19-04-20231

1° unidad : CALCULOS FINANCIEROS

BÁSICOS

Profesor: Marjorie González Mail: mayitoduk@hotmail.com

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Es un índice utilizado para medir la rentabilidad de los ahorros o también el costo de un crédito.

Generalmente se expresa como un porcentaje. El tipo de interés indica que porcentaje de ese

dinero se obtendrá como beneficio, o en el caso de un crédito, que porcentaje de ese dinero habría que pagar.

El interés es aplicado sobre períodos de un año, mes o número determinado de días.

¿Qué es el interés?

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El interés como precio por el uso del dinero, se puede presentar como:

1. Interés simple2. Interés compuestoCuyo concepto es: Conjunto de procedimientos y relaciones matemáticas, que permite calcular la utilidad producida por un bien, al ser prestado a otra persona o entidad, o al ser invertida en una determinada actividad económica.

Clases de Interés

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Capital (C): capital monetario o de préstamo, que su poseedor concede a otro capitalista por cierto tiempo y determinada remuneración en forma de interés.

Interés (I): parte de la utilidad que obtiene el capitalista o que paga al capitalista por el derecho a usar su dinero, durante un período de tiempo.

Tasa (i): es la unidad que se produce cada cien unidades de dinero en unidad de tiempo, que cuando no se especifica, se supone el año.

Elementos:

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Tiempo (t): es el período que dura el préstamo, puede estar expresado en años, meses o días. Para efectos de cálculo de interés, generalmente se utiliza el año comercial.

Monto (M): es la suma del capital más sus intereses producidos en un período determinado de tiempo.

Elementos:

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Interés simple (I): en esta clase de interés el capital prestado permanece invariable en el tiempo que dura el préstamo , debido a que los intereses que genera no se suman a él.

IDonde:C= capital iniciali= tasa de interést= tiempo

1. Interés Simple

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1.- Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25.000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.I=?C= 25.000t= 4 añosi= 6%

Ejemplo

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I= 25.000*0,06*4I= 150*4I= 6.000

El interés simple producido por ese capital es de $6.000

Resolución

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1.- Calcular el interés simple producido por 30.000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.2.- Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el capital (saldo medio) de dicha cuenta en ese año?3.- Por un préstamo de 20.000 pesos se paga al cabo de un año 22.400 pesos. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?

Ejercicios:

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4.- Un capital de 300.000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12.000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?5.- ¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25.000 pesos al 5% para que se convierta en 30.000 pesos?

Ejercicios:

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Interés compuesto (): representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital inicial (C) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial; es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf).

2. Interés Compuesto

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2. Interés Compuesto

Entonces:Capital final (Cf) = capital inicial (C) más los intereses(I).

Ejemplo: hacer los cálculos para saber el monto final de un depósito inicial de $ 1.000.000, a 5 años plazo con un interés compuesto de 10 % (como no se especifica, se subentiende que es 10 % anual).

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Año Depósito inicial

Interés Saldo final

0 (inicio) $1.000.000($1.000.000 x 10% = )

$100.000 $1.100.000

1 $1.100.000($1.100.000 × 10% = )

$110.000 $1.210.000

2 $1.210.000($1.210.000× 10% = )

$121.000 $1.331.000

3 $1.331.000($1.331.000 × 10% = )

$133.100 $1.464.100

4 $1.464.100 ($1.464.100 × 10% = ) $146.410

$1.610.510

5 $1.610.510   

2. Interés Compuesto

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De una manera más simple y sin tanto calculo

Donde:C= capital inicial o valor actual= capital final o valor futuroi= tasa de interést= tiempo

2. Interés Compuesto

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1.- Averiguar en qué se convierte un capital de $1.200.000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.

Ejemplo:

𝐶 𝑓=𝐶 (1+𝑖 )𝑡

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= 1.763.194

Ejemplo:

𝐶 𝑓=𝐶 (1+𝑖 )𝑡

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1.- Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1 583 945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.

2.- Averiguar en qué se convierte un capital de $1.500.000 pesos al cabo de 3 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %, pagado trimestralmente.

Ejercicios:

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El capital inicial o valor presente (C) es:

2. Interés Compuesto

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1. ¿Cuánto hay que invertir ahora para tener $10.000.000 dentro de 10 años al 8% de interés?

Ejemplo:

19-04-202320

C= 4.631.935

Ejemplo:

19-04-202321

3.- Digamos que pretendemos tener $2.000.000 dentro de 5 años. Si el banco paga una tasa de 10% anual ¿cuánto necesitamos como capital inicial?

