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INTERVALOS APARENTES
Michelle Pamela García Morales 3B
1
IntroducciónLa agrupación de datos se realiza cuando el número de categorías es demasiado grande ya que cuando es así, la tabla de frecuencia es muy grande y no es lo suficientemente eficiente para organizar los datos.
Datos agrupados
Datos agrupados
El primer paso para obtener una tabla de frecuencia de datos
agrupados son los:
INTERVALOS APARENTES
Esta presentación muestra una explicación de la manera correcta
de cómo obtenerlos.
Datos agrupados
• Lo primero que haremos es encontrar el valor MÁXIMO y MÍNIMO de los datos que nos muestran. En este caso trabajaremos con los siguientes valores:
Max = 25.8Min = 7.3
• Al haber obtenido esos valores enseguida encontraremos el rango. Este se obtiene de restarle al valor Max el valor Min. 25.8 (Max) - 7.3 (Min)18.5 (rango)
Rango = 18.5
Datos agrupados
• El siguiente paso es obtener el número de intervalos en los que vamos a agrupar los datos. Existen varias formas, una de ellas es sacándole la raíz cuadrado al número de datos que tenemos, por ejemplo:
√382 = 19.5448
Tomaríamos 19 ó 20.
Pero en este caso nos dan la indicación de que trabajemos con 8 intervalos.Número de intervalos = 8
Datos agrupados
• Después de haber obtenido el rango y el numero de intervalos, tenemos que determinar el tamaño del intervalo. Este resulta de la división del Rango entre el Numero de intervalos. Tamaño del intervalo:18.5 (rango) / 8 (Numero de intervalos) = 2.3125
Ahora hay que poner mucha atención, tenemos que redondear el resultado, en este caso los datos que estamos agrupando tienen un decimal, así que tendremos que redondearlo a un decimal.Probaremos primeramente con 2.3 y veamos que es lo que pasa.
Datos agrupados
A continuación vamos a construir los 8 intervalos probando con un Tamaño del intervalo de 2.3. Antes de esto tenemos que determinar el Valor inicial. El valor inicial debe cumplir con una regla: Debe ser igual o menor al valor mínimo de los datos. (que en este caso es 7.3). Nosotros tomaremos el 7.2.Interval
o intervalos aparentes
númeroLimites
inferioresLimites
superiores1 7.22345678
El valor inicial esta cumpliendo
con la regla, porque es menor
a 7.3
Nota: en caso de no obtener el
resultado esperado podemos
cambiar el valor inicial
Datos agrupados
Ahora hay que obtener el siguiente limite inferior sumando el tamaño del intervalo ( 2.3) al valor inicial, y al resultado le sumamos otra vez el tamaño del intervalo, y así sucesivamente, como lo muestra la tabla.Interval
o intervalos aparentes
númeroLimites
inferiores Limites superiores1 7.22 9.53 11.84 14.15 16.46 18.77 218 23.3
2.3
2.3
2.3 2.3
7.2 + 2.3 = 9.5
9.5 + 2.3 = 11.8
11.8 + 2.3 = 14.1
Datos agrupados
Cuando terminemos todos los limites inferiores debemos revisar que el ultimo limite inferior cumpla con una regla que dice: El último limite inferior debe ser IGUAL o MENOR que el valor MÁXIMO (en este caso 25.8).Intervalo intervalos aparentes
numero Limites inferiores Limites superiores1 7.22 9.53 11.84 14.15 16.46 18.77 21
8 23.3
Debe ser igual o menor que el valor máximo, es decir
25.8.Y como observamos
si cumple con la regla.
