PREPARADURÍA N°1 SEGUNDO EXÁMEN

PREPARADURÍA N°1 SEGUNDO EXÁMEN

Sumario:• Modulación en pulso• Modulación FM

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

Departamento de Ingeniería Electrónica

Sección de Comunicaciones. Preparadores: Ángelo Hernández - Eykis Sambrano

1.- Determine la frecuencia de muestreo de Nyquist para una frecuencia de entrada analógica máxima de:a.) 40KHzb.) 10KHz

Solución:

De acuerdo con la ecuación de Nyquist:

a.) Datos:

, entonces

b.) Datos:

, entonces


2.- Para tener una resolución de 0.04V, calcule los voltajes para los siguientes códigos PCM lineales, de signo y magnitud de 7 bits:a.) 0 1 1 0 1 0 1b.) 0 0 0 0 0 1 1c.) 1 0 0 0 0 0 1Solución:

El valor del voltaje, viene determinado por:

a.)

b.)

c.)


3.- Una señal se cuantiza utilizando 10 bits PCM. Calcular la relación señal-ruido de cuantización.

dBndBSNR ndB 76.102.676.12log20

Para 10 bits PCM tenemos:

dBSNR

dBbitsSNR

dB

dB

96.61

76.1)10(02.6


4.- Considere una señal de audio cuyas componentes espectrales están comprendidas en el rango de 300 a 3000 Hz. Suponer que se usa una frecuencia de muestreo de 7000 muestras por segundo para generar la señal PCM.

a) Para SNR=30dB ¿cuántos niveles se necesitan en un cuantizador uniforme?

dBndBSNR ndB 76.102.676.12log20

bitsbitsdBdB

n 569.42log20

76.130

nivelesnivelesn 3222 5

bpsmuestrabits

smuestras 350005*7000

b) ¿cuál es la velocidad de transmisión necesaria?


5.- Para una señal PPM, determine ¿Cuánto se desplaza el centro de cada pulso usando una f(t)=sen(500t), cuando t=0.3s?, si se sabe que el periodo de los pulsos es de 50us y el tiempo en alto del pulso es de 10us.Datos:

, pero:

Solución:


6.- Con la tabla de funciones de Bessel, calcule la cantidad de conjuntos de bandas laterales producidos con los siguientes índices de modulación: 0.5, 1.0, 5.0, 5.0, 10.0

La tabla de Bessel, es la siguiente:FUNCIÓN DE BESSEL

Portadora ORDEN DE LA FUNCIÓN J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15

0 1,00 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,1 1,00 0,05 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,2 0,99 0,10 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,25 0,98 0,12 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,5 0,94 0,24 0,03 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

0,75 0,86 0,35 0,07 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

1 0,77 0,44 0,11 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

2 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

2,4 0,00 0,52 0,43 0,20 0,06 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

3 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

4 -0,40 -0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

5 -0,18 -0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~ ~ ~

6 0,15 -0,28 -0,24 0,11 0,36 0,36 0,25 0,13 0,06 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~ ~

7 0,30 0,00 -0,30 -0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01 ~ ~ ~ ~

8 0,17 0,23 -0,11 -0,29 -0,11 0,19 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,03 0,01 ~ ~ ~

9 -0,09 0,25 0,14 -0,18 -0,27 -0,06 0,20 0,33 0,31 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 ~ ~

10 -0,25 0,04 0,25 0,06 -0,22 -0,23 -0,01 0,22 0,32 0,29 0,21 0,12 0,06 0,03 0,01 ~

11 -0,17 -0,18 0,14 0,23 -0,02 -0,24 -0,20 0,02 0,22 0,31 0,28 0,20 0,12 0,06 0,03 0,01

12 0,05 -0,22 -0,08 0,20 0,18 -0,07 -0,24 -0,17 0,05 0,23 0,30 0,27 0,20 0,12 0,07 0,03

13 0,21 -0,07 -0,22 0,00 0,22 0,13 -0,12 -0,24 -0,14 0,07 0,23 0,29 0,26 0,19 0,12 0,07

14 0,17 0,13 -0,15 -0,18 0,08 0,22 0,08 -0,15 -0,23 -0,11 0,09 0,24 0,29 0,25 0,19 0,12

15 -0,01 0,21 0,04 -0,19 -0,12 0,13 0,21 0,03 -0,17 -0,22 -0,09 0,10 0,24 0,28 0,25 0,18


-Un índice de modulación de 0.5, produce una componente reducida de portadora y 2 conjuntos de frecuencias laterales significativas.


