Prijelazne pojave
Kondenzator u istosmjernoj mrei.Zavojnica u istosmjernoj
mrei.
Poetna stranica
1. zadatakU = 100 [V]R = 50 []L = 10 [H]Zadan je serijski RL
spoj. U trenutku t = 0 [s] zatvara se sklopka i spoj se prikljuuje
na izvor napajanja U. Odredite uR(t), uL(t) i i(t) te nacrtajte
pripadne krivulje.
Poetna stranica
Uvodni pojmoviU istosmjernoj mrei zavojnica predstavlja kratki
spoj. Kroz nju tee struja koja je odreena elementima u mrei. Za
prikazanu mreu vrijedi:Zavojnica u istosmjernoj mreiSmjer struje i
polaritet napona prikazani su na slici.+ -
Poetna stranica
Uvodni pojmoviAi, Ki predstavljaju konstante je vremenska
konstanta kruga; = L / R1 Prikljuenje zavojnice u istosmjerni
krugPrilikom prikljuivanja na naponski izvor (zatvaranje sklopke)
struja postupno raste do svoje stacionarne vrijednosti. Zavojnica
nastoji zadrati struju koja tee kroz nju, odnosno protivi se
promjeni toka koji se zatvara kroz nju.Naponi i struje u krugu za
vrijeme prijelazne pojave opisani su pomou eksponencijalnih
funkcija.Poetak prijelazne pojave:
Poetna stranica
Uvodni pojmoviIskljuenje zavojnice iz istosmjernog krugaPrilikom
iskljuivanja zavojnice (zatvaranje sklopke) kroz koju je prethodno
tekla struja I0 smjera kao struja iisk, struja postupno pada na
nulu. Poetak prijelazne pojave: Struje i naponi pri iskljuenju
zavojnice takoer se mijenjaju po eksponencijalnim
funkcijama.Vremenska konstanta kruga = L / R2.
Poetna stranica
Rjeenje zadatkaZa prikazani sklop mogu se definirati dva
karakteristina trenutka, poetak prijelazne pojave i stacionarno
stanje.Poetak prijelazne pojave, t = 0+Stacionarno stanje, t = Iz
teorije je poznato da se struja mijenja po eksponencijalnom
zakonu:Zavojnica se protivi promjeni struje koja tee kroz nju tako
da u poetnom trenutku struja zadrava svoju vrijednost.
Poetna stranica
Kao rjeenje ovog sustava jednadbi dobiju se konstante AI i KI,
odnosno struja i(t):Kada se uvrste vrijednosti struje za poetak i
kraj prijelazne pojave dobije se sustav dvije jednadbe s dvije
nepoznanice:Vremenska konstanta t za prikazani strujni krug
iznosi:
Poetna stranica
Napon na zavojnici i otporu mogu se, uz pomo poznate struje u
krugu odrediti na dva naina. Prvi nain se svodi na prethodno
opisani postupak odreivanja struje.Ukoliko se uvrste zadane
vrijednosti u zadatku dobivamo struju i(t):U svakom trenutku u
prikazanom strujnom krugu vrijede Kirchhoffovi zakoni, odnosno
vrijedi:
Poetna stranica
Iz priloenog se vidi da zavojnica na poetku prijelazne pojave
preuzima na sebe svu razliku napona, a na kraju prijelazne pojave
predstavlja kratki spoj.I u ovom sluaju razlikujemo dva
karakteristina trenutka.Poetak prijelazne pojave:Stacionarno
stanje:Iz teorije je poznato da se napon na otporu i na zavojnici
mijenjaju po eksponencijalnom zakonu.
Poetna stranica
Istim postupkom kao i za struju odreuju se navedene konstante iz
sustava dvije jednadbe s dvije nepoznanice.Uvrtenjem zadanih
vrijednosti naponi iznose:Drugi nain odreivanja napona na otporu i
zavojnici svodi se na odreivanje napona pomou veze napona i struje
na elementima u strujnom krugu.
Poetna stranica
Grafiki prikazane funkcije napona i struje:
Chart1
0100
39.346934028760.6530659713
63.212055882936.7879441171
77.686983985222.3130160148
86.466471676313.5335283237
91.79150013768.2084998624
95.02129316324.9787068368
96.98026165783.0197383422
98.16843611111.8315638889
98.88910034621.1108996538
99.32620530010.6737946999
1000
uL
uR
u(t)
t
U
uR
uL
Sheet1
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.010.0
PR03180121150169181188193196197200
PL04847352315964210
Pizvora079126155173184190194196198199200
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.010.0
uR039637886929597989999100
uL100613722148532110
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.010.0
i(t)011222222222
&A
Page &P
Sheet1
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
&A
Page &P
pR
pizvora
pL
t
p
#REF!
#REF!
#REF!
