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Javier Horacio Pérez Ricárdez Abandonar Regresar Página de Abertura Full Screen Página 1 de 57 Cerrar Javier Horacio Pérez Ricárdez Asesor: Dr. Octavio García Valladares Abandonar Regresar Página de Abertura Full Screen Página 1 de 57 Cerrar Javier Horacio Pérez Ricárdez Asesor: Dr. Octavio García Valladares Coasesor: Dra. Blanca Bermúdez Juárez Enero del 2007 Abandonar Regresar Página de Abertura Full Screen Página 1 de 57 Cerrar
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Simulación numérica del flujo
en pozos petroleros mediante un
modelo unidimensional
Javier Horacio Pérez Ricárdez
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Simulación numérica del flujo
en pozos petroleros mediante un
modelo unidimensional
Javier Horacio Pérez Ricárdez
Asesor: Dr. Octavio García Valladares
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Simulación numérica del flujo
en pozos petroleros mediante un
modelo unidimensional
Javier Horacio Pérez Ricárdez
Asesor: Dr. Octavio García Valladares
Coasesor: Dra. Blanca Bermúdez Juárez
Enero del 2007
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FLUJO BIFÁSICO
Formulación matemática
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FLUJO BIFÁSICO
Formulación matemática
Propiedades termofísicas
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FLUJO BIFÁSICO
Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
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FLUJO BIFÁSICO
Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
Transiciones entre los patrones de flujo
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FLUJO BIFÁSICO
Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
Transiciones entre los patrones de flujo
Algoritmo numérico de resolución
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FLUJO BIFÁSICO
Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
Transiciones entre los patrones de flujo
Algoritmo numérico de resolución
Validación del código
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Formulación matemática
ECUACIONES GOBERNANTES
Flujo a través de un VC
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL
Continuidad:
0 =
∫SC
ρ~ν · d ~A +∂
∂t
∫V C
ρdV . (1)
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL
Continuidad:
0 =
∫SC
ρ~ν · d ~A +∂
∂t
∫V C
ρdV . (1)
Cantidad de movimiento:
~Fsup +
∫V C
~B(ρdV ) =
∫SC
~ν(ρ~ν · d ~A) +∂
∂t
∫V C
~ν(ρdV ) . (2)
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HIPÓTESIS
Flujo unidimensional
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HIPÓTESIS
Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado
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HIPÓTESIS
Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado
Volúmenes de control fijos
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HIPÓTESIS
Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado
Volúmenes de control fijos
Fluido Newtoniano
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HIPÓTESIS
Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado
Volúmenes de control fijos
Fluido Newtoniano
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Discretización espacial
Continuidad:
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Discretización espacial
Continuidad:
[m]j+1j +
∂m
∂t= 0 (3)
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Discretización espacial
Continuidad:
[m]j+1j +
∂m
∂t= 0 (3)
Cantidad de movimiento:
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Discretización espacial
Continuidad:
[m]j+1j +
∂m
∂t= 0 (3)
Cantidad de movimiento:
[mgνg]j+1j + [mlνl]
j+1j + ∆z
∂ ˜m
∂t= − [p]j+1
j A− τP∆z −mg sin θ (4)
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Discretización espacial
Continuidad:
[m]j+1j +
∂m
∂t= 0 (3)
Cantidad de movimiento:
[mgνg]j+1j + [mlνl]
j+1j + ∆z
∂ ˜m
∂t= − [p]j+1
j A− τP∆z −mg sin θ (4)
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Discretización temporal
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Discretización temporal
Continuidad:
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Discretización temporal
Continuidad:
mj+1 = mj −A∆z
∆t(ρm − ρo
m) (5)
dondeρm = εgρg + (1 − εg)ρl
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Discretización temporal
Continuidad:
mj+1 = mj −A∆z
∆t(ρm − ρo
m) (5)
dondeρm = εgρg + (1 − εg)ρl
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Cantidad de movimiento:
pj+1 = pj−∆z
A
[Φ
f
4
¯m2
2ρmA2P + ρmAg sin θ +
¯m− ¯mo
∆t+
[m (xgνg + (1− xg)νl)]j+1j
∆z
](6)
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Propiedades termofísicas
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Propiedades termofísicas
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Clasificación de los yacimientos
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Clasificación de los yacimientos
Existen diferentes tipos de clasificación de los
yacimientos; uno de ellos considera la presión
inicial a la que se encuentran. En ese caso se di-
viden en:
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Clasificación de los yacimientos
Existen diferentes tipos de clasificación de los
yacimientos; uno de ellos considera la presión
inicial a la que se encuentran. En ese caso se di-
viden en:
Yacimientos Bajosaturados
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Clasificación de los yacimientos
Existen diferentes tipos de clasificación de los
yacimientos; uno de ellos considera la presión
inicial a la que se encuentran. En ese caso se di-
viden en:
Yacimientos Bajosaturados
Yacimientos Saturados
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Los yacimientos bajosaturados son aquellos
donde la presión inicial es mayor a la presión de
burbujeo, mientras que en los yacimientos satu-
rados la presión inicial es menor a la presión de
burbujeo.
