DEFORMACIJE KOD SAVIJANJA RAVNIH NOSAA
1
2. Primjer: Deformacije ravnog nosaa metodom analogne grede Za
ravni nosa ABCDE zadan i optereen prema slici a) treba: a) odrediti
reakcije u osloncima A i B nosaa, te nacrtati dijagrame poprenih
sila i momenata savijanja du nosaa, b) odrediti metodom analogne
grede progibe nosaa i kutove nagiba tangente na elastinu liniju
nosaa u svim oznaenim presjecima, c) skicirati i kotirati elastinu
liniju a) F F optereenog nosaa. 2M Zadano: F , a , M = F a , C0 D E
x E I y = konst. A B
z
a
a
a
a
(Zadatak 8. primjer C) na str. 14 u "Vjebenica ispitnih
zadataka").
Rjeenje: a) Reakcije u osloncima nosaa: 1. Fz = 2 F + FA FB = 0
, 2. M A = 2 M + F a + FB 2a F 3a = 0. Uvrtenjem u jedn. (1) i (2)
zadanih vrijednosti optereenja, slijede iznosi reakcija u osloncima
nosaa:FA = 0 , FB = 2 F .
FC0
2M a FAA
Fa FBE xF
a
D
a BFBF
z b) F c)
Q-dijagram
+
F
Mb-dijagram 2M 2 Fa
Dijagram poprenih sila Q du nosaa prikazan je na slici b).
Momenti savijanja u presjecima nosaa su:M A = M B = F a , M D, L =
F 2a ,
Fa
d)C M C FC
F1
A FA
FA F 2 F 3
F D 42 Fa EI y
FB
B
F5
E FE
ME
M D, D = M D, L + 2 M = 0 .Dijagram momenata savijanja Mb du
nosaa prikazan je na slici c). b) Optereenje analogne grede, slika
d): Optereenje analogne grede jest M q = b , a prikazano je na
slici d). EI y
q
e)C
xm=1,826a w(xm)A
FB
DwDD B elastina linija
A
B E
E
wC
C
wE
Ono se moe zamijeniti koncentriranim silama u teitima
povrina:
F1 =
1 Fa 2 Fa 2 = F3 = F4 = F5 , F2 = . 2 EIy EI y
c) Reakcije u osloncima analogne grede: Kod odreivanja reakcija
analogne grede promatraju se zasebno dijelovi nosaa dobiveni
rastavljanjem grede na mjestima zglobova A i B."Labor omnia vincit
improbus." Z. VNUEC, 2008.
DEFORMACIJE KOD SAVIJANJA RAVNIH NOSAA
2
1) Reakcije u osloncima A i B analogne grede AB: 1. Fz = FA + FB
F2 F3 F4 = 0 ,
a 2 5 2. M A = F2 + F3 a + F4 a FB 2a = 0 . 2 3 3Uvrtavanjem
sila optereenja analogne grede AB, reakcije u osloncima A i B su:
FA =
7 Fa 2 5 Fa 2 , FB = . 6 EI y 6 EIy
2) Reakcije na mjestu ukljetenja u C analogne grede AC: 1. Fz =
FA + FC F1 = 0 ,
2 2. M C = M C + F1 a + FA a = 0 . 3Uvrtavanjem sila optereenja
analogne grede AC, reakcije na mjestu ukljetenja u C su: FC =
10 Fa 2 9 Fa 3 , MC = . 6 EI y 6 EIy
3) Reakcije na mjestu ukljetenja u E analogne grede BE su: 1. Fz
= FB + FE F5 = 0 ,
2 2. M E = M E F5 a FB a = 0 . 3Uvrtavanjem sila optereenja
analogne grede, reakcije na mjestu ukljetenja u E su: FE =
8 Fa 2 7 Fa 3 , ME = . 6 EIy 6 EIy
d) Deformacije nosaa u zadanim presjecima nosaa 1) Kutovi nagiba
tangente na elastinu liniju u zadanim presjecima nosaa su, slika
e):7 Fa 2 , = 6 EIy 10 Fa 2 , 6 EIy 8 Fa 2 . 6 EIy 5 Fa 2 , = 6 EIy
2 Fa 2 , 6 EIy
A =
QA
=
FA
B =
QB
=
FB
C = QC = FC =
D = QD = F4 FB =
E = QE = FE =
2) Progibi u zadanim presjecima nosaa su, slika e): wC = M C
=
9 Fa 3 , 6 EI y
wE = M E =
7 Fa 3 , 6 EIy
"Labor omnia vincit improbus."
Z. VNUEC, 2008.
DEFORMACIJE KOD SAVIJANJA RAVNIH NOSAA
3
2 3 Fa 3 . wD = M D = F4 a FB a = 3 6 EIy
Ekstremna vrijednost progiba nosaa jest u presjeku xm u kojem je
kut nagiba tangente na elastinu liniju jednak nuli, slika e): Fa 3
. ( xm ) = 0 xm = 1,826 a : w ( xm ) = 0,5285 EI y NAPOMENA: U
"Vjebenica ispitnih zadataka" na str. 14, zadano je 14 zadataka za
vjebanje rjeavanja nagiba i progiba u zadanim presjecima nosaa,
primjenom metode analogne grede. Rjeenja su dana u modulu
"Savij2.exe" paketa programa "CVRSTOCA". Za crtanje grafikih
prikaza dijagrama unutarnjih sila (Q i Mb dijagrama) i deformacija
( i w dijagrama) nosaa moe se koristiti program "MDSolids", tako da
se zadaju jedinine vrijednosti za veliine u zadatku: F = 10 kN, a =
1 m, E = 200 GPa, te pravokutni presjek dimenzija b = 60 mm, h =
100 mm. Rezultati u programu "MDSolids" su u tom sluaju u obliku
decimalnog broja i imaju znaenje u usporedbi s uobiajenim
oznaavanjem deformacija nosaa: F a2 - za kutove nagibe tangente u
radijanima: = ( MDS / 100) , EI y - za progibe nosaa: w = ( wMDS
10) F a3 . EI y
"Labor omnia vincit improbus."
Z. VNUEC, 2008.
