Predicción, simulación y optimización, nuevas herramientasen evaluaciones de proyectos de inversión

Daniela E. Cangialosi1

(1) Facultad Regional Córdoba, Universidad Tecnológica Nacional

daniela_cangialosi@yahoo.com.ar

RESUMEN: Los sistemas informáticos han avanzado a pasos acelerados armonizados con la evolución de la tecnología, siendo la misma y el conocimiento de su aplicación un elemento diferenciador de los profesionales en el mercado.

Dentro del ámbito universitario planteado, se emplean cálculos determinísticos para verificar la viabilidad de los proyectos de inversión, sesgando en gran medida la profundidad y precisión de los resultados en el análisis de escenarios de variables múltiples.

Otra realidad se presenta en los procesos empresariales de evaluaciones de proyectos, donde se recurre a herramientas con mayor potencialidad de análisis.

Esta asintonía entre las dos realidades, dio origen a este trabajo, orientándose el mismo a implementar nuevas herramientas en la materia Evaluación de Proyectos de Inversión en la carrera Ingeniería Industrial de la UTN - FRC, con el fin de acercar el mundo estudiantil a las necesidades del mercado competitivo actual.

Para ello, se realizó la aplicación de predicción, simulación y optimización, utilizando Crystal Ball, a un trabajo práctico realizado anteriormente por alumnos de la materia, siguiendo cada una de las unidades del programa, a fin de brindar un esquema claro, para facilitar la inclusión de las mismas en la currícula.

En forma global, se observó, que al aplicarlas, los resultados no varían notablemente, pero si se incrementa la precisión, cantidad y calidad de la información, repercutiendo esto en la exactitud en la toma de decisiones.

Se pudo concluir entonces, que la utilización de estas herramientas es un instrumento que mejora la comprensión del comportamiento del proyecto y que su inclusión dentro de la currícula resulta de aplicación inmediata.

PALABRAS CLAVES: probabilidad, información, precisión, decisión, inversión.

1 DEFINICIÓN DEL PROYECTO BAJO ESTUDIO

La cátedra Evaluación de Proyectos de Inversión recomendó el Proyecto “Fábrica de Preformas de Plástico PET para Botellas de Gaseosas”, realizado por los alumnos en el año lectivo 2006, el cual trata acerca del estudio de viabilidad para instalar una Fábrica de Preformas PET para botellas de gaseosas en la provincia de Córdoba.

2 ESTUDIO DE MERCADO

2.1 Demanda histórica.

Se analizó la demanda histórica de gaseosas. Tal como puede observarse en la Figura 1

2.2 Demanda proyectada

Se utilizará un modelo de regresión múltiple, por considerarse un método adecuado para realizar este tipo de proyecciones, ya que considera a la Demanda Histórica relacionada con distintas

variables que en mayor o menor medida afectan la evolución de la misma

Figura 1. Demanda histórica de gaseosas.

En este sentido se realizó un análisis de correlación entre la demanda histórica del bien respecto de indicadores macroeconómicos que sean relevantes para el proyecto, esto son el tipo de cambio, índice de precios por mayor y por menor, producto bruto interno, balanza comercial y adicionalmente la población del país.Para cada uno se realizó un estudio de correlación con la demanda de gaseosas.Luego del análisis, se puede concluir que de las variables analizadas es conveniente relacionar a la demanda con el PBI, IPIM y Población.Para hacer esa relación, se utilizó el paquete agregado CB Predictor (incluido en el Crystal Ball), con el cual se proyectaron las tres variables hasta el horizonte del proyecto (10 años) y haciendo uso de una regresión multivariable, colocando como variable dependiente a la demanda de gaseosas y como variables independientes al PBI, IPIM y Población, se obtuvo la Demanda Agregada.Al ingresar los datos (demanda histórica, población, PBI, IPIM) y configurar la proyección a 10 años en CB Predictor, éste asocia una distribución a los datos históricos y realiza la proyección según el método que menor error absoluto arroja. Tal como puede observarse en la Figura 2.

Figura 2. Proyección para la demanda de CB Predictor.

