Predložak Vratilo Izbor i proračun valjnih ležajeva prema ...titan.fsb.hr/~dzezelj/KS5/Vratilo-prora%e8un_le%9eajeva_v3.pdf · FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente

FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija 1

Predložak Vratilo - Izbor i proračun valjnih ležajeva prema ISO 281:2007 Pripremili: IG, BMG, DŽ i KV

Predložak Vratilo – Izbor i proračun valjnih ležajeva prema normi ISO 281:2007

1 Ležaj oslonca A

Prema zahtjevu zadatka, a zbog dilatacije vratila, ležajno mjesto oslonca A je

slobodno te kao takvo preuzima samo radijalne sile. Zamišljeno je da je vanjski prsten ležaja

učvršćen u kućištu, a unutarnji u rukavcu pa je u predlošku [1] odabran jednoredni radijalni

valjkasti ležaj s odvojivim (slobodnim) unutarnjim prstenom (NU izvedba), a može se

odabrati i ležaj s odvojivim (slobodnim) vanjskim prstenom (N izvedba).

U primjeru iz predloška [1], radijalna komponenta reakcije u osloncu A jednaka je

reakciji u osloncu A, odnosno

rA A 5531 NF F ,

pa ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje ležaja Pr iznosi

r rA 5 531 NP F .

1.1 Prethodni promjer rukavca

Prethodni promjer rukavca A temeljen je na proračunu idealnog vratila te prilagođen

stupnjevanju vratila i izboru ležaja normiranog unutarnjeg promjera.

Promjer rukavca oslonca A iznosi 1 30 mmd .

1.2 Izbor i kontrola ležaja

Izbor ležaja provodimo preko dinamičke opterećenosti ležaja C1 koja se izračunava iz

izraza

1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je

- ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje r 5 531 NP ,

- brzina vrtnje u min-1 1m 320 minn ,

- eksponent vijeka trajanja

(za ležajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10 3 ,

- zahtijevani nazivni vijek trajanja u satima 10h_min 8000 hL ,

pa je

3

10

1 6

60 320 80005531 25 045 N

10C .



Kada smo izračunali 1C , u katalogu proizvođača tražimo ležaj željenog unutarnjeg

promjera ( 1 30 mmd ) čija je dinamička nosivost C veća od izračunane dinamičke

opterećenosti 1C .

Prema katalogu proizvođača SKF [3] odabire se jednoredni radijalni valjkasti ležaj

NU 206 ECP čija dinamička nosivost iznosi C = 44 000 N (vidi sliku 1 u prilogu) što

zadovoljava uvjet da je 1 25045 NC C .

Napomene:

1. U predlošku [1] izvorno je bio odabran ležaj NU 2206 ECP čija dinamička nosivost prema

katalogu proizvođača SKF [3] iznosi C = 55 000 N (vidi sliku 2 u prilogu).

2. Pojašnjenje dopunskih oznaka za ležajeve NU 206 ECP i NU 2206 ECP prema [3]:

- EC označava optimiranu unutarnju konstrukciju ležaja koja uključuje više valjčića

i/ili veće valjčiće te korigiran dodir između čela valjka i prirubnice prstena, dok

- P označava kavez od injekcijski prešanog poliamida 6,6 ojačanog staklenim

vlaknima.

3. Uz dodatak odgovarajućeg kutnog prstena HJ 206 EC, ležaj NU 206 ECP može prenositi i

manja aksijalna opterećenja zbog čega su u katalogu [3], odnosno referenci [2], dani

iznosi referentne vrijednosti e te dinamičkog aksijalnog faktora Y (vidi sliku 1 u prilogu).

Dodatno – izračun nazivnog vijeka trajanja L10h ležaja NU 206 ECP

Premda u predlošku [1] to nije traženo, nazivni vijek trajanja ležaja u satima L10h (riječ

je o vijeku trajanja u satima pri 90 % pouzdanosti) može se odrediti iz izraza:

6

10h

m

10

60

CL

n P,

gdje je

- dinamička nosivost 44 000 NC ,




(za ležajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10 3 ,

pa je

106 3

10h

440001052 343 h

60 320 5531L .

Budući da je nazivni vijek trajanja ležaja L10h = 52 343 h veći od zahtijevanog

L10h_min = 8 000 h i na ovaj način možemo zaključiti da odabrani ležaj NU 206 ECP u osloncu A

zadovoljava.



2 Ležaj oslonca B

Prema zahtjevu zadatka iz predloška [1] ležajno mjesto oslonca B je čvrsto što znači

da uz radijalne preuzima i aksijalne sile.

