- 1 -

TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

1. KONSTRUKCIJSKI RAD – ODREĐIVANJE KONSTANTI NADZEMNOG VODA Odredite jedinične uzdužne impedancije te poprečne admitancije u sustavu

simetričnih komponenata za 220 kV dalekovod, čija je geometrija glave stupa zadana slikom.

1

2

3

4

40 m

53 m

35 m

45 m

8,5 m

4 m

6 m

Zadani su još i sljedeći podaci:

Frekvencija mreže: 50 Hz

Materijal vodiča: Alučel

Presjek vodiča: 240/40

Broj vodiča u snopu: 2

Razmak vodiča u snopu: 300 mm

Provjes vodiča: 23 m

Broj trojki na istom stupu: 1

Izolatorski lanac: 12xK170/280

Materijal zaštitnog užeta: Alučel

Presjek zaštitnog užeta: 70/12 mm2

Broj zaštitnih užeta: 1

Provjes zaštitnog užeta: 13,5 m

Specifični otpor tla: 200 Ωm

- 2 -

1.1. Općenito o konstantama voda Konstante voda su osnovna električna svojstva nadzemnog voda, iz njih slijede sva ostala njegova svojstva i karakteristike, o kojima će ovisiti električne prilike na vodu. Konstante voda ovise o svojstvima materijala od kojih je vod izveden (npr. specifični otpor materijala za vodiče), o geometrijskim svojstvima voda (npr. dimenzije vodiča, udaljenost i raspored među vodičima), i o okolnim prilikama (npr. temperatura, kiša). Vodovi koji su inače izvedeni na isti način, općenito se razlikuju po duljini, pa zbog toga konstante voda definiramo po jedinici duljine, obično po kilometru. Konstante voda su otpor (Ω/km), induktivitet (H/km), kapacitet (F/km) i odvod (S/km). Kod trofaznih vodova konstante se zadaju po fazi, dakle za jedan fazni vodič, s time da se kao povratni dio strujnog kruga uzme zamišljeni neutralni vodič. Na slici 1. su za odsječak voda duljine dx konstante voda prikazane pomoću grafičkih simbola, i to otpor i induktivitet u faznom vodiču (uzdužne konstante), a kapacitet i odvod između faznog i neutralnog vodiča (poprečne konstante). U zadatku trebamo odrediti simetrične komponente impedancije i admitancije nadzemnih vodova, odnosno direktne, inverzne i nulte komponente tih veličina. Kod nadzemnih vodova su, budući da nema rotacionih dijelova, direktna i inverzna impedancija međusobno jednake (isto vrijedi i za admitancije). Za napone i struje nultog sustava je karakteristično da su iste u svim vodičima po iznosu i kutu.

Slika 1. Konstante vodova

Budući da njihova suma nije jednaka nuli, one si moraju naći povratni put. Taj povratni put je zemlja i dozemna užad. Pri proračunu nultog sustava stoga se moraju uzeti u obzir i utjecaj zemlje i svi međusobni utjecaji među vodičima dalekovoda.

- 3 -

1.2. Tok proračuna Na temelju podataka o vodičima izračunat ćemo najprije matricu uzdužnih impedancija i matricu potencijalnih koeficijenata. Zatim vršimo redukciju zaštitnih užeta i snopova vodiča. Na kraju računamo simetrične komponente sustava koji izravno daju jedinične uzdužne impedancije kao i poprečne admitancije vodova. Izvršeni proračuni su provedeni na temelju jednopolne sheme voda, koji je pretpostavljen jednakim po izvedbi od početka do kraja. 1.3 Podaci vodiča

Frekvencija 50 Hz Materijal vodiča alučel Presjek vodiča 240/40 mm2 Broj vodiča u snopu 2 Razmak vodiča u snopu 300.0 mm Najveći provjes vodiča 23.0 m Broj trojki 1 Izolatorski lanac 12*K170/280 Materijal zaštitnih užeta alučel Presjek zaštitnih užeta 70/12 mm2 Broj zaštitnih užeta 1 Najveći provjes zaštitnih užeta 13.5 m Otpor tla 200.0 Ωm

1

2

3

4

40 m

53 m

35 m

45 m

8,5 m

4 m

6 m

Slika 2. Geometrija glave stupa

- 4 -

Na osnovi broja trojki određujemo broj vodiča (ne računajući vodiče u snopu) n=3. Iz tablice s podacima o izvedbi faznih vodiča (prilog I) izvadimo sljedeće podatke za jedan vodič (za nehomogene vodiče):

vanjski radijus vodiča r1 = 10.92 mm stvarni presjek vodiča (bez čelične jezgre) AAl = 243.053 mm2

Radijus čelične jezgre računamo iz broja čeličnih žica i njihovog promjera, poznavajući pravilo da se u svakom slijedećem sloju homogenog užeta broj žica poveća za šest. radijus čelične jezgre r2 = 4.02 mm Iz zadanih podataka za zaštitno uže i iz tablice 1. (prilog I) određujemo sljedeće vrijednosti: vanjski radijus vodiča rg = 5.86 mm stvarni presjek vodiča AAlČe = 81.289 mm2

1.4. Otpor voda Otpor voda računamo za prosječnu pogonsku temperaturu od 20oC. Iz tablica (prilog I) izvadimo otpor kod istosmjerne struje: Ro = 0.1187 Ω/km

Otpor zaštitnog užeta je:

Rg = 0.413 Ω/km Povećanje otpora uslijed skin-efekta kod izmjenične struje se računa prema formuli:

( )( ) 46080

rm192

rm1nr2JnrnrJRe

RR 8844

1

o

o

1 −+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

gdje su: Jo (nr), J1 (nr) – Besselove funkcije nultog i prvog reda

o

22

2o

4o

Rμf2

ρμrfπ2

ρrωπmr

strujniceotpor.specπr/Rρ

km/H10π4μμfπ2ωρωμm

===

−=

==

=

=

−

- 5 -

Konačno se dobije za djelatni otpor kod izmjenične struje:

[ ]

kmR

R

kmRf

RfRR

ooo

/11939.01187.05010

4514159.34

1187.05010

314159.31187.0

/1045

4103

1

3

416

428

2

1

3

416

428

2

1

Ω=

⋅−+=

Ω−+=

−−

−− ππ

To je djelatni otpor za jedan vodič. Ako se faza jedne trojke sastoji od više vodiča koji su vezani u snop, onda treba izračunati djelatni otpor po fazi za čitav vod dijeljenjem otpora s brojem vodiča u snopu. Konačno, djelatni otpor po fazi (2 vodiča u snopu) iznosi:

R1f = 0.11939/2 = 0.0597 Ω/km 1.5. Raspored vodiča Na temelju zadane geometrije glave stupa, odnosno ovjesišta izolatorskih lanaca i pričvršćenja zaštitnih užeta odredit ćemo sve potrebne međusobne udaljenosti za nastavak proračuna. Pošto u našim daljnjim proračunima uzimamo u obzir i utjecaj zemlje, važna je i visina vodiča iznad tla. Pri tome obično računamo s nekom prosječnom visinom, prema izrazu koji približno vrijedi za lančanicu, koju dobijemo ako od visine ovjesišta na stupu odbijemo 7/10 najvećeg provjesa vodiča: h = H – 0.7fmax Ne smijemo zanemariti ni duljinu izolatora i nosača vodova. U zadatku je zadan broj članaka i tip izolatora: 12 K 170/280 U našem slučaju se koriste ovjesni kapasti izolatori. Duljinu izolatora određujemo znajući dimenzije jednog članka. Za kapasti izolator tipa K 170/280 visina jednog članka iznosi 0.17 m. Na taj način izračunavamo prosječne visine vodiča jedne trojke iznad tla: h1 = y1 – (0.7 · fmax + 12 · 0.17 + 0.3) = 21.56 m h2 = y2 – (0.7 · fmax + 12 · 0.17 + 0.3) = 25.56 m h3 = y3 – (0.7 · fmax + 12 · 0.17 + 0.3) = 16.56 m Nosač voda, odnosno zaštitnog užeta je duljine 0.3 m.

- 6 -

Prosječne visine zaštitnih užeta se računaju na identičan način, samo izostavljamo duljinu izolatora: h4 = y4 – (0.7 · fgmax + 0.3) = 42.9 m Na osnovu podataka rasporeda i prosječnih visina vodiča odredit ćemo koordinate zrcalnih slika vodiča i zaštitnih užeta u zemlji: za vodič 1' : x = -8.5 m y = -21.56 m za vodič 2' : x = 4.0 m y = -25.56 m za vodič 3' : x = 6.0 m y = -16.56 m zaštitno uže 4' : x = -11.0 m y = -42.9 m Međusobne udaljenosti vodiča i zaštitnih užeta koje su potrebne za proračun induktiviteta odnosno impedancije i kapaciteta odnosno susceptancije računamo prema Pitagorinom teoremu:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ).4,3,2,1,

22

22

=

−+−=

−+−=

ji

myyxxH

myyxxD

jijiij

jijiij

Međusobne udaljenosti označene sa D odnose se na međusobne udaljenosti vodiča i zaštitnih užeta u proračunu induktiviteta, a međusobne udaljenosti označene sa H odnose se na sve međusobne udaljenosti vodiča i zaštitnih užeta prema njihovim zrcalnim slikama. H11' = 43.12 m H12' = 48.75 m D12 = 13.12 m H13' = 40.78 m D13 = 15.34 m H14' = 65.02 m D14 = 22.97 m H22' = 51.12 m H23' = 42.17 m D23 = 9.22 m H24' = 68.58 m D24 = 17.80 m H33' = 33.12 m H34' = 59.76 m D34 = 27.01 m H44' = 85.80 m

1

2

3

4

1'

2'

3'

4'

D12

D13

D14

H11'

H14'

H12'

H13'

- 7 -

1.6. Induktivitet 1.6.1. Matrica uzdužnih impedancija Kad trofaznim vodovima teku struje nultog redoslijeda, tj. struje jednake u svakoj fazi, one se moraju zatvoriti kroz zemlju i kroz dozemnu užad. Pod pretpostavkom da nema dozemnih užeta povratni vodič je samo zemlja. Carson je 1926.g. izradio metodu koja počiva na pretpostavci da povratna nulta struja kroz zemlju protječe zamišljenim vodičem, koji je paralelan s vodičem voda, a prolazi ispod površine zemlje udaljen od njih za Dm i ima reducirani geometrijski radijus 1 m. Tako se mogu koristiti izvodi za proračun induktiviteta. Na temelju velikog broja eksperimentalnih mjerenja Carson je došao do sljedećih izraza za impedanciju petlje što je čine jedan vodič i povratni put kroz zemlju. Zii-z =RI + Rz + jXii-z = Rii-z + jXii-z

Otpor Rii-z predstavlja otpor vodiča uvećan za otpor zamlje 4μfπR z = .

Reaktancija Xii-z predstavlja unutrašnju reaktanciju vodiča uvećanu za vanjsku reaktanciju petlje vodič – zemlja

.fμkr

738.0lnfμX zi =−

izii Xfμkr

738.0lnfμX +=−

fμk

738.0D2m =

r

DlnfμX2m

zi =−

s

i DrlnfμX =

s

2m

s

2m

zii DDlnfμ

Drlnfμ

rDlnfμX =+=−

Ds = rv' = k · rv je vlastita SGU vodiča; k je konstanta ovisna o broju žica vodiča.

kf1

μ738.0D2

m = - kvadrat ekvivalentne visine po Carsonu

R1 [Ω/km] - djelatni otpor vodiča kod 20oC

- 8 -

.4,3,2,1ln4

2

1 =++=− iDDffRZ

s

mzii μμπ

Za nemagnetske materijale iz kojih se izvode fazni vodiči i zaštitna užad, ukoliko zaštitna užad nije izvedena iz čelika, μ = μo= 4π·10-4 H/km – magnetska permeabilnost vakuuma. Uzevši to u obzir, kao i vrijednost za frekvenciju f = 50 Hz, za Dm

2 se dobiva:

ρ1036.93k50

110π4738.0D

7

2m ==

−

k = 1/ρ; ρ je specifični otpor vodiča Time i izraz za vlastitu impedanciju vodiča s utjecajem zemlje prelazi u oblik:

s

1zii Dρ1.93

ln0628.0j05.0RZ ++=− ,

a izraz za vlastitu impedanciju jednog zaštitnog užeta s utjecajem zemlje:

g

gzii Dρ1.93

ln0628.0j05.0RZ ++=− .

Dg [m] – vlastita SGU zaštitnog užeta Rg [Ω/km] – djelatni otpor zaštitnog užeta kod 20oC Međusobna impedancija dviju petlji vodič – zemlja

fμkD

738.0lnfμj4

fπμZij

zij +=−

.4,3,2,1,ln4

2

=+=− jiDDfjfZ

ij

mzij μπμ

Uvrstivši μ = μo = 4π · 10-4 H/km i f = 50 Hz u gornju formulu dobivamo:

ij

zij Dρ1.93

ln0628.0j05.0Z +=− .

Dij [m] – udaljenost između vodiča odnosno zaštitnog užeta “ i “ i vodiča odnosno zaštitnog užeta “ j “ (vodič i zaštitno uže su ravnopravno tretirani)

- 9 -

Veza između napona i struja u trofaznim sustavima je definirana Ohmovim zakonom u matričnom obliku: [ ] [ ] [ ]vodicavodica

1vodica IZV ⋅=

gdje su: [ ]vodicaV - vektor padova napona vodiča

[ ]vodica1Z - matrica uzdužnih impedancija vodiča

[ ]vodicaI - vektor struje vodiča U razvijenom obliku matrična jednadžba glasi:

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

++++++

+

+

+

+ mn

n

2

1

mnmnnmn2mn1mn

mnnnn2n1n

mn2n22221

mn1n11211

mn

n

2

1

I

I

II

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZZZZZ

V

V

VV

dxd

M

M

LL

MM

LL

MM

LL

LL

M

M

Matrica impedancija je reda n+m, gdje je n – broj vodiča, a m – broj zaštitnih

užeta. Dijagonalni članovi matrice impedancija iiiiii LωjRZ += predstavljaju vlastite impedancije petlji koje tvore vodič, odnosno zaštitno uže i povratna staza kroz zemlju, a vandijagonalni članovi ijijij LωjRZ += predstavljaju uzdužne međuimpedancije između petlji “ i “-ti vodič – zemlja i “ j “-ti vodič – zemlja. Elementi matrice impedancije se jednostavno određuju iz geometrija stupa i podataka o vodičima i zaštitnim užetima. Matrica uzdužnih impedancija vodiča ovako određena je jedinična, tj. ima dimenziju Ω/km. Pojedini članovi matrice uzdužnih impedancija se određuju iz već navedenih formula:

s1zii D

ρ1.93ln0628.0j05.0RZ ++=− za vodiče

ggzii D

ρ1.93ln0628.0j05.0RZ ++=− za zaštitna užeta

ijzij D

ρ1.93ln0628.0j05.0Z +=− za vodiče i zaštitna užeta

- 10 -

Tvorba matrice impedancije odvija se u skladu sa sljedećim pravilima: 1. Matrica uzdužnih impedancija je reda n+m, gdje su n – broj vodiča (ne računajući posebno vodiče u snopovima) m – ukupni broj zaštitnih užeta 2. Vodiči imaju manji redni broj od zaštitnih užeta, tj. vodiči se navode od 1 do n, zaštitna užad od n+1 do n+m

1.6.2. Metoda SGU U gornjim se izrazima koristi pojam SGU vodiča (srednja geometrijska udaljenost) i u daljnjem tekstu će taj pojam biti pobliže objašnjen. U proračunu induktiviviteta okruglog homogenog vodiča vlastita SGU vodiča je funkcija radijusa vodiča i permeabiliteta vodiča. Za relativni permeabilitet vodiča μr = 1 izlazi da je vlastita SGU vodiča:

r7788.0re'r 4μ r

==−

Veličinu r' nazivamo “ reducirani radijus “. Uz istu struju I formirat će se u slučaju punog homogenog vodiča radijusa r isti obuhvatni tok, kao u slučaju šupljeg vodiča beskonačno tanke stijenke, ali radijusa r' < r.

Izračunamo vlastitu SGU samo jednog vodiča prema izrazu: ds = k · r

gdje je r vanjski radijus vodiča, a faktor “ k “ ćemo izvaditi iz tablice (prilog II). Za homogene vodiče dan je taj faktor u ovisnosti o broju žica u vodiču. Za vodiče od alučela (aldreyčela) se računa dovoljno točno ako se koristimo grafom za određivanje vlastite SGU za šuplje vodiče u obliku cijevi, a prikazan je u obliku tablice (prilog II). Graf predstavlja funkciju ds/r1 = f (r2/r1), dakle vrijedi posve općenito (r1 i r2 su vanjski i unutarnji radijus šuplje cijevi). Alučel se može prikazati kao šuplja cijev uz pretpostavku da sva struja teče aluminijskim plaštom. Unutarnji radijus cijevi odgovara radijusu čelične jezgre. Vanjski radijus r1 = 10.92 mm Unutarnji radijus r2 = 4.02 mm r2/r1 = 0.3681 iz tablice izvadimo k = ds/r1 = 0.822 ds = k · r1 = 0.822 · 10.92 = 8.981 mm Veličinu r2 = 4.02 mm dobijemo ako zbrojimo polumjer centralne čelične žice i promjer jedne od šest preostalih čeličnih žica, koje se nalaze u drugom sloju. Dakle:

r2 = 3/2· dč = 3/2· 2.68 = 4.02 mm

- 11 -

Da se radilo o presjeku 350/80, kod kojega je čelična jezgra izvedena s 19 žica, raspoređenih koncentrično u 2 sloja oko centralne žice, računali bi r2 kao 5/2·dč. Za zaštitno uže: Vanjski radijus r1 = 5.86 mm Unutarnji radijus r2 = 2.16 mm r2/r1 = 0.3686 iz tablice izvadimo k = ds/r1 = 0.8227 ds = k · r1 = 0.8227 · 5.86 = 4.82 mm 1.6.3. Redukcija vodiča u snopu Određivanje matrice impedancije kod vodova s vodičima u snopu je dug račun, pa ćemo se poslužiti metodom SGU. Kako se radi o vodičima na maloj međusobnoj udaljenosti, obično se snop zamijeni jednim vodičem odgovarajućeg srednjeg geometrijskog radijusa. Pogreška je zanemariva. Znači potrebno je izračunati vlastitu SGU vodiča. Vodiče snopa razmještene na međusobnoj udaljenosti Dsnop možemo zamijeniti jednim vodičem. Reducirana vlastita SGU za tipične snopove dana je u prilogu III. U našem slučaju imamo dva vodiča u snopu pa se vlastiti SGU vodiča (reducirani radijus snopa vodiča) računa po izrazu: mmDdD snopss 91.51300981.8 =⋅=⋅=

Sada imamo sve potrebne parametre za izračunavanje matrice uzdužnih impedancija Z:

0.1097+0.63688i 0.05+0.2894i 0.05+0.27962i 0.05+0.25425i

0.05+0.2894i 0.1097+0.63688i 0.05+0.31158i 0.05+0.27028i

0.05+0.27962i 0.05+0.31158i 0.1097+0.63688i 0.05+0.24407i

0.05+0.25425i 0.05+0.27028i 0.05+0.24407i 2.2078+0.78611i 1.6.4. Redukcija zaštitnih užeta Imamo vod sa n vodiča i m zaštitnih užeta. Matrica impedancije vodiča imat će n+m redaka i n+m stupaca, pa je računanje sa ovakvim matricama nemoguće. Zato je potrebno da iz matrice faznih vodiča eliminiramo zaštitnu užad, i dobijemo matricu ekvivalentnih faznih vodiča. Zaštitna užad su uzemljena, pa je napon na njima jednak nuli. To nam omogućuje da se riješimo redaka i stupaca zaštitnih užeta blok transformacijom.

- 12 -

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

q

p

c

b

a

qqqpqcqbqa

dqdpdcdbda

cqcpcccbca

bqbpbcbbba

aqapacabaa

c

b

a

IIIII

ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

00

VVV

dxd

ili skraćeno

dxd

−0

Vabc

= III

I

ZZ

IV

II

ZZ

× pq

abc

II

[ ] [ ][ ] [ ][ ]pqIIabcIabc IZIZVdxd

+=−

[ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] 1IVpqIVabcIII ZIZIZ0 −+=

[ ] [ ] [ ][ ]abcIII1IVpq IZZI −−=

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ]abcIII1IVIIabcIabc IZZZIZVdxd −

−=−

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]( )[ ]abcIII1IVIIIabc IZZZZVdxd −

−=−

Konačno se matrica, koja uzima u obzir osim zemlje još i dozemnu užad, dobiva

pomoću sljedećeg izraza i ima onoliko redaka i stupaca, koliko je faznih vodiča:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]III1IVIII ZZZZZ −−=

Matrica ZI (obuhvaća samo fazne vodiče):

0.1097+0.63688i 0.05+0.2894i 0.05+0.27962i

0.05+0.2894i 0.1097+0.63688i 0.05+0.31158i

0.05+0.27962i 0.05+0.31158i 0.1097+0.63688i Matrica ZII: (obuhvaća utjecaj zaštitnog užeta na fazne vodiče):

0.05+0.25425i

0.05+0.27028i

0.05+0.24407i

- 13 -

Zbog činjenice da je vod izveden samo s jednim zaštitnim užetom, matrica ZII nije „prava“ matrica, već je vektor-stupac s elementina Z14, Z24, Z34. Matrica ZIII: (obuhvaća utjecaj zaštitnog užeta na fazne vodiče):

0.05+0.25425i 0.05+0.27028i 0.05+0.24407i Ponovno zbog činjenice da je vod izveden samo s jednim zaštitnim užetom, matrica ZIII nije „prava“ matrica, već je vektor-redak s elementina Z41, Z42, Z43.

Matrica ZIV: (obuhvaća samo zaštitno uže):

2.2078+0.78611i

Obzirom da postoji samo jedno zaštitno uže matrica koja bi opisivala međusobni

utjecaj zaštitne užadi svodi se na jedan element iz matrice Z odnosno na Z44. Da je vod bio izveden s dva zaštitna užeta, matrica ZIV imala bi dimenzije 2x2. Inverzija matrice ZIV zbog toga je neusporedivo jednostavnija budući se (ZIV)-1 računa kao 1/Z44.

Budući da redukcija zaštitnih užeta predstavlja specijalni slučaj redukcije, za koju

je napon zaštitnih užadi jednak nuli, nije potrebno vršiti nikakve transformacije na vektoru napona. Prema tome za provedbu redukcije zaštitnih užeta dovoljna je formula redukcije za impedancije. Ispisivanjem Carsonovih formula za svaki vodič, vezivanjem vodiča u snop, te izdvajanjem dozemne užadi dolazimo do sustava ekvivalentnih faznih vodiča. Za jednostruki vod to je matrica 3 x 3, a za dvostruki vod 6 x 6.

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡×=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡×⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

c

b

aabc

c

b

a

cccbca

bcbbba

acabaa

c

b

a

III

ZIII

ZZZZZZZZZ

VVV

dxd

Dijagonalni elementi ove matrice su uzdužne vlastite impedancije petlje ekvivalentnih faznih vodiča “ i “ i zemlje kao povratnog vodiča na jedinicu duljine petlje. Vandijagonalni elementi predstavljaju uzdužne međusobne impedancije između ekvivalaentnih faznih vodiča “ i “ i “ j “.

- 14 -

Naša matrica ekvivalentnih faznih vodiča izgleda ovako:

0.13104+0.61777i 0.07287+0.26938i 0.07037+0.26108i

0.07287+0.26938i 0.13419+0.61592i 0.07183+0.29216i

0.07037+0.26108i 0.07183+0.29216i 0.12914+0.6189i

1.6.5. Preplet voda Ako su osi triju vodiča trofaznog voda smještene u vrhovima istostraničnog trokuta, kažemo da je vod simetričan i sva tri vodiča, ako im je presjek isti, imati će isti induktivitet. Međutim, konstrukcijom vodova se ta simetrija rijetko postiže. Pojedini vodiči istog voda tada imaju nejednake induktivitete, pa zbog toga i nejednake reaktancije. Različiti padovi napona u pojedinim fazama dovode u pogonu do izobličenja zvijezde napona i do pogonskih poteškoća. Zbog toga se konstruktivno osigurava električna simetrija vodova, koji su geometrijski nesimetrični, cikličkom zamjenom položaja vodiča na stupu odnosno takozvanim preplitanjem. Vod se po dužini podijeli na tri dijela. Potrebna su dva preplitanja da bi svaki vodič zauzeo sve moguće položaje. Kod našeg voda pretpostavljamo potpuni preplet.

Slika 4. Potpuni preplet jednostrukog voda

Slika 5. Potpuni preplet dvostrukog voda

- 15 -

Nesimetrične vodove simetriramo preplitanjem. Tada je uzdužna matrica impedancija prosjek matrica impedancija svih triju sekcija preplitanja kod jednostrukog ili svih devet sekcija preplitanja kod potpunog prepleta dvostrukog voda. 1.6.6. Primjena simetričnih komponenata Matrica simetričnih komponenata izlazi iz matrice ekvivalentnih faznih vodiča primjenom linearnih transformacija. Matrica ekvivalentnih faznih vodiča je simetrična. Za prepleteni vod treba matricu ekvivalentnih faznih vodiča simetrirati. Matrica se simetrira na taj način da se uzme srednja vrijednost vandijagonalnih elemenata, umjesto da se računa posebna matrica za svaku dionicu preplitanja, isto tako se računa srednja vrijednost dijagonalnih elemenata. Ako se uzme u obzir da je matrica impedancija ekvivalentnih faznih vodiča simetrična matrica, tj. da je

cbbccaacbaab ZZZZZZ ===

dobiju se srednje vrijednosti za vlastite i međusobne impedancije

( )

( )cabcabm

ccbbaas

ZZZ31Z

ZZZ31Z

++=

++=

Matrica ekvivalentnih faznih vodiča za prepleteni vod glasi:

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

smm

msm

mms

prepabc1

ZZZZZZZZZ

Z

Matrica transformacije za jednostruke vodove glase:

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

2

2

aa1aa1111

S

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=−

aa1aa1111

31S

2

21

- 16 -

Matrice transformacije za dvostruka vodove glase:

[ ] [ ][ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2

2

2

2

aa1000aa1000111000000aa1000aa1000111

S00S

SS

[ ] [ ][ ]

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= −

−−

aa1000aa1000111000000aa1000aa1000111

31

S00SSS

2

2

2

2

1

11

U gornjim izrazima su operatori a i a2:

Matricu [ ]abc

1Z transformiramo u simetrične komponente:

0 1 2 0 [ ] [ ] [ ] [ ]SZSZ prep

abc1

10121

−= = 1 2 Sistemi komponenata prepletenog voda su nezavisni. Simetrične komponente impedancije voda jesu:

msid

mso

ZZZZZ2ZZ−==

⋅+=

ms Z2Z ⋅+ 0 0 0 ms ZZ − 0 0 0 ms ZZ −

23j5.0a

23j5.0a

2 −−=

+−=

- 17 -

Transformaciju u simetrične komponente lako proširimo na dvostruke vodove. Tako npr. za dvostruki vod možemo napisati matrične jednadžbe:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡− abc

II

abcI

abcII,II

abcI,II

abcII,I

abcI,I

abcII

abcI

II

ZZZZ

VV

dxd

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ] [ ][ ] [ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

××

×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

××

− 012II

012I

abcII,II

abcI,II

abcII,I

abcI,I

012II

012I

ISIS

ZZZZ

VSVS

dxd

[ ]

[ ][ ][ ]

[ ] [ ][ ] [ ]

[ ][ ]

[ ][ ]⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− 012

II

012I

abcII,II

abcI,II

abcII,I

abcI,I

012II

012I

II

S00S

ZZZZ

VV

S00S

dxd

Kako je:

[ ]

[ ][ ]

[ ] ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−−

1

11

S00S

S00S

dobijemo:

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ] [ ]⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= −

−

S00S

ZS00SZ abc,abc

11

1012,012

1

Nakon transformacije matrice ekvivalentnih faznih vodiča dobivamo u našem zadatku uzdužnu matricu za simetrične komponente:

0.27484+1.16594i 0 0

0 0.05977+0.34332i 0

0 0 0.05977+0.34332i

Kao što smo prije spomenuli, dijagonalni elementi matrice su redom nulta, direktna i inverzna impedancija. Za nultu impedanciju jedne faze dobivamo: ./16594.127484.0 kmjLjRZ ooo Ω+=+= ω Nulta impedancija jednog vodiča je dva puta veća (zbog dva vodiča u snopu) i iznosi: kmjZo /33188.254968.02 Ω+=⋅

- 18 -

Djelatni otpor nultog sustava (po vodiču) iznosi: Ro = 0.54968 Ω/km Induktivitet nultog sustava (po vodiču) iznosi: Lo = 7.4226 · 10-3 H/km Direktna i inverzna impedancija jedne faze voda iznosi: kmjLjRZ /34332.005977.0111 Ω+=+= ω Djelatni otpor direktnog sustava (po fazi) iznosi: R1 = 0.05977 Ω/km Induktivitet direktnog i inverznog sustava (po fazi) iznosi: L1 = 1.0928 · 10-3 H/km 1.7. Kapacitet 1.7.1. Utjecaj zemlje Površinu zemlje možemo smatrati površinom vodljivog tijela, na kojoj se pod utjecajem naboja vodiča također skupi električni naboj. Važna je visina vodiča iznad tla. Metoda zrcaljenja nam pomaže da u račun uključimo zemlju bez potrebe za određivanjem naboja na površini zemlje. Slika polja između vodiča i zemlje ista je kao i dio slike polja između dva vodiča na dvostrukoj udaljenosti. 1.7.2. Odvod voda i korona Zbog teškog matematičkog definiranja, kao i zbog zanemarivog utjecaja na rezultate proračuna, odvod voda i korona nisu uzeti u obzir. Prema tome pretpostavljamo tokom proračuna da je odvod G = 0. Karakteristične veličine odvoda po fazi jedne trojke iznose 0.1 – 0.2 μS/km. 1.7.3. Matrica potencijalnih koeficijenata Veza napona i naboja vodiča može se izraziti jednadžbom koja definira matricu potencijalnih koeficijenata:

[ ] [ ] [ ]QPV ⋅=

gdje su: [ ]V - vektor napona na vodičima

- 19 -

[ ]P - matrica potencijalnih koeficijenata [ ]Q - vektor naboja na vodičima Potencijali vodiča prema zemlji su funkcija naboja na vodičima. U stacionarnom stanju vrijedi izraz:

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

×

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

++++++

+

+

+

+ mn

n

2

1

mnmnnmn2mn1mn

mnnnn2n1n

mn2n22221

mn1n11211

mn

n

2

1

Q

Q

QQ

PPPP

PPPP

PPPPPPPP

V

V

VV

dxd

M

M

LL

MM

LL

MM

LL

LL

M

M

Vrijedi ponovno da je matrica potencijalnih koeficijenata reda n+m, gdje n i m imaju već ranije opisano značenje. Matrica [P] je realna kvadratna simetrična matrica, čiji se članovi jednostavno određuju iz geometrije stupa i podataka o vodičima i zaštitnim užetima. Dijagonalni članovi matrice potencijalnih koeficijenata za vodiče određuju se iz izraza:

[ ]F/kmDHln1018P

sc

ii6ii ⋅=

odnosno, za zaštitna užeta:

[ ]F/kmDHln1018P

gc

ii6ii ⋅=

Vandijagonalni članovi matrice potencijalnih koeficijenata određuju se iz izraza:

[ ]F/kmDH

ln1018Pij

ij6ij ⋅=

U gornjim izrazima pojedine oznake predstavljaju sljedeće (osim već navedenih oznaka): Hii [m] – udaljenost vodiča, odnosno zaštitnog užeta, od svoje zrcalne slike, Hij [m] – udaljenost vodiča, odnosno zaštitnog užeta, “ i “ od zrcalne slike vodiča, odnosno zaštitnog užeta “ j “ (vodiči i zaštitno uže su ravnopravno tretirani). Tvorba matrice potencijalnih koeficijenata podliježe svim pravilima kao i matrica impedancija. Kod određivanja vlastite SGU vodiča za proračun kapaciteta (reducirani radijus snopa) računamo na isti način kao kod induktiviteta, samo što umjesto vlastite SGU vodiča “ ds “ uzmemo u proračun vanjski radijus vodiča r1. Na taj način izračunamo vlastitu SGU vodiča: mmDrD snopsc 24.5730092.103

1 =⋅=⋅=

- 20 -

U proračunu za zaštitno uže također računamo sa vanjskim radijusom vodiča umjesto sa reduciranim radijusom: Dgc = rg = 5.86 mm Matrica potencijalnih koeficijenata za naš primjer glasi:

1.19242E+8 1.78663E+7 1.79141E+7 1.39397E+7

1.78663E+7 1.22304E+8 2.73660E+7 2.34733E+7

1.79141E+7 2.73660E+7 1.14492E+8 1.42943E+7

1.39397E+7 2.34733E+7 1.42943E+7 1.72649E+8

Ako jednadžbu [ ] [ ] [ ]QPV ⋅= pomnožimo sa [ ] 1P − dobijemo:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] 1

1

PK

VKQVPQ

−

−

=

=

=

Matrica [ ]K je matrica kapacitivnih koeficijenata. Ona daje vezu između naboja na vodičima i napona vodiča prema zemlji. Pomnožimo gornju jednadžbu sa jω:

[ ] [ ][ ]

[ ] [ ][ ][ ] [ ][ ]VBjI

VKωjIVKωjQωj

=

=

=

Množenjem matrice [ ]K sa ω dobijemo matricu kapacitivnih susceptancija [ ]B :

[ ] [ ]KωB = odnosno:

[ ] [ ]Pω1B 1 =−

Dakle, budući da želimo odrediti matricu admitancija, odnosno susceptancija, već u prvom koraku se članovi matrice potencijalnih koeficijenata dijele sa kružnom frekvencijom ω = 2·π·f, odnosno:

- 21 -

[ ] 51 10

4956.54550.07472.04437.04550.06444.38711.05702.07472.08711.08931.35687.04437.05702.05687.07956.3

⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=−B

Dobivena je inverzna matrica kapacitivnih susceptancija. Postupkom blok –

transformacije eliminiramo zaštitnu užad, te na kraju raspolažemo inverznom matricom ekvivalentnih faznih susceptancija. Postupak blok transformacije istovjetan je onom pokazanom za redukciju zaštitnog užeta iz matrice impedancije vodiča Z.

Dakle:

[ ] [ ] [ ][ ] [ ]IIIIVIIIekv BBBBB 11 −− −= Matrica BI (obuhvaća samo fazne vodiče):

3.7956·105 0.5687·105 0.5702·105 0.5687·105 3.8931·105 0.8711·105 0.5702·105 0.8711·105 3.6444·105

Matrica BII: (obuhvaća utjecaj zaštitnog užeta na fazne vodiče):

0.4437·105

0.7472·105

0.4550·105 Zbog činjenice da je vod izveden samo s jednim zaštitnim užetom, matrica BII nije „prava“ matrica, već je vektor-stupac s elementina B-1

14, B-124, B-1

34. Matrica BIII: (obuhvaća utjecaj zaštitnog užeta na fazne vodiče):

0.4437·105 0.7472·105 0.4550·105 Ponovno zbog činjenice da je vod izveden samo s jednim zaštitnim užetom, matrica BIII nije „prava“ matrica, već je vektor-redak s elementina B-1

41, B-142, B-1

43. Matrica BIV: (obuhvaća samo zaštitno uže):

5.4956·105

- 22 -

Obzirom da postoji samo jedno zaštitno uže matrica koja bi opisivala međusobni utjecaj zaštitne užadi svodi se na jedan element iz matrice B-1 odnosno na B-1

44. Da je vod bio izveden s dva zaštitna užeta, matrica BIV imala bi dimenzije 2x2. Inverzija matrice BIV zbog toga je neusporedivo jednostavnija budući se (BIV)-1 računa kao 1/B-1

44. Inverzna matrica ekvivalentnih faznih susceptancija iznosi:

3.7598·105 0.5084·105 0.5335·105

0.5084·105 3.7915·105 0.8092·105

0.5335·105 0.8092·105 3.6063·105 Inverzna matrica ekvivalentnih faznih susceptancija se potom invertira i rezultat je matrica vlastitih i međusobnih susceptancija ekvivalentnih faznih vodiča.

2.7948E-6 -2.96E-7 -3.40E-7

-2.96E-7 2.802E-6 -5.85E-7

-3.40E-7 -5.85E-7 2.954E-6

Matricu simetričnih komponenata za sustav ekvivalentnih faznih susceptancija vodiča dobivamo na isti način kao i matricu simetričnih komponenata za sustav ekvivalentnih faznih impedancija.

[ ] [ ] [ ] [ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡== −

i

d

o

prep1231

10121

B000B000B

SBSB

gdje je:

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

smm

msm

mms

prep1231

BBBBBBBBB

B

matrica ekvivalentnih faznih susceptancija prepletenog voda. Srednje vrijednosti za vlastite i međusobne susceptancije prepletenog voda su:

( )

( ) 7

6

1007.431

1085.231

−

−

⋅−=++=

⋅=++=

cabcabm

ccbbaas

BBBB

BBBB

- 23 -

simetrične admitancije jesu: Bo = Bs + 2 · Bm

Bd = Bi = Bs – Bm U gornjem izrazu dijagonalni član Bo predstavlja jediničnu nultu, a Bd i Bi direktnu i inverznu poprečnu susceptanciju, izraženu u S/km. Bd i Bi su jednaki, jer nema rotacionih dijelova. U našem proračunu dobivamo matricu simetričnih komponenti kapacitivnih susceptancija ekvivalentnih faznih vodiča:

2.036E-6 0 0

0 3.257E-6 0

0 0 3.257E-6 Kao što smo prije spomenuli, dijagonalni elementi matrice su redom nulta, direktna i inverzna susceptancija. Za nulti kapacitet (po vodiču) dobivamo: Co = Bo /( 2·ω ) = 3.242 · 10-9 F/km Direktni i inverzni kapacitet po fazi glasi: C1 = B1 /ω = 1.0373 · 10-8 F/km 1.8. Nazivni napon voda Nazivni napon voda se očita iz broja članaka izolatorskog lanca: Unaz = 220 kV. 1.9. Jakost električnog polja na površini vodiča Korona nastaje kad jakost električnog polja na površini vodiča prekorači električnu čvrstoću uzduha. Jakost električnog polja kontroliramo na površini vodiča jer je tamo jakost polja najveća. Za trofazni vod s više vodiča, izraz za maksimalnu vrijednost polja je:

( )( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅

⋅−+=

cmkV

DDlnrs

r/r1s13

UE

s

m1

snop1maxmax

gdje je: Umax – najviša vrijednost napona koja se u normalnim pogonskim uvjetima može pojaviti u bilo kojem trenutku i u bilo kojoj točki mreže: Umax = 1.1 · Un = 1.1 · 220 = 242 kV s = 2 – broj vodiča u snopu

- 24 -

r1 = 1.092 cm – vanjski radijus vodiča rsnop - radijus kružnice snopa (vodiči su redovito pravilno raspoređeni po kružnici). U našem slučaju se vodiči nalaze na promjeru kružnice opisane oko vodiča, pa je:

mmD

r snopsnop 150

2300

2===

Dm – međusobna SGU faznih vodiča mDDDDm 29.1222.934.1512.1333

231312 =⋅⋅=⋅⋅= Ds = 51.91 mm – vlastita SGU vodiča Uvrstivši dobivene podatke izračunavamo maksimalnu jakost polja:

( )( )cmkVE 5536.12

91.5112290ln092.12

150/92.101213

242max =

⋅⋅

⋅−+=

1.10. Kritični napon Kritični napon je onaj pogonski napon kod kojega jakost električnog polja na površini vodiča taman dosegne vrijednost električne čvrstoće uzduha. Ako je, dakle, pogonski napon manji od kritičnog nećemo imati pojavu korone. Ako je pogonski napon veći od kritičnog imati ćemo pojavu korone, i to utoliko jaču što je razlika između pogonskog i kritičnog napona veća. Izraz za kritični napon je izveden uz pretpostavku da je jakost električnog polja na površini vodiča jednaka električnoj čvrstoći uzduha, koja u normalnim prilikama iznosi 30 kV/cm. Dobivamo linijski kritični napon Ukr iz jednadžbe:

( )

( ) ( ) [ ]kVrrs

DDrsU

snop

smkr /11

/ln31.21

1

1

⋅−+⋅⋅⋅⋅

=

( )( ) ( ) kVU kr 75.406

150/92.1012191.51/12290ln092.1231.21

=⋅−+⋅⋅⋅⋅

=

- 25 -

PRILOG I Tablica 1. Alučelična i aldreyčelična užeta

Nazivni presjek

mm2

Ukupni promjer

mm

Broj i promjer žica Računski presjek užeta mm2

Srednji omski otpor (Ω/km kod 20oC)

plašt Al ili

E-AlMg1

čelična jezgra plašt jezgra ukupno Al/Fe E-AlMg1

Fe

16/2.5 5.40 6 x 1.80 1 x 1.80 15.268 2.545 17.813 1.8792 2.1428 25/4 6.75 6 x 2.25 1 x 2.25 23.856 3.976 27.833 1.2027 1.3714 35/6 8.10 6 x 2.70 1 x 2.70 34.353 5.726 40.079 0.8353 0.9523 50/8 9.60 6 x 3.20 1 x 3.20 48.255 8.042 56.297 0.5946 0.6780 50/30 11.65 12 x 2.33 7 x 2.33 56.166 29.847 81.013 0.5644 0.6435 70/12 11.72 26 x 1.85 7 x 1.44 69.889 11.400 81.289 0.4130 0.4709 75/80 16.10 18 x 2.30 19 x 2.30 74.786 78.940 153.726 0.3875 0.4416 95/15 13.61 26 x 2.15 7 x 1.67 94.393 15.333 109.726 0.3058 0.3487 95/55 16.00 12 x 3.20 7 x 3.20 96.510 56.297 152.807 0.2992 0.3412

120/20 15.46 26 x 2.44 7 x 1.90 121.575 19.847 141.422 0.2374 0.2707 120/70 18.00 12 x 3.60 7 x 3.60 122.145 71.251 193.396 0.2364 0.2695 150/25 17.10 26 x 2.70 7 x 2.10 148.864 24.245 173.110 0.1939 0.2211 170/40 18.90 30 x 2.70 7 x 2.70 171.767 40.079 211.845 0.1682 0.1918 185/30 18.99 26 x 3.00 7 x 2.33 183.783 29.847 213.630 0.1571 0.1791 210/35 20.27 26 x 3.20 7 x 2.49 209.104 34.087 243.191 0.1380 0.1574 222/79 22.70 36 x 2.80 19 x 2.30 211.671 78.940 300.611 0.1299 0.1482 234/54 22.05 30 x 3.15 7 x 3.15 233.793 54.552 288.345 0.1234 0.1408 240/40 21.84 26 x 3.45 7 x 2.68 243.053 39.487 282.541 0.1187 0.1354 240/55 22.40 30 x 3.20 7 x 3.20 241.274 56.297 297.572 0.1197 0.1366 325/86 26.40 32 x 3.60 19 x 2.40 325.720 85.954 411.674 0.08868 0.10117 350/80 26.90 30 x 3.85 19 x 2.30 349.247 78.940 428.187 0.08270 0.09434 360/57 26.60 26 x 4.20 19 x 1.96 360.215 57.327 417.542 0.08020 0.09139 402/52 27.72 54 x 3.08 7 x 3.08 402.332 52.154 454.487 0.07180 0.08182 416/93 29.30 30 x 4.20 19 x 2.50 415.633 93.266 508.899 0.06950 0.07920 480/60 35.92 54 x 3.37 19 x 3.14 481.663 147.131 628.794 0.05997 0.06834 490/65 30.60 54 x 3.40 7 x 3.40 490.277 63.554 553.831 0.05900 0.06723

490/110 31.85 30 x 4.55 19 x 2.73 487.791 111.216 599.008 0.05920 0.06754 525/68 31.68 54 x 3.52 7 x 3.52 525.495 68.120 593.615 0.05495 0.06269 685/87 36.17 54 x 4.02 19 x 2.41 685.387 86.672 772.059 0.04213 0.04807 734/38 36.18 42 x 4.72 7 x 2.62 734.891 37.739 772.630 0.03929 0.04483

- 26 -

Tablica 2. Vodiči od čelika. aluminija i E-AlMgSi (aldreja)

Nazivni presjek

mm2

Računski presjek

mm

Konstrukcija Vanjski promjer

mm

Srednji omski otpor (Ω/km kod 20oC) broj žica

promjer žica [mm] čelik E-Al E-AlMgSi

25 24.245 7 2.1 6.30 5.8569 1.1808 1.370 35 34.361 7 2.5 7.50 4.1326 0.8332 0.966 50 49.480 7 3.0 9.00 2.8698 0.5786 0.672 70 65.809 19 2.1 10.50 2.1578 0.4371 0.507 95 93.266 19 2.5 12.50 1.5225 0.3085 0.357 120 116.993 19 2.8 14.00 1.2137 0.2459 0.285 150 147.115 37 2.25 15.75 0.9652 0.1961 0.227 185 181.623 37 2.5 17.50 0.7818 0.1587 0.184 240 242.541 61 2.25 20.25 0.5855 0.1192 0.138 300 299.433 61 2.5 22.50 0.4742 0.0965 0.119 400 400.143 61 2.89 26.01 0.3549 0.0722 0.0837 500 499.833 61 3.23 29.07 0.2841 0.0578 0.0670

- 27 -

PRILOG II Vlastiti SGU vodiča (ds) 1) Homogena užeta ( r - vanjski radijus)

2) Cijevi (r1 - vanjski. r2 - unutarnji radijus) Vrijedi probližno i za užeta

Broj žica ds 1 žica 0.779 r 7 žica 0.727 r 19 žica 0.758 r 37 žica 0.768 r 61 žica 0.772 r

- 28 -

r2/r1 ds/r1 r2/r1 ds/r1 r2/r1 ds/r1 r2/r1 ds/r1 r2/r1 ds/r1

0.0000 0.7800 0.4100 0.8309 0.5600 0.8737 0.7100 0.9169 0.8600 0.95990.0200 0.7797 0.4150 0.8323 0.5650 0.8753 0.7150 0.9183 0.8650 0.96130.0400 0.7797 0.4200 0.8337 0.5700 0.8767 0.7200 0.9197 0.8700 0.96270.0600 0.7802 0.4250 0.8352 0.5750 0.8782 0.7250 0.9212 0.8750 0.96420.0800 0.7809 0.4300 0.8366 0.5800 0.8796 0.7300 0.9226 0.8800 0.96560.1000 0.7821 0.4350 0.8380 0.5850 0.8810 0.7350 0.9240 0.8850 0.96700.1200 0.7836 0.4400 0.8395 0.5900 0.8825 0.7400 0.9255 0.8900 0.96850.1400 0.7855 0.4450 0.8409 0.5950 0.8839 0.7450 0.9269 0.8950 0.96990.1600 0.7878 0.4500 0.8423 0.6000 0.8853 0.7500 0.9283 0.9000 0.97130.1800 0.7904 0.4550 0.8438 0.6050 0.8868 0.7550 0.9298 0.9050 0.97280.2000 0.7934 0.4600 0.8452 0.6100 0.8882 0.7600 0.9312 0.9100 0.97420.2200 0.7965 0.4650 0.8466 0.6150 0.8896 0.7650 0.9326 0.9150 0.97560.2300 0.7983 0.4700 0.8481 0.6200 0.8911 0.7700 0.9341 0.9200 0.97710.2400 0.8000 0.4750 0.8495 0.6250 0.8925 0.7750 0.9355 0.9250 0.97850.2500 0.8018 0.4800 0.8509 0.6300 0.8939 0.7800 0.9369 0.9300 0.97990.2600 0.8035 0.4850 0.8524 0.6350 0.8954 0.7850 0.9384 0.9350 0.98140.2700 0.8052 0.4900 0.8538 0.6400 0.8968 0.7900 0.9398 0.9400 0.98280.2800 0.8070 0.4950 0.8552 0.6450 0.8982 0.7950 0.9412 0.9450 0.98420.2900 0.8087 0.5000 0.8567 0.6500 0.8997 0.8000 0.9427 0.9500 0.98570.3000 0.8105 0.5050 0.8581 0.6550 0.9011 0.8050 0.9441 0.9550 0.98710.3100 0.8123 0.5100 0.8595 0.6600 0.9025 0.8100 0.9455 0.9600 0.98850.3200 0.8140 0.5150 0.8610 0.6650 0.9040 0.8150 0.9470 0.9650 0.99000.3300 0.8158 0.5200 0.8624 0.6700 0.9054 0.8200 0.9484 0.9700 0.99140.3400 0.8175 0.5250 0.8638 0.750 0.9068 0.8250 0.9498 0.9750 0.99280.3500 0.8192 0.5300 0.8653 0.6800 0.9083 0.8300 0.9513 0.9800 0.99430.3600 0.8210 0.5350 0.8667 0.6850 0.9097 0.8350 0.9527 0.9850 0.99570.3700 0.8227 0.5400 0.8681 0.6900 0.9111 0.8400 0.9541 0.9900 0.99710.3800 0.8245 0.5450 0.8696 0.6950 0.9126 0.8450 0.9556 0.9950 0.99860.3900 0.8262 0.5500 0.8710 0.700 0.9140 0.8500 0.9570 1.0000 1.00000.4000 0.8280 0.5550 0.8724 0.7050 0.9154 0.8550 0.9584

- 29 -

PRILOG III Vlastita SGU vodiča u snopu

Prosječni specifični otpor tla: morska voda 1 Ωm močvara 30 Ωm zemlja 100 Ωm vlažan krupan pijesak 200 Ωm sitni suhi pijesak 500 Ωm suhi krupni šljunak 1000 Ωm kamenito tlo 3000 Ωm

- 30 -

PRILOG IV Glave stupova