CAPITOLO 3• ESERCIZI

Esercizio 3.1

• Una carica 𝒒 è distribuita con densità superficiale 𝝈 costante su una superficie

sferica di raggio 𝑹.

1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti all’interno

(per 𝒓 < 𝑹) e all’esterno (per 𝒓 > 𝑹) della superficie.

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O r

𝑹 P

𝝈

Esercizio 3.2

• Una carica 𝒒 è distribuita con densità di carica volumetrica 𝝆 uniforme nel

volume di una sfera di raggio 𝑹.

1. Calcolare il campo elettrostatico e il potenziale nei punti

all’interno (per 𝒓 < 𝑹) e all’esterno (per 𝒓 > 𝑹) della superficie.

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O r

𝑹 P

𝝆

Esercizio 3.3

• Calcolare il campo elettrostatico e

il potenziale elettrostatico

generato da una carica distribuita

con densità lineare 𝝀 su un filo

indefinito.

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Esercizio 3.4

• Calcolare il campo elettrostatico e il

potenziale elettrostatico

generato da una carica distribuita

con densità superficiale 𝝈

su una lamina isolante.

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Esercizio 3.5

• Si considerino due piani indefiniti paralleli, distanti tra loro 𝒅 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎, carichi

con densità uniformi 𝝈𝟏 = 𝝈 = 𝟏𝟕. 𝟕 × 𝟏𝟎−𝟖 𝑪/𝒎𝟐 e 𝝈𝟐 = 𝝈/𝟐.

Determinare:

1. Il campo elettrico nello spazio compreso tra i due piani e nello spazio

esterno ai piani;

2. Il potenziale in un punto a distanza 𝒙 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎 dall’origine 𝑶 (posta

nel punto di mezzo tra i due piani), assumendo 𝑽𝑶 = 𝟎.

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Esercizio 3.6

• Si consideri un guscio sferico di raggio interno 𝒂 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 e raggio esterno

𝒃 = 𝟐𝟎 𝒄𝒎, caricato con densità uniforme 𝝆 = 𝟏 𝝁𝑪/𝒎𝟑.

1. Determinare l’andamento del campo elettrostatico in tutti I punti dello

spazio, quindi per 𝒓 < 𝒂, 𝒂 < 𝒓 < 𝒃 e 𝒓 > 𝒃, assumendo nullo il

potenziale all’infinito.

2. Calcolare il valore del campo elettrostatico per 𝒓 = 𝒃 e per

𝒓 = 𝟏𝟓 𝒄𝒎.

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𝒃

𝝆

O r

𝒂

Esercizio 3.7

• Si considerino due cariche 𝒒𝟏 = 𝟐 𝝁𝑪, posta nell’origine, e 𝒒𝟐 = −𝟔 𝝁𝑪,

posta ad una distanza di 𝟑𝒎 lungo l’asse 𝒚, come in figura.

Determinare:

1. Il potenziale elettrico totale nel punto 𝑷 posto a 𝟒𝒎 lungo l’asse 𝒙.

2. Il lavoro svolto dal campo per portare una carica di prova 𝒒𝟎 = 𝟑 𝝁𝑪

dall’infinito al punto 𝑷.

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Esercizio 3.8

• Si consideri una distribuzione rettilinea di carica infinita che genera un campo

di 𝑬 = 𝟒. 𝟓 × 𝟏𝟎𝟒 𝑵/𝑪 ad una distanza di 𝒅 = 𝟐𝒎, come in figura.

1. Si calcoli la densità di carica lineare 𝝀 della distribuzione.

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𝑬

𝒅𝑷

𝝀

Esercizio 3.9

• Si consideri un cubo carico di lato 𝑳 = 𝟏. 𝟒 𝒎 il cui centro sia posto nell’origine

del sistema di riferimento, che genera un campo che vale rispettivamente (a)

𝑬 𝒚 = 𝒃 𝒚 ෝ𝒖𝒚 e (b) 𝑬 𝒙, 𝒚 = −𝒂 ෝ𝒖𝒙 + 𝒄 + 𝒃𝒚 ෝ𝒖𝒚 , con 𝒂 = 𝟒 𝑵/𝑪, 𝒃 =

𝟑 𝑵/𝑪𝒎 e 𝒄 = 𝟔 𝑵/𝑪.

Determinare:

1. Il flusso del campo elettrico attraverso le pareti del cubo nei due casi;

2. La carica racchiusa all’interno del cubo per ciascuno dei due casi.

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𝒛

𝒙

𝒚

Esercizio 3.10

• Si considerino due lunghi cilindri coassiali carichi con raggi 𝑹𝟏 = 𝟑 𝒄𝒎 e 𝑹𝟐 =

𝟔 𝒄𝒎. La densità di carica lineare è 𝝀𝟏 = 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟔 𝑪/𝒎 sul cilindro interno e

𝝀𝟐 = −𝟕 × 𝟏𝟎−𝟔 𝑪/𝒎 su quello esterno.

1. Determinare il valore del campo elettrico ad una distanza radiale

(a) 𝒓 = 𝟒 𝒄𝒎 e (b) 𝒓 = 𝟖 𝒄𝒎 dall’asse centrale.

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Esercizio 3.11

• Una particella dotata di carica 𝒒 e massa 𝒎 si trova in prossimità di un piano

orizzontale isolante carico con densità di carica uniforme 𝝈 in cui è praticato

un foro circolare di raggio 𝑹 e centro 𝑪.

1. Si calcoli l’altezza 𝒉𝟎 rispetto a 𝑪 del

punto lungo l’asse del foro in cui

la particella è in equilibrio.

2. Se la particella è inizialmente ferma

lungo l’asse ad un’altezza 𝒉𝟎

𝟐rispetto

a 𝑪, osservando che la particella

attraversa il centro del foro,

quale sarà la sua velocità?

(𝒒 = 𝟏 𝒏𝑪, 𝒎 = 𝟏𝒎𝒈, 𝝈 = 𝟏𝝁𝑪

𝒎𝟐, 𝑹 = 𝟏𝒎)

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𝑪𝑹

𝒒

𝝈

Esercizio 3.12

• Nel modello di Bohr dell’atomo di Idrogeno, l’elettrone compie un’orbita

circolare di raggio 𝒓 = 𝟎. 𝟓𝟑 × 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝒎 attorno al protone.

1. Calcolare quanta energia è richiesta per ionizzare l’atomo di idrogeno,

cioè per rimuovere l’elettrone dal nucleo in modo che la separazione sia

effettivamente infinita.

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