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Los yacimientos bajosaturados son aquellos
donde la presión inicial es mayor a la presión de
burbujeo, mientras que en los yacimientos satu-
rados la presión inicial es menor a la presión de
burbujeo.
Otra clasificación es aquella que toma en cuenta
el comportamiento de fases del aceite. Es por es-
ta razón que para saber que tipo de yacimiento es
el que tenemos, debemos conocer la Envolvente
de Fases ( o Diagrama de Fases ) que caracteri-
za al fluido y, dependiendo de la ubicación de las
condiciones originales del yacimiento ( Presión
Inicial y Temperatura Inicial ) es posible definir-
lo.
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YACIMIENTOS DE ACEITE Y GAS DISUELTO
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CARACTERISTICAS DEL ACEITE NEGRO
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CARACTERISTICAS DEL ACEITE NEGRO
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CORRELACIONES PARA PROPIEDADES PVT
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CORRELACIONES PARA PROPIEDADES PVT
( ACEITE NEGRO )
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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU
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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU
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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU
tabla 1
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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA
DEL PALEOCENO
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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA
DEL PALEOCENO KU-47
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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA
DEL PALEOCENO KU-47
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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA
DEL PALEOCENO KU-47
tabla 2
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos
Factor de fricción f
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos
Factor de fricción f
Fracción volumétrica del gasεg
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos
Factor de fricción f
Fracción volumétrica del gasεg
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Transiciones entre los patrones de flujo
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transición Burbuja - Slug
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transición Burbuja - Slug
Transición Slug - Froth
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transición Burbuja - Slug
Transición Slug - Froth
Transición a Annular - Mist
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transición Burbuja - Slug
Transición Slug - Froth
Transición a Annular - Mist
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PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES
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PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES
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MAPAS DE PATRONES DE FLUJO VERTICAL
ASCENDENTE
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Mapa de Orkiszewski [1]
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Mapa de Orkiszewski [1]
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Mapa de Govier et al. [2]
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Mapa de Govier et al. [2]
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Mapa de Chokshi et al. [3]
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Mapa de Chokshi et al. [3]
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Mapa modificado de Chokshi et al. [3]
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Mapa modificado de Chokshi et al. [3]
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Algoritmo numérico de resolución
RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES
(step by step)
Método tramo a tramo
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Condicones de contorno
Condiciones de entrada:
las condiciones de contorno a la entrada para
la resolución directa del método tramo a
tramo (step by step) son las condiciones a la
entrada de: el flujo másico (min), la presión
(pin) y la temperatura (Tin).
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Criterios de convergencia
En cada volumen de control las ecuaciones go-
bernantes son iterativamente resueltas hasta que
se verifique el siguiente criterio de convergencia:
[φ∗j+1 − φj+1
∆φ
]< δ
dondeφ se refiere a las variables dependientes:
flujo másico y presión ;φ∗ representa sus valores
en la iteración anterior yδ es el valor especifi-
cado de convergencia del método numérico. El
valor de referencia∆φ es localmente evaluado
comoφj+1−φj. Cuando este valor tiende a cero,
∆φ es sustituido porφj.
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEP
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEPBY
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEPBY STEP )
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (STEPBY STEP )
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ALGORITMO
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ALGORITMO STEP
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ALGORITMO STEPBY
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ALGORITMO STEPBY STEP
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RESULTADOS OBTENIDOS
( Validación del código )
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Densidad de la mezcla
modelos de:
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Densidad de la mezcla
modelos de:
Orkiszewski [1]
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Densidad de la mezcla
modelos de:
Orkiszewski [1]
Govier et al. [2]
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Densidad de la mezcla
modelos de:
Orkiszewski [1]
Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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prof
undi
dad
ft
densidad de la mezcla lbm / ft3
KU87
Orkiszewski [1]Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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90000 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
prof
undi
dad
ft
densidad de la mezcla lbm / ft3
Cantarell2257D
