ECUACIONES CUADRATICAS

JONATHAN HURTADOCATALINA

RODRIGUEZLIZETH GARCIA

MARYURY LAITON

INTRODUCCION En este trabajo se presentarán dos actividades que se proponen para la enseñanza de ecuaciones cuadráticas en 9º. Lo que exponemos en las actividades son las nociones que esperamos que los estudiantes puedan desarrollar en su proceso de aprendizaje referente a las ecuaciones cuadráticas.

La primera propuesta se relaciona con la resolución de problemas donde se espera que los estudiantes aprendan a solucionar las ecuaciones, las grafiquen y que a partir de la grafica logren llegar a la ecuación.

La segunda propuesta hace relación con un concéntrese donde se espera que los estudiantes hagan uso de los conocimientos adquiridos en la sesión anterior.

JUSTIFICACION Esta propuesta esta diseñada para facilitar la enseñanza-aprendizaje de las ecuaciones cuadráticas en 9º, Plantear una actividad para iniciar un tema según los estándares donde los estudiantes utilizaran los conocimientos previos que se encuentran implícitos en el tema planteado. Se desea proponer esta actividad debido a que es importante la resolución de problemas en ecuaciones de segundo grado y el planteamiento de situaciones didácticas donde se involucren los saberes adquiridos. Esta propuesta que se elabora nos ayudara a plantear estrategias de enseñanza como futuros docentes en la educación básica.

OBJETIVOS PARA EL ESTUDIANTE

• Reconocer ecuaciones de segundo grado.

• Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita en forma gráfica y en forma numérica.

• Discutir los tipos de soluciones de dichas ecuaciones en los distintos casos posibles

• Aplicar los métodos de resolución anterior a problemas prácticos.

OBJETIVOS DEL PROFESOR

• Evidenciar los conocimientos previos que tienen los estudiantes.

• Aplicar la propuesta diseñada para 9º de ecuaciones cuadráticas.

• Lograr que la propuesta sea clara y para los estudiantes.

• evidenciar las falencias y fortalezas que los estudiantes presenten en el desarrollo de la actividad.

MARCO TEORICO

CONSTITUCION.

EL JUEGO FERNARDO CORBALAN.

ESTANDARES CURRICULARES

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ECUACIONES CUADRATICAS

Artículo 67. La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tieneuna función social: con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a latécnica, y a los demás bienes y valores de la cultura.La educación formara al colombiano en el respeto a los derechos humanos, a la paz y ala democracia; y en la practica del trabajo y la recreación, para el mejoramiento cultural,científico, tecnológico y para la protección del ambiente.El Estado, la sociedad y la familia son responsables de la educación, que seráobligatoria entre los cinco y los quince años de edad y que comprenderá como mínimo,un año de preescolar y nueve de educación básica.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITOS.

Este componente del currículo tiene en cuenta una de las aplicaciones mas importantes en la matemática, cual es la formulación de los modelos matemáticos para diversos fenómenos. Por ello, este currículo debe permitir que los estudiantes adquieren progresivamente una comprensión de patrones, relaciones y funciones, así como desarrollar su capacidad de representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante símbolos algebraicos y graficas apropiadas. Así mismo, debe desarrollar en ellos la capacidad de analizar el cambio en varios contestos y de utilizar modelos matemáticos para entender y representar relaciones cuantitativas.

Reconoce una función cuadrática, construye su gráfica en el plano cartesiano, describe sus principales características e identifica sus componentes principales.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y

SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS

JUEGO SEGÚN FERNANDO CORBALÁN Corbalán sin desconocer las diversas

clasificaciones (centradas en materiales que se utilizan, tópicos, tipos de juegos, etc.) hace aportes en esta dirección ofreciendo una clasificación desde un punto de vista de las matemáticas, que involucra el contenido de los juegos y las habilidades que desarrolla, con específicamente dos criterios: según el objeto del juego y según el lugar que ocupan en el proceso de enseñanza - aprendizaje de esta disciplina.

 

SEGÚN EL OBJETO DE JUEGO 

JUEGOS DE CONOCIMIENTO: Son aquellos que hacen referencia a uno o varios de los tópicos habituales de los programas de matemáticas. Sirven para adquirir y afianzar de una manera más lúdica los conceptos y algoritmos a tratar en un programa de matemáticas.

JUEGOS DE ESTRATEGIA: En ellos se trata de poner en marcha varios procedimientos para la resolución de problemas o los modos habituales de pensamiento matemático. Su utilidad en muy grande pues trata de desarrollar a partir de la realización de ejemplos prácticos y atractivos, las destrezas especificas para la resolución de problemas y los modos típicos del pensamiento matemático.

SEGÚN EL LUGAR QUE OCUPAN EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA

 JUEGOS PRE-INSTRUCCIONALES: Son aquellos que se utilizan previamente a la adquisición de conceptos o procedimientos.

 JUEGOS CO- INSTRUCCIONALES: Se utilizan a la vez

que se van introduciendo conceptos y procedimientos, para que se refuercen mutuamente los conceptos y la comprensión del juego.

 JUEGOS POST-INSTRUCCIONALES: Se utilizan para

reforzar procedimientos ya conocidos desde hace tiempo y o para refrescarlos y actualizarlos.

ECUACIONES CUADRATICASDefinición:  Una ecuación cuadrática es una ecuación

de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

 Ejemplos:  x2 - 9 = 0;  x2 - x - 12 = 0;  2x2 - 3x - 4 = 0 La condición de que a es un número diferente de cero

en la definición asegura que exista el término x2 en la ecuación.  Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  En este curso estudiaremos los siguientes métodos: factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática.

 

La gráfica corresponde a una función cuya ecuación es de la forma y=ax2+bx+c, donde a, b y c son números reales, cuyos valores están determinados por la coordenada "y" de los puntos rojos con etiquetas "a", "b" y "c" ubicados al lado izquierdo del eje x. Llamamos a esta gráfica con el nombre de parábola .

CONCAVIDAD

SI a> 0 LA PARABOLA ES CONCAVA Y ABRE HACÌA ARRIBA

SI a< 0 LA PARABOLA ES CONVEXA Y ABRE HACÌA ABAJO

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones

cuadráticas:  

1. Factorización Simple 2. Completando el Cuadrado 3. Fórmula Cuadrática

Factorización Simple:  La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio.

Completando el Cuadrado:   En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.

Fórmula Cuadrática:  Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula:    

DESCRIPCIÒN ACTIVIDAD RESOLUCIÒN DE PROBLEMAS I

En esta actividad se da como inicio la explicación de la solución de las ecuaciones cuadráticas algebraicamente, donde se espera que los estudiantes utilicen los conocimientos previos del algebra.En la primera parte de la actividad se planteara una ecuación y los estudiantes tendrán que resolverla algebraicamente, para así poder explicar la representación grafica, posterior a esto se planteara un problema donde los estudiantes deberán hallar la ecuación a este y luego graficarla ya que se explico anteriormente como hacerlo. Se presentaran varias situaciones similares, para que el estudiante afiance el tema. (anexo 1)

DESCRIPCIÓN ACTIVIDAD CONCENTRATE

En esta actividad se empiezan a afianzar conceptos vistos en clases anteriores , por esta razón la actividad que se escogió es un cuadro de concéntrese en el cual los estudiantes destaparan una ficha, según los turnos de sus filas donde competirán filas contra filas, las fichas de concéntrese estará pegadas en el tablero del aula. Los estudiantes escogeran la ficha y tendrán un turno para resolver la ecuación y poder destapar otra ficha. (anexo 2)

En este juego los estudiantes tendrán que enfrentarse a diferentes tipos de problemas

• Resolución de problemas

• Representación grafica a partir de la ecuación

• Búsqueda de la ecuación a partir de la grafica

(ANEXO 1)

* X2 + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8

• X2 + 5x + 6= 0

• 2X2 + 7x +3 = 0

• - X2 + 7x – 10 = 0

• X2 + x + 1 = 0

• X2 + 4x + 4= 0

Encuentra la ecuación

Y =2 X2 + 4x - 1= 0 Y =5 X2 - 4x + 2= 0

Y =X2 x 3

ANEXO 2