Predviđanje prometnih parametara · •Značenje -> Dolazim za pet minuta! –Vrijeme čekanje 5 [min] tj. 300 [s] –Vrijeme čekanja iz skupa vrijednosti oko 5 [min] •Neizrazita

Upravljački prometni sustavi

Predviđanje prometnih parametara

Izv. prof. dr. sc. Niko JelušićDoc. dr. sc. Edouard Ivanjko

Upravljački prometni sustavi :: Predviđanje prometnih parametara © 2017 Ivanjko, Jelušić


• Sadržaj

– Uvod

– Prometni pokazatelji

– Ocjena točnosti

– Parametarski modeli

– Neparametarski modeli


• Zahtjev za proaktivno, a ne reaktivno djelovanje

• Kvalitetno upravljanje često zahtjeva poznavanje jedne ili više procesnih veličina

– Mjerenje

– Procjena (engl. “estimation”)

– Predviđanje

• Procjena i predviđanje zahtijevaju model

– Analitičko modeliranje

– Učenje modela

• Mjerni podaci ulaznih i izlaznih varijabli

• Ocjena kvalitete

Uvod


• Opisuju prometni tok vozila

– Primjena na različite prometne mreže

– Različiti modovi prometa

• Pod utjecajem prometnih parametara

– Osim prometnih pokazatelja mijenjaju obrasce ponašanja prometa

• Prometni parametri mjerljivi no izvan utjecaja

– Prometna mreža, meteorološko vrijeme, postotak pojedine vrste vozila, vrijeme unutar dana, dan ili sezona unutar godine, karakteristike prometnice

Prometni pokazatelji


• Cestovna prometna mreža

– Protok vozila: q [voz/h]

– Gustoća prometnog toka: g, [voz/km]

– Brzina prometnog toka: v [km/h]

– Vrijeme putovanja vozila u toku: t [s]

– Jedinično vrijeme putovanja vozila u toku [s]

– Vremenski interval slijeđenja vozila u toku: th [s]

– Razmak slijeđenja vozila u toku: s [m]

Prometni pokazatelji


• Model daje procjenu (estimaciju) ili predviđanje

• Izgradnja modela iz mjernog skupa

• Pogreška (reziduom)

• Relativna pogreška

• Standardizirana pogreška

Ocjena točnosti

,i iy x î iy f x

,

ˆ100%

i i

i rel

i

y ye

y

î i ie y y

,

î i

i

y

y ye


• Pojedini iznos pogreške ne daje pravu sliku za cijeli skup podataka

– Promatra se točnost za cijeli skup podataka

• Varijanca

• Koeficijent varijacije

• Koeficijent determinacije

– Skup vrijednosti [0,1]

Ocjena točnosti

22

ˆ

1

1ˆ

n

y i i

i

y yn

ˆ

ˆ 100y

yVy

2

1

2

1

ˆn

i

i

n

i

i

y y

r

y y


• Predefenirana struktura modela

• Poznat broj parametara

• Cjelokupno znanje o procesu se ugrađuje u model

• Primjer

– Regresija

– Kalmanov filtar

Parametarski modeli


• Regresijski model predstavlja matematičku funkciju kojom se opisuje zavisnost jedne (zavisne) varijable o jednoj ili više nezavisnih varijabli

• Podjela

– Linearna -> aproksimacija pravcem

– Nelinearna (svode se na linearnu)

• Eksponencijalna

• Multiplikativna

• Logaritamska

• Recipročna

Parametarski modeli Regresija


• Linearna regresija

– Skup podataka

– Model

– Izračun koeficijenata metodom najmanjih kvadrata

– Analogno proširenje na ovisnost o više varijabli


,i iy x

0 1ˆ

i i iy b b x e

11

2 2

1

n

i i

i

n

i

i

x y nx y

b

x nx

0 1b y b x


• Nelinearna regresija – eksponencijalna

– Model

– Svođenje na linearnu regresiju

– Izrazi koeficijenata za linearnu regresiju daju logaritme koeficijenata eksponencijalne regresije


0 1ˆ ix

i iy b b e

0 1ˆlog log log 'i i iy b b x e


• Nelinearna regresija – logaritamska

– Model


– Izrazi koeficijenata


0 1ˆ logi i iy b b x e

' logi ix x

1

2 2

1

n

i i

ii n

i

i

x y nx y

b

x nx

0 1b y b x


• Nelinearna regresija – recipročna

– Model


– Izrazi koeficijenata


0 1

1ˆ

i i

i

y eb b x

1'i

i

yy

1

2 2

1

'n

i i

ii n

i

i

x y nxy

b

x nx

0 1b y b x


• Zasniva se na činjenici da kombinacija dvije vrijednosti određene točnosti iste fizikalne veličine daju vrijednost veće točnosti

• Primjer

Izmjerene su vrijednosti temperature prometnice

T1 = 19,00 +/- 2,00 oC

T2 = 18,00 +/- 2,50 oC

T3 = 19,00 +/- 1,00 oC

Točna konačna vrijednost?