Índice de modulación

PortadoraPares

laterales de frecuencia

m J0 J1 J2

0.5 0.94 0.24 0.03


PortadoraPares laterales de

frecuencia

m J0 J1 J2 J3

1.0 0.77 0.44 0.11 0.02



Índice de modulaci

ón

Portadora

Pares laterales de frecuencia

m J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8

5.0 -0.18 -0.33 0.05 0.36 0.39 0.26 0.13 0.05 0.02

- Un índice de modulación de 2.0, produce una componente reducida de portadora y 4 conjuntos de frecuencias laterales significativas.

Índice de modulació

n

Portadora

Pares laterales de frecuencia

m J0 J1 J2 J3 J4

2.0 0.22 0.58 0.35 0.13 0.03


- Un índice de modulación de 10.0, produce una componente reducida de portadora y 14 conjuntos de frecuencias laterales significativas.

Índice de modulación m=10.0

Portadora J0 -0.25

Pares laterales

de frecuenci

a

J1 0.05

J2 0.25

J3 0.06

J4 -0.22

J5 -0.23

J6 -0.01

J7 0.22

J8 0.32

J9 0.29

J10 0.21

J11 0.12

J12 0.06

J13 0.03

J14 0.01


7.- Para un modulador FM con índice de modulación m=2, señal moduladora y portadora no modulada , determine:a.) La cantidad de conjuntos de bandas laterales significativas.b.) Sus amplitudes.c.) Trace el espectro de frecuencias, indicando las amplitudes relativas de las frecuencias lateralesd.) El ancho de banda.

Solución:

Datos:

a.) De acuerdo con la tabla de Bessel, 1 componente reducida de portadora y 4 bandas laterales.


b.) Su amplitud, se calcula a través de:

, entonces: , entonces:

, entonces: , entonces: , entonces:

c.) El espectro de frecuencias es:


d.) El ancho de banda, puede calcularse por dos métodos:

-Según Bessel: 808 kHz – 792 kHz = 16kHz

-Según Carlson:



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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

Departamento de Ingeniería Electrónica


1.- Una portadora de 107.6 MHz se modula por frecuencia por medio de una onda senoidal de 7 Khz. La señal de FM resultante tiene una desviación de frecuencia de 50 Khz.

a) Determine la oscilación de la portadora.b) Establezca la frecuencia mas alta y la mas baja alcanzada por

la señal modulada.c) ¿Cuál es el índice de modulación de la onda de FM?

Datos: fc= 107.6 MHz

fa= 7 KHz

∆f= 50 KHz

(a)Relacionando la oscilacion de la portadora (c.s) con la desviacion de frecuencia tenemos:

c.s= 2∆f =2x50 Khz

c.s=100 KHz

(b) Frecuencia mas alta:

fmax= fc+ ∆f = 107.6 MHz+50 KHz

fmax= 107.65 MHz

Frecuencia mas baja:

fmax= fc- ∆f = 107.6 MHz-50 KHz

fmin= 107.55 MHz

(c) Indice de modulacion:

m= ∆f / fa= 50 KHz / 7 KHz

m= 7.143


2.- Si un modulador de frecuencia produce 5 KHz de desviación de frecuencia para una señal moduladora de 10V.

a) Determine la sensibilidad a la desviación.b) ¿Cuánta desviación de frecuencia producirá una señal

moduladora de 2v?

Datos: ∆f= 5 KHzVm= 10 V

a) Tenemos que ∆f= K · Vm, donde K es la sensibilidad a la desviación, entonces:

K=∆f / Vm =5 Khz / 10 V

K=0.5 KHz/V

b) Habiendo calculado la sensibilidad del modulador en frecuencia (K), tenemos:

∆f= K·Vm =(0.5 KHz/V) · 2 V

∆f= 1 KHz


3.- Para un modulador de FM con amplitud de portadora no modulada Vc= 20 V, índice de modulación m= 1, y resistencia de carga RL =100 Ω. Calcule la potencia en la portadora modulada y en cada banda lateral y trace el espectro de potencia para la onda modulada. Datos: Vc= 20 V

m=1RL= 100

Ω

De acuerdo con la tabla de Bessel tenemos buscamos los valores de los armónicos normalizados para un índice de modulación m= 1.


PortadoraPares laterales de

frecuencia

M J0 J1 J2 J3

1.0 0.77 0.44 0.11 0.02

Para calcular la potencia de cada armónico tenemos:

P0 P1 P2 P3

2.37 W 0.77 W 0.5 W 1.6 mW

De acuerdo con la formula anterior tenemos los valores potencia para cada armonico.


Espectro de Potencia de la señal modulada en frecuencia

fc fc+fmfc-fm fc+2fm

fc+3fm

fc-2fmfc-3fm

2.37 W

0.77 W 0.77 W

0.5 W 0.5 W

1.6 mW 1.6 mW


4.- Determine el porcentaje de modulación de una señal de FM que se transmite en la banda de 88 a 108 MHz, cuya portadora tiene una oscilación de 125 Khz, teniendo en cuenta que la desviación de frecuencia máxima permitida es de 75 KHz.

Datos: c.s= 125 KHz

Δf= 75 KHzTeniendo en cuenta que c.s= 2·Δf, entonces:

Δf= c.s/2 = 125 KHz/2

Δf= 62.5 KHz

Habiendo calculado Δf, calculamos entonces M:

%10075

5.62%100

KHz

KHz

f

fM

MAX

REAL

M=83.3%


5.-Una portadora es modulada en frecuencia por una onda senoidal de 4 KHz que resulta en una señal cuya frecuencia máxima y frecuencia mínima son 107.218 MHz y 107.196 MHz, respectivamente.

a) Determine la oscilación de la portadora.b) Calcule le frecuencia de la portadorac) ¿Cuál es la desviación de frecuencia de la señal de FM?d) Determine el índice de modulación de la señal de FM.Datos: fm=4 KHz

fmax= 107.218 MHz

fmin= 107.196 MHz

a) La oscilacion de la portadora puede ser determinada por la diferencia entre la frecuencia máxima y la frecuencia mínima:

c.s= fmax - fmin= (107.218 – 107.196) MHz

c.s= 22 KHz

b) La frecuencia de la portadora puede se calculada como el promedio entre fmax y fmin:

2

196.1072218.107

2

minmax MHzMHzfffC

MHzfC 207.107


c) Teniendo el valor de la oscilación de la portadora (c.s) calculamos la desviación de frecuencia (Δf):

c.s=2·Δf Δf= c.s/2 Δf= 22 KHz/2

Δf= 11 KHz

d) Una vez calculada la desviación de frecuencia calculamos el índice de modulación m de la señal de FM:

m= Δf / fm = 11 KHz / 4 KHz

m= 2.75


6.- Determine el índice de modulación y el ancho de banda de una señal de FM generada al modular una portadora de 100 MHz con un tono de audio de 3.8 KHz que provoca una oscilación de la portadora de 60KHz.Datos: fc= 100 MHz

fm= 3.8 KHz

c.s= 60 KHz

Sabiendo que c.s= 2·Δf y que m= Δf / fm, entonces tenemos:

m= c.s/(2·fm)= 60 KHz/(2 · 3.8 KHz)

m= 7.89

Podemos calcular el ancho de banda según Carlson mediante la siguiente formula:

B= 2·fm·(1+m)= 2 · 3.8KHz · (1+7.89)

B= 67.56 KHz


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