4.- Si dentro de 7 años quiero obtener $13.000.000 ¿Cuánto debo invertir con una tasa del 8% anual, pagado en forma cuatrimestral?

Ejercicios:

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El interés compuesto final (I) es la diferencia entre el capital final y el inicial, podríamos calcular la tasa de interés (i):

Sacamos factor común  C:

2. Interés Compuesto

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1.- Se invertirá la suma de $2.200.000, por un período de 4 años a una tasa del 7% anual. ¿Cuál será el interés ganado?

Ejemplo:

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I = 2.200.000[1,31079601 -1]I = 683751, 22

Ejemplo:

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5.- Usted pretende al cabo de 6 años y a una tasa de 8% anual invertir $6.700.000, pero que sean pagados en forma trimestral ¿Cuál será el monto ganado por concepto de interés?6.- ¿Cuánto de interés recibiré si invierto $3.750.000, a una tasa del 6% anual, por 120 días?

Ejercicios:

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También podemos calcular la tasa de interés despejando en la fórmula de Cf:

2. Interés Compuesto

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1.- Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital de 1.500.000 pesos para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2.360.279 pesos.

Ejemplo:

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i = 0,12

i = 12%

Ejemplo:

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7.- ¿Qué tasa de interés compuesto anual es equivalente al 12.5 con capitalización semestral?

8.- ¿Qué tasa de interés compuesta anual tiene como capitalización cuatrimestral $2.756.250, en un período de 2 años y como valor actual $2.500.000?

Ejercicios:

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Si se requiere saber el tiempo el despeje sería:

2. Interés Compuesto

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1.- Si invierto $1.350.000 a una tasa de 5% anual ¿En que período de tiempo recibiré $1.809.129?

Ejemplo:

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t = 5,99

t = 6 años

Ejemplo:

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9.- ¿Qué tiempo debe transcurrir para que $3.750.000 se conviertan en un interés ganado de $1.509.569 a una tasa de interés anual del 7%?10.- ¿ Dentro de que período de tiempo se puede lograr convertir $7.590.000 en $11.213.887 a una tasa de 5%?

Ejercicios:

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Es la reducción parcial de los montos de una deuda en un plazo determinado de tiempo.

La amortización toma curso cuando un prestatario le paga a su prestamista un monto del dinero prestado en un cierto lapso de tiempo, incluyendo las correspondientes tasas de interés.

La deuda puede extinguirse de una sola vez, o bien, hacerlo en forma gradual por medio de pagos parciales por una determinada cantidad de tiempo, la que ha sido previamente establecida.

Amortización

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Existen diferentes sistemas de amortización:1. Francés Tradicional2. Alemán Tradicional 3. Americano

Amortización

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La amortización mediante una renta constante de n términos.

Su característica principal radica en la cuota de amortización, ya que es igual para todo el período del préstamo, en créditos a tasa fija.

El capital se amortiza en forma creciente, mientras que los intereses se calculan sobre el saldo, motivo por el cual son decrecientes.

Cada anualidad es la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización correspondiente al año de que se trate.

1.- Sistema de Amortización Francés Tradicional

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1.- Sistema de Amortización Francés Tradicional

Gráficamente, el esquema de cobros y pagos que origina para el prestatario el préstamo es el siguiente:

Donde: =representa el importe del préstamon = número de pagos en los que se amortiza el préstamoa = cuota amortización constantei = tipo de interés de la operación

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Calculo del valor de la cuota:

Donde: =representa el importe del préstamon = número de pagos en los que se amortiza el préstamoa = cuota amortización constantei = tipo de interés de la operación

1.- Sistema de Amortización Francés Tradicional

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Calculo del Interés del primer período:

Donde:(p-1) = representa el saldo del préstamo no canceladoi = tipo de interés de la operación

1.- Sistema de Amortización Francés Tradicional

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Calculo de la cuota de amortización de capital del primer período :

Donde: = representa la cuota de amortización de capital del primer períodoa = cuota amortización constante =representa el importe del préstamoi = tipo de interés de la operación

1.- Sistema de Amortización Francés Tradicional

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Cuadro de amortización:

1.- Sistema de Amortización Francés Tradicional

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACION

PAGO SALDO FINAL

n a (p-1)

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Una persona toma un préstamo por $4.000, para su liquidación en 4 años, con una tasa de interés del 3,85%, realice el cuadro de amortización

==1.098

= 0,0385 = 1.098

Ejemplo:

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Ejemplo:

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACION

PAGO SALDO FINAL

0 4.000

1 4.000 154 944 1.098 3.056

2 3.056 117,66 980,34 1.098 2.075,66

3 2.075,66

79,91 1.018,09 1.098 1.057,57

4 1.057,57

40,72 1.057,28 1.098 0

19-04-202344

1.- Sonia compra un minicomponente al precio de 800, a pagar en 5 cuotas al 5% mensual.2.- Luis solicita un préstamo de $500 cuya devolución fue pactada en seis cuotas mensuales a una tasa del 10%.3.- Construir el cuadro de amortización del siguiente préstamo, Importe: $100.000, con una duración: 3 años, y una tasa de interés del 8% anual.

