Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej

Przedmiot: matematyka

Dział: Pola figur

Temat: Pole prostokąta i kwadratu

Pole prostokąta wyrażamy wzorem:

P = a · b

P – pole powierzchni prostokątaa, b – długości sąsiednich boków

prostokąta

Pole kwadratu obliczamy na podstawie wzoru:

P = a · alub

P = a²

P – pole kwadratua – długość boku kwadratu

Pola figur możemy wyrażać w różnych jednostkach:

• 1 milimetr kwadratowy 1 mm²• 1 centymetr kwadratowy 1 cm²• 1 decymetr kwadratowy 1 dm²• 1 metr kwadratowy 1 m²• 1 kilometr kwadratowy 1 km²

• 1 mm² to kwadrat o boku długości 1 mm• 1 cm² to kwadrat o boku długości 1 cm itd.

Ćwiczenie 1.Oblicz pola powierzchni prostokątów i kwadratów

przedstawionych na rysunkach:

A.

B.

C.

80 mm

45 mm

110 mm

4 cm

5 cm

5 cm

Rozwiązanie:

W przykładzie pamiętamy o jednakowych jednostkach.

A. P = 45 mm · 80 mm P = 3 600 mm²

B. P = 5 cm · 5 cm P = 25 cm²

C. P = 110 mm · 4 cm P = 11 cm · 4 cm P = 44 cm²

Ćwiczenie 2.Oblicz pola powierzchni prostokątów o wymiarach:

a) 3 m x 4 m

b) 2,5 cm x 4 cm

c) 4,4 dm x 16 dm

d) 15 mm x 8 mm

e) 160 mm x 0,16 m

f) 2,4 dm x 0,8 m

Rozwiązania:

a) P = 3 m · 4 m P = 12 m²b) P = 2,5 cm · 4 cm P = 10 cm²c) P = 4,4 dm · 16 dm P = 70,4 dm²d) P = 15 mm · 8 mm P = 120 mm²e) P = 160 mm · 0,16 m

P = 160 mm · 160 mm lub P = 16 cm · 16 cm lub P = 0,16 m · 0,16 m P = 25 600 mm²

lub P = 256 cm² lub P = 0,0256

m²a) P = 2,4 dm · 0,8 m

P = 2,4 dm · 8 dm lub P = 24 cm · 80 cm

P = 19,2 dm²lub P = 1 920

cm²

Ćwiczenie 3.Oblicz pole powierzchni kwadratu o obwodzie 20 cm.

Ćwiczenie 4.Oblicz długość boku kwadratu o powierzchni 100 m.

Ćwiczenie 5.Oblicz obwód kwadratu o polu 49 dm.

Ćwiczenie 6. Dane są dwa kwadraty, jeden o boku 20 cm, drugi o boku

10 cm. Ile razy jest większe pole pierwszego prostokąta niż pole drugiego? O ile większe jest pole pierwszego

prostokąta?

Rozwiązanie ćwiczenia 3:

Należy obliczyć długość boku kwadratu na podstawie obwodu

a = 20 cm : 4a = 5 cm

P = a² P = 5² P = 25 cm² Odp. Pole kwadratu wynosi 25 cm².

Rozwiązanie ćwiczenia 4:

P = 100 m² P = a² a² = 100 m² a = 10 mOdp. Kwadrat ma bok długości 10 m.

Rozwiązanie ćwiczenia 5:P = 49 dm² a² = 49 dm² a = 7 dmOb = 4 · a Ob = 4 · 7dm Ob = 28 dmOdp. Kwadrat ma obwód równy 28dm.

Rozwiązanie ćwiczenia 6:Pierwszy prostokąt: P = 20² P = 400 cm² Drugi prostokąt: P = 10² P = 100 cm² 400 cm² : 100 cm² = 4 400 cm² – 100 cm² = 300 cm²

Odp. Pole pierwszego prostokąta jest 4 razy większe, niż pole drugiego prostokąta.Pole pierwszego prostokąta jest o 300 cm² większe niż pole drugiego prostokąta.

Rozwiązanie:Rys. pomocniczy

x

4 cm4 cm

x

2 · x = 24 cm – 8 cm2 · x = 16 cmx = 16 cm : 2x = 8 cmP = 4 cm · 8 cmP = 32 cm²

Odp. Pole powierzchni wynosi 32 cm².

Zadanie domowe

Zmierz długość i szerokość swojego pokoju.

• Oblicz powierzchnię i koszt odnowienia podłogi, gdybyś chciał ją wyłożyć wykładziną po 54 zł za metr kwadratowy.

• Narysuj plan podłogi w skali 1:100.• Oblicz powierzchnię narysowanego planu.

Opracowanie: Janina Morska Giżycko

2006

www.scholaris.pl