V1 W530x66 W530x66

V2 W530x66 W530x66

V3 W610x155 W530x92

V4 2xW610x155 W530x92

Considerando tabelas 2 e 4 (Perfis Soldado tipo “ ”):


V1 VS500x61 VS500x61

V2 VS500x61 VS500x61

V3 VS850x139 VS600x111

V4 VS1100x199 VS600x111

Considerando tabela 1 e 3 (viga mista: Laje + Perfil Laminado):


V1 W410x46,1 W410x46,1

V2 W410x46,1 W410x46,1

V3 W610x155 W460x74

V4 2xW610x155 W460x74

Considerando tabela 2 e 4 (viga mista: Laje + Perfil Soldado):


V1 VS400x32 VS400x32

V2 VS400x32 VS400x32

V3 VS800x129 VS550x88

V4 VS900x191 VS550x88

5.5 – Pré-dimensionamento das colunas, usando a tabela 5:

- Considerando as colunas com altura média de 3m e também que elas terão a

mesma dimensão tanto na posição “A” quanto em “B”, teremos:

Colunas Laminada Soldada

C1 W200x46,1 CS250x52

C2 W200x46,1 CS225x44

C3 W200x46,1 CS225x44

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5.6 – Layout das vigas considerando menor peso para perfis soldados:

5.6.1 – Tipo “A” (figura 5.4):

Figura 5.4

5.6.2 – Tipo “B” (figura 5.5):

Figura 5.5

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6 – Exercícios Propostos

1 – Sabendo-se que o objetivo do pré-dimensionamento das vigas feito pelo arquiteto é o de chegar o

mais próximo possível do dimensionamento estabelecido no projeto estrutural. Quais são as etapas

deste procedimento? Explique cada uma delas.

2 – Lançar e pré-dimensionar as vigas do pavimento (figura 6.1).

- Dados do pavimento tipo de edifício destinado a uma galeria de artes:

- Distância máxima entre topo de vigas = 3200 mm

- Laje treliçada β16 admitindo um vão máximo de 4000 mm

- Altura final da laje + revestimento = 200 mm

- Vedações no contorno da edificação = 2 kN/m2

- Forro e revestimento = 0,5 kN/m2

- Peso próprio da laje = 1,6 kN/m2

- Considerar peso próprio das vigas = 0,5 kN/m

3 – Definir um esquema adequado de estabilização vertical na periferia da edificação (figura 6.1)

utilizando um sistema de diagonais. O edifício tem um total de 15 pavimentos acima do térreo.

Figura 6.1

4 – O pré-dimensionamento feito por um arquiteto de um sistema estrutural suporte de uma laje

determinou que a flecha máxima limita a inércia (ІX) dos perfis da viga em 67000 cm4 e que os

módulos de resistência (Wx) não devem ser inferiores a 2550 cm3 para perfis soldados aço ASTM

A36 e 2400 cm3 para os perfis laminados aço ASTM A572.

A lista final das seções encontradas foi:

Perfil soldado: VS 550 x 100 (Іx = 74041 cm4; Wx = 2692 cm

3)

Perfil soldado: VS 600 x 95 (Іx = 77401 cm4; Wx = 2580 cm

3)

Perfil laminado: W 530 x 109 (Іx = 67226 cm4; Wx = 2494,5 cm

3)

Perfil laminado: W 610 x 101 (Іx = 77003 cm4; Wx = 2554 cm

3)

Sem se preocupar inicialmente com aspectos arquitetônicos, qual a opção adequada e por quê?

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5 – Lançar e pré-dimensionar as vigas do pavimento (figura 6.2), usando os dados do exercício 2.

Figura 6.2


Figura 6.3

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Figura 6.4

7 – Referencias bibliográficas 1 – Rebello, Y.C.P., Estruturas de Aço, Concreto e Madeira – Atendimento da Expectativa

Dimensional, Zigurate Editora, São Paulo, 2005. 2 – CISC, Handbook of Steel Construction – Eighth Edition, Quadratone Graphics Ltd.,

Canada, 2004. 3 – MacDonald, A.J., Structural Design for Architecture, Reed Educational and Professional

Publishing Ltd., Great Britain, 1997. 4 – Queiroz, G., Elementos das Estruturas de aço, Belo Horizonte, 1991. 5 – Ambrose, J., Simplified Design of Steel Structures, John Wiley & Sons, Inc., New York,

1997. 6 – Hudson, R., Manual do engenheiro, Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de

Janeiro, 1977. 7 – MIC, Manual Brasileiro para Cálculo de Estruturas Metálicas, Rio de Janeiro, 1986. 8 – Açominas, Edifícios de Andares Múltiplos, Belo Horizonte, 1982. 9 – Gerdau Açominas, Tabela de Bitolas, São Paulo, 2007.

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Pre-dimensionamento de Vigas EAMA (2010-2) (1)