Luego de hacer correr al software, se obtiene la predicción para el año 2007 en adelante, para cada una de las variables. Figura 3.

Figura 3. Proyecciones de la demandaLas proyecciones realizadas que se observan en verde, se debe a que los valores no son fijos, sino que se definen como “supuestos”, donde tienen asignada una función probabilística. Tal como puede observarse en la Figura 4.

Figura 4. Distribución para PBI año 2007.

Adicionalmente puede realizarse, debido a estas proyecciones probabilísticas, una simulación con 1.000 iteraciones, para calcular la demanda con mayor exactitud, obteniendo una distribución de probabilidades, según se observa en la Figura 5.Además, al realizar esta simulación, se tiene la sensibilidad de la demanda de cada año, a las variables que están puestas en juego, como muestra la Figura 6.Dentro del segmento elegido, se encuentran que existen más de 200 nuevas marcas de gaseosas, o clientes en el caso del producto analizado, en este sentido y luego de realizada la Planificación Estratégica, el proyecto prevé un participación en esa porción de la demanda agregada del 33% (3.33% de la Demanda Agregada), por medio de

Demanda de Gaseosa

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Años

Mill

on

es d

e lit

ros

Demanda de Gaseosa

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

1993

1995

1997

1999

2001

2003

2005

Años

Mill

on

es d

e lit

ros

Años Demanda PBI IPIM Población

1993 1.754.000.000 236.505 100,00 33.917.440 1994 1.854.000.001 250.308 99,81 34.353.066 1995 1.955.000.000 243.186 106,27 34.779.096 1996 2.055.000.000 256.626 109,63 35.195.575 1997 2.155.000.001 277.441 109,74 35.604.362 1998 2.256.000.000 288.123 106,23 36.005.387 1999 2.429.000.000 278.369 102,19 36.398.577 2000 2.410.000.000 276.173 106,27 36.783.859 2001 2.530.000.000 263.997 104,17 37.156.195 2002 2.550.000.000 235.236 183,92 37.515.632 2003 2.660.000.000 256.023 216,83 37.869.730 2004 2.990.000.000 279.141 232,87 38.226.051 2005 3.250.000.000 304.764 252,56 38.592.150 2006 2.930.000.000 330.534 278,81 38.970.611 2007 3.266.543.880 354.520 301,87 39.348.852 2008 3.397.884.562 378.511 324,93 39.727.105 2009 3.529.225.245 402.501 347,99 40.105.358 2010 3.660.565.927 426.492 371,06 40.483.611 2011 3.791.906.609 450.483 394,12 40.861.864 2012 3.923.247.292 474.474 417,18 41.240.118 2013 4.054.587.974 498.464 440,25 41.618.371 2014 4.185.928.656 522.455 463,31 41.996.624 2015 4.317.269.339 546.446 486,37 42.374.877 2016 4.448.610.021 570.436 509,43 42.753.130

Coefficients for Demanda - 1.191 666.854 231

Demanda = -6448438045+ 1.191 x PBI+ 666.854 x IPIM + 231 x Población

cuatro objetivos: mix de publicidad, promociones, ingeniería de producto y desarrollos logísticos.

Figura 5. Distribución de probabilidad de la demanda para el año 2007.

Figura 6. Grafico de sensibilidad de la demanda para el año 2007.

Dentro de la planificación estratégica resulta conveniente no asumir el logro seguro de estas premisas, sino, asignar una probabilidad de éxito en cuanto al logro de los cuatro objetivos, afectando así directamente la demanda.Para ello, se realizó un modelo donde se calculó la incidencia del logro de las estrategias planteadas en la demanda esperada. Primero seafectó la demanda agregada (obtenida en la proyección anterior) por el porcentaje de captación de mercado planificado y la curva de crecimiento (no se puede asumir que desde el comienzo la fábrica alcanzará los objetivos planteados en la planificación estratégica) y por último se afinaron más los datos, afectando lademanda planificada al logro de las estrategias planteadas, según su importancia y probabilidad de ocurrencia (utilizando una distribución triangular para representar esta incertidumbre acerca del logro de alcanzar los valores pronosticados Figura 7).

