Hidrulica GeneralCV-2012Dr. Aldo Ivn Ramrez(81) 81 58 22 61 Ext. 116 Centro del Agua para Amrica Latina y el Caribe Edificio CEDES, 4to Piso Oficina 405-D

aldo.ramirez@itesm.mx

Flujo uniformePara que ocurra el flujo uniforme se requiere que las fuerzas que propicien el escurrimiento se equilibren con aquellas que se oponen al mismo. En flujo uniforme So=Sa=Sf=SEl tirante que se presenta se conoce como tirante normal

Flujo uniformeRecordemos que se puede escribir que:

V

C RS

Frmula de Chzy (1775)

Desde hace ms de un siglo, muchos investigadores han desarrollado frmulas encaminadas a evaluar la C de la frmula de Chzy. Algunas de las ms conocidas son:

Flujo uniformeGanguillet y Kutter:C 1 .00155 23 n S .00155 n 1 23 S R

R = Radio hidrulico S = Pendiente n = Coeficiente de rugosidad

Flujo uniformeBazin (1865):C 87 B 1 RB =Coeficiente

Kozeny:

C

20 log Y

Nc

Y = Tirante hidrulico Nc= Coeficiente d=dimetro del grano del material del fondo

Martnez:R C 17.7 log 13.6 d

Flujo uniformePavlovski:C Rz nz 1.5 n si R 1 z 1.3 n si R 1 n coeficiente

Kutter (1869):C 100 R m Rm = coeficiente

Flujo uniformeManning Strickler (1889, 1891):C R1 / 6 nR = Radio hidrulico n = coeficiente de friccin

Sustituyendo en la frmula de Chzy, resulta: 1 2 / 3 1/ 2 V R S nRobert Manning naci en Francia pero a los 10 aos se mud a Irlanda donde trabaj primero como contador y luego como ingeniero

Robert Manning (1816-1897)Manning naci en Normanda, Francia en 1816, un ao despus de la Batalla de Waterloo, de la cual su padre tomo parte. Muri en 1897. En 1826 se mud a Waterford, Irlanda, trabajando como contador. En 1846, durante el ao de la gran hambruna, Manning fue reclutado en la Divisin de drenaje arterial de la oficina de Obras Pblicas. Despus de trabajar como dibujante de planos por un tiempo, fue aceptado posteriormente como asistente del ingeniero Samuel Roberts, ese mismo ao. En 1848 se convirti en ingeniero de distrito, posicin que mantuvo hasta 1855. Como ingeniero de distrito ley el libro Trait dHydraulique de dAbuisson des Voissons, despus de lo cual mostr gran inters en la Hidrulica. Desde 1855 hasta 1869, Manning fue empleado del Marqus de Downshire, para quien supervis la construccin del fuerte Bay Harbor en Irlanda y dise un sistema de abastecimiento de agua en Belfast. Despus de la muerte del Marqus en 1869, Manning regres a la oficina de Obras Pblicas como asistente del ingeniero en jefe, puesto que tom en 1874 hasta su retiro en 1891.

Flujo uniformeLa frmula de Manning (emprica) es la ms usada en el mundo. La podemos encontrar en dos versiones:

V

1 2 / 3 1/ 2 R S n 1 2 / 3 1/ 2 AR S n

Q

Flujo uniformeEn ocasiones, se puede encontrar como modelo del flujo uniforme a la expresin:

AR

2/3

nQ 1/ 2 S

Para una combinacin de n, Q y S, hay un tirante nico con el cual se establece el flujo (uniforme). Ese tirante se llama tirante normal

Flujo uniformeEl anlisis dimensional muestra que para que la ecuacin sea dimensionalmente homogenea el 1 debe tener unidades de T/L-1/3. En la ecuacin de Manning, V es la velocidad media del flujo y n es un coeficiente que integra todo lo que opone resistencia al flujo (material del fondo, taludes, vegetacin, curvas, etc.)

Flujo uniforme

El xito en la aplicacin de la frmula de Manning en canales estriba en seleccionar adecuadamente el coeficiente de friccin n. Existen tablas que orientan, pero muchas veces hay mucha incertidumbre en su asignacin.

