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MatemáticasAventura del Pensamiento
MÁXIMO PÉREZ · SERGIO A. PÉREZ SECUNDARIA
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Esta obra se terminó de imprimir el día 31 de diciembre de 2008 en los talleres de Imprentor, s.a. de c.v. Salvador Velasco 102.
Parque Industrial Exportec 1. 50200 Toluca, Estado de México.
No. de Certifi cado 40998
Imprentor
Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2
Máximo Pérez Rivas y Sergio Arturo Pérez Ruíz
Primera edición, agosto 2008
D. R. © Dinamikom, s.a. de c.v. 2008México Coyoacan 321, Col. XocoDelegación Benito Juárez03330 México, D.F.
ISBN 978-970-03-2278-0
Las características de esta edición, así como su contenido, son propiedad de Dinamikom, s.a. de c.v., no pudiendo, la obra completa o alguna de sus partes, ser reproducida mediante ningún sistema mecánico o electrónico de reproducción, incluyendo el fotocopiado, sin la autorización escrita del editor.
Impreso en México - Printed in Mexico
Sistema de Clasifi cación de Melvil Dewey510P472008 Pérez Rivas, Máximo Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2 / Máximo Pérez Rivas
y Sergio Arturo Pérez Ruíz. – México : Dinamikom, 2008. 296 p. : il.
ISBN 978-970-03-2278-0
1. Matemáticas – Estudio y enseñanza (Secundaria). I. Pérez Ruíz, Sergio Arturo. coaut. II. t. III. Ser.
Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2
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Prólogo
En el ámbito educativo de nuestro país hay profesionales en la enseñanza de las mate-
máticas cuya búsqueda constante es acercar su disciplina a la luz de un estudio más
extendido entre las preferencias de los estudiantes; búsqueda inspirada en la labor de
ilustres matemáticos y científicos que han dado vitalidad al avance del conocimiento
a lo largo de la historia. Mientras el sujeto no vea primero la utilidad de las nociones
matemáticas y luego su necesidad, no será posible realizar una enseñanza adecuada
que despierte interés en los alumnos.
Los autores de Matemáticas, aventura del pensamiento 2, siguieron esa premisa al ela-
borar este libro de texto, pensando en todos aquellos docentes de esta disciplina que
buscan alejarla de la oscuridad en la que ocasionalmente se ve sumida para ofrecer a
los estudiantes nuevas maneras de entender su mundo —tan cambiante— por medio la
óptica matemática, al tiempo que se asuman como seres capaces de comprender su
realidad como un reflejo de las matemáticas aplicadas en los ámbitos más insospecha-
dos de su vida cotidiana.
En Fernández editores estamos convencidos de que esta obra cumplirá los propósitos
que le dieron aliento, pues en ella los estudiantes encontrarán una enorme variedad de
actividades propuestas para ampliar su visión de las matemáticas, en tanto que para
los docentes resultará en algo más que un apoyo para su labor: será un compañero en
la aventura constante que emprenden para que se conozca el maravilloso mundo de las
matemáticas.
LOS EDITORES
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Presentación al alumno
Querido estudiante, una vez más ponemos en tus manos los retos que habrá de enfren-
tar tu pensamiento lógico. Siguiendo con los lineamientos y la estructura planteada en
el libro I, en este libro II proponemos nuevos problemas, con herramientas nuevas y más
poderosas.
Como en tu primer año de secundaria, al final de cada episodio encontrarás la oportuni-
dad de poner en orden tus ideas para plasmarlas en un fichero, que será tu guía. Es este
el momento en que quizás debas recurrir a tus compañeros o al profesor para aclarar las
dudas que posiblemente surjan cuando quieras escribir un resumen de lo aprendido.
Cuando es pertinente, encontrarás una referencia histórica que posiblemente te ubique
en cuanto a las dificultades que surgieron para la creación de los conocimientos. En oca-
siones la forma en que progresa el conocimiento en la historia del hombre, coincide con
la forma en que esos mismos conocimientos progresan en la mente de un estudiante que
por primera vez se enfrenta a ellos.
Al igual que en el libro I, encontrarás en las mesas de trabajo una colección de preguntas
y problemas que te llevarán a alcanzar las metas planteadas en cada episodio y en los
talleres de las ideas, actividades diseñadas para abrir tu mente, en la medida que tú
mismo, con tus manos incluso, construyas imágenes o instrumentos relacionados con
los retos que se plantean.
Al inicio de tu libro encontrarás un Examen de Evaluación Diagnóstico. El propósito de
esta evaluación es que tú mismo te des cuenta en qué puntos has olvidado lo que apren-
diste el año anterior, no se diseñó con el propósito de que tu profesor te ponga taches
o malas notas, sino más bien, para que juntos, a partir de los resultados que arroje
este examen, puedan definir la mejor estrategia para el arranque de esta “Aventura del
Pensamiento II”.
La idea general, cuando se estudian las matemáticas, es construir un edificio, desde
sus cimientos hasta la cúspide, es levantar una magnífica construcción, paso a paso,
con paciencia, con entusiasmo, con dedicación y con pasión por aprender. De modo
que, si detectas que algún peldaño de la escalera se dañó o ya no está donde debería,
es necesario regresar a repararlo, no es posible seguir la construcción de ese edificio
del pensamiento humano, con una estructura debilitada por el olvido, por la flojera o por
el abandono. “Quisiera vivir mil años para aprender todo lo que sea posible aprender”,
ha sido el sentimiento que anidó en el corazón de los autores cuando tuvimos tu edad.
Te invitamos a que mires cómo esa pasión marcó la vida de algunos grandes genios
como Einstein, Bohr, Galois…, consultando sus biografías. Particularmente en relación
con Niels Bohr, consulta la anécdota que podrás encontrar en la siguiente liga:
http://www.pagina12.com.ar/diario/contratapa/13-67524-2006-05-29.html
Haz tuyo este segundo volumen y sé protagonista, una vez más, en la aventura que te
estamos proponiendo.
Los autores
Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2
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Presentación al profesor
Estimado maestro, estimada maestra: Con este libro pretendemos invitar a tus alumnos
a generar nuevas ideas, a descubrir la posibilidad de entender la matemática desde
nuevos puntos de vista. Es por esa razón que proponemos enfoques y actividades que
no hemos encontrado en otros textos; que hemos encontrado a través de una larga bús-
queda en libros o en el internet; que hemos encontrado en pláticas informales con otros
profesores como tú.
Al inicio del libro encontrarás una evaluación diagnóstico que te permitirá saber cómo
han llegado tus alumnos al nuevo ciclo escolar, con qué herramientas cuentan. Con esta
evaluación pretendemos darte una herramienta con la que tú y tus alumnos podrán
reflexionar acerca de lo que aprendieron durante el ciclo anterior. A los autores nos inte-
resa mucho que este sea un punto de partida, que les permita reflexionar juntos sobre
los aciertos y dificultades para encontrar mejores caminos de aprendizaje. Al escribir este
libro hemos partido de la premisa “el error es la mejor oportunidad para aprender”, por
esta razón te sugerimos comentar con tus alumnos que la evaluación diagnóstico sirve
para reflexionar pero no será un instrumento para juzgarlos o calificarlos.
En los cronoscopios encontrarás historias sobre algunos descubrimientos matemáticos
que te servirán para reflexionar con tus alumnos que la matemática se ha construido
por la lucha de personas como tú y como ellos. Esa lucha ha existido durante muchos
años en muchas partes del mundo, a veces contra ideas establecidas, a veces contra
dificultades y carencias personales, pero si es que hay una constante en la historia de
las matemáticas, esa constante es la creatividad y la mente abierta. Después, los cono-
cimientos matemáticos se han sistematizado, pero cada descubrimiento ha sido posible
gracias a la inventiva.
Los talleres de ideas están para dejar ideas hasta cierto punto incompletas, para plan-
tear dudas, para cuestionar, para hacer descubrimientos aislados, son el espacio para la
discusión colectiva, para la confrontación de ideas, en ellos vale la pena escuchar todo
lo que dicen los alumnos, sin importar si sus ideas son parciales o incompletas, siempre
podrás responder con otra pregunta.
Las mesas de trabajo son el espacio donde se gasta la punta del lápiz, donde los alum-
nos se ejercitan y aplican las nuevas ideas. Es ahí donde se prepara el terreno para la
sistematización de las ideas.
La sección caja de herramientas no está diseñada para que copien lo que han leído en
atemos cabos, más bien es el espacio en que podrán sus propias palabras y sus propios
ejemplos reflexionando así sobre lo que han aprendido. Sugerimos que a la hora de la
evaluación tomes en cuenta esa reflexión sistemática que han hecho cotidianamente.
Solo nos resta invitarte a utilizar tu criterio para decidir de acuerdo con las características
de tu grupo en qué actividades vale la pena detenerse más. Te deseamos la mejor de las
aventuras y que llegues a buen puerto con tus alumnos.
Los autores
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Evaluación diagnóstica
Las herramientas que conozco (propuesta de
evaluación diagnóstica)
1.- Las siguientes imágenes corresponden a un sistema de nume-
ración inventado (en la última columna de la tabla se muestran
todos los símbolos que puede utilizar este sistema, si fuera
posicional ¿cuál tendría que ser la base?), obsérvalas cuidado-
samente y responde a las preguntas:
¿Se trata de un sistema posicional o no-posicional?
¿Cuál es el valor del símbolo ?
¿ Existe alguna cantidad que funcione como “base” del
sistema de numeración?
¿Hay algún símbolo para designar al cero?
¿ Cuál es la mayor cantidad que se puede escribir en este
sistema? Si consideras que no hay límite en cuanto al
número de cifras que pueden escribirse, explica por
qué.
¿Cómo se escribe el número 1000 en este sistema?
2.- Encuentra los simétricos y los valores absolutos de las cantida-
des que aparecen a continuación:
Cantidad -3 3.8 0 -0.75 35.07 -0.05 30.05
Simétrico
Valor absoluto
¿Se trata de un sun sistema posicional o no posicional?
En el sistema
inventado
En sistema
decimal1 2 34 100 125 156 400 970
Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2
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3.- Tres aparatos se encuentran alineados verticalmente: un avión
viaja sobre el océano a una altura de 9.2 Km, una avioneta
vuela a una altura de 3700 metros y un submarino explora a
una profundidad de 350 metros. Para responder a las siguien-
tes preguntas expresa los resultados y las operaciones utiliza-
das para llegar a ellos:
¿Qué distancia separa a la avioneta del avión?
¿Qué distancia separa al submarino del avión?
¿Qué distancia separa al submarino de la avioneta?
4.- Completa la siguiente serie numérica con 5 cantidades más:
3, 1.3, -0.4, -2.1, -3.8 , , , , , …
5.- Aproxima con tres cifras la raíz cuadrada de 50.
6.- Si el perímetro de la figura es de 48 cm, ¿cuánto vale su
área?
7.- Ubica los siguientes números en la recta numérica: 0, 1, 3
8 :
1
2
5
4
5x
5x
2x
3x
x
x
x
8
8.- Resuelve los siguientes problemas:
La suma de tres fracciones es exactamente 2. Si dos de
ellas son
2
5 y
5
4 , ¿cuál es la otra?
Antonio llenó con pintura un bote de 5
2 litros, des-
pués repartió esa cantidad en botecitos de 3
4 de litro.
Expresa con una fracción la cantidad de botecitos que
fueron necesarios para repartir toda la pintura.
9.- Una lata de aluminio está fabricada mediante la unión de tres
piezas, dos de ellas son circunferencias y otra es un rectán-
gulo. Con base en la medida del radio de las circunferencias y
la altura del rectángulo, explica qué superficie total de alumi-
nio se utilizó en la elaboración de la lata.
10.- Una escultura tubular forma un triángulo equilátero cuya base
mide 2 m y su área es de 1.732 m2.
¿Cuánto mide su altura?
¿Cuánto mide la altura de un triángulo equilátero cuya
base mide 1 unidad?
Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2
9
D
d
Bd
h
r
� � r � 2
11.- Observa las imágenes, después escribe procedimientos pre-
cisos para calcular área y perímetro de rombos, trapecios y
circunferencias:
12.- Observa la figura y analiza sus simetrías:
B
C D
E
A
10
13.- Traza con lápiz todos sus ejes de simetría:
¿Tiene simetría de rotación?
¿Cuántos grados debe girar la figura sobre su centro de
modo que el vértice A quede ubicado en el lugar del vér-
tice B?
Marca con rojo el eje de simetría que envía el vértice A en
el vértice E.
¿Qué simetrías debes aplicar si quieres que el vértice B
quede en el lugar del vértice E y a la vez el vértice D quede
en el lugar del vértice C?
14.- Reproduce a escala la figura usando como referencia el seg-
mento A’B’.
¿Cuál es el factor de escala que relaciona una figura con
la otra?
¿Cuál es el factor de escala que relaciona las áreas de
ambas figuras?
A1
B1
D
I
A J H G
B C E F
Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2
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Día 1 2 3 4 5 6 7
Temperatura 24° 23° 25° 22.5° 22° 6° 2°
15.- Tres amigos compraron un boleto de lotería y ganaron un
premio de $15,000. Decidieron repartirlo proporcionalmente
de acuerdo a lo que cada uno aportó para comprarlo. De
$100 que costó el boleto, Ana puso $35, Joaquín puso $45 y
Ernesto puso el resto.
¿Cuánto le toca a cada uno?
16.- En la paletería venden agua fresca preparada para llevar en
envases cuyo costo es de $6.00 y el precio por litro de agua
es de $4.50.
Tomando en cuenta que un envase puede contener hasta
5 litros, elabora una gráfica que represente el costo total
de un envase que contiene las posibles cantidades de
agua y responde
¿Se trata de una función de proporcionalidad?
¿Se trata de una función lineal?
Si en la paletería se han preparado envases con 3.5 litros
de agua, ¿cuánto deberá costar cada uno?
17.- Medidas de tendencia central:
En una ciudad mexicana, las temperaturas se mantuvie-
ron estables durante los primeros 5 días de la semana,
pero los dos últimos días el clima cambió debido a la
entrada de un huracán y la temperatura fue considerable-
mente más baja. Observa las temperaturas registradas a
las 12:00 hrs de cada día.
Calcula la moda, la mediana y el promedio (media aritmé-
tica) de las temperaturas y responde.
¿Cuál de las tres medidas de tendencia representa mejor
la temperatura de la semana? Justifica tu respuesta.
12
Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Presentación al alumno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Presentación al profesor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Evaluación diagnostica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Bloque 1
1.1. Multiplicación y división de números con signo . . . . . . . . . . . . 16
1.2. Operaciones con letras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Propiedades de las operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4. Otra forma de medir objetos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.5. Paralelas, perpendiculares y otras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.6. Ángulos internos en triángulos y cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . 50
1.7. Factor de proporcionalidad y geometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
1.8. Proporcionalidad múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
1.9. ¿De cuántas formas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
1.10. Gráficas que cuentan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Bloque 2
2.1. Operaciones sólo para parejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.2. Buscando factores comúnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.3. Ancho, largo y fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.4. Distintas formas, misma capacidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.5. Capacidad de prismas y pirámides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.6. Razones y proporciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.7. Medidas de tendencia central para datos agrupados . . . . . . . 132
Bloque 3
3.1. Analiza las diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.2. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3.3. Aplicaciones de ecuaciones lineales. La función lineal . . . . . . 159
3.4. Secretos de los polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
3.5. La magia de los mosaicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.6. Herramientas para construir una función lineal . . . . . . . . . . . . 184
3.7. Las Familias de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Bloque 4
4.1. Multiplicando números por sí mismos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4.2. Los triángulos y sus relaciones secretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.3. El triángulo, una figura sorprendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.4. Multiplica tu probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.5. El lenguaje de las gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
4.6. Funciones lineales por tramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Bloque 5
5.1. Ecuaciones simultáneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
5.2. Las transformaciones y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
5.3. ¿Cuántos puntos pueden compartir dos rectas? . . . . . . . . . . . 274
5.4. Probabilidad de eventos más complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
Proyecto de investigación para aplicación de
herramientas multimedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
Índice progresivo
Matemáticas, Aventura del Pensamiento 2
133
Índice temático 1.6. Ángulos internos en triángulos y
cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3. El triángulo, una figura sorprendente . . . 220
Cuerpos Geométricos
2.3. Ancho, largo y fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Justificación de fórmulas
3.4. Secretos de los polígonos . . . . . . . . . . . . . .171
Figuras Planas
3.5. La magia de los mosaicos . . . . . . . . . . . . 177
4.2. Los triángulos y sus relaciones secretas . 211
TransformacionesMovimientos en el plano
5.2. Las transformaciones y sus
propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Manejo de la informaciónAnálisis de la informaciónRelaciones de proporcionalidad
1.7. Factor de proporcionalidad y geometría . . 55
1.8. Proporcionalidad múltiple . . . . . . . . . . . . . . 63
2.6. Razones y proporciones . . . . . . . . . . . . . . 124
Noción de probabilidad
4.4. Multiplica tu probabilidad . . . . . . . . . . . . . 228
5.4. Probabilidad de eventos más complejos . 280
Representación de la informaciónDiagramas y tablas
1.9. ¿De cuántas formas? . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
Medidas de tendencia central y de dispersión
2.7. Medidas de tendencia central para datos
agrupados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
Gráficas
1.10. Gráficas que cuentan . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.6. Herramientas para construir una
función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.7. Familias de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.5. El lenguaje de las gráficas . . . . . . . . . . . . 235
4.6. Funciones lineales por tramos . . . . . . . . . 243
5.3. ¿Cuántos puntos pueden compartir
dos rectas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274
Sentido Numérico y Pensamiento AlgebraicoSignificado y uso de las operacionesProblemas multiplicativos
1.1. Multiplicación y división de
números con signo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2. Buscando factores comunes . . . . . . . . . . . . . . 97
Problemas aditivos
1.2. Operaciones con letras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Operaciones combinadas
1.3. Propiedades de las operaciones . . . . . . . . . . . 29
2.1. Operaciones sólo para parejas . . . . . . . . . . . . 90
Potenciación y radicación
4.1. Multiplicando números por sí mismos . . . . . . . 200
Significado y uso de las operacionesPatrones y fórmulas
3.1. Analiza las diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Ecuaciones
3.2. Ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.1. Ecuaciones simultáneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Relación funcional
3.3. Aplicaciones de ecuaciones lineales.
La función lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Forma, Espacio y MedidaMedidaEstimar, medir y calcular. Justificación de fórmulas
1.4. Otra forma de medir objetos . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5. Capacidad de prismas y pirámides . . . . . . . . . 120
Justificación de fórmulas
2.4. Distintas formas, misma capacidad . . . . . . . . 113
Formas GeométricasRectas y ángulos
1.5. Paralelas, perpendiculares y otras . . . . . . . . . 43