Orkiszewski [1]Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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DENSIDAD DE LA MEZCLA
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DENSIDAD DE LA MEZCLA
CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1]
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DENSIDAD DE LA MEZCLA
CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1]
PARA FLUJO SLUG
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DENSIDAD DE LA MEZCLA
CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1]
PARA FLUJO SLUG
EN LOS MODELOS DE GOVIER et al. [2] y
CHOKSHI et al. [3]
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70000 5 10 15 20 25 30 35
prof
undi
dad
ft
densidad de la mezcla lbm / ft3
KU87
Orkiszewski [1]Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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7000
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90000 5 10 15 20 25 30 35 40 45
prof
undi
dad
ft
densidad de la mezcla lbm / ft3
Cantarell2257D
Orkiszewski [1]Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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GRÁFICAS DE:
GRADIENTES DE PRESIÓN OBTENIDOS
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PR
OFU
ND
IDA
Dft
PRESION psi
KU61
reales ⊕
⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕
⊕⊕
⊕⊕
⊕
Orkiszewski [1]Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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CORRELACIÓN DE ORKISZEWSKI [1]
PARA FLUJO SLUG
EN LOS MODELOS DE:
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CORRELACIÓN DE ORKISZEWSKI [1]
PARA FLUJO SLUG
EN LOS MODELOS DE:
Govier et al. [2]
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CORRELACIÓN DE ORKISZEWSKI [1]
PARA FLUJO SLUG
EN LOS MODELOS DE:
Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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Chokshi et al. [3]
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Orkiszewski [1]Govier et al. [2]
Chokshi et al. [3]
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* Modelos * error (promedio)
relativo puntual (para los seis pozos)
Orkiszewski [1] 15.18 %
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* Modelos * error (promedio)
relativo puntual (para los seis pozos)
Orkiszewski [1] 15.18 %
Govier et al. [2] 25.23 %
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* Modelos * error (promedio)
relativo puntual (para los seis pozos)
Orkiszewski [1] 15.18 %
Govier et al. [2] 25.23 %
Chokshi et al. [3] 22.14 %
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Correlación de Orkiszewski [1] para flujo Slug
* Modelos * error (promedio)
relativo puntual (para los seis pozos)
Govier et al. [2] 15.44 %
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Correlación de Orkiszewski [1] para flujo Slug
* Modelos * error (promedio)
relativo puntual (para los seis pozos)
Govier et al. [2] 15.44 %
Chokshi et al. [3] 16.99 %
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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CONCLUSIONES
1.- Las correlaciones que mejor ajustaron los datos reales son las de Or-
kiszewski [1], presentando un promedio para el error relativo de los
seis pozos de15.18 %.
2.- El régimen de flujo más predecible y por ende más desarrollado a lo
largo de los pozos según los modelos utilizados fue el Slug.
3.- De las conclusiones anteriores, se utilizó la correlación para flujo Slug
de Orkiszewski [1] en los modelos de Govier et al. [2] y Chokshi et al.
[3]; obteniéndose un promedio para el error relativo de los seis pozos
de 15.44 %y 16.99 %respectivamente, disminuyendo con ello estos
mismos errores que eran de25.23 %y 22.14 %respectivamente; antes
de combinar en ellos la correlación ya mencionada de Orkiszewski [1].
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4.- Luego de observar los resultados obtenidos de las conclusiones 1 y 3,
estos se pueden considerar satisfactorios; ya que a demás del empleo
de estas correlaciones el modelo necesita también hacer uso de correla-
ciones para propiedades PVT y factor de fricción; y cada correlación
lleva consigo un error implícito debido a las suposiciones realizadas
para el desarrollo de cada una de las mismas.
5.- El modelo numérico implementado para flujo bifásico (líquido-gas) en
pozos petroleros, basado en la integración numérica de las ecuaciones
gobernantes (continuidad y cantidad de movimiento) formuladas so-
bre volúmenes de control y de acuerdo con los resultados obtenidos,
apróxima el comportamiento real del sistema tratado.
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RECOMENDACIONES
Para futuros estudios del comportamiento del flujo en pozos petroleros se
recomienda:
1.- Trabajar principalmente con otras correlaciones para flujo bifásico y
propiedades PVT; buscando posibles mejoras en cuanto a los resulta-
dos obtenidos y con ello verificar a un más la eficiencia del modelo.
2.- Revisar con mayor tiempo y detalle la literatura, con el fin de proveerse
de alguna correlación para calcular la entalpía del gas y del líquido en
base a las condiciones de presión y temperatura (datos con los que no
se contó al momento de realizar esta tesis) para poder incluir en el
modelo la ecuación de la energía.
3.- Comparar el modelo desarrollado con una mayor cantidad de datos
experimentales obtenidos de pozos para darle una mayor validación y
por ende confianza en el mismo.
4.- Otra recomendación importante si se desea continuar con este trabajo;
y con el fin de presentar un programa con un aspecto y una sensación
más distintivos, sería adaptar una interfaz gráfica.
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Referencias[1] J. Orkiszewski.,"Predicting Two - Phase Pressure Drops in Vertical
Pipe". Journal of Petroleum Technology, June (1967), pp. 829-836.
[2] G. W. Govier., K. Aziz., and M. Fogarasi.,"Pressure Drop in Wells
Producing Oil ang Gas". The journal of Canadian Petroleum, July-
September (1972), Montreal; pp. 38-48.
[3] Rajan N. Chokshi., Zelimir Schmidt., and Dale R. Doty.,”Experimental
Study and the Development of a Mechanistic Model for Two-Phase
Flow Through Vertical Tubing". SPE 35676 (Society of Petroleum En-
gineers) (May 1996), pp. 255-267