Presentation Biostat

8/18/2019 Presentation Biostat

1/12

istribusi Poisson

dan

Central Limit Theo


2/12

ISTRIBUSI POISSON

Bila bilangan kecil dan p besar, maka perhitunganprobabilita snilai variable acak X tidak mengalamimasalah, karena nilai probabilitas P(X=x) dapatdihitung secara langsung atau diperoleh denganmemakai table untuk bilangan n, nilai p, dan nilai x

tertentu. Akan tetapi, jika bilangan n besar dan p kecilsekali, maka perhitungan probabilitas nilai X tidak bisaatau sulit dilakukan sehingga dalam hal ini perhitunganprobabilitas distribusi binomial dilakukan denganmemakai pendekatan distribusi Poisson.

ihat distribusi binomialberikut!

P( X = x) =, x = 0, 1, 2,…, n


3/12

Distribusi poisson merupakan distribusi"ang menghitung ban"akn"a hasil percobaan"ang terjadi dalam interval #aktu tertentu,"ang dirumuskan sebagai berikut!

F(x) = P(X = x) =

Keterangan :$ !np

n !Ban"akn"aamatanp !Probabilitassuksese !Bilanganirrasional ( %,&'% )imana X = *, ', %,+,n


4/12

Ciri-ciri ditribusi poisson') Ban"akn"a hasil percobaan "ang satu tidak

tergantung dari ban"akn"a hasil percobaan"ang lain.

%) Probabilitas hasil percobaan sebandingdengan panjang interval #aktu.

) Probabilitas lebih dari satu hasil percobaan"ang terjadi dalam interval #aktu "angsingkat dalam daerah "ang kecil dapat

diabaikan.


5/12

Distribusi poisson digunakan dalam:') -enghitung probabilitas terjadin"a

peristi#a menurut satuan #aktu, ruangatau isi, luas, panjang seperti! ban"akn"a

penggunaan telon permenit, ban"akn"akesalahan ketik perhalaman sebuah buku,ban"akn"a mobil "ang le#at selama limamenit di suatu ruas jalan, dsb.

%) -enghitung distribusi binomial apabila n/

besar (n 0 *) dan p relative (p1 *,')


6/12

Contoh :2ata/ rata jumlah hari sekolah ditutup karena saljuselama musim dingin disuatu kota di bagian timurAmerika 4eriat adalah 5. Berapa peluang bah#a sekolah/sekolah di kota ini akan ditutup selama 6 hari dalamsuatu musim dingin 7


7/12

a!ab : engan menggunakan sebaran Poisson dimana x

= 6 dan $ = 5 maka pen"elesaiann"a !


8/12

"NTR#L LI$IT T%"OR&

Central Limit Theorem adalah hubunganantara distribusi populasi dengan bentukdistribusi sampling rata/rata. 8ubungantersebut adalah sebagai berikut !') 2ata/rata dari distribusi rata/rata sample

sama dengan rata/rata populasi dan tidakbergantung pada besarn"a sampel danbentuk distribusi populasi.

%) engan penambahan jumlah sampel makadistribusi rata/rata sampel akan mendekati

distribusi normal dan tidak bergantungpada bentuk distribusi populasi.


9/12

Central Limit Theorem sangat penting dalamstatistika inerensia karena dengan teoremaini memungkinkan kita untuk menasirkanparameter populasi dari sampel tanpa harus

mengetahui distribusi populasi.alam teorema ini diketahui bah#a untukpendekatan ke distribusi normal, distribusirata/rata sampel tidak memerlukan sampel"ang besar. engan sampel sebesar * telah

terjadi pendekatan ke distribusi normal.


10/12

Contoh :

-isalkan, jumlah kunjungan di Puskesmas pertahun berdistribusi miring ke kiri dengan rata/rata 6* orang per hari dan standar deviasisebesar %*. Bila kita ambil sampel sebesar *

hari buka maka berapa probabilitas jumlahkunjungan lebih dari 69 orang7


11/12

:a#ab !Pertama/tama, hitunglah kesalahan baku rata/

rata kemudian hitung nilai ; untuk 69 orang.

Peluang ;=',& adalah *,*9 atau ,9<


12/12

entral limit theorem berlaku untuk !') Penarikan sampel dari populasi

"ang sangat besar. Populasi

dianggap besar jika sampel "angdiambil lebih dari * (n>*).

%) istribusi populasi tidakdipersoalkan

Documents

Presentation Biostat