RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION

EJERCICIO 3

PARTE I:

δB=Pa2(3 L−a)

6 EI ; δB=

7 (9 )(3 x9−3)6 EI

;

δB=252EI

θB=Pa2

2EI ; θB=

7(9)2 EI

; θB=632EI

PARTE II:

δB' =Pa2(3 L−a)

6 EI ;

δB' =8.4 (49 )(27−7)

6EI

δB' =13726 EI

θB'= Pa

2

2EI ; θB=

8.4 (49)2 EI

θB'=10295 EI

PARTE III:

52= q5−x

; q=5(5−x)2

UNPRG-INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION

Reemplazamos:

P=qdx ; P=5 (5−x )dx

2 ; a x

δB' '=Pa2(3 L−a)

6 EI ;

δB' '=

5 (5−x )dx2

(x2 )(27−x)

6EI

δB' '= 512 EI

∫3

5

(5−x ) x2 (27−x )dx

δB' '= 512 EI

( 31725

) ; δB' '= 7933 EI

θB' '= Pa

2

2EI ;

θB' '=5(5−x) x2dx

4 EI= 54 EI

∫3

5

(5−x ) x2dx

θB' '= 54 EI ( 823 )= 2056 EI

PARTE IV:

q7−x

=52

; P=qdx ; q=5(7−x)2

P=5(7−x )dx

2

δB' ' '=

Pa3(3 L−a)6 EI

; δB' ' '=

5 (7−x ) x2dx (27−x)12 EI

; δB' ' '= 5

12EI∫5

7

(7−x )(27−x )x2dx

δB' ' '= 5

12EI ( 68725 ) ; δB' ' '=1718

3 EI

θB' ' '= Pa

2

2 EI ; θB

' ' '=5(7−x )x2dx

4 EI= 54 EI

∫ (7−x ) x2dx ; θB' ' '= 5

4 EI ( 1943 )= 4856 EIUNPRG-INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION

PARTE V:

δB' ' ' '=P L

3

3 EI=93B y3EI

=243B yEI

θB' ' ' '= PL

2

2 EI=92B y2 EI

=81B y2EI

PARTE VI:

δB' ' ' ' '=

M 0L(2L−L)2 EI

=M BL

2

2 EI=81M B

2 EI

θB' ' ' ' '=

M 0 L

EI=M BL

EI=9MB

EI

Ecuación de compatibilidad para hallar B y y MB

0=θB+θB'+θB

' '+θB' ' '+θB

' ' ' '+θB' ' ' ' '

0= 632 EI

+ 10295 EI

+ 2056 EI

− 4856 EI

−81 By2 EI

−9M B

EI

40.5 By+9MB=190.633

4.5 By+MB=21.181

MB=71.959

M A=−161.356

UNPRG-INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION

0=δB+δB' +δB

' '+δB' ' '+δB

' ' ' '+δB' ' ' ' '

0=252EI

+ 13726 EI

+ 7933EI

−17183 EI

−243 ByEI

−81M B

2 EI

243 By=5173

−81(21.181−4.5 By)

B y=−11 .284 (abajo )

A y=26 .684(arriba)

EJERCICIO 4

ω=5TN /m

UNPRG-INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION

PARTE I:

δB=qa3(4 L−a)24 EI

=5 (2 )3(4 (5 )−2)

24 EI

δB=5 (8 )(20−2)24 EI

=30EI

θB=qa3

6 EI=5(8)6 EI

= 203EI

PARTE II:

P=qdx ; a=x

δB' =Pa2(3 L−a)

6 EI ; δB

' =qdx ( x )2(21−x )

6 EI=10 x2 (21−x )dx

6 EI

δB' = 106 EI

∫2

5

(21 x2−x3 )dx= 106 EI [ 26674 ]

δB' =44456 EI

θB' = Pa

2

2EI= x

2qdx2EI

=5 X2dxEI

θB' = 5EI

∫2

5

x2dx=195EI

UNPRG-INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION

PARTE III:

δB' '= q24 EI

(3 L4−4 a3 L+a4 )

δB' '= 524 EI

[3 (10)4−4 (5 )3 (7 )+54 ]

δB' '=135625

24 EI

θB' '= q6 EI

(L3−a3 )

θB' '=5(73−53)6 EI

= 5453 EI

PARTE IV:

δB' ' '= PL

3

3 EI=B y (7)

3

3EI=343 By3 EI

θB' '= PL

2

2 EI=49 By2EI

Por lo tanto:

0=δB+δB' +δB

' '+δB' ' '

0=−30EI

+ 44456 EI

−13562524 EI

+343 By3 EI

11856524 EI

=343B y3 EI

By=43.209(arriba)

A y=−53.209(abajo)

:.M A=B y (7 )=302.463

UNPRG-INGENIERIA CIVIL

RESISTENCIA DE MATERIALES II METODO DE SUPERPOSICION

UNPRG-INGENIERIA CIVIL