Ejemplos de nRock Creek Canal near Darby, Montana

n = 0.060

Ejemplos de nPea Creek Near Louisville, Ala.

n = 0.14

Ejemplos de n

Valores de n calibrados en campo por personal del USGS

Valores de n

Chow, V.T., Open Channel Hydraulics, McGraw-Hill, 1959.

Tabla de valores de n

Tabla de valores tpicos de n

Flujo uniforme. Ejemplosa) Calcule el gasto que pasa por un canal revestido de concreto (n=0.017) con s=0.00067, k=2, b=2 y yn=1.20 m. b) Cul sera el tirante si Q=10 m3/s

Flujo uniforme. EjemplosCalcule el gasto en un canal de seccin trapecial con ancho de plantilla de 2 m, tirante de 1.20 m, taludes k=2, pendiente S=0.000667 y con paredes y fondo de concreto rugoso. Utilice las frmulas de Kutter, Bazin, Kozeny y Manning

Flujo uniforme. EjemplosCalcule el gasto que puede conducir en flujo uniforme Un canal triangular (60) con y=2m, n=0.015 y S=0.002 Un canal circular con D=4.50 m y y=2m, con los mismos n y S.

Flujo Uniforme. EjemplosUn canal rectangular recubierto de concreto sin acabar (n=0.018) conduce un gasto de 3.60 m3/s. Su ancho de plantilla es 5 m y la pendiente longitudinal es 0.0006. Determine el tirante normal.Calcule el tirante normal para el canal de seccin y caractersticas indicadas. Q=15m3/s, S=.003, n=0.013, b=6m, k=2

Diseo de canalesEl diseo de canales se realiza comunmente con base en la frmula de Manning. Se tienen dos casos:

Revestidos. En cuyo caso el objetivo es encontrar la seccin ptima No revestidos. En cuyo caso lo prinicipal es la estabilidad del canal, es decir que no exista arrastre ni sedimentacin

Diseo de canales

Generalmente en el diseo de canales, se tienen como datos n, Q y S, a partir de los cuales se deben calcular las dimensiones de la seccin.

AR

2/3

nQ 1/ 2 S

El lado izquierdo de la ecuacin se conoce como mdulo de seccin y el derecho com factor de transporte y claramente hay distintas formas de seccin transversal que pueden satisfacer una igualdad.

Diseo de canalesLa seleccin de la forma y dimensiones del canal se realiza de tal forma que se adapten lo mejor posible a la topografa y as poder reducir los costos. En el caso de un canal revestido, se criterio de diseo es calcular las dimensiones ptimas de la seccin que proporcione, bien la mxima eficiencia hidrulica o bien el mnimo costo o mejor an, ambas.

Diseo de canales revestidos

Un canal revestido cumple tres objetivos: Evita la erosin Impide la infiltracin del agua en el subsuelo Disminuye la rugosidad

En el costo de un canal, los conceptos importantes son: Superficie revestida (depende de P) Volumen de excavacin (depende de A)

La combinacin de ambos producir el costo mnimo

Diseo de canales revestidosPara un rea A dada, la seccin de mxima eficiencia hidrulica es la de mnimo permetro mojado (mnima resistencia al flujo). Esta opcin tambin da la del mnimo costo de revestimiento Para un gasto dado, la seccin ptima es la que da el rea mnima, la cual implica una velocidad mxima. Esta ocurre, segn la frmula de Manning cuando R es mximo, o sea tambin cuando P en mnimo

Diseo de canales revestidos

Canal trapecialB

y

s

Ax

b

x

Diseo de canales revestidosCanal trapecial Al expresar las caractersticas geomtricas de la seccin en funcin de las variables y luego obteniendo el rea mnima (dA/dy =0) se llega a:

b

1 cos 2 sin

y2y sin

A y P mnimosB, B 2s

Lo que implica tambin que:

Ancho de superficie libre igual al doble de la longitud del lado inclinado.

