PRESAS DE ARCO

1. DETERMINACIÓN DE LA ALTURA DE LA PRESA

Tomar en cuenta

a) Nivel alcanzado en el reservorio durante el transito de la avenida de diseño en el vaso.

b) Sobre la elevación por empuje del viento (wind set – up).c) Acción de las olas (wave run – up).d) Efectos seiches.e) Disposición de un margen libre adecuado. Una estimación preliminar del margen

libre es la siguiente:

Altura de PresaMargen Libre(m)

De Concreto De Terraplén

Menos de 50 m 1.00 2.00

Entre 50 m y 100 m 2.00 3.00

Más DE 100 m 2.50 3.50

2. PREDIMENSIONAMIENTO:

- Diseño Preliminar (preliminary design of arch dans USBR)- Teoría de Cilindro The Engineering of Dams, 1945 (JUSTIN – Creager –

Hinds).

Se deben definir 3 variables:

H= altura estructural de la presa.

L1= la cuerda del arco medida a nivel de la cresta.

L2= la cuerda del arco medida a una elevación de 0.15 H

N. CRESTA

L1

L2

0.15H

H

ESPESORES

(1)

(2)

(3)

Proyec. Ant.

Proyec. Post.

A

L1

A

L2

Tc

T0.45H

TB

A A’

B’B

0.33TB0.67TB

Tc

T0.45H

CRESTA

0.45H

BASE

Tc=0.01(H+1.2L1)

T B=3√0 .0012H L1 L2∗¿¿

T 0 .45H=0 .95T B

CRESTAPROYECTO ANTER.

OPROYECTO POST.

TC

0.45H 0.95 TB 0BASE 0.67 TB 0.33TB

TEORIA DEL CILINDRO

Fa

P=γh

θθ

tre

rcθθ

rr

θ

θ σtσt

σ2

σ1

h

L

ALTURA UNITARIA

ELEMENTO DE ARCO

L

Fa=P∗L=2σ t senθ∗t

(γh )∗(2r∗sen θ )=2σ t senθ∗t

Rango elástico σt = 20 -25 Kg/cm², γ=1000kg/m³.

rc=t

2 senθ

t=(γh rc )

(σ t−0 .5 γh )

rc=Lc

2 senα2

l

DISEÑO DE UNA PRESA DE ARCO

Proyecciones:

CBA

P2

VISTA FRONTAL VISTA PLANTA

ELEMENTO CANTILIVER

lE JE DE PRESA DE ARCO CRESTA

Eje Intrasdos (cara aguas abajo)

Trasdos (cara frente al agua)

ESPESOREMBALSE

P1

P2

1 (unitario)

P1

AB: Proy. Anterior

BC: Proy. Posterior

Espesor del elemento arco AB + BC

Elementos Principales:

L1 Y L2: Cuerda de arco y Radio del nivel del eje: eje= 0.60L1

Espesores:

a. E. De Cresta: Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m (1)

b. E. De Base: T B=3√0 .0012H L1 L2∗¿¿ (2)

c. Espesor por la altura intermedia: T 0 .45H=0 .95T B

GEOMETRIA DE LA PRESA:

Parábola 2Parábola 1

H

0.45H

TB

C

B’B

A’A

0.33TB

C

0.67TB

0.95TB’

Tc

L1

D

B

C

A

CRESTA

0.15H

H

H

L2

C’

VOLUMEN PRESA ARCO CONCRETO

V=0.0001769H ² L2−¿[ (H+0.8 L1 )2

(L1−L2 ) ]+0.01079H L1 (H+1.1L1 )¿

SOLUCION DE PROBLEMAS

PROBLEMA # 01:

En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de las cuerdas a nivel de la cresta

y de la fundación de 120.00 m y 30 m respectivamente el ángulo central es constante

θ=110º; el espesor a nivel de la cresta es 1.80 m se pide:

a. Determinar el esfuerzo del trabajo que el espesor a 0.45H proporcionado por el

USBR coincide con el que se obtiene de la aplicación de la teoría del cilindro.

b. Completar mediante el uso de la teoría del cilindro el cálculo de espesores de la

sección transversal considerando el valor de σ determinada en la parte a.

Solución:

θ = 110º Ang. Central cte (V)“t” a nivel cresta = 1.80”T0.45H = 0.95 TBT B=

3√0.0012H L1L2∗¿¿

L2=70.5m

0.45H

0.30m

0.45H

H=60 m

L1=120m

H=60m TB=642mL1=120m T0.45=0.95*6.42=6.10mL2=43.5mEspesor según teoría del cilindro:

t=( γhrc )

(σ t−0.5 γh)

Se desea que t=6.10m para que coincida con la que propone el USBR.

γ=1000Kg/cm³

h=60 – 27*h=33.00m

rc=t

2 senθ= 70.52 sen 55º

=43.03m

Reemplazando en la formula anterior tenemos:

6.10=(1000∗33∗43.03 )

(σ t−0.5∗1000∗33 )

σ t=249285.24 Kg /m ²

PROBLEMA # 02:

En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de las cuerdas de los elementos de

área o nivel de cresta y fundación es de 80m y 20m respectivamente. Se pide.

a. Efectuar el predimensionamiento de la presa siguiendo recomendaciones USBR.

b. Efectuar el calculo de la distribución de espesores haciendo uso de teoría del

cilindro, ángulo central=100º, cresta=2m, esfuerzo de trabajo=40Kg/cm2

Solución:

Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m

Tc=0.01(60+1.2∗80)

T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿

T 0.45H=0.95∗T B

L2 H=60m

20m

80m

0.45H

0.45H

Tc=1.56m

T B=¿

T 0.45H=0.95∗4.90

T 0.45H=4.66m

PROYECCION CRESTA CASE 0.45H

ANTERIOR 0 3.283 4.66POSTERIOR 1.56 1.62 0

Posterior

Anterior

4.66m

1.56m

TEORIA DEL CILINDRO:

a. Aplicación de teoría del cilindro

t=(γh rc )

(σ t−0 .5 γh )

t=(1000∗h∗rc )

(40∗104−0.5∗1000∗h )

rc=Lc

2 senα2

rc=Lc

2 sen50

PROBLEMA # 03:

En una presa de arco de 75.00 m de altura, la longitud de las cuerdas de los elementos de

área o nivel de cresta y fundación es de 82” y 24”. Se pide.

a. Efectuar el predimensionamiento de la presa siguiendo recomendaciones USBR.

b. Efectuar el cálculo de espesores de cantiliver para intervalos de 5m. De altura,

haciendo uso de teoría del cilindro.

Considerar los siguientes datos:

Angulo central = 123º

Espesor de cresta = 1.68m

Esfuerzo de trabajo = 20Kg/cm²

Solución:

L1 = 82m

29m

x

11.25m

75mH=75m

xx

24m

L1=82.00m

LB = 10m

L =?

L2 = 32.70m

R ejes =0.6 L1=0.6 * 82=49.2m

b. Calculo de Espesores:

De la cresta

Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m

Tc=0.01(75+1.2∗82)

De Base

T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿

T B=3√0.0012∗75∗82∗32.70∗0.6150.615

Espesor Intermedia

T 0.45H=0.95∗T B

T 0.45H=0.95∗5.64

ALTURA INTERMEDIA

CRESTA

TH=75m

Tc=1.68m

Tc=1.73m

T B=5.64m

T 0.45H=5.35m

CRESTA

PROYECTO ANTER. 0

PROYECTO POST. TC

0.45H T0.45H 0BASE 0.677 TB 0.333TB

c. Aplicación de teoría del cilindro

t=(γh rc )

(σ t−0 .5 γh )

t=(1000∗h∗r c)

(20∗104−0.5∗1000∗h )

rc=Lc

2 senα2

rc=Lc

2 sen61.50

BASE

5.64m

3.76 1.88

33.75m

PROBLEMA # 04:

H=60m

Ancho a nivel de la cresta=60m

Ancho a nivel de la base=20m

¿Cuáles son las dimensiones preliminares de la presa?

Solución:

Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m

Tc=0.01(60+1.2∗60)

T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿

20m

60m

H=60m

Tc=1.32m

T B=3√0.0012∗60∗60∗20∗0.4920.492

T 0.45H=0.95∗T B

T 0.45H=0.95∗4.29

Calculo de L 2

0.15H=0.15 (60 )=2.9m

60m - 409m - x

L2=20+6=26m

P. Anterior: 0.67TB = 2.87m

P. Posterior: 0.33TB = 1.42m

1.32m

1.422.37

4.08

1.32

T B=4.29m

T 0.45H=4.08m

x=6m

PROBLEMA # 05:

En una presa de arco de 60.00 m de altura, la longitud de cuerdas de la cresta y

fundación es de 80” y 20” respectivamente. Efectuar el predimensionamiento mediante el

USBR y efectuar el cálculo de espesores haciendo uso de teoría del cilindro

Angulo central=100º

Esfuerzo de trabajo=25Kg/cm

Solución:

H=60m

L1=80m

Calculo de L 2

0.15H=0.15 (60 )=2.9m

0.15H

L2 H=60m

20m

L1=80

60m - 609m - x

L2=20+9=29m

Tc=0.01(H+1.2L1) Tc ≥ 1.20m

Tc=0.01(60+1.2∗80)

Tc=1.56m

T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿

T B=3√0.0012∗60∗80∗29∗0.4920.492

T 0.45H=0.95∗T B

T 0.45H=0.95∗4.90

P. Anterior: 0.67TB = 3.28m

1.56m

1.623.28

4.66

x=9m

T B=4.90m

T 0.45H=4.66m

P. Posterior: 0.33TB = 1.62m

CALCULO DE LA DISTRIBUCION DE ESPESORES CON LA TEORIA DEL CILINDRO

rc=80

2 sen50=52.22

t=(γh rc )

(σ t−0 .5 γh )

t=(1000∗52.22∗0 )

(250000−0.15∗1000∗0 )

t=(1000∗10∗45.69 )

(250000−0.15∗1000∗10 )

t=0

t=1.86

PROBLEMA # 06:

En una presa de arco de 60.00 m de altura, cresta de fundación de 120.00 m y 30 m

respectivamente el ángulo central es constante θ=110º; el espesor a nivel de la cresta es

1.80 m=Tc se pide:

a. Determinar el esfuerzo del trabajo del Cº, que el espesor medido a una altura

0.45H proporcionado por el anterior del USBR, coincida con el que se obtiene de

la aplicación de la teoría del cilindro.

b. Complete mediante el uso de la teoría del cilindro el cálculo de espesores de la

sección transversal considerando el valor de σt el hallado en la parte a.

Solución:

L2=?

L1=120m

30m

H=60m

T 0.45H=0.45∗T B

H=60m

L1=120m

L2=?

a. Calculo de L 2

0.15H=0.15∗60=9m

60m - 909m - x

L2=30+13.5=43.5m

T B=3√0.0012H L1L2∗¿¿

T B=3√0.0012∗60∗120∗43.5∗0.4920.492

T 0.45H=0.95∗T B

T 0.45H=0.95∗6.42

b. Calculo de L 2

0.45H=0.45 (60 )=27m ,el valor de Les :

L=20.25+30+20.25

t=(γh rc )

(σ t−0 .5 γh )rc=

L2 sen55

x=13.5m

T B=6.42m

T 0.45H=6.10m

L=70.5m

rc=L

2 sen55= 70.52 sen55

t=(γh rc )

(σ t−0 .5 γh )

6.10=(1000∗33∗43.03 )

(σ t−0.5∗1000∗33 )

6.10= 1419660(σ t−16500 )

927

H=60m

30m

30m 45m45m

rc rc5555

60m60m

45m30m45m

30m

27m

33m

H=60m

L1=120m

L2=43.5m

x45

=2760

x=20.25

rc=43.03m

σ t=24.9285Kg /cm ²

rc=L

2 sen55

t=( γhr c)

(σ t−0 .128h )

rc=43.03m

σ t=24.9285Kg /cm ²

t 2=(1000∗5∗68.67 )

(24.9285−0 .15∗1000∗5 )

t 2=1.39