Upload
genti-hoti
View
387
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
SISTEMI I FORCAVE KONGURENTE
Sistemi i forcave kongurente është sistemi i forcave
që veprojnë në një pikë ose drejtimet e tyre pritën
në një pikë.
PËRBËRJA, SHPËRBËRJA DHE
DHE EKUILIBRI I FORCAVE ME
PIKËVEPRIM TË PËRBASHKËT
- paralelogramin e forcave, ose- trekëndëshin e forcave
Mënyra gjeometrike e përbërjes së dy forcave
Me kuptimin e përbërjës së dy nënkuptojmë
përcaktimin e rezultantës së atyre forcave.
Dy forca kongurente gjeometrikishtë mundë
përbëhën në dy forma, me formimin:
1 2R F F= +r r r
Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës
së dy forcave kongurente me formimin e
paralelogramit të forcave
Rezultanta e forcave është e barabartë me diagonalën
e paralelogramit të konstruktuar mbi këto forca.
1 2 2 1R F F F F .= + = +r r r r r
Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës
së dy forcave kongurente me formimin e
trekëndëshit të forcave
1 2R F F .= +
Mënyra gjeometrike e pëcaktimit të rezultantës
së dy forcave paralele
( )2 2 01 2 1 2R F F 2FF cos 180 ,= + − − α ( )0cos 180 cos ,− α = − α
2 21 2 1 2R F F 2F F cos .= + + α
( )1 2
0
F F R .sin sin sin 180
= =β γ − α ( )0sin 180 sin− α = α
1 2F F R .sin sin sin
= =β γ α
Intenzitetin e rezultantës së dy forcave mundë ta përcaktojmë me
teoremën e kosinusit, ndërsa drejtimin e sajë me teoremën e sisnusit.
Procesi i kundërt i përbërjës së forcave është zbërthimi i forcës.
1 2R F F= +r r r
Zbërthimi i forcës në dy komponente
Forca mundë të zbërthehet në dy komponente, të cilave u dihet
vijëdrejtimi, me rregullën e paralelogramit të forcave.
1 2F F R.+ =r r r
Por forcën mundë ta zbërthejmë në dy komponente
edhe me rregullën e trkëndëshit të forcave.
1,2 1 2
3
1,2 3 1 2 3 ii 1
R F F ,
R R F F F F F.=
= +
= + = + + = ∑
r r r
r r r r r r rn
ii 1
R F .=
= ∑r r
Përbërja e sistemit të forcave kongurente
Përbërjen e sistemit të forcave kongurente mundë ta realizojmë
me metodën e paralelogramit. Rezultanta e sistemit të forcave
kongurente është e barabartë me shumën gjeometrike të forcave
me pikëveprim në pikëprerjen e vijëdrejtimeve të sistemit të forcave.
3
1 2 3 ii 1
R ' F F F F.=
= + + = ∑r r r r r
n
ii 1
R ' F .=
= ∑r r
Vektori i cili është i barabartë me shumën e vektorëve të forcave
të sistemit quhët vektori kryesorë i atijë sistemi. Vektori kryesorë
i sistemit të forcave kongurente përcaktohet me rregullën e
e paralelogramit ose të poligonit të forcave.
Nëse forca (vektori kryesorë) bartët në pikën A të trupit, atëher
ajo zavendëson veprimin e të gjitha forcave në trup, që do të
thotë se ajo eshtë rezultanta e forcave që veprojnë në trup.
Mënyra analitike e përbërjës së sistemit
të forcave kongurente në rrafsh
Që të caktohet rezultanta e sistemit të forcave, më e përshtatëshme është
që paraprakishtë të përcaktohen projeksionet e tyre në akse, të mlidhën
ato projeksione dhe pastajë të caktohet rezultanta e atyre forcave.
x y
x y
F F F
F X i Y j
F X i F Y j
= +
= +
= =
r r r
r rr
r rr r
1 1 1 1
X Fcos ,X F cos F cos .
= α= α = − φ
1
1 1
X AB ab,
X D E de.
= =
= − = −
Projeksioni i forcës në aks dhe rrafsh
Projeksioni i forcës në aks është madhësi skalare e cila është e barabartë me
prodhimin e intenzitetit të forcës dhe kosinusit të këndit mes forcës dhe aksit.
xyF Fcos .= β
xy
xy
X F cos Fcos cos ,
Y F sin Fcos sin .
= φ = β φ
= φ = β φ
Në dallim nga projeksioni i forcës në aks projeksioni i forcës në rrafsh është vektor sepse nuk
karakterizohet vetem me intenzitetin e sajë, por edhe me drejtimin dhe kahjen në rrafshin Oxy.
Intenziteti i këtijë projeksioni është:
X Fcos ,Y Fcos ,Z Fcos .
= α= β= γ
2 2 2F X Y Z ,= + + X Y Zcos , cos , cos .F F F
α = β = γ =
Projeksioni i forcës në hapësirë
x y z
x y z
F F F F
F X i Y j Zk
F X i F Y j F Zk
= + +
= + +
= = =
r r r r
r r rr
r r rr r r
1 2 3 4s a a a a .= + + +r r r r r
1x 2x 3x
4x x
a ab, a bc, a cd,
a de, s ae.
= = =
=
1x 2x 3x 4x xa a a a ae s ,+ + + = =
is a ,= ∑r r
x ixs a .= ∑
Mënyra analitike e përbërjës së forcave
=
S x
iR ' R F ,= = ∑r r r
R i R i R iX X , Y Y , Z Z .= = =∑ ∑ ∑
2 2 2 R R RR R R R R R
X Y ZR X Y Z , cos , cos , cos .R R R
= + + α = β = γ =
2 2 R RR R R R
X YR X Y , cos , cos .R R
= + α = β =
Kur janë të njohura projeksionet e rzultantës në akset koordinative
atëher intenziteti i vektorit kryesorë, gjegjësishtë rezultantës është:
Këto formula mundësojnë zgjidhjen e problemit të përbërjës së
forcave në mënyrë analitike.
Kur forcat shtrihën në rrafsh atëher këto formula marrin formën:
EKUILIBRI I SISTEMIT TË
FORCAVE KONGURENTE ME
PIKËVEPRIM TË PËRBASHKËT
Kushti vektorial i ekuilibrit
Sistemi i forcave është në ekuilibër në qoftë se rzultanta
e tyre është e barabartë me zerro
Që sistemi i forcave kongurente të jetë në ekuilibër
është e nevojshme dhe e mjaftueshme qëpoligoni i forcave,
i konstruktuarë nga ato forca, të jetë i mbyllurë.
2 2 2R R RR X Y Z .= + +
R R RX 0, Y 0, Z 0.= = =R i R i R iX X , Y Y , Z Z .= = =∑ ∑ ∑
i i iX 0, Y 0, Z 0.= = =∑ ∑ ∑
i iX 0, Y 0.= =∑ ∑
Kushtet analitike të ekuilibrit
Sistemi i forcave është në ekuilibër në qoftë se rzultanta është e barabartë me zerro.
Për sistemin e forcave në rrafsh kemi:
Rzultanta është e barabartë me zerro vetëm nese anëtarët nën rrënje
njëkohesishtë janë barazi me zerro.
2 2R RR X Y= +
R i R iX X Y Y= =∑ ∑
1 2R F F ,= +r r r
3
1 2 3
1 2 3
R F ,
F F F ,
F F F 0.
= −
+ = −
+ + =
r r
r r r
r r r
Ekuilibri i tri forcave
Trupi do të jetë në ekuilibër nga veprimi i tri forcave nese poligoni i
konstruktuar nga ato tri forca (trekëndëshi i tyre) do të jetë i mbyllurë.
( )( )
1 2
1 2
X 0 S cos S cos 0 1
Y 0 S sin S sin G 0 2
= ⇒ − α + β =
= ⇒ α + α − =∑∑
( ) ( )2 1cos1 S S 3cos
α⇒ =
β
( ) ( )
( )( ) ( )
1 1
1
1 1
cos3 2 S sin S sin G,cos
sin cos cos sinS G,cos
sin G cosS G S 4cos sin
α→ ⇒ α + α =
βα β + α β
=β
α + β β= ⇒ =
β α + β
( ) ( ) ( )2G cos4 3 S .
sinα
→ ⇒ =α + β
Ekuilibri i tri forcave në rrafsh - shembuj
Shembull 1 - Të caktohën forcat në litarët 1 dhe 2 nese në ta eshtë varurë pesha G
Shembull 2 - Aplikimi i teoremës mbi tri forca
AF S R 0+ + =rr r
Kushti gjeometrik i ekuilibrit
Formimi i poligonit të mbyllurë të forcave
Shembull 3 - Forcat në shufra
2 10 0 0
F S Ssin 45 sin 90 sin 45
= =
0
1 0
0
2 0
Fsin 45Ssin 45
Fsin 90Ssin 45
=
=
1
2
S F,
S F 2
=
= −
Kushti analitik i ekuilibrit
Me aplikimin e teoremës së sinusit
përcakto forcat e pa njohura
( )( )
0 01
0 01 2
X 0 S cos 45 Fcos 45 0 1
Y 0 S sin 45 Fsin 45 S 0 2
= ⇒ − + =
= ⇒ − − − =
∑∑
( )( )
1
2
1 S F,
2 S F 2
⇒ =
⇒ = −
Kushti analitik i ekuilibrit
Kushti gjeometrik i ekuilibrit
Formimi i poligonit të mbyllurë të forcave