Ejercicio: elaborar tabla de amortización

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Los rasgos distintivos del sistema alemán son: Cuota de amortización de capital periódica

constante. Intereses decrecientes, al calcularse sobre

un saldo que disminuye siempre en una suma fija.

Cuota total decreciente como consecuencia de las características de los componentes anteriores.

2.- Sistema de Amortización Alemán Tradicional

19-04-202346

Calculo de la amortización:

Donde:Tp = es la amortización periódica (constante) =representa el importe del préstamon = períodos en los que se va a cancelar el capital

2.- Sistema de Amortización Alemán Tradicional

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Calculo del interés del período:

Donde:Tp = es la amortización, que es constante =representa el importe del préstamoi = tasa de interés

2.- Sistema de Amortización Alemán Tradicional

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Calculo de la cuota total, es la suma de las dos anteriores:

a =

Donde:Tp = es la amortización periódica (constante) =representa el importe del préstamon = períodos en los que se va a cancelar el capitali = tasa de interés

2.- Sistema de Amortización Alemán Tradicional

19-04-202349

1.- Una persona toma un préstamo por $4.000, para su liquidación en 4 años, con una tasa de interés del 3,85%, realice el cuadro de amortización

= 1.000

= (4.000 – 0)*o,o385= 154

= 1.000 + 154 = 1.154

Ejemplo:

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Ejemplo:

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACION

PAGO SALDO FINAL

0 4.000

1 4.000 154 1.000 1.154 3.000

2 3.000 115,5 1.000 1.115,5

2.000

3 2.000 77 1.000 1.077 1.000

4 1.000 38,5 1.000 1.038,5

0

19-04-202351

1.- Sonia compra un minicomponente al precio de 800, a pagar en 5 cuotas al 5% mensual.2.- Luis solicita un préstamo de $500 cuya devolución fue pactada en seis cuotas mensuales a una tasa del 10%.3.- Construir el cuadro de amortización del siguiente préstamo, Importe: $100.000, con una duración: 3 años, y una tasa de interés del 8% anual.

Ejercicio: elaborar tabla de amortización

19-04-202352

Consiste en el pago periódico de intereses, devolviendo el capital en una sola cuota al final de la vida del préstamo.

Sus rasgos distintivos entonces son: Cuota total: únicamente paga intereses a

excepción del último período donde cancela la totalidad de capital.

Intereses: constantes dado que el interés se calcula sobre saldos.

Cuota de amortización de capital: única al vencimiento.

3.- Sistema de Amortización Americano

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El interés del período se calcula sobre lo tomado en préstamo:

(p-1)

Donde:I = es el interés del períodoi = es la tasa de interés periódica(p-1) = representa el saldo del préstamo no cancelado

3.- Sistema de Amortización Americano

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Cálculo de la cuota total:

Donde:a = cuota totalI = es el interés del período

3.- Sistema de Amortización Americano

19-04-202355

Cálculo de la última cuota de amortización será:

Donde:A = última cuota amortizaciónI = es el interés del ultimo período =representa el importe del préstamo

3.- Sistema de Amortización Americano

19-04-202356

1.- Una persona toma un préstamo por $4.000, para su liquidación en 4 años, con una tasa de interés del 3,85%, realice el cuadro de amortización.

Ejemplo:

19-04-202357

Ejemplo:

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACION

PAGO SALDO FINAL

0 4.000

1 4.000 154 0 154 4.000

2 4.000 154 0 154 4.000

3 4.000 154 0 154 4.000

4 4.000 154 4.000 4.154 0

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1.- Sonia compra un minicomponente al precio de 800, a pagar en 5 cuotas al 5% mensual.2.- Luis solicita un préstamo de $500 cuya devolución fue pactada en seis cuotas mensuales a una tasa del 10%.3.- Construir el cuadro de amortización del siguiente préstamo, Importe: $100.000, con una duración: 3 años, y una tasa de interés del 8% anual.

Ejercicio: elaborar tabla de amortización