Datos agrupados
Después de haber finalizado los limites inferiores vamos a continuar con los limites superiores.E primer limite superior lo obtendremos RESTANDOLE UN DECIMAL AL SEGUNDO LIMITE INFERIOR y los siguientes los obtenemos sumándole 2.3, que es el tamaño del intervalo, de la misma manera que lo hicimos con los limites inferiores
Intervalo intervalos aparentes
numero Limites inferioresLimites
superiores1 7.2 9.42 9.5 11.73 11.8 144 14.1 16.35 16.4 18.66 18.7 20.97 21 23.28 23.3 25.5
0.1
S9.5 (segundo limite inferior) menos 0.1 = primer limite
superior
2.3
2.3
2.3
2.3
Datos agrupados
Como ya lo mencionamos antes el valor inicial y el valor final de los limites inferiores deben de cumplir una regla. También el valor inicial y el final de los limites superiores deben cumplir una,.
Intervalo intervalos aparentesnumero Limites inferiores Limites superiores
1 7.2 9.42 9.5 11.73 11.8 144 14.1 16.35 16.4 18.66 18.7 20.97 21 23.28 23.3 25.5
El valor inicial del los limites superiores debe ser mayor o igual al valor máximo.Como podemos observar NO cumple con la regla ya que 25.5 es menor
que 25.8.(valor mínimo)
El valor inicial del los limites superiores debe ser mayor o igual al valor
mínimo..Como podemos observar si cumple con la regla ya que 9.4 es menor
que 7.3.(valor mínimo)
25.5
Datos agrupados
El ultimo valor de los limites superiores no cumplió con la regla. Esto se puede resolver de dos maneras, ya sea ajustando el tamaño del intervalo o el valor inicial.
Primeramente probaremos haciendo un ajuste en el Tamaño del intervalo. Veamos que pasa. Tamaño del intervalo = 2.5
Intervalo intervalos aparentes
numeroLimites
inferioresLimites
superiores
1 7.2 9.6
2 9.7 12.1
3 12.2 14.6
4 14.7 17.1
5 17.2 19.6
6 19.7 22.1
7 22.2 24.6
8 24.7 26.9
Este valor debe ser igual
o menor al valor MINIMO
Este valor debe ser igual o
menor al valor MÁXIMO
Este valor debe ser igual
o mayor al valor MINIMO
Este valor debe ser igual o mayor
al valorMAXIMO
Datos agrupados
Los limites inferiores y superiores cumplen con las reglas, podrían ser utilizados..Pero observamos que el ultimo limite superior esta alejado del valor máximo teniendo una distancia de 1.3, mientras que la distancia que existe entre el valor inicial de el limite inferior y el valor mínimo es de 0.1.Por lo que ahora probaremos ajustando el valor inicial pero usando el mismo Tamaño del intervalo 2.5
Intervalo intervalos aparentes
numeroLimites
inferioresLimites
superiores
1 6.6 9
2 9.1 11.5
3 11.6 14
4 14.1 16.5
5 16.6 19
6 19.1 21.5
7 21.6 24
8 24.1 26.3
Cumple con todas las reglas
Datos agrupados
Como ya vimos, cumple con todas las reglas, y reducimos la diferencia que existe, logramos centrarlo con una diferencia de 0.1 en el valor inicial y 0.5 en el valor final. Podríamos utilizar esos valores, pero debemos buscar la mayor precisión posible. Ahora probaremos cambiando el ;
tamaño del intervalo = 2.4
Intervalo intervalos aparentesnumero Limites inferiores Limites superiores
1 7 9.32 9.4 11.73 11.8 14.14 14.2 16.55 16.6 18.96 19 21.37 21.4 23.78 23.8 26.1
Cumple con todas las reglas
Datos agrupados
Después de varios ajustes logramos centrar perfectamente los valores, lo cual nos ayudara a tener una mayor organización.
Nota:Existen tres opciones de cambio cuando los intervalos no cumplen con las reglasOpción 1 : cambiar valor inicialOpción 2 :ajustar el tamaño del intervaloOpción 3 : en caso de que no funcionen las opciones anteriores cambiar el numero de intervalos (casi imposible).
El siguiente PowerPoint nos ayudara a encontrar los intervalos reales.
