1BETONSKE KONSTRUKCIJE

ELEMENTI KONSTRUKCIJE ARMIRANOBETONSKIH OBJEKATA

ESPB:Semestar: V

Prof. dr Sneana Marinkovi

Doc. dr Ivan Ignjatovi

21. Elementi konstrukcije armiranobetonskih objekata2. Monolitne meuspratne konstrukcije

2.1. Ploe u jednom pravcu2.2. Krstasto armirane ploe2.3. Podvlake2.4. Ploe oslonjene na stubove2.5. Sitnorebraste konstrukcije2.6. Kasetirane konstrukcije i gredni rotilji

3. Polumontane meuspratne konstrukcije3.1. TM tavanice3.2. KAT tavanice3.3. Tavanice sistema Avramenko3.4. OMNIA tavanice

4. Montane meuspratne konstrukcije4.1. Durisol ploe4.2. Armiranobetonske korube4.3. Oupljene ploe

1. Elementi konstrukcije armiranobetonskih objekata3

Gotovo svaka konstrukcija od armiranog betona sastoji se od sledeih grupa pojedinanih elemenata:

Temelja Vertikalnih elemenata konstrukcije stubovi, zidovi,

jezgra Meuspratnih konstrukcija, kao i krovne konstrukcije Stepenine konstrukcije

4

1. Elementi konstrukcije armiranobetonskih objekata5

Optereenje senajveim delom prenosi sameuspratnih konstrukcija na vertikalne elemente do temelja, i zatim do tla

6

7

8

9

10

2. Meuspratne konstrukcije11

Nosei horizontalni elementi konstrukcije koji prenose celokupno optereenje na jednoj etai na vertikalne elemente

Optereenje moe da deluje: Upravno na srednju ravan ploe i izaziva savijanje U ravni ploe (ravno stanje napona)

2. Meuspratne konstrukcije12

Prema nainu izvoenja mogu biti: Monolitne Polumontane Montane

2.1. Ploe u jednom pravcu13

Prenose optereenje samo u jednom pravcu pravcu kraeg raspona

2.1. Ploe u jednom pravcu14

Proraunavaju se kao linijski elementi

2.1. Ploe u jednom pravcu15

U statikim proraunima predstavljaju se ematski linijama

2.1. Ploe u jednom pravcu16

Ploe oslonjene na etiri strane proraunavaju se kao ploe u jednom pravcu

Ploe se proraunavaju kao da prenose optereene u oba pravca (krstasto armirane ploe)

2.1. Ploe u jednom pravcu17

Za jednako raspodeljeno optereenje, proraun statikih uticaja sprovodi se za traku irine 1m za odgovarajui linijski nosaraspona lx

Deformaciona povr je cilindrinog oblika

2.1. Ploe u jednom pravcu18

U kraem pravcu ploe javljaju se momenti Mx Zbog spreenih bonih deformacija u y pravcu, javljaju se i

momenti My=Mx (=0,160,20,Poisson-ov koeficijent)

2.1. Ploe u jednom pravcu19

U kraem pravcu lx postavlja se glavna armatura Aa sraunata iz momenta Mx sa veom statikom visinom na rastojanju e

U duem pravcu ly postavlja se poprena armatura Aap=0.2Aasraunata iz momenta My sa manjom statikom visinom na rastojanju ep

2.1. Ploe u jednom pravcu20

Minimalna debljina ploe u jednom pravcu je 7cm, izuzetno 5cm za krovne ploe

Minimalna debljina ploe preko koje se kreu vozila je 10cm, a ako su u pitanju teretna vozila 12cm

Ako se ne vri proraun i dokaz ugiba, najmanja debljina ploe se odreuje iz uslova dp,min lo /35, gde je lo razmak izmeu nultih taaka momentnog dijagrama

2.1. Ploe u jednom pravcu21

Oslonci ploa u jednom pravcu mogu biti: Armiranobetonske grede Armiranobetonski zidovi Zidovi od opeke