Radijalna komponenta reakcije u osloncu B iz primjera u predlošku iznosi

r B 8107 NF F ,

dok aksijalna komponenta reakcije u osloncu B iznosi

a a3 3141 NF F .

2.1 Prethodni promjer rukavca

Prethodni promjer rukavca temeljen je na proračunu idealnog vratila te prilagođen

stupnjevanju vratila i izboru ležaja normiranog unutarnjeg promjera. Promjer rukavca

oslonca B iznosi 1 30 mmd .

2.2 Prvi izbor i kontrola ležaja oslonca B

Između ležajeva unutarnjeg promjera 30 mm potrebno je odabrati radijalni ležaj koji

podnosi aksijalnu silu u oba smjera (preduvjet kod naizmjenično torzijski opterećenog

vratila). S obzirom da se izbor takvog ležaja, općenito, ne može provesti direktno preko

dinamičke opterećenosti C1, potrebno je prvo odabrati konkretan ležaj te izvršiti njegovu

kontrolu. S ekonomskog gledišta, uzimajući u obzir prethodno navedeno, najpovoljnije je

odabrati jednostavni jednoredni radijalni kuglični ležaj. Kao prvi izbor odabran je ležaj s

najvećom dinamičkom nosivošću C. Među ponuđenim u katalogu proizvođača SKF to je ležaj

6406 sa sljedećim karakteristikama (vidi sliku 3 u prilogu):

- dinamička nosivost ležaja 43600 NC ,

- statička nosivost ležaja 0 23600 NC ,

- faktor koji se koristi pri proračunu statičke nosivosti 0 12f .

2.2.1 Ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje odabranog ležaja 6406

Ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje izračunava se iz izraza

r r aP X F Y F

gdje je

X – dinamički radijalni, a

Y – dinamički aksijalni faktor ležaja.

Dinamički faktori X i Y određuju se iz tablice 1, na temelju relativnog aksijalnog

opterećenja koje za ležaj 6406 i zadane uvjete opterećenja iznosi

0 a 0 a3

0 0

12 31411,597

23 600

f F f F

C C



Tablica 1 Dinamički faktori X i Y za jednostavne jednoredne i jednostavne dvoredne radijalne kuglične ležajeve prema normi ISO 281:2007 (α je nazivni kut dodira tj. kut tlačenja, a za jednostavne radijalne kuglične ležajeve α = 0)

Referentnu vrijednost e, iz poznatog relativnog aksijalnog opterećenja

f0·Fa/C0 = 1,597, određujemo linearnim interpoliranjem iz tablice 1, kako slijedi

1,597 1,380,3 (0,34 0,3) 0,3126

2,07 1,38e

Budući da je odnos između aksijalne komponente Fa i radijalne Fr komponente

reakcije u osloncu B

a

r

31410,39 0,3126

8107

Fe

F,

slijedi da je

B 0,56X (vidi tablicu 1),

dok se Y pronalazi linearnim interpoliranjem također iz tablice 1

B

B

1,597 1,381,45 (1,31 1,45) 1,406 ili

2,07 1,38

1,597 1,381,45 (1,45 1,31) 1,406

2,07 1,38

Y

Y

pa ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje Pr ležaja oslonca B iznosi

r 0,56 8107 1,406 3141 8 956 NP .



2.2.2 Kontrola odabranog ležaja 6406

Kontrola ležaja općenito se može provesti na dva načina: prvi preko dinamičke

opterećenosti C1 i drugi preko nazivnog vijeka trajanja L10h.

2.2.2.1 Prvi način – kontrola ležaja preko dinamičke opterećenosti C1

Dinamička opterećenost ležaja C1 izračunava se iz izraza

1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je




(za ležajeve s teorijskim dodirom u točki) 3 ,


pa je

1

3

1 6

60 320 80008956 47 963 N

10C .

Kako je dinamička opterećenost C1 = 47 963 N veća od dinamičke nosivosti

C = 43 600 N zaključujemo da odabrani ležaj ne zadovoljava!

2.2.2.2 Drugi način – kontrola ležaja preko nazivnog vijeka trajanja L10h

Nazivni vijek trajanja ležaja u satima L10h može se odrediti iz izraza:

6

10h

m

10

60

CL

n P,

gdje je

- dinamička nosivost 43600 NC ,





pa je

36

10h

43600106010 h

60 320 8596L .

Budući da je nazivni vijek trajanja ležaja L10h = 6 010 h manji od zahtijevanog

L10h_min = 8 000 h također možemo zaključiti da ležaj ne zadovoljava!