Se realizó una simulación, con 1000 iteraciones, arrojando como resultado, un informe, donde puede observarse la media para cada uno de los años, como también los valores máximos, mínimos y el error estándar de la media. Figura 8

Figura 7. Distribución utilizada para la probabilidad de alcanzar el objetivo planteado para mix de publicidad.

Figura 8. Informe de la simulación de demanda.

También pueden extraerse gráficos como una distribución de probabilidades para la demanda de cada año, gráficos de sensibilidad y de tendencias, que ayudan a una mejor comprensión de los resultados obtenidos. Figura 9.

EstadísticasDemanda

Esperada 2007Demanda

Esperada 2008Demanda

Esperada 2016Iteraciones 1000 1000 1000Media 20.726.243 51.743.041 112.905.842Mediana 20.757.532 51.821.155 113.076.291Moda --- --- ---Desviación Estándar 910.725 2.273.624 4.961.158Varianza 829.420.026.986 5.169.365.601.713 24.613.092.215.879Coeficiente de Asimetría -0,1282 -0,1282 -0,1282Curtosis 2,76 2,76 2,76Coeficiente de Variación 0,0439 0,0439 0,0439Mínimo 17.972.855 44.869.212 97.906.811Máximo 23.189.222 57.891.865 126.322.875Ancho del rango 5.216.366 13.022.653 28.416.064Error Estándar de la Media 28.800 71.898 156.886

Figura 9. Gráfico de Probabilidad, tendencia y sensibilidad para la demanda del año 2007.

2.3 Conclusiones

Luego del estudio realizado, se concluye que se arribó a resultados relevantes, obteniéndose la demanda esperada para cada producto en concordancia con las proyecciones de las principales variables que la afectan, además, se logró un alto grado de detalle de la misma.Otro aspecto es que pudo cambiarse los valores fijos, y subjetivos, que generalmente son utilizados, por funciones probabilísticas, que le otorgan un mayor acercamiento a la realidad, quitando subjetividad a las proyecciones.

3 SIMULACIÓN DE LOCALIZACIÓN

Para definir una ubicación óptima para la planta, se realizará una simulación de la localización, en este caso en particular se tendrá en cuenta la cercanía al mercado y los volúmenes esperables de comercializar.Así también, se analizarán los costos del transporte del producto terminado.En el trabajo realizado por los alumnos, se planteó que la ubicación sería en la provincia de Córdoba, ya que esta posee varias fábricas de gaseosa, y además se encuentra cerca de los otros

potenciales mercados, Santa Fé, San Luis y Mendoza. Dentro de las alternativas que plantearon los alumnos en su trabajo se encuentran los parques industriales de Río Cuarto, San Francisco, Villa del Rosario y LuqueDel estudio de cada uno de estos parques se observa que en lo que se refiere a las necesidades de servicios y mano de obra, todos brindan las mismas prestaciones. Por ellos se realizará la selección, teniendo en cuenta los costos del trasporte desde el parque hacia las zonas mercado.Se estimó que las demandas se concentrarían en la provincia de Córdoba y Santa Fé (Rosario) y en menor medida se tendría para las provincias de Mendoza y San Luis. Figura 10.

Figura 10. Participación en la comercialización de cada mercado

Siendo posible asociar a cada uno una distribución uniforme entre los valores recientemente mencionados (Figura 11), de esta manera se mejora la precisión, dejando lugar a la estadística y no a las subjetividades personales de quien realiza el estudio.

Figura 11. Distribución utilizada para Córdoba.Luego se estudiaron los costos de transporte y las distancias de las distintas alternativas de localización con los mercados propuestos.Relacionando los datos de demanda, participación en la comercialización de las distintas provincias y costos de transporte, se realiza el modelo, donde es posible correr una simulación de 1000 iteracciones, variando la participación en la comercialización proyectada en cada provincia elegida como mercado meta, restringiendo a que la misma no supere el 100%, donde los resultados de los costos obtenidos para cada alternativa,

entre y

Córdoba 45% 50%Rosario 30% 35%

Mendoza 10% 15%San Luis 5% 10%

Potenciales MercadosParticipación en la Comercialización

junto con su valor mínimo, medio y máximo se muestran en la Figura 12.