Karakteristine snage za RL spoj
Sheet2
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
&A
Page &P
uL
uR
u(t)
t
U
uR
uL
Sheet3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
&A
Page &P
i
i(t)
t
U/R
i(t)
Sheet4
&A
Page &P
Sheet5
&A
Page &P
Sheet6
&A
Page &P
Sheet7
&A
Page &P
Sheet8
&A
Page &P
Sheet9
&A
Page &P
Sheet10
&A
Page &P
&A
Page &P
&A
Page &P
Chart3
0
0.7869386806
1.2642411177
1.5537396797
1.7293294335
1.8358300028
1.9004258633
1.9396052332
1.9633687222
1.9777820069
1.986524106
2
i
i(t)
t
U/R
i(t)
Sheet1
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.010.0
PR03180121150169181188193196197200
PL04847352315964210
Pizvora079126155173184190194196198199200
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.010.0
uR039637886929597989999100
uL100613722148532110
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.010.0
i(t)011222222222
&A
Page &P
Sheet1
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
000
&A
Page &P
pR
pizvora
pL
t
p
PR
PL
Pizvora
Karakteristine snage za RL spoj
Sheet2
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
00
&A
Page &P
uL
uR
u(t)
t
U
uR
uL
Sheet3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
&A
Page &P
i
i(t)
t
U/R
i(t)
Sheet4
&A
Page &P
Sheet5
&A
Page &P
Sheet6
&A
Page &P
Sheet7
&A
Page &P
Sheet8
&A
Page &P
Sheet9
&A
Page &P
Sheet10
&A
Page &P
&A
Page &P
&A
Page &P
Poetna stranica
2. zadatakU spoju prema slici sklopka S ritmiki se prebacuje iz
poloaja 1 u 2. U svakom poloaju ostaje 10 [ms]. Vrijeme
prebacivanja je zanemarivo kratko. Odredite i nacrtajte krivulje
struje i napona na kondenzatoru te struju kroz otpornik R2 ako
je:a) R1 = 7 [k], R2 = 2 [k], C = 1 [F] i U = 100 [V],b) R1 = 50
[], R2 = 2 [k], C = 1 [F] i U = 100 [V].
Poetna stranica
Uvodni pojmoviU istosmjernoj mrei kondenzator predstavlja
beskonaan otpor, kroz njega ne tee struja, a na njegovim
stezaljkama vlada napon koji ovisi o elementima mree.Kondenzator u
istosmjernoj mreiSmjer struje i polaritet napona prikazani su na
slici.+ -
Poetna stranica
Uvodni pojmoviPrilikom prikljuivanja na naponski izvor
(zatvaranje sklopke) dolazi do nabijanja kondenzatora.Naponi i
struje u krugu za vrijeme prijelazne pojave opisani su pomou
eksponencijalnih funkcija.Nabijanje kondenzatoraAi, Ki
predstavljaju konstante je vremenska konstanta kruga; =R1 C Poetak
prijelazne pojave:
Poetna stranica
Uvodni pojmoviPrilikom zatvaranja sklopke u prikazanom krugu
dolazi do izbijanja kondenzatora nabijenog na napon UC0 preko
otpora R2. Struja izbijanja ima suprotni smjer od struje
nabijanja.Struje i naponi pri izbijanju kondenzatora takoer se
mijenjaju po eksponencijalnim funkcijama.Vremenska konstanta kruga
= R2C.Izbijanje kondenzatoraPoetak prijelazne pojave:
Poetna stranica
Rjeenje zadatkaRazlikujemo dva poloaja sklopke S, nabijanje
kondenzatora (poloaj1) te izbijanje kondenzatora (poloaj 2).U
poetnom trenutku kroz krug protee struja i(0+):U stacionarnom
stanju kroz kon-denzator ne tee struja:Iz teorije je poznato da se
struja mijenja po eksponencijalnom zakonu:Za nabijanje kondenzatora
vrijedi sljedee:Najprije rjeavamo a) dio zadatka.
Poetna stranica
Kao rjeenje ovog sustava jednadbi dobiju se konstante AI i KI,
odnosno struja inab(t):Kada se uvrste vrijednosti struje za poetak
i kraj prijelazne pojave dobije se sustav dvije jednadbe s dvije
nepoznanice:Vremenska konstanta tnab za prikazani strujni krug
iznosi:
Poetna stranica
Na isti nain dolazi se do izraza za napon na kondenzatoru:Pri
nabijanju kondenzator bi se nabio na napon U izvora u stacionarnom
stanju. Budui da se sklopka prebacuje iz poloaja 1 u 2 nakon
vremena t = 10 [ms], to je priblino jednako kondenzator se ne
uspije nabiti na napon U nego na:Nakon t = 10 [ms] prebacuje se
sklopka u poloaj 2. Kondenzator je nabijen na napon UC0 i izbija se
tokom vremena preko otpora R2.
Poetna stranica
Struja izbijanja kondenzatora je suprotnog smjera od struje
nabijanja, a polariteti napona su prikazani na slici.Vremenska
konstanta tizb za prikazani strujni krug iznosi:Struja tokom
vremena padne na nulu:Kondenzator se nakon odreenog vremena takoer
izbije:Napon na otporu iznosi:
Poetna stranica
Budui da je vrijeme u kojem sklopka ostaje u poloaju 2 jednako 5
kondenzator se uspije u potpunosti izbiti. Nakon 10 [ms] napon na
kondenzatoru je 0 [V].Napon na kondenzatoru grafiki prikazan
izgleda kao na slici.
