145

Letopis naučnih radova Godina 26 (2002), broj 1, strana 145–161

UDK: 621.882.7:631.372 Originalni naučni rad Original scientific paper

PRIMENA I IZBOR KOTRLJAJNIH LEŽAJA U TRAKTORIMA

Gligorić Radojka, Radomirović, D., Anđelković, S.1

REZIME

U radu su definisani problemi primene, održavanja i izbora kotrljajnih ležaja koji se koriste u traktorima. Da bi se sagledala njihova masovnost primene, na jednom traktoru (IMT 5136), data su mesta ugradnje, njihove oznake, proizvođači i dimenzije. Pri zameni oštećenih ležaja potrebno je identifikovati: tip ležaja, provrt ležaja "d" (prečnik rukavca vratila), spoljašnji prečnik ležaja "D" (unutrašnji prečnik kućišta), širinu ležaja "B", dinamičku moć nošenja "C" i ostale karakteristike. U tom cilju napravljen je algoritam kako bi se pojednostavio izbor ležaja sa aspekta dinamičke moći nošenja.

Ključne reči: kotrljajni ležaji, primena, izbor, traktori, algoritam

UVOD

Ležaji kao elementarni delovi svake mašine imaju značajnu ulogu u funkcioni-sanju mašine, njenom održavanju i pouzdanosti, jer imaju zadatak da prime optere-ćenja od prenosnika snage. Prema vrsti trenja koje se javlja između dodirnih pokretnih površina mogu biti klizni i kotrljajni, a prema vrsti opterećenja mogu biti radijalni, ak-sijani i radijalnoaksijalni. Kod kliznih ležaja potrebna je veća energija za savladavanje trenja nego kod kotrljajnih, te su iz tog razloga klizni manje zastupljeni. Međutim, po-javom i razvojem novih materijala, naročito kompozitnih, kod kojih je trenje mnogo manje nego kod ostalih mašinskih materijala, primena kliznih ležaja ima tendenciju porasta zbog niza drugih prednosti u odnosu na kotrljajne, pre svega što su manje bučni (Miltenović, 1995.).

Dr Radojka Gligorić, redovni profesor, mr Stojan Anđelković, asistent, Institut za poljoprivrednu tehniku, Poljo-privredni fakultet, Novi Sad, dr Dragi Radomirović, vanredni profesor, Institut za uređenje voda, Poljoprivredni fakultet, Novi Sad

146

Kotrljajni ležaji imaju ograničen vek trajanja, rade u teškim uslovima rada, zbog čega često dolazi do njihovog oštećenja, te se moraju zameniti novim. Prema is-traživanjima pouzdanosti mašina za ubiranje šećerne repe (Tanasić, 1980.) ustanovljeno je da je najveća frekvencija otkaza bila kod zavrtnjeva i to 43 %, kod ležaja 18 %, gumenih lopatica 14,9 %, osovinica diska 14,75 i kod ostalih delova 8 %. Prema ovim istraživanjima najveći broj otkaza nastao je usled preopterećenja i to 41,5 %. Neadekvatan materijal bio je uzročnik 20 % otkaza. Greške montaže i neprilagođene konstrukcije bile su uzročnik 16,1 % ukupnih otkaza, neodgovarajući zavaren spoj sa 4,2 % i ostali uzroci sa 2,4 %. Slična je situacija sa otkazima kod trak-tora i drugih poljoprivrednih mašina.

Uzroci neodgovarajućeg veka trajanja ležaja su najčešće njihove zaptivke, koje se oštete i izazivaju probleme podmazivanja. Osim toga pojavljuje se nesaosnost vratila i osovina sa ležajem, kao posledica neodgovarajuće obrade, tolerancije mera, tolerancije oblika i položaja i neodgovarajuće montaže ležaja (Gligorić, 1996.).

Bez obzira na vrstu ležaja, uslove korišćenja, načine podmazivanja i održavanja ležaja, energija za savladavanje neizbežnog trenja, odnosno gubici snage su veoma značajni. Godišnji gubici snage usled trenja i habanja u SR Nemačkoj su u industriji 8,37 do 9,54 milijardi DEM, a u saobraćaju 19,22 do 23,99 milijardi DEM (Babić, 1998.).

Aktuelna istraživanja primene kotrljajnih ležaja usredsređena su na tribološke probleme i to na primeni EHD teorije podmazivanja, uzroka površinskog zamora materijala kao i uticaja radnih uslova (Rac, 1996.). Uslovi korišćenja ležaja na traktorima su veoma nepovoljni zbog: velikih opterećenja (često udarnih), tendencije stalnog porasta snage motora i povećanja brzine kretanja trakotra.

Pojedinačna cena ležaja nije velika u odnosu na druge delove, npr. zupčanike. Međutim, njihova zastupljenost na traktorima je znatna (sl. 1) i to na vitalnim sklop-ovima (motor, transmisija, ...). Pri oštećenju ležaja, lančano dolazi do oštećenja i drugih delova: vratila, prenosnika snage, spojnica itd. Da bi se oštećeni ležaj zamenio novim, potrebno je obaviti demontažu i ponovo montažu ležaja i svih drugih delova u sklopu, što sve zajedno značajno poskupljuje njihovo korišćenje.

Pri zameni ležaja javlja se niz problema, pre svega problem identifikacije ležaja. Označavanje ležaja je definisano našim nacionalnim standardom JUS M.C3.506 iz 1984. god., koji je usaglašen sa međunarodnim ISO standardom. Proizvođači ležaja su dužni da daju oznaku ležaja (da je utisnu na ležaju). Međutim, proizvođači to ne čine uvek, što zbog složenosti označavanja, što zbog poslovne politike prizvođača itd. Oznaka ležaja sastoji se maksimalno do 64 mesta, brojčana i slovna (ovde je uključen i naziv ležaja). Samo ležaji sa potpuno istom oznakom su međusobno zamenljivi. Dva ista tipa ležaja, istih dimenzija mogu se znatno razlikovati po dinamičkoj moći nošenja, veku trajanja, kao i ostalim karakteristikama (meterijal, termička obrada, tol-erancija mera i oblika itd.).

Stoga su korisnici traktora dužni da pri zameni oštećenog sa novim ležajem, odrede i provere njegove osnovne geometrijske parametre, dinamičku i statičku moć nošenja, kao i njegov vek trajanja. Cilj ovog rada je da se tokom eksploatacije traktora olakša korišćenje, izbor i provera ležaja pri ugradnji.

147

PRIMENA LEŽAJA

Kotrljajni ležaji imaju široku primenu u traktorima svih kategorija, tipova i pro-izvođača. Analizirana je primena kotrljajnih ležaja na traktorima IMT iz Beograda i MTZ iz Belorusije, koji su najzastupljeniji na našem tršištu. Ova analiza pokazuje da su zastupljni sledeći ležaji: prstenasti kuglični jednoredni radijalni, konično valjčani jednoredni, prstenasti cilindrično valjčani jednoredni, igličasti jednoredni; kolutni kug-lični jednoredni aksijalni, podesivi kuglični, zglobni i u manjoj meri drugi ležaji. Pored navedenih standardnih tipova, ugrađuju se i nestandardni ležaji.

Sl. 1. Primena kotrljajnih ležaja na traktoru IMT 5136 Fig. 1. Application of roller bearings on tractor IMT 5136

1. zamajac motora, 2. kućište ulaznog vratila, 3. spojnica, 4. šuplje vratilo menjača, 5. ulazno vratilo, 6. glavno vratilo (napred) , 7. zupčanik sinhrona, 8. glavno vratilo (srednji), 9.glavno vratilo (desni), 10. spojno vratilo, 11. nosač lamela spojnice prednjeg vratila, 12. među-vratilo, 13. zupčanik za pogon prednje vuče, 14. priključno vratilo, 15. pogonski zupčanik, 16. pogonski zupčanik - zadnji, 17. diferencijal, 18. poluga ručice za izravnavanje, 19. dvogubi zupčanik reduktora prednjeg vratila - prednji, 20. dvogubi zupčanik reduktora prednjeg vratila, 21.priključno vratilo izlazno, 22. poklopac reduktora priključnog vratila, 23. alternator, 24. alternator - prednji, 25. pumpa za vodu, 26. diferencijal, 27. poluosovina, 28. glavčina točka; 29. osovinica satelita, 30. nosač satelita, 31. osovinica viljuške, 32. pogonski zupčanik prednji, 33. pogonski zupčanik zadnji, 34. kućište ležaja prednjeg vratila, 35. šuplje vratilo - prednji, 36. šuplje vratilo, 37. priključno vratilo, 38. nosač komande spojnice, 39. reduktor za pogon prednje vuče - prednji, 40. reduktor za pogon prednje vuče, 41. međuzupčanik reduktora za pogon prednje vuče, 42. kućište poluosovine, 43. kućište poluosovine, 44. osovinica satelita, 45. vratilo priključno - zadnje

Proizvođači ležaja koji su ugrađeni u analizirane traktore ili se mogu naći na našem tržištu su: IKL - Industrija kotrljajnih ležaja, Beograd; UTL - Unis, Tvornica

148

valjčanih ležaja, Vogošća, Sarajevo; FKL - Fabrika kotrljajnih ležaja, Temerin; SKF - Aktiebolaget Svenska Kugellagerfabriken, Švedska; RIV - RIV - SKF Officine Di Vil-lar Perosa SPA, Italija; FAG - Kugellfischer Georg Schäfer und Co, Nemačka; GPZ - Государственный подшипниковый завод, Русия; ZKL - Zavody na valiva-kuličkova ložiska, Češka; RHP - Ransome Hoffmannh Pollard Limited, Engleska; FAF - The Fafnir Bearing Co., SAD; FED The Federal Bearing Co., SAD; MRC - Marlin Rockwell Corporation, SAD; TOR - TORINGTON, The Toprringon Co., LTD, SAD; NTN - The Toyo Bearing Co. LTD, Japan; IKF KOYO, NSK, NACHI - Japan; FLT - Poljska; VMZ - Bugarska; DKF - Istočna Nemačka; URB, FRB, FRA - Ru-munija; MGM - Mađarska; Steyr - Austrija; SRO - Švajcarska, SNR - Francuska itd.

Zastupljenost i vrsta ugrađenih ležaja data je na primeru traktora IMT 5136, sl. 1. Ležaji su u ovom traktoru ugrađeni na 45 pozicija (neke pozicije imaju po dva ležaja). Standardne oznake ili oznake proizvođača, dimenzije i tip ležaja za pojedine pozicije date su u tabeli 1. Na primer, za uležištenje vrаtila ispred koničnog malog zupčanika zadnjeg diferencijala (sl. 1. i tab. 1, poz.15) proizvođač traktora daje mogućnost pri-mene ležaja različitih oznaka i različitih proizvođača, što otežava izbor onome ko ih održava i zamenjuje.

ODRŽAVANJE LEŽAJA

Kotrljajni ležaji i pored pravilnog podmazivanja i održavanja imaju ograničen vek trajanja jer dolazi do oštećenja delova ležaja. Pri oštećenju ležaja dolazi do šumova i vibracija koje se mogu izmeriti, na određen način izračunati i uporediti sa preporukama proizvođača mašine i ležaja. U slučaju da su vibracije veće od dozvo-ljenih, znači da je došlo do nedozvoljenog oštećenja ležaja, te ga treba zameniti novim.

Danas postoje savremeni instrumenti za merenje vibracija, buke i temperature ležaja, (vibromeri) koji mogu da se koriste pri praćenju i održavanju ležaja. Međutim, njihova cena je, za sada, visoka te stručnjacima za održavanje uglavnom ostaju jedno-

stavniji i manje pouzdani instrumenti i me-tode (osluškivanje, dodirivanje i gledanje). Najjednostavniji uređaj za merenje šumova i buke je elektronski stetoskop (sl. 2). U slučaju da u radionici nema ovih uređaja, za približno dijagnostifikovanje šuma ležaja može da posluži i metoda osluškivanja. Ako su ti šumovi ujednačeni i tihi, ležaj je ispra-van, a ako su neujednačeni, jaki i nepravilni (kao da krči) ležaj je neispravan.

Kada je ležaj neispravan, zbog pove-ćanog trenja, temperatura ležaja je povećana. Temperatura ležaja se meri različitim kon-taktnim ili bezkontaktnim termometrima ili najjednostavnije dodirom ruke. Povećana temperatura bez promene radnih uslova je

siguran znak da je ležaj oštećen siguran siguran znak da je ležaj oštećen.

Sl.2. Elektronski stetoskop za merenje šuma ležaja Fig. 2. Electronic stethoscop for meas-urement of bearing murmur

149

Tab. 1. Primenjeni ležaji na traktoru IMT 5136 Tab. 1. Aplicated bearings on tractor IMT 5136

Dimenzije (mm) Dimensions (mm)

Poz. Pos.

Standardna oznaka, oznaka proizvođača, (proiz-vođač) Standard mark, producer mark, (producer) d D B

Naziv i tip ležaja Term and type of bearing

1. 6305-2RS (FKL); 6305-2RS (IKL); 6305-2RS1 (SKF); 6305-2RS (FLT)

25 62 17

6. 6005 (FKL); 6005 (IKL); 6005 (SKF); 6005 (FAG)

25 47 12

11. 16010 (FKL); 16010 (IKL); 16010 (SKF); 16010 (FAG)

50 80 10

14. 208 (FKL); 208000 (IKL); 208 (SKF); 208 A (FAG); 208 WD (INA)

40 80 18

21. 6208 –2RS (FKL); 6208 –2RS (IKL); 6208 –2RS1 (SKF); 6208 –2RS (FAG)

40 80 18

30. 6306 (FKL); 6306 (IKL); 6306 (SKF); 6306 (FAG)

30 72 19

34. 6405 (FKL); 6405 (IKL); 6405 (SKF); 6405 (GPZ); 6405 (SNR)

25 80 21

39. 6209 (FKL); 6209 (IKL); 6209 (SKF); 6209 (FAG)

45 85 19

40. 6307 (FKL); 6307 (IKL); 6307 (SKF); 6307 (FAG); 6307 (NSK); 6307 (AKV)

35 80 21

Prstenasti ku-glični jednoredni (radijalni, radi-jalnoaksijalni)

2 RNA 4909 (INA); RNA 4909 (SKF); RNA 4909 (FAG)

52 68 22

5. RNA 4906 (INA); RNA 4906 (FAG); RNA 4906 (SKF)

35 47 17

7. K-47x52x27 (UNA); RK – 475227 (SKF) 47 52 27 10. K-20x28x16 (UNA) 20 28 16 12. B 1212 (FKL); SC 1212 (INA); SC 1212 (FAG) 19,0

5 25,4 19,0

5 27. RNA 4910 (INA); RNA 4910 (SKF); RNA 4910

(TORINGTON) 58 72 22

29. FWJ-384620 (TORINGTON); RK-384620 (SKF); K-38x46x20 (INA)

38 46 20

41. K-30x40x30 (INA) 30 40 30 38. HK 4520 (INA); RHNA 45522o (SKF); FJ-4520

(TORINGTON) 45 52 20

44. K-45x53x28 (INA) 45 53 28

Igličasti sa i bez prstenova

3 KZ1-6+NL78T2 (FKL); KZ1-616315 – 999006 (FICHTEL & SACHS)

78 132 46 Jednor. kuglični potisni

150

4. NUP 211 (FKL); NUP 211 ECP (SKF); NUP 211 E (FAG); NUP 211 R (KOYO)

55 100 21

8. NUP 208 (FKL); NUP 208 E (SKF); NUP 208 E JP1 (FAG); NUP 208 R (KOYO)

40 80 18

9. NUP 210E NR (FKL); NUP 210E NR (SKF); NUP 210E NR (FAG); NUP 210E NR (KOYO)

50 96,5 20

13. NUP 212 (FKL); NUP 212 ECP (SKF); NUP 212 (UTL); NUP 212 (FAG)

60 110 22

16. V 31842 (INA); 431935 C (SKF); 506029 (FAG)

30 62 19

Prstenasti cilin-drično valjčani

jed-noredni

19. RNU 2206 (FKL); RNU 2206 EC (SKF); RNU

2206 E (FAG); RNU 2206 R (KOYO) 37,5 62 20

20. RNU 2306 (FKL); RNU 2306 E (SKF); RNU 2306 E (FAG); RNU 2306 R (KOYO)

40,5 72 27

35. NUP 211 (FKL); NUP 211 ECP (SKF); NUP 211 E (FAG); NUP 211 R (KOYO)

55 100 21

36. NUP 210E NR (FKL); NUP 210E NR (SKF); NUP 210E NR (FAG); NUP 210E NR (KOYO)

50 96,5 20

45. NJ 2209 (FKL); NJ 2209 ECP (SKF); NJ 2209 E (FAG); NJ 2209 (KOYO)

45 85 23

Prstenasti cilin-drično valjčani jednoredni

15. HM 903249/ HM 903210 (TIMKEN); HM 903249/N/210/QCL7C (SKF); HM 903249/ HM 903210 (KOYO); 4T-903249/ HM 903210 Px4 (NTN); AK 903249/ K-HM 903210 (UTL)

44,45

95,25

30,958

17. 37425 / 37625 (TIMKEN); AK 37425 /2/ K 37625/3 (SKF); 37425 / 37625 (KOYO)

107,95

158,75

23,02

22. 32015 X (TIMKEN); 32015 X (FKL); 32015 X (SKF); 32015 X (FAG); 32015 X (URB); 32015 JR (KOYO); 32015 XU (NTN);

75 115 25

26. 30212 (TIMKEN); 30212 (FKL); 30212 (FAG); 30212 JR (KOYO); 30212 (UTL)

60 110 23,75

28. 32020 X (TIMKEN); 32020 X (FKL); 32020 X (SKF); 32020 X (FAG); 32020 JR (KOYO); 32020 X (URB); 32020 XU (NTN)

100 150 32

31. 32207 (TIMKEN); 32207 (FKL); HI-CAP 32207 JR (KOYO); 32207 XX (UTL); 32207 (SKF); 32207 (FAG); 32207 (ZKL); 32207 (GPZ); 32207 A (MGM); 32207 A (URB/FRB); HR 32207 J (NSK)

35 72 24,5

32. 31309 (TIMKEN); 31309 (FKL); 31309 (SKF); 31309 (FAG); 31309 (UTL); 31309 DJR (KOYO)

45 100 27,25

33. 30209 (TIMKEN); 30209 (FKL); 30209 J2/Q (SKF); 30209 (FAG); 30209 (UTL)

45 85 20,75

42. 33018 (TIMKEN); 33018 /Q (SKF); 33018 (FAG); 33018 JR (KOYO)

90 140 39

43. 30215 (TIMKEN); 30215 (FKL); 30215 J2/Q (SKF); 30215 (FAG); 75 KB 02 (UTL); 30215 (ZKL); 7215 (GPZ); 30215 JR (KOYO)

73 130 27,25

Konično valjčani jednoredni

151

18. 51205 (FKL); 51205 (IKL); 51205 (SKF); 51205 (FAG); 51205 (ZKL); 51205 (MGM); 51205 (INA); 51205 (GPZ)

25 47 15 kolutni jed-noredni kuglični

Pri svakodnevnom nadzoru i održavanju mašine mogu se vizuelno uočiti promene koje govore o neispravnosti ležaja. To su: stanje zaptivki, spojevi kućišta, elementi za osiguranje i izgled ulja i masti za podmazivanje. Potrebno je povremeno izvaditi manju količinu maziva i uporediti ga sa nekorišćenim. Ako je moguće treba koristiti neke od tačnih metoda provere stanja maziva. Ako je mazivo promenilo boju to znači da stari, ako je jako tamno znači da je zaprljano (ovo je gruba procena). Staro ulje ističe mnogo teže od novog. Ako je ulje mutno znači da ima vode. Pri promeni ulja treba proveriti zaptivke i po potrebi ih zameniti. Veoma važno je pridržavanje instrukcija u vezi podmazivanja, koje je dao proizvođač mašine. Preporučuje se odgovarajuća evidencija o održavanju, gde bi se sve promene na ležaju zabeležile.

OŠTEĆENJA LEŽAJA

Oštećenja ležaja mogu nastati usled nepravilne ugradnje, neodgovarajućeg kvaliteta sastavnih delova ležaja i usled neprilagodljivosti ležaja uslovima rada. Najčešće vrste habanja kod ležaja su: zamorno habanje (piting), abrazija, scoring, korozija i freting (Tanasijević, 1998.).

Oštećenja pri ugradnji nastaju ako nema potrebnog alata i dovoljno iskustva. Kod dvodelnih kućišta ako nije dovoljno cilindričan unutrašnji otvor kućišta može doći do ljuštenja kotrljajne staze spoljašnjeg prstena (sl. 3). Pri obradi unutrašnjeg otvora kućišta potrebno je pridržavati se preporučenih tolerancija oblika i položaja (cilindričnost i saosnost).

Oštećenja pokazana na sl. 4 izazvana su aksijalnim pritiskom koji je mogao nastati usled nedovoljnog aksijalnog prostora za ležaj u kućištu. Ovakva oštećenja se javljaju kada je ležaj aksijalno fiksiran i ne može da pomeranjem kompenzuje aksijalne dilatacije vratila izazvane temperaturnom razlikom između vratila i kućišta.

Kada se unutrašnji prsten obrće zajedno sa vratilom mora postojati odgovarajući preklop između vratila i unutrašnjeg prstena. Pri navlačenju takvog ležaja na vratilo ne treba koristiti udarce koji mogu da izazovu deformacije kao na slici 5.

Osnovno razaranje delova kotrljajnog ležaja je oštećenje površinskog sloja usled zamora materijala. Broj promena površinskog napona je relativno velik, te nakon određenog vremena dolazi do pojave naprslina u površinskom sloju. Širenjem naprslina nastaje odvajanje ljuspica i ispadanje sitnih čestica, te nastaje piting (sl. 6, a). Površine kotrljajnih staza i kotrljajnih tela (kuglica, valjčića, …) postaju grube i neravne, a njihova geometrija je narušena usled čega dolazi do naprslina (sl. 6, b).

152

a)

b)

f

c)

Sl. 3. Ljuštenje kotrljajne staze Fig. 3. Peeling of rolling lane

Sl. 4. Oštećenja prstena Fig. 4. Damage of ring

Sl. 5. Oštećenja kotrljajnih staza Fig. 5. Damage of rolling lane

Pri mirovanju ležaja usled statičkog delovanja opterećenja dolazi do utiskivanja

kotrljajnih tela u površinski sloj staze na prstenu, odnosno dolazi do gnječenja "f" (sl. 6, c). Ako su ovakve deformacije trajne znatno ubrzavaju oštećenja u radu.

Sl.6. Oštećenja delova ležaja: a) piting, b) naprsline, c) gnječenje Fig. 6. Damage of bearing parts: a) pitying, b) splits, c) squeezing

Pored kotrljanja između delova kotrljajnog ležaja nastaje u mnogo manjoj meri i klizanje. Pri tome nastaje abrazivno habanje.

Habanje se može svesti na prihvatljivu meru redukcijom kontaktnih napona, smanjenjem brzine klizanja, smanjenjem temperature na optimalne vrednosti, korišćenjem odgovarajućih maziva, korišćenjem aditiva i češćim podmazivanjem.

153

IDENTIFIKACIJA LEŽAJA KOJI SE ZAMENJUJE

Pri zemeni ležaja bitno je da se tačno identifikuje njegova oznaka, kako bi se zamenio sa odgovarajućim, novim. Svaki ležaj treba da ima na čeonoj strani unutrašnjeg ili spoljašnjeg prstena utisnutu standardnu oznaku. Ta oznaka je dovoljna da se indentifikuje tip ležaja, veličina i druge karakteristike koje su bitne pri zameni ležaja. Ako je data oznaka nestandardna, ili nije uopšte data, ležaj je moguće indentifikovati:

• uvidom u tehničku dokumentaciju mašine, • konsultacijom sa serviserom mašine i dilerom za ležaje, • merenjem dimenzija ležaja i • proračunom u cilju provere.

Dimenzije koje treba meriti u cilju identifikacije ležaja su: provrt ležaja "d" (prečnik rukavca vratila), spoljašnji prečnik ležaja "D" (unutrašnji prečnik kućišta) i širinu ležaja "B" (tabela 1). Na osnovu ovih vrednosti, koristeći tablice iz standarda ili proizvođača ležaja može se odrediti standardna oznaka ležaja. Identifikacija samo di-menzija nije dovoljna, treba odrediti još niz parametara koji karakterišu ležaj, prvenstveno potrebnu dinamičku i statičku moć nošenja.

U tom cilju u okviru ovih istraživanja napravljen je algoritam za računar za lakši izbor ležaja, sa aspekta dinamičke moći nošenja.

IZBOR KUGLIČNIH LEŽAJA

Poznato je da se za prenosnike, mašine, motorna vozila, traktore itd., zbog brojnih prednosti, najčešće koriste prsteni kuglični jednoredni ležaji sa radijalnim dodirom, oznaka 60, 62, 63 i 64. Ovi tipovi ležaja mogu da prenesu velika radijalna i znatna aksijalna opterećenja u oba smera. Pri izboru veličine ovih ležaja, s obzirom na dinamičku nosivost može se koristiti relacija

( )100

3 60 LnaFYrFXC ⋅⋅⋅⋅+⋅≥ , (1)

gde je: C – potrebna dinamička nosivost ležaja u [kN]; Fr – radijalna komponenta opterećenja ležaja u [kN]; Fa – akijalna komponenta opterećenja ležaja u [kN]; X– faktor radijalnog opterećenja; Y– faktor aksijalnog opterećenja; L – potreban radni vek ležaja u časovima rada; n – broj obrtaja ležaja u [min-1].

Uz pretpostavku da je zadato Fr , Fa , n i L i da je Fa /Fr ≤ e (granična vrednost e se očitava iz tablica u zavisnosti od odnosa Fa /C0, gde je C0 statička nosivost), izraz

154

(1) je dovoljan za određivanje veličine C, odnosno usvajanje ležaja, pošto je u tom slučaju X=1 a Y=0. Uslov da je Fa /Fr ≤ e uvek je zadovoljen kada je Fa=0 ili ima relativno malu vrednost u poređenju sa Fr. Cilj ovog rada je da se detaljnije proanalizira izbor ležaja kod kojeg Fa ima znatniju vrednost, zbog čega je Fa /Fr >e i shodno tome X=0,56 a Y određuje odnos Fa /C0.

Matematičko modeliranje zavisnosti statičke od dinamičke nosivosti kugličnih ležaja

Za ležaje oznake 60 i prečnike vratila od 17 do 90 mm, tabelarna zavisnost između dinamičke i statičke nosivosti može sa dovoljnom tačnošću da se aproksimira sa linearnom funkcijom oblika:

kCuC0 += , (2)

gde konstante u i k iznose: u = - 3,5685 [kN], k = 0,91748 [-]. (3) Dijagramski prikaz ovih zavisnosti, koje govore u kojoj meri dobijena linearna

zavisnost odstupa od tabličnih podataka, dat je na slici 7.

Sl. 7. Linearne zavisnosti statičke od dinamičke nosivosti ležaja oznake 60

Sl. 8. Linearne zavisnosti statičke od dinamičke nosivosti ležaja oznake 62

Fig. 7. Linear dependence static of dy-namic carrying of bearing mark 60

Fig. 7. Linear dependence static of dynamic carrying of bearing mark 62

Za ležaje oznake 62 i prečnike vratila od 17 do 90 mm, tabelarna zavisnost između dinamičke i statičke nosivosti može sa dovoljnom tačnošću da se aproksimira sa linearnom funkcijom oblika (2) gde konstante u i k iznose:

u = - 4,3021 [kN], k = 0,79284 [-]. (4) Dijagramski prikaz ovih zavisnosti, koje govore u kojoj meri dobijena linearna

zavisnost odstupa od tabličnih podataka, dat je na slici 8.

155

Za ležaje oznake 63 i prečnike vratila od 17 do 90 mm, tabelarna zavisnost između dinamičke i statičke nosivosti može sa dovoljnom tačnošću da se aproksimira sa kvadratnom funkcijom oblika:

20 CmCkuC ++= , (5)

gde konstante u, k i m iznose: u = 0,94894 [kN], k = 0,45288 [-], m = 0,0020361 [1/kN]. (6) Dijagramski prikaz ovih zavisnosti, koje govore u kojoj meri dobijena kvadratna

zavisnost odstupa od tabličnih podataka, dat je na slici 9. Za ležaje oznake 64 i prečnike vratila od 17 do 90 mm, tabelarna zavisnost

između dinamičke i statičke nosivosti može sa dovoljnom tačnošću da se aproksimira sa kvadratnom funkcijom oblika (5) gde konstante u, k i m iznose:

u = 1,847 [kN], k = 0,38808 [-], m = 0,0022378 [1/kN]. (7) Dijagramski prikaz ovih zavisnosti, koje govore u kojoj meri dobijena kvadratna

zavisnost odstupa od tabličnih podataka, dat je na slici 10.

Sl. 9. Aproksimativne kvadratne zavis-nosti statičke od dinamičke nosivosti ležaja oznake 63

Sl.10. Aproksimativne kvadratne zavis-nosti statičke od dinamičke nosivosti ležaja oznake 64

Fig. 9. Approximate quadratic de-penden-ce static of dynamic carrying of bearing mark 63

Fig. 10. Approximate quadratic depen-dence static of dynamic carrying of bearing mark 64

Za dobijanje svih koeficijenata u, k i m u gornjim aproksimativnim analitičkim zavisnostima između statičke i dinamičke nosivosti ležaja korišćen je kompjuterski program Scientific Work Place verzija 3.0.

Matematičko modeliranje zavisnosti faktora aksijalnog opterećenja Y od Fa /C0

Faktor aksijalnog opterećenja Y u zavisnosti od odnosa 0/ CFa , za ležaje sa oznakama 60, 62, 63 i 64 za slučaj da je eFF ra >/ , definisan je standardom i prikazan u tabeli 2.

156

Tab. 2. Faktor aksijalnog opterećenja Y za ležaje 60, 62, 63 i 64 u slučaju kada je eFF ra >/

Tab. 2. Factor of axial load Y for bearings with marks 60, 62, 63 and 64 when it is eFF ra >/

Fa /C0 0,01 0,03 0,06 0,08 0,11 0,17 0,28 0,42 0,56 Y 2,3 1,99 1,71 1,55 1,45 1,31 1,15 1,04 1

Ta tabelarna zavisnost sa dovoljnom tačnošću može da se aproksimira sa funkcijom oblika:

BC

aFDAY+

+=

0

, (8)

gde konstante A, B i D treba da se odrede na osnovu nekog kriterijuma koji garantuje što je moguće veću približnost funkcije (8) sa tabelarnim podacima (tabela 2). U tabeli se nalazi devet parova vrednosti za 0a C/F i Y. Te vrednosti za nezavisno promenljivu

0a C/F su:

56,0CF...,,03,0

CF,01,0

CF

90a

20a

10a =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (9)

dok su odgovarajuće vrednosti za zavisno promenljivu Y:

.1Y,...,99,1Y ,3,2Y 921 === (10)

Na osnovu podataka iz tabele 2 formirana je funkcija oblika

( ) ∑=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=

9

1

2

0

,,i B

iC

aFDAiYDBAf , (11)

koja se tretira kao funkcija triju promenljivih A, B i D. Korišćenjem odgovarajućeg kompjuterskog programa dobija se da je funkcija f(A,B,D) u minimumu za sledeće vrednosti njenih promenljivih

107,0D,0627,0B,830,0A === . (12)

Za ovako dobijene vrednosti koeficijenata A, B i D aproksimativna funkcija (8), postaje veoma bliska funkciji koja sledi iz tabelarnih podataka.

Dijagramski prikaz tabelarne i dobijene analitičke zavisnosti, koje govore u kojoj meri dobijena funkcija odstupa od tabličnih podataka, dat je na slici 11.

157

C0, -

, -

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.5

0.0

1.0

1.5

2.0

2.5

0.6

Fa

Ytabelarna zavisnostaproksimativna linearna zavisnost

Izbor kugličnih ležaja oznaka 60 i 62 kada je Fa /Fr > e

Uvrštavanjem (8) i (2) u nejednakost (1), te njenom zamenom jednakošću dobija se sledeća kvadratna jednačina po C:

02 =+⋅+⋅ cCbCa , (13)

gde je: 3 60

100

nL

Bka = , ( ) ( ) aDkFaAFrFBkBuaFnL

b −+−+= 56,03 60

100 ,

( )( ) aDuFaAFrFBuaFc −++−= 56,0 . (14)

Pozitivno rešenje kvadratne jednačine (13) predstavlja približnu vrednost potrebne dinamičke nosivosti C za zadate vrednosti Fr , Fa , n i L uz uslov da je Fa /Fr > e.

S obzirom na (3) i (2), koeficijenti (14), kvadratne jednačine (13), za ležaj oznake 60 iznose:

34694,1

nLa = , ( ) aFrFaF

nLb 14592,0032215,022374,03

544,25−−−= ,

( )( ) aFaFrFaFc 38183,083,056,022374,0 ++−−= . (15)

S obzirom na (4) i (12), koeficijenti (14), kvadratne jednačine (13), za ležaj oznake 62 iznose:

3

2698,1nL

a = , ( ) aFrFaFnL

b 12609,0027838,026974,03544,25

−−−= ,

( )( ) aFaFrFaFc 46032,083,056,026974,0 ++−−= . (16)

Sl. 11. Tabelarne i približne analitičke zavisnosti faktora Y za ležaje 60, 62, 63 i 64 u slučaju kada je Fa /Fr >e

Fig. 11. Tabular and approximate analytic dependences of factor Y for bearings with marks 60, 62, 63 and 64 when it is Fa/Fr>e

Primer 1: Usvojiti ležaj oznake 62 ako je Fr =5,2 kN, Fa =2,9 kN, n=190 min-1 i Lmin= 10000 h.

158

Koeficijenti kvadratne jednačine (13), u skladu sa izrazima (16), iznose a = 0,010252, b = 0,032044 i c = -12,655 a njeno pozitivno rešenje je C = 33,606 kN. Na osnovu dobijenog rezultata treba usvojiti ili ležaj 6209 sa nosivostima C = 32,5 kN i C0 = 20,4 kN ili 6210 sa C = 36,5 kN i C0 = 24 kN. Za ove ležaje treba klasičnim proračunom odrediti radni vek, pa na osnovu njega usvojiti onaj ležaj koji više odgovara.

Izbor kugličnih ležaja oznaka 63 i 64 kada je Fa /Fr > e

Uvrštavanjem (8) i (5) u nejednakost (1), pa njenom zamenom jednakošću dobija se sledeća kubna jednačina po C:

023 =+⋅+⋅+⋅ dCcCbCa , (17)

gde je: 3 60

100

nL

Bma = , ( ) aDmFaAFrFBmnL

Bkb −+−= 56,03 60

100 ,

( ) ( ) aDkFaAFrFBkBuaFnL

c −+−+= 56,03 60

100

( )( ) aDuFaAFrFBuaFd −++−= 56,0 . (18)

Realno pozitivno rešenje kubne jednačine (17) predstavlja približnu vrednost potrebne dinamičke nosivosti C za zadate vrednosti Fr , Fa , n i L uz uslov da je Fa /Fr > e.

S obzirom na (6) i (12), koeficijenti (18), kubne jednačine (17), za ležaj oznake 63 iznose:

3003261,0

nLa = , aFrF

nLb 510

382,32510

1492,7372533,0

−−= ,

( ) aFrFaFnL

c 210

2026,7210

5902,1059499,03544,25

−−+= ,

( )( ) aFaFrFaFd 10154,083,056,0059499,0 −++−= . (19)

S obzirom na (7) i (12), koeficijenti (18), kubne jednačine (17), za ležaj oznake 64 iznose:

3003584,0

nLa = , aFrF

nLb 510

59,35510

8574,7362154,0

−−= ,

159

( ) aFrFaFnL

c 210

1721,6210

3626,111581,03544,25

−−+= ,

( )( ) aFaFrFaFd 19763,083,056,011581,0 −++−= . (20)

Primer 2: Usvojiti ležaj oznake 63 ako je Fr = 6,8 kN, Fa = 2,4 kN, n = 350 min-1 i Lmin= 15000 h.

Koeficijenti kubne jednačine (17), u skladu sa izrazima (19), iznose a = 1,8763⋅10-5, b = 2,91⋅10-3, c = 80,482⋅10-3 i d = - 14,509 a njeno realno pozitivno rešenje je C = 51,657 kN. Na osnovu dobijenog rezultata treba usvojiti ležaj 6309 sa nosivostima C = 53 kN i C0 = 32 kN. Za ovaj ležaj, klasičnim proračunom dobija da njegov radni vek iznosi više od 15000 h.

ZAKLJUČAK

Problemi korišćenja ležaja u traktorima, uglavnom nastaju pri zameni novim, zbog različitog označavanja od strane proizvođača ležaja i trakora. Identifikaciju ležaja treba da prati proračun u cilju provere geometrijskih veličina i dinamičke moći nošenja.

Dati algoritam, dobijeni aproksimativni izrazi i algebarske jednačine pružaju mogućnost sastavljanja kompjuterskog programa koji znatno olakšava izbor ležaja koji osim radijalnog prima i značajnije aksijalno opretećenje. Dobijene jednakosti mogu biti korišćene i za druge analize.

LITERATURA

1. Marinković, M. Janković,: Eksperimentalno utvrđivanje zavisnosti promene temperature i koeficijenta trenja u toku vremena za porozna klizna ležišta, časopis Tribologija u industriji, 1996., broj 2, strana 61-64.

2. A. Rac: Savremene tendencije u tribologiji kotrljajnih ležaja, časopis Tribologija u industriji, 1996., broj 3, strana 87-92.

3. A. Rac: Savremena maziva: uloga i zahtevi, časopis Tribologija u industriji, 1998., broj 4, strana 151-155.

4. D. Radomirović, R. Gligorić: Algoritam toka izbora kugličnih ležaja zupčastih re-duktora, Zbornik radova sa VIII Sever-ovog Simpozijuma o prenosnicima snage "Sever prenosnici snage 2001", Subotica, 2001., strana 45-48.

5. G. Korn, T. Korn: Mathematical handbook – for scientists and engineers, McGraw-Hill Company, 1968.

6. J. Tanasić: Eksploataciona pouzdanost mašina za vađenje šećerne repe, Zbornik radova sa VII Savetovanja stručnjaka poljoprivredne tehnike Vojvodine, Poreč, 1980., strana 194-212.

160

7. M. Babić: Tribologija i energija, časopis Tribologija u industriji, 1998., broj 4, strana 162-167.

8. M. Janković, A. Marinković: Analiza režima podmazivanja poroznih kliznih ležišta, časopis Tribologija u industriji, 1996., broj 2, strana 57-60.

9. R. Gligorić, M. Meši, S. Anđelković: Karakteristike elemenata i mehanizama mašina za proizvodnju šećerne repe, VIII poglavlje iz monografije "Mehanizovana proizvodnja šećerne repe", Poljoprivredni fakultet, Novi Sad, 1996., strana 179-190.

10. R. Gligorić, S. Anđelković: Razvoj elemenata i mehanizama poljoprivrednih mašina, VIII poglavlje iz monografije "Tendencije razvoja poljoprivredne tehnike", Poljoprivredni fakultet, Novi Sad, 1993., strana 63-70.

11. R. Mitrović: Analiza uticaja vrste plastičnog maziva i učestanosti obrtanja na radnu temperaturu zaptivnih kotrljajnih ležaja, časopis Tribologija u industriji, 1997., broj 1, strana 25-30.

12. S. Kuzmanović, D. Radomirović: Uticaj spoljašnjeg opterećenja izlaznog vratila univerzalnog zupčastog reduktora na radni vek njegovih ležaja, časopis Konstruisanje mašina, Beograd, broj 1, 2000., strana 29-36.

13. S. Kuzmanović: Stanje i tendencije razvoja konstruisanja u mašinstvu, monografija “Mašinstvo za XXI vek”, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 1995, strana 49-63.

14. S. Tanasijević: Osobenosti postojanja i razvoja tribologije mašinskih elemenata, časopis Tribologija u industriji, 1998., broj 4, strana 156-161.

15. V. Miltenović, M. Ognjanović: Mašinski elementi, Mašinski fakultet, Niš-Beograd, 1995.

16. V. Miltenović, D. Miličić: Konstruisanje hidrodinamičkih kliznih ležaja pomoću računara, časopis Tribologija u industriji, 1998., broj 1, strana 31- 35.

17. V. Miltenović: Stanje i tendencije razvoja zupčastih prenosnika snage, monografija “Mašinstvo za XXI vek”, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad, 1995, strana 49-61.

18. Katalog kotrljajnih ležaja za IMT traktore i priključna oruđa, Poslovna zajednica za ležaje, 2001, broj 4, Beograd

Napomena: Istraživanja na ovom radu je finansijski pomoglo Ministarstvo za nauku i

tehnologiju Republike Srbije u okviru projekata br. 1874 i 0551.

161

APLICATION AND SELECTION OF ROLLER BEARINGS IN TRACTORS

by Gligorić Radojka, Radomirović, D., Anđelković, S.

SUMMARY

The problems of application, maintenance and selection of roller bearings, which are used in tractors, are defined in this paper. The places of built-in, their marks, produc-ers and dimensions are given in order to realize their massive application on example given tractor (IMT 5136). During the substitution of damaged bearings that is needed to identify: type of bearing, bore of bearing “d” (diameter of shaft branch), outer di-ameter of bearing “D” (inner diameter of housing, width if bearing “B”, dynamic carrying power “(C) and other characteristics. The algorhythm was made in order to simplify selection of a bearing from dynamic carrying power aspect.

Key words: roller bearings, application, selection, tractors, algorhythm

Primljeno: 05.11.2002. Prihvaćeno: 11.11.2002.