Figura 12. Resultados de los costos obtenidos para cada localización.

Conforme puede observarse de los resultados obtenidos, para seleccionar la localización de la empresa, podría trabajarse con los valores obtenidos como medias, seleccionándose en principio la que presente mejores condiciones para el proyecto, sin perjuicio de esto, y como valor agregado del empleo de una simulación con valores aleatorios, el evaluador del proyecto dispone de la información de los máximos y mínimos en cada caso, lo que le permite una mejor apreciación de la situación simulada.

4 SELECCIÓN DE EQUIPAMIENTO

Para realizar el análisis se plantean los costos de cada una de las alternativas de maquinaría y un modelo que permite calcular el costo total.En función del momento de adquisición se calculan los costos operativos y las depreciaciones para el resto del ciclo de vida del proyecto, según la desagregación de componentes, así se obtiene además, el valor residual de los equipos al final del proyecto, siendo este valor descontado del costo total.El objetivo del análisis será obtener el menor costo global (en todo el ciclo de vida del proyecto) respecto del equipamiento a seleccionar, con la restricción que la capacidad de producción obtenida sea igual o mayor a la necesaria para satisfacer la demandaSe creó una escala temporal, donde se indica el momento de adquisición y la cantidad demáquinas, con estos datos, el modelo calcula la capacidad instalada y la compara con la capacidad definida como necesaria según la demanda, obteniendo por diferencia las capacidades ociosas y las capacidades insuficientes en cada período. Al introducir la adquisición de una máquina, el modelo calcula los costos de adquisición, los operativos y el valor residual, teniendo siempre en cuenta el momento de la adquisición.Arrojando como valor final, los costos del ciclo de vida para la alternativa que se plantee. Para obtener la combinación que reduzca al máximo los costos, cumpliendo con que la capacidad en ningún período sea insuficiente, se deberían probar una cantidad numerosa de alternativas, por ello, se utilizará el optimizador OptQuest, que realizará ese mismo procedimiento pero a una velocidad considerablemente mayor que realizarlo manualmente y arrojará el mejor resultado obtenido entre las combinaciones que halla realizado, en este caso se tomará 1500 iteraciones.Se colocó como dato para el optimizador:

- Las variables de decisión: adquisición de maquinaria en la escala de tiempo.- Los requerimientos: los excedentes de capacidad en cada año, los cuales tienen un piso de 0, es decir que nunca pueden ser negativos.- La función objetivo: que es el costo global, para la cual se definió que debe minimizarse.

Al correr el optimizador, el mismo prueba distintas alternativas en la adquisición de maquinaria, siempre intentando minimizar los costos. Se observan los resultados en la Figura 12. Donde se ve como al correr la cantidad de simulaciones, el resultado logrado por el

optimizar va mejorando, disminuyendo los costos, hasta encontrar el óptimo dentro de la cantidad de pruebas que se realizaron.

Figura 12. Resultados de la optimización en la selección del equipamiento.Otra ventaja respecto de realizar manualmente este análisis es que el optimizador, además de arrojar el mejor resultado, muestra otras alternativas, que si bien no implican el menor costo, pueden resultar viables, en caso de no poder efectivizar la mejor alternativa. Figura 13.

Figura 13. Resultado luego del proceso de optimización.

5 SIMULACIÓN DE IMPLEMENTACIÓN

En primera instancia, se preparó la Red PERT del proyecto, con el fin de conocer el plazo de tiempo necesario para poner el proyecto en funcionamiento, las holguras de cada una de las actividades o actividades críticas y el camino crítico del proyecto, entre otros.Puede observarse de la red, que la duración estimada del proyecto, aplicando la técnica de la RED PERT, es de 443 días, como también la ruta crítica del mismo, es decir, las tareas que no tienen holgura y que por lo tanto debe prestársele mayor atención.Teniendo en cuenta que los tiempos de las actividades fueron estimados, es probable que en la práctica los mismos varíen respecto de los

