GERAK HARMONIS-FAJAR JUNARTO

-VINSA SULUNG BRAMANTIA

Kinematika Gerak Harmonik Sederhana (GHS)

Energi GHS

Aplikasi

Kinematika Gerak Harmonis Sederhana (GHS)

1. Periode ( ) waktu yangg dibutuhkan untuk satu siklus lengkap

2. Frekuensi ( ) jumlah siklus lengkap per detik, satuannya hertz ( 1 Hz), 1 Hz = 1 siklus per detik (s-1)

Hubungan frekuensi dan periode : dan 3. Simpangan ( ) jarak massa dari titik

setimbang pada setiap saat4. Ampitudo ( ) jarak terbesar dari titik

setimbang5. Satu siklus gerak bolak-balik yang lengkap

dari satu titik awal kemudian kembali ke titik yang sama, misal dari ke kembali ke

ISTILAH-ISTILAH DALAM GERAK HARMONIS

x

A

x A x A x A

T

f

1fT

1

Tf

“periodik” berulang sendiri ke depan dan belakang pada lintasan yang sama.(a) “posisi

setimbang”, posisi dimana pegas tidak memberikan gaya pada .

(b) & (c) jika pegas diregangkan ke kiri atau kanan, pegas memberikan gaya pada dalam arah yang mengembalikannya ke posisi setimbang “gaya pemulih”

massa pegas dan gesekan diabaikan

0x

m

mF

Gaya pemulih (Hukum Hooke) :

Tanda minus menunjukkan bahwa selalu mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan .

“konstanta pegas” (N/m)Makin besar , makin besar gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas sejauh jarak tertentu, sehingga semakin kaku pegas, semakin besar .

F kx

Fx

kk

k

(c) Sementara massa bergerak lebih jauh ke kanan, gaya padanya bekerja untuk memperlambat massa tersebut, dan menghentikannya sejenak pada x =A(d) Massa kemudian mulai bergerak kembali dengan arah yang berlawanan, sampai mencapai titik awal asalnya, x= -A(e) Gerak ke depan dan belakang kemudian diulang kembali secara simetris antara x = -A dan x = A

Semua sistem yang bergetar dimana gaya pemulih berbanding lurus dengan negatif simpangan dikatakan melakukan gerak harmonis sederhana (GHS)

Sistem seperti ini disebut osilator harmonis sederhana (OHS)

GHS dan OHS

Periode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik.

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.

Periode dan Frekuensi

fT

Tf

1atau

1

Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l , maka periodenya adalah

k

mT 2

g

lT 2

Simpangan Gerak Harmonik Sederhanay = simpangan (m)

A = amplitudo (m)

ω = kecepatan sudut (rad/s)

f = frekuensi (Hz)

t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka

Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga

Simpangan

πftAωtAy 2sin sin

)2(sin )(sin 00 πftAωtAy

00 2 T

tπωt

Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah

Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehingga kecepatan maksimumnya

adalah

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

ωtAωtAdt

d

dt

dyv cos )sin (

Avm

Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

22 yAvy

Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah

Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = 1, sehingga percepatan maksimumnya adalah

Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

yωtAωtAdt

d

dt

dva 22 sin ) cos (

Aam2

ENERGI (GHS)

Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah

Karena k = mω2, diperoleh

Energi pada Gerak Harmonik Sederhana

ωtAmmvEk cos 222212

21

ωtkAEk cos 2221

Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiap perpanjangan y adalah

Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaran pegas adalah

ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122

212

21

2212

212

21

22221 )cos sin (

kAmvkyEEE

ωtωtkAEEE

kpM

kpM

Pada titik ekstrim, x= A dan x=-A , semua energi pada pegas tersimpan sebagai energi potensial. Pada titik ini, massa berhenti sebentar pada waktu berubah arah, sehingga v = 0, sehingga

“energi mekanik total dari osilator harmonik sederhana sebanding

dengan kuadrat amplitudo”

2 2 21 1 1(0)

2 2 2E m kA kA

Aplikasi Dalam Gerak Harmonik Sederhana

Shockabsorber pada Mobil Shockabsorber pada mobil Peredam kejut (shockabsorber)

pada mobil memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan piston dan dipasangkan dengan rangka kendaraan Bagian bawahnya, terpasang dengan silinder bagian bawah yang dipasangkan dengan as roda . Fluida kental menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda.

Shockabsorber pada Mobil

Jam mekanik Roda keseimbangan dari suatu

jam mekanik memiliki komponen pegas]. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular).

 

Jam mekanik

CONTOH SOAL1. Sebuah benda bergetar harmonik sederhana

dengan persamaan y = 5 sin ( 3 t + /6)y dalam meter, t dalam detik, dan besaran sudut dalam radian. Tentukan :

a. Amplitudo, frekwensi dan periode geraknya.b. Kecepatan dan percepatan sesaat.c. Posisi, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2

detik.d. Kecepatan dan percepatan maksimumnya.e. Energi kinetik dan energi potensialnya saat t = 1

detik jika m = 100 gram.f. Energi totalnya.

hAtUr NoEhoEN PISAN

1.

SESI PERTANYAAN