Diseo de canales revestidosCanal trapecial Se puede demostrar que haciendo:

dA d

dP 0y d

0

El ngulo ptimo resulta de 60, es decir, la seccin trapecial ptima es la mitad de un hexgono regular.

Diseo de canales revestidos

Canal trapecial

Combinando la geometra ptima con la frmula de Manning se llega a:

y

2

1/ 4

sin 2 cos

3/ 8

nQ S 1/ 2

3/ 8

Que es la ecuacin para el clculo del tirante normal de la seccin trapecial de mxima eficiencia en funcin del factor de transporte y el ngulo del talud.

Diseo de canales revestidos

Canal rectangular

Es fcil observar que cuando =90, se llega a que B = 2 y, es decir la seccin rectangular ptima es la mitad de un cuadrado.

Diseo de canales revestidosCanal triangular De la misma forma, pero ahora haciendo b=0, se llega a que la seccin triangular ptima corresponde a un tringulo equiltero.

Canal circular La seccin circular ptima corresponde a un semicrculo.

Diseo de canales revestidos. ComentariosEl diseo de una canal basado en la seccin ptima es una simplificacin del problema. En la prctica, la economa en el diseo se complica debido a: La resistencia al flujo (que en canales revestidos de una rugosidad dada depende del permetro mojado) no es la nica consideracin importante El rea hidrulica es nicamente el rea de paso del agua, sin embargo el volumen total de excavacin incluir tambin el bordo libre, las bermas, los caminos de inspeccin, cunetas, etc. , por lo cual el valor mnimo de A no implica necesariamente la excavacin total mnima. Ejemplo, un canal en ladera

Diseo de canales revestidos. ComentariosEl costo de excavacin no depende solamente de la cantidad de material removido. Las posibilidades de acceso al sitio y la facilidad de remocin (pueden requerirse explosivos) pueden ser consideraciones ms importantes que el propio volumen excavado. En un canal revestido, el costo del revestimiento puede ser comparable al de excavacin En canales de corta longitud, donde la pendiente no depende totalmente de la topografa, sta puede considerarse una variable en el anlisis de costos.

Diseo de canales revestidos. ComentariosAl elegir la seccin transversal deber verificarse que la velocidad media no sea inferior a cierto valor mnimo a fin de evitar la sedimentacin del material slido transportado en suspensin Si el agua el limpia se considerar que la velocidad mnima permisible para evitar el crecimiento de plantas se halla entre 0.10 y 0.20 m/s. Si se lleva material en suspensin, se halla entre 0.60 y 0.90 m/s

Diseo de canales revestidos. ComentariosSe debe proporcionar un bordo libre a fin de absorber los efectos de las fluctuaciones del nivel del agua en el canal, consecuencia de ondas y otros factores que pueden ocasionar desbordes. Generalmente el BL oscila entre el 5% y el 30% del tirante. En canales revestidos, se debe proporcionar tambin una altura de revestimiento adicional por encima de la superficie libre del agua.

Diseo de canales revestidosConclusin

No hay que olvidar entonces, por todo lo anterior, que solamente en un sentido muy restringido puede decirse que las secciones hidrulicamente ms eficientes representan la eleccin ptima de la seccin

Diseo de canales revestidos

Criterio del USBR

Diseo de canales revestidos. Ejemplos

Un canal de seccin rectangular debe conducir 3 m3/s con una velocidad media de 1.2 m/s. Calcule las dimensiones de la seccin ptima y la pendiente necesaria si se reviste con un concreto tal que n=0.017

Diseo de canales revestidos. Ejemplos

Un canal revestido de concreto con n=0.017 de seccin trapecial con talud 1.5:1 debe conducir un Q=50 m3/s con una pendiente S=0.00026. Dimensione la seccin ptima. Compare con el criterio del USBR

Diseo de canales revestidos. Ejemplos

Un canal trapecial tiene un ancho de plantilla de 3 m y taludes k=1.5. Determine: El tirante para la condicin de mxima eficiencia El gasto que puede conducir si S=0.0005 y el factor de friccin n=0.03 El tirante con que funcionara el canal si n=0.05

Fin del curso