Poetna stranica
Struja nabijanja kondenzatora:Struja izbijanja kondenzatora:
Poetna stranica
b) dio zadatka:Vremenska konstanta nabijanja kondenzatora
iznosi:Struje i naponi za vrijeme nabijanja i izbijanja
kondenzatora imaju isti oblik kao i u a) dijelu zadatka. Razlika je
u vremenskoj konstanti kod nabijanja kondenzatora.Budui da je t
>> 5nab, kondenzator se uspije nabiti na napon U.
Poetna stranica
Struja nabijanja kondenzatora izraunava se na isti nain kao i u
a) dijelu zadatka.Usporeujui krivulje napona i struje u a) i b)
dijelu zadatka vidljivo je da im je manja vremenska konstanta RC
kruga da se kondenzator tim prije nabije ili izbije, odnosno
krivulje napona i struje imaju bri porast ili pad.
Poetna stranica
3. zadatakE= 150 [V]R1 = 30 []R = 50 []R2 = 20 []C = 5 [F]U
stacionarnom stanju, u trenutku t = 0 [s], otvara se sklopka.
Odredite sve struje u mrei i napon na kapacitetu te skicirajte
njihove oblike. Zadano:
Poetna stranica
Prije otvaranja sklopke mrea izgleda kao na slici. Budui da je
uspostavljeno stacionarno stanje kondenzator je nabijen na napon
UC0.U krugu tee struja I kroz seriju otpora R1 i R2 budui da za
istosmjerni krug kondenzator predstavlja beskonani otpor te kroz
njega ne tee struja.Napon na kondenzatoru jednak je naponu na R2
polariteta prema slici.+
-
Poetna stranica
Nakon otvaranja sklopke dobije se mrea kao na slici.Odreivanje
ET i RT.Do ponovne uspostave stacionarnog stanja naponi i struje u
krugu mijenjaju se po eksponencijalnim krivuljama. Za jednostavnije
rjeavanje mree kondenzator se odspaja, a ostatak mree nadomjeta
Theveninovim realnim naponskim izvorom te mrea postaje jednostavni
RC krug.
Poetna stranica
Kondenzator je na poetku prijelazne pojave nabijen na napon UC0
prikazanog polariteta.Napon se mijenja po eksponencijalnoj
krivulji:Prije otvaranja sklopke:Nakon otvaranja sklopke:Na kraju
prijelazne pojave:Uvrtenjem uvjeta odrede se konstante AC i
KC:odnosno, napon uc(t),
Poetna stranica
Za odreivanje struja u krugu potrebno se vratiti u poetnu
mreu:Struja iC(t) i i2(t):Ukupna struja i(t):
Poetna stranica
Grafiki prikaz struja:
Poetna stranica
4. zadatakE = 20 [V]R1 = 5 []R2 = 15 []L = 50 [mH]U shemi prema
slici, u trenutku t = 0 [s] zatvara se sklopka S. Do tada je krug
bio u stacionarnom stanju. Odredite struju u krugu i napon na
zavojnici u prijelaznom stanju.
Poetna stranica
Rjeenje zadatkaPrije zatvaranja sklopke mrea izgleda kao na
slici. Budui da je uspostavljeno stacionarno stanje kroz zavojnicu
tee struja I. U krugu tee struja kroz seriju otpora R1i R2. Napon
na zavojnici je jednak nuli, tj. zavojnica predstavlja kratki spoj
u istosmjernoj mrei.
Poetna stranica
Nakon zatvaranja sklopke mrea se svodi na jednostavan RL
spoj:Struja za vrijeme prijelazne pojave: Prije zatvaranja
sklopke:Nakon zatvaranja sklopke:Na kraju prijelazne
pojave:Uvrtenjem uvjeta odrede se konstante AL i KL:odnosno, struja
iL(t),
Poetna stranica
5. zadatakR1 = 10 []R2 = 10 [k]L1 = 16 [mH]U sklopu prema slici
sklopka se nalazi dugo vremena u poloaju 1. Koliki je napon uab ako
sklopku trenutno prebacimo u poloaj 2? (uab (t = 0+) = ?). Zadano:
L2 = 25 [mH]k = 0.8E = 60 [V]
Poetna stranica
Rjeenje zadatkaSklopka je u poloaju 1 dugo vremena i kroz
zavojnicu tee struja I, a mrea izgleda kao na slici.Prebacivanjem
sklopke u poloaj 2, mrea poprima sljedei oblik.
Poetna stranica
Zavojnica L1 i L2 su meuinduktivno vezane. Struja koja prolazi
kroz zavojnicu L1 meuinduktivnom vezom inducira napon na
stezaljkama zavojnice L2.Struja i(t) protjeui kroz zavojnicu L1
stvara promjenjivi tok smjera prema slici.Budui da struja i(t)
pada, tok F takoer pada, a inducirani tok Fi je prikazanog
smjera.Takav inducirani tok uzrokovala je inducirana struja
prikazanog smjera, odnosno inducirani napon prikazanog
polariteta.-
+Po iznosu napon uab iznosi:
