Presentasi Elemen Segitiga Ok

ELEMEN SEGITIGA 3 NODE

2

u33

u2

v2

v3

u1

v1

1 x

y

- Elemen 2 Dimensi

- 3 Node

- Tiap Node memiliki 2 displacement dalam bentuk Translasi (u, v)

MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.

1. MEMILIH FUNGSI PENDEKATANFUNGSI INTERPOLASI LINEAR : u = a1 + a2 x + a3 y

…. (1)

v = a1 + a2 x + a3 y …. (2)UTK DISPLACEMENT ARAH u

u1 = a1 + a2 x1 + a3 y1

u2 = a1 + a2 x2 + a3 y2

u3 = a1 + a2 x3 + a3 y3

3

2

1

33

22

11

3

2

1

1

1

1

a

a

a

yx

yx

yx

u

u

u

DALAM BENTUK MATRIK

SETELAH DILAKUKAN INVERS

3

2

1

321

321

321

3

2

1

det1

u

u

u

a

a

a

1 = x2 y3 – x3 y2

1 = y2 – y3

1 = x3 – x2

2 = x3 y1 – x1 y3 ; 3 = x1 y2 – x2 y1

2 = y3 – y1 ; 3 = y1 – y2

2 = x1 – x3 ; 3 = x2 – x1


Konstanta a1, a2 dan a3 dimasukkanke persamaan (1), SEHINGGA DIDAPATKAN

:

SHAPE FUNCTION : N1 = 1/det ( 1 + x 1 + y 1 )

N2 = 1/det (2 + x 2 + y 2 )

N3 = 1/det (3 + x 3 + y 3 )

v

u

321

321

000

000

NNN

NNN

3

3

2

2

1

1

v

u

v

u

v

u

u = N1 u1 + N2 u2 + N3 u3

Untuk Perpindahan arah v juga sama, sehingga :

v = N1 v1 + N2 v2 + N3 v3


MATRIK B

qN

xy

y

x

v

u

xy

y

x

xy

y

x

0

0

0

0

211213313223

123123

211332

000

000

det1

yyxxyyxxyyxx

xxxxxx

yyyyyy

3

3

2

2

1

1

v

u

v

u

v

u

det = x2 y3 – x3 y2 + x1 (y2 – y3) + y1 (x3 – x2)

qB


[k] = matrik kekakuan elemenh = tebal struktur[B] = matrik hub. regangan & perpindahan.[C] = matrik hub. tegangan dan regangan.

2. MENURUNKAN PERS. MATRIK K

dA[B][C][B]Thk

Utk Kasus Plane Utk Kasus Plane Stress :Stress :

Dari Prinsip Energi Dari Prinsip Energi ReganganRegangan


3. MENGHITUNG MATRIK BEBAN TOTAL

R = QNF + QBF + QT

QNF = beban pada konsentrasi nodal

QBF = beban body force (akibat beban sendiri)

QT = beban traksi (surface traction)


4. ASSEMBLY ELEMEN

[K]. {q} = {R}

[K] = matrik kekakuan elemen GLOBAL.{q} = vektor perpindahan simpul.{R} = matrik beban total.

k1.1 q1 + k1.2 q2 + ....................... + k1.n qn = R1

k2.1 q1 + k2.2 q2 + ....................... + k2.n qn = R2

……….

kn.1 q1 + kn.2 q2 + ....................... + kn.n qn = Rn


5. MENDAPATKAN OUTPUT UTAMA BERUPA PERPINDAHAN

{q} = [K]-1 {R}

Syarat batas dimasukkan pada perpindahan simpul (q) dimana syarat batas memberikan informasi bagaimana struktur ditopang dalam ruang, dengan memasukkan nilai perpindahan yang telah ditetapkan sesuai kondisi pada struktur.


6. OUTPUT SEKUNDER BERUPA REGANGAN DAN TEGANGAN

xy

y

x

2

xy

y

x

2

v100

01v

0v1

)v1(

Eσ

σ

PLANE STRESS PLANE STRAIN

xy

y

x

xy

y

x

2

v2100

0v1v

0vv1

)v21)(v1(

Eσ

σ

{ }= [C] {}

{} = [ B] {q}

{} = [C] [B] {q}


2

(6, 5)3

(2, 1)

(6, 2)1

x

y

T = W (lb/in2)

CONTOH KASUSCONTOH KASUS (1)(1)

Diketahui : Diketahui : v = 0.3 dan E = 30 x 10v = 0.3 dan E = 30 x 1066 psipsi

tebal h tebal h

x y2 16 26 5


[K]. {q} = {R}[K]. {q} = {R}

[K]. {q} = Q[K]. {q} = QNFNF + Q + QTT + +

QQBFBF

S y

xT

y

x

y

x

A

dST

TNh

F

F

F

F

qdAh

0

0

[B][C][B]2

2

1

1

T


21

00

01

01

)1( 2 vv

v

vE

C

Diketahui : Diketahui : v = 0.3v = 0.3E = 30 x 10E = 30 x 1066

psipsi

23.01

00

013.0

03.01

)3.01()10(302

6

C


det = x2 y3 – x3 y2 + x1 (y2 – y3) + y1 (x3 – x2) = 12

211213313223

123123

211332

000

000

det1

yyxxyyxxyyxx

xxxxxx

yyyyyy

B

Dengan memasukkan koordinat x dan y masing-masing node maka :

121

31

41

31

41

0

31

031

000

0121

041

041

B

212625625266

260620660

021025052

121

B


AhdAhkA

[B][C][B] [B][C][B]][ TT

Area = 0.5 det = Area = 0.5 det = 6 6

4.16

6.26.6

4.178.66.21

2.66.94.106.21

05.12.42.42.415.3

6.336.31209

)10(374.1][ 6

simetri

hk


SS y

xTT dy

W

N

N

N

N

N

N

hdST

TNhQ

0

0

0

0

0

0

0

3

3

2

2

1

1

QQTT = Beban Traksi = Beban Traksi

((Surface TractionSurface Traction))

0

0

0

3

2

1

dyN

dyN

dyN

Wh


0

0

0

3

2

1

dyN

dyN

dyN

WhQT

0

1

0

1

0

0

2

3Wh

23))4)(()4)(6(4(

12

1)(

det

1 5

2

22

5

2

22 dyydyyxdyNS

23))4)(()1)(6(2(

12

1)(

det

1 5

2

33

5

2

33 dyydyyxdyNS

0))0)(()3)(6(18(12

1)(

det

1 5

2

11

5

2

11 dyydyyxdyNS


0

1

0

1

0

0

23

0

02

2

1

1

3

3

2

2

1

1

WhF

F

F

F

v

u

v

u

v

u

y

x

y

x

4.16

6.26.6

4.178.66.21

2.66.94.106.21

05.12.42.42.415.3

6.336.31209

)10(374.1 6

simetri

h

[K]. {q} = {R}[K]. {q} = {R}

Dg memasukkan kondisi batas yaitu di node 1 dan 2 yang Dg memasukkan kondisi batas yaitu di node 1 dan 2 yang dikenai tumpuan sendi shg udikenai tumpuan sendi shg u11 = v = v11 = u = u2 2 = v= v22 = 0, maka : = 0, maka :

4.16

6.26.6

4.178.66.21

2.66.94.106.21

05.12.42.42.415.3

6.336.31209

)10(374.1 6

simetri

h

02

3

23

0

0

0

0

2

2

1

1

3

3 Wh

F

WhF

F

F

v

uy

x

y

x


PARTISIONING UKURAN PARTISIONING UKURAN MATRIKMATRIK

uu33 = 1.76 (10 = 1.76 (10-7-7)W psi dan v)W psi dan v33 = 2.8 (10 = 2.8 (10-8-8)W psi)W psi

02

3

4.166.2

6.26.6)10(374.1

3

36 Whv

uh

UTK MENDAPATKAN HARGA uUTK MENDAPATKAN HARGA u33 DAN v DAN v33 DILAKUKAN DILAKUKAN TEKNIK PARTISIONING SHG UKURAN MATRIKNYA HANYA TEKNIK PARTISIONING SHG UKURAN MATRIKNYA HANYA 2X22X2

4.16

6.26.6

4.178.66.21

2.66.94.106.21

05.12.42.42.415.3

6.336.31209

)10(374.1 6

simetri

h

02

3

23

0

0

0

0

2

2

1

1

3

3 Wh

F

WhF

F

F

v

uy

x

y

x


2 4

1x

yCONTOH KASUSCONTOH KASUS (2) - (2) -

PRPR

Diketahui : Diketahui : v = 0.5 dan E = 30 x 10v = 0.5 dan E = 30 x 1066 psipsi

tebal h tebal h

3

1000 lb

1000 lb

1

2


1000

0

0

10002

2

1

1

y

x

y

x

NFF

F

F

F

Q

4

4

3

3

0

0

0

0

v

u

v

uq

88x

K


Documents

Presentasi Elemen Segitiga Ok