previstos inicialmente y que por lo tanto el tiempo de duración sea variable también, lo que conlleva al hecho de que de existir variaciones considerables en las actividades de la ruta crítica, la implementación del proyecto sufriría atrasos en forma directa.Aún así, la influencia en el tiempo de duración del proyecto no es solo de las actividades de la ruta crítica, sino que se pueden generar otras rutas críticas debido a la variabilidad de las actividades.Puesto que la varianza de una actividad da una medida de la variación, producto de la incertidumbre, puede utilizarse para calcular la variación total en el tiempo de duración del proyecto, siendo la varianza del mismo la sumatoria de las varianzas de las tareas. De esta manera se puede encontrar la varianza del proyecto y con ella la desviación estándar del mismo.La técnica de Red PERT, si bien utiliza probabilidades al comienzo, para determinar el tiempo esperado para cada tarea, al momento de realizar la red, los tiempos tomados son fijos, y por lo tanto los resultados que arroja también.Por ello, luego de obtener la información requerida por el método tradicional, se preparó un modelo, utilizando el software Crystal Ball, que pudiera trabajar con distribuciones en función de las estimaciones de tiempos optimistas, pesimistas y normales para la duración de cada una de las tareas, y obtener de esa manera un conjunto de probabilidades para la duración total del proyecto, pudiéndose además representa gráficamente los resultados y con la ventaja de poder actualizar los resultados rápidamente, adaptándolos continuamente o siempre que sea necesario en concordancia con los cambios de escenarios que puedan surgir durante el proceso de evaluación del proyectoLa distribución elegida para las actividades es la Distribución Beta, de manera de permitir la comparación con la técnica tradicional, y validar así los resultados obtenidos, no limitando esto a que se pueda utilizar cualquier distribución, si se conoce el comportamiento de las actividades en cuanto a la duración de las mismas al repetirse sucesivas veces. Adicionalmente se extrajo de Crystal Ball un dato al que se le llamó probabilidad de ruta crítica, el mismo se calcula luego de la simulación. Crystal Ball guarda los valores que arroja cada tarea para cada iteración y coloca el valor medio de ese conjunto de datos, de esa manera es posible observar aquellas actividades, que si bien no se encuentran en la ruta crítica, en diversas iteraciones de la simulación si se encontraron en la ruta crítica y que por lo tanto son de cuidado.

Esta relación, cantidad de veces que ocurrió el evento sobre la cantidad total de oportunidades de que ocurriere, representa la probabilidad de que la tarea se encuentre en la ruta crítica y de esa manera se pueden establecer las prioridades con un grado de mayor exactitud, que con solo la mera distinción entre tareas críticas y no críticas.

5.1 Conclusiones

Los resultados que se obtuvieron mediante la utilización de la red PERT y la simulación son similares, cuestión importante, pero, con la simulación utilizando Crystal Ball se encontraron ventajas sobre la técnica tradicional, por ejemplo puede utilizarse cualquier distribución para la duración de las tareas y distribuciones diferentes para cada una de ellas, por lo que si se conoce el comportamiento particular de algunas o todas de ellas puede mejorarse la precisión de los resultados notablemente, con las consecuencias económico – financieras que puede representar ese mayor grado de precisión.Por otro lado brinda la probabilidad de que cada una de las tareas se encuentre en la ruta crítica, información de gran relevancia para asignar presupuesto, mano de obra y recursos en general a las tareas, lo que además brinda un panorama con mayor claridad en cuanto a la finalización del proyecto.

6 SIMULACIÓN RENTABILIDAD

6.1 Flujo de Fondos

Para realizar el análisis de rentabilidad del proyecto se confeccionó un flujo de fondos, basado en los datos de los estudio anteriores.

El resultado del análisis es un Valor Actual Neto de $3.675.847,08, con una Tasa Interna de Retorno del orden del 18,25% y un Período de Recupero del Capital de 8 años.

6.2 Simulación del flujo de fondos

Se preparó una simulación del flujo de fondos, cambiando los valores fijos de las cantidades a vender, por distribuciones, y a fin de representar la incertidumbre, ajustando las inversiones, el capital de trabajo, el precio de venta de las preformas y los egresos con coeficientes representados por distribuciones triangulares. (Figura 14).