2.3 Drugi izbor i kontrola ležaja oslonca B

Kako ležaj odabran u prvom izboru nije zadovoljio, u drugom izboru je od svih

radijalnih ležajeva koji podnose aksijalnu silu u oba smjera te imaju unutarnji promjer

30 mm, odabran ležaj s najvećom dinamičkom nosivošću C. Prema katalogu proizvođača SKF

to je dvoredni samopodesivi radijalni bačvasti ležaj 22206 E sa sljedećim karakteristikama

(vidi sliku 4 u prilogu):

- dinamička nosivost ležaja 0 64000 NC ,


- referentna vrijednost 0,31e

- aksijalni dinamički faktor za Fa / Fr ≤ e 1 2,2Y ,

- aksijalni dinamički faktor za Fa / Fr > e 2 3,3Y .

Napomena:

Dopunska oznaka E označava izmijenjenu unutrašnju konstrukciju s istim graničnim

mjerama. U konkretnom slučaju za ležaj 22206 E označava da ležaj ima dva čelična kaveza

s otvorima, unutarnji prsten bez prirubnice te vodeći prsten centriran na vanjski prsten.

2.3.1 Ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje odabranog ležaja 22206 E

Ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje za dvoredne samopodesive radijalne

bačvaste ležajeve općenito se izračunava iz izraza

r r 1 aP F Y F za odnos a

r

Fe

F, odnosno

r r 2 a0,67P F Y F za odnos a

r

Fe

F.

Kako je za dani primjer odnos

3141

0,39 0,318107

a

r

Fe

F,

ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje računa se iz izraza

r r 2 a0,67P F Y F

te iznosi

r 0,67 8107 3,3 3141 15797 NP



2.3.2 Kontrola odabranog ležaja 22306 E



1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je

- ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje r 15797 NP ,



(za ležajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10 / 3 ,


pa je

3

10

1 6

60 320 800015797 71 530 N

10C .

Kako je dinamička opterećenost C1 = 71 530 N veća od dinamičke nosivosti

C = 64 000 N zaključujemo da odabrani ležaj ne zadovoljava!



6

10h

m

10

60

CL

n P,

gdje je

- dinamička nosivost 64 000 NC ,

- ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje r 15797 NP ,



(za ležajeve s teorijskim dodirom u liniji) 10 / 3 ,

pa je

106 3

10h

64000105521 h

60 320 15 797L .

Budući da je nazivni vijek trajanja ležaja L10h = 5 521 h manji od zahtijevanog

L10h_min = 8 000 h također možemo zaključiti da ležaj ne zadovoljava!



Napomena uz prvi i drugi izbor te kontrole odabranih ležajeva oslonca B

Suprotno očekivanom, možemo uočiti da je nazivni vijek trajanja dvorednog samopodesivog

radijalnog bačvastog ležaja 22206 E (L10h = 5 521 h) manji od nazivnog vijeka trajanja jednostavnog

jednorednog radijalnog kugličnog ležaja 6406 (L10h = 6 010 h) premda ležaj 22206 E ima veću

dinamičku nosivost (C = 64 000 N) od ležaja 6406 (C = 43 600 N). Razlog možemo tražiti prije svega u

značajnom omjeru radijalne i aksijalne sile Fa / Fr = 0,39. Zbog navedenog je, a imajući u vidu različite

konstrukcije ovih ležajeva te drugačije dinamičke faktore X i Y, ekvivalentno dinamičko radijalno

opterećenje ležaja 22203 E (Pr = 15 797 N) znatno veće od ležaja 6406 (Pr = 8 956 N).

2.4 Treći izbor i kontrola ležaja oslonca B

Kako ležaj odabran u drugom izboru, također, nije zadovoljio, možemo zaključiti da

izbor ležaja oslonca B za dane uvjete te promjer rukavca od 30 mm nije moguć. Nužno je

dakle povećati promjer rukavca na 35 mm, odnosno na prvi sljedeći normirani promjer. U

trećem izboru, između radijalnih ležajeva unutarnjeg promjera 35 mm koji podnose aksijalnu

silu u oba smjera, ponovno odabiremo jednostavni jednoredni radijalni kuglični ležaj s

najvećom dinamičkom nosivošću C. Među ponuđenim u katalogu proizvođača SKF [3] to je

ležaj 6407 sa sljedećim karakteristikama (vidi sliku 5 u prilogu):

- dinamička nosivost ležaja 55300 NC ,


- faktor koji se koristi pri proračunu statičke nosivosti 0 12f .

2.4.1 Ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje odabranog ležaja 6407

Ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje izračunava se iz izraza

r r aP X F Y F

gdje je

X – dinamički radijalni, a

Y – dinamički aksijalni faktor ležaja.

Dinamički faktori X i Y određuju se iz tablice 1, na temelju relativnog aksijalnog

opterećenja koje za ležaj 6407 i zadane uvjete opterećenja iznosi

0 a 0 a3

0 0

12 31411,216

31 000

f F f F

C C

Referentnu vrijednost e, iz poznatog relativnog aksijalnog opterećenja

f0·Fa/C0 = 1,216, određujemo linearnim interpoliranjem iz tablice 1, kako slijedi

1,216 1,030,28 (0,3 0,28) 0,2906

1,38 1,03e



Budući da je odnos između aksijalne komponente Fa i radijalne Fr komponente

reakcije u osloncu B

a

r

31410,39 0,2906

8107

Fe

F,

slijedi da je

B 0,56X (vidi tablicu 1),

dok se Y pronalazi linearnim interpoliranjem također iz tablice 1

B

B

1,216 1,031,55 (1,45 1,55) 1,497 ili

1,38 1,03

1,216 1,031,55 (1,55 1,45) 1,497

1,38 1,03

Y

Y

pa ekvivalentno dinamičko radijalno opterećenje Pr ležaja oslonca B iznosi

r 0,56 8107 1,497 3141 9 242 NP .

2.4.2 Kontrola odabranog ležaja 6407



1

m 10h_min

1 r 6

60

10

n LC P ,

gdje je






pa je

1

3

1 6

60 320 80009242 49 495 N

10C .

Kako je dinamička opterećenost C1 = 49 495 N manja od dinamičke nosivosti

C = 55 300 N zaključujemo da odabrani ležaj zadovoljava!





6

10h

m

10

60

CL

n P,

gdje je

- dinamička nosivost 55300 NC ,





pa je

36

10h

553001011 158 h

60 320 9242L .

Budući da je nazivni vijek trajanja ležaja L10h = 11 158 h veći od zahtijevanog

L10h_min = 8 000 h također možemo zaključiti da ležaj zadovoljava!

Napomena

S obzirom na nemalu razliku stvarnog i zahtijevanog nazivnog vijeka trajanja ležaja

6407, uputno bi bilo provjeriti da li neki drugi jednostavni jednoredni radijalni kuglični ležaj

istog unutarnjeg promjera od 35 mm, ali manje dinamičke nosivosti C, zadovoljava zadane

uvjete u osloncu B.

Među ponuđenim u katalogu proizvođača SKF [3] prvi po redu bi bio ležaj 6307 (vidi

sliku 6 u prilogu), međutim kontrola bi pokazala da on ne zadovoljava zadane uvjete u

osloncu B, što znači da je izbor ležaja 6407 opravdan.

3 Ponovni izbor ležaja oslonca A

Iz konstrukcijskih i tehnoloških razloga, te radi simetrije, promjer rukavca oslonca A

potrebno je povećati s 30 na 35 mm tako da bude jednak promjeru rukavca oslonca B.

Shodno navedenom potrebno je izabrati i odgovarajući ležaj.

Prema katalogu proizvođača SKF odabire se ležaj NU 207 ECP čija dinamička nosivost

iznosi C = 56 000 N (vidi sliku 7 u prilogu) što zadovoljava uvjet da je 1 25045 NC C (vidi

točku 1).



4 Prilog

Slika 1: Podaci za jednoredni radijalni valjkasti ležaj NU 206 ECP prema SKF-u [2]

Slika 2: Podaci za jednoredni radijalni valjkasti ležaj NU 2206 ECP prema SKF-u [2]



Slika 3: Podaci za jednostavni jednoredni radijalni kuglični ležaj 6406 prema SKF-u [2]

Slika 4: Podaci za dvoredni samopodesivi radijalni bačvasti ležaj 22206 E prema SKF-u [2]







Slika 7: Podaci za valjkasti radijalni ležaj NU 207 ECP prema SKF-u [2]



5 Literatura

1. Z. Horvat i suradnici – Vratilo (proračun), FSB, Zagreb.

2. www.skf.com (zadnji posjet 24. 03. 2013.)

3. SKF, General Catalogue, 2008.

4. ISO 281, Rolling bearings -- Dynamic load ratings and rating life, 2007.

http://www.skf.com/

Documents

Predložak Vratilo Izbor i proračun valjnih ležajeva prema ...titan.fsb.hr/~dzezelj/KS5/Vratilo-prora%e8un_le%9eajeva_v3.pdf · FSB, Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente