Present, Formula Polinómica

FORMULAS POLINÓMICAS

AAC – FIC- UNI EP 817 K Ing. W. Ulloa

El concepto de la fórmula polinómica se puede establecer determinando la incidencia de los elementos básicos del presupuesto de una obra, tomando como ejemplo la instalación de una línea de desagüe; para ello se divide el monto de dichos elementos entre el monto total del presupuesto como se observa a continuación:

Obra:: Línea de Desague

Incidencia SímboloTanto Por Uno

a. Mano de obra 1,134,215 0.447 J

b. Materiales. 0.278 MTubería 561,312 0.221Cemento 81,450 0.032Madera nacional 25,560 0.01Acero 37,985 0.015

c. Equipo 0.054 EMaquinaria y Equipo Nacional 82,925 0.033Maquinaria y Equipo Importado 38,997 0.015Herramientas 15,520 0.006

d. Varios 136,000 0.054 V

e. Gastos Generales y Utilidad 422,792 0.167 GU

TOTAL PRESUPUESTO: I/. 2 536,756 1.00

Elementos

El presupuesto de la obra se puede representar de la siguiente forma, utilizando los símbolos literales del ejemplo donde los subíndices “r” representan el valor del elemento a la fecha de la valorización y los subíndices “o”, el valor de los mismos elementos a la fecha del presupuesto Base:

En esta expresión “K” es el coeficiente de reajuste de las valorizaciones que generalmente son mensuales y excepcionalmente quincenales, como lo dispone el la Ley de Contrataciones y adquisiciones del Estado. Además los resultados de la expresión, conforme explicaremos líneas abajo, se aceptan convencionalmente como aplicables al monto total del presupuesto, a cada valorización, al saldo de obra o cualquier parte del presupuesto.

Jr Mr Er Vr GurJo Mo Eo Vo Guo

Reemplazando los símbolos: a,b,c,… por las incidencias del ejemplo, se tiene:

Jr Mr Er Vr GurJo Mo Eo Vo Guo

e

K = 0.447 + 0.278 + 0.054 + 0.054 + 0.167

+ c + d +K = a + b

Monomio.- Cada uno de los términos o sumandos de la fórmula. Fórmulas Polinómicas de Reajuste.- Es la sumatoria de los términos, también

llamados monomios, que contienen la incidencia de los principales elementos del costo de la Obra, cuya suma determina, para un período dado, el coeficiente de reajuste del monto de obra.La suma de los coeficientes de incidencia de cada término o monomio es siempre igual a la unidad y en cada monomio la incidencia está multiplicada por el índice de variación de precio del elemento representado por el monomio.

Elementos.- Son aquellos medios que intervienen en la ejecución de la obra y que determinan su costo. La suma del costo de cada elemento hace el costo total de la obra.

Coeficiente de Incidencia.- Es la proporción expresada en cifras decimales del costo de cada elemento o grupo de elementos en relación al costo total de la obra.

Índice de Precio.- Es el número abstracto que expresa la variación que existe entre el precio de un elemento, en una fecha determinada, y el que tuvo en otra fecha anterior, fijada como base.

Coeficiente de índices (o Índice de Variación).- Es la relación entre el índice a la fecha de la valorización y el índice a la fecha del Presupuesto Base, que expresa la variación de precio entre ambas fechas.

Reajuste de Precio.- Es el costo de la construcción que se calcula para un período dado con el aumento producido por la variación de precios, para efectos de reconocimiento al contratista.

Método de Elaboración.- para elaborar una fórmula polinómica de reajuste es necesario contar, básicamente, con el presupuesto de la obra y el análisis de precio unitario de cada partida de dicho presupuesto.

Ejemplo 1.- Elaborar la fórmula polinómica del ítem cuyo análisis de precios unitarios se indica, la obra queda en el departamento de Apurímac.

Partida: Encofrado Costo por: M2 Fecha: SET.2009

DESCRIPCION U CANT. P.U. PARCIAL TOTAL IUMano de ObraSupervisor HH/M2 0.1 15.10 1.51 47operario HH/M2 1.00 13.70 13.70 47Oficial HH/M2 1.00 12.13 12.13 47

27.34MaterialesMadera Tornillo P2/M2 4.56 4.03 18.38 43Clavos Kg/M2 0.45 2.93 1.32 2Alambre hk/m2 0.62 2.76 1.71 2

21.41Equipo

VariosHerramientas (3% de mano de obra) 0.03 MO 0.64 37Equipos de protección(1% de mano de obra) 0.01 MO 0.21 48

0.86COSTO DIRECTO 49.60

Gastos Generales + Utilidad 25% 12.40 39Costo total por M2 62.00

En el diccionario de los elementos de la construcción vemos los índices que corresponden a cada elemento que aparece en el análisis de precios unitarios, de esta forma podemos elaborar el cuadro siguiente:

Elemento Simbolo IndiceMano de obra MO 47Madera para encofrado M 43Clavos C 2Alambre A 3Herramientas manuales HE 37Equipo de protección EQ 48

Teniendo presente la simbología anterior y el análisis de precios unitarios proporcionado se puede elaborar el cuadro siguiente que nos permitirá elaborar la fórmula polinómica requerida.

Como los elementos C, A, HE y EQ no llegan al 5% no pueden solos formar un monomio.

Teniendo en cuenta que en un monomio pueden haber un máximo de tres elementos, por esta razón agrupamos M y EQ en un monomio y en otro C, A y HE

En el monomio donde están agrupados M y EQ, la incidencia de EQ respecto al nuevo total (0.30/26.47 x 100 = 1.13 % ) es despreciable con respecto a MO = 98.87 %, por lo que este monomio lo podemos tomar sólo con el elemento representativo M

Elemento M.O. M C A HE EQ GU TOTALIndice Unificado (IU) 47 43 2 3 37 48 39

Participación costo Encofrado 27.34 18.38 1.32 1.71 0.62 0.21 20.65 70.23

Incidencia del elemento 38.93 26.17 1.88 2.43 0.88 0.30 29.40 100.00respecto al total

%

Elemento M.O. M C A HE EQ GU TOTALIndice Unificado (IU) 47 43 2 3 37 48 39

Participación costo Encofrado 27.34 18.38 1.32 1.71 0.62 0.21 20.65 70.23

Incidencia del elemento 38.93 26.17 1.88 2.43 0.88 0.30 29.40 100.00respecto al total

C + A + HE 1.88 2.42 0.88 5.18% 36.29 46.72 16.99

Agrupando elementos eincidencia de insumos

M + EQ 26.17 0.30 26.47% 98.87 1.13

MOr Mr ( 0.363 Cr + 0.467 Ar + 0.177 HEr ) GUrMO0 Mo ( 0.363 Co + 0.467 Ar + 0.177 Heo ) GUo

+ 0.294K =

%

0.389 + 0.265 + 0.052

Como la fórmula polinómica es elaborada al mes de setiembre de 2009 para una obra ubicada en el departamento de Apurímac - Área 6, entonces los índices bases para esta fórmula serán:

Elemento Simbolo Indice IU BaseSET.2009

Mano de obra MO 47 413.41Madera para encofrado M 43 755.88Clavos C 2 462.03Alambre A 3 457.29Herramientas manuales HE 37 257.17Equipo de protección EQ 48 331.98Gastos Generl. Utilidad GU 39 436.32

Luego la fórmula polinómica será:

MOr Mr GUr413.41 755.88 (0.363 x 462.03 + 0.467 x 457.29 + 0.177 x 267.17) 436.32

+ 0.294K = 0.389 + 0.265 + 0.052 ( 0.363 Cr + 0.467 Ar + 0.177 HEr )

NOTA.- Si el análisis de precios unitarios preparado para el encofrado al mes

de setiembre de 2009, lo queremos actualizar al mes de febrero de 2010, lo que hacemos es tomar los valores de los índices de los elementos M0r, Mr, Cr, Ar, HEr y GUr al mes de Julio y en la zona 6 y reemplazar en la fórmula y calcular el valor de K.

Valor que luego se multiplicará por el valor del precio unitario anteriorElemento Simbolo Indice IU Base IU

SET.2009 FEB.2010Mano de obra MO 47 413.41 415.58Madera para encofrado M 43 755.88 746.80Clavos C 2 462.03 445.81Alambre A 3 457.29 439.27Herramientas manuales HE 37 257.17 250.43Equipo de protección EQ 48 331.98 334.95Gastos Generl. Utilidad GU 39 436.32 348.61

Luego calculando la fórmula polinómica será:

415.58 746.80 348.61413.41 755.88 (0.363 x 462.03 + 0.467 x 457.29 + 0.177 x 267.17) 346.32

K = 0.389 + 0.265 + 0.052 ( 0.363 x 445.81 + 0.467 x 439.27 + 0.177 x 250.43) + 0.294

El precio unitario del encofrado a setienbre 2010 es:

PU = S/. 62.00 x 0.99871

PU = S/. 61.92 x m2

411.29428.56

K = 0.39104 + 0.26182 + 0.0499 + 0.29594

K = 0.99871

K = 0.0520.39104 0.26182 0.29594+ + +

Ejemplo 2.- Por Ing. Rodolfo Castillo Aristondo

Para aplicar la expresión anterior en un caso concreto se ha tomado como ejemplo una obra de red de desagüe cuyo presupuesto asciende a I/. 2´536,756.08 y consta de siete partidas numeradas del 1.01 a 1.07 de las cuales se acompaña sus respectivos análisis de costos, indicando en el mismo el índice unificado que corresponde a cada uno de los elementos que integran la partida según el diccionario de elementos de Construcción que fija el manual de Índices Unificados d Precios.

La metodología para la elaboración de la Formula Polinómica de la citada obra se detalla a continuación:

Red de DesaguePROPIETARIO: Cooperativa XYZLUGAR: Surco-Lima Fecha: Oct. 86

Part. EdificaciónN°

Un Cantidad Unitario Parcial1.00 RED DE DESAGUE

1.01 Excavación de zanjashasta 2.00 m. deprofuncidad ml 3,200 116.7 373,400.00

1.02 Refine, nivelación,tu-bería de CSN 0 8"incluye colocación ml 3,200 154.44 494,208.00

1.03 Relleno y apisonado ml 3,200 73.03 233,606.00

1.04 Eliminación de mate-rial excedente m3 1,440 69.84 100,569.60

1.05 Buzón tipo standard de diámetro 1.20 m con tapa de concretoarmado un 60 4,112.83 246,769.80

1.06 Prueba hidráulica y de nivelación detubería ml 3,200 2.76 8,832.00

1.07 Conexiones domicil ia-rias (tubería 06") un 400 1,641.12 656,448.00

SUB TOTAL 2 113,963.40Gastos Generales y Utilidad (20%) 422,792.68TOTAL 2 536,756.08

PRESUPUESTO

Metrado Precio

ANALISIS DE COSTO UNITARIO

Partida N° : 1.01 Lugar :Lima Metrop. Personal Base : 1/10 Cap. Descripción : Excavación de zanjas Costo por : ml. 1 peón

en tierra compacta libre Hecho por : NN Rende.diario : 3 m3de agua, con pico y lampa. Fecha : oct-86 Rend. :3/1.80=1.67ml/m3

Especificación: Zanja de 1.80 m3(0.90x2m) Cap. 0.80:1.67= 0.48h.h.Peón 8:1.67 = 4.80h.h.

MATERIALESCod. Descripción Un. Cantidad Precio Parcial Total Indice

Unitario Unificado

MANO DE OBRACod. Personal Un. Rendim. Costo h.h Parcial Total Indice

Unificado001 Capataz h.h. 0.48 28.74 13.8008 Peón h.h. 4.80 20.73 99.5

113.30 47EQUIPO-HERRAMIENTASCod. Descripción Un. Cantidad Precio Parcial Total Indice

Unitario Unificado900 Herramientas 0.03 113.30 3.40 37

(3% M.O.)

3.40Total 116.70


Partida N° : 1.02 Lugar :Lima Metrop. Personal Base : 1/5 Cap. Descripción : Refine nivelación Costo por : ml. Instalación :2 op.+ 4 peones

de tubería de CSNo" (inc) Hecho por : NN Manipuleo :2 peonesColocación Fecha : oct-86 Instalación :30 ml/día

Rend.Cap. :1.6:30=0.05h.h.Especificación: Tubería 8" Rend.Op. :16:30=0.53h.h.Long. Tubo : 1.50 ml Rend.peón : 32.30:=1.07h.h.Mezcla : 1:3 cemento-arena Manipuleo :16:30=0.53h.h.


Unitario Unificado411 Tuberís CSN 0 8"

(inc.anillo de jebeen junta) ml 1.03 95.30 98.16 69

147 Cemento Portlandtipo I bolsa 0.12 45.60 5.47 21

106 Arena m3 0.01 90.00 0.90 4

104.53MANO DE OBRACod. Personal Un. Rendim. Costo h.h Parcial Total Indice

UnificadoInstalación

001 Capataz h.h. 0.05 28.74 1.44007 Operario h.h. 0.53 26.13 13.85008 Peón h.h. 1.07 20.73 22.18

Manipuleo008 Peón h.h 0.53 20.73 10.99 48.46 47

EQUIPO-HERRAMIENTASCod. Descripción Un. Cantidad Precio Parcial Total Indice

Unitario Unificado900 Herramientas 0.03 48.46 1.45 37

(3% M.O.)

1.45Total 154.44


Partida N° : 1.03 Lugar :Lima Metrop. Personal Base : 1/10Cap. Descripción : Relleno y apisonado Costo por : ml. 1 peónEspecificación: Apisonado en capas de Hecho por : NN Rend.diario :5 m3

0.30m; zanja de 1.80m3 Fecha : oct-86 Rend. :5m3/1.8:2.78ml/m3(0.90 x 2m) Cap. 080 + 2.78 =0.29 h.h.

Peón 8 + 2.78 =2.88h.h.Compactadora :74 ml/8hr

8 74 = 0.11 h.h.


Unitario Unificado




Unitario Unificado504 Compactadora

vibratoria (incluyeoperador, combustibley lubricantes). h.h. 0.11 45.46 5.00 49

5.00Total 73.03


Partida N° : 1.04 Lugar :Lima Metrop. Personal Base : 1/10Cap. Descripción : Eliminación de material Costo por : ml. 1 peón, 4 volquetes,1carga

excedente Hecho por : NN Rend.diario :Especificación: Fecha : oct-86 Rend. :

Cap. 080 + 2.50 =0.003 h.h.Peón 8 + 2.50 =0.032h.h.Volq.32+250=0.128h.m.Carga 8+250=0.32h.m


Unitario Unificado




Unitario Unificado501 Cargador frontal hm 0.032 499.00 15.97 49530 Volquete (incluye

operador, combustibley lubricantes) hm 0.128 415.00 53.12 48

69.09Total 69.84


Partida N° : 1.05 Lugar :Lima Metrop. Personal Base : 37.5 Operar.Descripción : Buzón tipo standard, de Costo por : ml. 10.0 Oficiales, 7.5 Peones

diámetro 1.20m con tapa Hecho por : NN Rend. :5 buzones en 8hde concreto armado. Fecha : oct-86 Operarios = 300:5=60h.h.

Especificación: Oficiales= 80:5=16 h.h.Peón = 60:5 - 12 h.h.Mezcladora = 8:5 = 1.60 h.m.


Unitario Unificado147 Cemento Portland

Tipo I bolsa 9.20 45.60 419.52 21106 Arena m3 0.75 90.00 67.50 04344 Piedra chancada 1/2" m3 1.50 210.00 315.00 05298 Madera nacional p2 30.00 14.20 426.00 43163 Clavos kg 5.00 15.21 76.05 02241 Fierro kg 60.00 9.29 557.04 03

1,861.11MANO DE OBRACod. Personal Un. Rendim. Costo h.h Parcial Total Indice

Unificado007 Operario h.h. 60 26.18 1570.8004 Oficial h.h. 16 22.91 366.56008 Peón h.h. 12 20.73 248.76

2,186.12 47EQUIPO-HERRAMIENTASCod. Descripción Un. Cantidad Precio Parcial Total Indice

Unitario Unificado508 Mezcladora ll p3 hm 1.6 41.00 65.00 48

65.60Total 4,112.83


Partida N° : 1.06 Lugar :Lima Metrop. Personal Base : 1 OperarioDescripción : Prueba hidráulica y de Costo por : ml. 1 peón

nivelaci´pon de la tubería Hecho por : NN Rendimiento:Fecha : oct-86 Diario= 200 ml

Especificación: Operario:8:200=0.04hhPeón:8:200=0.04hhBomba de Prueba: 8:200=0.04hmCisterna:8:200=0.0004hm


Unitario Unificado


Unificado007 Operario h.h. 0.04 28.74 1.15008 Peón h.h. 0 20.73 0.83


Unitario Unificado702 Bomba de prueba hm 0.04 17.25 0.69 48

(incluye el hipocloritode calcio en el precio)

525 Cisterna 1500gl. hm 0.0004 229.30 0.09 48(incluye operadorcombustible y lubrican).

0.78Total 2.76


Partida N° : 1.07 Lugar :Lima Metrop. Personal Base : 1 + 5pDescripción : Conexiones domiciliarias Costo por : ml.

Hecho por : NN Rendimiento: 1.5 c/dFecha : oct-86

Especificación:


Unitario Unificado410 Tubería CSN o 6 ml 8.240 758.00 618.00 69147 Cemento Portland bolsa 0.240 45.60 10.94 21

Tipo I106 Arena gruesa m3 0.182 90.00 16.38 04344 Piedra chancada 1/2" m3 0.024 210.00 5.04 05138 Tapa de concreto Un 1.000 340.00 340.00 31

990.36MANO DE OBRACod. Personal Un. Rendim. Costo h.h Parcial Total Indice

Unificado001 Capataz h.h. 1.41 28.74 40.52007 Operario h.h. 4.98 26.13 130.13008 Peón h.h. 23.16 20.73 480.11


Unitario Unificado

Total 1,641.12

En el cuadro que se presenta:

Las primeras seis (6) columnas consisten en una copia del presupuesto con el numero y especificaciones de cada partida, luego la unidad de medida, cantidad, costo unitario y costo total de la partida.

Los elementos contenidos en los análisis de costo se han llevado al cuadro adjunto, constituyendo un total de trece (13) elementos anotándose en la columna respectiva, el número del índice unificado que le corresponda.

Para encontrar la incidencia de un elemento en relación al presupuesto, se ha multiplicado el monto que corresponde al elemento en cada análisis por su respectivo metrado.

C ALCULO DE LOS COEFICIENES DE INCIDENCIA


1 2 3 4 5 6 7Part. Edificación

N° Mano de obra Maquinaria y Agregado Madera Nac.(inc.leyes soc.) portland Tipo 1

Un Cantidad Unitario Parcial % I/. % I/. % I/. % I/. % I/. % I/. % I/.1.00 RED DE DESAGUE

1.01 Excavación de zanjashasta 2.00 m. deprofuncidad ml 3,200 116.7 373,400.00 97.1 362,560

1.02 Refine, nivelación,tu-bería de CSN 0 8"incluye colocación ml 3,200 154.44 494,208.00 31.4 155,072 63.6 314,112 0.6 2,880 3.5 17,504

1.03 Relleno y apisonado ml 3,200 73.03 233,606.00 93.2 217,696 6.8 16,000.00

1.04 Eliminación de mate-rial excedente m3 1,440 69.84 100,569.60 1.1 1,080 22.9 22,996.80

1.05 Buzón tipo standard de diámetro 1.20 m con tapa de concretoarmado un 60 4,112.83 246,769.80 53.2 131,167.20 1.6 4,050 10.2 25,171.20 7.7 18,900 10 25,560