Figura 14. Distribución utilizada para representar Otras inversiones.

6.3 Conclusiones

Los resultados obtenidos luego de correr 10.000 iteraciones son distribuciones, pudiendo observarse el valor de la media de cada una de los indicadores. (Figura 15).

Figura 15. Distribuciones de los indicadores

Adicionalmente a la discrepancia que se observa entre los valores medios y los calculados en el Flujo de Fondo, consecuencia de que en la

simulación se incorporó variables representativas de la incertidumbre, pueden realizarse una infinidad de análisis rápidamente, calculando las probabilidades de ocurrencia (certidumbre) de que los indicadores alcancen determinados valores., tales como:- Certidumbre que el VAN sea igual o mayor a cero, ya que un VAN negativo implica que el proyecto no cumple con las expectativas del inversor y por lo tanto puede ser motivo para rechazar el proyecto.- Probabilidad de que la TIR sea igual o mayor a la Tasa de Corte (13%), es decir la tasa impuesta por el inversor como necesaria para aceptar el proyecto.- Certidumbre de que el PRC, sea dentro del período límite establecido por el inversor.

A modo de comparación entre los dos métodos analizados, es decir el flujo de fondos estático y la simulación del mismo, se calculó la probabilidad de ocurrencia de que los valores de los indicadores analizados sean iguales o mayores o menores, a los valores que se obtuvieron en el flujo de fondos estático. En este análisis se observa, que las mismas son significativas, es decir que el flujo de fondos estático solo muestra una pequeña porción dentro de todas las soluciones posibles, lo que implica que tomar la decisión de invertir en un proyecto basándose exclusivamente en el flujo de fondos estático conlleva adicionalmente al riesgo propio del proyecto, un riesgo producto de la falta de cuantificar los efector de la aleatoriedad de los eventos que influyen en la evaluación económica.Ver Figura 16.

Figura 16. Probabilidad que el VAN sea menor al VAN calculado con el flujo fondo estático.

7 CONCLUSIONES GENERALES

El estudio de la aplicación de nuevas herramientas - simulaciones, predicciones y

optimizaciones – en las etapas de una evaluación de un proyecto de inversión, resultó en que la utilización de las mismas mejoran los estudios notablemente. Las conclusiones particulares ya fueron enunciadas oportunamente, sin embargo, en forma global, se observa, que si bien lo resultados en el proyecto analizado son similares a los obtenidos con las técnicas tradicionales, es decir que a gran escala las decisiones no se verían modificadas al utilizar una u otra técnica, se puede afirmar que al aplicar las nuevas técnicas propuestas, en especial la predicción y la simulación, se incrementa notablemente la precisión, cantidad y calidad de la información, lo que repercute directamente en la exactitud en la toma de decisiones.El software Crystal Ball, utiliza la simulaciónMontecarlo, la cual resulta adecuada para el tipo de aplicación con que se trabajo, es por ello, que resulta adecuado indicar que los resultados alcanzados en este trabajo deben acotarse a este tipo en particular de simulación.“El modelo de ensayos estadísticos, conocido como simulación de Montecarlo, es una técnica de simulación de situaciones inciertas que permite definir valores esperados para las variables no controlables, es actualmente la técnica más poderosa y comúnmente usada para analizar problemas complejos, tanto aleatorios como determinísticos.En un proyecto de inversión, la aplicación de la simulación de Montecarlo brinda una información algo más precisa de los riesgos que podrían tener que enfrentarse cuando el proyecto esté en funcionamiento.”(Semmyraz, 2006)Se puede concluir entonces, que este conjunto de herramientas es un instrumento más que está disponible para mejorar la comprensión que se tiene sobre el comportamiento que podría tener el proyecto de inversión cuando se encuentre en funcionamiento, y ayuda a tomar mejores decisiones respecto al mismo, es por ello que se considera importante que estas herramientas sean conocidas por los futuros egresados y en especial que se imparta la aplicación directa de las mismas, que fue el objetivo con el que se realizó el presente trabajo.

REFERENCIASSemyraz, Daniel, Preparación y Evaluación de Proyectos de Inversión, Osmar D. Buyatti, 2006