2.1. Ploe u jednom pravcu22

Usled monolitne veze grede i ploe, greda se svojom torzionom krutou suprotstavlja slobodnoj rotaciji ploe

Slian efekat je i u sluaju armiranobetonskog zida koji svojom krutou na savijanje spreava slobodnu rotaciju ploe

U ploi se iz tih razloga javljaju negativni momenti savijanja u gornjoj zoni iznad oslonaca elastino ukljetenje ploe

Ovi negativni momenti se prihvataju armaturom koja mora biti vea od polovine armature iz polja

2.1. Ploe u jednom pravcu23

Statiki uticaji kod kontinualnih ploa u jednom pravcu raunaju se na isti nain kao kod odgovarajuih kontinualnih linijskih nosaa irine 1m pomou uticajnih linija

Ako se rasponi ne razlikuju za vie od 15% i ako je povremeno raspodeljeno optereenje manje od stalnog optereenja g mogu se koristiti koeficijenti k za odreivanje momenata u polju i iznad oslonaca

2.1. Ploe u jednom pravcu24

Dimenzionisanje ploe u karakteristinim poprenim presecima se vri prema graninim uticajima za pravougaoni presek irine 1m i visine jednake debljini ploe

Tako sraunatom armaturom armiramo svaki metar ploe u kraem - glavnom pravcu

U duem - poprenom pravcu postavlja se poprena armatura Slobodna ivica ploe armira se konstruktivnom armaturom

1. Ploe u jednom pravcu25

26

27

2.1. Ploe u jednom pravcu28

Prenik armature koji se usvaja je priblino f < dpl/10 Uobiajni razmak irki je 10 20cm (7.5, 10, 12.5, 15, 17.5, 20cm) Maksimalni razmaci armature ogranieni su pravilnikom BAB87 :

Glavna armatura:

Jednakopodeljeno optereenje

Koncentrisano optereenje

Podeona armatura:

Jednakopodeljeno optereenje

Koncentrisano optereenje

U podruiju oslonaca maksimalni razmak glavne i podeone armature je 40cm

2.1. Ploe u jednom pravcu29

Pravilnikom su propisanii minimalni procenti armiranja glavne i podeone armature u odnosu na povrinu betonskog preseka bdp

2.1. Ploe u jednom pravcu30

Kod ploa veih raspona nije racionalno da se debljina ploe ducelog raspona usvaja prema statiki potrebnoj debljini u najoptereenijem preseku

Tada se radi poveanje debljine ploe sa obe strane oslonca tj. prave se vute

Prednost: manji utroak betona Mana: Komplikovanija oplata

2.1. Ploe u jednom pravcu31

2.1. Ploe u jednom pravcu32

Koncentrisano optereenje od toka vozila koje se kree po ploi prenosi se na podlogu preko povrine naleganja toka dimenzija e1 x e2

Za proraun statikih uticaja se uzima irina rasprostiranja u nivou srednje ravni ploe koja iznosi:

U pravcu lx: U pravcu ly:

2.1. Ploe u jednom pravcu33

Sa koncentrisanim optereenim raspodeljenim na irini b1, sraunajavju se najvei momenti savijanja Mx,P

U pravcu dueg raspona ly optereenje angauje deo ploe irine b3 koja zavisi od irine rasprostiranja b2 i odnosa podeone i glavne armature

2.1. Ploe u jednom pravcu34

Koncentrisano optereenje na konzolnoj ploi

2.1. Ploe u jednom pravcu35

Stepenita

Dvokrako kolenasto stepenite sistema proste grede

2.1. Ploe u jednom pravcu36

Kolenasta ploa stepenita sistema proste grede proraunava se sa razliitim intenzitetom optereenja na podestima i na kosom delu

Na kosom delu uzimaju se u obzir sopstvene teine ploe, stepenika, horizontalne i vertikalne obloge

Za stepenike se uzima zapreminska teina nearmiranog betona gB=24kN/m2

Korisna optereenja stepenita stambenih i javnih zgrada su p=3kN/m2

2.1. Ploe u jednom pravcu37

Armiranje se vri kao kod odgovarajuih ploa u jednom pravcu Pri armiranju gornjeg preloma ploe treba obratiti panju na

zategnutu armaturu Za koja ima tendenciju da se ispravi Na ovom mestu se armatura prekida a svaki deo se ankreuje u

masu betona za potrebnu duinu sidrenja ls

38

39

40

41

2.2. Krstasto armirane ploe42

Ravni povrinski nosai, linijski oslonjeni na grede ili zidove sa odnosom raspona koji zadovoljava uslov ly/lx2.0

Debljina je mala u odnosu na druge dve dimenzije, pa se za proraun moe primeniti teorija elastinosti

Ploe mogu biti oslonjene na sve etiri strane, sa jednom ili dve slobodne ivice

2.2. Krstasto armirane ploe43

Optereenje koje deluje upravno na srednju ravan ploe izaziva momente savijanja Mx i My kao i torzione momente Mxy

2.2. Krstasto armirane ploe44

Pretpostavke za proraun: Deformacije (ugibi) srednje ravni su male u odnosu na

debljinu ploe Take koje su na normali na srednju povr ostaju na

pravoj koja je upravna na deformisanu povr Vlakna u srednjoj ravni ploe pri deformacijama ne

menjaju duinu

2.2. Krstasto armirane ploe45

Priblian proraun - Markusova metoda zamenjujuih traka Iz ploe se izdvajaju dve srednje trake iz dva ortogonalna

pravca, irine 1m Isti ugibi wx= wz i isti momente inercije (Ix=Iy) Pripadajue optereenje (px, py)

2.2. Krstasto armirane ploe46

2.2. Krstasto armirane ploe47

Proraun korienjem tablica U sluaju jednakopodeljenog optereenja koje deluje upravno na srednju

ravan ploe, ukupno optereenje ploe odreuje se kao P=qlxly Za definisane uslove oslanjanja i odnos raspona lx/ly odreuje se

koeficijent ki pomou kog se odreuju momenti u polju i nad osloncima

3. Krstasto armirane ploe48

2.2. Krstasto armirane ploe49

Kod krstatsto armiranih ploa optereenih jednako raspodeljenim optereenjem, raspodela reakcija du oslonjene ivice u stvarnosti je parabolina

U praktinim proraunima dovoljno je tano usvojiti prosene vrednosti ovih reakcija

Za odnos raspona ly/lx i tip ploe, iz tabela se nalazi vrednost koeficijenta ri i ukupna reakcija ploe na strani i se dobija iz izraza:

2.2. Krstasto armirane ploe50

Koeficijent ri predstavlja procenat raspodele ukupnog optereenja sa ploe na njene oslonce u funkciji odnosa strana i uslova oslanjanja

U nedostatku tabela, reakcije oslonaca se mogu dovoljno tano odrediti i preko pripadajuih povrina

3. Krstasto armirane ploe51

3. Krstasto armirane ploe52

2.2. Krstasto armirane ploe53

Kontinualne krstasto armirane ploe se sastoje od dve ili vie susednih krstastih ploa

2.2. Krstasto armirane ploe54

Kada su ploe optereenje jednako raspodeljenim optereenjem priblino jednakog intenziteta mogu se tretirati kao samostalne krstasto armirane ploe koje su ukljetene na osloncima na kojima postoji kontinuitet, a slobodno oslonjene na ivicama ploe gde ne postoji kontinuitet

2.2. Krstasto armirane ploe55

U sluaju kada dve susedne ploe imaju razliite granine uslove oslanjanja, za dimenzionisanje ploa nad osloncem se usvaja srednja vrednost momenta

Ako je povremeno optereenje p veliko (vee od stalnog optereenja) u ploama treba sraunati ekstremne vrednosti statikih uticaja prema najnepovoljnijim rasporedima povremneog optereenja

2.2. Krstasto armirane ploe56

Dimenzionisanje krstastih armiranih ploa se vri kao za pravougaoni armirano betonski presek irine b=100cm i visine dp

Kod krstasto armiranih ploa glavna armatura je u oba pravca Statie visine u jednom i drugom pravcu su razliite:

Armatura koja prihvata vei moment savijanja postavlja se blie zategnutoj ivici ploe i ima veu statiku visinu

2.2. Krstasto armirane ploe57

Armatura se odreuje na osnovu maksimalnih statikih uticaja u preseku u polju i nad osloncem

Ivine zone irine lx / 4 u kojima su momenti znatno manji od onih za koje je izvreno dimenzionisanje armature, armiraju se dvostruko manjom koliinom od sredinjih polja

2.2. Krstasto armirane ploe58

Oblik i nain armiranja krstasto armiranih ploa slian je kao kod ploa u jednom pravcu

Povoljnije je da je armatura u svim poljima na jednakom razmaku (obino oko 15cm), ali da se u razliitim poljima koriste ipke razliitih prenika

Minimalni procenti armiranja i maksimalno rastojanje ipki je isto kao za glavnu armaturu kod ploa u jednom pravcu

2.3. Podvlake59

Armiranobetonske grede koje su oslonci ploa nazivaju se podvlake

Zbog monolitne veze sa ploom najee je popreni presek oblika T za sredinje, i oblika za ivine grede

Kod kontinualnih podvlaka u zonama negativnih momenata presek se dimenzionie kao pravougaoni

Nad osloncima se mogu raditi i vertikalne i horizontalne vute

2.3. Podvlake60

Grede se oslanjaju na stubove i zidove U statikom sistemu oslonci se usvajaju u osovinama stubova Kada su oslonci velike irine, u statikom proraunu za raspon grede usvaja

se fiktivna duina l=1.05lo , lo-irina svetlog otvora Dimenzionisanje oslonakih preseka kod greda sa irokim osloncima moe se

vriti prema momentu umanjenom za veliinu M/2

2.3. Podvlake61

Minimalni procenti armiranja u odnosu na povrinu betonskog preseka su:

Da bi se omoguilo pravilno ugraivanje betona potrebno je ostaviti rastojanje izmeu dve ipke u gornjoj zoni vee od 3.5cm, ili jedan deo armature postaviti u plou izvan preseka grede na irini do 1.5dp

2.3. Podvlake62

Dimenzionisanje armature se vri u presecima sa najveim momentima savijanja a raspored armature po duini grede se najlake odreuje grafikim putem pomou linije zateuih sila

Sila zatezanja:

Krak sila:

2.4. Ploe oslonjene na stubove63

Raspored stubova je najee pravilan i ortogonalan, heksagonalan ili proizvoljan

Prednosti: Jednostavna oplata i armiranje Lako provoenje instalacija Konstrukcija ima malu visinu

Mane: Relativno veliki ugibi Probijanje stuba kroz plou

2.4. Ploe oslonjene na stubove64

Prosean napon smicanja pri probijanju ploe kroz stub dat je izrazom:

Op obim du koga moe da doe do probijanja (Op=dkp) R reakcija ploe

Kada napon smicanja pree odreenu vrednost, zonu oko stuba moramo osigurati armaturom koja prihvata glavne napone zatezanja u blizini oslonca

2.4. Ploe oslonjene na stubove65

Mogunost proboja stuba kroz plou moe se eliminisati formiranjem proirenja na kontaktu ploe i stuba - kapitela

2.5. Sitnorebraste konstrukcije66

Rebra irine minimalno 6 cm na rastojanju od 40 do 80 cm Tanka ploa debljine minimalno 4 cm Visina ovakve konstrukcije kree se od 20 do 50cm Koriste se za raspone od 3 do 12 m Mana: komplikovana oplata

2.5. Sitnorebraste konstrukcije67

Dimenzionisanje za pozitivne momente vri se kao za T presek sa neiskorienim naponima

Ploa se u statikom smislu tretira kao kontinualni nosa iji su oslonci rebra

Minimalna armatura ploe u donjoj zoni je 6/25 u oba pravca U pravcu upravnom na pruanje rebara postavljaju se rebra za

ukruenje (raspon do 6 m jedno rebro, raspon od 6 do 9 m 2 rebra, preko 9 m tri rebra)

2.6. Kasetirane konstrukcije i gredni rotilji68

Povrinske konstrukcije koje se sastoje iz greda koje se pruaju u dva pravca monolitno vezanih sa tankom ploom

Prenosi optereenje u dva pravca Raspona do 20 m Rastojanje greda manje od 2 m

7. Kasetirane konstrukcije i gredni rotilji69

Kada je rastojanje izmeu greda vee od 1.25 m ovakve konstrukcije se proraunavaju kao linijski rotilji

Na mestima ukrtanja greda jaljaju se po tri nepoznate statike veliine: Vertikalna sila X1 Moment savijanja X2 Moment torzije X3

Ovakvim konstrukcijama se mogu pokriti rasponi do 40 m

3. Polumontane meuspratne konstrukcije70

Uteda u oplati i skeli Obino se rebra izvode kao montane celine a

ploa betonira na licu mesta

TM tavanice KAT tavanice Tavanice sistema AVRAMENKO OMNIA ploe

3.1. TM tavanice71

Oplata se obrazuje od lakih upljih elemenata a betoniranje je na licu mesta

Sitnorebrasta konstrukcija sistema proste grede Rasponi do 6.5 m i povremeno optereenje do 3.0 kN/m2

3.1. TM tavanice72

Visina blokova je 16 ili 20 cm, debljina ploe 4 odnosno 5 cm Ukupna teina konstrukcije je 2.60 kN/m2

U seizmiki aktivnim zonama ploa se armira sa 6/25 u oba pravca

Armatura gredica i ploe povezuje se sa serklaima koji se rade u nivou tavanice

3.2. KAT tavanice73

Kao oplata se koriste opekarski proizvodi koji se oslanjaju na gotova armiranobetonska rebra

Kada su rasponi manji od 5.5 m nisu potrebni podupirai

3.3. Tavanice sistema AVRAMENKO74

Sitnorebraste polumontane tavanice koje se formiraju od gotovih armiranobetonskih gredica

3.4. OMNIA ploe 75

Vea brzina gradnje Mogu se raditi sistema proste grede ili kontinualne ploe Rade se raspona do 6 m, irine obino do 75 cm

3.4. OMNIA ploe 76

Armiraju se visokovrednom prefabrikovanom armaturom u obliku prostorne reetke koja se postavlja na razmaku od 30, 45 ili 62.5 cm

Po duini spoja montanih ploa vri se armiranje mreastom armaturom

4. Montane meuspratne konstrukcije77

Konstrukcije od gotovih prefabrikovanih elemenata koji se ugrauju sa svojim konanim dimenzijama

Najee su sistema prose grede

Durisol ploe Armiranobetonske korube Oupljene ploe

4.1. Durisol ploe78

Montane ploe standardne debljine 50 cm, duine 5 m Debljina ploe se kree od 8 do 20 cm Grade se od lakog betona zapreminske mase 10 kN/m3

Zatita se vri cementnim malterom debljine 2 cm Preko konstrukcije se izvodi ravnajui sloj debljine 4 cm

4.2. Armiranobetonske korube79

Lake montane orebrene ploe raspona do 12 m Ploa je sistema proste grede minimalne debljine 3 cm Raspon rebara do 1.2 m Za raspon rebara vei od 2.2 m ploa je sistema grede

sa prepustom

4.3. Oupljene ploe80

Za konstrukcije sa velikim povremenim optereenjem Prednosti su manja debljina ploe i lake ugraivanje instalacija Najmanja debljina 20 cm Povrina potrebne armature odreuje se pomou ekvivalentnog

T ili I preseka Moe se projektovati i kao ploa koja nosi u dva pravca u kojima

ima razliite krutosi