Točnost konačne vrijednosti?

Parametarski modeli Kalmanov filtar

3

21

3

21

18,891

i

i oi

i i

T

T C

3

21

10,84

1

o

i i

C


• Dva koraka rada uz učenje u matrici kovarijanci pogreške



• Nelinearni procesi -> linearizacija



• Struktura i broj parametara modela nepoznat

– Proces učenja na osnovu mjernih podataka

• Dobro modeliranje dinamičkih i nestacionarnih procesa

• Primjer

– Bayes-ove mreže

– Neizrazita logika

– Neuronske mreže

Neparametarski modeli


• Osnova Bayes-ovo pravilo

– Uvjetna vjerojatnost da se desio događaj A ukoliko se desio događaj B

• Pravila zaključivanja o hipotezi H uz činjenice E

– p(H) prethodna vjerojatnost da je H istinito

– p(E|H) vjerojatnost pronalaženja E kada je H istinito

– p(¬H) prethodna vjerojatnost da je H neistinito

– p(E| ¬H) vjerojatnost pronalaženja E i kada je Hneistinito

Neparametarski modeli Bayes-ove mreže

( | ) ( )( | )

( )

p B A p Ap A B

p B

)()|()()|(

)()|()|(

HpHEpHpHEp

HpHEpEHp


• Graf uzroka i posljedice

– T -> vrijeme

– H -> dan praznik

– V -> vidljivost

– R -> radovi

– C -> zagušenje

• Učenje tablica uvjetnih vjerojatnosti iterativno

Neparametarski modeli Bayes-ove mreže

, , , ,| , , ,

, , ,

p c t h v rp c t h v r

p t h v r


• Uvođenje neodređenosti, pristrane prosudbe

• Značenje -> Dolazim za pet minuta!

– Vrijeme čekanje 5 [min] tj. 300 [s]

– Vrijeme čekanja iz skupa vrijednosti oko 5 [min]

• Neizrazita varijabla

– Opisna vrijednost

– Numeričko područje

– Stupanj (funkcija) pripadnosti skupu

• Može pripadati više skupova

Neparametarski modeli Neizrazita logika

1,0: AxA


• Definira se neizrazita aritmetika

• Definicija pravila odlučivanja


2

1

0

6 10

oko 5

x4 80

oko 2 oko 3

Zbrajanje: “oko 2” + “oko 3”

x

AKO x je A I y je B ONDA z je C

pretpostavke, premise zaključak

x, y, z - neizrazite varijable

A, B, C - neizraziti skupovi, brojevi, izrazi


• Pravila odlučivanja i oblici funkcija pripadnosti predstavljaju znanje o modelu

– Broj pravila velik

• Broj ulaznih varijabli

• Broj izlaznih varijabli

• Opisna vrijednost pojedine ulazne i izlazne varijable

– Konačna vrijednost doprinos više aktiviranih pravila

• Presjek (minimum) i unija (maksimum) pravila

– Općenito nisu potrebne sve kombinacije pravila



• Imitacija funkcija ljudskog mozga

• Umjetne neuronske mreže

– Učenje usporedbom sa točnim vrijednostima

– Podešavanje veza između neurona

– Univerzalni aproksimator

– Prilagodba promjenama

• Znanje spremljeno

– Struktura neuronske mreže

– Parametri neurona

Neparametarski modeli Neuronske mreže


• Matematički model neurona


n

i

iijj xwI1

)( jj Iy

Aktivacijska

funkcija j

Zbroj

opterećenih

ulaza Ij

JEZGRA

NEURON j

yj

x1

x2

xi

wij

SINAPSE -

TEŽINE

w1j

w2j

xn

wnjDENDRITI

AKSON

ULAZNI

SIGNALI

IZLAZNI

SIGNAL


• Struktura umjetne neuronske mreže


x1 xh xm

y1 yq yr

Izlazni sloj

Unutarnji

(skriveni)

sloj

Ulazni

(diobeni)

sloj

k-ti sloj

j-ti sloj

i-ti sloj


• Predviđanje toka vozila

– Ponovljiva veličina

• Radni dan, praznik, dan prije i dan poslije praznika

– Ulaz neuronske mreže

• Vrijeme unutar dana

• Vrsta dana

– Korelacija > 0,9

• Ovisi o kvaliteti

podataka za učenje


Gregurić, M., Ivanjko, E., Mandžuka, S., A

neuro-fuzzy based approach to cooperative

ramp metering, Proceedings of 2015 IEEE

18th International Conference on Intelligent

Transportation Systems, Canary Islands,

Spain 15 - 18 September 2015., pp. 54-59

Documents

Predviđanje prometnih parametara · •Značenje -> Dolazim za pet minuta! –Vrijeme čekanje 5 [min] tj. 300 [s] –Vrijeme čekanja iz skupa vrijednosti oko 5 [min] •Neizrazita