1.06 Prueba hidráulica y de nivelación detubería ml 3,200 2.76 8,832.00 71.7 6,336

1.07 Conexiones domici lia-rias (tubería 06") un 400 1,641.12 656,448.00 39.7 260,304 37.7 247,200 1 6,552 0.6 4,376 0.3 2,016

SUB TOTAL 2 113,963.40Gastos Generales y Utilidad (20%) 422,792.68TOTAL 2 536,756.08 1 134,215.20 38,996.80 561,312 13,482 47,051.20 20,916 25,560Coeficientes de Uincidencia 0.447 0.015 0.221 0.005 0.019 0.008 0.010

(4) 0.005(6) 0.008

-------------(5) 0.032 C emento 56.1(7) 0.010 Madera 17.6(9) 0.015 Fierro 26.3

Coeficientes de Incidencia que integran la fórmula 0.447 0.221 0.057

Metrado Precio 47 49 69 21 5

equipo imp.Tubería de

concreto simp. finoCemento Agregado

Grueso

4

p/enc.y carp.

43

C ALCULO DE LOS COEFICIENES DE INCIDENCIA


8 9 10 11 12 13Part. Edificación

N° Acero de const. Acero de const. Herramientay equipo nac.

Un Cantidad Unitario Parcial % I/. % I/. % I/. % I/. % I/. % I/.1.00 RED DE DESAGUE

1.01 Excavación de zanjashasta 2.00 m. deprofuncidad ml 3,200 116.7 373,400.00 2.9 10,880

1.02 Refine, nivelación,tu-bería de CSN 0 8"incluye colocación ml 3,200 154.44 494,208.00 0.9 4,640

1.03 Relleno y apisonado ml 3,200 73.03 233,606.00

1.04 Eliminación de mate-rial excedente m3 1,440 69.84 100,569.60 76 76,492.80

1.05 Buzón tipo standard de diámetro 1.20 m con tapa de concretoarmado un 60 4,112.83 246,769.80 1.8 4,563 14 33,422.40 1.6 3,936.00

1.06 Prueba hidráulica y de nivelación detubería ml 3,200 2.76 8,832.00 28 2,496.00

1.07 Conexiones domicil ia-rias (tubería 06") un 400 1,641.12 656,448.00 20.7 136,000

SUB TOTAL 2 113,963.40Gastos Generales y Util idad (20%) 422,792.68TOTAL 2 536,756.08 4,563 33,420.40 15,520.00 82,924.80 136,000 422,792.68Coeficientes de Uincidencia 0.002 0.013 0.006 0.033 Mn 61.1 0.054 0.167

(8) 0.002 (10) 0.006 H 11.6(2) 0.015 Mi 27.8

Coeficientes de Incidencia que integran la fórmula 0.054 0.054 0.167

Metrado Precio 31 39

l iso corrugado manualTapa deMaquinaria Indice General

de Prec.al Cons.concreto

2 3 37 48

Nomenclatura % I.U Nota: En la fórmula polinómica los subíndices "o"J Mano de obra (incluye Leyes Sociales) 100 47 representan los índices de precios a la fecha del

T Tubería de concreto simople 100 69 presupuesto base (Oct.86) y los subíndices "r" los

CMF Cemento Portland Tipo I 56 21 índices de precios al momento del reajuste o fechaMadera Nacional p/encofrado y carp. 18 43 de valorización.Acero de Construcción corrugado 26 3

E Maquinaria y equipo nacional 61 48Maquinaria y equipo importado 28 49Herramienta manual 11 37

D Tapa de concreto 100 31GU Indice General de Precios al Consumidor 100 39

Jr Tr CMFr Er Dr GurJo To CMFo Eo Do Guo

+ 0.054 + 0.1670.221 + 0.057 + 0.0540.447=K +

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Present, Formula Polinómica